L'histoire des maths au Moyen Age

Classe de 3e A CAT

Prof. de francais Giorgia Sordi

Prof. de maths Maddalena Ventura

Année scolaire 2015/2016

Qui introduit les chiffres arabes?-Abruzzino,Pisano

Quel est le rôle de la ville de Tolède?-Ansanldi

Le but de l' enseignement des maths.-Banino ,Nocito

Les écoles d' abaques.-Munari,Magano

Les écrits de Al-Khawararizmi-Chiono,Varamo

Abu-al-Abbas Ahmed ibn Muhammad ibn al-Banna al Marraqshi et l' extraction de la racine carréé-Ciavattone,Tidva

Quelle est l' origine du mot algorythme?-Cubeddu,Falconero

Léonard de Pise ou Leonardo Fibonacci-Pizzi,Obino-Daudry,Biava

La suite de Fibonacci-Fanny,Piccot

La spirale de Fibonacci.-Rucsanda,Grappein-Hijri,Fassin

Le nombre d' or.-Fanny,Daudry

Qui introduit les chiffres arabes?

Les chiffres nous viennent en réalité des Indes, où on a leur première apparition dans des cavernes datant du IIe siècle

avant J-C. Après la mort du prophète Mahomet, en

632, les arabes s'étendent de l'Inde à l'Espagne en passant par l'Afrique du

Nord. Au VIIIe siècle, Baghdad est un riche pôle scientifique. A cette époque, les

arabes ne disposent pas d’un système de numération performant. Ils emprunteront celui des Indes. Les chiffre indiens donc on une double évolution graphique qui porte à donner deux types de notation

numérique: 1. Une trascription orientale “hindi” pratiquée

dés le XIIe siécle au Proche et au Moyen Orient

2. Une trascription occidentale “ghubar” connue par les pays du Maghreb et qui

passant par l'Espagne musulmane arrivera jusqu'à nous.

Qui introduit les chiffres arabes?

L’évolution de nos chiffres s'étale sur plusieurs millénaires:

La plus ancienne est un péroné de babouin portant 29 encoches. Puis ils ont été utilisés par les égyptiens, les grecs, les romains, les chinois et les Mayas.

Nos chiffres de « 1 » à « 9 » que nous appelons à tort « chiffres arabes » viennent en réalité des Indes.

Dans le septième siècle les arabes n' avaient pas un système de numération performant, ils ont emprunté donc celui des Indes.

Les chiffres indiens connaissent alors une double évolution graphique pour donner deux types de notation numérique: une transcription orientale et une occidentale.

Quel est le rôle de la ville de Tolède?

1-Ses grandes bibliothèques conservent une abondance de documents témoignant de l’érudition des pays d’Islam. 2-Sa tradition savante résulte de la coopération entre musulmans, chrétiens et juifs. 3-De nombreux érudits de toute l’Europe vont se rendre à Tolède pour traduire les savoirs des pays d’Islam comme la philosophie, la médecine, l’astronomie, l’optique ou encore les mathématiques

L' histoire des maths s' étend sur plusieurs

millénaires et aussi dans plusieurs régions du

globe comme par exemple: la Chine et la

Amérique centrale. Le premier à avoir introduit

les maths était Gelbert D' Aurillac, avec les

chiffres arabes qui les a transmis en Orient

grâce à la musique.

Certains manuscrits copiés à cette époque

montrent encore les chiffres romains pour

représenter les nombres dont cet auteur

original peut utiliser la numération décimale

positionnelle.

L' enseignement des maths servait principalment

au commerce.

Le but de l'enseignement des maths

LES ÉCOLES D’ABAQUES

Aux XIVe et XVe siècles on assiste à un développement important de l'école

italienne avec Scimpione del Ferro, Tartaglia, Cardan, Ferrari, Bombelli, école principalement tournée vers la

résolution des équations. Cette tendance est fortement liée au

développement dans les villes italiennes de l'enseignement des mathématiques

non plus dans un but purement théorique tel qu'il pouvait l'être dans

le Quadrivium, mais à des fins pratiques, notamment destinée aux marchands.

Cet enseignement se diffuse dans des botteghe d'abbaco ou « écoles

d'abaques » où des maestri enseignent l'arithmétique, la géométrie et les

méthodes calculatoires à de futurs marchands à travers des problèmes récréatifs, connus grâce à plusieurs « traités d'abaque » que ces maîtres

nous ont laissés.

Al-khawarizmi

Le manuscrit d’ al-Khawarizmi décrit

pour la première fois dans la

littérature arabe la numération

décimale avec neuf nouveaux

symboles et le zéro.

En effet, il est considéré comme l'acte

de naissance officiel de l'algèbre

des équations. Son livre est

complété par un ensemble de

problèmes algébriques liés, par

exemple, aux transactions

commerciales, au mesurage, aux

héritages ou encore aux testaments

et donations.

Histoire de l'extraction de la racine

carrée

Abu-al-Abbas Ahmed ibn Muhammad ibn al-

Banna al Marraqshi vécut à Marrakech (Maroc).

