Les déplacements de la matière

Pr. H. Guerrouj

Exercice N°1

• Dans un viscosimètre, un certain volume

d’eau s’écoule en 1 mn ; le même volume de

sang d’un malade s’écoule en 3 mn 20 sec.

Déterminer la viscosité relative du sang de

masse volumique 1050 Kg.m-3.

Exercice N°2

• Chez un sujet normal, la vitesse moyenne du

sang dans les capillaires est de 1 mm/s,

déterminer la section totale offerte par le

réseau capillaire au débit sanguin

• Débit (D) = Section (S) x Vitesse (v)

• S= D/v avec D= 5,4l/mn et v= 0,1cm/s

S= 900cm2

Exercice N°3

• Une artère cérébrale disposée horizontalement présente une section circulaire de 20 mm2 suivie d’une dilatation de 30 mm2. Sachant que la vitesse du sang à l’entrée de l’artère est de 0,1m/s et la pression de 100 N/m2, calculer la vitesse et la pression du sang dans la dilatation.

• Masse volumique du sang=1050 kg.m-3, sa viscosité sera considérée négligeable.

• En supposant que la viscosité du sang est négligeable, on déduit qu’il n’ y a pas de frottement dans le fluide, donc lorsque celui-ci se déplace il n’y a pas de transformation de son énergie en chaleur : l’énergie totale du fluide reste constante au cours de l’écoulement .

• On pourra appliquer alors le théorème de Bernouilli selon lequel : La somme des pressions et des énergies mécaniques par unité de volume est constante tout le long de la l’artère notamment au niveau de la section circulaire «s » et de la dilataton « d ».

• gh +½ v2 + P = Cte (formule de Bernouilli)• • • gh : Energie potentielle (pression de pesanteur)*• ½ v2 : Energie cinétique• P : pression hydrostatique.• : masse volumique (kg.m-3)• g : gravité terrestre (9,81 m.S-2)• v: vitesse du fluide (en m/s)• h : hauteur verticale.

• Ainsi on utilisera la formule de Bernouilli : • ghd +½ vd

2 + Pd= ghS+½ vS2 + PS

• Pd – Ps = ½ (vS

2 – vd2) + ghS - ghd

• Pd – Ps = ½ (vS2 – vd

2)

• Pd = ½ (vS2 – vd

2) + Ps

• On sait que : D= V/t V = S.L• • D = S.L/t D/S = L/t = v D = S. v• • Vu que : D= Dd = Ds• • Alors D = Ss. vs = Sd. vd

• • Il s’en suit : vd = Ss. vs / Sd

•

• vd = 20.10-6 x 0,1/ 30.10-6

• =vd = 0,06 m/s

• Pd = ½ (vS2 – vd

2) + Ps

• Pd = ½ x 1050 ( 0,01 – 0,0036) + 100

• Pd = 103,36 N/m2

Exercice N°4Un tuyau de 0,5 m de long et de 0,01m de diamètre est parcouru par de l'eau dans

la viscosité est de 10-3 poiseuille .la vitesse moyenne de l'eau dans le tuyau est Vm=0,2m/s.

1. Quel est le régime d'écoulement dans le tuyau ?2. Calculer le gradient de pression DP par unité de longueur L ( ) nécessaire pour

assurer cet écoulement.On rappelle que le débit est donné par le produit Vm.S (S étant la section du tube).

3. Un brassard enserrant le tuyau réduit son diamètre de moitié sur une longueur de 2 cm.

On supposant le débit inchangé, quelle est la vitesse moyenne dans ce rétrécissement ?

4. Quel est le régime d'écoulement ? 5. On pose un stéthoscope sur le tuyau du rétrécissement : qu'entend-on ?

Exercice N°5• Considérant en première approximation le sang comme étant

en équilibre statique,• calculer la pression hydrostatique du sang en mm de Hg au

niveau du pied situé 1,2m au dessous du cœur et au niveau d'une artère cérébrale située à 0,6 m au dessus du cœur.

• Que deviennent ces pressions chez le sujet couché?• Que deviennent ces pressions si le sujet est soumis à une

accélération 2 g dirigée de la tête vers les pieds ?• Même question avec une accélération g dirigée des pieds vers la

tête.• On donne Pression hydrostatique du sang dans l'aorte au niveau

du cœur 100 mm de Hg.