linteraction entre le complexe qrs et lintervalle pr en
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L’interaction Entre le Complexe QRS et l’Intervalle
PR en Utilisant l’Analyse Bi-spectrale
Y. N. Baakek
1
1 Biomedical Engineering Laboratory (GBM),
Electrical Engineering, Electronics Department ,
Faculty of Technology, Tlemcen University. B.P.119
Tlemcen (13000), Algeria
F. Bereksi Reguig 2 ,Z. E. Hadj Slimane
3
2,3 Biomedical Engineering Laboratory (GBM),
Electrical Engineering, Electronics Department ,
Faculty of Technology, Tlemcen University. B.P.119
Tlemcen (13000), Algeria
3hadjslim@yahoo.
Résumé- Dans ce papier, un nouvel algorithme a été utilisé afin d'évaluer et de quantifier la corrélation entre le complexe QRS et
l'intervalle PR, en utilisant un modèle non linéaire autorégressif avec une entrée exogène, afin d’identifier et de combiner à la fois la
série correspondante au complexe QRS et celle de l'intervalle PR, pour cet objectif, dix-neuf cas a été utilisé, (treize enregistrements
représentent des cas sains, toutefois, six cas représentent des cas pathologiques qui présente un complexe QRS large ou étroite et un
intervalle PR long ou court. l’analyse de ces deux séries est faite en utilisant l’analyse bi-spectrale et le coefficient de corrélation non
linéaire. Les résultats obtenus montrent une relation linéaire dans le cas normal, en effet l’analyse bi-spectrale montre les mêmes
fréquences dans les trois séries, et une égalité entre les deux coefficients de corrélation linéaire et non linéaire. Par contre une relation
non linéaire a été trouvée dans les cas pathologiques. Le modèle nous permettre aussi de quantifier le degré d’asymétrie du couplage
non linéaire.
Mots clés : modèle non linéaire autorégressif, identification non
linéaire, complexe QRS, l’intervalle PR, analyse bi-spectrale,
coefficient de corrélation non linéaire, le degré d’asymétrie du
couplage non linéaire.
I. INTRODUCTION
Le signal électrocardiogramme (ECG) joue un rôle très
important dans le diagnostic et le pronostic des maladies
cardiaque. Il se compose de six ondes P, Q, R, S, T, et U,
trois intervalles ; QT, PR, et ST et un complexe QRS.
L'intervalle PR représentant la durée entre l'onde P
(apparition de la dépolarisation auriculaire) et le début du
complexe QRS (début de la dépolarisation ventriculaire). Il
représente l'un des indices les plus importants dans le
diagnostic des maladies cardiaques.
Le prolongement de l'intervalle PR et du complexe QRS
sur l'ECG sont associés à des pathologies auriculo-
ventriculaire, extrasystoles auriculaire ou une extrasystole
ventriculaire. De nombreuses études ont été réalisées pour
évaluer et quantifier la relation entre l’intervalle PR et le
rythme cardiaque RR, comme il est étudié par Baker et all
[1], où il a calculé le rapport PR sur RR pour quantifier la
relation entre eux. Cependant il y a très peu des travaux qui
ont étudié la relation entre l’élargissement du complexe
QRS et l’intervalle PR. En 1930, Wolff, blanc et Parkinson
[2] ont montré une image électrocardiographique de bloc de
branche et un court intervalle PR. Ce syndrome est depuis
venu à porter leurs noms. Elle est caractérisée par des crises
de tachycardie paroxystique et ne transporte que l'agent de
danger sur ce phénomène. Le tracé provisoire montre un
intervalle PR court et un complexe QRS prolongé. Il est
considéré comme essentiellement bénin et ces auteurs
attribuent ces résultats à l'action vagale. Obeyesekere et al
ont aussi discuté le risque de ce syndrome sur la santé de
l’homme [12].
