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INSA Strasbourg
Spécialité GENIE CIVIL
Amandine DE BARBA
Elève-ingénieure de 5ème année
PROJET DE FIN D´ETUDES Méthode de dimensionnement aux Eurocodes
d´ouvrages précontraints construits par encorbellements successifs – Application de la
méthode au cas d´un ouvrage dimensionné selon le Code Colombien.
Amandine DE BARBA –2012 | Remerciements 2
Projet de Fin d´Etudes
Amandine DE BARBA –2012 | Remerciements 3
Projet de Fin d´Etudes
REMERCIEMENTS
Mon Projet de Fin d´Etudes touchant à sa fin, je tiens à remercier toutes les personnes qui ont participé à
son bon déroulement.
Avant toute chose j´adresse mes remerciements à M. Jairo ESPEJO, Vice-président Transport, Eau et
Assainissement de Consultoría Colombiana qui m´a fait l´honneur de m´accueillir au sein de son
entreprise et de m´accorder sa confiance pour la bonne réalisation de mon Projet de Fin d´Etudes.
Un grand merci au directeur « Structure » M. Edgar FRANCO pour m´avoir reçue au sein de son équipe.
Merci pour l´intérêt qu´il m´a porté. Il m´a toujours fait confiance et a cru en moi. Il a su me laisser
travailler en autonomie tout en me poussant dans mon projet.
Merci à M. Pedro MEDINA, mon tuteur industriel, pour son soutien et sa tutelle. Il a été à l´écoute de
toutes mes inquiétudes et m´a aidée à m´intégrer au sein de Concol ainsi qu´à la programmation Excel,
logiciel que je ne maîtrisais pas à mon entrée dans l´entreprise.
Je voudrais remercier aussi tout particulièrement M. Philippe ZINK, mon tuteur enseignant superviseur,
sur qui, malgré la distance, j´ai pu compter. Merci à lui pour avoir répondu à mes interrogations, pour
m´avoir soutenue et pour m´avoir consacré du temps.
Mes pensées vont aussi à mes collègues de bureau, dont la bonne humeur m´a permis de réaliser mon
PFE dans les meilleures conditions. Merci aussi de m´avoir aidée à la rédaction de mon travail en
espagnol.
Je n´oublierai pas l´ensemble du personnel de Consultoría Colombiana qui fait de cette entreprise un lieu
où il est agréable de travailler.
Mes études à l´INSA s´achevant, je souhaitais par cette page remercier tout le personnel de l´INSA
Strasbourg qui fait de cette école un lieu propice aux études et au développement personnel, merci à
tous.
Enfin un grand merci à tous les professeurs et intervenants de l´INSA Strasbourg que j´ai eu la chance de
connaître. Ils m´ont transmis leur passion et m´ont guidée jusqu´à cette dernière étape. Leurs méthodes
éducatives, leurs conseils et leur dévouement sont une richesse pour notre formation, je ne saurais les
oublier et leur suis reconnaissante.
Amandine DE BARBA –2012 | Résumé 4
Projet de Fin d´Etudes
RESUME Ayant effectué mon neuvième semestre d´études dans une université de Colombie, j´ai voulu me donner
la chance de mieux connaître la culture et les méthodes de travail colombiennes en vue d´une probable
future carrière professionnelle à l´étranger.
Le sujet de ce projet de fin d´études consiste en la réalisation d´un guide méthodologique de
dimensionnement des ouvrages en béton précontraints construits par encorbellements successifs. Cette
méthode, commence à être utilisée en Colombie, mais les techniques restent anciennes. La
précontrainte extérieure est par exemple complètement inconnue dans le pays.
Une partie du projet a consisté en de la recherche bibliographique et la rédaction d´un guide technique
expliquant les connaissances et l´expérience française de la précontrainte extérieure. Dans un second
temps, un guide de dimensionnement a été réalisé afin d´expliquer les méthodes de calculs des ouvrages
construits par encorbellements successifs. Enfin une partie du travail a été d´appliquer cette méthode au
cas concret d´un viaduc dimensionné au Code Colombien afin de réaliser une étude plus précise des
méthodes de dimensionnement.
Mots clé : Ouvrages d´art, Béton précontraint, Encorbellements Successifs, Eurocode, Méthode de
dimensionnement
RESUMEN Haber hecho mi noveno semestre en una universidad colombiana, quise conocer más la cultura y los
métodos de trabajo colombianos, con miras de desarrollarme profesionalmente en el extranjero.
El fundamento de esta pasantía consiste en la realización de una guía metodológica de diseño de
puentes en concreto pretensados construidos por voladizos sucesivos. Esta manera de construir recién
empiezan a utilizarse en Colombia, pero los métodos son antiguos, por ejemplo el pretensado externo es
totalmente desconocido.
La primera parte del proyecto fue una investigación bibliográfica y la redacción de una guía técnica
explicando los conocimientos y la experiencia francesa sobre el pretensado externo. Otra parte fue la
realización de una guía de diseño en el cual se explica el método a seguir para diseñar los puentes
construidos por voladizos sucesivos. Por último se hizo una aplicación del método a un caso, el cual fue
un viaducto ya dimensionado con el CCDSP, Código Colombiano de Diseño Sísmico de puentes. El
objetivo de este ejercicio era el de realizar un estudio más minucioso de los métodos de diseño.
Palabras claves: Construcción, Concreto pretensado, Voladizos Sucesivos, Eurocódigo, Método de diseño
Amandine DE BARBA –2012 | Sommaire 5
Projet de Fin d´Etudes
SOMMAIRE
Remerciements ............................................................................................................................................. 3
Résumé .......................................................................................................................................................... 4
Resumen ........................................................................................................................................................ 4
Sommaire ...................................................................................................................................................... 5
Introduction ................................................................................................................................................... 8
1 – Présentation de l´entreprise .................................................................................................................... 9
1.1 - Historique .......................................................................................................................................... 9
1.2 - Implantation ...................................................................................................................................... 9
1.3 - Services et domaines d´activités ..................................................................................................... 10
1.3.1 - Services ..................................................................................................................................... 10
1.3.2 - Domaines d´activités ................................................................................................................ 10
1.4 - Organigramme de la présidence ..................................................................................................... 11
1.5 - Quelques chiffres ............................................................................................................................ 11
1.6 - Réalisations et projets ..................................................................................................................... 13
1.7 - Mon équipe ..................................................................................................................................... 14
2 – Description du Projet ............................................................................................................................. 15
2.1 - Problématique ................................................................................................................................. 15
2.2 - Description du sujet ........................................................................................................................ 15
2.3 - Enjeux .............................................................................................................................................. 16
2.4 - Intérêt du sujet ................................................................................................................................ 16
3 – La Précontrainte Extérieure ................................................................................................................... 17
3.1 - Historique ........................................................................................................................................ 17
3.2 – Technique ....................................................................................................................................... 17
3.2.1 – Câbles injectés au coulis de ciment ......................................................................................... 17
3.2.2- Câbles injectés de produits flexibles ......................................................................................... 18
3.2.3 – Câbles monotorons, gainés graissés ........................................................................................ 18
3.2.4 – Câbles galvanisés ..................................................................................................................... 18
3.3 – Dispositions constructives .............................................................................................................. 19
3.3.1 – Distance câble – béton ............................................................................................................ 19
Amandine DE BARBA –2012 | Sommaire 6
Projet de Fin d´Etudes
3.3.2 – Nombre de câbles .................................................................................................................... 19
3.3.3 – Précontrainte additionnelle .................................................................................................... 19
3.3.4 – Circulation................................................................................................................................ 19
3.3.5 – Electricité ................................................................................................................................. 20
3.3.6 - Au niveau des culées ................................................................................................................ 20
3.3.7 – Introduction des équipements et des câbles .......................................................................... 20
3.3.8- Cas des structures ouvertes ...................................................................................................... 20
3.3.9 – Passage dans les déviateurs et ancrages ................................................................................. 21
3.3.10 – Ferraillage passif dans les voiles déviateurs .......................................................................... 21
3.4 – Méthode de remplacement d´un câble.......................................................................................... 21
3.4.1 - Détention des câbles ................................................................................................................ 21
3.4.2 –Le démontage d´un câble ......................................................................................................... 22
3.5 - Avantages et inconvénients ............................................................................................................ 23
3.5.1- Avantages .................................................................................................................................. 23
3.5.2 – Inconvénients .......................................................................................................................... 23
3.6 – Dimensionnement .......................................................................................................................... 23
4 – La Construction par Encorbellements Successifs .................................................................................. 24
4.1 – Description du procédé .................................................................................................................. 24
4.1.1 – Description de la méthode de construction ............................................................................ 24
4.1.2 – Type de précontrainte ............................................................................................................. 25
4.1.3 – Domaine d´emploi ................................................................................................................... 26
4.1.4 – Avantages et inconvénients .................................................................................................... 26
4.2 – Dimensionnement longitudinal ...................................................................................................... 26
4.2.1 – Détermination de la section .................................................................................................... 26
4.2.2 – Détermination de la précontrainte de fléau ........................................................................... 27
4.2.3 – Détermination des câbles éclisses ........................................................................................... 29
4.2.4 – Détermination des câbles extérieurs ...................................................................................... 30
4.3 - Justifications .................................................................................................................................... 35
4.3.1 – Justifications en Construction ................................................................................................. 35
4.3.2 – Justifications en exploitation ................................................................................................... 37
5 – Le projet du viaduc ................................................................................................................................ 40
5.1 – Présentation du projet ................................................................................................................... 40
Amandine DE BARBA –2012 | Sommaire 7
Projet de Fin d´Etudes
5.2 - Conception ...................................................................................................................................... 41
5.2.1 – Normes utilisées ...................................................................................................................... 41
5.2.2 – Adaptation de l´Eurocode ........................................................................................................ 41
5.2.3 – Matériaux utilisés .................................................................................................................... 41
5.2.4 – Adaptation de la solution ........................................................................................................ 42
5.3 – Détermination des caractéristiques de la section .......................................................................... 43
5.4 – Dimensionnement en flexion ......................................................................................................... 44
5.4.1 – Détermination des câbles de fléau .......................................................................................... 44
5.4.2 – Détermination des câbles éclisses ........................................................................................... 47
5.4.3 - Détermination de la précontrainte extérieure nécessaire....................................................... 54
5.4.4 – Bilan ......................................................................................................................................... 62
Conclusion ................................................................................................................................................... 63
Bibliographie ............................................................................................................................................... 64
Amandine DE BARBA –2012 | Introduction 8
Projet de Fin d´Etudes
INTRODUCTION Une bonne formation d´ingénieur ne doit pas seulement se baser sur un apprentissage théorique, elle
est aussi indissociable de la pratique. En France nous avons la chance d´avoir des écoles d´ingénieurs qui
prônent cette méthode, et des entreprises prêtes à accueillir les étudiants et à suivre leur enseignement.
Le parcours que propose l´INSA Strasbourg me parait tout à fait adapté à une formation en entreprise.
Tout d´abord un stage ouvrier est recommandé, lequel permet aux étudiants d´appréhender le domaine
du génie civil, mais surtout de comprendre les problématiques des interactions ouvrier-cadre. Puis un
stage technicien doit être effectué, celui-ci conforte les étudiants dans leur choix, et leur donne un
premier aperçu du travail qui les attend. Enfin, la formation d´ingénieur s´achève par un projet de fin
d´étude, qui incite l´élève ingénieur à choisir un problème au sein d´une entreprise, qu´il solutionnera
durant ses 20 semaines de stage. Cette dernière formation pratique est tout à fait appropriée au cursus
des élèves car elle leur permet de mettre en œuvre leurs connaissances techniques et théoriques, tout
en faisant acte d´innovation, d´autonomie et de rigueur, c´est la passerelle entre la formation
universitaire, et le travail professionnel.
Actuellement en cinquième année de Génie Civil de l´INSA de Strasbourg et ayant effectué mon
neuvième semestre d´étude dans une université colombienne, j´ai pu me rendre compte à quel point la
demande en ingénieurs génie civil y est forte, et à quel point le pays est en plein essor. Ce
développement me parait être une chance à saisir pour travailler à l´étranger, c´est pourquoi j´ai choisi
d´effectuer mon projet de fin d´études dans un bureau d´études colombien pour avoir un premier aperçu
des méthodes de travail dans ce pays. L´entreprise qui m´accueille, Consultoría Colombiana S.A., est
aujourd´hui leader en prestations de services en ingénierie dans le domaine du Génie Civil, c´est donc
pour moi une chance pour commencer à former de bonnes relations dans le pays, en vue d´une probable
future carrière professionnelle.
Mon attrait pour les ouvrages d´art en Béton Précontraint m´a conduit à opter pour un sujet de méthode
de calcul des ponts à encorbellements successifs. Cette méthode, commence à être utilisée, mais les
techniques restent anciennes. La précontrainte extérieure est par exemple complètement inconnue en
Colombie.
Une partie du projet consiste en de la recherche bibliographique et la rédaction d´un guide technique
expliquant les connaissances et l´expérience française de la précontrainte extérieure. Dans un second
temps, les méthodes de calculs des ouvrages construits par encorbellements successifs seront
expliquées. Enfin une partie du travail a été d´appliquer cette méthode au cas concret d´un viaduc
dimensionné au Code Colombien afin de réaliser une étude plus précise des méthodes de
dimensionnement.
Amandine DE BARBA –2012 | 1 – Présentation de l´entreprise 9
Projet de Fin d´Etudes
1 – PRESENTATION DE L´ENTREPRISE Consultoría Colombiana S.A., Concol, est une entreprise multidisciplinaire aujourd´hui leader en
prestations de services en ingénierie, en construction et en concession.
1.1 - Historique
17 septembre 1971, Consultoría voit ses premiers jours sous le nom de « Interventores y Consultores,
Coin LTDA ». Au début, elle se dédiait principalement à des activités de bureau d’études, en ouvrages
civils.
1974, le directeur Alfonso Manrique VAN DAMME, contacte Gustavo GUEVANA, expert en lignes de
transmission et énergie. L´entreprise s´ouvre alors vers un nouveau marché, celui de l´électricité et de
l´énergie, en réalisant la construction de lignes de transmission connectant Neiva, capitale de HUILA,
avec le sud de son département.
