modulation ge

ECOLE NATIONALE DES SCIENCES APPLIQUEES 1

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Electronique & Système

B. HAJJI

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eSommaire

• Introduction• Modulations analogiques:

– Modulation d’amplitude : MDBAP, MDBSP, BLU– Modulation d’angle:

→Modulation de fréquence (FM)→Modulation de phase (PM)

• Modulations numériques:– Modulation par déplacement d’amplitude (ASK)– Modulation par déplacement de phase (PSK)– Modulation par déplacement de fréquence (FSK)

• Boucle à verrouillage de phase (PLL)

• Convertisseurs : A/N et N/A

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eIntroduction

• Le but d’un système de télécommunication est de faire parvenir à un utilisateur un message issue d’une source d’information(parole, musique, vidéo, données, etc.). – Pour réaliser cette opération, l’émetteur transforme le signal de source en

signal capable d’être véhiculé à travers le canal. Cette transformation est réalisée grâce au processus de modulation

• Le processus de modulation consiste à faire varier un paramètre d’un signal appelé onde porteuse (ou signal porteur), selon le signal du message à transmettre. Le récepteur en observant les variations de ce paramètre est capable de reconstruire le message original. Le processus de reconstruction s’appelle démodulation

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eIntroduction• Pourquoi moduler?

– La transmission directe, par onde hertzienne, d’un signal BF est impossible !• Les dimensions des antennes étant de l’ordre de grandeur de la longueur

d’onde du signal émis, elles atteindraient des dimensions excessives. Par exemple, il faudrait une antenne de longueur:– 5 km si la fréquence du signal est 15 kHz– 750 km si la fréquence du signal est 100 Hz!! – De plus l’antenne ne pourrait être adaptée pour toutes les fréquences

─ l’adaptation aux conditions de transmission du canal• L’antenne ne pourrait être adaptée que pour un signal dont le spectre de

fréquence serait étroit ce qui n’est pas le cas des signaux à transmettre en général; un signal audio comporte des composantes allant de 50 Hz à 15 kHz par exemple

─ Les possibilités de multiplexage temporel, fréquentiel ou de code (TDM, FDM, de code)

─ Par ailleurs, il serait impossible, à la réception, de distinguer deux signaux BF émis simultanément par deux stations

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eIntroduction

• Deux types de canaux de transmission : – Les canaux où la propagation est guidée (câbles coaxiaux, fibres optiques)– Les canaux où la propagation est libre (l’air, l’eau)

• La transmission sur un canal se fait généralement de deux manières suivant la nature du canal : – Transmission en bande de base– transmission en bande transposé

• Transmission en bande base:– Lorsque le signal source est transmis dans sa bande d’origine– Deux façons pour transmettre ce signal :

• Soit directement sans aucune modification• Soit en variant un des paramètres d’un signal impulsionnel, ce que l’on désigne par

modulation analogique d’impulsions.

• Transmission en bande transposée :– le spectre original du signal est transposé autour d’une fréquence porteuse plus élevée

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eModulations analogiques

• La modulation consiste à faire varier un paramètre (Amplitude, Fréquence ou Phase) d’un signal modulé « Porteuse » produit par un oscillateur sinusoïdal au rythme d’un signal modulant « Message » produit par une source d’information

1. Modifier l’amplitude:– Modulation d’amplitude (AM : Amplitude Modulation)

2. Modifier la fréquence :– Modulation de fréquence (FM : Frequency Modulation)

3. Modifier la phase :– Modulation de phase (PM : Phase Modulation) qui n’est pas beaucoup

différente d’une FM

( ) cos(2 )p pp t A f t

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eModulation AM Double bande avec porteuse

• Principe : soit la porteuse et m(t) le signal à transmettre. Le

signal AM DBAP s’écrit :

Dans le cas d’un signal modulant sinusoïdale , le signal AM DBAP devient :

