Loi de Bernouilli

Loi de BernoulliMesurer le dbit d'un fluide peut aussi s'effectuer par le biais de capteurs de pression. L'ide la plus simple consiste mesurer la pression en deux points suffisamment distants d'une canalisation et en tenant compte de la perte de charge. On pourra en dduire par le calcul le dbit. Ce procd prsente l'inconvnient si l'on dsire une bonne rsolution et une bonne sensibilit d'imposer une distance importante entre les deux capteurs, on a donc imagin de gnrer localement une perte de charge importante en jouant non sur la distance mais sur la gomtrie de la canalisation ce qui permettra alors de faire une mesure de pression diffrentielle en un seul point quasiment. On va donc pour cela exploiter la loi de Bernoulli qui exprime la relation entre dbit et perte de charge lors d'un changement de section de la canalisation.

Supposons un tube de courant dont la section est reprsente par la figure ci-dessus dans lequel circule un fluide incompressible et suppos parfait. Dans ce cas le travail des forces intrieures est nul car il n'y a ni variation d'nergie potentielle, ni transformation de travail en chaleur par des frottements internes. De mme les forces de contact qui s'exercent sur les parois du tube leur sont normales et ne fournissent aucun travail. Les travaux des forces qui agissent sur la masse M de fluide entre les deux sections droites S et S' du tube en AB et A'B' se rduisent donc aux travaux des forces de pression p et p' appliques ces mmes sections et aux travaux des forces de pesanteur. Les premiers peuvent s'exprimer par pS v dt et p'S' v' dt, d'une part, et (z-z')g dm, d'autre part, correspondant au passage de la masse dm de z z'. Notons que vdt est la distance dont s'est dplace la section S en un temps dt ce qui correspond l'lment de masse dm, bien videmment pendant le mme temps dt une mme quantit de fluide dm s'est dplace l'autre extrmit du tube puisque nous avons admis qu'il tait incompressible.On considre donc la masse dm anime d'une vitesse v en z et v' en z', si l'on appelle la masse spcifique du fluide on conoit aisment que dm = S vdt=S' v'dtLa variation d'nergie cintique entre z et z' (thorme des forces vives) s'exprime par entre t et t+dt ce qui en remplaant dm par ses expressions ci-dessus conduit ce qu'on crit gnralement sous la forme thorme dit de Bernouilli qui exprime la relation entre vitesse et pression ou variation de vitesse et perte de charge lors d'un changement de section. En pratique cela fonctionne correctement pour les coulements turbulents. Ici encore on va remonter au dbit partir de la vitesse elle-mme identifie partir de la mesure de pression. Notons que frquemment la conduite sera horizontale, ainsi dans le cas typique du tube de Venturi les termes z et z' seront gaux et s'liminerons d'office.

Plusieurs dclinaisons de ce principe sont exploites en pratique. Actuellement tous les systmes commercialiss respectent la norme ISO 5167-1 qui dfinit tous les paramtres, les dimensionnements de canalisation et les calculs associs ainsi que les incertitudes, norme que l'on peut videmment se procurer l'AFNOR.utilisation d'un diaphragmeOn place dans la canalisation un disque perc d'un trou de diamtre infrieur celui de la canalisation qui cre une pression diffrentielle de part et d'autre du diaphragme. C'est le dispositif le plus simple.

Dans cette relation est la densit du fluide en amont du diaphragme, d le diamtre du diaphragme, =d/D le rapport des diamtres, C est le coefficient empirique d'coulement et le facteur d'expansion. Les coefficients C et sont donns, pour une gomtrie donne, dans la norme ISO 5167-1 ou API 2530 (aux USA).L'intrt fondamental de ce principe est qu'il est peu coteux, ne possde aucune pice d'usure et qu'il ne ncessite aucun talonnage s'il est ralis en respectant la norme. Il est utillisable aussi bien pour les liquides que les gaz et vapeurs.Notons qu'il n'est pas recommand pour les fluides chargs en particules solides qui peuvent s'accumuler auprs du diaphragme et finir par rduire l'ouverture et donc fausser la mesure.

venturiEn faisant se succder un cne convergent et un cne divergent on obtient le mme effet, mais avec moins de risque d'encrassement. Noter que le cne convergent est beaucoup plus court que le divergent. Le dbit est directement proportionnel la racine carre de la diffrence des pressions....La prcision obtenue est suprieure (0.5% 3% environ selon le type de fluide)

tuyreC'est une variante du tube de Venturi avec une perte de charge suprieure

On notera la position des prises de pression une distance gale au diamtre de la canalisation pour la prise amont et un demi diamtre pour la prise aval

rota mtreUn autre procd consiste intgrer dans une portion de canalisation en verre, verticale section croissante de bas en haut, un flotteur calibr. La position de celui-ci dpendra de son poids, de la pousse d'Archimde et de celle du liquide (ou du gaz) en dplacement vers le haut. On repre le plus souvent la position du flotteur en lisant directement la graduation sur le tube de verre, mais on peut imaginer des reprages optiques ou magntiques automatiss. Lorsque le flotteur n'est pas sphrique il est gnralement stri ce qui va entraner sa mise en rotation et amliorer sa stabilit....Dans le cas o le rotamtre a une gomtrie conique dont le diamtre varie linairement selon son axe soit D=D0+az on va pouvoir partir de la relation l'quilibre ci-dessus exprimer la vitesse U au niveau z du flotteur, soit d'o on tirera videmment le dbit . Le rotamtre doit tre talonn soigneusement dans ses conditions relles de fonctionnement et ne peut tolrer de pressions leves (