1990, Consultoría Colombiana est reconnue au niveau national pour ses travaux dans l´électrotechnique
et ses constructions électriques. Elle reçoit le prix d´ingénierie « Enrique Morales » de la SCI.
2001 et 2010, l´entreprise obtient la certification ISO 9001 :2000 et se met aux règles de la certification
ISO 9001 : 2008.
2006, elle devient leader en prestations de services en ingénierie.
2007, elle reçoit le Certificat de Gestion Environnemental ISO 14001 : 2004.
En 40 ans, Consultoría Colombiana S.A. a su se développer en cherchant toujours à acquérir et proposer
des solutions innovantes et de hautes qualités pour satisfaire au mieux ses clients.
1.2 - Implantation
Le siège de Concol est basé à Bogotá, dans le quartier de « La Soledad ». Mais au fur et à mesure de son
développement, l´entreprise s´est installée dans tout le pays.
Elle est présente :
Sur la côte caribéenne, à Riohacha, Sincelejo et Montería ;
A la frontière avec le Venezuela, à Arauca, Cúcuta et Bucaramanga ;
A Neiva, au sud du pays ;
Dans les plus grandes villes de Colombie, telles que Calí et Medellín.
L´entreprise, de par sa volonté à s´ouvrir à l´Amérique Latine, est déjà implantée au Panama et au Pérou.
Amandine DE BARBA –2012 | 1 – Présentation de l´entreprise 10
Projet de Fin d´Etudes
1.3 - Services et domaines d´activités
1.3.1 - Services
Consultoría Colombiana S.A. est une entreprise pluridisciplinaire spécialisée en prestations de services
d´ingénierie, en suivi de chantiers, en construction, en assistance maitrise d´ouvrage et en
investissement.
1.3.2 - Domaines d´activités
Concol prête ses services dans les domaines suivants :
Transport
Voirie et autoroutes
Transport massif
Ponts et tunnels
Aéroports
Energie et Electricité
Lignes de transmission
Réseaux de distribution
Hydroélectrique
Centrales thermiques
Hydrocarbures
Raffineries
Localisation et exploration
Oléoducs
Traitement des eaux de productions
Distribution de gaz
Infrastructures de champs pétroliers
Eau et Assainissement
Environnement
Télécommunications
Ingeniera •Etude de faisabilité
•Ingénierie conceptuelle, basique et de détaille
•Dimensionnement 3D
•Etude de prix
•Système d´information géographique
Consultoria •Analyse de système de
transport
•Suivi de construction
•Etude organisationnelle
•Evaluation environnementale et sociale
•Management et supervision des programmes d´investissement
•Banque d´investissement
Construction •Dimensionnement-
Construction
•EPCM (Engineering, Procurement and Construction)
•Contrôle de qualité
•Etude de prix
•Construction
Investissement •Investissement dans les
domaines suivants :
•Routes
•Système de transport massif
•Aéroports
•Hydrocarbures
•Energie et Electricité
Amandine DE BARBA –2012 | 1 – Présentation de l´entreprise 11
Projet de Fin d´Etudes
1.4 - Organigramme de la présidence
La présidence est organisée en fonction des domaines d´activités.
Figure 14-01: Organigramme de l´entreprise
1.5 - Quelques chiffres
Consultoría Colombiana S.A. a connu une croissance sans précédent en 2011. Son chiffre d´affaire est
passé de 30.4 millions d´euros en 2010 à 42.7 millions, se qui représente une augmentation de 40%. Elle
se place aujourd´hui à la 897e place des plus grandes entreprises de Colombie, avec pour principaux
domaines d´activité les hydrocarbures, l´environnement et le transport.
Figure 15-01 : Répartition du chiffre d´affaire par domaines d´activité
President Henry Sánchez
Vice-président Hydrocarbures
Marco Antonio GÓMEZ
Vice-président Energie et Industrie
Pedro Nel OVALLE
Vice-présidente Études et Services Publics Sonia RODRÍGUEZ
Vice-président Transport, Eau et
Sanitaire Jairo ESPEJO
Vice-président Administration et
Finance Andrés MANRIQUE
34%
25%
19%
13%
3% 3% 2% 1%
Répartition du chiffre d´affaire par domaines d´activité
Hydrocarbures
Environnement
Transport
Energie
Eau
Services Publics
Industrie
autres
Amandine DE BARBA –2012 | 1 – Présentation de l´entreprise 12
Projet de Fin d´Etudes
L´étude et la construction sont les deux principaux services que propose Concol. Mais aux vues de ses
résultats, elle projette de se focaliser uniquement sur l´étude. En effet, le chiffre d´affaire de 2010 à 2011
en construction a diminué de 5.2 millions d´euros à moins de 500 000 euros, soit une chute de 90%. En
revanche le chiffre d´affaire en études a crû de 67%. La majorité des revenus proviennent de l´activité de
bureau d´études.
Figure 15-02 : Distribution du chiffre d´affaire en fonction des services proposés
En 2012, la société emploie 1 100 personnes, dont 600 directs et 500 par le biais de consortiums. 64%
des employés sont des professionnels. Leur nombre est en nette augmentation depuis 2003.
Figure15.03 : Evolution du personnel depuis 2003 à Consultoría Colombiana
Consultoría Colombiana a aujourd´hui une renommée nationale. Elle a par exemple participé à la mise en
place de 9 projets de système de transport massif dans le pays et au développement de 75% du réseau
électrique national.
65%
16%
19%
Distribution du chiffre d´affaire en fonction des services proposés
Bureau d´etudes
Gestion de projet
Bureau de contrôle
123 150 174 216 205
168 134
216
344
Evolution du nombre de professionels employés à Consultoría Colombiana S.A.
2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
Amandine DE BARBA –2012 | 1 – Présentation de l´entreprise 13
Projet de Fin d´Etudes
1.6 - Réalisations et projets
Comme en témoignent les projets pour lesquels a travaillé Consultoría Colombiana, l´entreprise est
reconnue pour son savoir-faire.
Figure 16-01: Assistance à maitrise d´ouvrage pour le dimensionnement et la construction du troisième pont à haubans de Colombie, l´échangeur "Los fundadores de
Envigado" dans le département d´Antioquia. Ce pont a pour caractéristique la dissymétrie de ses travées de 120 et 60m,
2003.
Figure 16-02: Consultoría Colombiana S.A. a signé en 2011 un contrat en tant que bureau de conseils avec l´entreprise qui
exploite la plus grande mine de charbon à ciel ouvert de Colombie, El Cerrejón. La mine produit en moyenne 32 millions
de tonnes de charbon par an.
Figure 16-03 : Assistance à maitrise d´ouvrages du dimensionnement et de la construction du barrage
hydroélectrique Urrá 1. Gestion du projet environnemental (relocalisation de la faune).
Figure 16-04 : Dimensionnement et supervision de la construction de la première ligne de transmission 500 kV au
Pérou entre les stations Chicla et Zapallal. 2011.
Figure 26-05 : Viaduc de Pipiral de l´autoroute Bogotá-Villavicencio réalisé en collaboration avec Coyne et Bellier. Concol a
réalisé le dimensionnement ainsi que le contrôle de la construction.
Amandine DE BARBA –2012 | 1 – Présentation de l´entreprise 14
Projet de Fin d´Etudes
1.7 - Mon équipe
Lors de mon projet de fin d´études, j´ai fait partie du domaine d´activité Transport, Eau et Sanitaire,
dirigé par Jairo Espejo. J´ai intégré le groupe d´ingénieurs structures, responsable du dimensionnement
de tous types d´ouvrages en béton ou métal, ponts, bâtiments ou ouvrages annexes.
L´équipe est dirigée par le jeune ingénieur civil Edgar FRANCO, c´est la personne qui m´a suggéré le sujet,
et avec qui j´ai le plus collaboré.
Les ingénieurs structures viennent d´achever l´étude de la plus grande autoroute du pays, la « Ruta del
Sol », et sont aujourd´hui sur le terrain pour aider l´entreprise de construction et suivre les travaux.
D´autre part, les projets importants pour lesquels l´équipe travaillent aujourd´hui, sont ceux :
De la seconde ligne de Transmilenio, transport massif de Bogotá,
De la mine de charbon du Cerrejón, pour laquelle ils dimensionnent tous types de structures
nécessaires à son fonctionnement,
Du pont Tahuamanu au Pérou. Ce projet doit être traité en urgence car le pont vient de se
rompre à cause du changement de lit du fleuve qu´il traverse, et des inondations.
Chaque ingénieur a sa spécialité et son projet attribué. Mais en cas de surcharge de travail, ils sont
solidaires et sont capables de s´entraider.
Amandine DE BARBA –2012 | 2 – Description du Projet 15
Projet de Fin d´Etudes
2 – DESCRIPTION DU PROJET
2.1 - Problématique
A cause de la guerre civile et de ses difficultés économiques, la Colombie est sous-développée en
équipements routiers, et reste en marge des innovations technologiques mondiales.
Aujourd´hui, la situation politique s´améliore, et la Colombie est en pleine expansion économique. Pour
se faire, elle a mis en place un programme de développement de son réseau routier.
Les entreprises de génie civil ont donc des carnets de commandes remplis, et sont en plein essor. 40% du
chiffre d´affaire de Consultoría Colombiana a augmenté de 2010 à 2011. Pour répondre rapidement à la
demande, les bureaux d´études appliquent les méthodes connues et n´accordent que peu de temps à la
recherche de nouvelles solutions. Pour combler ce manque, la Colombie fait souvent appel au savoir-
faire des entreprises étrangères avec qui elle travaille en collaboration pour la réalisation de ses projets.
Cependant la sollicitation d´entreprises extérieures a un coût, elle est donc limitée. D´autre part, le
partage de connaissances entre les entreprises est restreint.
Au sein de Consultoría Colombiana, les ingénieurs sont aussi surchargés. Néanmoins, le directeur
« Structures », Edgar Franco, souhaite accorder plus de temps à l´étude de nouvelles technologies.
L´embauche d´un stagiaire français est vue comme un atout, dont il souhaite profiter pour orienter
l´entreprise vers de nouvelles méthodes de calcul.
2.2 - Description du sujet
En particulier, M. Franco est intéressé par l´étude de la précontrainte extérieure. Cette méthode qui est
appliquée massivement depuis les années 80 en Europe et aux Etats-Unis, est inconnue en Colombie.
La précontrainte extérieure peut être utilisée pour des ouvrages à encorbellements successifs, coulés sur
cintres, poussés ou mis en place par rotation. Etant donné que le pays est montagneux et que la
construction d´ouvrages en ville ne doit pas interférer sur la circulation, c´est la méthode
d´encorbellements successifs qui sera étudiée.
Ayant réalisé un an d´études en Espagne, M.Franco connaît les Eurocodes, et souhaite les utiliser pour
l´étude.
Le sujet se décompose en trois parties :
1. Recherche bibliographique, et rédaction d´un guide technique quant aux pratiques de la
précontrainte extérieure, et à l´expérience française.
2. Rédaction d´un guide méthodologique pour dimensionnement d´un tablier à encorbellements
successifs et d´une feuille de calcul.
Etant donné que le calcul de charges aux Eurocodes est différent de celui du Code Colombien, ce
dernier sera utilisé pour cette étape.
Amandine DE BARBA –2012 | 2 – Description du Projet 16
Projet de Fin d´Etudes
Le dimensionnement de la structure sera lui mené aux Eurocodes, en prenant soin de comparer
les différents coefficients utilisés, et laisser l´alternative du changement des paramètres à
l´entreprise.
Application à un ouvrage en étude.
Au départ, l´application devait se réaliser sur le viaduc de l´aéroport de Bogotá actuellement en
construction. Mais l´application de la méthode de construction par encorbellements successifs
n´est pas viable.
L´application de la méthode se fera au cas d´un viaduc déjà dimensionné selon le Code
Colombien. Le but principal sera d´être plus précis quant à la méthode de calcul.
2.3 - Enjeux
Les ouvrages en Colombie sont construits sur le modèle américain, ils sont donc lourds et encombrants.
Au contraire, en France, une attention particulière est portée à l´esthétisme, ce qui implique que la
recherche est plus avancée quant au dimensionnement de structures légères.
D´autre part, le sol Colombien, notamment le sol de Bogotá, est d´une nature instable et très peu
résistante. Les fondations se révèlent donc massives et très coûteuses. En étudiant de nouvelles
solutions, avec un autre regard, Consultoría Colombiana, souhaite réduire le poids des structures, et ainsi
le coût des fondations.
Bien entendu, des ouvrages mixtes pourraient paraître plus adaptés à un sol de mauvaises qualités.
Néanmoins, le prix de l´acier incite les ingénieurs à ne dimensionner exclusivement que des ponts en
béton.
Enfin un allègement de la structure, n´est pas forcément synonyme de gain en coût en France. En effet,
une technique plus complexe peut impliquer plus de temps de mise en œuvre et de main d´œuvre. Au
contraire, en Colombie, le prix de la main d´œuvre (SMIC Colombien : 275.87€/mois, 48h par semaine,
15 jours de congés payés par an), ainsi que celui du temps, sont bien minimes à celui des matériaux (150
€/m3 de béton brut, 1.3€/kg d´acier de béton armé et 3.9€/kg d´acier de précontrainte). Alléger la
structure permet donc d´alléger les fondations, le coût de la structure s´en voit donc réduit.
2.4 - Intérêt du sujet
Dans un premier temps, ce projet intéresse mon entreprise, pour s´ouvrir à de nouvelles techniques.
D´autre part, les ingénieurs de Consultoría Colombiana ont plutôt été éduqués à l´utilisation de
programmes pour le dimensionnement des structures. Le travail que j´effectue les intéresse, car ils
souhaitent avoir un regard plus critique quant aux calculs qu´ils réalisent.