Avec m = Am/Ap : indice de modulation (ou taux de modulation) = rapport entre le signal modulant celle de la porteuse

( ) cos(2 )p pp t A f t

( ) ( + m(t) ) cos(2 )p ps t A f t

( ) cos(2 )m mm t A f t

m m( ) ( + A cos2 f t ) cos(2 )p ps t A f t

mm

p

A( ) (1 + cos2 f t ) cos(2 )

Ap ps t A f t

m( ) (1 + k cos2 f t ) cos(2 )p ps t A f t

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• Représentation temporelle du signal AM DBAP

Si k ≤ 1, l’enveloppe du signal modulé s(t) possède exactement la forme du signal modulant.

Si k ≥ 1, l’enveloppe du signal modulé ne correspond pas plus au signal modulant : le signal AM est surmodulé.

En Pratique, on doit toujours avoir k ≤ 1.

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• Détermination de l’indice de modulation k:– A partir de la représentation temporelle du signal AM DBAP :

– A partir de la méthode du trapèze :

max p

min p

= A (1 + k)

= A (1 - k)

s

s

max min

max min

s - s k =

s + s

max min

max min

s - s MN s = =

s + s MPk

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• Spectre du signal AM DBAP:

– le spectre du signal AM DBAP possède donc une raie d’amplitude AP à la fréquence f0 de la porteuse et deux raies latérales d’amplitude kAP/2 aux fréquences f0 – fm et f0 + fm.

m( ) (1 + k cos2 f t ) cos(2 )p ps t A f t

p m( ) cos(2 ) + kA cos(2 f )cos(2 )p p ps t A f t t f t

p pp

kA kA( ) cos(2 ) + cos2 (f ) + cos 2 ( )

2 2p p m p ms t A f t f t f f t

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• En réalité, le signal modulant m(t) n’est pas purement sinusoïdal. Il est constitué dans la plus part du temps d’une infinité de fréquences comprises entre une fréquence minimale Bmin et une fréquence maximale B max

• Le spectre du signal modulé se compose d’une raie à la fréquence de la porteuse et de deux bandes latérales: BLS (Bande latérale supérieure), BLU (Bande latérale inférieure)

• Largeur du spectre AM DBAP:

• La même information se retrouve d’une manière symétrique de part et d’autre de la porteuse Largeur du spectre AM DBAP.

2 mB B

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• Puissance du signal AM DBAP:

Avec : D’où :

– Dans le cas d’un signal modulant sinusoïdale :

Ainsi :

• Pour k = 1

– Donc seul un tiers (au maximum) de la puissance du signal AM contient l’information utile. C’est un inconvénient de la modulation AM DBAP : gaspillage de puissance

BLI BLSP P

BLI BLS + P + Ps porteuseP P

22 2 2 2 2 2

kA( ) A k k2 + 2 = + =(1 + )

2 2 2 4 2 2s

A A AP

BL + 2 P s porteuseP P

2

porteuse

k(1 + ) P

2sP

porteuse porteuse S

3 2 P P = P

2 3sP

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eGénération du signal AM DBAP

1. Méthode directe

2. Utilisation d’une non linéarité

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La non linéarité définie par :

Le signal y(t) s’écrit alors :

Après filtrage passe bande du signal y(t) autour de la fréquence f0, on obtient:

C’est bien un signal AM DBAP:

20 1 2( ) = a + a + ay F x x x

2 20 1 2

2 20 1 1 2 2 2

( ) ( ( ) + p(t))

= a + a ( ) ( ) +a m(t) ( ) 2 ( ) ( )

= a + a ( ) +a ( ) +a m(t) +a ( ) + 2a ( ) ( )

y t F m t

m t p t p t m t p t

m t p t p t m t p t

1 2

1 2

( ) a ( ) + 2a ( ) ( )

= a 2a ( ) p(t)

s t p t m t p t

m t

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Exemple d’un circuit pratique:─ Dans ce circuit, le condensateur de liaison