Akhtar Masood et al [3] ont fait une étude sur la surface
d’ECG, et ils ont conclus que la tachycardie ventriculaire est
le mécanisme sous-jacent le plus fréquente pour une
tachycardie à QRS large. Lown et al [13] ont trouvé qu’il
existe un nombre considérable de patients qui ont un
intervalle PR court, complexe QRS normal et des épisodes
de tachycardie. Ils sont généralement des femmes, dans la
vie moyenne, dépourvu de maladie cardiaque organique et
présentent un apical premier claquement de cœur. Ils ne
montrent pas une des caractéristiques de conduction
auriculo-ventriculaire anormale. Ils ont présenté des
données suggérant le fonctionnement du système
endocrinien et des facteurs du système nerveux autonome à
la fois dans la genèse de l'intervalle PR court et la
tachycardie.
Afin de quantifier cette relation, un algorithme a été
implémenté en combinant les deux séries PR et QRS par le
modèle non linéaire autorégressif avec une entrée exogène
(NARX).
Actuellement, la plupart des méthodes existantes sont
basées sur la transformée de Fourier, AR, et la densité
spectrale de puissance (PSD). Toutes ces méthodes
supposent la linéarité et un retard de phase minimum de ces
séries. i.e. les amplitudes des séries PR, et QRS, et la
superposition ou la combinaison de ces deux séries sont
normalement distribués, leurs propriétés statistiques ne
varient pas avec le temps, leurs composantes de fréquence
pour le signal lui-même et pour le signal combiné qui
contient les informations sur les deux séries à la fois ne sont
pas corrélés, et la relation entre eux est linéaire. Sous ces
hypothèses, ces séries ne sont considérées que comme des
estimations de fréquence et de puissance tandis que les
informations de phase sont généralement ignorées [4]. Par
contre l’analyse Bispectale préserve et prend en
considération l’information sur la phase. Pour contourner
cette limitation, nous vous proposons cette méthode non
linéaire pour quantifier la relation existante entre eux. Le
coefficient de corrélation linéaire et non linéaire sont aussi
calculés afin de confirmer la nature de l’éventuelle
corrélation existante entre eux. Le coefficient de corrélation
non linéaire nous permet de calculer le degré d’asymétrie du
couplage non linéaire.
II. MÉTHODES ET BASE DE DONNÉES
Le schéma bloc représenté dans la figure 1, montre les
différentes étapes utilisées dans la méthode proposée.
- identification des séries PR et QRS par le model non
linéaire autoregressif avec une entrée exogène NARX.
- L’analyse Bispectrale.
- coefficient de corrélation non linéaire et le degré
d’asymétrie.
- Classification (algorithme KNN, “K nearest neighbors
classifier”).
Figure 1. Schéma bloc pour la méthode proposé.
A. Base de données
Dix-neuf enregistrements de base de données MIT-BIH ont
été utilisés. Treize enregistrements ont été utilisés comme
des cas normaux (100, 101, 103, 105, 112,113, 115,116,117,
121, 122,230 et 234), et six enregistrements ont été utilisés
comme des cas pathologiques (106, 114, 124, 202, 228, et
231). Les séries QRS ont été détectées en utilisant
l'algorithme décrit en détail dans la référence [5]. Cet
algorithme comprend quatre étapes, nous procédons à la
détection du début et de la fin du complexe QRS a noté
BQRS et EQRS respectivement.
- Le signal ECG est obtenu par un filtre dérivateur 1, pour
obtenir le maximum d'informations au de niveau complexe
QRS.
La fonction de transfert du filtre est donnée par l'équation :
(1)
-Après la première dérivée, le signal obtenu est appliqué à
un deuxième filtre dérivateur II, qui permet d’augmenter le
gain de signal obtenu. La fonction de transfert de ce filtre est
donnée par l'équation (2).