Ce mathématicien, fils d'architecte, s'intéressa

principalement à l'algèbre : résolution

d'équations et de systèmes d'équations,

introduction de symboles afin de faciliter le

langage algébrique. Le nom d'al-Banna est

principalement attaché à son remarquable

algorithme d'extraction des racines, avec

l'usage systématique du système décimal

positionnel (notre système actuel) cela devint

incontournable pendant près de 7 siècles. Il fut

en effet enseigné dans les écoles jusqu'aux

années 1960, détrôné alors par les calculatrices

électroniques

ALGORITHME

Le mot << algorithme >> vient d’une

déformation du nom du

mathématicien perse “Al Khwarizmi”.

En traduisant ce nom du Arabe en

latin, nous obtenons le mot

ALGORITHME.

LEONARDO FIBONACCI

Leonardo Fibonacci,né a Pise et fils

d' un marchand de Pise, dans sa

jeunesse il accompagne son père en

Algérie pour apprendre les maths, là

il découvre la numération arabe et

ses systèmes. Il découvre lui même

la suite de Fibonacci( la spirale)

Léonard de Pise ou Leonardo Fibonacci

Leonardo Fibonacci était un mathématicien italien, né a Pise.

Son surnom dérive du latin “ Filius Bonacii”. Son père était un marchand de la

ville de Pise. Quand Fibonacci était jeune il

accompagnait son père an Algérie pour apprendre l’arithmétique utile pour son

futur métier de marchand. À cette époque l’Italie utilise les chiffres

romains. Fibonacci découvre la numération de position et les calculs indo-

arabe. Il rencontre beaucoup de scientifiques et

en 1200 il revient en Italie.

La suite de Fibonacci

La suite de Fibonacci est une suite d'entiers dans laquelle chaque terme est la somme

des deux termes qui les précèdent. En calculant les valeurs approchées des

quotients de deux nombres successifs de la suite de Fibonacci, on trouve :

1/1= 1 ; 2/1= 2 ; 3/2 = 1,5 ; 5/3 = 1,666... ; 8/5 = 1,6 ; 13/8 = 1,625 ; 21/13 = 1,615... ; 34/21 = 1,619... ; 55/34 = 1,617... ; 89/55 =

1,618... La suite de Fibonacci s’est rendue célébre

par ses représentations multiples en relation avec ce nombre mythique. On la trouve

dans la fleur de tournesol, dans la formation de certains coquillages, sur l’ananas, le

chou romain (ci-dessous) ou sur la pomme de pin qui présente toute une spirale d’or. Un autre Léonard (de Vinci) la verra dans

les proportions du corps humain avec l'homme de Vitruve

La spirale de Fibonacci est un cas particulier de la spirale logarithmique

construite avec une suite de Fibonacci.

La spirale de Fibonacci

Le rectangle ABCD, de largeur k,

sera dit de rang 0.

1) En regardant la figure, on doit

tracer une ligne [EF] de sorte que

(EF) et (AD) soient parallèles et

AE et AD soint égales , on forme

alors un rectangle d'or.

2) Traçons la diagonale [AC]. Elle

coupe [EF] en G. Soit H sur [BC]

de sorte que (GH) et (EB) soient

parallèles.

3) EBHG est un carré. Le rectangle d'or EBCF, sera dit de rang 1.

GHCF est un rectangle d'or (le retangle doit avoir des dimensions telles

que la longuer /la larguer = le nombre d’or) on dira qu'il est de rang 2.

4) Traçons la diagonale [FB] du rectangle EBCF. Elle coupe [GH] en K.

Soit L sur [FC] de sorte que (GF) et (KL) soient parallèles, GKLF est un

rectangle d'or. On dira qu'il est de rang 3 (remarquer que les diagonales

[AC] et [FB] sont perpendiculaires.)

LA SPIRALE DE FIBONACCI On considère la suite de Fibonacci :

uo = u1 = 1, et pour tout n : un+2 = un + un+1

Les éléments de la suite sont des entiers naturels. Les premiers sont :

1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , 233 , 377 , 610 , 987 , 1597 , 2584 , 4181 , 6765 , …

Pour fixer les idées, partons d'un rectangle de côtés un+2 = 21 unités sur un+1 = 13. Le carré de côté un+1 fait apparaître le rectangle de longueur un+1 et de largeur un (= 8). Le carré de côté un

fait apparaître le rectangle de longueur un et de largeur un-1 (= 5), etc.

\

Le nombre d'or est un nombre

irrationnel souvent noté Φ (Phi

en grec). Il est la solution

positive de l'équation “Φ2-Φ-

1=0”

Le nombre d'or (Φ) représente le

nombre 1,618...

Ce nombre est la limite des

quotients de la suite de

Fibonacci.

Le nombre d'or

SITOGRAPHIE

http://www.maths-et-tiques.fr/index.php/histoire-des-maths-53 http://images.math.cnrs.fr/Apprendre-les-mathematiques-au.html https://fr.wikipedia.org/wiki/Histoire_des_mathématiques#Durant_le_Moyen_.C3.82ge http://serge.mehl.free.fr/base/index1000_ren.html