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Documents de Physique-Chimie – M. MORIN

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Thème : Lois et modèles Partie : Energie, matière et environnement.

Cours 30 : Transferts d’énergie entre systèmes macroscopiques.

I. Notions de système et d’énergie interne. Interprétation microscopique.

1. Energies macroscopiques et énergies microscopiques.

- A t = 0, le ballon de baudruche est gonflé d’hélium. Le système étudié est le ballon.

- A la date t1, on perce le ballon. a. Comment montrer, que le système a stocké de l’énergie ? b. Comment se traduit le stockage de l’énergie au niveau macroscopique dans l’élastique

constituant le ballon et dans l’hélium présent à l’intérieur ?

c. Sous quelle(s) forme(s) est stockée l’énergie au niveau microscopique ? Document Source : Internaute-Sciences

Le caoutchouc est un polymère. Ces matériaux sont formés de petites molécules attachées les unes aux autres pour former un longue chaîne flexible, appelée macromolécule. Ces longs fils de molécules s'enchevêtrent comme une pelote de laine. En tirant sur l'élastique, on "déroule" la pelote qui s'allonge pendant que l'élastique s'amincit. Lorsqu'on relâche l'élastique, la chaîne s'enroule à nouveau et il reprend sa taille initiale. Mais pas complètement : un "effet mémoire" détend au fur et à mesure l'élastique. De quoi vous passer l'envie de faire du saut à l'élastique…

Tous les solides sont en fait élastiques, même votre table ou votre carrelage ! Quand vous vous asseyez sur la chaise, elle est déformée même si vous ne le voyez pas. Mais leur limite d'élasticité n'est évidemment pas la même. C'est la longueur moyenne de la chaîne moléculaire qui va définir la dureté et l'élasticité du matériau. Les petites molécules, qui forment des cristaux liquides, ne peuvent pas être déformées de plus que quelques pourcents. Les métaux ne s'étirent que de 10% en moyenne, et le plastique dur de 10 à 20%. Certains caoutchoucs peuvent s'allonger jusqu'à 500% et dans certains cas, jusqu'à 1000 % (10 fois leur longueur initiale) ! On parle alors d'hyperélasticité.

Réponses a. On peut appuyer sur le ballon pour montrer l’élasticité du ballon.

On peut percer le ballon pour mettre en évidence l’expulsion spontanée de l’hélium.

b. Au niveau macroscopique, le caoutchouc du ballon a acquis de l’énergie potentielle élastique. L’hélium exerce une pression sur les parois. On ne distingue pas le comportement de chaque atome d’hélium. Le gaz globalement possède une énergie interne.

c. Au niveau microscopique, les polymères constituant le caoutchouc du ballon possède individuellement de l’énergie potentielle. L’énergie interne du gaz a pour origine l’agitation des atomes d’hélium qui se traduit par des grandeurs telles que la température et la pression. L’énergie interne U d’un système macroscopique résulte de contributions microscopiques.


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2. Relation entre variation d’énergie interne U et variation de température T.

Par définition, la variation d’une grandeur X est X = Xfinale - Xinitiale

La variation d’énergie interne d’un système est U = Uf - Ui

La variation de température d’un système est T = Tf - Ti Lorsqu’un état est condensé comme un liquide ou un solide, la variation d’énergie interne est proportionnelle à la variation de température.

U = C × T C est la capacité thermique du corps (J.k-1)

T en kelvin (K) et U en joule (J)

Exemples de valeurs de C pour 1 kg. Ceau liquide = 4 185 J.K-1 CAluminium = 897 J.K-1 On utilise souvent la capacité thermique massique c qui s’exprime en J.kg-1.K-1 Ceau liquide = 4 185 J.kg-1.K-1 ou en J.kg-1.C°-1

On utilise alors la relation Q = m.c.(f - i) Exemple : On place une pièce de 20 centimes d’euro en cuivre de masse 5,74 g mise au bain marie à 100°C dans un récipient d’eau de température 25°C. La température de l’eau et donc de la pièce

évolue et se stabilise à une valeur f = 32°C. Calculer la variation d’énergie interne de cette pièce dont la capacité massique est cCu = 385 J.K-1.kg-1

U = C × T = 2,12 × (90 – 20) = 170 J. L’énergie interne du système pièce augmente de 170 J. Comment se traduira cette variation d’énergie interne au niveau microscopique ? Les atomes constituant la pièce vibrent plus rapidement.


