la modulation psk

Implémentation D’un Modulateur PSK Dans la carte DSKC6713

Traitement des Signaux Numériques

Master Microélectronique

Traitement Des Signaux Numérique

Programmation sur les cartes DSP & STN1

Benkerroum Houssam

Yousfi Soufiane

Yatribi Yassine

Nechouani Abdelilah

Problème

Schéma GénéraleMaster Microélectronique

Partie Théorique

Partie Simulation

Réalisation du modulateur

Implémentation dans la carte

La Modulation PSK Master Microélectronique

Introduction

Schéma synoptique d’un système de Transmission numérique



Les ModulationsNumériques

Systèmes De Numérotation Master Microélectronique

La modulation a pour objectif d'adapter le signal à émettre au canal detransmission. Cette opération consiste à modifier un ou plusieurs paramètres d'uneonde porteuse 𝑆(𝑡) = 𝐴𝑐𝑜𝑠(𝜔0𝑡 + 𝜑0) centrée sur la bande de fréquence du canal.

Dans les procédés de modulation binaire, l'information est transmise à l'aided'un paramètre qui ne prends que deux valeurs possibles.

Dans les procédés de modulation M-aire, l'information est transmise à l'aided'un paramètre qui prends M valeurs. Ceci permet d'associer à un état demodulation un mot de n digits binaires. Le nombre d'états est donc 𝑀 = 2𝑛, Cesn digits proviennent du découpage en paquets de n digits du train binaire issu ducodeur.

Types de modulation Master Microélectronique

Les types de modulation les plus fréquemment rencontrés sont lessuivants:

Modulation par Déplacement d'Amplitude ASK.Modulation par Déplacement de Phase PSK.Modulation par Déplacement de Phase Différentiel DPSKModulation d'amplitude de deux porteuses en quadrature QAMModulation par Déplacement de Fréquence FSK

Quelque définitions Master Microélectronique

Un symbole est un élément d'un alphabet. Si M est la taille de l'alphabet, lesymbole est alors dit M-aire. Lorsque M=2, le symbole est dit binaire,

La rapidité de modulation R: R =1

𝑇elle s'exprime en bauds.

Le débit binaire D se définit comme étant le nombre de bits transmis par

seconde. 𝐷 = 𝑛𝑅 =1

𝑇𝑏

La qualité d'une liaison est liée au taux d'erreur par bit :

𝑇. 𝐸. 𝐵 =𝑛𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑏𝑖𝑡𝑠 𝑓𝑎𝑢𝑥

𝑛𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑏𝑖𝑡𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑚𝑖𝑠 L'efficacité spectrale d'une modulation se définit par le paramètre 𝜗 =

𝐷

𝐵B est

la largeur de la bande occupée par le signal modulé. Pour un signal utilisant des

symboles Maires, on aura 𝜗 =1

𝑇.𝐵𝑙𝑜𝑔2(𝑀)

Principes des modulations numériques Master Microélectronique

Le message à transmettre est issu d'une source binaire. Le signal modulant, obtenu après codage, est unsignal en bande de base, éventuellement complexe, qui s'écrit sous la forme :

avec

La fonction g(t) est une forme d'onde qui est prise en considération dans l'intervalle [0, 𝑇[

Dans les modulations MDA, MDP et MAQ, la modulation transforme ce signal c(t) en un signal modulé m(t)tel que :

La fréquence 𝑓0 et la phase 𝜑0 caractérisent la sinusoïde porteuse utilisée pour la modulation.

( ) ( )k

k

c t c g t kT k k kc a jb

Forme générale du modulateur Master Microélectronique

La Constellation Master Microélectronique

Une représentation dans le plan complexe qui fait correspondre à chaque signal élémentaire unpoint 𝐶 = 𝐴𝑘 + 𝑗𝐵𝑘 permet de différencier chaque type de modulation. L'ensemble de ces pointsassociés aux symboles porte le nom de constellation.

Choix de la modulation Master Microélectronique

Les critères de choix d'une modulation sont :

La constellation qui suivant les applications mettra en évidence une faibleénergie nécessaire à la transmission des symboles ou une faible probabilitéd'erreur.

L'occupation spectrale du signal modulé.

La simplicité de réalisation (avec éventuellement une symétrie entre les pointsde la constellation).