D´un point de vue personnel, ayant réalisé mon neuvième semestre en Colombie j´ai pris conscience des
possibilités de travail pour un ingénieur civil en Amérique Latine. Ce projet était pour moi une réelle
opportunité, très enrichissant sur le plan professionnel il représentait aussi un défi linguistique.
Amandine DE BARBA –2012 | 3 – La Précontrainte Extérieure 17
Projet de Fin d´Etudes
3 – LA PRECONTRAINTE EXTERIEURE La précontrainte extérieure n´étant pas du tout utilisée en Colombie, j´ai étudié le système, et rédigé un
guide d´utilisation technique. Le but était d´expliquer les problématiques rencontrées par les français
lors des débuts de cette méthode, ainsi que de comprendre ses spécificités techniques et dispositions
constructives.
3.1 - Historique
La précontrainte extérieure a vu ses premiers jours en France en 1928 et 1936. Etant donné que
Freyssinet se fit connaître internationalement, la méthode ne s´est pas vraiment développée aussi vite
que la précontrainte interne, mais néanmoins quelques ouvrages furent construits avec des câbles
extérieurs.
Malheureusement, sur certains ouvrages des cas de corrosion ont été constatés. Ils étaient
généralement dus à des problèmes de conception, ce qui a valu une mauvaise réputation à la technique,
et les recherches ont été abandonnées.
Malgré tout, des progrès en précontrainte extérieure ont été réalisés au niveau des réparations ce qui a
relancé la construction d´ouvrages avec des câbles externes. La technique fut massivement utilisée en
France et aux Etats-Unis dans les années 80-90.
Aujourd´hui, les problèmes de corrosion sont dominés, et les producteurs de précontrainte proposent
des solutions adaptées, agrémentées. Pour les ouvrages à encorbellements successifs, d´emblée le
dimensionnement des câbles de continuité se fait en précontrainte extérieure.
3.2 – Technique
La mise en œuvre des câbles de précontrainte extérieure a posé quelques problèmes lors de ses débuts.
En effet, leur sensibilité à la corrosion a révélé quelques défauts de précontrainte, et surtout des
ruptures de câbles.
D´autre part, la volonté de remplacer les câbles mis en place, sans endommager l´ouvrage est
problématique.
3.2.1 – Câbles injectés au coulis de ciment
Cette méthode d´injection est la plus utilisée de nos jours. En effet, outre les dispositions spécifiques à
mettre en place au droit des déviateurs, et les risques de fouettement de la rupture d´un câble, la
méthode reste la plus économique et efficace pour la lutte contre la corrosion.
Dans le passé les méthodes d´injection n´étaient pas parfaitement dominées, et des ruptures de câbles
ont été détectées. Mais aujourd´hui les distributeurs de précontrainte proposent des solutions adaptées
avec des produits de bonne qualité.
En général, les câbles sont placés dans des gaines en polyéthylène haute densité, PEHD. Elles ont pour
avantage leur résistance à la tension, et sont suffisamment rigides lors de la mise en place de la
précontrainte. Au droit des ancrages et des déviateurs, pour permettre le démontage des câbles sans les
Amandine DE BARBA –2012 | 3 – La Précontrainte Extérieure 18
Projet de Fin d´Etudes
endommager, les constructeurs proposent une méthode de double tubage. Cette méthode consiste en
un coffrage des réservations de passage avec un tube métallique définitif, résistant aux pressions de
déviation, les gaines en PEHD sont placées dans ces tubes.
3.2.2- Câbles injectés de produits flexibles
Cette méthode, qui a pour avantage le remplacement aisé des câbles et leur réglage, a souvent été
utilisée avec des produits d´injection tels que les graisses ou cires pétrolières.
Les produits proposés par les constructeurs de précontrainte protègent les câbles de la corrosion. Les
gaines PEHD mises en place peuvent être définitives, le système de double tubage dans ce cas n´est donc
pas indispensable.
Cependant de nos jours ce type d´injection est utilisé avec parcimonie, généralement quand les maîtres
d´ouvrages le spécifient. En effet, la technique se révèle plus chère que l´injection au coulis de ciment.
De plus, les équipements de chauffe des produits d´injection sont conséquents, sans oublier les
problèmes de propreté et de fuites.
3.2.3 – Câbles monotorons, gainés graissés
Un autre type de câble a été développé par les constructeurs. Il consiste en torons individuels, injectés
par un produit souple, placé dans une gaine en PEHD elle même injectée au coulis de ciment.
Ils ont comme principal avantage leur coefficient de frottement bas (chez Freyssinet : 0.05 pour les
mono-torons, environ 0.10 pour les câbles injectés placés dans une gaine en PEHD).
Ils ont été développés dans le but d´alléger les équipements de tension, puisque les torons sont tendus
individuellement par un vérin monotoron, plus léger et maniable.
3.2.4 – Câbles galvanisés
Des essais de mise en place de câbles galvanisés ont été faits, mais se révèlent compliqués. En effet, le
recouvrement du produit de protection des câbles n´étant pas précis.
Dans certains cas l´épaisseur de galvanisation était trop faible, et des cas de corrosion ont été détectés.
Alors que dans d´autres cas, l´épaisseur était trop élevée et l´ancrage s´est révélé problématique, car les
clavettes ne pénétraient pas assez dans les têtes d´ancrage.
D´autre part, la maintenance de tels câbles est difficile, car il est impossible d´exposer le personnel à des
risques de rupture des torons. Un système de protection doit donc être pensé.
Amandine DE BARBA –2012 | 3 – La Précontrainte Extérieure 19
Projet de Fin d´Etudes
3.3 – Dispositions constructives
3.3.1 – Distance câble – béton
Afin de prendre en compte les tolérances d´exécution, une distance minimale de 5cm entre l´extérieur
de la gaine du câble de précontrainte et la structure, est conseillée.
3.3.2 – Nombre de câbles
Il est recommandé de choisir le type de câbles en fonction d´un nombre optimum de ces derniers. En
effet, trop peu de câbles pourraient entraîner des problèmes de stabilité de la structure en cas de
rupture. Alors que trop de câbles pourraient l´encombrer. Généralement, on applique de trois à cinq
paires de câbles.
3.3.3 – Précontrainte additionnelle
Il est recommandé de prévoir au moins 20% de l´effort total de précontrainte extérieure, en
précontrainte additionnelle. Constructivement, on mettra en place une gaine par âme, pour procéder à
un remplacement progressif des câbles.
3.3.4 – Circulation
Pour permettre le passage de personnes lors de la construction et des inspections, un espace d´un
minimum de 75cm entre les câbles les plus au centre est nécessaire.
Si cette disposition ne peut pas être respectée, il convient de mettre en place une passerelle métallique
en partie courante pour permettre le passage de personnes.
Afin de faciliter le déplacement au sein des structures, les entretoises d´ancrage aux piles et de
déviation, il convient de laisser un « trou d´homme » d´un gabarit minimum comme suit :
Figure 334-01: Gabarit de passage
Amandine DE BARBA –2012 | 3 – La Précontrainte Extérieure 20
Projet de Fin d´Etudes
Enfin, une hauteur minimale de la structure doit être respectée :
2.20m pour les structures à hauteur constante,
2m pour les structures à hauteur variable (car la gêne est ponctuelle).
3.3.5 – Electricité
Pour permettre le travail des employés, un éclairage au sein de la structure doit être assuré le long de
l´ouvrage. Des prises de courant permettant ainsi l´utilisation des appareils de maintenance seront
prévues.
L´installation électrique est valable en culée, puisqu´elles risquent d´être visitées pour le remplacement
des câbles.
3.3.6 - Au niveau des culées
Afin de permettre une détente des câbles, une chambre de tirage en culée doit être installée. Elle a
généralement une profondeur de l´ordre de 2 à 3m.
Elle est dimensionnée en fonction des longueurs nécessaires à la détente des câbles lorsqu´ils sont
injectés avec un produit fluide et en fonction d´une nouvelle tension pour les câbles injectés au coulis de
ciment.
3.3.7 – Introduction des équipements et des câbles
Généralement les câbles de remplacement sont amenés dans la structure à partir de la culée. Une
ouverture suffisante doit donc être prévue. Si ce n´est pas possible, les câbles peuvent arriver d´un tube
mis en place au préalable sous la chaussée.
Enfin, si aucune de ces dispositions n´a pu être prise, une trappe d´accès peut être mise en place dans le
hourdis inférieur. Elle aura une ouverture minimale de 80cm sur 1m.
3.3.8- Cas des structures ouvertes
Lorsque l´ouvrage est une structure ouverte, pour permettre le travail des personnes lors du
remplacement des câbles, des dispositions seront prises pour l´installation d´un plancher de travail.
Amandine DE BARBA –2012 | 3 – La Précontrainte Extérieure 21
Projet de Fin d´Etudes
3.3.9 – Passage dans les déviateurs et ancrages
Les réservations permettant le passage des câbles doivent être évasées aux extrémités pour obliger le
câble à s´appuyer dans la masse et permettre ainsi, une répartition optimum des efforts du câble dans le
béton.
Un rayon de courbure minimum des câbles au droit des déviateurs et ancrages doit être respecté.
Type de câble Rayon de courbure
minimum aux ancrages (m)
Rayon de courbure minimum dans les
déviateurs (m)
7T15 3.0 2.0
12T15 3.5* 2.5*
19T15 4.0* 3.0
27T15 4.5 3.5
37T15 5.0* 4.0 Tableau 339-01 : Rayon de courbure minimum des déviateurs et ancrages selon Freyssinet. *selon la norme ENV 1992-1-5:
1994
3.3.10 – Ferraillage passif dans les voiles déviateurs
On s´assurera de l´utilisation de ferraillage de petit diamètre près des parements, car les barres de gros
diamètres impliquent de grands rayons de cintrage. En effet, au niveau des déviateurs, le béton doit
résister au transfert de la précontrainte. Il faut donc solidariser le voussoir avec le déviateur par un
ferraillage bien réparti afin de résister aux efforts transmis.
3.4 – Méthode de remplacement d´un câble
Le remplacement d´un câble de précontrainte extérieure est un marché spécifique, qui doit être réalisé
par des professionnels.
Il est composé de trois étapes :
La plus délicate, qui consiste en la détention et le démontage des câbles,
Le dégagement des parties remplaçables, et le réglage des nouvelles parties (au niveau des
ancrages et déviateurs)
La partie traditionnelle, qui consiste en la mise en place et la tension des nouveaux câbles
Dans les chapitres suivants, c´est la partie délicate qui sera exposée.
3.4.1 - Détention des câbles
3.4.1.1 – Câbles injectés avec produits souples
La détention de tels câbles se fait au niveau des ancrages.
Si l´ancrage est actif et conçu pour la détente, cette opération est relativement aisée. Elle se réalise avec
un vérin (ordinaire ou monotoron). La partie difficile étant d´ôter les clavettes de leur tête d´ancrage.
Cette opération n´est possible que si une longueur suffisante de câble derrière la tête d´ancrage a été
prévue pour permettre la détente.
Amandine DE BARBA –2012 | 3 – La Précontrainte Extérieure 22
Projet de Fin d´Etudes
Si les conditions suivantes ne sont pas remplies, il est toujours possible de chauffer les dispositifs
d´ancrage un à un, permettant ainsi le glissement du câble.
3.4.1.2 – Câbles injectés au coulis de ciment
Il s´agit dans ce cas de détendre le câble en le chauffant dans ses parties courantes.
Pour se faire, il faut dégarnir les câbles, en retirant la gaine et le coulis de ciment.
Cette technique n´est pas sans risque :
Premièrement, la structure doit être dimensionnée pour supporter une dissymétrie de tension
(car les câbles se détendent un à un),
Ensuite, des projections et émanations sont émises, il faut donc veiller à la protection du
personnel,
Enfin, la détente du câble est problématique :
o Le glissement peut être gêné
o L´effort de tension peut être libéré brutalement, le câble peut ainsi fouetter ou les
ancrages peuvent reculer.
3.4.2 –Le démontage d´un câble
3.4.2.1 – Câbles injectés avec produits souples
L´extraction d´un câble injecté au produit souple, se réalise avec un treuil, aux extrémités.
Le produit étant salissant, il est nécessaire de protéger le personnel ainsi que la structure.
Le produit doit être récupéré dans un récipient à sa sortie.
3.4.2.2 – Câbles injectés au coulis de ciment
Dans le cas de câbles injectés au coulis de ciment, les câbles détendus sont débités en tronçons
manipulables et évacuables par le personnel.
Une ventilation de bonne qualité est nécessaire pour protéger les compagnons des émanations de gaz et
de poussière.
Amandine DE BARBA –2012 | 3 – La Précontrainte Extérieure 23
Projet de Fin d´Etudes
3.5 - Avantages et inconvénients
3.5.1- Avantages
Amélioration du bétonnage.
Etant donné que les câbles intérieurs sont supprimés (pour le moins en partie), la descente du béton
est facilitée.
Simplification de la mise en œuvre des gaines.
Les gaines ne passant pas dans le béton, leur mise en place est plus simple.
Simplification de l´injection.
Etant donné que les câbles ont un tracé rectiligne, leur injection est facilitée.
Diminution des pertes par frottement, par la simplification du tracé.
Possibilité de remplacement des câbles en cas de rupture.
Amélioration des résistances.
L es câbles n´étant plus présents dans la section de béton, on peut profiter pleinement de la
résistance de celle-ci.
Allègement de la structure.
Les conditions de recouvrement des câbles internes ne devant pas être respectées, les sections
peuvent dans certains cas être diminuées.
3.5.2 – Inconvénients
Difficultés de réglage aux déviations
Diminution de l´efficacité du câble
Cette diminution est due au tracé rectiligne du câble, ainsi qu´à l´impossibilité de mettre en œuvre
une grande excentricité.
Gain en poids dans la section, compensé par le poids des ancrages et déviateurs.
Le gain en poids n´est pas évident.
3.6 – Dimensionnement
Pour le dimensionnement des câbles, c´est la méthode directe qui sera utilisée. Le système de
précontrainte sera donc équivalent à un système continu avec des forces et des couples ponctuels, en
matérialisant les déviations par un tenseur de forces et couples appliqués à la structure. Cf. chapitre
4.2.4.3. Le dimensionnement se fait aux ELS. Puis les ELU sont vérifiés. Auparavant, les surtensions dans
les câbles ne pouvaient pas être prises en compte, mais l´Eurocode aujourd´hui les autorise. Cf. chapitre
4.3.2.2.
