Les constantes fondamentales

Roland LehoucqService d’Astrophysique, CEA Saclay

De quoi parle t-on ?

Constante : PHYS., Valeur numérique de certaines grandeurs permettant de caractériser un corps. Grandeur particulière dont la valeur est fixe (masse et charge de l’électron, constante de Planck, par ex.) et qui joue un rôle central dans les théories physiques.

Cette définition pose plusieurs questions :

• Combien y a-t-il de constantes ?

• Sont-elles toutes équivalentes ?

• Quel rôle jouent-elles exactement ?

• Pourquoi leurs valeurs sont-elles fixes ?

• …

Faire une liste des constantesConstante = tout paramètre non déterminé par la théorie que l’on utilise (absence d’équations d’évolution) ; doit être mesurée.

La liste reflète notre ignorance plutôt que nos connaissances.

Etudier les constantes d’une théorie=

Explorer les limites de la théorie où elles apparaissentTenter d’expliquer leur valeur par une théorie plus large

Ex. : relativité générale + modèle standard = 21 constantes

La liste dépend de qui l’a composée et de quand il l’a faite.

Mesurée car leur calcul est trop complexe (viscosité, …).

Mesurée car leur calcul est impossible (c, …).

Les 21 constantes…

Masses des particules 12• 6 quarks (up-down, top-bottom, strange-charm)• 3 leptons massifs (electron, mu, tau)• les bosons W± et Z0 (interaction faible)• le boson de Higgs (brisure de symétrie électrofaible)

Interaction W-quark 4

Gravitation 1

c et h 2

Constantes de couplage 2• électromagnétisme• interaction nucléaire forte

… mais l’on pourrait aussi compter

Masses des neutrinos : + 3Une masse par famille de lepton

Interaction neutrinos-Higgs : + 4

Constante cosmologique : +1

Matière noire : + nSi elle est constituée de nouvelles particules

Le statut des constantes

Classe A : caractérise un système physique donnépar ex. masse ou moment magnétique d’une particule élémentaire

Classe B : caractérise une classe de phénomènespar ex. les constantes de couplage

Classe C : constantes universellespar ex. c et h ; interviennent dans un cadre théorique plus général

La classe d’une constante dépend du temps !

Lumière Electromagnétisme Vitesse invariante

Masse nulleDynamiquerelativiste

Transformationde Lorentz

Structure del’espace-temps

Chemin historique

Chemin théorique moderne

Le cas de la vitesse de la lumière

Détour par la métrologie et les unités

Mesure physiqueDétermination du rapport entre deux quantités de même nature dont l’une est supposée invariante (étalon).

Valeur d’une quantité physiqueUn nombre sans dimension ET un produit d’unités associées à des étalons.

DimensionLa caractéristique physique liée à chacun des étalons (M, L, T, …)

Remarques

• Les physiciens n’ont pas toujours procédé ainsi.• La valeur d’une constante dimensionnée dépend des unités choisies.• Les relations entre quantités physiques ne dépendent pas des unités.

Mesure de la masse de l’électron en kgle kg est défini par un étalon en platine iridié

La valeur d’un paramètre fondamental ne dépend pas du système d’unités

Elle ne peut être choisie de façon arbitraire.

But (idéal) à atteindre : être capable de calculer sa valeur.

Nombre de dimensions < nombre de constantes

Exemple : 3 dimensions (masse, longueur, temps)5 constantes (m1, m2, v, l, E)

Groupe 1 : M = m1 ; L = l ; T = l/v ( unités fondamentales)Groupe 2 : m2/M, ET2/ML2 (paramètres fondamentaux)

Il y a un lien entre dimensions et constantes

Combien d’unités fondamentales ?

Y a-t-il un système d’unités «naturel» ?

Les systèmes d’unités furent d’abord anthropomorphiques…

…puis devinrent plus universels.

26 mars 1791 : le mètre est la millionième partie d’un quart de méridien terrestre.

La plaque de la sonde Pioneer 10

Des unités aux constantesJ.C. Maxwell (1870)If we wish to obtain standards of length, time and mass which shall be absolutely

permanent, we must seek them not in the dimensions, or motion or the mass of

our planet, but in the wavelength, the period of vibration, and absolute mass of

these imperishable and unalterable and perfectly similar molecules.

