la formation des grandes structures (cosmologie 7)structures de plusieurs dizaines de mpc (murs,...

La formation des grandes structures (cosmologie 7)

Alain Bouquet

Laboratoire Astroparticule et Cosmologie - Université Paris 7 muséeCurie

Cosmologie 7 - Alain Bouquet 2/60

Baryons Photons

Matière noire

Thomson

Où en étions-nous?

n  Il existe des étoiles n  Il existe des galaxies n  Il existe des amas de galaxies n  Il existe des super amas n  Il existe des vides

n  Il existe des photons n  Il existe des baryons n  Il existe des neutrinos n  Il existe de la matière noire n  Il existe de l’énergie noire


La recherche continue

n  Les cosmologistes forment-ils des amas? n  Et les amas forment-ils des superamas?


Un sondage 3D : le 2dF GRS

n  230 000 galaxies


Résultats des sondages 2D et 3D

n  Les galaxies ne sont pas distribuées uniformément

n  structures de plusieurs dizaines de Mpc (murs, filaments…) n  vides de 50 Mpc à 70 Mpc de diamètre n  mais contrastes de densité minimes (la densité dans un amas n’est que 100 fois plus

grande que la densité moyenne de l’univers)

n  Quantifier cette description : spectre de puissance

n  P(k) = < | k |2 > (fluctuation de densité k dans l’espace de Fourier)

n  on utilise aussi 2(k) = k3 P(k) (variance de par décade de k)


Spectre de puissance observé

© Max Tegmark

Spectre initial

Régime non-linéaire

Taille de l’horizon à l’équivalence

matière-rayonnement


Evolution des fluctuations de densité

n  Les fluctuations de densité sont modifiées par

n  l’instabilité gravitationnelle croissance n  la pression masse de Jeans n  la dissipation masse de Silk

n  Ces échelles changent au cours du temps

n  l’horizon du son augmente n  la vitesse du son chute quand la matière domine le rayonnement n  la pression de rayonnement disparaît à la recombinaison

P(k,t) = P0(k) D2(t) T2(k)

Amplitude initiale Amplification gravitationnelle Atténuation


n  Formulation de Jeans (1919), adaptée à un univers en expansion

n  Homogénéité spatiale décomposition en ondes planes (transformée de Fourier) k(t)

n  Equation de Friedmann + équation de conservation linéarisée (


Solutions

n  En l’absence d’expansion ( a = constante ) instabilité exponentielle

d(t) = d0 exp{ t/tG } avec tG = [4πGr0]-1/2 (temps de chute libre)

n  Expansion dominée par la matière (non-relativiste)

a ~ t2/3 , r0 ~ t-2 d(t) a(t)

n  Expansion dominée par le rayonnement

a ~ t1/2 , r0 ~ t-2 d(t) a2(t)


n  L’équation pour est complétée par un terme de pression

où apparaît la vitesse du son cs = ∂P/ ∂r

n  Il y a une valeur critique kJ du nombre d’onde k séparant deux régimes

n  k < kJ amplification des perturbations

n  k > kJ oscillations acoustiques du fluide

n  A petite échelle ( < J), la pression domine et les perturbations de densité oscillent périodiquement (ondes acoustiques) sans croître

n  A grande échelle ( > J), la gravitation l’emporte et les perturbations augmentent

Longueur de Jeans


Evolution de la masse de Jeans

n  Jusqu’à équivalence/recombinaison, la vitesse du son cs = c/√3 et la longueur de Jeans lJ est un peu plus grande que l’« horizon » dH

n  Jusqu’à l’équivalence matière-rayonnement, la masse de Jeans augmente rapidement :

MJ cs3 rm / r03/2 T3 / (T4)3/2 T - 3 a 3

puis un peu moins vite jusqu’à la recombinaison. n  La vitesse du son chute très brutalement cs = [ 5kT/3mp]1/2

n  La masse de Jeans diminue donc ensuite [ MJ a-3/2 ]


Evolution de la masse de Jeans

Log MJ

Log a

0

5

10

15

-10 -8 -6 -4 -2 0

Masse d’une galaxie

Egalité matière-rayonnement

Recombinaison

Oscillations

Instabilité Instabilité


Entrée dans « l’horizon »