Cl et l’inductance LA permettent l’aiguillage des courants HF et BF vers la base du transistor sans que les sources (porteuse et signal modulant) ne se perturbent pas. Nous avons donc :

─ Le point de fonctionnement du transistor est choisi dans la zone non linéaire de ca caractéristique IC-VCE

BF + ib HFi i

─ Ainsi la tension VCE est bien une fonction non linéaire de ib:

20 1 b 2 + a i + a + ...CE bV a i

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─ Le filtrage autour de la fréquence f0 de la porteuse est effectué par le circuit RLC se trouvant dans le circuit de collecteur du transistor.

─ L’impédance du circuit RLC est :

─ Sa fréquence de résonnance est :

─ Celle-ci est choisie telle que fr = f0

1( )

1 1 + j(2 fC - )

2 fL

Z f

R

─ En dehors de la résonnance ( f f0 ou ff0, Z 0 et VCE = VCC = Constante

─ A la résonnance, Z = R on a alors le signal AM DBAP sur le collecteur du transistor. On a donc bien un filtrage de la porteuse te des bandes latérales

1

2rf

LC

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eDémodulation des signaux AM DBAP

1. Démodulation cohérente:

─ Après filtrage passe-bas et suppression de la composante continue:

─ La démodulation cohérente présente le problème de la synchronisation de la porteuse locale avec la porteuse à l’émission

0

20

0

0 0

( ) ( ) cos(2 )

= A(1 + k.m(t) ) cos 2 f t

A = (1 + k.m(t) ) (1 + cos4 f )

2A k.A A k.A

= + ( ) + cos 4 + ( ) cos 42 2 2 2

v t s t f t

t

m t f t m t f t

.ˆ ( ) ( )

2

k Am t m t

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2. Démodulation par détection d’enveloppe:

─ Principe : mesure de l’enveloppe du signal pour récupérer le signal modulant m(t):

─ Détecteur d’enveloppe:

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─ Le signal AM est redressé par la diode afin de garder seulement l’alternance positive.

─ Pendant l’alternance positive du signal AM où la diode conduit, le condensateur C se charge. Lorsque la diode se bloque pendant l’alternance négative, le condensateur se décharge à travers la résistance R avec une constante = RC.

─ Si cette constante de temps est suffisamment grande, la tension aux bornes du condensateur reproduit approximativement la forme de l’enveloppe du signal AM

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─ Si est de l’ordre de la période Tm = 1/fm du signal modulant , le condensateur se décharge trop lentement le signal démodulé ne peut pas suivre les variations du signal modulant:

─ Si est de l’ordre de la période T0 = 1/f0 de la porteuse, le condensateur se décharge trop rapidement le signal démodulé présente une forte ondulation haute fréquence:

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─ Pour une démodulation correcte, on doit avoir:

c’est-à-dire :

─ L’avantage de la modulation AM DBAP est la simplicité de la réalisation du démodulateur

─ La modulation AM DBAP est très utilisée pour la radiodiffusion

0 m TT

0

1 f

RCmf

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eModulation AM Double bande sans porteuse

─ Principe: La façon la plus simple pour réaliser une modulation à porteuse supprimée est

d’envoyer sur les entrées d’un multiplicateur la porteuse et le signal modulant.