Amandine DE BARBA –2012 | 4 – La Construction par Encorbellements Successifs 24
Projet de Fin d´Etudes
4 – LA CONSTRUCTION PAR ENCORBELLEMENTS SUCCESSIFS
4.1 – Description du procédé
4.1.1 – Description de la méthode de construction
La construction par encorbellements successifs consiste en l´assemblage successif, en hauteur,
d´éléments de tabliers appelés voussoirs.
L´assemblage s´effectue de façon symétrique à partir des piles. Un premier voussoir appelé VSP, est mis
en place sur pile, puis les autres éléments y sont assemblés. Les voussoirs sont soit coulés en place ou
préfabriqués, puis assemblés au tablier grâce à des câbles de précontraintes appelés câbles de fléaux,
ancrés aux deux derniers voussoirs mis en place.
Le système isostatique en équilibre, composé de la pile assemblée à ses voussoirs est appelé fléau. Les
fléaux sont ensuite assemblés les uns aux autres pour former un système de poutre continue. L´étape
d´assemblage des fléaux est appelée clavage, elle se réalise avec un voussoir dit de clavage.
Figure 411-01: Construction d´un fléau. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Pont_Esclangon
Figure 441-02 : Etape de clavage. Source : Sétra, [8].
Amandine DE BARBA –2012 | 4 – La Construction par Encorbellements Successifs 25
Projet de Fin d´Etudes
4.1.2 – Type de précontrainte
4.1.2.1 – Câbles de fléau
La première précontrainte utile à la construction par encorbellements successifs, est la précontrainte de
construction utilisée pour l´assemblage de voussoirs.
Figure 4121-01 : Disposition des câbles de fléau. Source : Sétra, [8].
Cette précontrainte est interne, placée le plus proche de la fibre supérieure elle a pour but de permettre
à la structure de résister aux charges de construction, et au poids propre du fléau.
4.1.2.2 – Câbles éclisses
Lors de l´assemblage des fléaux et avant la mise en place de la précontrainte continue, des moments
positifs se créent en travée. Ils sont dus à la mise en continuité successive du tablier et aux effets
thermiques. Pour reprendre ces moments avant la mise en tension des câbles de continuité, il convient
de mettre en place des câbles dans les goussets inférieurs du caisson, en travée. Ces câbles sont appelés
câbles de continuité intérieurs ou câbles éclisses.
Figure 4122-01 : Disposition des câbles éclisses. Source : Sétra, [8].
4.1.2.3 – Câbles extérieurs
Afin de permettre à l´ouvrage de résister aux charges d´exploitation, des câbles de continuité sont mis en
place le long de l´ouvrage. Ils résistent en travée aux moments positifs et au niveau des piles aux
moments négatifs. Pour permettre le remplacement des câbles mais aussi pour pallier aux pathologies
observées d´une précontrainte de continuité complètement intérieure, ces câbles sont extérieurs au
béton.
Figure 4123-01 : Disposition des câbles extérieurs. Source : Sétra, [8].
Amandine DE BARBA –2012 | 4 – La Construction par Encorbellements Successifs 26
Projet de Fin d´Etudes
4.1.3 – Domaine d´emploi
Etant donné que la construction d´ouvrages par encorbellements successifs permet un travail en
hauteur, cette méthode sera essentiellement utilisée pour le franchissement de brèches en terrain
montagneux ou le franchissement de voies importantes en milieu urbain.
La méthode permet la construction des ouvrages de portée de 60m à 300m. Les portées compétitives de
cette méthode, énoncées par le guide de conception du Sétra [8], sont les suivantes :
- De 60 à 80m avec une hauteur constante de tablier ;
- De 80m à 100m, la hauteur peut être constante ou variable ;
- De 100m à 200m, la hauteur du tablier est variable.
Généralement, la méthode est en compétition avec des ouvrages mixtes, plus légers, ou des ponts à
haubans pour les grandes portées. Pour des portées supérieures à 200 m, il est possible de construire
l´ouvrage par encorbellements successifs, mais d´autres méthodes se révèlent plus économiques.
4.1.4 – Avantages et inconvénients
4.1.4.1 – Avantages
Majeur partie de la construction effectuée en hauteur franchissement de terrains accidentés
ou de rivières importantes.
Possibilité d´exécution de géométries diverses Hauteur de tablier variable ou non, tout profil
de tracé en long et en plan envisageable.
Possibilité de réutilisation du matériel d´exécution.
Possibilité de remplacement des câbles de continuité.
4.1.4.2 – Inconvénients
Méthode largement concurrencée par la construction d´ouvrages mixtes dont le poids est plus
léger problématique en zones sismiques et/ou de terrains peu résistants.
Problèmes de sécurité, lors de franchissements de zones urbaines car la majorité du travail se
fait in situ.
Esthétique problématique tablier relativement épais, différences de teintes entre les
voussoirs.
4.2 – Dimensionnement longitudinal
Il sera présenté dans cette partie la méthode à suivre pour le dimensionnement en flexion longitudinale
d´un ouvrage construit par encorbellements successifs.
4.2.1 – Détermination de la section
Le guide du Sétra, [16], donne une indication pour le pré-dimensionnement d´une section mono-caisson
ordinaire.
La section sera dressée grâce à ce guide, puis les caractéristiques nécessaires aux calculs seront
déterminées.
Amandine DE BARBA –2012 | 4 – La Construction par Encorbellements Successifs 27
Projet de Fin d´Etudes
Les caractéristiques géométriques de la section à déterminer sont les suivantes :
- I : Inertie
- Ac : Aire de la section
- G : Position du centre de gravité
- v : Distance Centre de gravité/Extrados
- v’ : Distance centre de gravité/Intrados
- ρ : Rendement géométrique
4.2.2 – Détermination de la précontrainte de fléau
La précontrainte de fléau est déterminée telle que en phase constructive, les contraintes admissibles sur
la fibre supérieure ne soient pas dépassées.
La précontrainte doit reprendre les moments négatifs créés au niveau de la pile dus aux charges de
construction ainsi que le poids propre de l´ouvrage.
4.2.2.1 – Découpage en voussoirs
Avant de déterminer les câbles de fléau, il est nécessaire de découper le pont en voussoirs de poids
similaires. Les longueurs courantes étant comprises entre 3 et 4 m.
On note que le guide de conception du Sétra [16], propose de déterminer les longueurs de voussoirs tel
qu´il y ait une paire de câble à ancrer par voussoir. Mais cette méthode ne sera pas utilisée, car les outils
de coffrage sont dimensionnés en fonction du poids des voussoirs, il est donc préférable qu´ils soient de
poids équivalents.
4.2.2.2 – Détermination des sollicitations
1/ Modélisation :
Le modèle de calcul utilisé est celui d´une poutre isostatique, de longueur 2L, encastrée en son milieu,
sur pile.
2/ Charges :
a) Poids propre : Gk,0, masse volumique béton : 25 kN/m3.
b) Charges de construction : le tableau 4.1 de l´EN 1991-1-6 recommande les charges suivantes :
- qca,1= 0.2 kN/m2, charge de personnel et petit outillage ;
- qcc,1 = 0.5kN/m2, équipement non permanent (coffrage etc.), dans le cas où aucune charge n´est
connue. Généralement ces charges peuvent être prises ponctuelles égales à Fcc,1 = 400kN.
c) Charges de chantier aléatoires, éléments déplaçables : le tableau 4.1 de l´EN 1991-1-6 recommande
la prise en compte des charges aléatoires suivantes :
- qcb,1=1.0 kN/m2, charge de personnel et petit outillage ;
- Fccb1 = 100kN, équipement non permanent.
Amandine DE BARBA –2012 | 4 – La Construction par Encorbellements Successifs 28
Projet de Fin d´Etudes
d) Charges de chantier aléatoires, l´EN 1992-2 Art. 113.2 (102) recommande la prise en compte de la
pression ascendante ou horizontale du vent pour la vérification de l´ELU d´équilibre statique. S´il n´y a
pas d´indications, une valeur de qw = 0.2 kN/m2 pourra être étudiée.
e) Chute accidentelle d´équipement à considérer pour la vérification des ELU : l´EN 1992-2 Art. 113.2
recommande dans le cas de ponts construits par encorbellements successifs :
- Dans le cas de voussoirs préfabriqués : de considérer la chute d´un voussoir (Art. 113.2 (102))
- Dans le cas de voussoirs coulés en place : de considérer la chute d´un coffrage (Art. 113.2 (103))
3/ Sollicitations :
Le moment minimum sera exprimé au niveau de l´appui définitif, dans l´axe de la pile. Il sera donc
surestimé car pour permettre l´encastrement de la pile et du tablier lors de la construction, des cales
provisoires sont installées au droit des bords des piles.
Généralement l´étape critique de dimensionnement correspond à la mise en place de la dernière paire
de voussoirs, avant la tension des derniers câbles de fléau.
S’il est envisagé de ne pas précontraindre la dernière paire de voussoirs, dans ce cas, il est possible que
se soit la phase de bétonnage du voussoir de clavage qui dimensionne.
4.2.2.3 – Détermination des câbles
Le dimensionnement se fait aux Etats-Limites de Service. La quantité de précontrainte nécessaire sera
calculée tel que les contraintes de tractions ne soient pas dépassées.
Respect des contraintes de traction sur fibre supérieure:
(1)
Détermination de la quantité de précontrainte :
La quantité de précontrainte est déterminée grâce à l´inégalité (1) :
(2)
Détermination du nombre de câbles :
On détermine le type de câble à utiliser en fonction du nombre de câbles nécessaires.
Amandine DE BARBA –2012 | 4 – La Construction par Encorbellements Successifs 29
Projet de Fin d´Etudes
4.2.2.4 – Vérification de la contrainte limite de compression en fibre inférieure aux ELS
La contrainte limite de compression est vérifiée au niveau de l´encastrement sur l´intrados
(3)
4.2.2.5 – Vérification pendant le bétonnage du clavage.
Il convient de vérifier les câbles de fléau lors de l´étape de clavage. Pour ce faire on prendra en compte
les charges de l´équipage de bétonnage ainsi que le poids du béton mou du voussoir de clavage.
4.2.3 – Détermination des câbles éclisses
Les câbles éclisses doivent être dimensionnés pour reprendre les effets d´adaptation de la mise en
continuité de la structure, une partie des distributions d’efforts différés, ainsi que les effets dus au
gradient thermique agissant avant la mise en tension des câbles extérieurs.
4.2.3.1 – Détermination des sollicitations
1/ Charges :
a) Effets du gradient thermique. L´EN 1991-1-5
b) Moments hyperstatiques des câbles.
c) Poids du béton de clavage. Les charges de construction de la clé étant reprises par les câbles de fléau,
il ne sera étudié que le poids du béton de la clé
d) Effets de l´enlèvement de l´équipage, force vers le haut à chaque extrémité des fléaux :
représentent l´enlèvement de l´équipage et le poids du béton mou.
e) Effets différés. Le pfe d´une étudiante de l´INSA de Strasbourg au sein du bureau d´études INGEROP a
abouti à une incompatibilité des Eurocodes avec les redistributions réelles de fluage dans un ouvrage. Au
niveau de la construction on négligera donc ces effets, car les calculs aux Eurocodes sont complexes,
notamment lorsque le schéma statique du tablier se modifie.
2/ Ordre d´exécution :
L´étape de clavage n´est pas sans effet sur la structure. En effet, lors du clavage n, les actions de
construction ont un effet sur la structure entière. D´autre part le fait de tendre des câbles éclisses, des
moments isostatiques et hyperstatiques se développent le long de la structure. Les clavages antérieurs
doivent donc être dimensionnés afin de reprendre les moments engendrés par la tension des câbles du
clavage n. De façon récurrente, les câbles du clavage n-2 seront dimensionnés en fonction des effets du
clavage n-1 et n.
Amandine DE BARBA –2012 | 4 – La Construction par Encorbellements Successifs 30
Projet de Fin d´Etudes
4.2.3.2 – Détermination des câbles
Afin de simplifier la mise en place des câbles, on propose de choisir le même type de câble éclisse, que
ceux élus précédemment pour la construction des fléaux.
Le dimensionnement des câbles éclisses se fait aux ELS puis est vérifié aux ELU.
On dimensionne en fonction du critère de respect des contraintes de traction en fibre inférieure en
travée :
On procèdera à un calcul itératif, en évaluant tout d´abord si la mise en place d´une paire de câbles est
suffisante. Le nombre de paires de câbles sera augmenté jusqu´au respect de la contrainte limite.
Si aucun câble n´est nécessaire, on mettra tout de même en œuvre une paire de câble.
4.2.4 – Détermination des câbles extérieurs
La structure continue, chargée par son poids propre, est soutenue grâce :
- aux câbles de fléau qui reprennent les moments négatifs sur pile, dus au poids propre et à une
surcharge de construction ;
- aux câbles éclisses qui reprennent les moments positifs en travée dus à la mise en continuité de
la structure, aux effets différés, et aux effets thermiques en construction.
Le dimensionnement de la précontrainte extérieure s´effectue tel que l´ouvrage puisse résister aux
charges qui ne sont pas reprises par les câbles éclisses. Soit : les charges de trafic, les charges
permanentes de la superstructure, une partie des charges dues au gradient thermique ainsi qu´au fluage.
Les câbles ont deux fonctions :
Rendre les contraintes normales admissibles,
Réduire l’effort tranchant, et rendre ainsi les contraintes de cisaillement admissibles.
4.2.4.1 – Détermination des sollicitations
1/ Charges :
a) Trafic : Qk, 1, le Code Colombien, le CCDSP, étant plus contraignant, se sera celui-ci qui sera utilisé pour
la détermination des charges de trafic.
Les règles de dimensionnement sont les suivantes :
Portée inférieure à 28m : C’est le camion nommé C40-95 qui dimensionne.
