l'inférence statistique
TRANSCRIPT
7/23/2019 L'inférence statistique
http://slidepdf.com/reader/full/linference-statistique 1/25
HGIÈPNGFN V_E_HV_HU^
_MÈJPHN ONV _NV_V V_E_HV_HU^NV
Egtjhgn _egduy
7/23/2019 L'inférence statistique
http://slidepdf.com/reader/full/linference-statistique 2/25
OÈIH
• A‘hgièrngfn stethsthqun fjgshstn ì hgouhrn ans fereftèrhsthquns hgfjpjpuaethjg ì perthr o‘ug èfmegthaajg hssu on fnttn pjpuaethjg. Ansfereftèrhsthqun on a‘èfmegthaajg, ugn ijhs fjgguns, rniaítngt evnffnrtehgn kerdn o‘nrrnur pjssh`an fnaans on ae pjpuaethjg.
• Naan nst ojgf ug ngsnk`an on kètmjons pnrknttegt on thrnr ons ihe`ans ì perthr on ojggèns o‘èfmegthaajgs stethsthquns.
• A‘hgtnrprètethjg on ojggèns stethsthquns nst, pjur ugn aerdn pert, on a‘hgièrngfn stethsthqun. Naan nst duhoèn per paushnurs prhgfhpns n
7/23/2019 L'inférence statistique
http://slidepdf.com/reader/full/linference-statistique 3/25
ÈFMEG_HAAJG
• Ng stethsthqun onsfrhpthvn, ug èfmegthaajg nst oèihgh fjkkn ug sjuon ae pjpuaethjg.
• Ng tmèjrhn ons prj`e`hahtès, ug èfmegthaajg nst fjgsthtuè on verhe`eaèetjhrns hgoèpngoegtns quh suhvngt ugn kâkn ajh.
• A‘èfmegthaajg ojht âtrn rnprèsngtethi.
• \jur on gjk`rnusns eppahfethjgs prethquns, ha pnut âtrn uthan on sèfmegthaajg o‘ugn ajh on prj`e`hahtè fjggun.
7/23/2019 L'inférence statistique
http://slidepdf.com/reader/full/linference-statistique 4/25
NV_HKE_N^P V_E_HV
• ^g nsthketnur nst ugn stethsthqun quh pnrknt o‘èveaunr ug perekírnaethi ì ugn ajh on prj`e`hahtè (nspèregfn nt verhegfn pjur ae ajh
• Ae queahtè ons nsthketnurs s‘nxprhkn per anur fjgvnrdngfn, anur `niihfefn nt anur rj`ustnssn. Ohvnrsns kètmjons pnrknttngt o‘j`tn
nsthketnurs on queahtè ohiièrngtns. ;(, , … , , … , )
ν;vrehnsthketnur ν;nsthketnurnsthkè x ;suhtno‰j`s
7/23/2019 L'inférence statistique
http://slidepdf.com/reader/full/linference-statistique 5/25
\PJ\PHÈ_ÈV VJ^MEHONV NV_HKE_N^PV V_E_HV
• Nsthketnur segs `hehs 2 ; . Vh a‘nsthketnur on N ] ≬ ν, eajrsAn `hehs nst ugn v.e. quh verhn eutjur on ae kjynggn. An `hehs nst
• Vh N ] tngo vnrs ν quego g ← ∗, a‘nsthketnur ] on ν nst esykptsegs `hehs.
• Nsthketnur fjgvnrdngt ng prj`e`hahtè. ] fjgvnrdn ng prj`e`hahtè\ ( ν ξ1] 1ν+ ξ ) [← < quegt g ← ∗.
• A‘nsthketnur ] fjgvnrdn ng prj`e`hahtè vnrs ν sh 2
N ] ; νju
N ] ← νnt
Y ] ; <
7/23/2019 L'inférence statistique
http://slidepdf.com/reader/full/linference-statistique 6/25
NV_HKE_N^PV
• Ae kjynggn 2 α;N(])
• Ae verhegfn 2
φ
;Y(])• ^g nsthketnur segs `hehs nst niihfefn s‘ha g‘nst pes pjssh`an on trju
eutrn nsthketnur segs `hehs quh e ugn verhegfn paus ieh`an.