Le signal AM modulé en amplitude Double Bande Sans porteuse (DBSP) s’écrit:

• Cas d’un signal modulant sinusoïdal

• Le signal AM s’écrit alors :

0( ) = cos2 fp t t

( )m t ( )s t

( ) = ( ) . m(t)s t p t

m 0( ) = cos 2 avec fmm t A f t f

0 0( ) = cos 2 t . A cos 2 ts t f f 15/10/2010


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─ Représentation temporelle:

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─ Spectre du signal AM DBSP:

• Le spectre d’amplitude du signal modulé s(t) est donc constitué de deux raies symétriques situées aux fréquences f0 –fm et f0 –fm

• Il n’ y a pas de composante spectrale à la fréquence f0 de la porteuse

0 0

0 0

( ) = cos 2 t . A cos 2 t

A A = cos 2 ( ) + cos 2 ( )

2 2m m

s t f f

f f t f f t

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─ Spectre du signal AM DBSP avec un signal quelconque:

• L’occupation spectrale du signal AM DBSP est:

La transmission d’un signal en modulation AM DBSP nécessite donc une largeur de bande double de celle du signal modulant.

─ Bilan énergétique:• La fraction utile de la puissance transportée peut s’écrire :• Ce procédé améliore sensiblement le rendement énergétique car dans ce cas

50% de la puissance émise est utile• Aucune puissance n’est perdue dans la porteuse

m = 2 . BsB

= 0.5/ 2

Bandeutile

s

PP

P

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eGénération du signal AM DBSP

─ Aux deux entrées du multiplieur (modulateur ou encore mélangeur), on injecte le signal modulant m(t) et la porteuse p(t)

─ À la sortie du multiplieur nous obtenons le signal modulé s(t)

─ Circuits intégrés spécialisés :

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eDémodulation des signaux AM DBSP

1. Principe:

─ Après filtrage passe bas de v(t), on obtient le signal démodulé:

20 0( ) = ( ) cos 2 ( )cos 2v t s t f t m t f t

0 0

1 1 1 = ( ). (1 + cos4 f ) ( ) + ( ) cos 4

2 2 2m t t m t m t f t

1ˆ ( ) ( )

2m t m t

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─ Représentation spectrale:

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─ Problème de la démodulation du signal AM DBSP:

• Si la porteuse est effectuée d’un déphasage , on a :

• Après filtrage passe-bas :

• On constate qu’il y a atténuation du signal démodulé, d’où la nécessité que la porteuse soit en phase avec la porteuse reçue: démodulation cohérente ou synchrone.

0 0 0( ) ( ) cos(2 + ) = m(t) cos2 f . cos(2 f + )v t s t f t t t

0

1 1= m(t) cos + m(t) cos(4 f + )

2 2t

1ˆ ( ) ( ) cos

2m t m t

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eModulation AM à Bande Latérale Unique

1. Principe• Il consiste à supprimer l’une des deux bandes latérales du signal AM DBSP

transmis pour une meilleure exploitation de la puissance et de la bande passante.

• Caractéristique du signal BLU

• Occupation spectrale du signal BLU:

2s mB B

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eGénération du signal BLU

1. Par Filtrage passe-bande

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─ Problème posé par cette méthode:

• Réalisation d’un filtre passe-bande avec une coupure nette en f0 le spectre du signal modulant ne doit pas contenir de fréquences très basses pour pouvoir utiliser un filtre passe-bande réalisable

• En pratique, on supprime les fréquences du signal modulant comprises dans un intervalle [0 f] à l’aide d’un filtre passe bande avant d’effectuer la modulation (f = 300 Hz pour la téléphonie)

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• Pour augmenter encore f afin de pouvoir utiliser un filtre passe-bande avec une faible pente, on peut réaliser une double modulation BLU:

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2. Par la méthode de déphasage:

─ Le filtre déphaseur (ou filtre de Hilbert) présente un gain égal à 1 et introduit un déphasage de -/2 dans la bande de fréquence [0 Bm]• Bm : occupation spectrale du signal modulant

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• Pour un signal modulant : , on a :

─ La réalisation pratique du filtre déphaseur reste cependant délicate

( ) cos 2m mm t A f t

0 1 0( ) ( ) cos 2 m ( )sin 2s t m t f t t f t

m m

m

0 0

A A0 02 2

A0 02

m 0

m 0

cos 2 cos2 f sin 2 sin 2

= cos 2 ( ) + cos 2 ( )

cos 2 ( ) - cos 2 ( )