Le camion a les caractéristiques suivantes :
Amandine DE BARBA –2012 | 4 – La Construction par Encorbellements Successifs 31
Projet de Fin d´Etudes
Figure 4241-01 : Camion de dimensionnement selon le Code Colombien, CCDSP
28m < portée < 100m :
- Dimensionnement en flexion
- Charge répartie :
- Charge ponctuelle de valeur 12t.
- Dimensionnement tranchant
- Charge répartie :
- Charge ponctuelle de valeur 16t.
Portée > 100m
- Dimensionnement en flexion
- Charge répartie :
- Charge ponctuelle de valeur 12t.
- Dimensionnement tranchant
- Charge répartie :
- Charge ponctuelle de valeur 16t.
La charge de trafic est majorée d´un coefficient dynamique, appelé Impact. Ce coefficient
correspond à l´effet d´une charge dynamique entrant sur le pont, il est égal à :
{
}
b) Superstructure : G1, on prend en compte les charges de superstructure G1,inf et G1,sup.
c) Fluage : On réservera 2MPa dans un premier temps, car il s´avère que les résultats de l´Eurocode sont
éloignés de la réalité. Cf. 4.2.3.1.
d) Gradient thermique.
2/ Sollicitations :
Les sollicitations dues au trafic seront déterminées avec le SAP2000. Il sera réalisé une courbe enveloppe
des moments fléchissants, en prenant en compte les charges énoncées ci-dessus.
4.2.4.2 – Tracé du câble
Position des déviateurs
Amandine DE BARBA –2012 | 4 – La Construction par Encorbellements Successifs 32
Projet de Fin d´Etudes
Les câbles extérieurs ont un tracé en ligne brisée et sont déviés par :
des entretoises sur piles,
des entretoises de déviation ou des blocs déviateurs, placés entre le 1/3 et le 1/4 de la portée.
Les câbles peuvent être filants le long de l´ouvrage. Ou, par souci d´économie, ils peuvent être
majoritaires dans les travées les plus sollicitées, et minoritaires dans les travées de rive.
La position des déviateurs peut être prise de façon empirique :
- 1/3 pour les sections variables
- 1/4 pour les sections constantes
Ou, selon le Guide de conception du Sétra, il est possible de placer dans un premier temps, les
déviateurs au niveau des voussoirs à partir desquels les contraintes de cisaillement sont admissibles.
Quoiqu´il en soit, la position à cette étape de calcul n´est qu´une approximation et risque de changer à
mesure que le dimensionnement est plus précis. Ceci d’autant plus vrai, que les câbles extérieurs aident
à la résistance au cisaillement.
Enrobage :
Le Sétra recommande de ménager « une distance de l´ordre de 5cm entre l´extérieur de la gaine des
câbles et le béton des hourdis des voussoirs », afin de tenir compte des « tolérances d´exécution ».
Amandine DE BARBA –2012 | 4 – La Construction par Encorbellements Successifs 33
Projet de Fin d´Etudes
4.2.4.3 – Détermination des effets de précontrainte
Les effets des câbles extérieurs, se calculent par la méthode directe. En effet, un câble extérieur, n´ayant
de contact avec le béton qu´au niveau des entretoises d´ancrage et de déviation, ses effets se modélisent
par un système de forces et couples ponctuels, agissant au niveau des déviations et ancrages.
La modélisation est la suivante :
Supposons une poutre continue, symétrique, à deux travées.
Figure 4243-01 : Modélisation des effets de la précontrainte dans une poutre
Aux ancrages et sur la pile, les forces verticales sont directement reprises par les appuis.
Si on se limite à l´étude du moment fléchissant, seuls les couples aux ancrages et déviateurs, et les forces
verticales en travée ont un effet.
Notons que l’excentricité e1 apparaît dans la valeur de P.sin(α), car l’angle peut être exprimé en fonction
de la hauteur h de la section et des excentricités :
4.2.4.4 – Valeur P
Le dimensionnement de la précontrainte nécessaire se fait aux ELS, puis est vérifié aux ELU.
Connaissant la géométrie des câbles, on détermine l´effet d´un câble de précontrainte, puis on
détermine le nombre de câbles nécessaires pour compenser les sollicitations, aux sections critiques.
Etant donné que généralement les câbles sont surabondants au niveau des piles, le nombre de câbles
nécessaires sera déterminé en travée, sous les effets du moment maximum.
L´inégalité est la suivante :
Respect de la contrainte limite de traction sur fibre inférieure sous chargement maximum :
Amandine DE BARBA –2012 | 4 – La Construction par Encorbellements Successifs 34
Projet de Fin d´Etudes
Avec : sous combinaison caractéristique.
4.2.4.5 – Vérifications
Une fois le nombre de câbles déterminé, les contraintes dues à la précontrainte seront vérifiées dans
chaque section, sous chargement minimum et maximum, et en prenant en compte l´état de contrainte
sous les différents types de précontrainte.
Soit :
Pour la fibre inférieure :
o
o
Pour la fibre supérieure :
o
o
4.2.4.6 – Ajustement
Une fois le nombre de câbles déterminé au niveau des sections critiques, il est possible pour plus
d´économie :
1. De jouer sur la position des déviateurs ;
2. De jouer sur la longueur des câbles (moins en travées de rive par exemple) ;
3. De supprimer des câbles extérieurs surabondants au niveau des piles et de les remplacer par des
câbles éclisses plus économiques car plus courts. (Sous réserve d´admissibilité de l´effort
tranchant.)
4. De modifier la section
a. pour avoir une inertie plus grande, tout en respectant les contraintes de gabarit et
esthétiques ;
b. pour faire des économies de matériaux.
Amandine DE BARBA –2012 | 4 – La Construction par Encorbellements Successifs 35
Projet de Fin d´Etudes
4.3 - Justifications
4.3.1 – Justifications en Construction
Des justifications spécifiques aux étapes de construction doivent être menées.
4.3.1.1 - Construction des fléaux
1/Etats-Limites de service
Pour les phases de construction, l´EC2-2 art113 propose des adaptations pour la justification aux ELS.
La vérification des contraintes de traction se fait sous combinaison quasi-permanente, on admet :
La vérification des contraintes de compression aux ELS en construction n´est pas modifiée, on vérifiera :
- , sous combinaison caractéristique
- , sous combinaison quasi-permanente pour prendre en compte le fluage comme
linéaire.
L´article 5.10.2.2(5), explique que si la contrainte de compression dépasse en permanence ,
« il convient de tenir compte de la non-linéarité du fluage ». On peut donc accepter qu´à la mise en
tension, la contrainte de compression dépasse les , car la situation ne sera pas permanente,
sous réserve de respecter la première inégalité énoncée ci-dessus.
2/Etats-limites ultimes
L´Eurocode considère que les ELU « doivent être vérifiés à toutes les phases de la construction ». EC1-6
art 3.2(1)P.
Les Etats-limites ultimes suivants seront étudiés durant la construction d’un fléau.
a) ELU de résistance en flexion
Aux ELU il convient de vérifier :
- εc < εcu2 ou εcu3 pour la déformation du béton en compression
- εc < εc2 ou εc3 pour la déformation du béton en compression pure
- εs et εp < εud pour la déformation des armatures de béton armé et précontraint
Il convient de vérifier la résistance en flexion :
- En situation de projet transitoire, sous combinaison fondamentale ;
- En situation accidentelle prenant en compte la chute d´équipement ou d´un voussoir
préfabriqué.
Amandine DE BARBA –2012 | 4 – La Construction par Encorbellements Successifs 36
Projet de Fin d´Etudes
b) ELU d´équilibre statique
Afin de déterminer les câbles de clouage nécessaires à l´équilibre du fléau en construction, l´ELU
d´équilibre statique sera analysé. Ou prendra en compte notamment :
- L´action accidentelle et ses effets dynamiques de la chute d´un coffrage, ou d´un voussoir
préfabriqué ;
- Les effets de la pression d´un vent ascendant ou horizontal, agissant sur la moitié d´un fléau. La
pression recommandée est de 200N/m2. (EN1992-2 art 113.2 (102)NOTE)
La détermination du nombre de câbles nécessaires à l’équilibre d’un fléau est primordiale pour éviter par
la suite des conflits géométriques avec la position des autres câbles de précontrainte, notamment avec
ceux de précontrainte transversale si elle est nécessaire.
c) ELU de résistance à l´effort tranchant
Il conviendra, pour le dimensionnement du tablier de vérifier la résistance aux ELU à l´effort tranchant.
d) ELU de fatigue
L´EN1992-2 art 6.8.1 (102), explique qu´il convient de vérifier la fatigue pour « les structures et éléments
de structure soumis à des cycles de chargement régulier ». En construction, le fléau ne sera pas soumis à
des cycles de chargement régulier, il est donc inutile de vérifier la structure à la fatigue.
4.3.1.2 – Clavages
1/Etats-Limites de service
Pour la phase de clavage, l´EC2-2 art113 propose des adaptations pour la justification aux ELS.
La vérification des contraintes de traction se fait sous combinaison quasi-permanente, on admet :
La vérification des contraintes de compression aux ELS en construction n´est pas modifiée, on vérifiera :
- , sous combinaison caractéristique
- , sous combinaison quasi-permanente pour prendre en compte le fluage comme
linéaire.
L´article 5.10.2.2(5), explique que si la contrainte de compression dépasse en permanence ,
« il convient de tenir compte de la non-linéarité du fluage ». On peut donc accepter que la contrainte de
compression dépasse les , car la situation ne sera pas permanente, sous réserve de respecter
la première inégalité énoncée ci-dessus.
Amandine DE BARBA –2012 | 4 – La Construction par Encorbellements Successifs 37
Projet de Fin d´Etudes
2/Etats-limites ultimes
L´Eurocode considère que les ELU « doivent être vérifiés à toutes les phases de la construction ». EC1-6
art 3.2(1)P.
Les Etats-limites ultimes suivants seront étudiés durant l´étape de clavage.
a) ELU de résistance en flexion
Aux ELU il convient de vérifier :
- εc < εcu2 ou εcu3 pour la déformation du béton en compression
- εc < εc2 ou εc3 pour la déformation du béton en compression pure
- εs et εp < εud pour la déformation des armatures de béton armé et précontraint
Il convient de vérifier la résistance en flexion :
- En situation de projet transitoire, sous combinaison fondamentale ;
- L´EN1991-1-6 art 4.12, ne prévoit pas de situation accidentelle particulière pour cette étape de
calcul. On comparera avec les exigences du projet étudié.
b) ELU de résistance à l´effort tranchant
Il conviendra, pour le dimensionnement du tablier de vérifier la résistance aux ELU à l´effort tranchant.
c) ELU de fatigue
L´EN1992-2 art 6.8.1 (102), explique qu´il convient de vérifier la fatigue pour « les structures et éléments
de structure soumis à des cycles de chargement régulier ». En construction, le fléau ne sera pas soumis à
des cycles de chargement régulier, il est donc inutile de vérifier la structure à la fatigue.
4.3.2 – Justifications en exploitation
4.3.2.1 – Justifications aux ELS
1/ Justifications à la mise en service :
Vérification des contraintes admissibles en utilisant la valeur de Pk,sup, avec les sollicitations minimales
Mm.
2/ Justifications après totalité des pertes à long terme :
Vérification des contraintes admissibles en utilisant la valeur de Pk,inf, avec les sollicitations maximales
MM.
Amandine DE BARBA –2012 | 4 – La Construction par Encorbellements Successifs 38
Projet de Fin d´Etudes
3/ Valeurs des contraintes de vérification et combinaisons :
On simplifiera les vérifications aux suivantes :
On prendra soin de vérifier les valeurs suivantes :
- , sous combinaison quasi-permanente pour limiter les effets de fluage ;
- , sous combinaison caractéristique pour éviter des fissurations longitudinales ;
- , sous combinaison caractéristique pour effectuer des calculs en section non
fissurée ;
- , sous combinaison fréquente, avec Pm, afin d´éviter les vérifications aux ELU de fatigue. Cf
1.3.2.2.
- , sous combinaison caractéristique, en cas de construction de voussoirs préfabriqués.
4.3.2.2 – Justifications aux ELU
Contrairement aux règles de BPEL, l´Eurocode 2 autorise la prise en compte des surtensions dans les
câbles de précontrainte extérieure.
1/ELU de résistance à la flexion
Aux ELU il convient de vérifier :
- εc < εcu2 ou εcu3 pour la déformation du béton en compression
- εc < εc2 ou εc3 pour la déformation du béton en compression pure
- εs et εp < εud pour la déformation des armatures de béton armé et précontraint
Il convient de vérifier la résistance en flexion :
- En situation de projet transitoire, sous combinaison fondamentale ;
- En situation accidentelle. Eventuellement si un quelconque choc doit être pris en compte.
L´EN1992-1, art 5.10.8 (2), propose une simplification pour vérifier les tensions dans les câbles de
précontrainte extérieure : « si aucun calcul détaillé n´est effectué, on peut admettre que l´accroissement
de la contrainte depuis la précontrainte effective jusqu´à la contrainte à l´état-limite ultime vaut
Δσp,ULS». On aura :
Afin de respecter la déformation ultime εud, on choisit, selon l´EN11922-1 art 3.3.6 (7), de limiter la
contrainte dans l´acier de précontrainte à l´état-limite ultime, à :
Avec :
- , valeur caractéristique de la résistance à la traction de l´acier de précontrainte ;
- , pris égal à 1.15 en situation de projet durable et transitoire, et 1.0 en situation accidentelle.
Amandine DE BARBA –2012 | 4 – La Construction par Encorbellements Successifs 39
Projet de Fin d´Etudes
2/ ELU de résistance à l´effort tranchant
Il conviendra de vérifier la résistance de la section à l´effort tranchant.
3/ ELU de fatigue
Il convient de ne pas vérifier les éléments suivants à la fatigue :
- Le béton comprimé, si sous combinaison ELS caractéristique , selon AN EN1992-2 art
6.8.1(102) h.
