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LGL Cours de Mathématiques 2014
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AB Beran - TheorieExamen-ASavoir.doc Théorie à l’examen - C/D - 1 -
La théorie à l'examen de 1ere CD - Analyse
Extrait de Horaire et Programme - Examen
Partie théorique:
Les pages 55 à 57 du chapitre 3 (propriétés des logarithmes, lien entre logarithmes de bases différentes,
lien entre exponentielles de bases différentes, dérivées) et les pages 67, 68, 86 et 87 du chapitre 4
(propriétés des primitives, lien entre intégrale définie et primitive: propriétés 2 et 3) peuvent faire l'objet
d'une ou de plusieurs questions théoriques (avec démonstrations) à l'examen.
La cote d'éventuelles questions sur la partie théorique n'excède pas 8 points.
Pour toute question portant sur la partie théorique, la définition, l'énoncé de la propriété et la
démonstration doivent figurer dans le manuel.
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AB Beran - TheorieExamen-ASavoir.doc Théorie à l’examen - C/D - 2 -
Théorie sur les exponentielles et logarithmes pp. 55-57
Logarithme d’un produit
Formule de base supposée connue
Les 3 premières lignes connues,
il faut continuer par substitutions
respectives
Comme souvent, le plus dur est
de savoir comment commencer la
démonstration en question
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AB Beran - TheorieExamen-ASavoir.doc Théorie à l’examen - C/D - 3 -
Propriété des logarithmes
Encore une fois, il faut savoir
comment démarrer la démo.
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AB Beran - TheorieExamen-ASavoir.doc Théorie à l’examen - C/D - 4 -
Alternative plus simple
ln ln
' 'ln
ln ln ln
xax x a
x x a
x a x
a e e
a e
e a a a
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AB Beran - TheorieExamen-ASavoir.doc Théorie à l’examen - C/D - 5 -
Sur les pages à venir vous trouvez quelques propriétés et démonstrations extraites du livre, mais munies de
quelques commentaires.
Définition et démonstrations des propriétés 1 et 2 sur les primitives (p. 67)
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AB Beran - TheorieExamen-ASavoir.doc Théorie à l’examen - C/D - 6 -
Propriétés 3 et 4 et démonstration de la propriétés 5 sur les primitives (p. 68)
2 primitives d’une même fonction diffèrent par une constante
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AB Beran - TheorieExamen-ASavoir.doc Théorie à l’examen - C/D - 7 -
Démonstration de la propriété 2 sur les intégrales définies (p. 86)
Propriété 2 p. 82
La permutation des bornes de
l'intégrale définie d'une fonction
intégrable change le signe de cette
intégrale: b a
a b
f x dx f x dx
Propriété 4 p.82
Si f est intégrable sur ;a b ,
alors, ;c a b :
b c b
a a c
f x dx f x dx f x dx
propriété de l'additivité de l'intégrale définie
Propriété 1 p.85
Toute fonction continue sur ;a b est
intégrable sur ;a b .
Changement des bornes
Somme de 2 intégrales
Théorème de Lagrange
(Accroissements finis et
continuité)
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AB Beran - TheorieExamen-ASavoir.doc Théorie à l’examen - C/D - 8 -
Démonstration de la propriété 3 sur les intégrales définies (p. 86/87)
On commence par l’introduction d’une
primitive G de la fonction f qui diffère de la
primitive cherchée F .
Propriété 2 p.86
Si f est une fonction continue sur ;a b ,
alors :
1) la fonction : :
x
a
F x f t dt
est dérivable sur ;a b ;
2) la dérivée de F est f.
Autrement dit :
La fonction F est une primitive de f .
Propriété 2 p. 67
Si F et G sont des primitives de f sur I
I est un intervalle inclus dans le domaine de f
Alors il existe une constante C telle que F x G x C pour tout réel x dans I .
(Dans le cours cette constante réelle a toujours été nommée k)