TTRAVAUXRAVAUX P PRATIQUESRATIQUES

LP 105

Année Universitaire2012-2013

RÈGLEMENT

LES TRAVAUX PRATIQUES SONT OBLIGATOIRES : La présence à toutes les séances de Travaux Pratiques est OBLIGATOIRE et toute absence peut entraîner l’ÉLIMINATION de l’étudiant du module.

POUR TOUTE ABSENCE, JUSTIFIÉE OU NON, L’ÉTUDIANT DOIT SE PRÉSENTER AU SECRÉTARIAT, SOUS PEINE D’ÊTRE ÉLIMINÉ DU MODULE. On lui indiquera une séance de rattrapage, s’il en reste.

Absences justifiées :Une absence est justifiée par un certificat médical remis au secrétariat dans un délai de six jours après le retour de l’étudiant.

Notez bien que :- les réveils qui ne sonnent pas- les trains qui arrivent en retard

ne constituent pas un motif d’absence. Il faut aller à la séance prévue, même en retard.

De plus : il n’y aura aucun rattrapage pour les étudiants ayant manqué une séance pour s’être trompés dans le calendrier.

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Conseils Généraux pour les TP : Les Travaux Pratiques doivent être préparés, c’est à dire que le polycopié doit avoir été lu et compris en arrivant à la séance. Les séances commenceront toutes par une petite interrogation portant sur les notions nécessaires pour réaliser le TP. Dans tous les cas, toutes ces notions auront été aussi vues en travaux dirigés.

Compte-rendu : Un compte rendu rédigé est à remettre à l’enseignant à la fin de chaque séance. Le compte-rendu doit présenter clairement et de manière concise ce que l’étudiant a fait. En aucun cas il ne faut recopier le polycopié, cela ne présente aucun intérêt.D’une manière générale, 5 pages doivent être suffisantes pour la plupart des TP. On fera bien attention à présenter clairement et proprement ce qui est fait :

But et court résumé du TP (moins de 10 lignes) ; Schémas et formules utilisés ; Bien faire attention aux unités ; Les sources des incertitudes doivent être clairement justifiées ; Présenter les résultats sous forme de tableaux dès que possible. Encadrer les

résultats ; Les résultats doivent être commentés et critiqués si besoin est. La présentation

de résultats absurdes sans commentaire sera sanctionnée ; De la même manière, on présentera toujours les résultats avec le bon nombre

de chiffres significatifs. Celui-ci peut beaucoup changer d’une séance à l’autre et doit être estimé par l’étudiant.

Quelques conseils de sécurité et de propreté : - Certains TP nécessitent la manipulation de liquides pouvant tacher les vêtements.

Le port de la blouse est fortement conseillé.- Les essuies-tout en papier seront rincés sous le robinet et essorés avant d’être jetés

à la poubelle.- Les tables doivent être rangées et nettoyées à la fin de la séance de travaux

pratiques. Le cas échéant, l’enseignant se réserve le droit de retenir des points aux étudiants qui n’auraient pas nettoyé correctement.

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TP1 –TENSION DE SURFACE

IntroductionCette séance de travaux pratiques est constituée de trois expériences : la première vous permettra de vous familiariser avec une technique particulière de mesure de la tension de surface, la méthode d’arrachement dite aussi méthode de Wilhelmy ; la deuxième permettra de mettre quantitativement en évidence la montée capillaire ; la troisième permettra de vérifier la loi de Laplace sur la surpression dans une bulle de savon (voir le cours sur la tension de surface et la correction du sujet de TD 4).

IMPORTANT : pour avoir le temps de tout faire, il est indispensable que les calculs d’incertitude soient préparés à l’avance.

§§§§§ CONSIGNES DE SÉCURITÉ §§§§§ Ce TP nécessite la manipulation de liquides pouvant tacher les vêtements. Le port de la blouse est fortement conseillé.

Pour des raisons de sécurité, on jettera l’éthanol dans l’évier dès qu’il ne sera plus utilisé.

Les essuie-tout en papier seront rincés sous le robinet et essorés avant d’être jetés à la poubelle.

I - Généralités

La tension superficielle joue un rôle important lorsque deux milieux différents sont au contact sans se mélanger. Elle permet d'expliquer la forme des gouttes et des bulles, la mousse ou encore les problèmes de capillarité. Déterminante pour le comportement des liquides, elle intervient dans des nombreux phénomènes liés au fonctionnement des organismes vivants.

