La fonction de Patterson

Pr Eric Chabrière

La fonction de Patterson

Au début, nous n'avons pas les phases.

Quelle est la transformée de Fourier des intensités.

TF (Ih,k,l)= TF (Fh,k,l . Fh,k,l))= TF (Fh,k,l. F-h,-k,-l)) Ihkl ~ |Fhkl|2=Fhkl. Fhkl

=(r)* (-r)

C'est la fonction de Patterson.

Elle donne tous les vecteurs interatomiques.

Exemple

Si il y a N atomes dans la mailles, il y aura N2 atomes dans la fonction de PattersonN atome au centre, N.(N-1) ailleurs.

La Hauteurs du pic central est très importanteLa hauteur des autres pics est la multiplication de la hauteurs des 2 pics (du vecteurs initiales)Atomes i, hauteurs Zj atomes J, hauteurs Zj.Hauteurs du vecteurs PIJ de la fonction de Paterson Zi,ZJ

La hauteurs des pics de la fonction de Paterson peuvent être classé en 3 catégories-Faible (atome léger-atome léger)-moyenne (atome lourd-atome léger)-Forte (atome lourd-atome lourd)

La fonction de Patterson possède la symétrie du cristal + un centre d'inversion

Utilisation de la Fonction de Patterson

On se sert de la fonction de Patterson pour

-orienter un modèle pour le remplacement moléculaire

- vérifier la présence d'atomes lourds ou de diffuseurs anomaux

-résoudre la sous-structure des atomes lourds ou des diffuseurs anomaux

(MIR, MAD,…)

Sections de Harker

Les pics de la fonction de Paterson ne sont pas distribués au hasard.En raison des géométries cristallographiques, on retrouve préférentiellement les pic dans les section des Harker (self vectors).

Ex axe 2 selon x, qui passe par l'origine

Si on a un axe 2 selon z, l'atome en (x,y,z) aura un symétrique en (-x,-y,z).

La fonction de Patterson aura un pic en (x,y,z)- (-x,-y,z)=(2x,2y,0)

Le plan Z=0 est le plan de Harker. On y retrouve tous les atomes avec comme cordonnées 2x,2y.

Axe 2 selon x, section de Harker x=0Axe 2 selon y, section de Harker y=0Axe 2 selon z, section de Harker z=0

On y verra préférentiellement les atomes lourds ou les diffuseur anomaux (Patterson anomal).

Ex de Patterson anomale

U=0

Le pic centrale peut être enlevé grâce à la normalisation de données

Groupe d'espace P21212X, Y, Z-X, -Y, Z1/2-X,1/2+Y,-Z1/2+X,1/2-Y,-Z

_ X,Y,Z -X,-Y,Z 1/2-X,1/2+Y,-Z 1/2+X,1/2-Y,-Z

X,Y,Z 0

-X,-Y,Z 2X,2Y,0 0

1/2-X,1/2+Y,-Z 2X-1/2,-1/2,2Z -1/2,-2Y-1/2,0 0

1/2+X,1/2-Y,-Z -1/2,2Y-1/2,-2Z -2X-1/2,-1/2,2Z -2X,2Y,0 0

Pour trouver les section de Harker, il suffit de regarder les positions équivalente est de les soustraire

sections de Harker, X=1/2, Y=1/2, Z=0

P2,P4,P6 section de Harker en 0P21,P42,,P63 section de Harker en1/2P41, P43 section de Harker en 1/4P61, P65 section de Harker en 1/6

W=0

V=1/2

U=1/2

sections de Harker, w=0, v=1/2, u=1/2

A partir des ces 3 sections (2 suffises) on peut trouver les coordonnées des atomes lourds

x,y

x,z

y,z

Ambigüités

Axe 2 selon Z, sur l'origine(x,y,z) et (-x,-y,z) : self vecteur Patterson (2x,2y,0)

On a un ambigüité de ±½ selon x et y(x+1/2, y+1/2,Z), symetrique (-x-1/2,-y-1/2,z) : self Patterson (2x,2y,0)

On a le même self vecteur de Patteron.

Solution: On fixe la position d'un des atomes. La postions des autres atomes sera déterminé par la référence avec le premier en étudiant les vecteur de la fonction de Patterson qui ne sont pas dans les sections de Harker (atome non relié par symétrie). La position de ce premier atome fixe l'origine

Dans certains groupes d'espace, il n'y a pas (ex P1) ou qu'une section de Harker (exP2).Pour trouver la position des atomes lourds, on s'aide des vecteurs de la fonction de Paterson qui ne sont pas dans les sections de Harker.

Retrouver la positions des atomes à partir des carte de Patterson peut être difficile.C'est une technique qui est automatisable (Shelx S). On lui préfère les méthodes direct (shake and Bake, Shelx D) pour résoudre les sous-structure anomale ou d'atomes lourds.

L'analyse des cartes de Patterson et toujours très utiles pour vérifier la présence d'atome lourd pour de diffuseurs anomaux