A cos 2 ( ) ( + : BLS)=

A cos 2 ( ) ( - : BLU)

m m m m

m m

m m

m

m

A f t t A f t f t

f f t f f t

f f t f f t

f f t

f f t

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eDémodulation du signal BLU

La démodulation d’un signal BLU se fait par démodulation cohérente:

Pour un signal BLU :

Après filtrage passe-bas, on obtient le signal modulé:

0( ) ( ) cos 2 ( )mv t s t f f t

0

m 0 0

m0

( ) ( ) cos 2 ( )

= A cos 2 ( ) cos 2

A = cos 2 + cos 2 (2 )

2 2

m

m

mm m

v t s t f f t

f f t f t

Af t f f t

1ˆ ( ) cos 2 ( )

2 2m

m

Am t f t m t

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Modulations angulaires(Modulations FM et PM)


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eModulation de fréquence

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Soit un signal . On définit :

─ La phase instantanée :

─ La fréquence instantanée :

La modulation de fréquence (FM: frequency Modulation) est la transformation du message m(t) à transmettre en variation de la fréquence instantanée du signal s(t). La transformation est linéaire:

On déduit l’expression du signal modulé en fréquence :

0( ) cos(2 + ( ) )s t A f t

0( ) 2 + (t)i t f t

i0

d ( )1 1 ( )( ) +

2 2i

t d tF t f

dt dt

0 f( ) + k . m(t)iF t f

t

i

0 0

( ) 2 F ( ) 2 ( )t

i ft u du k m u du


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eModulation de fréquence

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D’où :

─ Représentation temporelle:

t

0

0

( ) cos(2 + 2 m(u)du)fs t A f k


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eSpectre du signal FM

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Soit un signal FM:

─ Cas d’un signal modulant sinusoïdal:

Dans ce cas, la fréquence instantanée du signal FM est:

Fi(t) varie de manière sinusoïdale dans un intervalle [f0 -f, f0 -f] avec :

f est appelé excursion maximale en fréquence. C’est une grandeur proportionnelle à l’amplitude du signal modulant.

t

0

0

( ) cos(2 + 2 m(u)du)fs t A f k

( ) cos(2 t)m mm t A f

0 f 0 f( ) + k ( ) = + k cos 2i m mF t f m t f A f t

f = k mf A


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eSpectre du signal FM

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On en déduit la phase instantanée du signal FM:

On définit l’indice de modulation du signal FM:

Le signal FM s’écrit donc :

─ Lorsque << 1 : on parle de FM à bande étroite─ Lorsque >> 1 : on parle de FM à large bande

f0

0

k( ) 2 ( ) 2 + sin 2

tm

i i mm

At F u du f t f t

f

fkf = m

m m

A

f f

0 m( ) = Acos(2 f + sin2 f )s t t t


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eFM à bande étroite: << 1

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─ En développant le signal FM sous la forme d’une somme de fonctions de sinusoïdales en utilisant l’équation la relation trigonométrique :

─ S(t) devient:

─ En utilisant le fait que << 1 , on peut faire les approximations suivantes:

Dès lors,

cos( + b) = cosa cosb - sina sinba


0 m 0 m( ) = Acos(2 f ) cos sin(2 f ) - Asin(2 f ) sin sin(2 f ) s t t t t t

m m

cos sin(2 ) 1

sin sin(2 f ) sin(2 f )

mf t

t t

0 0 m( ) A cos(2 ) - A sin(2 ) sin(2 f )s t f t f t t


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eFM à bande étroite: << 1

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─ En utilisant les propriétés des fonctions trigonométriques, on peut écrire le signal FM sous la forme:

─ Le signal FM apparaît comme un signal AM de type DBSP. On déduit donc que la bande requise par le signal FM à bande étroite est semblable à celle requise par le signal FM, soit dans ce cas-ci, 2fm.