- Les armatures de précontrainte et armatures de béton armé, si sous combinaison fréquente,
avec Pm : . Selon AN EN1992-2 art 6.8.1(102)j.
- Les armatures d´effort tranchant, car la section n´est pas fissurée au ELS.
Amandine DE BARBA –2012 | 5 – Le projet du viaduc 40
Projet de Fin d´Etudes
5 – LE PROJET DU VIADUC Dans le but de réaliser une étude comparative et d´appliquer les connaissances acquises à un cas
concret, un projet de construction par encorbellements successifs a été choisi pour être redimensionné.
5.1 – Présentation du projet
L´ouvrage qui devait être analysé devait être un ouvrage construit par encorbellements successifs, de
grande portée pour effectuer des calculs en section variable, avec un nombre relativement grand de
travées pour réaliser une étude comparable à celle envisagée avant le début du projet et un tracé droit
pour ne pas non plus rendre l´étude trop difficile.
L´ouvrage choisit est long de 3 744 mètres et large de 11.70 mètres. Il se décompose en six tronçons de
six fléaux de 104 mètres de long chacun, les joints d´étanchéité se trouvant en travée et permettant ainsi
aux fléaux de fonctionner indépendamment. L´exemple se prête parfaitement à l´étude envisagée.
L´ouvrage est construit prêt de la côte caribéenne, dont le climat est tropical. Il ne sera donc pas exposé
au gel, il devra résister ainsi à une classe d´exposition XS1.
Figure 51-01: Coupe longitudinale du viaduc
Figure 51-02 : Coupe transversale des sections sur pile et à la clé du viaduc
Amandine DE BARBA –2012 | 5 – Le projet du viaduc 41
Projet de Fin d´Etudes
5.2 - Conception
5.2.1 – Normes utilisées
Je pensais au départ réussir à utiliser les deux normes et comparer lors de mon étude les différents
critères. Mais l´Eurocode et le Code Colombien se sont révélés en fait très différents. Cette différence se
note par exemple au niveau du béton, les résistances en compression exprimées se déterminent
différemment, et la résistance en traction aussi, c´est donc toute la méthode de vérification qui en est
bouleversée.
Au niveau des méthodes de dimensionnement, une autre différence est survenue, le Code Colombien
utilise deux méthodes :
- Méthode des efforts admissibles, correspondant aux ELS ;
- Méthode de résistance ultime, correspondant aux ELU.
Les méthodes sont donc vraisemblables, mais les critères de dimensionnement sont très différents. Le
Code Colombien ne prévoit pas par exemple de calculer les pertes différées, mais propose deux
vérifications, à court terme et long terme.
Le manque de temps et la laboriosité de l´exercice m´ont donc conduite à effectuer l´étude uniquement
aux Eurocodes.
5.2.2 – Adaptation de l´Eurocode
Etant donné que les charges de trafic en Colombie sont supposées plus importantes, une adaptation sera
effectuée lors du calcul de celles-ci et les sollicitations seront déterminées en fonction du Code
Colombien.
Par ailleurs, l´un des grands avantages de la précontrainte extérieure est de permettre de réduire le
poids de la structure. Cette réduction s´effectue surtout au niveau du hourdis inférieur. Hors les
enrobages spécifiés par l´Eurocode sont d´environ 9 cm, et ceux du Code Colombien de 3.8 cm. Une
adaptation sera donc effectuée dans ce cas pour permettre une réduction du poids.
Le CCDSP, [13], stipule qu´un enrobage minimum des armatures passives de 3.8 cm doit être respecté,
nous considérerons 4.5 cm, étant donné l´exposition de l´ouvrage. Si on envisage des armatures HA20,
l´enrobage minimum doit être de .
5.2.3 – Matériaux utilisés
Le directeur de l´équipe Structure a souhaité étudier le viaduc avec le béton de plus haute performance
qui se produit en Colombie. L´entreprise Cemex propose des matériaux de 7 000 psi, se qui correspond à
un béton de classe de résistance C50/60.
Amandine DE BARBA –2012 | 5 – Le projet du viaduc 42
Projet de Fin d´Etudes
5.2.4 – Adaptation de la solution
En définitive le projet antérieur est compatible aux prescriptions du Sétra. On essaiera de gagner
quelques centimètres, mais un gain en poids ne paraît pas évident.
Les dimensions et types de variations envisagées dans un premier temps sont les suivantes :
Figure 223-01 : Section transversale du pont
Figure 223-02 : Disposition du pont
Amandine DE BARBA –2012 | 5 – Le projet du viaduc 43
Projet de Fin d´Etudes
Figure 223-03 : Dimensions envisagées
Figure 223-04 : Numérotation des appuis et des portées
5.3 – Détermination des caractéristiques de la section
Une feuille de calcul Excel a été créée afin de déterminer les caractéristiques de la section.
Les dimensions sont entrées dans les tableaux présentés ci-dessus, puis le programme renvoie les
caractéristiques aux abscisses voulues. On choisit de donner les caractéristiques à chaque joint de
voussoirs et au milieu de ces derniers. Cette disposition est prise pour faciliter les calculs des câbles,
lorsque les charges sont appliquées au milieu des voussoirs.
Tabla 1.7 Caractéristiques sections
Clé Pile
Ac: Section Totale (m2) 6,1773 8.9989
Position cdg/y 0,882 2.362
v (m) 0,882 2.362
v´ (m) -1,517 -3.338
I : Inertie Total (m4) 5,0344 43.18
ρ=I/(Ac.v.v´) (m-4) 0,6084 0,6086
Tableau 53-01 : Caractéristiques de la section
Amandine DE BARBA –2012 | 5 – Le projet du viaduc 44
Projet de Fin d´Etudes
5.4 – Dimensionnement en flexion
5.4.1 – Détermination des câbles de fléau
5.4.1.1 – Détermination des sollicitations
Les sollicitations seront déterminées conformément au chapitre 4.2.2.
La détermination des effets du poids du tablier est délicate, car le tablier varie paraboliquement. Un
calcul approché linéaire sera donc effectué.
Le moment en section n vaudra :
∫ ∑
Avec :
Le calcul est effectué automatiquement sur Excel, le moment dû au poids propre lors de la construction
du dernier voussoir est le suivant :
Figure 5411-01 : Moment sur un demi-fléau du au poids propre
Les charges de constructions sont conformes à l´Eurocode, Cf. chapitre 4.2.2.2.
Cargas fijas
Personnel et petit outillage qca,1(kN/m) 11,7
Coffrage et outils de construction Fcc,1 (kN) 400
Cargas aleatorias
Eléments déplaçables qcb,1 (kN/m) 2,34
Elementos desplazables, carga puntual Fcb,1 (kN) 100
Charge du vent qw (kN/m) 2,34 Tableau 5411-01 : Charges de construction envisagées
Elles s´appliquent :
- Sur l´ensemble du demi-fléau, voussoir construit, compris, pour les charges réparties qcb,1 et
qca,1 ;
- A la moitié de la longueur du voussoir en construction pour le poids du coffrage ;
- Au bout du dernier voussoir construit pour la charge ponctuelle aléatoire.
Amandine DE BARBA –2012 | 5 – Le projet du viaduc 45
Projet de Fin d´Etudes
5.4.1.2 – Détermination du type de câble à mettre en œuvre
La détermination du type de câble à utiliser se fait aux ELS, sous combinaison caractéristique, en
prenant soin de vérifier la contrainte de traction sur la fibre supérieure au niveau des appuis.
On envisage pour cette étape de calcul, 17.5 % des pertes. En effet, étant donné que les câbles doivent
reprendre le poids du fléau pendant l´étape de construction, toutes les pertes différées n´auront pas eu
lieu. En première approche on prendra donc :
On considère premièrement des câbles 12T15S, mais dans ce cas il faudrait utiliser 26 câbles, or 13
voussoirs sont mis en place, lors de la construction du dernier, il faut donc 24 câbles. La mise en place de
câbles 13T15S convient :
Figure 5412-02 : Tableaux de calcul du nombre de câble de fléau nécessaires
Amandine DE BARBA –2012 | 5 – Le projet du viaduc 46
Projet de Fin d´Etudes
5.4.1.3 – Vérifications
Par manque de temps, les vérifications aux ELU n´ont pas pu être menées, mais on sait en revanche que
dans très peu de cas elles sont déterminantes.
Vérification de la compression :
Les vérifications en compression sur la fibre inférieure doivent être faites sous combinaison
caractéristique et quasi-permanente. Etant donné que les coefficients sont les mêmes, c´est la
vérification sous combinaison quasi-permanente qui est déterminante : on vérifie .
Le voussoir sur pile aura plus de 28 jours lorsqu´il devra résister aux charges maximales, on a donc :
Figure 5413-01 : Vérification en compression durant la construction des fléaux.
Aucun désordre n´est constaté
Vérification lors de la construction de la clé :
Il convient de vérifier l´état de contrainte lors de la construction de la clé. Dans ce cas, il faut prendre en
compte une paire de câbles en plus, celle ancrée au dernier voussoir. Les charges de construction sont
réduites, notamment car le coffrage s´appuie dans ce cas sur deux fléaux.
Figure 5413-03 : Vérifications lors de la construction de la clé
Aucun désordre n´est constaté.
Amandine DE BARBA –2012 | 5 – Le projet du viaduc 47
Projet de Fin d´Etudes
5.4.2 – Détermination des câbles éclisses
5.4.2.1 - Principe
On a vu que le dimensionnement des éclisses dépend de l´ordre de clavage. En effet, lors du clavage des
deux premiers fléaux, la structure est isostatique, les câbles doivent donc résister aux charges de
construction de la clé. Ils n´ont par ailleurs pas d´effet hyperstatique sur le reste de la structure. Lorsque
ces deux premiers fléaux s´unissent avec un troisième, la structure est dans ce cas hyperstatique, les
charges de construction de cette étape, ainsi que les éclisses qui seront tendues auront donc des effets
hyperstatiques sur le reste de la structure.
On commence donc à dimensionner les câbles du dernier clavage, dans le cas d´une structure continue
sur tous ses appuis. Le clavage antécédent, lui est dimensionné lors de sa propre construction. On vérifie
cependant la résistance de ses câbles aux effets hyperstatiques de la construction de la dernière clé.
On procède ainsi jusqu´au premier clavage, en le dimensionnant lors de sa construction propre, mais en
vérifiant toutes les autres étapes de construction suivantes.
NB : On prendra soin aussi de vérifier à chaque étape la résistance des sections lorsque les outils sont
retirés, Cf. chapitre 4.3.2.1. Cette étape de construction, dans notre cas, n´est jamais dimensionnant.
5.4.2.2 – Etapes de clavage
On prendra les étapes de clavage suggérées lors du dimensionnement du projet.
Etape 1 : Fléaux en équilibre:
Etape 2: Clavage des fléaux 3 et 4
Etape 3: Clavage des fléaux 5 et 6
Etape 4: Clavage des fléaux 3/4 et 5/6
Amandine DE BARBA –2012 | 5 – Le projet du viaduc 48
Projet de Fin d´Etudes
Etape 5: Clavage des fléaux 1 et 2
Etape 6: Clavage des fléaux 1/2 et 3/4/5/6
5.4.2.3 – Unités utilisées
On utilisera les mêmes câbles que ceux utilisés pour la construction des fléaux. On fera les calculs en
considérant toutes les pertes différées, afin de simplifier la détermination des câbles extérieurs.
5.4.2.4 – Détermination des sollicitations
1/ Charges de construction
On prend en compte le poids du voussoir de clavage, et les charges de construction réparties, qui
s´appliquent sur ce voussoir. Les charges ponctuelles sont reprises par les câbles éclisses.
Cargas fijas
Personnel et petit outillage qca,1(kN/m) 11,7
Cargas aleatorias
Eléments déplaçable qcb,1 (kN/m) 2,34
Tableau 5424-01 : Charges de construction étudiées
Figure 5424-01 : Moment isostatique de construction d´une clé
Amandine DE BARBA –2012 | 5 – Le projet du viaduc 49
Projet de Fin d´Etudes
2/ Effets isostatiques des câbles éclisses
Un câble éclisse étant interne au béton et le tablier variant paraboliquement, il apparaît des effets
internes le long du câble, dus à cette variation. Ils sont représentés par une charge répartie valant le
quotient de l´effort de précontrainte sur le rayon du tablier.
Des moments au niveau des ancrages des câbles apparaissent, ils sont égaux au produit de l´effort de
précontrainte par l´excentricité du câble au niveau de l´ancrage.
On néglige les effets verticaux au niveau des ancrages, en supposant l´angle de relevage faible.
Figure 5424-02 : Modélisation des effets d´un câble éclisse
La feuille de calcul Excel permet de calculer les effets de 5 paires de câbles mis en place. On prendra soin
d´étudier les effets des câbles pour des longueurs d´ancrages différentes. La première paire est ancrée à
la moitié du 12è voussoir, la seconde paire à la moitié du 13è voussoir, etc.
Figure 5424-03 : Effets isostatiques des trois premières paires de câble
3/ Principe de calcul des effets hyperstatiques
On utilisera la formule des trois moments pour calculer les effets dans la poutre continue.
Excel est capable de résoudre aisément une équation matricielle notamment en inversant une matrice
grâce à la formule « INVERSMAT », le calcul des moments hyperstatiques aux appuis et ainsi le calcul du
moment le long du tablier sont alors aisés.
La seule difficulté est le calcul des rotations dues au moment statique et les coefficients de souplesse qui
dépendent de l´inertie. On utilisera comme expliqué au chapitre 5.4.1.1 une approximation linéaire des
intégrales.
4/ Effets du gradient thermique
L´Eurocode propose d´étudier les effets d´un gradient thermique positif et négatif. Cependant, le viaduc
sera construit sur la côte des caraïbes Colombienne, le climat y est tropical, la température est
sensiblement constante le long des journées. Dans notre étude on négligera donc les effets d´un gradient
thermique.
Amandine DE BARBA –2012 | 5 – Le projet du viaduc 50
Projet de Fin d´Etudes
5.4.2.5 – Calcul des câbles éclisses 3-Etape 6
Lors de cette étape de calcul, afin de calculer les câbles éclisses nécessaires, on ne prend en compte que
les effets de la construction de la clé de la travée 3, ainsi que des effets des câbles éclisses eux mêmes.