Qu'est ce que la tension superficielle ?

Dans un liquide, les molécules situées à la surface ont une plus grande énergie potentielle que celles situées à l'intérieur du liquide parce qu'elles ont moins de plus proches voisins. Il apparaît donc dans l'énergie du système un terme proportionnel à sa surface. Si on modifie l'aire de la surface de dS, l'énergie du système varie de dE=σ dS . σ est appelée tension superficielle et se mesure en J/m2 ou en N/m.

Figure 1

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Dans la nature, l'eau est le liquide (à l'exclusion du mercure) qui possède la tension superficielle la plus élevée. À température ambiante, la tension superficielle de l'eau est 72,8 mN/m. Si on ajoute un composant actif de surface (agent de surface, détergent, huile) au liquide, on observe une diminution de la tension superficielle.

Conditions techniques pour de bonnes mesures (TRÈS IMPORTANT)

Les expériences de tension de surface sont très sensibles à la propreté du matériel employé ainsi qu’à la pureté des produits utilisés. Trois liquides différents sont utilisés pour ce TP :

de l’eau purifiée, de l’éthanol, une solution de détergent et de glycérine.

Eau purifiée et éthanol doivent être pris dans les bouteilles à votre disposition et ensuite jetés après chaque expérience. Une bassine en plastique sera utile pour laver les différents objets et transporter les liquides jusqu’à l’évier. Un certain nombre de récipients sont à votre disposition. Dans tous les cas, le détergent doit être mis uniquement dans le récipient en matière plastique transparente (barquette alimentaire). Il ne doit jamais être mis dans aucun bécher en verre.Il faudra prendre un soin particulier à nettoyer à l’éthanol et ensuite à sécher complètement avant de les utiliser :

les anneaux et le cristallisoir (il faut nettoyer les anneaux à l’éthanol et bien faire attention à ne pas les déformer en les séchant).

les tubes capillaires et le petit bécher qui les contient pour l’expérience 2.De plus :

Les tubes capillaires doivent être utilisés exclusivement avec de l’éthanol et en dehors de toute utilisation rester soigneusement rangés dans le bécher.

II ­ Tensions de surface : méthode d’arrachement ­ Expérience 1

1. Matériel- 2 anneaux de diamètres différents (58,2 0,1 mm et 19,4 0,1 mm)- 2 dynamomètres (l'un d'une précision de 1 mN et l'autre de 0,1 mN)- 3 liquides à étudier: eau, éthanol, solution de détergent et de glycérine- 1 cristallisoir en verre qui contiendra soit l'eau soit l'éthanol, 1 barquette en plastique pour la solution de détergent et de glycérine- 1 valet (support à hauteur ajustable)

2. Principes et mesuresLa méthode d'arrachement (figure 1) est intéressante pour les mesures de tensions superficielles car elle est à la fois très précise et ne nécessite aucune condition de mouillage avec l’anneau, s'appliquant donc facilement à de nombreux liquides. On commencera en utilisant le dynamomètre de précision 1 mN et le grand anneau.

Les anneaux doivent être manipulés avec un soin extrême car seul un anneau en bon état fournira des valeurs correctes.

Verser le liquide à étudier (l'eau ou l'éthanol) dans le cristallisoir en verre préalablement nettoyé. Poser alors le récipient sur le valet.

Régler le zéro du dynamomètre. Suspendre l'anneau à l'extrémité inférieure du dynamomètre. Mesurer le poids. Immerger complètement l'anneau à l'aide du support à hauteur ajustable. Puis abaisser

ce support lentement afin de sortir l'anneau du liquide. Au moment de l'arrachement, 5

les forces qui s'exercent sur la lame se résument à son poids et la force qu'exerce le liquide sur l'anneau. Mesurer la force maximale atteinte juste avant que l'anneau se détache du liquide.

Remarque : cette dernière précision est importante. En mesurant les forces d’arrachement dans le cas de la solution bleue présentée ci-après, on se rendra compte que l’anneau est longtemps retenu par une pellicule d’eau « savonneuse ». Ce n’est pas l’arrachement de cette pellicule que l’on recherche, mais bien l’arrachement de la solution bleue, qui correspond à un passage par un maximum sur le dynamomètre.La couche de liquide considéré circulaire autour de l'anneau forme une surface rétrécie, appelée caténoïde, plus ou moins étirée selon le liquide.