Modulation par déplacement de phase

(PSK)

Modulation PSK Master Microélectronique

La modulation PSK appelé modulation par déplacement de phase désigne unefamille de formes de modulations numériques qui ont toutes pour principe devéhiculer de l'information binaire via la phase d'un signal de référence(porteuse), et exclusivement par ce biais.

L’expression générale d’un signal modulé en PSK est:

0 0( )( ) Re ( )

j t

k

k

m t c t e

coscos sin

sink

k kj

k k k k k

k k

ac e j a jb

b


Les signaux élémentaires 𝑎𝑘et 𝑏𝑘 utilisent la même forme d'onde g(t) qui estici une impulsion rectangulaire, de durée T et d'amplitude égale à A si tappartient à l'intervalle [0, T[ et égale à 0 ailleurs.

2( )

Ttg t rect

T

g(t)

t

A

T


Les symboles 𝑐𝑘 prennent leurs valeurs dans un alphabet de 𝑀 > 2 éléments𝑒𝑗𝜑𝑘 où 𝜑𝑘 est défini ci-dessus avec k = 0,1,…M-1. On peut aussi considérer que𝑎𝑘et 𝑏𝑘 prennent simultanément leurs valeurs dans l'alphabet cos(𝜑𝑘) et sin 𝜑𝑘

Le signal modulé devient :

Soit plus simplement en ne considérant que l'intervalle de temps [𝑘𝑇, (𝑘 + 1)𝑇[ :

0 0 0 0( ) ( )( ) Re . ( ). Re ( ).k kj j t j t

k k

m t e g t kT e g t kT e

0 0

0 0 0 0

( ) cos( ) cos( )

( ) cos cos sin sin

( ) cos( )cos( ) sin( )sin( )

k

YX

k k

m t A t A X Y

m t A X Y A X Y

m t A t A t


Cette dernière expression montre que la phase de la porteuse est modulée parl'argument 𝜑𝑘 de chaque symbole ce qui explique le nom donné à la MDPRemarquons aussi que la porteuse en phase cos(𝜔0𝑡 + 𝜑0) est modulée enamplitude par le signal 𝐴. cos(𝜑𝑘) et que la porteuse en quadraturesin(𝜔0𝑡 + 𝜑0) est modulée en amplitude par le signal 𝐴. sin(𝜑𝑘).

L'expression de la MDP montre qu'il s'agit d'une modulation à enveloppeconstante ; l'enveloppe étant le module de l'enveloppe complexe. Cettepropriété est intéressante pour des transmissions sur des canaux non linéaires,ce qui fait de la MDP un outil de choix par exemple pour les transmissions parsatellites. L'intérêt d'avoir un signal modulé à enveloppe constante est que celapermet d'employer les amplificateurs dans leur zone de meilleur rendement quicorrespond souvent à un mode de fonctionnement non linéaire.


On pourrait imaginer plusieurs MDP-M pour la même valeur de M où les symbolesseraient disposés de façon quelconque sur le cercle ! Pour améliorer lesperformances par rapport au bruit, on impose aux symboles d'être répartisrégulièrement sur le cercle (il sera ainsi plus facile de les discerner enmoyenne). L'ensemble des phases possibles se traduit alors par les expressionssuivantes :

22 :

2

2 : 0

k

kM

M

M ou

Types de Modulation PSK Master Microélectronique

On appelle "MDP-M" une modulation par déplacement de phase (MDP)correspondant à des symboles M-aires.

On distingue: La modulation PSK-2 La modulation PSK-4 La modulation PSK-8

Généralement on parle d’une modulation PSK d’ordre M

Types de Modulation PSK Master Microélectronique

Probabilité D’erreur:

Remarques Master Microélectronique

AVANTAGES:Réalisation : moins simple que pour la MDA; la complexité augmente avec M maisn’est cependant pas très grande. Démodulation cohérente. Meilleur efficacité que la MDA asymétrique Encombrement spectrale très réduit avec M élevé Assez bonne sensibilitéINCONVIENTS:Sensible au bruit de phase. Le signal n'est pas à enveloppe constante

APPLICATIONS: transmissions par satellites.


Modulation PSK-2(BPSK)

Modulation BPSK Master Microélectronique

BPSK est la forme la plus simple de la modulation PSK c'est une modulationbinaire (un seul bit est transmis par période T) , 𝑛 = 1, 𝑀 = 2 et 𝜑𝑘 = 0 ou 𝜋.

Le symbole 𝑐𝑘 prend donc sa valeur dans l'alphabet {−1, 1}.