Analyse Bispectrale
Modèle NARX
Classification
cas Normal
cas Pathologique
Séries QRS
Séries PR
Coefficient de corrélation non
linéaire
(2)
- Afin d'obtenir un maximum de Q et S pour chaque
complexe QRS le filtre de Butterworth d'ordre 1 et une
fréquence de coupure est de 1 Hz est appliquée.
-La durée du complexe QRS est donnée par l'équation (3).
(3)
Où i est le ièm battement.
Alors que les pics R du complexe QRS sont détectés par
l’algorithme décrit en détail dans la référence [10].
Une fois le complexe QRS est détecté, nous procédons à la
détection de l'onde P en utilisant l'algorithme décrit dans la
référence [6]. L'algorithme est composé de neuf étapes:
1- ECG brut.
2- ECG filtré.
3- localisation des complexes QRS.
4- signal ECG sans complexe QRS.
5- la pente du signal ECG sans complexe QRS.
6- localisation des ondes T.
7- signal ECG sans complexe QRS et onde T.
8- la pente du signal ECG sans complexe QRS et onde T.
9- Détection des ondes P.
B. Méthode
Afin de quantifier l’interaction entre le complexe QRS et
l’intervalle PR et d’incorporer les deux signaux, une
identification est faite en utilisant un modèle non linéaire
autorégressif avec entrée exogène NARX.
1) Modèle non linéaire ARX
Le modèle NARX illustré dans la figure. 2 se compose de
trois parties : le regresseur linéaire correspond à des
paramètres linéaires, et deux fonctions linéaires et non
linéaires connecté dans une boucle fermée.
Ceci est donné par l’équation (4) [7] [8].
(4)
Figure 2. Structure du modèle non-linéaire NARX
Où la fonction F est une fonction non linéaire ; elle
peut-être ‘‘neural network ’’, ‘‘wavelet network ’’,
‘‘sigmoïde network ’’… etc. Dans ce travail c’est une
fonction ‘‘sigmoïde network’’.
ε est un bruit blanc gaussien, sa moyenne égal à zéro. na est
le nombre des termes précédents de sortie, nb est le nombre
de termes précédent d'entrée utilisées pour prédire les séries
QRS.
2) Analyse Bi-spectrale
L’analyse Bi-spectrale est l'étude des interactions non
linéaires [9]. Elle est la transformée de Fourier du troisième
cumulant. Considérant que la transformée de Fourier du
cumulant deuxième ordre (la fonction d'autocorrélation) est
connu par la densité spectrale de puissance (PSD).
L’analyse bi-spectrale est définie par l'équation (5).
Où X (f) est la transformée de Fourier discrète (DFT) de
.
est le conjugué de . E [.] est l'opérateur d'espérance mathématique.
(5)
La normalisation bi-spectrale en utilisant des spectres de
puissance est donnée par l’équation (6):
(6)
Où P (f) est la densité spectrale de puissance [9].
Regresseur linaire
Fonction non linaire
Fonction linaire
PR
QRSPRQRS
3) Coefficient de corrélation non linéaire et le degré
d’asymétrie
Ce calcul implique une étape de la régression non-
linéaire. L'estimation de la mesure du rapport illustré dans
l’équation (7) est donné comme étant un coefficient de
corrélation non linéaire ( ). Les coefficients de corrélation
non linéaires entre les signaux estimés et est alors
calculé comme suit [11] [14]:
(7)
Où est la fonction non-linéaire ou bien la séries
QRS lié à PR.
L'estimateur se varié entre 0 ( est
complètement indépendant de ) et ( est
entièrement déterminée par ). Si la relation entre ces
signaux est linéaire,
et cette mesure se
rapproche vers le carré de coefficient de régression linéaire
(fonction de corrélation). Si la relation non-linéaire,
et la différence
indique le degré d'asymétrie du couplage non
linéaire.
