Chapitre V : Tension superficielle et capillarit

V-1 Tension superficielle1 - Quelques observations

Dans un tube, la surface libre de l'eau forme un mnisque prs des bords.

http://perso.wanadoo.fr/philippe.boeuf/robert/physique/mouille.htm

Une punaise (ou une aiguille dacier) flotte la surface de l'eau.

N. Vandewalle et al., Universit de Lige

B. Bonnel , Octobre 2006(version imitiale :

N. Lebrun et D. Dangoisse,Octobre 2004)

Deux plaques de verre entre lesquelles on a dpos un mince film deau semblemt colleslune lautre. La plaque infrieure peutsupporter une masse de plusieurs centaines de grammes avant de tomber.

Certains insectes sont capables de se dplacer sur leau.

http://blog.empyree.org/?Galerie-photo

2 - Force de tension superficielleLes phnomnes observs prcdemment sont ds lexistence de forces existant la surface libre du liquide :

Un fil de coton est plac sur un anneau que lonplonge dans de leau savonneuse. Si le film de savon remplit tout lanneau, le fil reste dtendu. Sion perce lun des deux cts, le fil se tend.La tension superficielle est la mme en tout point de la surface du film ; la force F est normale en tout point du fil de coton : cest elle qui tend le fil.

Exprience faite en salle de TP :

N. Vandewalle et al., Universit de Lige

F = L

Le coefficient sappelle tension superficielle et se mesure en N/m.

La norme F de la force est proportionnelle la longueur L de la fente. On peut donc crire

F

Imaginons quon veuille crer la surface libre dun liquide une ouverture en forme de fente, de longueur L et de largeur x trspetite : il faut pour cela exercer en plusieurs points de louverture des forces Ti, qui doivent tre des forces de traction : En effet, le liquide tend sopposer cette opration en dveloppant uneforce de norme F qui soppose aux forces Ti.

F

x

L

La tension superficielle dpend du liquide, du milieu qui surmonte sa surface libre et de la temprature.

Quelques valeurs de pour un liquide plac dans lair :

Attention, pige !

Le liquide tire AB vers DC avec une force f sur chaque face de la lame :

f = LF

Pour une face de la lame de savon. J. Carbonnet et M. Roques, Lyce Louis Vincent, Metz

F = 2 f = 2 L

f

f

F

C

AD

B

Mais la lame possde deux faces...

Donc :

Soit un cadre filaire ABCD dont le ct AB, de longueur L, peut glisser sur DA et CB. Plong initialement dans de l'eau savonneuse, ce cadre est rempli d'une lame mince liquide. On maintient le fil mobile en quilibre en exerant sur lui une force .F

3 - Aspect nergtiquea . Point de vue microscopique

Dans un liquide, on peut imaginer que les molcules qui sont lintrieur du liquide sont soumises des forces diffrentes de celles subies par les molcules qui sont situes la surface du liquide : en effet, dans la phase liquide contrairement ce que lon a vu en phase gazeuse, les molcules se touchent. Bien souvent, ces molcules ne sont pas neutres sur le plan lectrique. Cest le cas tout particulirement de leau qui porte un moment dipolaire important. Ces moments dipolaires interfrent les uns avec les autres de telles sorte quau sein du liquide une molcule est lobjet de tensions orientes dans toutes les directions de la sphre qui lentoure. Sur la surface du liquide, ces tensions sont limites la demi sphre situe sous la surface. Il sensuit que la rsultante de ces forces ne peut pas tre nulle.

Les deux schmas ci-dessus reprsentent les forces qui agissent sur les molcules plongesdans un liquide, et sur celles qui sont au voisinage de sa surface libre.

http://perso.orange.fr/philippe.boeuf/robert/physique/goutte-eau.htm

http://wwwens.uqac.ca/chimie/Chimie_physique/Chapitres/chap_4.htm

Cette rsultante est ncessairement dirige vers le bas, puisque (sauf sil y a vaporation) le liquide ne schappe pas du rcipient. Ce phnomne se traduit par lapparition dune tension de surface caractristique de chacun des liquides. On peut dire quil se forme un film de molcules en surface qui na pas plus tout fait la mme structure que celle que lon retrouve au sein du liquide.

b . Energie potentielle de surface

x

LRevenons la figure dj vue en V-2. Pour ouvrir une fente la surface du liquide, il faut apporter de lnergie, pour lutter contre la force qui soppose cette action.Cette nergie est mesure au signe prs par le travail de au coursde laccroissement de surface. Au signe prs, car effectue un travail rsistant et que ceci accrot lnergie du liquide.

