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� L’Homme utilise un :◦ Alphabétique : Lettres de A à Z◦ langage décimal: Nombre : De 0 à 9

� L’ordinateur un ◦ langage binaire: les chiffres : 0 et 1

Exemple : Un CD contenant des documents et de la musique� Codage binaire ( 0 et 1)

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� Comprendre comment les ordinateurs :� Représentent une information (nombre, caractère, image, son etc.)

� Convertissent des entiers ou des nombres à virgule flottante en représentation binaire et vice versa

� Réalisent des opérations mathématiques de base (addition, soustraction et multiplication)

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� Langage décimal :10 Chiffres de 0 à 9 pour écrire tous les nombres.

� Soit un nombre décimal N = 5248. Ce nombre est la somme de 8 unités, 4 dizaines, 2 centaines et 5 milliers.

� Nous pouvons écrire :N = (5 x 103) + (2 x 102) + (4 x 101) + (8 x 100)10 représente la base et les puissances de0 à 3 le rang de chaque chiffre.

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Dans les domaines de l'automatisme, de l'électronique et de l'informatique :

◦ Un interrupteur est ouvert ou fermé (0 ou 1)

◦ Une diode est allumée ou éteinte (0 ou 1)◦ Une tension est présente ou absente (0 ou 1)

◦ Une surface est réfléchissante ou pas (CD) (0 ou 1)◦ Un champ magnétique est orienté Nord-Sud ou Sud-Nord (0 ou 1)

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A chaque état du système étudié, on associe un état logique : (0 ou 1)

� 2 Chiffres

C’est le système de base 2 (0 et 1) appelé :

système binaire

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En informatique, les chiffres 0 et 1 portent un nom : ce sont des bits.

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Avec deux bits nous pouvons coder quatre (22) états.

Avec trois bits nous pouvons coder huit (23) états.

Avec huit bits nous pouvons coder 256 (28) états.

Avec un bit nous pouvons coder deux (21) états.

� A chaque nouveau bit, le nombre de combinaisons possibles est doublé. Ce nombre est égal à 2 puissance N(N étant le nombre de bits).

� Un groupe de bits est appelé un mot, � un mot de huit bits est nommé un octet (byte).

� Avec un octet, nous pouvons décrire28 =256 nombres de 0 à 255

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Description d'un octet.

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Conversion d'un nombre binaire en décimal

Il suffit donc de faire la somme des poids de chaque bit à 1Le nombre ci dessus est égal à 8 + 2 + 1 = 11

Deux méthodes pour convertir les nombres décimaux en binaire

◦Méthode des divisions successives sur 2.

◦Méthode des soustractions.

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QuotientQuotient ResteReste

7575

3737 11

1818 11

99 00

44 11

22 00

11 00

00 11

00 11 00 00 11 00 11 11

11

(75)10

7575 1111 33 11

128128 6464 3232 1616 88 44 22 11

1111 33 11 00

00 11 00 00 11 00 11 11

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Exemple : (75)10

(75)10 = 64 + 8 + 2 + 1 = (01001011)2

-

=

Exercice 1 : (171)10

Exercice 2 : (00110100)2

Exercice 3 : (34)10

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14

Exemple 1 : 0.625

0.625 * 2 = 1.250 poids 10.250 * 2 = 0.500 poids 00.500 * 2 = 1.000 poids 1

On a donc (0.625)10 = (0.101)2

Exemple 2 : 12.625

(12)10 = (1100)2et

(0.625)10 = (0.101)2

(12.625)10 = (1100.101)2

Conversion d'un nombre décimal (avec virgule) en binaire

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Exemple 3 : 0.325

0.325 * 2 = 0.650 poids 00.650 * 2 = 1.300 poids 10.300 * 2 = 0.600 poids 0

Conversion d'un nombre décimal (avec virgule) en binaire

0.600 * 2 = 1.200 poids 10.200 * 2 = 0.400 poids 00.400 * 2 = 0.800 poids 00.800 * 2 = 1.600 poids 1

0.600 * 2 = 1.200 poids 10.200 * 2 = 0.400 poids 00.400 * 2 = 0.800 poids 00.800 * 2 = 1.600 poids 1

On a donc (0.325)10 = (0.010 1001 1001 1001)2

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La manipulation des nombres écrits en binaire est une opération fastidieuse en raison de la taille des codes obtenus.

Les règles sont ici aussi les mêmes que pour le système décimal.

Codage hexadécimal

le système hexadécimal (base 16).

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Correspondance entre binaire et hexadécimal

La conversion du binaire en hexadécimal est très simple,c'est d'ailleurs la raison pour laquelle nous utilisons cette base.

Il suffit de faire correspondre un mot de quatre bits (quartet) à chaque chiffre hexadécimal et vice versa.

Conversion d'un mot de 16 bits entre binaire et hexadécimal

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Correspondance entre décimal et hexadécimal

Exemple: N = 2623).

On divise par 16

(2623)10 = (A3F)16

La méthode des divisions s'applique comme en binaire

QuotientQuotient ResteReste

26232623

163163 15 = F15 = F

1010 33

00 10 = A10 = A

Exercices: Convertir en binaire :� 26 (10)� 3F (16)� 125 (10)� 2AC (16)� 537 (10)� 2007 (10)

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