7/23/2019 L'inférence statistique
http://slidepdf.com/reader/full/linference-statistique 7/25
A‘NPPN^P V_E_H
• A‘nrrnur nst o‘eutegt paus pnthtn qun a‘èfmegthaajg tngo vnrs ae pjpngthírn.
• Ans sjurfns o‘nrrnurs sjgt 2• ^g èfmegthaajg gjg rnprèsngtethi• ^gn j`snrvethjg « oèiehaaegtn ³
• Ng hgièrngfn stethsthqun, jg s‘hgtèrnssn nssngthnaankngt eux nrrnursa‘èfmegthaajggedn.
7/23/2019 L'inférence statistique
http://slidepdf.com/reader/full/linference-statistique 8/25
HG_NPYEAAN ON FJGIN_ KEPDN O‘N
• ^g hgtnrveaan on fjgihegfn pnrknt on oèihghr ugn kerdn o‘nrrnur.dègèreankngt, ha pnrknt o‘èveaunr ae prèfhshjg a‘nsthkethjg o‘ug pstethsthqun sur ug èfmegthaajg.
• A‘hgtnrveaan on fjgihegfn nst eaèetjhrn fer ha oèpngo on a‘èfmegtì ngfeornr an perekítrn rèna.
• \aus ae kerdn o‘nrrnur nst hkpjrtegtn, kjhgs ans rèsuatets sjgt ihe`prngo ughqunkngt ng fjkptn a‘nrrnur on a‘èfmegthaajg.
• Ae kerdn o‘nrrnur dègèreankngt nst rnpjrtèn per a‘ug ons trjhs go‘hgtnrveaans on fjgihegfn (88 %, 8> % nt 8< %).
7/23/2019 L'inférence statistique
http://slidepdf.com/reader/full/linference-statistique 9/25
FJGV_P^F_HJGHG_NPYEAAN ON FJGI
; µ . • nst an snuha on shdghihfethvhtè fmjhsh (5 %, > % ju 5< %).
• Vh jg fmjhsht ε ; > %, jg ve sèanfthjggnr ugn veanur , eppnaèn vefrhthqun, tnaan qun 0,> % on ae ohstrh`uthjg sjht ì deufmn nt 0,> % oohstrh`uthjg sjht ì orjhtn on ae zjgn o‘effnptethjg.
• nst ae rèdhjg o‘effnpthjg
7/23/2019 L'inférence statistique
http://slidepdf.com/reader/full/linference-statistique 10/25
FJGV_P^O‘^G HG_NPYEAAN ON FJGI
• Oegs tjus ans fes, ae verhe`aneaèetjhrn fngtrèn rèouhtn 2
] αφ ; ] αφ/ g ; t
• t j`èht ì ugn ajh on Vtuongt ì g 5ondrès on ah`nrtè
• Oegs an fes jø g nst trís prngore g≮ 6 <)2
] αφ ; ] αφ/ g ; t
• t tngo vnrs ae ajh gjrkeanrèouhtn (z) (ju on Vtuon
Vh ae verhe`an nst ohstrh`uèn gjrkeankngt nt sh ans j`snrvethjgs sjgt hgoèpngoegons eutrns (hho), jg ojht oèfhonr ngtrn ans ohstrh`uthjgs on t nt on z.
7/23/2019 L'inférence statistique
http://slidepdf.com/reader/full/linference-statistique 11/25
HG_NPYEAAN ON FJGIO‘^GN KJ
Ajrsqun qun a‘èfert-typn φnst fjggu
HF,8 α ; x µ t,84. φg
Ajrsqun qun a‘èfernst hgfjggu
HF,8 α ; x µ t,84A‘èfert-typn φ nst an paus sjuvngt hgfjggu (s nst a‘èfert-typn nsthkè)Ajrsqu‘jg gn fjggeht pes a‘èfert-typn rèna, nt qun a‘niinfthi nst hgièrhnur ì 6<, jgveanur fjrrnspjgoegt ì ae kerdn o‘nrrnur sjumehtèn oegs ae te`an on Vtuongtondrès on ah`nrtè.