III. RÉSULTATS ET DISCUSSION:
L'algorithme de l’analyse bi-spectrale est implémenté et mis
en œuvre sur les différents cas pathologiques. Les résultats
obtenus pour les séries QRS, PR et PR lié à QRS
(QRS_PR) sont présentés dans les figures .3 jusqu’à 8. La
couleur représente la variation relative de l'amplitude du bi-
spectre; la couleur marron indiquant la plus forte
augmentation et la couleur bleue indiquant la plus forte
diminution [7].
Les figures 3, 4, et 5 représentent les résultats obtenus pour
la série PR, QRS, et QRS_PR, respectivement pour un cas
sein (enregistrement 100 de la base de donnée MIT-BIH),
tandis que les figures 6, 7, et 8 représentent les séries PR,
QRS, et QRS-PR respectivement pour un cas pathologique
(enregistrement 228). Le bi-spectre a été estimé dans la
gamme fréquentielle (de 0 - 0,5) Hz afin d'évaluer les séries
PR et QRS dans les différentes bandes fréquentielles; la
bande très hautes fréquences VHF (Very High Frequencies)
correspondant à la bande fréquentielle (0,4 à 0,5) Hz ; elle
est interprété par la fréquence respiratoire. La bande haute
fréquence (HF) correspondant à (0,15 à 0,4) Hz ; elle dérive
de l’activité sympathique. La bande de basse fréquence (LF)
correspondant (0,033 au 0,15) Hz ; elle dérive de l’activité
parasympathique. Cependant, la bande de fréquence très
basse (VLF) correspondant à (0 à 0,033) Hz, dérive
l’activité physique.
La figure.3 qui représente le bi-spectre de la série PR d’un
cas normal montre des pics distribués sur l’intervalle (0.05-
0.5) Hz, et un seul pic majorant dans la fréquence 0.33Hz.
Alors que la figure .4 qui représente le bi-spectre de la série
QRS du même patient montre plusieurs pics distribué sur la
bande fréquentielle (0- 0.5) Hz, et trois pics majorants ; dans
les fréquences 0.02 Hz, 0.15 Hz, et 0.33 Hz respectivement.
On remarque clairement que la composante fréquentielle
0.33 Hz est la composante la plus prédominante. La figure
.5 montre aussi une prédominance de cette dernière
fréquence, ce qui signifie que les deux séries PR et QRS ont
la même fréquence, et sont interagit entre eux d’une façon
linéaire. D’autre part le coefficient de corrélation non
linéaire égale à 0.783 et
égale à 0.82 et
égale au coefficient de régression linéaire =0.84. Les trois
valeurs se rapprochent l’un de l’autre et tend vers 1 et le
degré d’asymétrie égale à 0.037; cela confirme que la
relation entre les deux séries est linéaire.
Dans le cas pathologique, et comme il est illustré dans la
figure .6 qui représente la série PR montre deux
composantes fréquentielles prédominantes, une dans la
bande HF environs 0.25 Hz et une autre dans la bande
fréquentielle très haute fréquence environs 0.5 Hz.
Pour les séries QRS du même patient on trouve deux autres
fréquences prédominantes dans la bande HF, au niveau de
0.18 et 0.35 Hz totalement différentes de ce qu’est obtenues
pour la série PR, ce qui signifie que les deux séries ne
changent pas de la même façon ou bien ne représentent pas
la même information ; cela nous permet de conclure que
l’interaction entre eux n’est pas linéaire. L’idée qu’est
démontré par la figure 6 ; où on a trouvé un ensemble des
fréquences qui s’étend dans l’intervalle [0.2-0.5] Hz, et qui
englobe toutes les fréquences obtenues pour les deux séries
PR et QRS ce qui montre la non linéarité de l’interaction
entre eux. D’autre part l’apparition de la composante
fréquentielle VHF est un indice de la présence de la
fréquence respiratoire qui a influe sur l’intervalle PR et sur
l’interaction entre eux.
