Histoire de la gomtrie

Le don du Nil

Les origines de la gomtrie remontent aux babyloniens et aux gyptiens (2000 ans avant notre re). Le thorme dit de Pythagore est dj connu dans des cas particuliers. Sur des tablettes babyloniennes, on a retrouv des problmes caractre gomtrique (calculs daires) dont la rsolution passe par lalgbre (quations du second degr).

La gomtrie nat des exigences de la vie pratique : architecture, fabrication et dcoration dobjets, Mais cest aux crues rptes du Nil quon attribue les origines de la gomtrie. Elles contraignent les arpenteurs gyptiens retracer rgulirement les limites des proprits agricoles afin de redistribuer les terrains de faon quitable. Ces arpenteurs dterminent des longueurs, des surfaces divises en rectangles, carrs et autres triangles. Ils utilisent la corde 13 noeuds pour marquer les angles droits et sont ainsi nomms les tendeurs de cordes.

Pour lhistorien grec Hrodote (-484 ; -425), la gomtrie est un don du Nil. Il faut dire galement qu' cette poque et durant tout le Ier millinaire de notre re, la gomtrie se confond avec les mathmatiques puisque tout problme mathmatique passe pour sa rsolution par des concepts et des reprsentations gomtriques.

A cette poque, on sait calculer laire de quadrilatres (trapzes, rectangles) ou de triangles isocles mais les formules de calculs ne mnent qu des valeurs approches.

Cest le scribe gyptien Ahms qui par son, aujourdhui clbre, Papyrus Rhind nous rapporte ces informations.

Papyrus Rhind

Les Ecoles grecques

Les premiers pas de la gomtrie grecque se font avec Thals de Milet (-624 ; -548), connu pour avoir calcul la hauteur de la pyramide de Kheops.

La gomtrie devient dductive. Fini l-peu-prs, les formules mnent des valeurs exactes, les proprits ne sont plus admises sur des exemples, mais sont dmontres dans le cas gnral.

Deux coles marquent cette priode :

- La Fraternit pythagoricienne de Crotone, proche d'une secte, donne une interprtation mystique des nombres. On lui attribue la dcouverte de lexistence dune longueur incommensurable telle que (voir Pythagore).

- LEcole dAlexandrie, fonde en 331 avant J.C., centre intellectuel de lpoque, connat trois des plus grands savants de lAntiquit : Euclide d'Alexandrie (-320? ; -260?), Archimde de Syracuse (-287 ; -212) et Apollonius de Perge (-262 ; -190). Les grandes dcouvertes du pass sont exposes et dmontres. Cette Ecole nous laisse une uvre phnomnale, "Les lments" (13 volumes), qui servira de base la gomtrie durant 2000 ans (voir Euclide).

Euclide d'Alexandrie (-320? ; -260?)

Commence ensuite une longue priode de stagnation intellectuelle. Avide de pouvoir et de conqutes au dtriment du dveloppement des sciences, les romains contribueront la dcadence de la civilisation grecque.

La contribution arabe

Abu Arrayhan Muhammad ibn Ahmad al Biruni Perse (973 ; 1048)

Des avances scientifiques saccomplissent cependant en Orient et au Moyen-Orient chez les arabes et les indiens jusquau XIIIme sicle.

Les arabes traduisent les uvres grecques, dveloppent de nouvelles mthodes de calculs daires et de volumes et font progresser la trigonomtrie. Ils tudient de nombreux problmes de construction.

Citons notamment Muhammad al Biruni, Muhammad Abu'l-Wafa (940 ;998) ainsi que frres Banu Musa (vers 800).

L'occident

Flagellation du Christ - Piero della Francesca

En Europe, la Renaissance voit natre la gomtrie projective. Les besoins en dessin et en peinture de vouloir imiter la nature de faon raliste rendent ncessaire lintroduction dune nouvelle mthode de reprsentation : la perspective.

Les rgles de gomtrie sont prcises. Larchitecte italien Filippo Brunelleschi (1377 ; 1446) est le premier les prsenter. Elles seront reprises ensuite par un second italien, Leone Battista Alberti (1404 ; 1472). Un autre italien, Piero della Francesca (1412 ; 1492) crit un ouvrage destin aux peintres de l'poque De prospectiva pingendi (La Perspective en peinture) et rdig la manire d'un trait de gomtrie qui comprend thormes et dfinitions. Ses brillantes tudes en mathmatiques lui auraient permis d'en faire sa profession mais il se dirige trs jeune vers les arts comme apprenti chez un artiste local pour devenir un remarquable peintre alliant une utilisation rigoureuse des rgles de perspective et un respect de la tradition picturale religieuse.

L'annonciation, la Vierge et l'Enfant avec les Saints - Piero della Francesca

Le zro se trouve au centre de la peinture de l'poque. Tout ce qui se trouve suffisamment loign dans la ralit se voit concentr en un point de dimension zro (le point de fuite) contenant un espace infini.

Il faudra attendre le dbut du XVIe sicle avec un autre architecte, franais cette fois, Grard Desargues (1591 ; 1661), pour observer un vritable avancement dans gomtrie projective.

Pourtant celle-ci tombera rapidement dans loubli pendant plusieurs sicles avec larrive de la gomtrie analytique expose par Ren Descartes (1596 ; 1650) dans La gomtrie . En inventant le concept de repre, il passe alors par lalgbre pour simplifier les mthodes et les dmonstrations en gomtrie.

Ren Descartes (1596 ; 1650)

Au XIX me sicle, la gomtrie connat un nouveau tournant avec la naissance des gomtries non euclidiennes (voir Euclide).

Lallemand Felix Klein (1849 ; 1925) proposera une vue densemble des gomtries euclidiennes, non euclidiennes et projectives dans le Programme dErlangen .