Régime non-linéaire

Oscillations

La masse de Jeans diminue

Evolution d’une perturbation de densité


Fin du retour en arrière…


Plusieurs fluides mêlés mais pas nécessairement couplés

n  Système d’équations couplées: par ex. baryons et matière noire

n  La matière noire domine la croissance des perturbations : quel que soit le mélange initial, on aboutit rapidement à db = dd

les baryons « tombent » dans le puits de potentiel de matière noire

n  En fait, la pression de rayonnement empêche les baryons de tomber jusqu’à la

recombinaison

n  Ils rattrapent ensuite leur retard, mais ils « dépassent leur cible » et cela induit des oscillations dans la fonction de transfert


temps

Dr/r Domination du rayonnement

Domination de la matière

Rec

ombi

nais

on

Les baryons “tombent” dans les puits de potentiel creusés par la matière noire

Le « rattrapage » des baryons


Plusieurs fluides mêlés (bis)

n  Matière et rayonnement : à nouveau un système d’équations couplées

n  Deux grandes possibilités :

n  matière et rayonnement sont comprimés ensemble, l’entropie par particule ne change pas mode adiabatique

n  matière et rayonnement évoluent inversement l’un de l’autre, la variation totale de densité est initialement nulle mode isocourbure


Diffusion des particules

n  Particules relativistes (par ex. neutrinos légers)

n  diffusion fluctuations atténuées sur une distance ~ horizon n  ddiffusion ~ 100 Mpc / m(eV) [distance comobile]

n  les structures qui se forment sont plus grandes qu’un superamas de galaxies amas et galaxies se forment ultérieurement par fragmentation (Zeldovitch)

n  ou les galaxies se forment d’abord, et cela donne une limite sur l’effet des neutrinos

n  Particules non-relativistes

n  leur distance de diffusion est minime effet négligeable


Wn = 0.05 Wn = 0.01

Wn = 0.00

Limites sur la masse des neutrinos

n  2dF m < 1.8 eV

n  2dF + WMAP m < 1.0 eV

n  2dF + SDSS + WMAP + … m < 0.7 eV


Masse de Silk

n  Les photons aussi peuvent diffuser !

n  à l’approche de la recombinaison, le libre parcours moyen l des photons augmente et ils diffusent hors des surdensités (Silk 1968)

n  cela atténue les fluctuations sur une distance dSilk ~ [l dH]1/2

n  Numériquement, cette longueur approche de la taille de l’horizon à la recombinaison [c’est pourquoi le CMB est observable !] et est de quelques dizaines de Mpc à zeq

n  L’atténuation « de Silk » (Silk damping) n’est donc pas négligeable


Tout à la fois !

n  Objectif :

n  calculer correctement la fonction de transfert qui contient toute la physique des interactions couplées photons-baryons-matière noire

n  pour différents paramètres cosmologiques (H0, L, Wm, WB, Wn etc.) n  pour différents spectres primordiaux (Harrison-Zeldovitch, kn avec différentes valeurs de n,

des pentes variables, etc.) n  …

n  Codes numériques performants comme CMBFAST (Seldjak & Zadarriaga)

n  en entrée, les paramètres cosmologiques et le spectre initial n  à la sortie, le spectre de puissance terminal

n  Risque : une « boîte noire » que l’on ne contrôle pas bien


Pics acoustiques dans les galaxies

Eisenstein & al., Sloan Digital Sky Survey 2005


Fonction de transfert


Spectre primordial

Spectre de puissance théorique


Spectre de puissance observé

© Max Tegmark


Ce n’est pas fini régime non linéaire

n  Les structures actuelles correspondent à » 1 ( ~ 10 pour les superamas, ~ 102 pour les amas, ~ 104 pour les galaxies, 108 pour les amas globulaires)

n  Deux approches n  semi-analytique Newton, Zeldovitch, Press-Schechter… n  simulation numérique codes particules, codes hydrodynamiques…


Sphère newtonienne

n  Une sphère de surdensité d a les mêmes équations d’évolution qu’un univers de Friedmann fermé :

Rayon r Temps t

qπ/2 π 3π/2 0 2π

r /A

Expansion maximale

Effondrement


n  Pour des petits temps ( « 1)

n  Et la (sur)densité augmente

n  On retrouve la limite linéaire : perturbation croissant en t2/3 comme le paramètre d’échelle a

n  On peut maintenant suivre l’évolution de la densité pour des valeurs plus grandes du paramètre (jusqu’à = 2π)

n  L’expansion de la sphère s’écarte de l’expansion générale et atteint son rayon maximal à = π (t = πB)

surdensité = 9π2/16 = 5.55 théorie linéaire = 1.06

Sphère newtonienne (suite)


Règle empirique : • théorie linéaire jusqu’à d 1 • puis supposer la virialisation • choisir un contraste de densité de ~200 pour définir la limite de l’objet formé (rviriel)

