HH

Master N

eurosciences 01/2006H

H M

aster Neurosciences 01/2006

11

Contrôle et guidage de la Contrôle et guidage de la locomotion humainelocomotion humaine

Aspects moteurs, Aspects moteurs, sensorimoteurs et cognitifssensorimoteurs et cognitifs

22

ContrôleContrôle tonique/postural tonique/postural

ContrôleContrôle locomoteur/« phasique » locomoteur/« phasique »

ContrôleContrôle cognitif cognitif

33

Bases neurales et mécaniques de la locomotionBases neurales et mécaniques de la locomotion

Intégration sensorimotrice (voir Rossignol, 2006):Intégration sensorimotrice (voir Rossignol, 2006): Circuits spinauxCircuits spinaux Circuits supraspinauxCircuits supraspinaux

Coût énergétique et Dynamique passive Coût énergétique et Dynamique passive (voir Alexander RM, Cavagna, Ruina, Kuo, Donelan, Kram…)(voir Alexander RM, Cavagna, Ruina, Kuo, Donelan, Kram…)

Principes de simplification: la neurocomputationPrincipes de simplification: la neurocomputation

Perception de l’espace: géométrie…Perception de l’espace: géométrie…

44

La locomotion, une activité La locomotion, une activité motricemotrice

Déplacer le corps…Déplacer le corps…

Propulsion et maintien de l’équilibre posturalPropulsion et maintien de l’équilibre postural

Coordonner le mouvement cyclique des membres Coordonner le mouvement cyclique des membres inférieurs:inférieurs:

Forces de réaction au solForces de réaction au sol ArticulationsArticulations Muscles moteursMuscles moteurs MotoneuronesMotoneurones Voies supérieures, spinales et supraspinales…Voies supérieures, spinales et supraspinales…

55

La génération du pattern locomoteur chez La génération du pattern locomoteur chez l’animall’animal

Locomotion quadrupède et générateurs spinaux de Locomotion quadrupède et générateurs spinaux de marchemarche

Début XXème siècle: Sherrington et Graham Brown: Début XXème siècle: Sherrington et Graham Brown: l’importante contribution du système spinall’importante contribution du système spinal

Années 1960: Orlovsky, Archavsky,…tronc cérébral et Années 1960: Orlovsky, Archavsky,…tronc cérébral et déclenchement de l’activité locomotricedéclenchement de l’activité locomotrice

Années 1970-1980: Grillner, Pearson, …la description des Années 1970-1980: Grillner, Pearson, …la description des CPGsCPGs

Années 1990: la modélisation du fonctionnement des CPGs et Années 1990: la modélisation du fonctionnement des CPGs et leurs applications à la robotique.leurs applications à la robotique.

66

Spécificités du contrôle nerveux de la Spécificités du contrôle nerveux de la locomotion humainelocomotion humaine

(revue de Charles Capaday, TINS 2002)(revue de Charles Capaday, TINS 2002)

La bipédie et ses conséquencesLa bipédie et ses conséquences

en termes de contrôle posturalen termes de contrôle postural

en termes de patterns d’activation musculaireen termes de patterns d’activation musculaire

La distribution spinale des réseaux neuronaux générateurs de La distribution spinale des réseaux neuronaux générateurs de l’activité locomotrice, est plus largel’activité locomotrice, est plus large

Le rôle des voies supra-spinales est probablement plus Le rôle des voies supra-spinales est probablement plus important que chez le quadrupèdeimportant que chez le quadrupède

77

Contrôle locomoteur: niveaux Contrôle locomoteur: niveaux d’analysed’analyse

Le cycle de marche: analyse du pasLe cycle de marche: analyse du pas

Analyse de la trajectoireAnalyse de la trajectoire

88

Le cycle de marche:Le cycle de marche:organisation du pattern organisation du pattern

locomoteurlocomoteur

CinématiqueCinématique

BiomécaniqueBiomécanique

Commande neuromusculaireCommande neuromusculaire

99

Description cinématiqueDescription cinématiqueCycle caractérisée par:

•l’attaque par le talon (≠quadrupèdes)

Une activité cyclique, répétitive

Oscillations angulaires liées:

•Aux périodes d’appui/envol des segments

•propres à chaque articulation

Hicheur, Terekhov, Berthoz, J. Neurophys. (2006)

1010

Patterns d’activation Patterns d’activation musculairemusculaire

Capaday (2002)

1111

Des robots marcheurs…de la Des robots marcheurs…de la dynamique passive du dynamique passive du

déplacement et du contrôle déplacement et du contrôle nerveux…nerveux…

Mc Geer (since 1990)

Mc Geer

(since 1990)

1212

Vers une approche intégrative…Vers une approche intégrative…

Hicheur & Berthoz (2006)

1313

Le pattern locomoteurLe pattern locomoteur Souvent étudié au niveau des membres Souvent étudié au niveau des membres

inférieurs…inférieurs…

En regroupant différents niveaux de En regroupant différents niveaux de description, possible d’observer des règles description, possible d’observer des règles de coordination de la fonction locomotrice…de coordination de la fonction locomotrice…

Contributions passives / actives à la Contributions passives / actives à la formation du pattern locomoteurformation du pattern locomoteur

1414

1515

Contrôle sensorimoteur Contrôle sensorimoteur (échelles du pas et de la trajectoire)(échelles du pas et de la trajectoire)

ProprioceptionProprioception

Contrôle visuomoteurContrôle visuomoteur

Rôle du système vestibulaireRôle du système vestibulaire

Intégration multisensorielleIntégration multisensorielle Voir Rossignol Physiol. Rev. 2006 pour la Voir Rossignol Physiol. Rev. 2006 pour la

régulation du pattern)régulation du pattern)

1616

Guidage de la locomotionGuidage de la locomotion

Stabilité de la marcheStabilité de la marche

Orientation du corps entierOrientation du corps entier

1717

(pas) Vers une approche intégrative…(pas) Vers une approche intégrative…

Hicheur & Berthoz (2006)

1818

La trajectoire locomotriceLa trajectoire locomotrice

-3-2

-10

12

3-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

10.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Hicheur & Berthoz (2005)

1919

Guidage de la locomotion…Guidage de la locomotion…

Aoi, Tsuchiya & Tsujita, IEEE RAS (2004)

2020

La tête, un contrôle La tête, un contrôle indépendant ?indépendant ?

Stabilisation de l’orientation de la tête dans l’espace:Stabilisation de l’orientation de la tête dans l’espace:

Pozzo, Berthoz (de 1990 à 1997)Pozzo, Berthoz (de 1990 à 1997) Différentes tâches: équilibre dynamique, marche, course, saut…Différentes tâches: équilibre dynamique, marche, course, saut… Astronautes de retour de volsAstronautes de retour de vols

Anticipation des futurs changements de direction de la Anticipation des futurs changements de direction de la marche:marche:

Grasso, Glasauer, Prévost, Takei, Berthoz (depuis 1996)Grasso, Glasauer, Prévost, Takei, Berthoz (depuis 1996)

Perturbations et contrôle de la direction de marche (Patla, Perturbations et contrôle de la direction de marche (Patla, depuis 2001)depuis 2001)

Stabilisation et anticipation lors de l’alternance entre ligne Stabilisation et anticipation lors de l’alternance entre ligne droite et viragedroite et virage

Hicheur, Vieilledent, Berthoz (depuis 2004)Hicheur, Vieilledent, Berthoz (depuis 2004)

2121

(Alain Berthoz. L e sens du mouve me nt - O. Jacob.1997)

the correspondance between semi circular canals geometry, visual motion processing geometry and oculomotor space.

A. Berthoz. The Brain’s sense of movement

Harvard University Press 2000

From Llinas and Pellioniz

2222

Role of the vestibular system in Role of the vestibular system in

Steering of locomotion Steering of locomotion a top-down process?a top-down process?