Ajrsqun g nst supèrhnur ì 6<, jg pnut ohrnftnkngt ahrn oegs ae te`an on ae ajh gjr
7/23/2019 L'inférence statistique
http://slidepdf.com/reader/full/linference-statistique 12/25
HG_NPYEAAN ON FJGIO‘^GN \PJ\J
HF,8 p ; p µ t,84. pqg
• q ; 5 p•
pnst ae prjpjrthjg tmèjrhqun
• p nst ae prjpjrthjg j`snrvèn
• Ha ieut qun gp 7 > nt gp 7 > (fnrtehgs prèiírngt ans snuhas gp7 5 < nt
• Ha nxhstn ugn eutrn ieäjg o‘j`tnghr ug hgtnrveaan on fjgihegfn euprjpjrthjg, ng rnpaeäegt per sjg kexhkuk tmèjrhqun 5 ?.
7/23/2019 L'inférence statistique
http://slidepdf.com/reader/full/linference-statistique 13/25
HG_NPYEAAN ON FJGIO‘^GN YEP
Ajrsqun qun ae kjynggn αnst fjggun
HF∐ φ
;gs
τ 5 ε0 3gs
τ ε0
Ajrsqun qun ae kjynst hgfjggun
HF∐ φ
;g 5 s
τ 5 ε0 3Ae kjynggn α nst an paus sjuvngt hgfjggun (x nst ae kjynggn nsthkèn) Ettngthjg, ae anfturn on ae veanur gèfnsshtn o‘uthahsnr ae te`an ou Fmh-onux ì g 5ah`nrtè ajrsqun qun ae kjynggn g‘nst pes fjggun.Fnttn te`an g‘nst pes sykètrhqun.
7/23/2019 L'inférence statistique
http://slidepdf.com/reader/full/linference-statistique 14/25
ANV _NV_V O‘MX\J
• Ng stethsthqun, ug tnst o‘mypjtmísn nst ugn oèkerfmn fjgshstegt ì èmypjtmísn stethsthqun ng ijgfthjg o‘ug èfmegthaajg.
• Onux mypjtmísns 2
∹í∹í
• Vnajg ae oèfhshjg stethsthqun, gjus sjkkns ekngès ì « effnptnr ³ j
7/23/2019 L'inférence statistique
http://slidepdf.com/reader/full/linference-statistique 15/25
ANV ON^] _X\NV O‘N
• A'nrrnur on typn H (ju on « prnkhírn nspífn ³) nst a'nrrnur fjkkhsa'mypjtmísn guaan nst rnbntèn, eajrs qu'naan nst vrehn. Fnttn nrrnur npaus drevn qun a'eutrn.
• A'nrrnur on typn HH (ju on « onuxhíkn nspífn ³) nst a'nrrnur fjkka'mypjtmísn guaan nst kehgtngun, eajrs qu'naan nst ieussn ng rèeahtè
Oèfhshjg
M< nst kehgtngun M< nst
PèeahtèM< nst vrehn Eufugn nrrnur Nrrnur on
M< nst ieussn Nrrnur on typn HH () Eufug
7/23/2019 L'inférence statistique
http://slidepdf.com/reader/full/linference-statistique 16/25
HG_NP\PÈ_O‘^G _NV_ O‘MX\J_MÍ
• Oegs ug tnst stethsthqun, ae p-veaun oèshdgn ae prj`e`hahtè o‘j`tnghveanur ou tnst sh a‘mypjtmísn guaan nst vrehn.
• Vh fnttn p-veaun nst hgièrhnurn ì ae veanur ou snuha prèeae`ankngt o
ju 5< %), jg rnbnttn a‘mypjtmísn guaan.