0 0 0

A( ) A cos(2 ) - cos 2 ( ) - cos 2 ( )

2 m ms t f t f f t f f t

Porteuse

fp + fmfp - fm

B = 2fmS(f)

A

A/2

f


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eFM à large bande: >> 1

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─ le signal FM : C’est un signal périodique. On montre que son développement en série de

Fourier s’écrit:

Où Jn() est la fonction de Bessel de première espèce d’ordre n. Ces coefficients dépendent de l’indice de modulation et sont donnés par des tables.


n=

n 0 mn=-

( ) = A J ( ) cos2 (f + nf )s t t


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─ Représentation spectrale du signal FM : L’analyse de l’équation du signal modulé FM s(t) montre plus particulièrement

que: Le spectre du signal FM modulé par un signal sinusoïdal de fréquence fm est

constitué d’une infinité de raies distances de fm, situées aux fréquences f0 ± nfm, d’amplitude A.Jn().

Les raies symétriques aux fréquences f0 + nfm et f0 – nfm ont même amplitude mais sont en opposition de phase pour n impair car : Jn() = (-1)n Jn() .

Le nombre de raies est infini, mais Jn() 0 quand n donc le signal FM peut être considéré comme un signal à largeur de bande limitée.

Lorsque l’indice de modulation est faible, c’est-à-dire << 1, on a: Donc le spectre est constitué d’une raie à la fréquence f0 de la porteuse et deux

raies latérales aux fréquences f0 + fm et f0 –fm : il ressemble à un signal AM double bande avec porteuse sauf que les raies latérales sont en opposition de phase. Un tel signal est appelé signal FM à bande étroite.

0 1 n( ) 1, J ( ) et J ( ) 0 pour n >12

J


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─ Représentation spectrale du signal FM :


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eLargeur de bande FM

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─ Un signal FM possède théoriquement une occupation spectrale infinie (nombre de raies infini), il nécessite donc un canal de transmission possédant une bande passante infinie: irréalisable en pratique.

─ La transmission du signal FM se fait donc en remarquant que, pour une valeur donnée de l’indice de modulation , l’amplitude des raies spectrales devient de plus en plus faible lorsqu’on s’éloigne de la fréquence de la porteuse. On peut donc négliger les raies dont le rang est supérieur à une certaine valeur qui reste à déterminer en fonction de .

─ Si l’on considère que les raies significatives qui au total transportent environ 98% de la puissance moyenne du signal, la largeur du signal modulé est donnée par la règle de Carson:

avec

m 2( +1) fsB

m

f =

f


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eGénération du signal FM

15/10/2010

─ Principe:Générer un signal FM consiste à transformer des variations de tension en variations de

fréquence. la transformation tension u fréquence f doit être linéaire:

pour u = 0, f = f0: le modulateur FM délivre la porteuse non modulée, kf est appelé sensibilité du modulateur (en Hz/V) et mesure la variation de fréquence f produite par une variation de tension u.

1. Modulateur large bande WFM (Wide FM): >> 1a. Oscillateur commandé en tension (VCO) Un VCO (Oscillateur Contrôle en tension) fournit un signal de sortie dont la fréquence

varie proportionnellement à un modulant donné. Il permet d’obtenir facilement des déviations de fréquences très importantes.

Ce type de modulation est largement utilisé et permet d’obtenir simplement des signaux FM. Il se pose cependant un problème de stabilité de fréquence dû au compromis d « stabilité –précision »: la vitesse de variation instantanée de la fréquence peut entacher la précision sur une fréquence donnée à l’instant t. Il faut alors utiliser des système à PLL afin de stabiliser le fonctionnement du VCO.

0 f( ) = f + k .f u u


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b. Méthode d’Amstrong─ Cette technique consiste à obtenir un signal WFM par conversion bande étroite-

large bande.

