Olympiades de physique 2012

Et pourquoi pas marcher sur l’eau ?

LYCEE DES FLANDRES

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LA TENSION SUPERFICIELLE.

Qui de nous n’a pas rêver de vivre cette situation : pouvoir se

déplacer sur l’eau sans y être immergé ?

Certains d’entre nous affirme peut être l’avoir déjà vu…… il y

a très longtemps peut être…. Mais nous pouvons considérer

qu’avec le temps qui passe les souvenirs ne collent peut être

plus à la réalité !!

En tout cas, nous, nous en sommes sûr, c’est possible et nous l’avons observé !! Au bord d’une mare et

……. C’est vrai ce n’était pas un homme mais un gerris !!!!!!!!

Dans notre environnement, on observe souvent des

phénomènes naturels qui semblent défier les lois de

la physique en milieu aquatique. Généralement les

espèces vivantes utilisent pour s’adapter à leur milieu

de vie des phénomènes physique bien particuliers.

C’est le cas du gerris (appelés couramment araignée

d’eau) que le promeneur attentif va remarquer sur les

eaux calmes des rivières et des étangs à la surface de l'eau.

Le gerris est à l’origine de notre problématique. En effet, son observation nous a amené à nous poser la

question suivante : « Comment rester à la surface quand on aurait tendance à couler ? »

Une étude du gerris et des différentes forces qui s’appliquent sur ce dernier vont nous permettre de

définir une nouvelle action mécanique et de comprendre comment il est possible de rester sur l’eau.

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I) Quel phénomène permet au gerris de rester en surface?

a. Mise en place du problème

Les gerris sont des surprenants insectes qui courent à la surface des étangs alors qu’ils ne

sont pas plus légers que l’eau, semblant ainsi défier Archimède.

En effet en travaillant dans le référentiel terrestre, on se propose

d’étudier l’équilibre des forces qui s’exercent sur le gerris quand il est

au repos.

Bilan des forces :

-le poids P : En moyenne les gerris ont une masse égale à 2,0g. il sera donc soumis à son poids dirigé

suivant la verticale vers le bas avec une intensité NmgP 210.0,2 −== il est donc soumis à son poids.

- La poussée d’Archimède de l’eau Π : Le gerris semble flotter sur l’eau. Généralement cette flottaison

est liée à la poussée d’Archimède. Mais par définition, la poussée d'Archimède est la force exercée par un

fluide (air, eau, etc..) sur un objet immergé dans ce dernier. Elle s’exerce suivant la verticale vers le haut

avec une intensité égale au poids du volume de fluide déplacé. En observant attentivement notre gerris on

remarque qu’il n’est pas plongé dans l'eau, mais seulement posé en surface. Le volume d’eau déplacé est

nul et la poussée d’Archimède de l’eau également : elle n'intervient pas dans cette situation.

- La poussée d’Archimède de l’air airΠ : Le gerris plonge dans l’air. Il est donc soumis à la poussée

d’Archimède de l’air. En moyenne un gerris est à une forme plutôt cylindrique de diamètre D=3,0mm et

de longueur 15mm.Cette force s’exerce suivant la verticale vers le haut avec une intensité Vgairair ρ=Π

avec V le volume du gerris. On a donc NLDair

air710.3,1

4015,0²003,02,1

4² −≈×××=

××=Π ππρ

;

Celle-ci est donc négligeable par rapport au poids.

Première loi de Newton : Dans le référentiel terrestre un système au repos est soumis à un ensemble

d’actions mécaniques qui se compensent. Dans notre étude, l’équilibre nous impose d’avoir des actions

mécaniques qui se compensent. Le poids seul est différent au vecteur nul, il existe donc une autre force

exercée sur le gerris qui vient compenser son effet.

D’autre part, cette force ne peut être exercée que par la surface de l’eau.

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b. Comment la surface de l’eau peut agir sur le gerris pour l’empêcher de couler ?

Pour tenter de comprendre comment le gerris marche sur l'eau, nous avons réalisé l'expérience suivante

Dans un premier temps nous avons renversé le verre progressivement puis dans un second temps nous

avons rempli un verre d'eau et l’avons refermé à l’aide d’un grillage métallique fin.

Après avoir retourner le verre en empêchant l'eau de s'écouler avec la main, nous avons retiré la main une

fois le verre à la verticale.

Observation : L 'eau ne s’écoule pas.

Conclusion : Les petites surfaces délimitées par les mailles de la cuve exercent une force sur l’eau pour

la retenir dans le verre.

Comment le gerris peut-il utiliser cette force ?

Pour répondre à cette question nous avons cherché des images de tarses de gerris observés au microscope.