2323

T. Pozzo, A. Berthoz and L. Lefortin Exp. Brain Res (1990) 82: 97-106

the head a stabilized plateform (a mobile reference frame).A cooperation of the vestibular system and gaze.

2424

T. Pozzo, A. Berthoz and L. Lefortin Exp. Brain Res (1990) 82: 97-106

Head stabilization during various locomotor tasks in humans

HH

Master N

eurosciences 01/2006H

H M

aster Neurosciences 01/2006

2525

Stabilisation is also operating in the frontal plane

T. Pozzo, Levik, Y, A. Berthoz - EBR (1995)

2626

The head stabilisation develops during childhood

There is a reversal between bottom –up control of locomotion in the child and top – down control in the adults

See the work of . Assaiante et al. on the development of control by head,trunk etc.

HypothesisAs this stabilisation si dependant upon

Vestibular systemMultisensory integrationSpatial orientaion Gaze control

Any deficit in these PERCEPTUAL functions will induce APPARENT MOTOR deficits

2727

Spatial updating and path Spatial updating and path integration using vestibular integration using vestibular

cues…cues… MittelstaedtMittelstaedt

The results show that bilateral LD subjects are able to perform linear goal-directed locomotion towards memorised targets.

Thus, the vestibular system does not appear to be necessary for active linear path integration.

Goal-directed linear locomotion in normal and labyrinthine-defective subjects.

Glasauer S, Amorim MA, Vitte E, Berthoz A., EBR (1994)

2828

Takei et al Brain Res Bulletin 1996Berthoz et al in Golledge et al 1999

top-down control of the steering of locomotion by head anticipation. (Develops in childhood).

2929

Head last

Head first

3030

Anticipation by head and gaze

Internal cognitive simulation of locomotor trajectory drives gaze.

Multisensory integration is a proactive mechanism

Gaze as a reference frame(Similar to arm reaching)

Grasso, Amorim, Berthoz et al Neuroreport 7-1996

3131

Contribution multisensorielle au Contribution multisensorielle au contrôle des trajectoires contrôle des trajectoires

locomotriceslocomotrices Glasauer, Amorim, Berthoz…(depuis Glasauer, Amorim, Berthoz…(depuis

1995)1995)

Kennedy (depuis 2001)…Kennedy (depuis 2001)…

Système podocinétique (Melvill-Système podocinétique (Melvill-Jones…)Jones…)

3232

James Gibson independently reached the same conclusion while helping to train pilots during World War II. Since then, however, the theory has lacked direct evidence.

Calibration des appareils sensoriels…exemple de la perception des distances par le système visuel

E.Klarreich (Nature 2001)

The long view

Ancient Chinese artists drew distant objects higher in the field of view, unlike European artists who generally relied on perspective, in which lines meet at infinity.

The eleventh-century Arabic scholar Alhazen hypothesized that humans use angles with the ground to judge distances.

3333

Distance determined by the angular declination below the horizon (Nature 1998, 2001)Teng Leng Ooi, Bing Wu & Zijiang J. He

A simple, but important, ecological fact is that

the field of view of the ground surface extends

upwards from near (feet) to infinity (horizon).

It forms the basis of a trigonometric

relationship wherein the further an object on

the ground is, the higher in the field of view

it looks, with an object at infinity being seen at

the horizon… we provide support for the

hypothesis that the visual system uses the

angular declination below the horizon for

distance judgement.

3434

3535

Guidage de la locomotionGuidage de la locomotion

Stabilité de la marcheStabilité de la marche

Orientation du corps entierOrientation du corps entier

3636

locomotion = navigationlocomotion = navigation(se déplacer et s’orienter)(se déplacer et s’orienter)

Au-delà des aspects Au-delà des aspects sensorimoteurs…un problème sensorimoteurs…un problème cognitif…computationelcognitif…computationel

3737

Le contrôle « biologique » du mouvementLe contrôle « biologique » du mouvement

La complexité du système moteur: •trouver la commande inverse

•Dimensionnalité (degrés de liberté)

•Redondance motrice

Les lois du mouvement biologique

Todorov (2001)

•Observations expérimentales:

•des invariants moteurs…de nature géométrique / cinématique / dynamique

•Bernstein (depuis 1923):

•synergie, gel des degrés de liberté.