F

FF

Si lon oublie les problmes de signe, on peut simplement crire laugmentationdnergie apport la surface comme

E = F.x = L.x , soit E = .S

Ainsi la tension superficielle peut aussi se dfinir comme le rapport de laugmentation dnergie potentielle de surface par unit de surface accrue.

La tension superficielle peut donc aussi se mesurer en Joules / m2.SE

=

En "cassant" une gouttelette en deux, on cre de la surface : deux sphres de volume V/2 ont une aire plus grande qu'une sphre de volume V. Si les deux gouttelettes se rencontrent, elles ont donc tendance fusionner pour minimiser leur surface.

Runion de deux gouttes pour rduire la surface et donc lnergie

La relation E = .S peut aussi scrire E = .S : Lnergie potentielle de surface dun liquide est proportionnelle la surface libre de ce liquide. Or une condition de stabilitdquilibre est que lnergie potentielle soit la plus basse possible (pensez lnergiepotentielle de pesanteur). Il sensuit que

Parce que, pour un volume de liquide donn, cest cette forme qui donne une enveloppe de surface minimale.

Exemple 2 : pourquoi, lorsquon rapproche deux gouttes deau, celles-ci se fondent-ellesen une seule ?

La surface libre dun liquide se place naturellement pour tre la plus petite possible.

Ltude microscopique vue ci-dessus suggrait dj cette notion de surface minimale.

Exemple 1 : pourquoi les gouttes deau (ou de whisky) sont-elles sphriques ?

http://forum.hardware.fr/hardwarefr/Photonumerique

Herg, on a march sur la Lune, page 5

Les agents tensioactifs abaissent la valeur de des liquides dans lesquels ils sont ajouts et les rendent mouillants, moussants, dtergents, mulsifiants...

Si l'nergie de surface entre un solide et l'eau est importante, l'eau reste sous forme de gouttelettes : certains tissus laissent glisser l'eau. En ajoutant un agent tensioactif, l'nergie de surface diminue, la goutte s'tale et peut pntrer dans le tissu.

Les mulsifiants sont des tensioactifs : pour garder l'huile dune vinaigrette sous la forme de petites gouttelettes, ou mulsion, il faut diminuer la tension superficielle afin que le gain d'nergie de surface lorsque deux gouttes se runissent soit faible.

Les tensioactifs permettent de stabiliser les bulles. Une bulle, forme dans un verre d'eau avec une paille, crve, lorsqu'elle atteint la surface. En ajoutant du sirop dans l'eau, la bulle reste la surface. L'augmentation de surface due la prsence de la bulle ne provoque pas une grande augmentation d'nergie car est faible. Cest pourquoi les lessives, qui contiennent des agents tensioactifs pour favoriser la pntration de leau dans less tissus, moussentfacilement.

Une mousse. Reprsentation d'un film d'eau dans une double couche de tensioactifs qui assure la stabilit de la bulle. P. Le Perchec

4 Application : agents tensioactifs

Soit une goutte sphrique de rayon R : les forces de tension superficielle, qui sont dirigesvers lintrieur de la goutte, exercent une compression lintrieur de celle-ci. La pression pidans la goutte est donc suprieure celle du milieu extrieur, p0. Cette compression est, biensr, dautant plus grande que les forces superficielles sont grandes, donc que la tension superficielle est leve.La loi de Laplace permet de calculer la diffrence pi p0 = p en fonction de R et de .

La surface dune sphre vaut : S = 4R2. Son augmentation dS est gale : dS = 8RdR.

