Longueurs PS-MS-GS Document élaboré à partir des travaux avec un groupe d’enseignants de la circonscription de MARIGNANE dans le cadre d’animations pédagogiques de type « chantier mathématique » et illustré par les mises en œuvre dans les classes de :

• PS/MS et MS/GS (Delphine MORIN et Béatrice TORNAMBE) de l’école La Cadière • PS/GS (Isabelle BATICLE) de l’école M. Pagnol • PS/MS (Olivier GAMBLIN)

Situation 1 • Une série d’objets de différentes longueurs pour l’enseignant • Une série identique1

• L’enseignant : pour chaque élève

o Choisit un objet dans sa série o Le montre aux élèves o Demande à chacun de prendre dans sa série un objet plus court (respectivement plus

long) et de le montrer

La situation est conçue pour un groupe de huit élèves mais pourrait probablement fonctionner avec une demi-classe.

Validation : • Perceptive dans un premier temps

Lorsque les longueurs des objets sont nettement différenciées, il suffit de regarder ; la différence de longueur se voit. On veillera à bien verbaliser les comparaisons : « oui, ta baguette est plus courte que la mienne ! Ma baguette est plus longue » « ton serpent est plus long que le mien » …. En fonction des objets d’autres qualificatifs que « court » et « long » pourront être utilisés : « ma tour est plus haute (ou plus basse) » « mon éléphant est plus grand (ou plus petit) » …

Au centre la baguette posée par l’enseignante.

Les élèves ont ensuite déposé une baguette « plus longue que » celle de l’enseignante. Les couleurs servent à différencier les jeux de baguettes des élèves du groupe (une couleur par élève).

1 Les objets de la série élève peuvent être différents de ceux de la série enseignant mais chaque objet de la série enseignant doit correspondre à un objet de même longueur dans la série élève.

L’habillage « Pic le hérisson »

À gauche, les élèves ont déposé des baguettes « plus longues que » celle de l’enseignant (marquée d’un point rouge) ; à droite, ils ont déposé des baguettes « plus courtes que » celle de l’enseignant.

On sollicitera aussi les enfants pour qu’ils valident les choix effectués par les uns et les autres ; ce sera l’occasion pour eux de commencer à s’approprier le lexique des comparaisons de longueurs.

• Lorsque la perception ne suffit pas pour décider car les longueurs sont proches ou lorsque tous les enfants ne sont pas d’accord, l’enseignant ne doit pas valider mais aider les élèves à la formulation du problème : « ça ne se voit pas ! » « on n’arrive pas à se mettre d’accord sur lequel est le plus long en regardant les objets. » « que pourrait-on faire pour savoir ? »

La proposition « mettre les deux à côté » risque d’arriver ; sinon, on posera les deux objets côte à côte mais sans "aligner une de leurs extrémités". Un enjeu fort de cette situation va être de conduire les élèves à prendre conscience de la nécessité de mettre une extrémité de l’un en coïncidence avec une extrémité de l’autre. Pour cela, on pourra :

o Evoquer la comparaison des taille de deux enfants : on les place debout côte à côte ; mais on ne peut pas les comparer si l’un est sur le banc et l’autre à côté des bancs. Ne pas hésiter à renouveler ce type d’expérience en ayant toujours le souci de la verbalisation.

o Voir en annexe 4 le matériel d’une situation dans laquelle on code la comparaison des tailles deux enfants : Frédéric est plus petit qu’Emma

FREDERIC EMMA Emma est plus grande que Frédéric

FREDERIC EMMA

L’affiche mémoire des tailles des enfants de la classe.

Évocation de la comparaison des tailles de deux enfants.

Comparaison en alignant une extrémité des bandes sur une

ligne « comme les enfants tous debout sur le sol » o Provoquer le débat en plaçant côte à côte deux objets de longueurs visiblement différentes et en

déclarant (tout en montrant le plus petit (resp. court) des deux objets) : « regardez ! celui-là dépasse ! alors, c’est le plus grand (resp. long) ? ».

o Utiliser l’album « Grand » de Jez Alborough (diffusion École des loisirs) pour travailler sur cette nécessité d’un repère commun sur lequel une extrémité des deux objets dont on compare la longueur est alignée (le sol dans ce cas puisqu’on compare la hauteur des animaux).