•Un contrôle optimal (Hogan, depuis 1982), Wolpert et collègues (depuis 1992):

•choix de la solution la moins coûteuse

3838

the inverse mapping problem…the inverse mapping problem…des lois de simplification computationelle…des lois de simplification computationelle…

Des règles de coordination motrice, Des règles de coordination motrice, observables au niveau de chaque cycle de observables au niveau de chaque cycle de marche…marche…

Un contrôle biologique, optimal, des Un contrôle biologique, optimal, des trajectoires:trajectoires: Géométrie/cinématique des trajectoires Géométrie/cinématique des trajectoires

locomotriceslocomotrices Minimisation d’erreur, du jerk, de la variance…Minimisation d’erreur, du jerk, de la variance… Nature des variables de contrôle …Nature des variables de contrôle …

3939

Decomposed kinematics: Decomposed kinematics: MethodsMethods

4040

Scheme of the experimental layoutScheme of the experimental layoutparametrization of the trajectoryparametrization of the trajectory

T: trajectory frame

YT

ZT

XT

L: Laboratory frame

xT,yT: trajectory in the lab frame

OOTT

Trajectory

ZT: along the vertical, same orientation as the lab. Z axis

XT: tangent to the trajectory, parallel to the velocity

YT is deduced by requiring the axis system to be appropriately oriented

O

Notation: in the following pages,

will denote the expression of vector in frame F

FAB

AB

X

Y

Z

4141

From lab. Frame to trajectory frame (1)From lab. Frame to trajectory frame (1) For a given space point M:For a given space point M:

TT

LTLTL

MOOOOM .

100

0)cos()sin(

0)sin()cos(

TT

TTLT

M

M

M

L

z

y

x

OM

0T

T

LT y

x

OO

TM

TM

TM

TT

z

y

x

MO

X

Y

XT

YT

T

Coordinates of M in the lab frame

Equation of the trajectory in the lab frame or “position of the walker”

Coordinates of M in the trajectory frame

LTLTL

MOOOOM

Where Where is the rotation matrix : is the rotation matrix :

4242

The previous equation can be written in a more compact way:The previous equation can be written in a more compact way:

From lab. Frame to trajectory frame (2)From lab. Frame to trajectory frame (2)

11000

0100

0)cos()sin(

0)sin()cos(

1

TM

TM

TM

TTT

TTT

z

y

x

y

x

z

y

x

LT , transition matrix

Or, even more compact:

110001T

TLTLTL

MOOOOM

LT

4343

Parametrization of the walker: Parametrization of the walker: modeling of the degrees of freedommodeling of the degrees of freedom

Body:Body: Movement in the frontal plane: rollMovement in the frontal plane: roll Movement in the sagital plane: pitchMovement in the sagital plane: pitch Movement in the horiz plane: yawMovement in the horiz plane: yaw

Head:Head: Same rotations with different rotation axisSame rotations with different rotation axis

Eye(s):Eye(s): Rotations in the horizontal and sagital Rotations in the horizontal and sagital

plane (of the eye) – center Oplane (of the eye) – center O(L,R)(L,R): center of : center of the occular globe. L,R indexes are for the the occular globe. L,R indexes are for the left, right eye.left, right eye.