Il sensuit : p p p 2Ri 0= =

La surpression p est une fonction inverse du rayon de la goutte.

Si on augmente le rayon R de la goutte de dR, son volume augmente de S.dr = 4R2dR, o S est la surface de la goutte.Travail des forces de pression au cours de cette opration :

dW0 = - p0 4R2dRdWi = pi 4R2dR

Le travail total est donc : dW = (pi - p0)4R2dR

V- 2 Surpression dans les gouttes Loi de Laplace (1749 1827)

RdR

p0piCe travail est gal celui des forces de tension de surface :

dW = dS

Surpression dans les bulles

Une bulle est forme dune membrane comportant deux surfaces (interne et externe) supposes de mme rayon R, chacune delles tant le sige dune tension superficielle. Les forces de pression qui ont globalement tendance faire dilater la bulle, doivent donc compenser les forces de tension superficielle sur les deux interfaces.

Chaque traverse de surface amne un p = 2 / ROn a donc : p p p 4

Ri 0= = La surpression intrieure est donc d'autant

plus grande que le rayon de la bulle est petit.

Lorsque deux bulles de diamtres diffrents sont relies, cest la plus petite qui se dgonfle dans la plus grande.

Attention, pige ! Revoir la planche 3.

La surface des poumons est augmente par la prsence des alvoles.

La dilatation des poumons requiert un travail considrable car la tension superficielle qui colle les membranes alvolaires est leve.

Pour faciliter la ventilation, des surfactants rduisent la tension superficielle la surface interne des alvoles.

La prsence de ces surfactants rduit le travail ncessaire la dilatation des poumons :

Lorsque l'alvole se dilate, la concentration des surfactants par unit de surface diminue, la tension superficielle augmente. La rsistance la dilatation

augmente et protge les alvoles contre l'clatement.

Application en Biologie : la respiration chez les tres vivants

Kane/Sternheim Physique InterEditions

Pi = pression lintrieur de lalvole

Po = pression du liquide de la cavit pleurale

(pi po) r = r.p= 2Expiration p0 augmente, p et r diminuent Inspiration p0 diminue, p et r augmententr est le rayon dune alvole (suppose sphrique).

La tension superficielle doit tre modifie pour que lquilibre soit conserv.

Dans un tube de verre troit (tube essai), l'interface air-liquide est bombe vers le bas : la surface forme un mnisqueconcave ; de plus, l'eau slve le long des parois,.

L'eau monte aussi le long des fibres dune feuille de papier trempe dans un verre deau. Il peut donc avoir ascension de leau, malgr les forces de gravit.

soit former une lentille, avec deux cas de figure :

Soit staler, on dit que le liquide mouille parfaitement le solide.

Une goutte de liquide dpose sur une plaque solide plane et horizontale peut :

2 - Interprtation

V-3 Angle de contact et capillarit1 - Observations

Photos : http://perso.wanadoo.fr/philippe.boeuf/robert/physique/mouille.htm

Schmas : S. Giasson, Universit de Montral

le liquide mouille imparfaitement le solide < 90 :

> 90 :le liquide ne mouille pas le solide

(Goutte deau sur les plumes d'un canard enduites dune substance grasse hydrophobe).

3 - Modlisation

Ainsi, les phnomnes de capillarit sont lis un quilibre entre les nergies de surface liquide vapeur, liquide solide et solide-vapeur.

Dans le cas du mouillage, la configuration adopte est celle qui minimise la somme des nergies d'interface entre ces trois milieux. Le schma montre que l'nergie d'interface solide/liquide doit tre plus faible que l'nergie d'interface solide/vapeur.

Langle sappelle angle de contact. Il dpend la fois du liquide, du solide qui le supporteou le contient, et du gaz qui environne les deux. Trois paramtres sont donc prendre en compte : La tension superficielle sl entre le solide et le liquide ;

La tension superficielle lv entre le liquide et sa phase vapeur ; La tension superficielle sv entre le solide et la vapeur.