Figure 1 : schéma du dispositif permettant la mesure des tensions superficielles par la méthode de l’arrachement

Répéter la mesure dans les conditions suivantes :

- eau purifiée, dynamomètre "1mN", grand anneau,- éthanol, dynamomètre "1mN", grand anneau,- solution bleue, dynamomètre "1mN", grand anneau,puis- éthanol, dynamomètre "0.1mN", petit anneau.

En déduire les coefficients de tension superficielle pour l'eau, l'éthanol et la solution bleue.

Calcul d’incertitude : déterminer les sources d'erreur et en déduire les incertitudes

absolue et relative sur σ : Δσ et Δσσ

, pour chaque mesure. On écrira proprement le

calcul détaillé dans un seul cas et pour les autres on donnera seulement les valeurs numériques qui interviennent et le résultat final.

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Le calcul est à préparer à l’avance. Pour cela, on écrira σ comme fonction des trois quantités mesurées : σ ( P,F,d ) , avec P : poids, F : force d’arrachement, d : diamètre de l’anneau. En toute généralité, Δσ est donc donné par :

Δσ=∣∂ σ∂ P

∣ΔP+∣∂ σ∂ F

∣ΔF+∣∂ σ∂d

∣Δd

En pratique, il peut être plus simple de calculer directement Δσσ

que Δσ .

Pour chaque mesure, on donnera donc la valeur de la tension superficielle déterminée et l'incertitude de la mesure.

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II. Montée capillaire: loi de Jurin ­ Expérience 2

La montée capillaire est l’un des phénomènes qui permet aux plantes de faire monter la sève des racines vers les feuilles. On fera ici une expérience simple pour la mettre quantitativement en évidence. On dispose de deux tubes capillaires en verre de diamètres inconnus. Ils doivent être utilisés exclusivement avec de l’éthanol et en dehors de toute utilisation rester soigneusement rangés dans le même bécher. L’expérience sera faite sur le banc d’optique avec le réglage suivant : la mesure de la montée capillaire sera faite sur l’image projetée sur un écran.

cuve/objet

lentille

Écran / image

D

lampe

Figure 5

1. Préliminaires

a. Montage optique

En utilisant la lentille et l’écran (figure 5), faire un montage optique afin d’obtenir un grandissement compris entre 2 et 3. Bien fixer l’écran et la lentille.

Mesurer le grandissement A'B'/AB où A'B' est la taille de l'image faite par la lentille de l'objet AB. Vous utiliserez une règle graduée comme objet et mesurerez la taille de l'image avec une autre règle graduée. Il faut évidemment être deux pour faire cette mesure.

Calcul d’incertitude : déterminer l’incertitude Δγ sur sachant que celle-ci a deux origines :

- la précision des règles graduées que l’on estime à 0,5 mm,- la précision de la position de l’objet sur l’axe optique, déterminée par l’appréciation à l’œil de la netteté de l’image. On pourra considérer comme nulle l'incertitude sur AB, c'est-à-dire que le constructeur fabrique des règles précisément graduées ou plus exactement que l'incertitude sur AB est négligeable par rapport à celle sur A'B'.

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Bien nettoyer les tubes à l’extérieur et l’intérieur en les rinçant avec de l’éthanol ainsi que le bécher qui les contient.

Remplir au ¾ d’éthanol une cuve de spectrophotométrie neuve, la mettre dans son support et poser le tout sur le valet, à la position objet du montage optique.

Passer un tube capillaire dans la pince, sans serrer, et le plonger jusqu’au fond de la cuve.

Remonter l’ensemble doucement avec le valet, jusqu’à ce que le niveau de la cuve sorte de l’image. Serrer alors la pince.

Descendre doucement le valet (le tube doit rester immobile) jusqu’à ce que l’on voit bien sur l’écran l’ensemble du phénomène : surface libre de l’éthanol dans la cuve et colonne liquide dans le tube. Mesurer sur l’écran la hauteur de montée capillaire.

Recommencer l’expérience avec le deuxième tube capillaire.

On considérera que l’éthanol mouille parfaitement le verre et que donc la loi de Jurin peut s’appliquer.

Rappeler son expression : hauteur de montée capillaire en fonction du diamètre du tube et du coefficient de tension de surface du liquide utilisé.