Les autres câbles ayant été mis en place dans une autre modélisation, ils n´auront donc pas d´effets
hyperstatiques dans cette travée.
Le programme de calcul Excel permet à l´utilisateur de choisir le nombre de câbles qu´il souhaite mettre
en place, et vérifie si les contraintes limites ne sont pas dépassées. On choisira de mettre en place une
première paire de câbles.
Les moments le long de la travée lors de cette étape sont les suivants :
Figure 5425-01 : Moment le long du tablier dû à la construction de la clé 3
Figure 5425-02 : Moment le long du tablier dû à la mise en place d´une paire de câble
Figure 5425-03 : Moment total de construction de la clé de la travée 3
On choisit de tendre les câbles trois jours après le coulage du béton de clavage, la clé aura donc les
résistances suivantes :
Jour de tension (j): (3 jours minimum) 3
Résistance en compression à ce jour (MPa) 30
Résistance en traction à ce jour (MPa) 2,7
Tableau 5425-01 : Résistances du béton de clavage à trois jours
Amandine DE BARBA –2012 | 5 – Le projet du viaduc 51
Projet de Fin d´Etudes
Les câbles ne sont pas nécessaires, car la contrainte de traction sous le moment de construction vaut : –
1598 MPa.
Contrainte de traction due au moment en milieu de travée (kPa) -1598
Tableau 5425-02 : Effort de traction à la clé lors de la construction
On choisit cependant de mettre en place une paire de câbles en prenant soin de vérifier les contraintes
dans les sections critiques et au niveau des moments maximaux :
Contrainte de traction admissible (kPa) -2718 Contrainte de compression admissible (kPa) 13704
Contrainte due au moment maximum en fibre inferieure (kPa)
-405 Contrainte due au moment maximum en
fibre supérieure (kPa) 1222
Contrainte de traction admissible (kPa) -2718 Contrainte de compression admissible (kPa) 13704
Contrainte due au moment minimum en fibre supérieure (kPa)
282 Contrainte due au moment minimum en
fibre inférieure (kPa) 1200
Contrainte de traction admissible (kPa) -2718 Contrainte de compression admissible (kPa) 13704
Contrainte due au moment en milieu de travée sur fibre supérieure (kPa)
464 Contrainte due au moment en milieu de travée sur fibre inférieure (kPa)
913
Tableau 5425-03 : Vérification des contraintes lors de l´étape 6
5.4.2.6 – Calcul des câbles éclisses 2-Etape 5
1/ Vérification en construction
Lors de l´union des fléaux 1 et 2, la structure est isostatique, les contraintes engendrées dépassent les
contraintes admissibles en traction.
Contrainte de traction admissible (kPa) -2718
Contrainte due au moment en milieu de travée sur fibre inférieure (kPa) -3132
Tableau 5426-01 : Contrainte à la clé lors de la construction
On mettra donc en place une paire de câble 13T15S.
La courbe des moments fléchissants prenant en compte les charges de construction et les effets des
câbles éclisses, est la suivante :
Amandine DE BARBA –2012 | 5 – Le projet du viaduc 52
Projet de Fin d´Etudes
Figure 5426-01 : Moment lors de la construction de la clé de la travée 2
Aucun désordre n´est constaté.
Contrainte de traction admissible (kPa) -2718 Contrainte de compression admissible (kPa) 13704
Contrainte due au moment minimum en fibre inferieure (kPa)
377 Contrainte due au moment minimum en fibre supérieure (kPa)
776
Contrainte de traction admissible (kPa) -2718 Contrainte de compression admissible (kPa) 13704
Contrainte due au moment maximum en fibre inferieure (kPa)
-935 Contrainte due au moment maximum en fibre supérieure (kPa)
1535
Tableau 5426-02 : Vérification des contraintes lors de la construction de la clé de la travée2
2/ Vérification lors de la construction de la clé en travée
L´étape 6 a des effets hyperstatiques dans la seconde travée, on vérifie donc si les câbles éclisses de la
travée 2 permettent de résister à ces effets, ou s´ils ne les amplifient pas.
Figure 5426-02 : Moment le long du tablier sous l´effet isostatique des câbles éclisses 2 et les effets hyperstatiques de la
construction de la clé 3
On suppose que le béton de la clé 2 aura au moins 6 jours lors de la construction de la clé 3.
Il aura donc les résistances suivantes :
Jour de tension (j): (3 jours minimum) 6
Résistance en compression à ce jour (MPa) 38
Résistance en traction à ce jour (MPa) 3,3
Tableau 5426-03 : Résistance du béton à 6 jours
Amandine DE BARBA –2012 | 5 – Le projet du viaduc 53
Projet de Fin d´Etudes
Le moment maximum se trouve en travée, on a les contraintes suivantes :
Tableau 5425-06 : Vérification des câbles 2 lors de la construction de la clé 3
5.4.2.7 – Calcul des câbles éclisses 5 – Etape 4
Pour calculer les câbles éclisses 5, il faut envisager deux étapes :
- La construction de la clé 5 ;
- La construction de la clé 3, qui a des effets hyperstatiques dans la travée 5.
- NB : Il ne sert à rien de vérifier les câbles lors de la construction du voussoir de clavage 2, car ni
la construction, ni les câbles éclisses de ce voussoir n´ont d´effets hyperstatiques, la structure
étant isostatique au moment de la construction.
1/ Vérification lors de la construction de l´étape 4
Lors de cette étape, les moments de flexion dans la structure continue sur 4 appuis sont les suivants :
Figure 5427-01 : Moment de flexion dans la structure lors de l´étape 4
Dans ce cas aussi, les câbles éclisses ne sont pas nécessaires. Une paire sera mise en œuvre, aucun
désordre n´est à noter.
2/ Vérification lors de la construction de l´étape 6
On vérifie les câbles éclisses en travée 5, lors de la construction de la clé numéro 3. La courbe des
moments fléchissants dans le tablier est la suivante :
Figure 5427-02 : Moment fléchissant dans le tablier lors de la construction de la clé 3, prise en compte des effets des câbles
éclisses de la travée5 dans la structure continue sur 4 appuis
Amandine DE BARBA –2012 | 5 – Le projet du viaduc 54
Projet de Fin d´Etudes
On vérifie les contraintes dans la travée 5. Le béton à cette étape aura au moins 6 jours. Sa résistance est
présentée dans le tableau 5425-03. Aucun désordre n´est constaté.
5.4.2.8 - Calcul des câbles éclisses 3 et 6 : Etapes 2 et 3
Ces deux étapes se calculent similairement à l´étape 5. Lors de la construction la modélisation est
isostatique. Puis il faudra vérifier la résistance des câbles aux effets hyperstatiques de l´étape 4 et 6.
Dans ces deux cas, lors de la construction propre les contraintes de traction sont dépassées, on mettra
donc en place une paire de 13T15S.
5.4.2.9 – Bilan
Un paire de câbles éclisses 13T15S sera mise en place dans chaque travée.
5.4.3 - Détermination de la précontrainte extérieure nécessaire
5.4.3.1 – Sollicitations dues aux surcharges
1/ Sollicitations dues au trafic
Les sollicitations dues au trafic sont calculées selon le Code Colombien, [13]. Le pont ayant une portée
supérieure à 100m, on utilisera les charges suivantes pour chaque voie:
- Charge répartie :
- Charge ponctuelle 12kN.
La structure accueillera 3 voies, le Code Colombien propose une réduction des charges de 10%, due à la
faible probabilité d´occurrence de chargement complet des trois voies.
La courbe enveloppe des moments fléchissants due au trafic est calculé grâce au logiciel SAP 2000, il est
le suivant :
Figure 5431-01 : Diagramme des moments fléchissants dus au trafic
Amandine DE BARBA –2012 | 5 – Le projet du viaduc 55
Projet de Fin d´Etudes
2/ Sollicitations dues aux charges de superstructure
On considère la superstructure suivante :
Elément Observation Poids linéaire (kN/ml) Incertitude (%) G1,inf G1,sup
Etanchéité 5cm 12,000 60 4,8 19,2
Trottoirs 2 trottoirs 5,900 5 5,605 6,195
Garde corps 2 gardes corps 1,000 0 1 1
Barrière de trafic - 0,000 - 0 0
Autre - 0,000 - 0 0
Total poids 18,900 11,405 26,395
Tableau 5431-01 : Charges de superstructures envisagées
La courbe enveloppe des moments fléchissants dus au poids de la superstructure, est déterminée grâce
au programme de calcul créé. Elle est la suivante :
Figure 5431-02 : Courbe enveloppe des moments fléchissants dus aux charges de superstructure
5.4.3.2 – Tracé et effet des câbles extérieurs
1/ Tracé
Le tracé est en ligne brisée, on envisage dans un premier temps une excentricité maximale des câbles.
On respecte donc une distance de 5cm entre la gaine des câbles et le béton de hourdis. Le programme
Excel créé, permet de calculer les valeurs des excentricités en fonction de cette distance et du type de
câble souhaité.
On a les excentricités suivantes :
Excentricités Sur pile En travée
ea1 (m) 1,610 e1 (m) 1,610
ea2 (m) 1,610 e2 (m) -1,215
ea3 (m) 1,610 e3 (m) -1,215
ea4 (m) 1,610 e4 (m) -1,215
ea5 (m) 1,610 e5 (m) -1,215
ea6 (m) 1,610 e6 (m) -1,215
e7 (m) 1,610 Tableau 5432-01 : Tableau des excentricités
Le guide de conception du Sétra [16] propose dans un premier temps de placer les déviateurs à 1/3 de la
portée du pont, car la hauteur du tablier est variable. Les déviateurs se positionnent au centre des
voussoirs, donc à une distance de 32.95 m des appuis.
Amandine DE BARBA –2012 | 5 – Le projet du viaduc 56
Projet de Fin d´Etudes
2/ Choix des unités
On envisage dans un premier temps de mettre en place des câbles 19T15S, mais très vite on se rend
compte que plus de 5 paires de câbles seront nécessaires. Or le numéro de câble recommandé est de 3 à
5, on mènera donc l´étude avec des 22T15S. Etant donné que la précontrainte est extérieure au béton,
on envisage des pertes de 22%.
Type 22T15S
Aire d´un toron(m2) 0,00015
Aire d´un câble(m2) 0,0033
Diamètre d´un câble (m) 0,105
F0,0 max (kN) 4870,80
Pertes projetées (%) 22
Pm (kN) 3799,22
rsup 1,05
rinf 0,95
Pk,sup 3989,19
Pk,inf 3609,26
Distance entre gaine et hourdis (m) 0,05
Nº de lits 1 Tableau 5432-02 : Caractéristiques des unités étudiées
3/ Effet isostatique des câbles
L´effet isostatique des câbles de précontrainte externe est déterminé selon la modélisation présentée
dans la figure 4243-01.
La mise en place d´un câble 22T15S ayant les excentricités énoncées ci-dessus, a les effets suivants :
Tableau 5432-03 : Moment fléchissant en travée courante sous l´effet d´un câble
Amandine DE BARBA –2012 | 5 – Le projet du viaduc 57
Projet de Fin d´Etudes
4/ Effets hyperstatiques de l´ensemble des câbles le long de la structure
Le programme renvoie les effets additionnés des câbles envisagés le long de la structure. Les effets
hyperstatiques sont déterminés grâce à la formule des trois moments.
Par exemple 5 paires de câbles 22T15S donne le diagramme des moments fléchissants suivant :
Figure 5432-04 : Diagramme des moments fléchissants dus à l´ensemble des câbles extérieurs
5.4.3.3 - Première détermination du nombre de câbles nécessaires en travée.
Un calcul est mené pour avoir une première approche du nombre de câbles nécessaires pour résister au
moment maximum en travée.
Pour chaque milieu de travée, on effectue le calcul en prenant en compte les effets des câbles extérieurs
envisagés, la force de précontrainte ainsi que le moment maximum dû au chargement. La contrainte doit
respecter la contrainte limite de traction du béton à 28 jours – 2MPa de réserve pour prendre en compte
les effets du fluage :
Avec :
Amandine DE BARBA –2012 | 5 – Le projet du viaduc 58
Projet de Fin d´Etudes
On détermine que 8 22T15S sont nécessaires pour les travées 2, 4 et 6, et 10 22T15S sont nécessaires
pour les travées 3 et 5. On a les résultats suivants :
Ac: Sección Total (m2) 6,1774
v (m) 0,8828
v´ (m) -1,5172
I : Inertia Total (m4) 5,0345
ρ=I/(Ac.v.v´) (m-4) 0,6085
Travée Mmax (kN) Mext (kN) P σt (kPa)
2 43095 -20881 28874 -2020
3 42319 -23530 36093 180
4 38756 -19022 28874 -1273
5 42328 -23530 38093 502
6 43125 -20881 28874 -2029 Tableau5433-01 : Contrainte de traction en milieu de chaque travée courante
5.4.3.4 – Etat de contrainte des étapes précédentes dans la structure continue.
Pour mener un calcul plus précis et éviter de mettre en œuvre trop de câbles extérieurs, un état de
contrainte dans la structure continue est réalisé.
1/ Effet des câbles de fléau et du poids propre des fléaux
On considérera l´état de contrainte le long du tablier, en prenant en compte les effets du poids et des
câbles de fléau en modélisation isostatique. Dans ce cas afin de se rapprocher de la réalité on supposera
que toutes les pertes dans les câbles auront eu lieu, mais on négligera les effets hyperstatiques des
pertes. En effet ces pertes ont lieu lorsque la structure est continue, elles entraînent donc en réalité des
effets hyperstatiques que l´on omettra à cette étape de calcul.
On tiendra compte de l´effet réel des câbles dans chaque voussoir. Dans le premier voussoir près de la
pile, 26 câbles agissent, alors que seulement 2 câbles sont ancrés dans le dernier voussoir.
2/ Effet des câbles éclisses et du poids du voussoir de clavage
Les effets des câbles éclisses et des voussoirs de clavage seront pris en compte le long du tablier.