Le schma ci-dessous montre les trois forces en prsence, reprsentes par leurs tensions superficielles correspondantes :

sv = sl + lv cos, soitLquilibre de la goutte se traduit par

lv

slsvcos =

Goutte deau sur une feuille de cactushttp://forum.hardware.fr/hardwarefr/Photonumerique

4 - Ascension capillaire (du latin capillus : cheveu)Un tube de verre de faible diamtre est plong dans un liquide mouillant, de leau par exemple. Dans le tube, le niveau du liquide est suprieur au niveau de la surface libre du rcipient. Le mnisque concave fait un angle avec la surface du tube.

Lascension capillaire est due aux forces superficielles appliques en tout point du contour du mnisque. La rsultante F de ces forces quilibre le poids P du liquide soulev. Llvation du liquide dans le tube compense la diffrence de pression entre les deux cts de la paroi. (Loi de Laplace).

F

P

Cours de Physique, H. Broch, Universit de Sophia-Anthipolis

R : rayon intrieur du tube, : masse volumique du liquide, g : acclration de la pesanteur, : tension superficielle du liquide, : angle de raccordement liquide/solide

cos : parce que seule la composante verticale contribue la rsultante F.Dans le cas du mouillage parfait, cos = 1.

Le poids de la colonne de liquide dans le tubeest quilibr par la force de tension superficielle s'exerant sur la ligne de raccordement entre le liquide et la paroi du tube.

ghRmgP 2 === cosR2F

gRcos2h

=On obtient ainsi la relation que lon appelle Loi de Jurin

F

P

Cette fois les forces de cohsion sont suprieures aux forces dadhsion, le liquide ne mouille pas les parois du tube.Le niveau du liquide sabaisse dans le tube au dessous du niveau de la surface libre du rcipient. Le mnisque est convexe et forme langle > 90o avec la paroi du tube.

Les forces de tension superficielle tirent le liquide vers le bas. La rsultante F de ces tensions quilibre maintenant le poids P du liquide manquant.

Si langle dpasse 90o, la loi de Jurin donne h ngatif. On parle alors de dpressioncapillaire. Cest le cas du mercure au contact du verre et de tous les liquides non mouillants.

Remarque :

Quelques valeur de langle de contact :

V-4 . Mesure de la tension superficielle

Mthode du capillaire (voir en TP)

En appliquant la loi de Jurin, on dduit une valeur de de la mesure de la dnivellation h et de la connaissance des autres paramtres.

On installe sur une extrmit dun flau de balance une lame mtallique dont on connat la masse. Une fois lquilibre atteint, la lame tant hors du liquide, laide dune vis sans fin on remonte lentement un bac charg du liquide. Au moment o il y a contact entre la lame et le liquide, une force dattraction se dveloppe et la lame plonge dans le liquide. On doit alors augmenter la pese sur lautre plateau de la balance pour ramener le flau sa position dquilibre. La diffrence de masse entre ces deux peses donne accs la mesure de la tension de surface du liquide.

Traction sur une lame immerge

http://wwwens.uqac.ca/chimie/Chimie_physique/Chapitres/chap_4.htm

Mthode du stalagmomtre (voir en TP)Lorsqu'un liquide de masse volumique s'coule par un tube fin, le poids des gouttes obtenues est proportionnel la tension superficielle du liquide et au rayon extrieur R du tube : mg = kR.

On compte le nombre N de gouttes qui s'coulent pour un volume V donn : N = Vg / kR.Le stalagmomtre est ensuite talonn avec un liquide de tension 0 connue : N0 = V0g/k R0

Goutte se dtachant dun robinetNN

0

00

=On en tire :

Arrachement dun anneau immergOn remplace la lame prcdente par un anneau en platine. Cette fois on immerge lanneau dans le liquide. On positionne le flau de la balance lquilibre. Avec la vis sans fin on abaisse lentement le rservoir. Lorsque lanneau tend sortir du liquide, la tension de surface se dveloppe : lanneau est attir vers le liquide et suit le mouvement descendant du niveau de liquide. Il faut alors ajouter des poids sur lautre plateau de la balance pour le maintenir en position horizontale, jusquau moment o on obtient larrachement.