Sphère newtonienne (fin)

n  En gravitation pure, effondrement terminal à = 2π. En pratique, dissipation et conversion de l’énergie cinétique en énergie « thermique »

n  L’énergie cinétique est -1/2 énergie potentielle (virialisation) quand le rayon est redevenu 1/2 du rayon maximal, à = 3π/2

surdensité = (9π+6)2/8 = 147 théorie linéaire = 1.58

n  Effondrement à = 2π théorie linéaire = 1.69


Quels halos obtient-on ?

n  Les objets formés (halos de matière noire?) dépendent de deux paramètres :

n  le moment de leur formation zcol densité initiale d0 = 1.69(1+zcol) n  leur masse M

n  On peut calculer que


(Faber-Jackson)

Lois d’échelle approximatives

n  Avec un spectre de puissance P(k) ~ kn , les fluctuations de taille k-1 (~M1/3) ont une variance :

n  1+ zcol ~ ~ M -(3+n)/6 si n > -3 les petites masses s’effondrent les premières (bottom up)

attention: il s’agit de l’indice n effectif [galaxies: n ~ -2]

n  Soit une fluctuation = . On en déduit :


Press & Schechter (1974)

n  Fluctuations gaussiennes d’amplitude d et de variance

n  Structure formée si d > dc fraction de la masse dans les structures

n  Soit une distribution de masse desdites structures n(M) = dF(R[M])/dM


Press & Schechter (suite)

n  Spectre de fluctuation en loi de puissance

mais attention : il s’agit de l’indice spectral n effectif, donc généralement différent de la valeur n = 1 de Harrison et Zeldovitch (pour des galaxies, on a ainsi n ~ -2)

n  D’où

en définissant M* par (M*) = c


Fonction de luminosité des galaxies

n  Schechter 1976

cD

Binggeli, Sandage & Tammann 1988

galaxie L*


Des halos dans les halos… fusions?

n  O n p e u t c a l c u l e r l a probabilité qu’une masse M au temps z soit contenue dans une masse M’ au temps z’ (< z)

n  En itérant le processus, on c o n s t r u i t d e s a r b r e s généalogiques

n  Pour un modèle CDM, les fusions ont en général lieu entre masses comparables

Tem

ps


Il est temps de faire une pause


Simulations numériques

n  Précurseur : Erik Holmberg (1941) 2D, N=74



n  Précurseur : Jim Peebles (1970) 3D, N=300


Les progrès



n  Indispensables pour

n  tenir compte de l’absence de symétries en général n  tenir compte de multiples fluides aux interactions complexes n  tenir compte du refroidissement, des ondes de choc, etc.

n  Deux grandes approches

n  eulérienne on suit des flux traversant des « cellules » n  lagrangienne on suit le mouvement de « points » matériels

Un changement de densité est dû au changement de masse de la cellule dans l’approche eulérienne, et au changement de volume dans l’approche lagrangienne


Approches lagrangienne et eulérienne



n  La matière noire est toujours modélisée par des particules

n  Pour le gaz, on a le choix n  approche lagrangienne (SPH, codes en arbres…) n  approche eulérienne (grille) n  mixte (grille évolutive, séparation des interactions proches et lointaines)

n  On fait évoluer la simulation (« Hubble volume », cône, pavé)

n  On identifie à la fin les galaxies, amas et superamas présents

n  On compare les statistiques obtenues avec celles des observations (CMB, sondages 3D, comptages…)

n  On simule par lancer de rayons le trajet de la lumière pour construire des cartes du ciel à différentes longueurs d’onde (cisaillement, SZ…)


Simulations numériques: particules

n  Interactions (gravitationnelles) entre toutes les paires de particules

n  Ordinateurs spécialisés massivement parallèles (GRAvityPipE, HARP) n  Temps de calcul ~ O(N2) vite prohibitif (2563 particules = 1014 interactions) n  Trop sensible aux rencontres proches de « particules » plus massives que des

galaxies « adoucissement » de la loi en 1/r2


Simulations numériques: arbres

n  « Diviser pour régner »

n  Idée force n  traiter exactement les

interactions proches n  traiter en moyenne les

interactions distantes

n  Différentes façons d’apparier les particules

n  arbres k-d n  arbres Barnes&Hut

n  Temps de calcul ~ O(N lnN)


Simulations numériques: grilles PM

n  Particle-mesh (PM) codes

n  Simple n  définir une grille n  attribuer des valeurs (densités, etc.)

aux cellules d’après la position des particules

n  résoudre (par transfo de Fourier) l’équation de Poisson Df = 4πG r

n  du potentiel f déduire le champ de force s’exerçant sur les particules

n  les déplacer en conséquence n  itérer

n  Temps de calcul ~ O(N lnN)

n  Grille toujours trop grossière

Calcul d’une trajectoire avec un pas fin et avec un pas large : quelque différence!