Ses tarses sont munis d’un très grand nombre de poils. Il est alors possible de considérer que lorsqu’il sur

l’eau, ses poils délimitent de petites surfaces qui exercent des forces qui lui permettent de se maintenir.

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Conclusion : la force qui permet au gerris de se maintenir en surface et de compenser son poids est

appelée force tension superficielle

II) La force de tension superficielle

a. Mise en évidence

Expérience 1 : On dépose délicatement un trombone à la surface de

l’eau

Observation : Quand il est déposé correctement, il flotte

Interprétation : La force de tension superficielle s’exerce le long du trombone et le retient à la surface

Expérience 2 : On remplit un verre pour qu'il soit plus que plein et

on rajoute quelques gouttes d’eau

Observation : La surface de l'eau se bombe légèrement, mais l’eau

ne s’écoule pas

Interprétation : La force de tension superficielle s’exerce et retient

le trop plein d‘eau

Expérience 3: On observe une goutte d'eau sur plusieurs matériaux.

Observations :

Goutte d'eau sur un feuille de chou . Goutte d'eau sur un plume d'oiseau. Goutte d'eau sur un métal

La goutte d’eau prend une forme différente en fonction du support

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Interprétation: Les différentes formes observées résultent de l’action des différentes forces de tension

superficielle.

Expérience 4 : On réalise un film de savon dans un cadre métallique coupé par un fil de nylon et on casse

le film

Observations : Quand le film casse le fil de nylon se tend vers le film restant.

Interprétation : La force exercée sur le fil de nylon tend à minimiser la surface.

Conclusion : Pour expliquer ces phénomènes, il faut prendre en considération une force exercée au

niveau de la surface des liquides : La force de tension superficielle. Cette force tend à minimiser la

surface de contact entre le liquide et le milieu extérieur

b. Définition.

Pour définir la force de tension superficielle il faut la caractériser en terme de point d’application, de

direction, de sens et d’intensité.

Pour cela, nous avons imaginé le dispositif suivant :

L

Tige mobile

Film de savon film de savon

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Observation : Quand on rompt le film d’un coté de la tige celle-ci se déplace vers le film restant.

Conclusion : La force de tension superficielle s’exerce dans une direction et un sens qui tend à minimiser

la surface de contact entre le liquide et l’extérieur

Pour déterminer les paramètres influençant l’intensité de la force, nous avons utilisé le montage suivant

La lame métallique est soumise à la force tension superficielle qui est mesurée à l’aide d’un dynamomètre

qui exerce la force F sur la tige. La troisième loi de Newton nous permet d’affirmer que la tension

superficielle est égale à cette force. On a donc une mesure directe de la tension superficielle

On réalise l’équilibre pour différentes longueurs de lame au contact du film de savon et on mesure la

valeur de la tension superficielle au moment où le film se rompt

Observation : Plus la longueur L est grande plus la force de tension superficielle est grande

Longueur L (m) 0.1 0.075 0.05 0.025Force mesurée 0.008 0.006 0.004 0.002

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Conclusion : la force de tension superficielle est proportionnelle à la longueur L de la lame en contact :

LF γ= où F= force de tension superficielle, L longueur et γ le coefficient de tension superficielle.

Remarques :

. Cette tension superficielle existe à l’interface de deux liquides,

d’un liquide avec un gaz ou d’un liquide avec un solide

. Ordre de grandeur des coefficients de tension superficielle

(dans le cas d’une interface liquide/air)

. Il existe des corps qui peuvent diminuer la valeur de tension

superficielle d’un liquide : ce sont les agents tensioactifs

Liquide γ (N·m–1) à 20

°Ceau (à 20 °C 73 x·10–3

eau (à 0 °C) 75,6 x⋅10−3huile

végétale

32 x·10–3

Ethanol 22 x·10–3

Ether 17 x·10–3

Mercure 480 x·10–3

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c. Interprétation

Dans l'eau, les molécules sont très

proches les unes des autres. C'est

pourquoi, elles exercent des forces

égales de tous les côtés (type Forces de

Van der Waals : force de nature

électrostatique). Contrairement à

celles-ci, les molécules présentes à la

surface du liquide sont en contact avec les molécules constituant l'air. Ces dernières sont nettement plus

dispersées. Ainsi les forces que les molécules d'eau exercent sur celles de l'air sont plus faibles. Par

conséquent, les molécules à la surface du liquide sont sans cesse attirées vers celui-ci. La surface du

liquide est plane car les molécules de celle-ci cherchent à minimiser le contact avec l'air. Ce phénomène

est appelé TENSION SUPERFICIELLE.