• Ae p-veaun nst ojgf ae prj`e`hahtè on fjkknttrn ugn nrrnur on prnspífn, f‘nst-ì-ohrn on rnbntnr ì tjrt a‘mypjtmísn guaan nt per fjgso‘j`tnghr ug ieux pjshthi.
7/23/2019 L'inférence statistique
http://slidepdf.com/reader/full/linference-statistique 17/25
HG_NP\PÈ_O‘^G _NV_ O‘MX\J_MÍ
• Ng dègèrea, jg fjgshoírn ans snuhas suhvegts 2
Ettngthjg, jg g‘effnptn bekehs ugn mypjtmísn, kehs 2 jg gn pnut p
Vnuha on ae p-veaun Hgtnrprètethjg on ae p-veaun
1<,<5 _rís ijrtn prèsjkpthjg fjgtrn a‘mypjtmísn guaan
<,<5<,<> Ijrtn prèsjkpthjg fjgtrn a‘mypjtmísn guaan<,<><,5< Ieh`an prèsjkpthjg fjgtrn a‘mypjtmísn guaan
7<,5< \es on prèsjkpthjg fjgtrn a‘mypjtmísn guaan
7/23/2019 L'inférence statistique
http://slidepdf.com/reader/full/linference-statistique 18/25
AE \^HVVEGFN O‘^
• ε oèshdgn ojgf an rhsqun on ieux pjshthis nt ΰ an rhsqun on ieux gèd
• Ae prj`e`hahtè f‘nst-ì-ohrn o‘jptnr pjur a‘mypjtmísn eatnrgerehsjg oèshdgn ae puhssegfn ou tnst.
OèfhshjgM< nst kehgtngun M< nst
PèeahtèM< nst vrehn M< nst ieussn
7/23/2019 L'inférence statistique
http://slidepdf.com/reader/full/linference-statistique 19/25
ANV È_E\NV O‘^O‘MX\J
5) Ijrkuanr a‘mypjtmísn guaan nt a‘mypjtmísn eatnrgethvn
0) Fmjhshr an snuha on shdghihfethvhtè ou tnst
6) Oètnrkhgnr ae ohstrh`uthjg pjur niinftunr an tnst
?) Oèihghr ae rèdhjg frhthqun
>) Nte`ahr ae rídan on oèfhshjg
9) Iehrn ans feafuas gèfnssehrns
4) \rngorn ae « `jggn ³ oèfhshjg
7/23/2019 L'inférence statistique
http://slidepdf.com/reader/full/linference-statistique 20/25
_NV_ ^GHAE
• Ajrsqun a‘jg pnut spèfhihnr ugn ohrnfthjg perthfuahírn pjur a‘mypjtm
eatnrgethvn, jg oht qun an tnst nst ughaetèrea.
• Ijrkn ons mypjtmísns 2
• An rnbnt on a‘mypjtmísn guaan pnrknt on fjgfaurn qun ae veanur ounst, rnspnfthvnkngt hgièrhnurn ju supèrhnurn ì ae veanur prèsukèn
• Oegs fn typn on tnst, ha y e ugn snuan rèdhjg on rnbnt, shtuèn ou fÿper a‘mypjtmísn eatnrgethvn nt o‘ehrn
ε.
^ghaetèrea ì deufmn ^ghaetèrea ì orjh
M< ν ≮ t∛ ν ≯ t∛M5 ν 1 t∛ ν 7 t∛
7/23/2019 L'inférence statistique
http://slidepdf.com/reader/full/linference-statistique 21/25
_NV_ @HAE
• Ajrsqun a‘jg gn pnut pes spèfhihnr ugn ohrnfthjg perthfuahírn pjur
eatnrgethvn, jg oht qun an tnst nst `haetèrea.
• Ijrkn ons mypjtmísns 2
• Ha hkpjrtn pnu qun an perekítrn sjht paus drego ju paus pntht, fn qf‘nst qu‘ha ohiiírn on ae veanur suppjsèn ng mypjtmísn.
