la geometrie en segpa - ac-amiens.fr

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1 LA GEOMETRIE EN SEGPA Pôle ASH 60 1

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Page 1: LA GEOMETRIE EN SEGPA - ac-amiens.fr

1

LA GEOMETRIE EN SEGPA

Pôle ASH 60

1

Page 2: LA GEOMETRIE EN SEGPA - ac-amiens.fr

Géométrie en SEGPA

objectif :

En appui sur les programmes du collège, il s'agira

de construire des situations d'apprentissages

géométriques prenant en compte les éléments

didactiques et pédagogiques spécifiques à

l'enseignement de la géométrie.

Pôle ASH 60

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Page 3: LA GEOMETRIE EN SEGPA - ac-amiens.fr

3

Faire de la géométrie en SEGPA : apprentissages et

difficultés

apports formateur (diaporama) + illustrations (mise en

situations)

un exemple de mise en œuvre : les situations de

communication

La géométrie dynamique : la valeur ajoutée de l'outil

informatique

Présentation des outils logiciels

Mise en situation : construire un fichier de géométrie (la

figure et son programme)

Pôle ASH 60

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Page 4: LA GEOMETRIE EN SEGPA - ac-amiens.fr

4

La géométrie

géo : la terre

metrikos : mesure

Pôle ASH 60

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Page 5: LA GEOMETRIE EN SEGPA - ac-amiens.fr

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contenus des textes officiels

L ’école élémentaire

espace géométrie

repérage

orientation

relations et propriétés

solides

figures planes

compétences et savoirs :

pluri-disciplinaire

compétences et savoirs :

mathématiques

Pôle ASH 60

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Page 6: LA GEOMETRIE EN SEGPA - ac-amiens.fr

6

L'objectif principal est de permettre aux élèves

de passer progressivement :

d'une géométrie où les objets et leurs propriétés

sont contrôlés par la perception

à une géométrie où ils le sont par explicitation

de propriétés et recours à des instruments.

deux géométries : empirique et théorique

référence aux travaux de Salin et Berthelot

Pôle ASH 60

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Page 7: LA GEOMETRIE EN SEGPA - ac-amiens.fr

7

deux géométries : empirique et théorique

de l'objet au concept

du dessin à la figure

de je vois à je sais

Pôle ASH 60

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Page 8: LA GEOMETRIE EN SEGPA - ac-amiens.fr

8

Comment résoudre ce

paradoxe perceptif ??

d'une géométrie à l'autre : du type empirique au type théorique

illustration :

Pôle ASH 60

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Page 9: LA GEOMETRIE EN SEGPA - ac-amiens.fr

9

Les activités du domaine géométrique :

ne visent pas des connaissances formelles

(définitions),

mais des connaissances fonctionnelles,

utiles pour résoudre des problèmes dans

l'espace ordinaire, dans celui de la feuille de

papier ou sur l'écran d'ordinateur.

retour aux textes officiels

L ’école élémentaire

Pôle ASH 60

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Page 10: LA GEOMETRIE EN SEGPA - ac-amiens.fr

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programmes : progression

L ’école élémentaire

Les apprentissages se déroulent de manière continue

de la petite section de maternelle jusqu’au CM2. Un

vocabulaire précis doit être progressivement mis en

place.

Le principe est de partir du réel (et donc d’objets

matériels) puis d’abstraire peu à peu. La primauté est

donnée à la géométrie dans l’espace.

Il n’y a pas de démonstration bien entendu, mais un

début d’apprentissage du raisonnement, notamment

dans les activités de reproduction de figures.

Pôle ASH 60

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Page 11: LA GEOMETRIE EN SEGPA - ac-amiens.fr

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Structuration de l'ensemble des concepts :

aspects notionnels

Objets :

point, droite, segment, angle, milieu

carré, rectangle, losange, parallélogramme,

triangles, cercle

cube, tétraèdre, pavé, face, arête, sommet

Relations :

alignement, égalité de longueurs, perpendicularité,

parallélisme, symétrie axiale

Vergnaud

Mesures :

longueurs et aires : périmètre et aire du carré et du

rectangle, longueur du cercle.