Et bien entendu, rien n’interdit d’associer un code en arbres avec un code P3M, et avec un code hydrodynamique (pour traiter le refroidissement du gaz)

Simulations numériques: grilles P3M

n  Particle-mesh (PM) codes

n  Grille toujours trop grossière grilles emboîtées, grilles à pas variable…

n  Particle-particle particle-mesh (P3M) codes n  « Diviser pour régner » n  traiter directement les interactions entre particules proches (peu nombreuses) n  utiliser le champ moyen de la grille pour traiter l’influence des particules lointaines

Klypin 2000



n  Virgo Hubble volume simulation

n  N = 109 particules

n  Volume de [ 3000h-1 Mpc ]3

n  [ Coma = 500 particules ]

n  512 processeurs parallèles

n  5 jours de temps CPU

n  200 Gbytes de données

n  3000 amas comme Coma

n  un million d’amas (>32 part.)

n  mais qu’est-ce qu’un « amas »?


Un univers réaliste ?


Reproduit-on bien l’univers observé?

n  Simulation « millenium » (Springer et al. 2005)

Galaxies simulées

Galaxies SDSS

Matière noire sous-jacente


Des amas réalistes ?


Profils de densité

n  Navarro, Frenk et White 1997

Sauf au centre, tous les halos ont presque le même profil (renormalisé) des amas de galaxies aux galaxies naines

n  M a i s p o u r l e s g a l a x i e s , l e s

observations favorisent des halos moins denses au centre que le profil NFW

€

ρ(r) = δs(r /rs)(1+ r /rs)

2


Des halos dans les halos

n  Comment isole-t-on une « structure » dans une simulation ? On associe les particules

n  qui sont plus proches qu’un seuil donné les amis de mes amis … n  qui appartiennent au même « bassin » les maxima de densité … n  où le contraste de densité dépasse 200 les surdensités 200 …

n  Souci n  les simulations donnent un

nombre très (trop) élevé de sous-structures : plusieurs centaines pour une galaxie

n  fusions ou déchirements? n  suppression de la formation

d’étoiles?


Vrot ~ masse de la sous-structure

Nom

bre

de s

ous-

stru

ctur

es

Amas de Virgo

Voie lactée

La question des sous-structures

n  Un problème pour les galaxies plus que pour les amas

(Moore et al. 1999)

n  Dans un univers CDM, les halos de galaxies sont des versions miniatures des halos d’amas

n  A moins que les effets de refroidissement dans le gaz ne changent la conclusion


La formation des galaxies

n  Pourquoi les galaxies ont-elles survécu à leur assemblage en amas?

n  Une galaxie diffère d’un amas parce que le gaz y est froid et dense, et bien plus lié que la matière noire du halo

n  Refroidissement du gaz n  bremmsstrahlung pour T > 106 K n  émission de raies pour 104 < T < 106 K n  [excitation-désexcitation collisionnelle]

Trefr ~ 2x109 ans [M/1012 Mo]1/2 [R/200 kpc]3/2

n  Une galaxie a le temps de se refroidir, pas un amas


Le « biais »

n  La lumière est-elle un bon traceur de la masse?

en comptant les galaxies, on estime la masse :dn/n = b dr/r

d

?


Biais (suite)

n  Estimation difficile car les effets gravitationnels (friction dynamique, fusions) et non-gravitationnels (refroidissement, formation d’étoiles) se mêlent

n  Distribution des vitesses dans une simulation CDM avec un code SPH et 1.6x107 particules (Evrard 1998)

n  Les « galaxies » ( concentrations de baryons froids) sont moins rapides que la matière noire, et cela s’accorde mieux aux observations (LCRS par ex.)


En conclusion

n  La compréhension de la formation des grandes structures est

n  bien comprise pour la distribution de la matière noire à grande échelle mais on dispose de peu d’observations fiables

n  à peu près comprise pour la structure des amas X ou les forêts Lyman et l’accord avec les observations est bon

n  mal comprise à l’échelle des galaxies, où les observations sont nombreuses

n  Il reste beaucoup à faire


de votre attention

Merci

la formation des grandes structures (cosmologie 7)structures de plusieurs dizaines de mpc (murs,...

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