III) Méthodes de mesures du coefficient de tension superficielle

La force de tension superficielle dépend d’après ce qui vient d’être dit directement du coefficient de

tension superficielle qui est caractéristique du liquide. Le coefficient de tension superficielle se mesure en

Newton par mètre et se calcule grâce à la relation LF=γ γ étant le coefficient de tension superficielle en

N.m-1 , F étant la force en N et L la longueur du contact entre le liquide et le corps au contact en m.

a. Méthode de l'arrachement

On place un anneau suspendu à un dynamomètre au dessus d'un cristallisoir contenant le liquide dont on

cherche le coefficient de tension superficielle. On

relève la valeur de la graduation du dynamomètre

avant contact (on appellera cette valeur Va ) puis on

élève le cristallisoir jusqu'à ce que l'anneau entre en

contact avec ce liquide. On le redescend jusqu'à la

rupture du film qui se crée sur le bord de l’anneau.

On relève la valeur maximale pour laquelle l'anneau

et le liquide sont encore en contact (on appellera

cette valeur Vm).

Va = 0,063N et Vm = 0,049N

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La différence des graduations du dynamomètre permet d’avoir la force de tension superficielle en N

F =Vm-Va =0,063-0,049 = 0,014N avec une erreur égale à 0,001N sur la mesure.

LFLF =⇒= γγ

Dans notre cas, 060,0×=×= ππ DL 1.074,006,0

014,0 −=×

= mNπ

γ

En prenant en compte l’erreur de mesure sur f on a : 0,013 N < f < 0,015 N

0,013 N < f = γL < 0,015 N LL015,0013,0 ≤≤ γ 06,0

015,006,0

013,0×

≤≤× π

γπ

11 .080,0.068.0 −− ≤≤ mNmN γ

Remarque : La tension superficielle de l'eau est 73.10-3N.m-1pour une température de 20°C dans les

tables : nous retrouvons cette valeur dans notre intervalle et pouvons considérer que notre méthode est

satisfaisante

b. loi de Jurin

La tension superficielle est à l’origine de l’ascension capillaire dans

les tubes de faibles diamètres. Nos recherches nous ont permis de

retrouver une relation entre l’ascension h dans les tubes et le rayon

des tubes : grh

ραγ cos2=

L’angle α est l’angle de raccordement du liquide avec le verre du tube.

L’eau colorée utilisée tend à s’étaler totalement à la surface du verre et on peut considérer que α=0°

La loi de Jurin s’écrit alors : grh

ργ2=

Nous avons mesuré pour 4 tubes capillaires de diamètre connu, les dénivellation h puis avons tracé la

courbe représentant h= f(1/r)

h(m) 0,029 0,015 0,01 0,007R (m) 0,0005 0,001 0,0015 0,0021/r (m-1) 2000 1000 667 500

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Le coefficient directeur de la droite est égale à : k=1,45.10-5

Le coefficient directeur de la droite est égale à 125 .10.86,62

10.45,12 −−− ==→== mNgkg

k ργρ

γ

En prenant en compte une erreur de 0.001m sur la mesure de h, on trace les points pour chaque mesure

qui comptabilise cette erreur qui comptabilise cette erreur :

h=f(1/r)

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0 500 1000 1500 2000 2500

Il est possible de déterminer deux coefficients directeurs limites : 1,6.10-5>k>1,33.10-5

1155 .078,0.065,010.6,1210.33,1 −−−− ⟨⟨→⟨⟨ mNmNg

γρ

γ ce qui correspond à un intervalle acceptable vis-à-

vis de la valeur tabulée du coefficient de tension superficielle.

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c. M éthode du compte-goutte.

Pour cette partie, on étudiera la goutte au niveau de la rupture

entre celle-ci et notre burette.

Cette goutte est soumise à deux forces dans cet état: Son poids

(P) et la force de tension superficielle (F).

Au moment de la rupture le poids est compensé par la force de

tension superficielle :l es forces s'égalisent en intensité,

autrement dit P = F

Or on sait que P = mg et que F = γL donc quand γL = mg.

Exemples:

- Cas de l’eau gmL eaueau ×=×γ

- Cas de l’éthanol gmL éthanoléthanol ×=×γ

Or L est la circonférence de notre burette

et g = 9,81 N.kg-1 restent constants donc en comparant les rapports précédents on obtient éthanol

eau

éthanol

eau

mm

=γ

γ

Ce rapport nous montre que pour trouver la tension superficielle de l’eau nous pouvons travailler par

rapport à un autre liquide de coefficient de tension superficielle connu, l’éthanol par exemple.

12 .0655,078,025,210.27,2 −− =×=×= mN

mm

éthanol

eauéthanoleau γγ ce qui nous donne un écart relatif de 9% par

rapport à la méthode précédente : on retrouve bien les données étudiées précédemment.

d. Application au gerris.