L ’école élémentaire

Pôle ASH 60

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Page 12: LA GEOMETRIE EN SEGPA - ac-amiens.fr

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en SEGPA :

garder des exigences fortes en appui sur les

programmes du collège

l'adaptation doit principalement porter sur

l'organisation des situations , sur l'étayage de

l'enseignant et pas sur les contenus.

Pôle ASH 60

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Page 13: LA GEOMETRIE EN SEGPA - ac-amiens.fr

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FIGURES PLANES

Propriétés des quadrilatères et des triangles usuels.

Reproduction, construction de figures usuelles, de figures

complexes. Médiatrice d’un segment. Bissectrice d’un angle.

Cercle. Vocabulaire et notations.

Parallélogramme (propriétés caractéristiques) Caractérisation

angulaire du parallélisme. Triangle : somme des angles,

construction et inégalité triangulaire, cercle circonscrit, médianes

et hauteurs.

Triangles : milieux et parallèles. Triangles déterminés par deux

parallèles coupant deux sécantes.

Triangle rectangle : théorème de Pythagore et sa réciproque,

cosinus d’un angle aigu, cercle circonscrit. Distance d’un point à

une droite. Tangente à un cercle. Bissectrices et cercle inscrit.

Triangle rectangle : relations trigonométriques. Théorème de

Thalès et sa réciproque. Angle inscrit, angle au centre. Polygones

réguliers.

Le collège

Pôle ASH 60

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Page 14: LA GEOMETRIE EN SEGPA - ac-amiens.fr

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TRANSFORMATIONS

Symétrie orthogonale par rapport à une droite

Construire le symétrique de différents objets

Symétrie centrale

Construire le symétrique de différents objets

Agrandissement et réduction

Images de figures par une translation

Translation et vecteur, égalité vectorielle

Images de figures par une rotation.

Le collège

Pôle ASH 60

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Page 15: LA GEOMETRIE EN SEGPA - ac-amiens.fr

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GRANDEURS ET MESURES

Longueurs, masses, durées : comparaison, calcul, changements

d'unités

Angles : comparaison, rapporteur

Aires : mesure, comparaison et calcul d’aires (figures

élémentaires)

Volume du parallélépipède rectangle : approche et calculs simples

Liaisons unités de volume et de contenance, changements d'unités

Longueurs, masses, durées : calculs

Angles (mesure)

Aires : parallélogramme, triangle, disque, changements d'unités

Volumes : prisme, cylindre de révolution

Calculs d’aires et volumes (pyramide et cône)

Grandeurs quotients courantes, vitesse moyenne

Aire de la sphère, volume de la boule

Effet d’une réduction, d’un agrandissement sur des aires, des

volumes

Grandeurs composées (changement d’unités)

Le collège

Pôle ASH 60

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Page 16: LA GEOMETRIE EN SEGPA - ac-amiens.fr

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quatre mots-clés (types de tâches) :

Reproduire :

des figures, y compris la réalisation pratique de solides

Décrire :

des figures, pour les identifier ou les représenter

Représenter :

notamment des solides, avec les problèmes de faces

visibles ou invisibles, les patrons

Construire :

des figures, avec des matériaux et des outils multiples :

règle, équerre, gabarit, calque, compas

L ’école élémentaire

Pôle ASH 60

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Page 17: LA GEOMETRIE EN SEGPA - ac-amiens.fr

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Reproduire

Réaliser une copie de l’objet à l’identique. L’élève doit : analyser la

figure, mobiliser les propriétés de la figure pour définir une chronologie

des tracés, faire un choix d’instruments, mettre en place des contrôles.

Compléter

Une partie de la figure est déjà reproduite, l’élève doit poursuivre la

reproduction. Il doit pour cela, en plus des compétences sollicitées pour

reproduire une figure, identifier les éléments déjà reproduits.

Construire

A partir d’un programme de construction. L’élève doit maîtriser : le

vocabulaire et sa signification, les propriétés des objets, la syntaxe

spécifique de la géométrie, le code dans le cas d’un schéma

A partir d’un schéma coté. L’élève doit : connaître les conventions de

codage, analyser une figure, distinguer la figure du dessin

Le collège

cinq mots-clés (types de tâches) :

Pôle ASH 60

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Page 18: LA GEOMETRIE EN SEGPA - ac-amiens.fr

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Représenter, dans le cas d’un objet de l’espace.