En utilisant la valeur de obtenue avec la méthode d’arrachement de l’anneau, déterminer alors le diamètre de chacun des tubes ainsi que son incertitude. Ne pas oublier d’indiquer sur le compte-rendu les numéros des tubes utilisés. Pour l’incertitude, on écrira le diamètre d comme une fonction de γ , σ et de la hauteur H mesurée à l’écran. Toujours en se reportant au chapitre d’introduction, on verra

que le plus simple est d’exprimer directement l’incertitude absolue Δdd

.

Essayer d’expliquer pourquoi l’expérience nécessite que l’on monte d’abord l’ensemble puis que l’on abaisse la cuve.

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III. Surpression dans une bulle de savon - Expérience 3

La pression à l’intérieur d’une goutte ou d’une bulle dépend de la forme et de la taille de sa surface. Ce phénomène intervient dans des nombreux processus biologiques : c’est par exemple le rôle du surfactant pulmonaire qui permet de maintenir ouvert l’ensemble des alvéoles de différentes tailles. Une expérience simple permettra ici de faire le lien entre tension superficielle, taille et pression des bulles.

2. Principe de l’expérience

On dispose d’une solution (bleue) qui mousse bien et donne des bulles résistantes. Un tuyau est relié à une seringue et à un manomètre rempli d’éthanol (figure 3). En commençant avec la seringue tirée, on trempe l’extrémité libre du tuyau dans le détergent, puis on forme une bulle en soufflant avec la seringue. La dénivellation du manomètre (figure 4) indique la surpression ΔP entre l’intérieur et l’extérieur de la bulle.

2 1

bulle

2d 1d

seringue

manomètre

Figure 3

Vu e en pe rspect ive du ma nomètr e

Vue de profil du manomètre (tube en U)

Figure 4

On formera ainsi des bulles de différentes tailles. Afin de ne pas les faire éclater, la mesure de leur taille sera faite sur celle de leur image projetée sur un écran. Le rayon r d’une bulle sera donné par la mesure du diamètre D de son image sur l’écran :

1

r

Bulle / objet

lentille

Écran / image

D

lampe

Figure 5

3. Préliminaires

a. Montage optique

En utilisant la lentille et l’écran (figure 5), faire un montage optique afin d’obtenir un grandissement compris entre 2 et 3. Bien fixer l’écran et la lentille.

Mesurer le grandissement comme dans la partie II (loi de Jurin). Si vous n'avez pas modifié votre montage depuis, le grandissement n'a évidemment pas changé.

Calcul d’incertitude : déterminer l’incertitude Δγ sur . Elle n'a elle non plus pas changé si votre montage n'a pas été modifié.

Ce montage ne sera plus modifié pour tout le reste de la séance de TP .

Pour pouvoir faire une image nette et stable des bulles à l’écran, l’extrémité du tuyau ou les bulles sont formées sera donc fixé à la position « objet » du montage optique.

b. Manomètre

On note 1 la branche du manomètre qui sera reliée à la bulle, 2 celle qui restera toujours à la pression atmosphérique (figure 3). Le tube en U contient de l’éthanol ; la masse volumique de l’éthanol est : ρ=810±10 kg m−3 .Les positions des niveaux de l’éthanol d 1 et d 2 sont mesurées sur une échelle fixée le long du manomètre, d’origine arbitraire (attention : le zéro est au milieu de cette échelle, la moitié des graduations sont négatives).

Par ailleurs, la table et le support du manomètre n’étant pas parfaits, il y a toujours un petit décalage à vide entre les niveaux de chaque branche dont il faut tenir compte.

* Notez la valeur de ce décalage. (On pourra l'appeler D0).Faut-il soustraire ou ajouter cette quantité à la mesure de d2 - d1 pour obtenir la valeur

réelle de la surpression dans la bulle ?

c. Expressions théoriques

Rappeler la relation théorique existant entre la surpression ΔP à l’intérieur d’une bulle de savon et son rayon r .

Par ailleurs, la surpression ΔP est déterminée à partir de la lecture du manomètre : donner la relation entre la surpression dans la bulle ΔP et les valeurs liées au

manomètre : Δd , , (angle d’inclinaison) et g (pesanteur).

1

À partir de ces formules, quelle représentation graphique des données suggérez-vous pour déterminer σ ? C’est cette représentation que vous allez réaliser dans la partie suivante.

4. Expérience : mesure de la surpression

Préparer un tableau récapitulant tout ce qui est nécessaire pour faire le graphique : vérifier que toutes les mesures à effectuer et les grandeurs à calculer y sont prévues.

