les machines thermiques dithermes

8/17/2019 Les Machines Thermiques Dithermes

1/5

27/4/2016 les machines thermiques dithermes

http://www4.ac-nancy-metz.fr/physique/PHYS/Bts-Main/Thermo7/cours7.htm 1/5

Les machines thermiques dithermes.

Voir l’Introduction aux cours de thermodynamique pour situer ce cours dans son contexte.

Pré-requis :les premier et second principes de la thermodynamique.A retenir :* Le calcul d’un rendement ou d’une efficacité.

Imprimer la page

Colonne de gauche = discours tenu aux élèves, pas forcément écrit au

tableau. Colonne de droite = illustrations du propos de la colonne de gauche, écrites

au tableau ou montrées sur transparents.

1. Cycles et machines thermiques. Ces machines thermiques permettent de produire dufroid (réfrigérateur), du chaud (pompe à chaleur) ou dutravail (moteur thermique).Comme les transformations doivent être continues(pour marcher tout le temps, et non pendant quelquessecondes uniquement) , il ne peut s'agir que :

1. de transformations infiniment lentes : sans intérêtcar dans ce cas le travail fourni serait infiniment petit(l'énergie interne U étant de valeur finie).2. de transformations cycliques où l'état final et initialsont identiques : c'est ce qui est réalisé en pratique.

2. Les moteurs thermiques

dithermes. On a vu (voir cours n° 5) qu’il fallait absolument 2sources de chaleur au minimum pour avoir un moteur (un moteur monotherme étant impossible à réaliser). Lemoteur ditherme est donc le moteur "minimal" quiéchange de la chaleur entre deux sources. Cet échangede chaleur (qui correspond globalement à uneabsorption de chaleur sur un cycle) permet une perte detravail, c'est - à - dire de l'énergie motrice fournie àl'extérieur.Les moteurs dithermes prennent de la chaleur Q2 d’uncorps chaud pour la convertir en énergie motrice W. Ilsperdent cependant une partie de cette chaleur Q1 qu'ils

rejettent à la source froide. Ils possèdent donc unrendement défini par

2.1. Le moteur idéal : cycle de Carnot. C'est le moteur idéal car il possède le meilleur rendement faisable pour un travail donné. Il estréversible, donc il est forcément composé de 2isothermes et de 2 adiabatiques qui permettent de

passer de l'isotherme chaude T2 à l'isotherme froideT1. Q1 et Q2 sont forcément échangées sur lesisothermes puisque les autres transformationsn'échangent pas de chaleur. Les sources chaudes etfroides sont des thermostats, donc leur température nevarie pas.

1. Cycles et machines thermiques.

Machines thermiques : cycliques pour qu'elles fonctionnentlongtemps avec le même gaz.

2. Les moteurs thermiques dithermes.

W = -Q2 - Q1

Ici T1 et T2 sont constantes

avec Q2 = chaleur prise de la source chaude

2.1. Le moteur idéal : cycle de Carnot.

On calcule alors le rendement . Il s'agit du rendement maximalque l'on peut obtenir avec 2 sources de chaleur données.

1er principe : Wcycle = -Q1 - Q2 car Ucycle = 0

http://www4.ac-nancy-metz.fr/physique/PHYS/Bts-Main/Thermo7/schema1.gifhttp://www4.ac-nancy-metz.fr/physique/PHYS/Bts-Main/Thermo7/schema1.gifhttp://www4.ac-nancy-metz.fr/physique/PHYS/Bts-Main/Thermo7/schema1.gifhttp://www4.ac-nancy-metz.fr/physique/PHYS/Bts-Main/Thermo7/schema1.gifhttp://www4.ac-nancy-metz.fr/physique/PHYS/Bts-Main/thermo1.htmhttp://www4.ac-nancy-metz.fr/physique/PHYS/Bts-Main/Thermo7/schema1.gifhttp://www4.ac-nancy-metz.fr/physique/PHYS/Bts-Main/Thermo7/schema1.gifhttp://www4.ac-nancy-metz.fr/physique/PHYS/Bts-Main/thermo1.htm


2/5



On calcule alors le rendement (voir ½ page de droite). Ils'agit du rendement maximal que l'on peut obtenir avec2 sources de chaleur données.