L’élève doit alors : faire abstractions de certaines propriétés de l’objet,

connaître les conventions

Décrire

Pour reconnaître une figure parmi d’autres.

L’élève doit : identifier les caractéristiques des figures, maîtriser le

vocabulaire

Pour reproduire une figure.

L’élève doit : analyser la figure, communiquer les différentes étapes de

la construction, ce qui nécessite de définir une chronologie, de choisir

le vocabulaire adapté, de se décentrer pour contrôler que le message est

recevable par un tiers.

Le collège

cinq mots-clés (types de tâches) :

Pôle ASH 60

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Page 19: LA GEOMETRIE EN SEGPA - ac-amiens.fr

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de l’école au collège : une transition difficile ?

Deux modes de construction des connaissances qui

peuvent s’opposer :

Où se trouvent les principales difficultés des élèves...

2. Un mode de type théorique s’appuyant sur la

déduction et qui trouve son aboutissement dans la

démonstration

géométrie platonicienne

1. Un mode de type empirique basé sur l’intuition

et l’expérimentation

géométrie science expérimentale

Pôle ASH 60

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Page 20: LA GEOMETRIE EN SEGPA - ac-amiens.fr

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Dans le mode de type empirique

Dans le mode de type théorique

Ceci est un carré…

et un carré n’est pas un rectangle !

Les propriétés de cette figure (4 angles

droits, 4 côtés isométriques)

définissent un carré…

et un carré est aussi un rectangle !!

Où se trouvent les principales difficultés des élèves...

De l’école au collège : une transition difficile ?

Pôle ASH 60

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Page 21: LA GEOMETRIE EN SEGPA - ac-amiens.fr

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Dans le mode de type empirique

Dans le mode de type théorique

Où se trouvent les principales difficultés des élèves...

De l’école au collège : une transition difficile ?

Les problèmes spatiaux relèvent d’une solution

validée empiriquement.

Les problèmes de géométrie relèvent d’une solution

prouvée mathématiquement.

Pôle ASH 60

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Page 22: LA GEOMETRIE EN SEGPA - ac-amiens.fr

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Où se trouvent les principales difficultés des élèves...

De l’école au collège : une transition difficile ?

Pour aider les élèves à franchir cette difficulté, il faut

aménager des situations dans lesquelles on permet aux

élèves de faire progressivement la différence entre :

réalité spatiale

et

modèle géométrique

Pôle ASH 60

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Page 23: LA GEOMETRIE EN SEGPA - ac-amiens.fr

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Où se trouvent les principales difficultés des élèves...

De l’école au collège : une transition difficile ?

En instaurant une transition entre ces deux modes de

construction des connaissances : l’utilisation des

instruments.

monde réel - outils perceptifs : la vue, le toucher

espace géométrique - outil de validation : la théorie

espace spatio-géométrique -

outils d ’aide à la perception : les instruments

Pôle ASH 60

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Page 24: LA GEOMETRIE EN SEGPA - ac-amiens.fr

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Pour quoi enseigner la géométrie :

1. Apprendre aux élèves à penser géométriquement

2. Apprendre aux élèves à voir dans l ’espace

3. Apprendre aux élèves à raisonner

Comment enseigner la géométrie :

1. Mettre en œuvre des situations de recherche

2. Mettre en œuvre des situations de communication

3. Faire une place aux nouvelles technologies

4. Lier la géométrie aux autres disciplines

donc...

Pôle ASH 60

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Page 25: LA GEOMETRIE EN SEGPA - ac-amiens.fr

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Comment enseigner la géométrie

Mettre en œuvre des situations de communication

Analyser, reproduire et décrire une figure

Donner du sens à un programme de construction

Pôle ASH 60

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Page 26: LA GEOMETRIE EN SEGPA - ac-amiens.fr

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La spécificité du vocabulaire mathématique est assez rebutante.

Par ailleurs dès lors que sont abordées des tâches de

construction ou d’argumentation la précision des termes

employés, des arguments proposés (nécessaires et suffisants),

leur structuration (chronologie ou enchaînement discursif)

paraissent souvent arbitraires aux élèves.