NB :
- Les câbles éclisses de l´étape 6 ont un effet sur toute la structure, alors que ceux des étapes
2,3 et 5 ont seulement des effets isostatiques dans les deux fléaux qu´ils unissent.
- On prendra en compte les effets du poids du voussoir de clavage uniquement. Les voussoirs
de clavage des étapes 4 et 6 ont des effets hyperstatiques, les voussoirs 2, 3 et 5 ont eux
uniquement des effets isostatiques.
- Pour l´état de contrainte dû aux câbles éclisses, on prendra soin de n´appliquer la force de
pression horizontale que lorsque les câbles éclisses sont présents.
Amandine DE BARBA –2012 | 5 – Le projet du viaduc 59
Projet de Fin d´Etudes
5.4.3.5 – Vérification de toutes les sections
Dans la modélisation prenant en compte les câbles de fléau, câbles éclisses et câbles extérieurs, on
vérifie le non dépassement des contraintes limites dans chaque section.
Les vérifications suivantes sont menées :
1/ Sous combinaison caractéristique, vérification des contraintes de traction (-fctm +2 MPa)
a) Non dépassement des contraintes de traction sur fibre inférieure. Prise en compte :
Moment maximum du trafic et du poids de superstructure
Effet de Pk,inf pour les câbles éclisses et extérieurs
Effet de Pk,sup pour les câbles de fléau
Aucun désordre n´est constaté
b) Non dépassement des contraintes de traction sur fibre supérieure. Prise en compte :
Moment minimum dû au trafic et au poids de la superstructure
Effet de Pk,sup pour les câbles éclisses et extérieurs
Effet de Pk,inf pour les câbles de fléau
Dans ce cas, les contraintes ne sont pas respectées dans 7 sections des travées extrêmes. Ce
désordre est dû au fort moment négatif sur les appuis extrêmes venant des porte-à-faux. On
verra au chapitre 5.4.3.6 comment résoudre ce problème.
2/ Sous combinaison caractéristique, vérification des contraintes de compression (0.6.fck)
a) Non dépassement des contraintes de compression sur fibre supérieure. Prise en compte :
Moment maximum du trafic et du poids de superstructure
Effet de Pk,inf pour les câbles éclisses et extérieurs
Effet de Pk,sup pour les câbles de fléau
Aucun désordre n´est constaté
b) Non dépassement des contraintes de compression sur fibre inférieure. Prise en compte :
Moment minimum dû au trafic et au poids de la superstructure
Effet de Pk,sup pour les câbles éclisses et extérieurs
Effet de Pk,inf pour les câbles de fléau
Aucun désordre n´est constaté
Amandine DE BARBA –2012 | 5 – Le projet du viaduc 60
Projet de Fin d´Etudes
3/ Sous combinaison quai-permanente, vérification des contraintes de compression
(0.45.fck)
a) Non dépassement des contraintes de compression sur fibre supérieure. Prise en compte :
Moment maximum dû trafic
Effet de Pk,inf pour les câbles éclisses et extérieurs
Effet de Pk,sup pour les câbles de fléau
Aucun désordre n´est constaté
b) Non dépassement des contraintes de compression sur fibre inférieure. Prise en compte :
Moment minimum dû au trafic
Effet de Pk,sup pour les câbles éclisses et câbles extérieurs
Effet de Pk,inf pour les câbles de fléau
Aucun désordre n´est constaté
5.4.3.6 – Amélioration de la solution
1/ Résolution de l´excès de contrainte de traction en travées extrêmes
Les porte-à-faux créent un déséquilibre en travées extrêmes. Lorsqu´on envisage les moments minimaux
et l´application de Pk,sup, il apparait dans ces travées un excès de précontrainte. Il en résulte le
dépassement des contraintes limites de traction sur la fibre supérieure dans 7 sections.
Figure 5436-01 : Moments fléchissants en exploitation
Pour tenter de rétablir ce déséquilibre j´ai envisagé plusieurs solutions. Cependant il en a résulté des
dépassements des contraintes limites sous d´autres cas de charges. Les solutions qui ont été envisagées
sont les suivantes.
Amandine DE BARBA –2012 | 5 – Le projet du viaduc 61
Projet de Fin d´Etudes
Solutions envisagées pour le rétablissement du déséquilibre dû aux porte-à-faux
Solutions envisagées Observations Solution retenue ?
Augmentation du nombre d´éclisses et diminution des câbles extérieurs
Impossible, car les moments négatifs créés par les câbles extérieurs sur appuis sont
nécessaires
Non
Augmentation câbles extérieurs aux extrêmes
Contraintes de compression dépassées
Non
Créer un déséquilibre en positionnant les déviateurs des extrémités plus près
du centre
Dépassement des contraintes de traction sous chargement maximum
Non
Augmentation générale des câbles dans les travées centrales pour créer
un déséquilibre de leurs effets hyperstatiques
Effets positifs
Non (car il s´agit d´augmenter d´environ de 3paires dans chaque
travée. Le coût serait donc conséquent)
Mettre en place des câbles de fléau plus important aux deux fléaux
d´extrémité Effets positifs Oui
Tableau 5436-01 : Solutions envisagées pour le rétablissement du déséquilibre dans les travées des extrémités
NB : Le changement de section de tablier ou l´augmentation de la classe de résistance du béton est
exclu. En effet, le béton C50/60 est le béton de résistance maximum qui se produit en Colombie et le but
de l´exercice est de gagner en poids, aucune augmentation de section ne peut être faite.
La solution retenue est donc la mise en place de câbles de puissance plus importante dans les deux
fléaux des extrémités. Des câbles 19T15S ancrés dans chaque fléau suffisent.
2/ Amélioration de la solution proposée
Il a été envisagé d´augmenter le nombre d´éclisses, mais l´augmentation est trop faible pour permettre
un gain de câbles extérieurs. En effet, il n´est possible de mettre en place que une à deux paires de
câbles éclisses en plus. Au-delà lors de certaines étapes de clavage, les contraintes de traction sur fibre
supérieure en milieu de travée sont dépassées.
D´autre part, la position des déviateurs des câbles extérieurs a été modifiée, mais elle ne permet pas un
gain de câble. Ceci est dû au fait de l´éloignement des déviateurs, les effets positifs en milieu de travée
diminuent et les contraintes de traction sont dépassées.
5.4.3.7 – Dimensionnement des porte-à-faux
Les deux demi/fléaux disposés en porte-à-faux aux extrémités du viaduc en font sa particularité et sa
difficulté de dimensionnement.
Le dimensionnement des câbles extérieurs en travée a été compliqué par le déséquilibre créé par ces
deux porte-à-faux. En revanche leur détermination dans ces deux éléments se fait aisément car ils sont
isostatiques.
Amandine DE BARBA –2012 | 5 – Le projet du viaduc 62
Projet de Fin d´Etudes
On détermine les moments minimaux dus au trafic et aux charges de superstructure, on additionne les
contraintes dues aux câbles de fléau mis en place au préalable, ainsi que les contraintes dues au poids
propre.
Etant donné qu´il a été décidé de mettre en place des câbles de fléaux 19T15S, ils suffisent pour
reprendre les surcharges en exploitation.
Une exception est faite pour le voussoir sur pile, où les contraintes de traction sont dépassées sur
appuis. On prévoit donc de prolonger les câbles extérieurs jusqu´au milieu du voussoir sur pile. On vérifie
que les contraintes limites ne soient pas dépassées.
5.4.4 – Bilan
Le procédé de calcul exécuté et les résultats sont les suivants :
•26 13T15S sont nécessaires pour chaque fléau
•Soit : 156 13T15S Calcul des câbles de
fléau
•1 paire de 13T15S par travée
•Soit : 10 13T15S Calcul des câbles
éclisses
•Mise en oeuvre de 8 câbles extérieurs en travée 2, 4 et 6 : 22T15S
•Mise en oeuvre de 10 câbles extérieurs en travée 3 et 5 : 22T15S
•Soit : 8 22T15S le long du tablier et 20 22T15S, 10 en travées 3 et 5.
Calcul des câbles extérieurs
•Changement des câbles de fléau aux extrémités : 26 19T15S pour chaque fléau
•Soit : 104 13T15S + 52 19T15S
Solution pour le déséquilibre dû aux
porte-à-faux
•Les 26 19T15S sont suffisants exepté sur le VSP : prolongement des câbles extérieurs Calcul des porte-à-faux
Amandine DE BARBA –2012 | Conclusion 63
Projet de Fin d´Etudes
CONCLUSION Le dimensionnement en flexion a abouti à une première esquisse du viaduc, mais il n´est cependant pas
possible de déterminer s´il a permis d´effectuer des économies en quantité de matériaux. Notamment
car une vérification de l´effort tranchant et le dimensionnement transversal n´ont pas pu être réalisés.
Le projet sera cependant bénéfique à l´équipe des ingénieurs « Structure » de Consultoría Colombiana,
car ils pourront utiliser le programme pour effectuer un premier dimensionnement rapide des ouvrages
construits par encorbellements successifs qu´ils souhaitent réaliser. De plus, les ingénieurs ne
connaissant que peu cette technique de construction, ils pourront se rapporter au guide de conception
pour mieux comprendre les étapes et méthodes de dimensionnement.
La précontrainte extérieure étant inconnue en Colombie, le guide technique d´utilisation permettra à
mes collègues de mieux comprendre ce procédé. D´autre part, l´exemple traité utilisant la précontrainte
extérieure enseigne aux ingénieurs la méthode de dimensionnement qu´ils pourront réutiliser.
En conclusion, je suis personnellement ravie du travail que j´ai eu à effectuer. Certes, mon projet a été
compliqué car je l´ai réalisé en partie seule : la distance avec la France rendant les échanges difficiles et
mon directeur ayant été muté au nord du pays. D´autre part, à cause du retard pris au début de mon
stage pour m´accorder avec mon directeur sur le sujet je n´ai pas pu pousser l´étude au niveau de détail
souhaité.
Malgré tout je me suis passionnée et suis aujourd´hui certaine de vouloir travailler en bureau d´études.
Je suis fière d´avoir réalisé ce travail en autonomie car il m´a permis d´approfondir mes connaissances
théoriques, de les mettre en application et de mieux comprendre le fonctionnement du béton
précontraint. Il m´a aussi donné l´occasion d´assimiler le fonctionnement d´Excel dont ma maîtrise
n´était alors que basique.
Par ailleurs, en ayant effectué mon projet de fin d´études en Colombie, j´ai réalisé que j´ai une réelle
possibilité d´y exercer une activité professionnelle. Le pays est ouvert aux entreprises étrangères et en
plein développement. J´ai donc profité de mon stage pour commencer à me faire des relations
professionnelles, et comprendre le fonctionnement des entreprises colombiennes. J´ai pris conscience
au contact de la population et de par mon expérience, que les conditions de travail dans ce pays sont
radicalement différentes des nôtres. Elles existent notamment au niveau du salaire, des horaires de
travail, du respect des congés et surtout au niveau de la sécurité de l´emploi. Je sais donc aujourd´hui
que je ne travaillerai pas pour une entreprise colombienne, mais espère prêter mes services pour
l´installation d´une entreprise française en Amérique Latine, ou pour une mission en particulier.
Amandine DE BARBA –2012 | Bibliographie 64
Projet de Fin d´Etudes
BIBLIOGRAPHIE [1] AFNOR. Eurocodes structuraux : Base de calcul des structures. NF EN 1990, 2003, 72p.
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[3] AFNOR. Eurocode 1 : Actions sur les structures. Partie 1-1 : Actions générales-Poids volumiques,
poids propres, charges d´exploitation des bâtiments. NF EN 1991-1-1. 2003, 37p.
[4] AFNOR. Eurocode 1 : Actions sur les structures. Partie 1-1 : Actions générales-Poids volumiques,
poids propres, charges d´exploitation des bâtiments. Annexe Nationale à la NF EN 1991-1-1 : 2003. NF P
06-111-2. 2004, 8p.
[5] AFNOR. Eurocode 1 : Actions sur les structures. Partie 1-5 : Actions générales-Actions
thermiques. NF EN 1991-1-5. 2004, 34p.
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d´exécution. NF EN 1991-1-6. 2005, 28p.
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[8] AFNOR. Eurocode 2 : Calcul des structures en béton. Partie 1-1 Règles générales et règles pour
les bâtiments. Annexe Nationale à la NF EN 1992-1-1 :2005. NF EN 1992-1-1/NA. 2007, 30p.
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dispositions constructives. NF EN 1992-2. 2006, 90p.
[10] AFNOR. Eurocode 2: Calcul des structures en béton. Partie 2 : Ponts en béton, calcul et
dispositions constructives. Annexe Nationale à la NF EN 1992-2. NF EN 1992-2/NA. 2007, 12p.
[11] DIRECTION DES AFFAIRES ECONOMIQUES ET INTERNATIONALES. Circulaire nº99-53 du 20 août
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extérieure. NOR : EQUE9910151C. 1999, 3p.
[12] MINISTERE DE L´EQUIPEMENT. Extrait du Bulletin officiel du ministère de l´équipement nº5 du
25 Mars 2001. P56. Circulaire nº2001-16 du 28 février 2001 relative à la conception de la précontrainte
extérieure au béton. NOR : EQUE0110039C. 2001, 3p.
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sísmico de puentes. CCP 200-94, sixième édition, janviers 2011.
[14] LAMBERT Louis. Ouvrages précontraints construits par encorbellements successifs : rapport de
projet de fin d´études. Diplôme d´ingénieur génie civil. Strasbourg : INSA Strasbourg, 2010, 75p.
[15] PH ZINK. Cours de béton précontraint aux Eurocodes. INSA Strasbourg.
Amandine DE BARBA –2012 | Bibliographie 65
Projet de Fin d´Etudes
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[17] SETRA. Guide méthodologique. Eurocode 2, application aux ponts-routes en béton. Bagneux :
Sétra, 2008, 276p.
[18] SETRA. Précontrainte extérieure. Bagneux : Sétra, 1990,120p.