Ce résultat montre que le rendement ne dépendpas du fluide et est d'autant + élevé que T1est faible et T2 élevé

2.2. Exemple d‛un moteur ditherme réel: le cycle de Beau De Rochas (essence). Un moteur de Carnot est très compliqué (donc trèscher) à réaliser, pour des raisons techniques (et nonthéoriques). On fabrique donc des moteurs plussimples (moins cher) mais non réversibles (donc avecun rendement plus faible ou bien un travail perdu plusfaible).

Le moteur vu ici est constitué de 4 temps : un "temps"correspondant à une course totale du piston et non à untype de transformation sur le diagramme P(V). Le fluide

utilisé est un mélange air - essence (assimilable à del'air pur car le volume d'essence est négligeable. )

L'admission et la compression sont possibles

car le moteur a été préalablement lancé (au

moyen d’un moteur électrique) et un volant

d'inertie permet d'emmagasiner l'énergie

cinétique du lancement pour permettre

l'aspiration de l'air. Par la suite, la présence de 3

autres cylindres, chacun fonctionnant sur un

temps différent, permet une rotation plus

régulière du moteur ainsi qu'un travail fourni 4fois plus élevé. La compression est nécessaire

pour permettre l'explosion du mélange.

La détente est provoquée par l'explosion du

mélange air-essence qui crée une chaleur

intense et très rapide.

L'échappement est provoqué par la phase de

détente d'un autre piston qui entraîne le

vilebrequin.

Seule la phase de détente correspond en fait à l'apportde travail à l'extérieur.On peut alors observer le cycle dans le plan P(V) : voir ½ page de droite :

Le fait que l'explosion soit isochore s'explique

par le fait que l'explosion du mélange air -

essence est très rapide (contrairement à

l'explosion d’un mélange air - gasoil des diesel).

La compression et la détente sont adiabatiques

du fait de la rapidité de la course du piston ( On

a 4 temps pour 2 tours, donc à 3000 tr/min le

piston effectue 6000 déplacements / min, soit 1déplacement / 10 ms. Or la chaleur met

beaucoup plus de 10 ms à s'évacuer

compression et détente adiabatiques.).

Lors de l'ouverture de la soupape

2nd principe : Scycle - (Q1/T1 + Q2/T2)= 0 car transforéversible or Scycle = 0 Q1 /T1 + Q2 /T2 = 0 (résultatfondamental) Q1/Q2 = -T1/T2

d'où = W/Q2 = (-Q2-Q1)/Q2= -1 - Q1/Q2= -1 + T1/T2= 1-T1/T2 ainsi :

Ce résultat montre que le rendement ne dépend pas du fluideet est d'autant + élevé que T1 est faible et T2 élevé.

2.2. Exemple d’un moteur ditherme réel : le cyclede Beau De Rochas (essence).

moteur à essence 4 temps :

Rotation régulière et augmentation du travail avec 3 autrescylindres qui travaillent chacun sur un temps différent. C'est ladétente qui entraîne les 3 autres pistons :

Cycle essence (de Beau de Rochas, ou Otto) :Explosion très rapide compression isochore

Course des pistons très rapide (6m/s à 3000 tr/min) transfoadiabatique. on a alors :

2 adiabatiques.

2 isochores ( non réversibilité du cycle).


3/5



d'échappement, la pression est égale à la

pression extérieure (pas de viscosité d’un gaz

parfait).

Pour finir le cycle est considéré comme quasi -

statique ; cela se justifie par le fait que la

vitesse des molécules d'air est de l'ordre de 700

m/s à 600K, or la course du piston (6 cm par

exemple) s'effectue en 10 ms, soit une vitesse

de déplacement de 6cm/10ms = 6m/s


4/5



surchauffe pouvant aller jusqu'à la destruction deséléments du cylindre (soupapes, pistons, segments,électrodes de bougie).

L'indice d'octane permet de limiter le phénomène de

détonation, donc augmenter et . Les moteurs dieselne possèdent plus de détonation car il ne s'agit pasd’un gaz explosif que l'on comprime, mais uniquement

de l'air. On peut donc encore augmenter . Ce qui limite dans ce cas est la pression du gaz qui crée descontraintes mécaniques : est de l'ordre de 15 et lapression maximale de l'ordre de 50 bars.