Faire les bulles, les mesurer et remplir le tableau. Il se forme souvent une goutte de liquide en bas de la bulle. Son poids perturbe la forme sphérique. Utiliser la spatule en plastique rouge pour éliminer délicatement cette goutte et obtenir une bulle bien sphérique. Les bulles peuvent ne pas être parfaitement stables à cause de petites fuites du manomètre : vérifier leur stabilité et faire la mesure de surpression dans un délai assez court.

Représenter les données sur un graphe. Les points sont-ils bien alignés ? On tracera la meilleure droite passant par ces points. On tracera ensuite les deux droites extrêmes que l’on jugera à la limite de l’acceptable (une en-dessous, une au-dessus). De ces trois droites, on tirera une valeur de σ ainsi qu’une première valeur de son incertitude Δσ .

Quelle est l’influence des incertitudes de ρ , α ou γ :o sur l’alignement des points du graphique ?o sur les valeurs de σ et de son incertitude absolue Δσ ?

1

Le TD 5 est une préparation indispensable à ce TP.

__________________________________________________________ §§§§§ CONSIGNES DE SÉCURITÉ §§§§§

✓ Ne pas toucher aux éléments du couvercle de l’autocuiseur.✓ Ne jamais essayer de bloquer ou de dévisser la soupape de sécurité.✓ Avant de placer l’autocuiseur sur la plaque chauffante, vérifier qu’il :

- contient bien de l’eau (~ 1 litre), qui sera vidée seulement en fin de séance.- est correctement fermé, avec la soupape de sécurité à l’arrière.

✓ En cas de problème, débrancher la prise de la plaque chauffante. ✓ Utiliser les gants de protection avant de manipuler la soupape ou la cocotte.

✓ Veiller à ce que l’indicateur de pression reste constamment surélevé.✓ Vérifier que les fils des capteurs ne touchent jamais les parois de la cocotte.

I) INTRODUCTION I) INTRODUCTION

1) Quelques rappels de cours :

a) Les 3 phases d’un corps pur :

- Un corps pur, suivant ses conditions de température et de pression, peut se présenter sous 3 états (ou phases) : liquide, solide et gaz. Les domaines d’existence, ou coexistence, de ces états sont représentés par le diagramme de phase du corps, dont un exemple est donné Figure 1. - Dans chaque zone du diagramme, le corps pur est seul dans sa phase. Les différentes courbes (courbes de changements d’états) caractérisent la coexistence de 2 phases du corps pur. On reconnait les courbes de fusion (solide-liquide), vaporisation (liquide-gaz) et sublimation (solide-gaz).- En particulier, dans le cas d’une vaporisation, pour une température T donnée, le liquide s’évapore à une pression bien déterminée. Cette pression d’équilibre liquide-vapeur est appelé pression de vapeur saturante Ps. La courbe de vaporisation est ainsi déterminée par le tracé Ps(T). Cette courbe est limitée, à droite, par le point critique (C), au delà duquel on ne peut plus faire la distinction entre les phases liquide et gaz. A gauche, le point triple (T) caractérise la coexistence des 3 phases du corps pur.

TP 2 – Equilibre Liquide­Vapeur

Figure 1 : Diagramme de phase d’un corps pur.

b) Chaleur latente et changement d’état :

En général, un changement d’état se fait à pression constante. La quantité de chaleur L, nécessaire pour faire passer une unité de masse d’un corps d’un état à un autre, est appelée la “chaleur latente de changement d’état”.Lors d’une transformation quasi-statique où le corps passe de l’état 1 à l’état 2 à pression constante, cette chaleur latente est calculable à partir de la relation de Clapeyron :

t

L12 = T(u2 ­ u1)dPdT

Dans cette formule, u1 est le volume massique du corps dans l’état 1, u2 le volume massique du corps dans l’état 2 et dP/dT la pente de la courbe de changement de phase considérée.

2) Dispositif utilisé :

L’ensemble du dispositif expérimental utilisé dans ce TP est représenté Figure 2. Il comprend :

- un autocuiseur (cocotte-minute 8 litres) dont le couvercle a été modifié pour adapter les capteurs nécessaires aux mesures.

- une sonde de pression 0 - 2.5 bars absolue.- une sonde de température de précision ± 0.5°C. La sonde en température est fixée de telle

sorte qu’elle mesure la température de la vapeur d’eau à l’intérieur de l’autocuiseur.- une soupape tournante.- une masselotte.- une plaque chauffante à six positions, utilisée pour chauffer l’autocuiseur. Elle délivre

une puissance maximale de 2kW.