Variables de la situation : • La taille des objets :

o De 10 cm à 100 cm au début pour les PS, mais on pourra ensuite passer à des objets plus petits (manipulables dans l’espace d’une table d’élève).

o De 5 cm à 30 cm pour les MS et GS (c'est-à-dire manipulables dans l’espace d’une table d’élève).

• Le nombre d’objets : o Environ 2 à 4 pour les PS. o Environ 4 à 8 pour les MS. o Environ 8 à 12 pour les GS.

• L’écart de longueur entre deux objets voisins de la série : o Facilement perceptible visuellement pour les PS (surtout au début, donc un écart de

5 à 10 cm). o De l’ordre de 2 cm pour les MS. o Environ 1 cm pour les GS.

Appropriation : Au début, il faut penser un temps d’appropriation collective du matériel :

• On découvre les objets. • On les nomme :

« ce sont des baguettes (ou des serpents, on des girafes ou … » « elles ne sont pas toutes pareilles » « il y en a des courtes (petites, basses, ..) » « il y en a des longues (grandes, hautes, … » Faire remarquer qu’un tri court/long (ou petit/grand ou …) ne suffit pas à traduire la variété : si on fait ainsi deux catégories, il y aura des plus longs que d’autres parmi les courts et des plus courts que d’autres parmi les longs. « il y a plusieurs longueurs (ou hauteurs ou tailles…) différentes »

• On laisse chaque enfant jouer avec sa collection de baguettes et on observe ce qu’il en fait, s’il les range ou non. On fait verbaliser et on verbalise les actions spontanées des enfants.

Une autre variable importante : l’organisation des collections Phase 1 La collection de chaque élève est en vrac ; celle de l’enseignant aussi.

Collection de bandes en vrac.

Phase 2 Sans rien annoncer de particulier, l’enseignant propose le jeu en ayant rangé sa collection visible des élèves, par exemple du plus court au plus long.

Collection de baguettes rangée.

Après un ou deux jeux, si personne ne fait remarquer le rangement, il attire l’attention des élèves sur celui-ci : « est-ce que vous voyez comment j’ai rangé mes baguettes aujourd’hui ? ». On espère obtenir : « par taille » ou « de la plus petite à la plus grande ». Si un élève remarque ce rangement, on utilise son intervention pour faire verbaliser la nouveauté. On joue de nouveau. Si certains essayent de ranger aussi leurs baguettes, on laisse faire mais on n’impose rien.

Phase 3 On provoque la discussion sur l’intérêt de ranger la collection. Puis on incite tous les élèves à ranger leur collection comme celle de l’enseignant.

Des animaux rangés du plus petit au plus grand

dans l’album « Faites la queue ! » de Tomoko Ohmura (éd. École des loisirs).

Il sera certainement utile de prévoir de façon décrochée un entrainement à la réalisation de cette tâche :

• Commencer par le rangement de petites collections (3-4 éléments) • Puis passer au rangement de la collection complète

Activités de rangement des bandes.

• On peut poursuivre avec un travail sur l’intercalation : 4 baguettes ont été rangées (lot 1) de la plus courte à la plus longue. 4 autres baguettes ont été rangées par d’autres élèves (lot 2) de la même façon. On veut maintenant ranger toutes ces baguettes ensemble de la plus courte à la plus longue. Dans un premier temps, on n’impose aucune contrainte et il est probable que la technique utilisée par les élèves consiste à détruire les deux rangements existant pour repartir à zéro.

Ensuite, on impose de ne pas toucher à l’ordre des quatre baguettes du lot 1 et de placer celles du lot 2 à la bonne place entre les baguettes rangées du lot 1. On pourra, pour justifier cette dissymétrie de traitement, présenter la situation ainsi : lot 1 rangé dans une boite – lot 2 rangé en dehors de la boite – il s’agit de tout ranger dans la boite sans sortir ce qui est déjà rangé. Attention ! on ne sort pas les baguettes du lot 1 de la boite mais on peut les déplacer pour intercaler les baguettes du lot 2.