G. Johnstone-Stoney (1881)Nature presents us with 3 such units. (construites à partir de G, c, e)

M. Planck (1900)It offers the possibility of establishing units for length, mass, time and

temperature which are independent of specific bodies or materials and which

necessarily maintain their meaning for all time and for all civilizations, even

those which are extraterrestrial and nonhuman, constants which therefore can

be called fundamental physical units of measurement.

Unités de Johnstone-Stoney Unités de Planck

€

MJS =e2

G=1,85 ×10−9kg

€

LJS =Ge2

c4=1,37 ×10−36m

€

TJS =Ge2

c6=4,59 ×10−45s

€

MP =hcG

=5,45 ×10−8kg

€

LP =Ghc3

=4,04 ×10−35m

€

TP =Ghc5

=1,35 ×10−43s

Quel choix d’unités fondamentales ?

c, G, h : des synthétiseurs de concepts

Ces constantes ont créés des ponts entre des conceptsauparavant pensés comme séparés.

c : espace et temps espace-temps

h : onde et particule fonction d’onde

G : espace-temps matière

c, h : valeurs « limite »

D’autres choix sont-ils possibles ?

• 2 unités fondamentales (T, L)• 2 constantes fondamentales (c, longueur de la CF)• les paramètres fondamentaux varient dans le temps

Théorie des cordes• Théorie quantique des états d’un objet élastique 1D, la corde fondamentale.

• La masse au repos de la corde fondamentale est liée à sa longueur.

• Une particule (masse, spin) = un état de vibration de la corde fondamentale.

• Les 4 interactions fondamentales seraient unifiées ; il ne reste alors qu’un

seul paramètre sans dimension, la constante de couplage des cordes.

• L’espace doit possèder 6 dimensions supplémentaires, dont la forme et la

taille sont décrites par quelques centaines de paramètres…

Les constantes varient-elles ?

1937 : Paul Dirac développe son hypothèse des grands nombres.

€

Fgrav

Felec

=Gmemp

e2 / 4πε0≈10−39

€

Tunivers

Télectron

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ =

mec3

H0e2 / 4πε0

≈10 39

Hypothèse :

€

G ∝1t

(exclue par Teller, puis Gamow)

Seule la mesure des variations

d’une constante sans dimension a un sens.

€

Dunivers

Dproton

=cTunivers

Dproton

≈10 39

1999 : la constante de structure fine aurait été plus faible dans le passé.

La constante de structure fine

€

α =e2

4πε0hc≈

1137,03599976

Elle caractérise l’amplitude des phénomènes électromagnétiques.

Elle est mesurée avec une précision extrême (à 2  10-11 près)

Les effets que l’on cherche à mesurer sont TRÈS petits.

Mesure (1) : méthode atomique

Un atome est caractérisé par son spectre

H

He

Na

Atome d’hydrogène

Structure non relativiste

Structure fine

Structure hyper-fine

€

En =−EI

n2

€

EI =12

mc2α2

Effets relativistes et couplage spin-orbite

€

∝α 4

Couplage spin électron-proton

€

∝α 4

La position relative des raies dépend de α.

Les transitions atomiquesservent à fabriquer des horloges !

Idée : si α varie, des horloges utilisant des atomes différents ne doivent pas battre exactement au même rythme.

Avantages : reproductible, haute précision.

Inconvénient : mesure locale (en temps et en espace).

Résultat sur la comparaison du 133Cs et du 87Rb

€

Δαα

≈10−15 /an

Mesure (2) : méthode nucléaire

La stabilité du noyau résulte d’une compétition entre

• la force nucléaire forte (attractive)

• la force électromagnétique (répulsive entre protons)

Désintégration béta du rhéniumdemie-vie ≈ 100 109 ans

€

75187Re→ 76

187 Os+ν e +e−

€

Δαα

≈8×10−7 sur4,5 ×10 9ans

Mesure (3) : Oklo, un réacteur naturel

Ce réacteur a opéré durant 200 000 ans, il y a 2 milliards d’années !

4 conditions furent réunies :• enrichissement naturel en 235U• modération par l’eau• faible concentration en absorbeurs de neutrons• taille de la chambre

Le taux de réaction dépend de α

La reconstruction du puzzle nucléaire conduit à

€

Δαα

≈10−7 sur2 ×10 9ans

Mesure (4) : spectre des quasars

€

Λ =Λobs

1+ z

€

Δαα

≈ −0.5 ±0.12( )×10−5 sur10 ×10 9ans1999

VLT 2004

Pourquoi ces valeurs ?