Figure 2 : Présentation du dispositif expérimental.

II) ÉTUDE EXPÉRIMENTALEII) ÉTUDE EXPÉRIMENTALE

Dans la première partie de ce TP, on cherche à montrer, à travers l’exemple de la vaporisation de l’eau, qu’un changement d’état s’effectue à pression constante et que la température de changement d’état dépend de la pression sous laquelle s’effectue la transformation.La seconde partie permet de vérifier 2 lois usuelles de l’équilibre liquide-vapeur, l’une empirique (formule de Duperray), l’autre déduite de la relation de Clapeyron (formule de Rankine-Callendar).

1) Caractérisation d’un changement d’état : la vaporisation de l’eau

a) Etude à pression atmosphérique, sans la soupape tournante. Mettre de l’eau dans l’autocuiseur (environ 5 cm). Placer l’autocuiseur sur la plaque chauffante en position 5, en s’assurant que la soupape de sécurité se trouve à l’arrière de la cocotte. • Lorsque la température de la vapeur d’eau atteint 80 °C, relever l’évolution de la pression et de la température en fonction du temps (on prendra des mesures toutes les minutes).• Au bout d’un certain temps, on remarque un palier de température, ainsi qu’un palier de pression, avec une légère surpression. A quoi correspondent ces paliers ? Jusqu’à quelles pression et température parvient-on ? Expliquer l’origine de la surpression. Une fois le palier atteint, continuer la prise de mesure pendant environ 3 min puis mettre en place, en utilisant les gants à disposition, la soupape tournante.

b) Mise en place de la soupape tournante.Une fois la soupape tournante mise en place :• Continuer les relevés de la pression et de la température en fonction du temps. Comment évoluent ces grandeurs ?• Au bout d’un certain temps, la soupape se met à tourner. Que peut-on en déduire de la pression à l’intérieur de l’autocuiseur ? Quelle est sa valeur ? Comment évolue alors la température ? A quoi correspondent ces évolutions ?

c) Mise en place de la masselote.Après quelques minutes, on place alors une masselotte sur la soupape, ce qui a pour effet de l’empêcher de tourner.• Continuer les relevés toutes les minutes. Jusqu’à quelle température et quelle pression parvient-on ? Que se passe-t’il alors ?• Le constructeur donne la pression à partir de laquelle la soupape de sécurité du couvercle se déclenche : Pm = 1.9 bar. Commenter cette valeur par rapport à vos résultats.Arrêter le chauffage 2 à 3 minutes après avoir atteint ce dernier palier, puis suivre les instructions du 2).

d) Discussion.• Faire le tracé des résultats expérimentaux obtenus. On représentera la pression et la température, en fonction du temps sur un même graphique (on utilisera 2 systèmes de coordonnées différents pour les ordonnées température et pression).• Discuter en quelques lignes la notion de changement d’état dans le cas particulier de la vaporisation étudiée dans cette première partie.• A partir des résultats obtenus, tracer, dans le diagramme de phase (P,T), l’allure de la courbe de vaporisation de l’eau.

2) Modélisation de l’équilibre liquide-vapeur :

a) La phase de refroidissement :

Dans cette partie, on coupe le chauffage de la plaque et on continue la prise de mesures sans enlever la masselote, ni la soupape. On laisse alors refroidir l’ensemble du dispositif.• Continuer les relevés de température et de pression en fonction du temps (toutes les minutes) pendant 20-25 min environ.• La pression atmosphérique vaut environ 1.025 bar. Au bout de combien de temps l’intérieur de l’autocuiseur entre t’il en dépression ? Quelle est alors la température de la vapeur ?• Expliquer alors pourquoi il est parfois difficile (impossible ?) d’ouvrir une cocotte-minute après l’avoir laissée refroidir. Vous pouvez essayer, toujours avec les gants de protection, d’ouvrir le couvercle. • Donnez un ordre de grandeur de la force qu’il faudrait exercer pour pouvoir ouvrir la cocotte.

Enlever la soupape et sa masselote, toujours en utilisant les gants de protection.

• Expliquer pourquoi il est alors possible d’ouvrir le couvercle.