Pour autant le langage est indissociable de l’action (ainsi

verbalise-t-on des actions peu familières). Au delà de toute

ambition géométrique, on ne peut donc se satisfaire de la

difficulté à verbaliser certaines actions simples.

Pôle ASH 60

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Page 27: LA GEOMETRIE EN SEGPA - ac-amiens.fr

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Rédaction de programmes de construction de figures

géométriques qui seront reconstruites par des tiers.

D’abord activité en groupe avec une planification

hebdomadaire. Les groupes ont pour charge de reproduire

les figures puis de se mettre d’accord sur un programme.

L’enseignant intervient beaucoup comme médiateur et pour

apporter une aide sémantique.

Les programmes lus à haute voix sont enregistrées dans

chaque groupe .

Lors de la réécoute la nécessité de les reformuler apparaît.

Une aide tutorielle sur les propriétés et les caractéristiques

des figures en jeu est fournie.

Les programmes sont communiqués à une autre classe de

SEGPA .Pôle ASH 60

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Page 28: LA GEOMETRIE EN SEGPA - ac-amiens.fr

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Organisation 1 : une seule figure par binôme E/R

Dans un premier temps, les élèves élaborent un message écrit

(sans dessin), qu’ils transmettent pour exécution à leur

correspondant.

Dans un second temps, les récepteurs réalisent la production

demandée par leur camarade. En cas d’ambiguïté, ils peuvent

poser une question aux émetteurs mais par écrit.

Dans un troisième temps, émetteurs et récepteurs appariés, se

réunissent pour comparer avec l’attendu, débattre des différences

et écrire deux messages définitifs qu’ils donnent à l’enseignant*.

* Celui-ci peut alors, soit organiser un débat collectif pour valider les

messages, soit évaluer chaque message avec le groupe réalisateur de la

dernière mouture.

Pôle ASH 60

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Page 29: LA GEOMETRIE EN SEGPA - ac-amiens.fr

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Organisation 2 : deux figures simultanées (une différente pour

chaque binôme E/R)

• temps 1 : travail en binôme : observation de la figure,

reproduction de la figure, description par un message

• temps 2 : travail en binômes : échanges des messages : lecture

de la description écrite, construction de la figure

• temps 3 : mise en commun par regroupement de binômes :

comparaison des figures et conclusions sur les écrits, si des

différences sont importantes, on peut essayer de corriger le

message écrit en tenant compte de ces différences

• temps 4 : mise en commun collective : difficultés et réussites

rencontrées, dégagement par l'enseignant des invariants (ce qui

fonctionne bien), institutionnalisation

Pôle ASH 60

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Page 30: LA GEOMETRIE EN SEGPA - ac-amiens.fr

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Un exemple de séquence

A/ règle + équerre : 2 séances

B/ règle + équerre + compas : 2 séances

Pôle ASH 60

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Page 31: LA GEOMETRIE EN SEGPA - ac-amiens.fr

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A/ Règle + équerre

séance 1

objectif : permettre de découvrir que ce sont les propriétés

qui fondent les caractéristiques des polygones particuliers

que sont le carré et le rectangle et non pas leur forme.

propriétés travaillées : côtés isométriques (et/ou deux à

deux), angle droit.

Pôle ASH 60

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Page 32: LA GEOMETRIE EN SEGPA - ac-amiens.fr

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Fig. 1 Fig. 2

mots interdits pour les émetteurs : carré, rectangle

remarque : l'enseignant veille bien à proposer les figures de

façon inclinées afin d'éviter la position prototypique.

Pôle ASH 60

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Page 33: LA GEOMETRIE EN SEGPA - ac-amiens.fr

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séance 2

objectif : prendre conscience que l'orientation d'une

figure ne change pas ses propriétés, mais que le

programme de construction peut s'en trouver changé.

propriétés travaillées : côtés isométriques (et/ou deux à

deux), angle droit, milieu d'un segment, éventuellement

diagonales

Pôle ASH 60

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Page 34: LA GEOMETRIE EN SEGPA - ac-amiens.fr

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Fig. 1 Fig. 2

remarque : même figure, même dimension, mais orientation différente

Pôle ASH 60

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Page 35: LA GEOMETRIE EN SEGPA - ac-amiens.fr