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II. Transferts thermiques. 1. Irréversibilité des transferts thermiques :

L’irréversibilité fixe le sens des transferts thermiques.

Il y a transfert thermique d’énergie du plus chaud le plus froid

Chaud Tiède Froid Les frottements, la diffusion et les turbulences sont des causes de l’irréversibilité. L’irréversibilité des transferts thermiques entraîne des baisses de rendement des machines thermiques, tels que les moteurs de voiture.

2. Les différents modes de transferts thermiques. (rappels de 1ère S). Lors d’un transfert thermique, il apparaît une variation de température. a. Comment peut s’effectuer un transfert thermique ?

- Par conduction :

o C'est un transfert par contact dans un matériau ou à l'interface entre 2 milieux. o L'énergie des particules se communique de proche en proche.

- Par convection :

o Ce sont les mouvements d'ensemble de fluides (gaz ou liquide) dus à des différences de

densité (radiateurs électriques). o La convection joue un rôle très important dans le mouvement des masses d'air et le climat.

- Par rayonnement :

o Un corps rayonne de l'énergie, c'est un transfert sans contact physique. o Le rayonnement dépend de la température du corps.


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3. Interprétation des transferts thermiques au niveau microscopique.

- Le transfert par conduction thermique est généré au niveau microscopique par des interactions entre des entités (atomes-molécules) en contact direct. Dans un solide, augmentation des vibrations du réseau cristallin qui se propage de proche en proche. Dans un liquide, augmentation de l’énergie cinétique d’agitation désordonnée des molécules. A noter que le transfert thermique ne s’accompagne pas, à l’échelle macroscopique, de mouvement de matière.

- Le transfert thermique par convection est généré par un mouvement global (agitation) des entités microscopiques à l’intérieur d’un système. Ce mode de transfert thermique implique un déplacement macroscopique de matière et concerne donc les fluides, liquides ou gazeux. Dans les fluides, une variation de température modifie localement la masse volumique du fluide, ce qui entraîne un mouvement d'ensemble du fluide (les parties chaudes, plus légères, ont tendance à s'élever) : c'est le phénomène de convection naturelle. Un fluide peut aussi être mis en mouvement de manière artificielle pour accélérer les échanges thermiques ; on parle alors de convection forcée. Ce type de convection trouve une application dans les chauffages de type central où la convection forcée dans les canalisations et les radiateurs permet de chauffer un bâtiment par exemple. (Source PISSARO

cpge).

- Le transfert thermique par rayonnement est généré par l’absorption ou l’émission d’un rayonnement électromagnétique. Un corps chaud (le soleil, par exemple) émet un rayonnement électromagnétique qui transporte de l'énergie susceptible d'échauffer le corps qui la reçoit. Contrairement aux transferts thermiques par conduction ou par convection, qui nécessitent la présence d'un milieu matériel, un transfert thermique par rayonnement peut se produire dans le vide. (Source PISSARO cpge).


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III. Flux thermiques et résistances thermiques.

1. Définition du flux thermique .

Le flux thermique est l’énergie thermique transférée Q à travers une paroi pendant une durée t.

= 𝑄

∆𝑡

en watt (W) Q en joule (J) t en seconde (s)

Le transfert s’effectue toujours du chaud vers le froid.

2. Définition de la résistance thermique Rth.

Il existe une analogie entre la résistance thermique et la résistance électrique R. La relation entre la différence de potentiel UAB = VA-VB et l’intensité I est VA-VB = RI

La relation entre la différence de température et le flux thermique Tchaud – Tfroid = RTh

= 𝑇𝑐ℎ𝑎𝑢𝑑−𝑇𝑓𝑟𝑜𝑖𝑑

𝑅𝑡ℎ

ou

Rth = 𝑇𝑐ℎ𝑎𝑢𝑑−𝑇𝑓𝑟𝑜𝑖𝑑

Rth s’exprime en K.W-1

Pour un même écart de température, plus la résistance thermique de la paroi est grande, plus le flux est faible.

3. Cas d’une paroi plane d’épaisseur e, de surface S, de résistance thermique Rth et dont le matériau a

une conductivité thermique

Rth = 𝑒

𝜆∙𝑆

e en mètre (m) S en mètre carré (m2) en W.m-1.K-1 Rth en K.W-1


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Document (Source Académie de Limoges).