4444

Parametrization of the body Parametrization of the body (1)(1)

Hips sensors

Shoulders sensors

OB1

OB2

OB3

OOHH

ZB1: along the axis joining OB1 and OB2

XB1= XT

YB1 derived from the above axes by requiring properly oriented frame

B1

YB1

ZB1

YT

ZT

)cos()sin(0

)sin()cos(0

001

11

111

BB

BBTB

“left-right balance”

Beware of the orientation of the angle here

1100011

111B

BTBTTBTT MOOOMO

Transition:Transition:TB1

4545

Parametrization of the body (2)Parametrization of the body (2)

OB2

OB3

ZB2: along the axis joining OB2 and OB3

YB2= YB1

XB2 derived from the above axes by requiring properly oriented frame

XB1

ZB1

XB2

ZB2

B2

)cos(0)sin(

010

)sin(0)cos(

22

2212

BB

BBBB

1100012

21211211

BBBBB

BBBB MOOOMO

Transition:Transition:12

BB

Direction of the global motion

OB1

4646

Parametrization of the body Parametrization of the body (3)(3)

trajectoryYB3: along the axis joining the shoulders sensorsZB3= ZB2

XB3 derived from the above axes by requiring properly oriented frame

YB3

XB3

YB2

XB2

B3

100

0)cos()sin(

0)sin()cos(

33

3323 BB

BBBB

1100013

32322322

BBBBB

BBBB MOOOMO

Transition:Transition:23

BB

4747

Head rotationsHead rotationsThe frame is defined by the head sensorsZH, XH in the mid sagital planeYH derived from the above axes by requiring properly oriented frame

XXHH

ZZHH

Basis of occipital region

Mid overhead sensor

XB3

ZB3

XXHH

ZZHH

XB3

YB3

H

XXHH

YYHH

H

100

0)cos()sin(

0)sin()cos(

.

)sin(0)cos(

010

)cos(0)sin(3

HH

HH

HH

HHBH

11000133

3

33H

HBHBBHBB MOOOMO

Transition:Transition:3B

H

4848

Eye(s) displacementsEye(s) displacements(illustrated for the right eye here)(illustrated for the right eye here)

XXRERE

YYRERE

ZZRERE

rere

rere

100

0)cos()sin(

0)sin()cos(

.

)sin(0)cos(

010

)cos(0)sin(

rere

rere

rere

rereHRE

The transformation is similar to that of the previous caseProvided a correct definition of the experimental angles, i.e re=re=0 when the gaze is aligned with the head orientation, re>0 downward, re>0 when moving to the left:

110001RE

REHREHHREHH MOOOMO

Transition:Transition:HRE

PPRERE

OORERE

Note: in our case M = PRE, i.e:

0

0

d

POMORE

RERERE

RE

4949

Final formulaFinal formula

Movement of the (right) eye in the lab frame:

1......

1

323

121 RE

REREHRE

BH

BB

BB

TB

LTL

RE POOP

Similarly for the left eye:

1......

1

323

121 LE

LELEHLE

BH

BB

BB

TB

LTL

LE POOP

Et le cerveau ???.....

5050

5151

Dimension Dimension computationnellecomputationnelle

Au niveau du pasAu niveau du pas Le système locomoteur…Le système locomoteur…

Complexité: dynamique, cinématique…Complexité: dynamique, cinématique…

TrajectoireTrajectoire Contrôle postural et repère de référenceContrôle postural et repère de référence Locomotion orientée vers un but spatialLocomotion orientée vers un but spatial

……

5252

La covariation planaire des angles d’élévation La covariation planaire des angles d’élévation

Lacquaniti et al., depuis 1993

5353

La loi de covariation planaire CP, La loi de covariation planaire CP, une contrainte centrale simplifiant la coordinationune contrainte centrale simplifiant la coordination

Première observation chez l’hommePremière observation chez l’homme Borghese, Bianchi & Lacquaniti (1996)Borghese, Bianchi & Lacquaniti (1996)

La loi de CP et le coût mécanique de la La loi de CP et le coût mécanique de la locomotionlocomotion Bianchi et al. (1998)Bianchi et al. (1998)

La loi de CP et la marche avant/arrièreLa loi de CP et la marche avant/arrière Grasso, Bianchi et Lacquaniti (1998)Grasso, Bianchi et Lacquaniti (1998)

La loi de CP chez les patients La loi de CP chez les patients ParkinsoniensParkinsoniens Grasso et al. (1999)Grasso et al. (1999)