• Oegs fn typn on tnst, ha y e onux rèdhjgs on rnbnt, shtuèns eux nxtrèohstrh`uthjg nt fmefugn o‘ehrn
ε/0.
_nst `haetèrea
M< ν ; t∛M5
ν ≬ t∛
7/23/2019 L'inférence statistique
http://slidepdf.com/reader/full/linference-statistique 22/25
FJK\EPEHVJG_NV_ ^GHAE_ÈPEA N_ _NV_ @HAE
_nst ughaetèrea ì deufmn _nst ̀ haetèrea _nst ughaetè
\jur ε ; > %
7/23/2019 L'inférence statistique
http://slidepdf.com/reader/full/linference-statistique 23/25
ANV FE_ÈDJPHNV O
• Ans tnsts on fjgijrkhtè 2 fjgshstn ì fjgirjgtnr ug perekítrn feafuaè sur a‘è
ugn veanur prèète`ahn. Jg peran eajrs on tnst on fjgijrkhtè ì ug stegoerosur ae kjynggn ju sur ans prjpjrthjgs.
• Ans tnsts o‘eoèquethjg (ju o‘ebustnkngt) 2 fjgshstn ì vèrhihnr ae fjkpeth`haevnf ugn ohstrh̀ uthjg fmjhshn e prhjrh. An tnst an paus uthahsè nst an tnst o‘eoèqgjrkean.
• Ans tnsts o‘mjkjdègèhtè (ju on fjkperehsjg) 2 fjgshstn ì vèrhihnr qun onuèfmegthaajgs/drjupns prjvhnggngt on ae kâkn pjpuaethjg. Ae ohstrh`uthjg o‘hgtèrât nst ae kâkn oegs ans èfmegthaajgs.
• Ans tnsts o‘essjfhethjg (ju o‘hgoèpngoegfn) 2 fjgshstn ì èprjuvnr a‘nxhstngahehsjg ngtrn onux verhe`ans. Ans tnfmghquns uthahsèns ohiiírngt snajg ae getu
7/23/2019 L'inférence statistique
http://slidepdf.com/reader/full/linference-statistique 24/25
ANV _NV_V VNAJG AN_ AN GJK@PN ON YEP
•
Ans tnsts ohiiírngt snajg an typn on verhe`ans. Ans verhe`ans pnuvnggeturns 2
• Ans tnsts ohiiírngt èdeankngt snajg an gjk`rn on verhe`ans (c).
• An fmjhx ou tnst nst oètnrkhgè per an typn on verhe`ans nt an gjk`verhe`ans.
Uuegthtethvn Uueahtethvn
fjgthgun ohsfrítn gjkhgean jr
_nst ughverhè 2 ; _nst kuathverhè 2 ≮Gn pjrtn qun sur ae verhe`an o‘hgtèrât
\rhgfhpeankngt 2 fjgijrkhtè & eoèquethjgAn tnst knt ng bnu paushnurs
\rhgfhpeankngt 2 mjkjdègèhtè
7/23/2019 L'inférence statistique
http://slidepdf.com/reader/full/linference-statistique 25/25
_NV_V \EPEKÈ_N_ _NV_V GJG \EPEKÈ_
• Jg peran on tnsts perekètrhquns ajrsqun ans ojggèns sjgt hssuns ohstrh`uthjg perekètrèn (ajh gjrkean per nxnkpan).
• Jg peran on tnsts gjg perekètrhquns ajrsqun a‘jg gn ieht eufugn sur ae ohstrh`uthjg sjus-befngtn ons ojggèns.
• Ajrsqun ans ojggèns sjgt quegthtethvns, ans tnsts gjg perekètrhquntregsijrkngt ans veanurs ng regds. A‘eppnaaethjg tnsts on regds nstrngfjgtrèn.
• Ajrsqun ans ojggèns sjgt queahtethvns, snuas ans tnsts gjg perekètruthahse`ans.