Questions : A partir du document ci-dessus : Calculer la résistance thermique Rth1 Calculer la résistance thermique Rth2

et le flux thermique 1 et le flux thermique 2

Réponses : Rth1 = 5 × 10-3 K.W-1

1 = 5 kW !!! Rth2 = 1,05 × 10-1 K.W-1

2 ~ 250 W soit 20 fois moins que 1


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IV. Bilan énergétique d’un système faisant intervenir un transfert thermique et un travail.

1. Comment faire un bilan énergétique ?

- Il faut définir le système : Le système est généralement le fluide circulant entre les différents élements étudiés (ex : air, eau, fluide caloporteur, fluide frigorigène…)

- Identifier la nature des transferts : les transferts thermiques Q1, Q2…., les transferts dus au travaux W (moteurs, compresseurs…)

- Déterminer les sens des transferts et les signes correspondants.

o Un transfert mécanique fourni au système par un moteur électrique W > 0. o Un transfert thermique fourni au système par ex. par les parois qui contient le fluide

Q1 > 0 o Un transfert thermique céder à l’extérieur par le système par ex. l’air extérieur qui

se réchauffe Q2 < 0

- Exprimer la variation de l’énergie totale E = U + Em = W + Q

Rappels : U est la variation d’énergie interne du système.

Em est la variation d’énergie mécanique du système (pour les systèmes

immobiles Em = 0) W : transferts mécaniques (travail électrique…) Généralement le bilan énergétique se résume à l’égalité suivante :

EU = W + Q1 + Q2

2. Exemple pour un réfrigérateur, le schéma énergétique est : W > 0 Q2 < 0 Q1 > 0

Air extérieur

Intérieur du réfrigérateur

Fluide


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3. Application à la pompe à chaleur.

A partir des documents suivants, répondez à la problématique suivante : Pourquoi choisir une pompe à chaleur pour chauffer sa maison et laquelle choisir ? Vous écrirez une publicité pour une entreprise vendant des pompes à chaleur. Pour cela, vous répondrez aux questions suivantes : 1. Quel est le système étudié ? 2. Que représentent les grandeurs Q1, Q2 et W et quels sont leurs signes ? 3. Quels éléments constituent la source « froide » ?, la source « Chaude » ? 4. En prenant exemple sur le schéma énergétique du réfrigérateur, faire le schéma

correspondant à la pompe à chaleur. 5. Expliquer au niveau microscopique, pourquoi la vaporisation s’accompagne d’un

phénomène endothermique ? et la condensation (liquéfaction) s’accompagne d’un phénomène exothermique ?

6. Le bilan énergétique de ce système de vaporisation-liquéfaction est-il nul ? Pourquoi ?

7. Le fluide frigorigène subit un cycle thermique fermé. Quelle est alors la valeur de U ? 8. Ecrire alors le bilan énergétique du système.

9. Pourquoi ? il y-a-t-il un signe moins dans l’expression de l’efficacité e = −𝑄𝑐

𝑃

10. Pour une température extérieure égale à -3°C, quel serait la température (en K puis en°C) de l’eau chaude circulant dans les radiateurs de l’habitation si le COP est égal à 5 ?

Les températures seront exprimées en Kelvin

Autre expression du COP


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Réponses

1. Le système étudié est le fluide frigorigène. 2. Q1 représente le transfert thermique entre le sol et et le fluide. Q1 > 0

Q2 représente le transfert thermique entre le fluide et et l’habitation. Q2 < 0 W représente le transfert d’énergie électrique fourni à la pompe. W > 0.

3. La source « froide » est constituée par le sol La source « Chaude » par l’eau chauffée dans les canalisations de chauffage de l’habitation.

4. Schéma énergétique correspondant à la pompe à chaleur.

Compresseur/Détendeur W > 0 Q2 < 0 Q1 > 0

5. Le fluide frigorigène subit un cycle thermique fermé. U = 0. 6. Le bilan énergétique du système est Q1 + Q2 + W = 0 7. La vaporisation s’accompagne d’un phénomène endothermique car les molécules ont

besoin de capter de l’énergie afin de rompre les liaisons de Van der Waals qui les lient. La condensation (liquéfaction) s’accompagne d’un phénomène exothermique, car il y a libération d’énergie lorsque les molécules se réassocient et atteigne un état énergétique plus stable (moins d’agitation que dans les gaz).

8. Pour une température extérieure égale à -3°C, la température de l’eau chaude circulant dans les radiateurs de l’habitation est :

e = 𝑇2

𝑇2−𝑇1 alors T2 =

𝑒∙𝑇1

𝑒−1=

5×270

5−1= 337 K soit 65°C.

Eau radiateur

Sol

Fluide