Situation 2 On reprend la situation 1 mais la consigne devient : « Montrer une baguette pareille, ni plus courte, ni plus longue ! » Dans cette situation, la comparaison perceptive montre davantage ses limites et il peut être intéressant de proposer la variante suivante :

Seul l’enseignant dispose de sa collection d’objets plus ou moins longs. Les élèves ont à leur disposition de la pâte à modeler et ils doivent fabriquer un boudin :

• D’abord plu court que la baguette montrée par l’enseignant ; • Puis plus long ; • Et enfin ni plus court, ni plus long, pareil.

On laissera les élèves procéder à plusieurs essais successifs pour ajuster la longueur de leur boudin de pâte à modeler.

Réinvestissement : des bandes de crépon de même longueur pour fabriquer la perruque d’un déguisement.

Les deux situations mettent l’accent sur la comparaison perceptive des longueurs et permettent une familiarisation avec le lexique relatif aux comparaisons de longueurs. Elles doivent aussi permettre aux élèves de prendre conscience des limites de cette comparaison perceptive : montrer (ou fabriquer) un objet de même longueur n’est pas évident lorsque l’écart entre les longueurs de deux objets voisins de la série est petit par rapport aux longueurs des objets. La vérification devient nécessaire ! Et c’est lors des phases de validation que l’on peut travailler sur les règles à respecter pour réaliser cette vérification :

• Placer les deux objets côte à côte. • Avec une extrémité de l’un à côté d’une extrémité de l’autre.

Ces règles devraient faire l’objet d’une trace écrite en images affichée dans la classe.

Un jeu de réinvestissement : le « domino » des longueurs

« Domino » des longueurs : juxtaposer deux formes par un côté de même longueur.

Chaque joueur dispose des sept pièces d’un tangram. À tour de rôle les élèves déposent une pièce ; celle-ci doit avoir un côté de même longueur qu’une pièce déjà déposée et les côtés de même longueur des deux pièces sont mis en coïncidence. Si l’élève n’a pas de pièce lui permettant de respecter la contrainte, il passe son tour. On voit sur les photos ci-dessus que rapidement, les élèves essaient de déposer une pièce jouxtant deux ou trois pièces déjà déposées.

Situation 3 Entrainement. Pour permettre aux élèves de s’entrainer, on reprend les situations précédentes en plaçant les enfants par groupes de deux ; l’un d’entre ayant le rôle dévolu à l’enseignant dans le jeu collectif.

Activités d’entrainement satellites • Fabriquer un boudin de pâte à modeler aussi long qu’un objet donné. • Même activité mais avec plusieurs objets de différentes longueurs : on peut ensuite ranger

du plus petit au plus grand les objets et réaliser le même rangement avec les boudins fabriqués.

Le jeu des bandelettes Voir en annexe 1 le matériel photocopiable.

Le jeu des livres Voir en annexe 2 le matériel photocopiable.

Bilan des activités sur les longueurs dans une classe

Situation 4

Le jeu de bataille. On reprend les lots de baguettes utilisés dans les situations 1 et 3, mais les baguettes de chaque lot sont plantées dans un pot rempli de semoule de façon à ce qu’on ne puisse pas voir laquelle est la plus courte ou laquelle est la plus longue. Les élèves jouent deux par deux ; chacun sort une baguette de son pot ; le joueur qui a la baguette la plus longue emporte les deux baguettes. Lorsque toutes les baguettes ont été sorties du pot, on regarde les baguettes gagnées par chacun pour savoir qui a gagné.

Deux règles sont à envisager et à comparer avec les élèves :

• Règle 1 : le gagnant est celui qui a le plus grand nombre de baguettes. • Règle 2 : le gagnant est celui qui peut obtenir la plus grande longueur en plaçant ses

baguettes bout à bout. Découvrir qu’on peut être gagnant avec une règle et perdant avec l’autre permet de mieux conceptualiser la grandeur en jeu en appréhendant la différence entre le nombre total de baguettes gagnées et la longueur obtenue en plaçant ces baguettes bout à bout.

