Le critère de Le critère de RayleighRayleigh

Section 7.3Section 7.3

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Points essentiels Diffraction à l’infini pour une ouverture

circulaire

Pouvoir de résolution et le critère de Rayleigh

Pouvoir de résolution de l’œil

Pouvoir de résolution d’un télescope

Pouvoir de résolution pour un microscope

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Diffraction pour une ouverture circulaire

Le premier minimum apparaît lorsque:

où a est le diamètre de l’ouverture.

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sinθ =1,22λ

a

Pouvoir de résolution En passant par un

système optique, les fronts d’onde plane subissent une diffraction. L’image d’une source ponctuelle n’est donc pas un point mais une figure de diffraction. Le pouvoir de résolution d’un système optique, c’est-à-dire sa capacité à produire des images nettes, est limité par la diffraction.

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Deux sources ponctuelles non cohérentes peuvent être séparées si leurs figures de diffraction ne se chevauchent pas.

Le critère de Rayleigh

Selon le critère de Rayleigh, deux images sont tout juste séparées lorsque le maximum central d’une figure coïncide avec le premier minimum de l’autre. La séparation angulaire critique entre deux sources, correspondant au critère de Rayleigh s’écrit:

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θc =1,22λ

a Lord Rayleigh (1842-1919)

Pouvoir de résolution et critère de Rayleigh

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Illustration du critère de Rayleigh

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Pouvoir de résolution de

l’œilCalculez l’angle limite de

résolution de l’œil, en supposant que la pupille ait un

diamètre de 2,00 mm, pour une longueur d’onde de 500

nm dans l’air.

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θmin =

1,22λD

=1,22×500×10−9m2×10−3m

=3×10−4rad≈1 minute d'arc

Pouvoir de résolution de l’œil (suite)Déterminez la séparation

minimale d entre deux sources ponctuelles que l’œil est capable de distinguer si elles sont situées à la distance L de l’observateur.

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Puisque θmin est petit, sin θ ~ tan θ

Alors d = Lθmin

Par exemple, si les objets sont placés à une distance de 25,0 cm de l’œil (p.p.), alors d = 8 x 10-3 cm (environ l’épaisseur d’un cheveu)

Pouvoir de résolution

d’un télescope

Le télescope Keck à Mauna Kea (Hawaii), possède un diamètre

effectif de 10m. Calculez l’angle limite de résolution pour une longueur d’onde de 600 nm.

10

θmin =

1,22λD

=1,22×600×10−9m

10 m=7,3×10−8rad≈0,015 seconde d'arc

Pouvoir de résolution d’un télescope

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La résolution des images formées par les télescopes terrestres est limitée par l’atmosphère

(et la pollution).

Le télescope spatial

Calculez le pouvoir de résolution du télescope spatial Hubble qui

possède

un diamètre de 2,40 m . Utilisez une longueur d’onde de 600 nm.

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θmin =

1,22λD

=1,22×600×10−9m

2,40 m=3,05×10−7 rad

Déterminez le plus petit cratère lunaire pouvant être résolu par ce télescope (prendre une distance de 3,84 x 108 m).

Réponse: 117 mètres

Pouvoir de résolution d’un microscope

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Déterminez la plus petite distance d tout juste résoluble par un microscope.

d =

1,22λ × fobj

D

où D est le diamètre de l’objectif.

Pouvoir de résolution d’un microscope

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Déterminez le pouvoir de résolution d’un microscope qui possède un objectif de 9 mm (prendre λ =589 nm).

θmin =

1,22λD

=1,22×589×10−9m9×10−3 m

=7,98×10−5rad

En utilisant de la lumière visible, quel est le pouvoir de résolution maximal de ce microscope?

Avec λ = 400 nm, on trouve 5,42 x 10-5 rad

Le microscope à immersion

15 θmin =

1,22λD

=1,22×589×10−9mn×9×10−3 m

Si on immerge l’objet et la surface avant de l’objectif dans l’huile, alors λn = λ/n (microscope à immersion), on peut augmenter le pouvoir de séparation d’un microscope.

Travail personnel Faire l’exemple 7,3

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Solutionner les exercices: 11, 13 et 15

Aucun problème

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