Lors du refroidissement, la pression mesurée est la pression de vapeur saturante de l’eau. On peut alors vérifier un certain nombre de formules, qu’elles soient obtenues de manière empirique ou déduites de la relation de Clapeyron.

b) Formule de Duperray :

Une formule purement empirique, et valable uniquement dans le cas de l’eau, a été proposée par Duperray. Elle permet de calculer la pression de vapeur saturante de l’eau en fonction de la température et s’écrit :

t

Ps = (t

100)4

où t est la température exprimée en degré Celsius et Ps, pression de vapeur saturante, est exprimée en bar.

• Tracer la courbe Ps(t) obtenue lors du refroidissement.• Superposer la courbe théorique déduite de la formule de Duperray.• Conclure sur la validité de la formule de Duperray.

c) Formule de Rankine-Callendar :

On fait l’hypothèse que, dans la gamme de température explorée, la chaleur latente de vaporisation peut être considérée comme constante, égale à L0.

• En supposant que le volume massique de gaz est très supérieur à celui de l’eau liquide (ug >> ul) et que la vapeur d’eau peut être considérée comme un gaz parfait, montrer que la relation entre la pression de vapeur saturante et la température peut se mettre sous la forme :

t

lnPs = a -bT

où T est la température exprimée en Kelvin, et a et b sont des constantes.• Exprimer b en fonction des grandeurs du problème.• Tracer la courbe expérimentale lnPs(T) = f(1/T) lors de la phase de refroidissement, pour T<117°C. Déterminer alors les valeurs des 2 coefficients a et b.• En déduire une valeur de L0. Comparer à la valeur donnée dans le TD5.

Temps P t T Temps P t T

(min) (bars) (°C) (K) (min) (bars) (°C) (K)

0 ... 80 353

1

2

3

...

Temps (min)

P (bars)

t (°C)

T (K)

Temps (min)

P (bars)

t (°C)

T (K)

TP 3 — diffusion à travers une membrane§§§§§ CONSIGNES DE SÉCURITÉ §§§§§

Ce TP nécessite la manipulation de liquides pouvant tacher les vêtements. Le port de la blouse est fortement conseillé.

Les essuie­tout en papier seront rincés sous le robinet et essorés avant d’être jetés à la poubelle.

ATTENTION : le TD 5 est une préparation indispensable à ce TP.

1­But de la manipulation 

Mesurer   la   perméabilité   d’une   membrane   de   cellulose   en   suivant   l’évolution   de   la 

concentration   d’une   solution   de   permanganate   de   potassium   qui   se   répartit   dans   deux 

compartiments séparés par la membrane. La diffusion d’une substance non chargée est régie 

par la loi de Fick.

2­Principe

Un boudin de cellulose est fixé à une extrémité à un anneau et est obturé à l’autre extrémité 

par   une   pince   (figure   1).   On   remplit   le   boudin   d’un   volume  V1  d’une   solution   de 

permanganate   de   potassium.   On   suit   alors   l’évolution   en   fonction   du   temps   de   la 

concentration de permanganate de potassium dans le compartiment V1. A l’aide de la courbe 

obtenue, on calcule la perméabilité de la membrane soit à partir du flux initial en utilisant 

directement   la   loi  de  Fick,   soit   en  utilisant   l’équation   intégrée  donnant   l’évolution  de   la 

concentration en fonction du temps (voir TD 5). La concentration est mesurée par absorption 

de la lumière à l'aide d'un spectrophotomètre.

3­Manipulation

a­ Montage

On dispose d’un boudin de 10 cm de long. Le boudin doit être fixé sur la section la plus faible 

de l’entonnoir en plastique. L’élastique de serrage doit être enfilé avant. Rabattre cet élastique 

sur le boudin et obturer l’autre extrémité, en la retournant, avec une pince.

On peut fixer l’entonnoir  sur un support.  Le boudin doit  faire environ 7 cm de long. On 

remplit   le  boudin   jusqu’au  niveau  de   l’entonnoir  d’un  volume  V1  mesuré  à   l’aide  d’une 

éprouvette graduée, d’une solution de permanganate de potassium de concentration Co = 1 g/

l  (solution mère). On plonge le boudin dans un grand bêcher de  1  litre que l’on remplit de 

telle sorte que le niveau d’eau soit le même à l’intérieur et à l’extérieur du boudin. Noter le 

volume précis  V2  d'eau distillée contenu dans le grand bêcher. Brancher immédiatement le 

bulleur, permettant d’homogénéiser l’intérieur du boudin et noter le temps t = 0.