─ Elle nécessite l’utilisation de multiplicateurs de fréquence qui multiplient le terme de phase (t) dans sa totalité. Il n’est alors pas évident d’obtenir simultanément une fréquence porteuse et une déviation en fréquence données qui sont à priori des grandeurs sans relation.

─ Ce problème peut être résolu par mélange de fréquence après multiplication afin de ramener le signal multiplié dans une bande prédéterminée.

Multiplication de fréquence

s(t)

Bande étroite Large bande

s(t)


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─ Le signal FM à faible d’indice généré par ce modulateur possède une fréquence porteuse f1 et une excursion de fréquence f1 = fm, donc sa fréquence instantanée varie dans l’intervalle [f1 -f1, f1 + f1].

─ Pour obtenir un indice de modulation donné, on multiplie la fréquence du signal FM à faible indice par une valeur n. Ainsi, la fréquence instantanée du signal FM est ramenée dans l’intervalle [ nf1 –nf1, nf1 + nf1] donc son excursion en fréquence devient f = nf1. l’indice de modulation du signal FM devient alors:

─ La fréquence porteuse du signal FM ainsi obtenu est nf1. Pour obtenir un signal FM de fréquence porteuse f0 donnée, on effectue un changement de fréquence par une modulation d’amplitude double bande sans porteuse avec une fréquence porteuse f2. Le signal FM obtenu possède alors une fréquence porteuse f0 telle que:

11

m

n ff = = n

f mf

0 2 1 = f nff


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─ En effectuant un filtrage passe-bande, on peut conserver l’une des deux composantes :

Ainsi, en choisissant convenablement les valeurs de n et f2, on peut obtenir un signal FM de fréquence porteuse et d’indice de modulation quelconques.

Application: le modulateur de fréquence à faible indice délivre un signal FM de fréquence porteuse f1 = 0.5 MHz et d’indice de modulation 1 = 0.1. On veut obtenir un signal FM de fréquence porteuse f0 = 98 MHz et d’indice de modulation = 5. Calcul de n et f2:

On choisit en général la fréquence la plus faible, donc on peut prendre f2 = 73 MHz. Le filtre passe-bande doit avoir une fréquence centrale fc = f0 = 98 MHz.

0 2 1 0 2 1 = f nf ou = f nff f

11

5 = n n = 50

0.1

0 2 1 2 0 1

98 - 50 x 0.5 = 73 MHz nf nf

98 + 50 x 0.5 = 123 MHzf f f f


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2. Modulateur à bande étroite NFM (Narrow FM)─ Cette méthode est basée sur la génération d’un signal FM à faible indice de

modulation tel que << 1.

Soit un signal FM :

Avec

Dans le cas d’un signal modulant sinusoïdal , on a :

Si << 1, alors :

Ainsi:

1( ) = A cos(2 f + (t) )s t t t

f

0

( )= 2 k m(u) dut m( ) = A cos 2 mm t f t

m( ) = sin2 ft t

m( ) = sin2 f 1t t

( ) 1t


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Le signal FM peut s’écrire:

Puisque , on peut faire les approximations suivantes :

D’où: On en déduit le schéma fonctionnel d’un modulateur permettant d’obtenir un signal FM

à faible d’indice de modulation:

1 1( ) = A cos 2 cos (t) - A sin2 f sin (t) s t f t t

cos ( ) 1

sin ( ) 1

t

t

( ) 1t

1 1( ) A cos 2 - A (t) sin2 f s t f t t


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eDémodulation des signaux FM

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1. DiscriminateurSoit le signal FM :

Avec :

Si on dérive le signal s(t), on obtient:

Or :

Donc :

Le signal ds/dt est un signal FM dont m’enveloppe est une fonction linéaire du signal modulant m(t).