Dans le cas du gerris, la longueur de la formule f = γL devient importante car ils étendent leurs pattes

pour répartir leur poids sur un maximum de longueur de poils et donc la force qui est proportionnelle à

cette longueur, autrement dit la tension superficielle augmente également. C'est ce qui permet au gerris de

rester à la surface. En effet il est censé couler car sa densité est évidemment plus importante que celle de

l'eau.

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IV)En quoi la pollution peut mettre en péril la vie des gerris?

La pollution des cours d'eau par les pesticides est une cause probable de régression de l'espèce des gerris.

Les pesticides sont des agents tensioactifs qui ont pour rôle de diminuer la tension superficielle. A cause

de la mauvaise gestion de leur utilisation, le gerris ne pourra plus marcher sur l'eau mais sera immergé de

celle ci et il lui sera donc incapable de survivre.

Quel est l’effet des agents tensioactifs sur la tension superficielle ?

Prenons l’exemple du savon qui est un agent tensioactif. Nous avons

mesuré avec notre dispositif, les forces de tension superficielle

exercée par l’eau et par l’eau savonneuse sur des lames d’aluminium

de différentes longueurs

Longueur de la lame (m) 0,1 0,075 0,05 0,025Force mesurée (N) dans l’eau. 0,008 0,006 0,004 0,002

Force mesurée (N) dans l’eau savonneuse. 0,004 0,003 0,002 0,001

La tension superficielle est divisée par 2 quand on travaille avec l’eau savonneuse : Les agents tensioactifs diminuent les forces de tension superficielle.

Quel sera l’effet des agents tensioactifs sur le gerris ?

Le gerris est symbolisé par le trombone et l'eau savonneuse représente les tensioactifs

Observation : Quand on ajoute quelques gouttes de savons à ce

résultat de mise en évidence de la tension superficielle avec de

l’eau, on observe que le trombone coule immédiatement.

Interprétation : Le savon, étant un agent tensioactif, affaiblit fortement la tension superficielle et ne

permet donc plus au trombone de flotter.

Conclusion : Le gerris suivra le même sort que le trombone. C’est pourquoi la pollution met en péril la

vie du gerris mais aussi d’autres espèces telles que le canard….

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Pourquoi les agents tensioactifs diminuent-ils la tension superficielle ?

Les molécules appelées tensioactifs sont composées de deux

parties : une tête polaire soluble dans l'eau qualifiée

d’hydrophile, ainsi qu'une chaîne carbonée qui elle est

qualifiée d’hydrophobe. La partie hydrophobe, repoussée par

l'eau, essaye de la quitter alors que la partie

hydrophile fait tout pour s’y mélanger. Ces

molécules se retrouvent alors principalement à

la surface de l’eau et viennent perturber les

liaisons de nature électrique qui sont à l’origine

de la tension superficielle en prenant une

grande place en surface.

V)Conclusion

Nous avons démontré qu'il est possible pour les gerris de marcher sur l'eau grâce à leurs nombreux poils

présents sur leurs pattes. On s’est donc demandé si un homme pourrait marcher sur l’eau si on lui ajoutait

des poils.

D'après la relation selon laquelle notre poids serait compensé par la force de tension superficielle, on peut

en déduire la longueur des poils. On se propose d'étudier cette longueur pour un homme de 80kg et un

gerris de 2g.

Gerris HommeP = F P = F

mg =γL mg =γLL= mg/γ L= mg/γ

L = ( 2*10-3*9,81)/73*10-3= 0,268 m L= (80*9,81)/73*10-3= 10750 m = 10,7 km

Le gerris possède donc 0,268 m de poils qui correspondent à 0,268 m de ramifications, autrement dit, aux

stries de ses tarses. Pour marcher sur l’eau l’homme devrait donc avoir 10,7 km de poils ou de

ramifications pour pouvoir espérer marcher sur l’eau. C’est impossible !

La tension superficielle permet donc au gerris de marcher sur l’eau mais nous ne pouvons pas y parvenir

car comme son nom l’indique, elle n’est que superficielle.

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Bibliographie :

• http://unjouravec.net/2010/05/liquid-mountaineering-des-sportifs-qui-marchent-sur-leau/

• http://aramel.free.fr/INSECTES32%27.shtml

• http://odpf.org/anterieures/xiii/gr-12/memoire.pdf page 18.

• http://plrostand.free.fr/download/TP-tension_superficielle_goutte_tombante.pdf

• http://www.sivoa.fr/pdf/rat.pdf

• http://www.les-mares.com/html/invertebres/generalitepunaises.php

• http://www.lefigaro.fr/sciences/20070606FI000000149_comment_peut_on_marcher_sur_l_eau.ht

lm

• Mécanique des fluides. BTS industriel Nicole Cortial

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