Boudin de

cellulose

de surface S V2

Permanganate introduit à l’instant initial

concentration : Co

V1

Entonnoir

Pince

Elastique

Figure 1 : montage expérimental

b­ Courbe d’étalonnage

Une intensité lumineuse I0 arrive sur un milieu absorbant. Une partie est absorbée et en sortie 

l'intensité vaut I < I0. On définit la transmission t et la densité optique D par :

€

t = II0

      et      

€

D =log10I0

I   

La loi de Beer­Lambert indique que D est proportionnelle à la concentration C : 

€

D=ελlCl = trajet optique, ε λ = coefficient d’extinction molaire

A   partir   de   la   solution   A   (1   g/l),   préparer   les   solutions   suivantes   dans   les   cuves   à 

spectrophotométrie (ED signifie eau distillée) :

Tableau 1

Composition C D1 0,3 ml de A + 3 ml d’ED2 0,2 ml de A + 3 ml d’ED3 0,1 ml de A + 3 ml d’ED

2

4 0,05 ml de A + 3 ml d’ED

Réglage du spectrophotomètre      :

Régler la longueur d’onde à 586 nm.

Sur une cuve contenant de l’eau distillée régler le facteur de transmission à 100% : D = 0.

Agiter les 4 solutions et mesurer leur densité optique.

Remplir le tableau 1 et tracer la courbe d’étalonnage  C = aD. En déduire la pente  « a »  de 

cette courbe.

c­ Prélèvements

Pour effectuer   les  prélèvements,   retirer   le  bulleur,  prélever  à   la  seringue puis   remettre   le 

bulleur en place. A des temps conformes au tableau 1, prélever à l’aide d’une seringue de 

1ml, 0,3 ml de V1 et placer chaque prélèvement dans une cuve à spectrophotométrie. Rajouter 

précisément à l’aide d’une seringue de 5 ml, 3 ml d’eau distillée dans chaque cuve. Le facteur 

de dilution « d » correspondant  à  cette  opération est  donc :  (3+0,3)/0,3 = 11.  Mesurer  la 

densité optique de chaque échantillon et la reporter dans le tableau 1.

 ­ Compartiment 1 (boudin)

t (mn) : 0 (solution mère), 8, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 60

­ Compartiment  2 (bêcher), prélèvements de    3 ml   . En effet, il est conseillé de ne pas diluer 

ces prélèvements. t (mn), 40, 50, 60

Tableau 2

Temps (mn) D1 (comp 1) D2 (comp 2) C1 C2 ln(C1/C0)0810152025303540455060

4­Résultats3

1)  A l’aide  de  la  courbe d’étalonnage,   reporter  dans   le   tableau  2  les  valeurs  exactes  des 

concentrations C1 et C2 en ayant tenu compte du facteur de dilution « d » et de « a ».

2) Tracer sur un même graphique, la courbe d’évolution de C1 = f(t) (figure 2) et les quelques 

valeurs de C2=f(t).

Figure 2 : Courbe d’évolution C1=f(t)

3) A la fin de l’expérience, ouvrir le boudin selon une génératrice du cylindre et mesurer sa 

surface S. 

4) Calcul de la perméabilité 

a­A partir du flux initial. 

On a montré en TD que la pente à l’origine s'écrit : 

€

dC1

dt

t=0

=−SPV1

C0 .

Calculer la perméabilité : 

€

P =− dC1

dt

t0

V1

SC0

.

Comme les concentrations interviennent par leur rapport, on peut les laisser en g/l. Les autres 

quantités doivent être mises en unités S.I.

b­ A partir de la courbe d’évolution de C1 = f(t)

On linéarise l’expression : 

€

LnC1

C0

=−SPV1

t

4

Temps (s)

CC1

dC1/dtC

0

€

C1 =C0 exp−SPV1

t

­ Dans le tableau 2, reporter les valeurs de 

€

LnC1

C0. 

­ Tracer la courbe 

€

LnC1

C0=f(t). On obtient une droite de pente négative : 

€

−SPV1

, en déduire P 

et comparer cette valeur à celle obtenue avec la première méthode.

5) Questions diverses      :   

 ­ Calculer la constante de temps τ  à partir de la courbe C1 = f(t) et par le calcul. Comparer 

les deux valeurs. Quelle sera la valeur de C1 quand t = τ  ? Vérifier et reporter ce résultat sur 

la courbe.

 ­ Calculer la concentration à l’équilibre connaissant V1 et V2.

 ­ Enumérer les sources d’erreurs expérimentales possibles.

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