1( ) = A cos(2 f + (t) )s t t t

f

0

( )= 2 k m(u) dut

0 0

d (t) = -A 2 f + sin(2 + (t) )

dt

dst f t

dt

f

( )= 2 k ( )

d tm t

dt

0 f 0 = -2 + k ( ) sin(2 f + (t) )ds

A f m t tdt


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Une détection d’enveloppe permet de récupérer m(t). On en déduit le schéma de principe d’un discriminateur:


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En pratique, on réalise une approximation linéaire autour de la fréquence f0 n utilisant un circuit résonnant:

On choisit les valeurs de R, L et C de manière à avoir la partie linéaire de la courbe de résonance dans l’intervalle [f0 -f, f0 -f], f étant l’excursion en fréquence du signal FM à démoduler.


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2. Boucle à Verrouillage de phaseLa boucle à verrouillage de phase (PLL : Phase locked loop) est utilisée lorsque les

conditions de réception du signal FM sont trop difficiles, pour lesquelles le discriminateur ne se comporte plus de manière satisfaisante.

Un PLL est un système bouclé constitué d’un comparateur de phase , un filtre passe-bas et d’un oscillateur commandé en tension (VCO):

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15/10/2010 ECOLE NATIONALE DES SCIENCES APPLIQUEES

3. Récepteur à changement de fréquenceLa fonction d’un récepteur radio est de restituer le message transmis à partir du signal

HF (porteuse) reçu au niveau de l’antenne. Généralement, le récepteur doit recevoir plusieurs émissions à des fréquences porteuses différentes. Or le démodulateur du récepteur doit fonctionner à la fréquence de la porteuse. Il faudrait donc autant de démodulateurs que d’émissions à recevoir: difficile à réaliser en pratique.

Solution: consiste à changer la fréquence du signal reçu pour l’adapter à un démodulateur dont les caractéristiques restent fixes: c’est le cas d’un récepteur à changement de fréquence ou récepteur superhétérodyne dont la fréquence du démodulateur, appelée fréquence intermédiaire (FI), reste constante.

Schéma d’un récepteur superhétérodyne:

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Principe de fonctionnement:Le signal HF est multiplié par un signal sinusoïdal délivré par un oscillateur local de

fréquence fOL. On obtient deux signaux aux fréquences fOL – fHF et fOL +fHF. Le signal à la fréquence fOL + fHL est éliminé par le filtre FI à bande étroite. On obtient le signal à fréquence intermédiaire de fréquence fI = fOL – fHF .

Pour garder la fréquence fI constante, on fait varier fOL de manière à avoir fOL = fHF + fI. Ainsi, pour choisir l’émission à démoduler, on agit sur la fréquence de l’oscillater local. En pratique, on a fI = 10,7 MHz pour la réception FM et fI = 455 MHz pour la réception AM.

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eLa modulation de phase PM


Principe :Soit un signal En modulation de phase (PM : Phase Modulation), le déphasage (t) est proportionnel au

signal modulant:

Le signal PM a donc pour expression:Pour générer un signal Pm, on peut utiliser un modulateur FM dont le signal d’entrée est

la dérivée du signal modulant:

En effet:

C’est un signal PM avec :

0( ) = A cos(2 f + (t) )s t t

p( ) = k m(t)t

0( ) = A cos(2 f + m(t) )ps t t k

t

0 f 0

0

dm( ) = A cos(2 f + 2 k )=A cos(2 f +2 m(t))fs t t du t k

du p f k =2 k

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eLargeur de bande du signal PM


Dans le cas d’un signal modulant sinusoïdal , le signal PM devient :

On note : l’indice de modulation PM.

Celle-ci s’écrit alors:

D’après la règle de Carson, on déduit l’occupation spectrale d’un signal PM:

0 m m( ) = A cos(2 f + A cos2 f )ps t t k t

PM p =k mA

m( ) = A cos(2 f )m t t

0 m( ) = A cos(2 f + cos2 f )PMs t t t

PM m =2( 1) 2( + 1)fPM m p mB f k A

modulation ge

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