3. Les machines frigorifiques. 3.1. Réfrigérateurs.

Ils pompent de la chaleur d’un corps froid et latransmettent à un corps chaud grâce à un compresseur et à un détendeur qui permettent cette opération. Cecycle nécessite de l'énergie motrice et ne peut doncêtre parcouru que dans le sens trigonométrique(absorption de travail). On peut calculer le rendementthéorique sur l'exemple d’un cycle de Carnot (voir 1/2page de droite).

L'efficacité est définie par :

e = Q1 /W

Comme sur une isotherme on a U = 0 on en déduitque W = - Q sur l'isotherme T2 ) on a donc Q2 0puisque WT2 0: la chaleur est rejetée. On démontrede même que sur l'isotherme froide T1 on a Q1absorbée.

Comme ce n'est pas vraiment un calcul de rendementdont il s'agit (car on ne prend en compte que l'énergieW que l'on doit fournir mécaniquement à la pompe etnon celle qui est évacuée) on appelle plutôt "efficacité

e" le rapport Q1/W .

Un transparent du cours nous montre, de manière trèsépurée, le principe de lancement de production du froid(intérieur du réfrigérateur initialement à la températureambiante). Cependant, dans tous les exercices abordésen BTS, le cycle de refroidissement est lancé depuislongtemps de sorte que c'est le régime permanent quiest étudié : Tfroide et Tchaude sont déjà établies depuis

longtemps.C'est un thermostat qui "lance" le compresseur, et donc

les cycles de refroidissement.

est d'autant plus grand que le taux de compressionvolumétrique est élevé.Ici = V1/V2 = 600/100 6 51 %En pratique 35 %, voire moins !Rq : ici le 2nd principe est délicat à écrire car l'explosion n'est

pas une source de chaleur (sous - entendu à T = Cte).

3.1. Réfrigérateurs.

L'efficacité est définie par : e = Q1 /W

Cycle de Carnot du frigo. Il est forcément décrit dans le sens trigo puisque le cyclenécessite de l'énergie motrice pour se réaliser.

1er principe W = -Q1 - Q2.

2nd principe : réversible Q1/T1 + Q2/T2 = 0 Q2 = -Q1 (T2/T1)

e = Q1/W = Q1/(-Q2 - Q1) = Q1/[Q1 (T2/T1) - Q1]= Q1/[Q1 (T2/T1-1)] = 1/(T2/T1 - 1) ainsi :

e =

pour T2 27 °C (300K) et T1 -13 °C (260K) on obtient e 6,5.La température froide dépend du procédé utilisé (taux de


5/5



3.2. Pompes à chaleur. Il s'agit simplement d’un réfrigérateur ouvert sur l'extérieur qui pompe donc la chaleur Q1 de l'extérieur et

c'est la grille chaude du réfrigérateur qui chauffe lapièce ( Bien évidemment, les pompes à chaleur diffèrent des réfrigérateur non pas au niveau du principemais au niveau des puissances mises en jeu, diamètredes tuyaux etc).

Dans ce cas c'est la chaleur Q2 restituée à l'air ambiant

qui nous intéresse, et l’efficacité) est donc définie par :

e = Q2 /W

On démontre alors que pour le cycle de Carnot (le seulréversible) on obtient

e = 7,5 signifie qu'il est 7,5 fois plus avantageuxd'utiliser l'électricité pour alimenter le compresseur de lapompe à chaleur que d'utiliser l'électricité directementpour faire chauffer un radiateur électrique (rendementde 1) !!!

compression etc.)

3.2. Pompes à chaleur.

Cycle de Carnot (identique à celui du réfrigérateur) 1er principe W = -Q1 - Q2.

2nd principe : réversible Q1/T1 + Q2/T2 = 0. Q1 = - Q2 (T1/T2)e = Q2/W = Q2/(-Q2 - Q1) = Q2/[-Q2 + Q2.(T1/T2)] = Q2/[Q2

(T1/T2-1)] = 1/(T1/T2 - 1) ainsi

pour T2 = 27 °C (300K) et T1 = -13 °C (260K) on obtient e = 7,5.

La température chaude dépend du procédé utilisé (taux decompression, méthode de détente etc.). Une pompe à chaleur est d'autant plus efficace que T1 (température extérieure) est

faible.

Christophe HAOUY Christophe.Haouy@ac-nancy-metz

reto(34

retour
http://www4.ac-nancy-metz.fr/physique/PHYS/Bts-Main/thermo1.htmmailto:[email protected]

les machines thermiques dithermes

Documents