Le critère de Le critère de RayleighRayleigh
Section 7.3Section 7.3
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Points essentiels Diffraction à l’infini pour une ouverture
circulaire
Pouvoir de résolution et le critère de Rayleigh
Pouvoir de résolution de l’œil
Pouvoir de résolution d’un télescope
Pouvoir de résolution pour un microscope
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Diffraction pour une ouverture circulaire
Le premier minimum apparaît lorsque:
où a est le diamètre de l’ouverture.
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sinθ =1,22λ
a
Pouvoir de résolution En passant par un
système optique, les fronts d’onde plane subissent une diffraction. L’image d’une source ponctuelle n’est donc pas un point mais une figure de diffraction. Le pouvoir de résolution d’un système optique, c’est-à-dire sa capacité à produire des images nettes, est limité par la diffraction.
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Deux sources ponctuelles non cohérentes peuvent être séparées si leurs figures de diffraction ne se chevauchent pas.
Le critère de Rayleigh
Selon le critère de Rayleigh, deux images sont tout juste séparées lorsque le maximum central d’une figure coïncide avec le premier minimum de l’autre. La séparation angulaire critique entre deux sources, correspondant au critère de Rayleigh s’écrit:
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θc =1,22λ
a Lord Rayleigh (1842-1919)
Pouvoir de résolution et critère de Rayleigh
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Illustration du critère de Rayleigh
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Pouvoir de résolution de
l’œilCalculez l’angle limite de
résolution de l’œil, en supposant que la pupille ait un
diamètre de 2,00 mm, pour une longueur d’onde de 500
nm dans l’air.
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θmin =
1,22λD
=1,22×500×10−9m2×10−3m
=3×10−4rad≈1 minute d'arc
Pouvoir de résolution de l’œil (suite)Déterminez la séparation
minimale d entre deux sources ponctuelles que l’œil est capable de distinguer si elles sont situées à la distance L de l’observateur.
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Puisque θmin est petit, sin θ ~ tan θ
Alors d = Lθmin
Par exemple, si les objets sont placés à une distance de 25,0 cm de l’œil (p.p.), alors d = 8 x 10-3 cm (environ l’épaisseur d’un cheveu)
Pouvoir de résolution
d’un télescope
Le télescope Keck à Mauna Kea (Hawaii), possède un diamètre
effectif de 10m. Calculez l’angle limite de résolution pour une longueur d’onde de 600 nm.
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θmin =
1,22λD
=1,22×600×10−9m
10 m=7,3×10−8rad≈0,015 seconde d'arc
Pouvoir de résolution d’un télescope
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La résolution des images formées par les télescopes terrestres est limitée par l’atmosphère
(et la pollution).
Le télescope spatial
Calculez le pouvoir de résolution du télescope spatial Hubble qui
possède
un diamètre de 2,40 m . Utilisez une longueur d’onde de 600 nm.
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θmin =
1,22λD
=1,22×600×10−9m
2,40 m=3,05×10−7 rad
Déterminez le plus petit cratère lunaire pouvant être résolu par ce télescope (prendre une distance de 3,84 x 108 m).
Réponse: 117 mètres
Pouvoir de résolution d’un microscope
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Déterminez la plus petite distance d tout juste résoluble par un microscope.
d =
1,22λ × fobj
D
où D est le diamètre de l’objectif.
Pouvoir de résolution d’un microscope
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Déterminez le pouvoir de résolution d’un microscope qui possède un objectif de 9 mm (prendre λ =589 nm).
θmin =
1,22λD
=1,22×589×10−9m9×10−3 m
=7,98×10−5rad
En utilisant de la lumière visible, quel est le pouvoir de résolution maximal de ce microscope?
Avec λ = 400 nm, on trouve 5,42 x 10-5 rad
Le microscope à immersion
15 θmin =
1,22λD
=1,22×589×10−9mn×9×10−3 m
Si on immerge l’objet et la surface avant de l’objectif dans l’huile, alors λn = λ/n (microscope à immersion), on peut augmenter le pouvoir de séparation d’un microscope.
Travail personnel Faire l’exemple 7,3
Aucune question
Solutionner les exercices: 11, 13 et 15
Aucun problème
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