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B/ Règle + équerre + compas

séance 3

objectif : découvrir des constructions de figure à partir

d'un carré

propriétés travaillées : milieu d'un segment; arc de

cercle, centre d'un cercle, éventuellement diamètre et

rayon d'un cercle

Pôle ASH 60

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Page 36: LA GEOMETRIE EN SEGPA - ac-amiens.fr

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Fig. 1 Fig. 2

remarque : même base carrée (visible ou non au choix)

Pôle ASH 60

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Page 37: LA GEOMETRIE EN SEGPA - ac-amiens.fr

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Fig. 1 Fig. 2

séance 3 bis

remarque : ces figures peuvent être données en même temps que celles

de la séance 3 lors d'un séance plus différenciée

Pôle ASH 60

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Page 38: LA GEOMETRIE EN SEGPA - ac-amiens.fr

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Un exemple de projet de constitution d'un

fichier de géométrie.

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Page 39: LA GEOMETRIE EN SEGPA - ac-amiens.fr

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Une classe de 6ème du collège de la Grange du Bois et les

classes de CM2 se sont lancées un défi dans le domaine de

la géométrie. Les fiches proposées ont été élaborées par

les élèves...

http://perso.orange.fr/ecole.pierre.brossolette/geompr.html

Pôle ASH 60

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Page 40: LA GEOMETRIE EN SEGPA - ac-amiens.fr

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Trace un cercle de 8 cm de diamètre.

Nomme le centre I.

Trace verticalement un segment qui passe par I, nomme-le AB.

Trouve le milieu du segment AI et nomme-le E.

Mets la pointe de ton compas sur E et la mine sur A. A gauche, trace un

demi-cercle.

Trouve le milieu du segment BI et nomme-le F.

Mets la pointe de ton compas sur F et la mine sur B. A droite, trace un

demi-cercle.

Maintenant, efface le segment AB et tous les points.

Colorie l'un des pétales en noir.

Pôle ASH 60

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Page 41: LA GEOMETRIE EN SEGPA - ac-amiens.fr

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Pôle ASH 60

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Page 42: LA GEOMETRIE EN SEGPA - ac-amiens.fr

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Pôle ASH 60

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Page 43: LA GEOMETRIE EN SEGPA - ac-amiens.fr

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Solutions des belles constructions à réaliser… à faire réaliser

Comment enseigner la géométrie

Mettre en œuvre des situations de communication

A B C D E F

G H J K L M

Pôle ASH 60

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Page 44: LA GEOMETRIE EN SEGPA - ac-amiens.fr

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ConceptsVERGNAUD G. (1990) La théorie des champs conceptuels. Recherches en

Didactique des Mathématiques vol 10 2/3 pp. 133-170

"Un concept est un triplet de trois ensembles C= (S, I, S)

S : ensemble des situations qui donnent sens au concept (la

référence)

I : ensemble des invariants sur lesquels repose

l’opérationalité des schèmes (le signifié)

S : ensemble des formes langagières et non langagières qui

permettent de représenter symboliquement le concept, ses

propriétés, les situations et les procédures de traitement (le

signifiant)"

Pôle ASH 60

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Page 45: LA GEOMETRIE EN SEGPA - ac-amiens.fr

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BERTHELOT R. & SALIN M.H.,L’enseignement de la géométrie à l’Ecole

primaire, Grand N n°53 (p. 39-56), IREM de Grenoble, 1994

BERTHELOT R. & SALIN M.H.,Un enseignement des angles au cycle 3,

Grand N n°56 (p. 69-116), IREM de Grenoble, 1995

BERTHELOT R. & SALIN M.H., L’enseignement de la géométrie au début

du collège. Comment concevoir le passage de la géométrie du constat à la

géométrie déductive ?, Petit x n° 56, IREM de Grenoble, 2001

IREM DE LILLE, Travaux géométriques : Apprendre à résoudre des

problèmes, cycle 3, IREM de Lille, CDDP Nord - Pas de Calais, 2000

HOUDEMENT C., KUZNIAK A., Géométrie et paradigmes géométriques,

Petit x n° 51, p. 5 à 21, IREM DE Grenoble, 1999

Pôle ASH 60

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