La loi de CP en microgravité simuléeLa loi de CP en microgravité simulée Ivanenko et al. (2001)Ivanenko et al. (2001)

La loi de CP dans une perspective La loi de CP dans une perspective développementaledéveloppementale Chéron et al. (2001)Chéron et al. (2001)

La loi de CP et la marche en ligne La loi de CP et la marche en ligne droite/ligne courbedroite/ligne courbe Courtine et al. (2003)Courtine et al. (2003)

……

5454Hicheur, Terekhov, Berthoz, J. Neurophys. (2006)

5555

•Les paramètres du plan sont corrélés avec les propriétés de la droite de régression de ces deux variables

5656

5757

How does the How does the geometrygeometry of the path of the path determines (?) / affects (?) the locomotor determines (?) / affects (?) the locomotor

pattern?pattern?

Motor Activity

Path

5858

La tête, un repère stable…La tête, un repère stable…

la question des référentiels la question des référentiels pour la génération et le pour la génération et le contrôle des trajectoires contrôle des trajectoires

locomotriceslocomotrices

5959

MOTION CAPTURE LABMOTION CAPTURE LABATOPOS MOTION CAPTURE Co, Stéphane

Dalbéra, Paris, FRANCE

VICON System, 24 cams, 120 Hz, (~ 1 mm)

6060

Generation of locomotor Generation of locomotor trajectoriestrajectories

Hicheur & Berthoz, IEEE-RAS (2005)

6161

Decomposed kinematics:Decomposed kinematics:

Illustration for Head and Body Illustration for Head and Body movements / Trajectory movements / Trajectory

6262

Effects of centrifugal acceleration Effects of centrifugal acceleration changes on head/trunk postural changes on head/trunk postural

control control Marche le long de trajets circulaires ou Marche le long de trajets circulaires ou

rectilignes, à vitesse normale ou rapiderectilignes, à vitesse normale ou rapide

Anticipation de la direction par la tête et le Anticipation de la direction par la tête et le tronctronc

Un contrôle modulé: effets conjoints de la Un contrôle modulé: effets conjoints de la géométrie du trajet et de la vitesse de géométrie du trajet et de la vitesse de marche, effets propres à la géométrie…marche, effets propres à la géométrie…

Hicheur & Berthoz, IEEE-RAS (2005)

Rappel

Acc. Centrif. = m.v² / R

6363

Guidage de la locomotion: Guidage de la locomotion: un regard qui anticipeun regard qui anticipe

Grasso, Glasauer, Takei, Ivanenko, Prévost & Berthoz 1996, 1997, 1998, 2002

6464

Trajectoires enregistrées et orientations de la tête et du Trajectoires enregistrées et orientations de la tête et du tronc (/direction de marche)tronc (/direction de marche)

Orientation de la tête (blanc) et du tronc (gris)

Trajectoires enregistrées

Effet de la vitesse

Eff

et

de l

a

géom

étr

ie

Hicheur & Berthoz, IEEE-RAS (2005)

6565

Distribution fréquentielle des oscillations…Distribution fréquentielle des oscillations…

Hicheur & Berthoz, IEEE-RAS (2005)

6666

Un contrôle modulé: Un contrôle modulé: effets conjoints de la effets conjoints de la

géométrie du trajet et de la géométrie du trajet et de la vitesse de marche, vitesse de marche,

effets propres à la géométrie…effets propres à la géométrie…

Gel d’un degré de liberté Gel d’un degré de liberté pour faciliter le guidage ?pour faciliter le guidage ?