Mise en œuvre dans la classe d’Isabelle : la bataille des pailles

Situation 5 Pour les MS et surtout pour les GS, on pourrait proposer le problème suivant :

• On donne une baguette A à un élève. • Il doit aller chercher une baguette B de même longueur :

o Sans emporter la baguette A avec lui ; o Choisie dans un lot placé sur une table éloignée.

Au début, on autorise trois essais successifs qui permettent d’ajuster le choix effectué. Ensuite on pose le problème : comment y parvenir en un seul essai ? Les solutions attendues parfois après plusieurs échecs sont :

• Reproduire la baguette A en pâte à modeler et partir chercher la baguette B avec cette reproduction.

• Dessiner la baguette A et partir chercher la baguette B avec ce dessin : il faudra que le dessin respecte la longueur de l’objet !

On aurait là une situation problème dans laquelle on viserait l’autonomie dans la résolution d’un problème de comparaison. Cette situation permet de commencer à aborder l’utilisation d’un tiers objet pour comparer les longueurs de deux objets. Cela débouchera au cycle 2 sur l’utilisation d’une longueur-étalon puis sur la mesure des longueurs. Mais cette partie n’a pas vraiment été expérimentée dans le chantier et devra être reprise dans un chantier ultérieur.

D’autres variables intéressantes

La couleur Travailler avec des baguettes de couleurs : les baguettes d’un même lot doivent avoir des couleurs toutes différentes, mais la répartition des couleurs change d’un lot à l’autre. Ainsi on isole bien le critère longueur : elles sont pareilles pour la longueur ; elles ont la même longueur mais ce ne sont pas les mêmes baguettes, l’une est rouge et l’autre est bleue. Il peut sans doute être pertinent d’aller encore plus loin dans le caractère générique (indépendant de la nature des objets) du concept de longueur. Pour cela au lieu de travailler avec deux collections identiques (celle de l’enseignant et celle de l’élève dans la situation 1) on utilisera deux collections différentes mais telle que chaque objet de l’une puisse être appareillé avec un objet de l’autre ayant la même longueur : par exemple un animal avec une baguette ; la taille d’un animal et la longueur de la baguette correspondante sont identiques…

Matériel rigide ou non Remplacer la collection de baguettes par une collection de ficelles permet de ne pas associer le concept de longueur uniquement à des objets rigides : des objets déformables ont aussi une longueur (voir la longueur des cheveux).

D’autres situations utilisées dans les classes pour travailler le concept de longueur

Le loto des longueurs Exemples de cartons

Les baguettes à placer sur les cartons

Comparer des longueurs à l’aide d’un tiers objet Voir annexe 3.

Annexe 1

Matériel pour le jeu des bandelettes

Les cartes à photocopier et plastifier

Les bandelettes à photocopier, plastifier et découper

Annexe 2

Matériel pour le jeu des livres

Les cartes du jeu des livres

Les cartes transparentes

Annexe 3 Production d’un élève

Feuille avec les étalons à découper pour les élèves

Annexe 4 Situation de codage de la comparaison de longueurs

Consigne : A l’aide des étiquettes et des toises de ton groupe, écris des phrases justes.

LOUANE LISA FREDERIC OLIVIA CHARLY ELIA GAETAN ELIA LOUANE LISA FREDERIC OLIVIA CHARLY ELIA GAETAN ELIA LOUANE LISA FREDERIC OLIVIA CHARLY ELIA GAETAN ELIA

GABRIEL EMMA FLORIANE MALEK ALEXANDRE ENZA EULALIE MALEK

GABRIEL EMMA FLORIANE MALEK ALEXANDRE ENZA EULALIE MALEK

GABRIEL EMMA FLORIANE MALEK ALEXANDRE ENZA EULALIE MALEK

ANAËLLE THOMAS NOAH RAYANE CHRISTELLE ALSON EMMA ETHÂN

ANAËLLE THOMAS NOAH RAYANE CHRISTELLE ALSON EMMA ETHÂN

ANAËLLE THOMAS NOAH RAYANE CHRISTELLE ALSON EMMA ETHÂN