Le coefficient de corrélation non linéaire égale à
0.32 et égale à 0.59, ce qui nous permet de conclure
que le degré d’asymétrie égale à 0.27 ; tandis que le
coefficient de régression linéaire =0.67. Les trois valeurs
se diffèrent et divergent de la valeur 1 ce qui nous permettre
de conclure que la relation entre les deux séries est non
linéaire.
Figure 3. Bi-spectre des séries PR pour un cas normal.
Figure 4. Bi-spectre des séries QRS pour un cas normal
Figure 5. Bi-spectre des séries QRS-PR pour un cas normal
Figure 6. Bi-spectre des séries PR pour un cas pathologique.
Figure 7. Bi-spectre des séries QRS pour un cas pathologiques.
Figure 8. Bi-spectre des séries QRS-PR pour un cas pathologique
IV. EVALUATION
Afin d’évaluer l’algorithme proposé, les résultats obtenus
sont comparé aux résultats de la méthode ARARX qui est
implémenté. Le classificateur KNN (K nearest neighbors
f1
f2
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
f1
f2
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
f1
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-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
f1
f2
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
f1
f2
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4-0.5
-0.4
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f1
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-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
classifier) est utilisé afin d’identifier les cas normaux, et les
cas pathologiques. La performance du classificateur est
jugée par deux paramètres. La sensibilité (SE) et la
spécificité (SP) qui sont définie par ces deux équations:
(8)
(9)
Tel que:
TP: le vrais positif (true positif)
FP : est le faux positif (false positif)
FN : est le faux négatif (false negatif)
Les résultats obtenus sont illustrés sur le tableau 1. Ils
montrent une bonne distinction entre les cas normaux et les
cas pathologiques. En effet et comme il est résumés dans le
tableau1, les résultats ont été évalués et comparé à d’autre
algorithme. Il est noté que l’algorithme autorégressif
autorégressif avec entrée exogène ARARX présente des
valeurs de sensibilité (SE) et de spécificité (SP) moins élevé
que notre algorithme qui montre un taux des sensibilité de
100% et un taux de spécificité de 85.71%
TABLEAU. 1. EVALUATION DE L’ALGORITHME PROPOSE ET LE MODELE
ARARX
Method TP FN FP TN SE (%) SP (%)
Algorithme proposé 6
0
1
12
100
85.71
Modèle
ARARX
5
1
3
11
83.33
71.42
.
V. CONCLUSION
Une identification des séries PR, et QRS est faite en utilisant
le modèle non linéaire NARX afin de combiner les deux
séries, en vue d’étudier le signal résultant QRS relié à PR et
de quantifier l’interaction existante entre eux en utilisant
une analyse bi-spectrale. Le modèle confirme l'importance
du couplage de la dynamique de PR et du complexe QRS.
Le coefficient de corrélation non linéaire a été aussi calculé.
Les résultats obtenus montrent qu'il y a une relation
linéaire entre les deux séries dans les cas normaux. Par
contre une relation non linéaire est trouvée entre eux dans
les cas pathologiques. Les résultats obtenus sont confirmé
en calculant le coefficient de corrélation non linéaire et le
degré d’asymétrie. L’évaluation de la méthode proposée est
faite par une comparaison avec le modèle linéaire ARARX
qui présente un taux de sensibilité et de spécificité un peu
faible par rapport à celles obtenus par le modèle NARX et
l’analyse bi-spectrale. Les résultats obtenus sont très
satisfaisants, ce qui confirme l'efficacité de la méthode
proposé. Comme perspective, il est intéressent d’appliquer
cette méthode sur les intervalles QT et RR afin de confirmer
ou de réfuter la relation linéaire entre eux dans les cas sains
et le cas pathologiques.
REFERENCES
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during rapid atrial pacing: a simple method for confirming the presence of slow AV nodal pathway conduction”, J Cardiovasc Electrophysiol. 1996
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[10] Z.E. Hadj Slimane and F. Bereksi Reguig 2006 “Detection of the QRS
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