6767

Guidage de la locomotion: Guidage de la locomotion: Mouvement de la tête lors Mouvement de la tête lors de la transition entre ligne de la transition entre ligne droite et viragedroite et virage

Hicheur, Vieilledent & Berthoz,

Neuroscience Letters (2005)

6868

Guidage de la locomotion: Guidage de la locomotion: un regard stabilisé un regard stabilisé

un regard qui anticipeun regard qui anticipe

Pozzo & Berthoz (1990, 1991) Grasso, Glasauer, Takei, Ivanenko, Prévost & Berthoz1996, 1997, 1998, 2002

6969

7070

Orientation de la tête / direction de marche

7171

Distribution fréquentielle des oscillations de la tête

7272

ConclusionsConclusions

Les contraintes de stabilisation et Les contraintes de stabilisation et d’anticipation coexistent dans l’élaboration d’anticipation coexistent dans l’élaboration de la commande du mouvement de la têtede la commande du mouvement de la tête Mouvements de compensation et mouvements Mouvements de compensation et mouvements

d’orientation d’orientation (cf Imai, Cohen & Raphan, 2001)(cf Imai, Cohen & Raphan, 2001)

Il y a un effet mécanique mais également Il y a un effet mécanique mais également un effet propre de la géométrie du trajetun effet propre de la géométrie du trajet

7373

Guidage visuel de la locomotionGuidage visuel de la locomotion

CompLD LC

Hicheur & Berthoz (2006)

7474

Distribution des points de fixation du regard dans un référentiel tête fixe

Hicheur & Berthoz (2006)

7575

Mouvements de la tête, des yeux et du tronc dans le référentiel trajectoire

Hicheur & Berthoz (2006)

7676Hicheur & Berthoz (2006)

7777

7878Avec Cuong PHAM,

En Collaboration avec JP Laumond, LAAS Toulouse

La stéréotypie des trajectoiresLa stéréotypie des trajectoires

Les invariants Les invariants géométriques révélateurs géométriques révélateurs de principes généraux de de principes généraux de formation de trajectoires ?formation de trajectoires ?

Nature des mécanismes Nature des mécanismes aboutissant à la génération aboutissant à la génération de la trajectoirede la trajectoire

Des règles d’optimisation ? Des règles d’optimisation ?

7979

Succession des pas et formation d’une trajectoireSuccession des pas et formation d’une trajectoire

•Segmentation

•Stratégie de contrôle

8080

The geometry of the path determines the velocity profileThe geometry of the path determines the velocity profile

Loi de puissance 1/3Loi de puissance 1/3

Lacquaniti, Viviani and Terzuolo (1983)Lacquaniti, Viviani and Terzuolo (1983)

Log V = Log K + 1/3 Log R

8181

Domaines d’application de la loiDomaines d’application de la loi

Perception visuelle du mouvement

(Viviani et al., 1989,1992)

Mouvements de la main en 3D

(Pellizer et al., 1992)

Codage neural

(Schwartz et al., 1999, 2001)

Locomotion le long de trajets elliptiques

Vieilledent et al. (2001)

8282

Relation between curvature and velocity Relation between curvature and velocity during locomotion along elliptical during locomotion along elliptical

trajectoriestrajectories

0 5 10 15 200

0.5

1

1.5

2

Tang

entia

l vel

ocity

(m

s -

1 )

Time (s)0 5 10 15 20

0

2.5

5

7.5

10

Ra

dius

of c

urva

ture

(m

)

FMCEVRA2

Lap 2 Lap 3 Lap 4

0 5 10 15 200

0.5

1

1.5

2

Tang

entia

l vel

ocity

(m

s -

1 )

Time (s)0 5 10 15 20

0

2.5

5

7.5

10

Ra

dius

of c

urva

ture

(m

)

FM50VRA1

Lap 2 Lap 3 Lap 4

0 5 10 15 200

0.5

1

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Vieilledent S, Kerlirzin Y, Dalbera S, Berthoz A.Vieilledent S, Kerlirzin Y, Dalbera S, Berthoz A., Neurosci.Letters, 2001, Neurosci.Letters, 2001

8383From Hicheur, Vieilledent, Richardson, Flash & Berthoz, EBR (2005)

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8888From Hicheur, Vieilledent, Richardson, Flash & Berthoz, EBR (2005)

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RéférencesRéférencesGENERAL En relation avec le

cours

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