Ici, la modulation s'effectue sur la porteuse en phase cos 𝜔0𝑡 + 𝜑0 C'est unemodulation mono dimensionnelle. Le signal modulé s'écrit alors pour tappartenant à l'intervalle [0, 𝑇[ :

0 0( ) cos( )m t A t

Modulation BPSK Master Microélectronique

La constellation MDP-2 est représentée dans la figure. Onremarquera que cette modulation est strictement identique à lamodulation MDA-2 symétrique.

Chronogramme de la modulation PSK-2 Master Microélectronique

Constellation de la modulation de phase MDP-2


Modulateur BPSK Master Microélectronique

Le modulateur représenté dans la figure est constitué d'un multiplicateur quieffectue le changement de fréquence sur un train numérique codé en NRZ.

Démodulateur BPSK Master Microélectronique

Le récepteur requiert l'utilisation d'une démodulation cohérente : (voir figurele synoptique simplifié du démodulateur MDP-2).

Spectre Master Microélectronique

Le spectre du signal en bande de base est le spectre de puissance de g(t) qui estici une impulsion rectangulaire :

Le spectre du signal modulé est décalé de ±𝑓0

2

sinm

ftAT

ft

Conclusion sur la modulation BPSK Master Microélectronique

Cette modulation est la plus robuste de toutes les PSK car il faut une grandedéformation du signal pour que le démodulateur se trompe sur le symbole reçu.Cependant on ne peut moduler qu'un seul bit par symbole (voir le schéma), ce quiest un inconvénient pour les applications qui nécessitent un débit binaire élevé.

Le taux d'erreur binaire du BPSK peut être calculé ainsi :

0

bb

EP erfc

N


Modulation PSK-4(QPSK)

Modulation QPSK Master Microélectronique

Un autre exemple de modulation MDP-M est la modulation MDP-4 c'est unemodulation d'amplitude à deux niveaux sur chacune des porteuses en quadratureDans ce cas : 𝑛 = 2 et 𝑀 = 4 l’expression de la phase:

Le tableau suivant précise les différentes valeurs en fonction du symbole àtransmettre:

4 2k

k

Constellation de la modulation de phase MDP-4


La constellation MDP-4 montre que l'affectation des bits aux points de la constellation se fait en général selonun codage de Gray.

Chronogramme Master Microélectronique

Le chronogramme de la modulation de phase MDP-4. Elle met en évidence ladistribution des bits numérotés du train binaire entrant 𝑖𝑘 vers les trains binaires𝑎𝑘 et {𝑏𝑘}.

Modulateur Master Microélectronique

Démodulateur Master Microélectronique

La modulation PSK d’ordre supérieurPSK-M ou MDA-M


Le schéma du modulateur MDP-4 ne se généralise pas aux modulateurs MDP-M pour𝑀 > 4. Les bits du train entrant sont groupés par n = 𝑙𝑜𝑔2(𝑀) bits pour former dessymboles 𝑐𝑘 qui sont répartis sur un cercle et vérifient :

Or nous avons montré que 𝑎𝑘 module en amplitude la porteuse en phase et𝑏𝑘 module en amplitude la porteuse en quadrature.

cos( )

sin( )

2

k

k k

j

k k k k k

k

a

c e a jb b

k

M M



De même le démodulateur fait intervenir deux convertisseurs A/N ainsi qu'unelogique de décodage pour déterminer les symboles puis régénérer le train de bitsreçus


Conclusion

La modulation PSK Master Microélectronique

L'augmentation de M réduit la distance entre symboles adjacents sur laconstellation et cela dégrade naturellement les performances.

Si M augmente l’efficacité spectrale augmente.

La probabilité d'erreur par symbole 𝑷 𝒆 = 𝒆𝒓𝒇𝒄 𝒍𝒐𝒈𝟐𝑴𝑬𝒃

𝑵𝟎𝒔𝒊𝒏

𝝅

𝑴augmente

aussi. la complexité de l'ensemble émission/réception de la MDP augmente avec M

La modulation PSK Master Microélectronique

Dans les inconvénients de la MDP, citons l'existence de sauts de phase importantsde ±𝜋 radiants qui font apparaître des discontinuités d'amplitude. Les modulationsdécalés sont une solution à ce problème.

FIN Master Microélectronique

Merci Pour Votre

Attention

la modulation psk

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