Les Nombres RéelsLes Nombres Réels

Leçon 1Leçon 1

Il y a deux groupes majeures de Il y a deux groupes majeures de nombres:nombres:

Les Nombres RéelsLes Nombres Réels – tous les nombres – tous les nombres sauf les nombres imaginairessauf les nombres imaginaires

Les Nombres ImaginairesLes Nombres Imaginaires – les nombres – les nombres qui ne peuvent pas exister ex: √qui ne peuvent pas exister ex: √-6-6

Les Nombres RéelsLes Nombres Réels

Les Nombres Réels se divisent en Les Nombres Réels se divisent en deux groupes:deux groupes:– Les Nombres IrrationnelsLes Nombres Irrationnels - les nombres - les nombres

décimaux qui ne répètent pas ET qui ne décimaux qui ne répètent pas ET qui ne terminent pasterminent pas

– Les Nombres RationnelsLes Nombres Rationnels – tous les – tous les nombres sauf les nombres rationnelsnombres sauf les nombres rationnels

Les Nombres IrrationnelsLes Nombres Irrationnels

Les exemples:Les exemples:

0,273189…0,273189…

1/7 (parce que la réponse est 1/7 (parce que la réponse est 0,14285…)0,14285…)

√√3 (parce que la réponse est 3 (parce que la réponse est 1,732058…)1,732058…)

Trouver le Nombre Décimale Trouver le Nombre Décimale Équivalent d’une FractionÉquivalent d’une Fraction

On a appris des différentes raccourcis On a appris des différentes raccourcis l’année passé: l’année passé:

Ex: les dénominateurs de 2 donnent une Ex: les dénominateurs de 2 donnent une réponse décimal de x,5réponse décimal de x,5

Ex: les dénominateurs de 9 donnent une Ex: les dénominateurs de 9 donnent une réponse décimale de la numérateur réponse décimale de la numérateur périodiquepériodique

Ex: 4/3 = Ex: 4/3 = 11 1/3 = 1,3 1/3 = 1,3

Ex: 19/5 = Ex: 19/5 = 33 4/5 = 3,8 4/5 = 3,8

Ex: 7/4 = Ex: 7/4 = 11 3/4 = 1,75 3/4 = 1,75

Ex: 13/9 = Ex: 13/9 = 11 4/9 = 1,4 4/9 = 1,4

Une autre façon…Une autre façon…Une autre façon de changer un fraction à Une autre façon de changer un fraction à un nombre décimal est de diviser le un nombre décimal est de diviser le numérateur par le dénominateur:numérateur par le dénominateur:

Ex: 2/5 = 2 divisé par 5Ex: 2/5 = 2 divisé par 5

0, 40, 4

5 )2,00005 )2,0000

2/5 = 0,42/5 = 0,4

Ex: 3/7 est 3 divisé par 7Ex: 3/7 est 3 divisé par 7

0,4285714…0,4285714…

7 )3,00000007 )3,0000000

-28-28

2200

- 14- 14

6600

- 56- 56

4 etc…4 etc…

Alors 3/7 = 0,425714…Alors 3/7 = 0,425714…

Changer les fractions suivantes en Changer les fractions suivantes en nombres décimaux en divisant:nombres décimaux en divisant:

5/65/6

2/112/11

7/87/8

21/2521/25

RéponsesRéponses

5/6 = 0,8333…5/6 = 0,8333…

2/11 = 0,1818….2/11 = 0,1818….

7/8 = 0,8757/8 = 0,875

21/25 = 0,8421/25 = 0,84

Ex: S’il y a des racines qui ne sont pas des Ex: S’il y a des racines qui ne sont pas des carrés parfaites (ex: √4), il faut faire la carrés parfaites (ex: √4), il faut faire la supposition que la réponse serait un supposition que la réponse serait un nombre irrationnel (parce que la réponse nombre irrationnel (parce que la réponse serait un serait un nombre décimal qui ne termine nombre décimal qui ne termine pas ET qui ne répète pas).pas ET qui ne répète pas).

Ex: √8 = un nombre irrationnelEx: √8 = un nombre irrationnel

Ex: √9 = 3 (un nombre rationnel)Ex: √9 = 3 (un nombre rationnel)

Ex: √10 = un nombre irrationnelEx: √10 = un nombre irrationnel

Les Nombres RationnelsLes Nombres Rationnels

Les Nombres Rationnels se divisent en Les Nombres Rationnels se divisent en trois autres groupes:trois autres groupes:

Les Nombres NaturelsLes Nombres Naturels: Les nombres : Les nombres « bébé ». Ils commencent avec 1,2,3… Il « bébé ». Ils commencent avec 1,2,3… Il n’y a pas de nombres décimaux, ni des n’y a pas de nombres décimaux, ni des racines ni des fractionsracines ni des fractions

Les Nombres NaturelsLes Nombres Naturels – tous les nombres – tous les nombres naturels PLUS zéro. Alors, 0,1,2,3,4…..naturels PLUS zéro. Alors, 0,1,2,3,4…..

Les Nombres EntiersLes Nombres Entiers: Les nombres naturels : Les nombres naturels (pas de fractions, racines ni nombres décimaux) (pas de fractions, racines ni nombres décimaux) positives ET négatives. Alors, -3,-2,-1,0,1,2,3…positives ET négatives. Alors, -3,-2,-1,0,1,2,3…

Les Nombres RationnelsLes Nombres Rationnels Tous les nombres Tous les nombres décimaux et fractions (qui donnent des réponses décimaux et fractions (qui donnent des réponses qui répètent OU qui terminent sont seulement qui répètent OU qui terminent sont seulement des nombres rationnels) des nombres rationnels)

Les nombres peuvent avoir plus qu’un Les nombres peuvent avoir plus qu’un désignation:désignation:

Ex: 3 ~ est un nombre naturel non-nul, un Ex: 3 ~ est un nombre naturel non-nul, un nombre naturel, un nombre entier, un nombre nombre naturel, un nombre entier, un nombre rationnel et un nombre réel.rationnel et un nombre réel.

Ex: -2 ~ est un nombre entier, un nombre Ex: -2 ~ est un nombre entier, un nombre rationnel et un nombre réel.rationnel et un nombre réel.

Ex: ¾ (qui est 0,75) est un nombre rationnel et Ex: ¾ (qui est 0,75) est un nombre rationnel et un nombre réel.un nombre réel.

Les désignations portent des abréviationsLes désignations portent des abréviations

Naturels non nul (N*)Naturels non nul (N*)

Naturels (N)Naturels (N)

Entiers (Z)Entiers (Z)

Rationnels (Q)Rationnels (Q)

Irrationnels (Q)Irrationnels (Q)

Réels (R)Réels (R)

Imaginaires (R)Imaginaires (R)

Essayer de déterminer les désignations des Essayer de déterminer les désignations des nombres suivantes (utilise les abréviations):nombres suivantes (utilise les abréviations):

1. 1/81. 1/8

2. -32. -3

3. 03. 0

4. 1/34. 1/3

RéponsesRéponses

1. 1/8 = Q, R 1. 1/8 = Q, R

2. -3 = Z, Q, R2. -3 = Z, Q, R

3. 0 = N, Z, Q, R3. 0 = N, Z, Q, R

4. 1/3 = Q, R4. 1/3 = Q, R