h@ 9i hjki lk @ m@nnarb4/publications_files/kaganyu... · ee @ f g@ h@ 9i hjki lk @ m@nn o f f@pif@...

23
- § R |

Upload: others

Post on 30-Jun-2020

8 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: H@ 9I HJKI LK @ M@NNarb4/publications_files/KaganYu... · ee @ f g@ h@ 9i hjki lk @ m@nn o f f@pif@ # c b < & = $ − % 5

������� ������� ������ ������ ���� ���� ��

�� �� ������ ���� �� �� ������� �� ������

���������� � �� ���� �� �����

��������

��������� �� !"�#$%&!'!�( %)� *)+,�- .+) '/� ,%)!%"0� +. '/� 1!'23%" �('!3%'+)( 43!"!3$3 ,%)!%"0� �#$!,%)!%"' �('!3%'+)(5 +. � 0+"2(')$0'�- .)+3 (%3*&�( +. 67�- (!8� .)+3 *+*$&%'!+"( � 4�− �5� 9/�!"�#$%&!'!�( %)� 0&+(�&: )�&%'�- '+ '/� 0&%((!0%& ;'%3 !"�#$%&!': .+)'/� <!(/�) !".+)3%'!+"� !'( %"%&+= !" (3%&& (%3*&�(� %"- % *+ �)2.$& ,%)!%"0� -)+* !"�#$%&!':� 9/� +"&: 0+"-!'!+" )�#$!)�- !( 6"!'�,%)!%"0� +. � > �,�" '/� %?(+&$'� 0+"'!"$!': +. � !( "+' %(($3�-� @(0+)+&&%)!�( +. '/� 3%!" !"�#$%&!'!�( .+) (3%&& (%3*&�(� +"� +?'%!"(%&'�)"%'� *)++.( +. A"+ " *)+*�)'!�( +. '/� <!(/�) !".+)3%'!+"� %( �&& %( !"'�)�('!"= "� +?(�),%'!+"( &!A� '/� .%0' '/%' '/� ,%)!%"0� +.'/� 1!'3%" �('!3%'+) ?%(�- +" % (%3*&� +. (!8� � (0%&�- ?: � 3+"+2'+"!0%&&: -�0)�%(�( !" �� B7'�"(!+"( +. '/� )�($&'( '+ '/� *+&:"+3!%&,�)(!+"( +. '/� 1!'3%" �('!3%'+)( %"- % 3$&'!,%)!%'� &+0%'!+" *%2)%3�'�) %)� =!,�"� @&(+� '/� (�%)0/ .+) 0/%)%0'�)!8%'!+" +. �#$%&!':0+"-!'!+"( .+) +"� +. '/� !"�#$%&!'!�( &�%-( '+ % C%$0/:2':*� .$"02'!+"%& �#$%'!+" .+) !"-�*�"-�"' )%"-+3 ,%)!%?&�(� %"- %" !"'�)�('!"="� ?�/%,!+) +. !'( (+&$'!+"( !( -�(0)!?�-�

§�� �����������

��� ���� � � ���� ��� �� � �������� ��� �� ����� �� �� ������ ������ �� � ������ �������� ���� ������ ������ ������

�� �� �� �� �� ���� ������ ������ �� �� ���� ����� �� ���������� ������� �� � ���� � ����� ���� � � � � ��� �� � � � ���� �������� � ��− ��� !�� ��������� �� "� ���� � �� � ������� ���� ����� �� ∈ R�#�

∫���� ��� ∞� �� ���� ������ �� �� ���� �

�� $ �− ���|�� − �� � � � � �� − �� �%�

����� � � �� ����� ��� � � �� �� �� �&������ ��� ������ � ��� ������ ��� � $ '��

��� ����� � ������D <!(/�) !".+)3%'!+"� &+0%'!+" *%)%3�'�)� 3+"+'+"!0!': +.'/� ,%)!%"0�� ;'%3 !"�#$%&!':�

���

Page 2: H@ 9I HJKI LK @ M@NNarb4/publications_files/KaganYu... · ee @ f g@ h@ 9i hjki lk @ m@nn o f f@pif@ # c b < & = $ − % 5

��E @� F� G@H@�� 9I�HJKI LK� @� M@NNO�� F� F@PIF@�

!�� �� � ������� ���� �� � ′ $ � �&�� �� �� �� ��� ���� �

�� $

∫�

∏�� ���� − �� ��

∫ ∏�

� ���� − �� ��

���� � �� �� � � �� ����� �� (��� ������ ������� �� � � � ��������� ����� �� ����� � �� ����� R�� # �� ����� �� ������ ��� �%� ������� � ���� � �� �������� �� �� � ����� ����� ���� � �� ����

# )��� *� �� ���� � ������ ��� ����� �� ����� �� �� �� ����� ������ ���� � ��� ���� �� �� ���� � ��� ����� �� �� � ���������� + � ��������� �� �� � �������� � � ���� � �� ����� �� �!���� � ������� � ������� ������ � �� �� ��� ���� ������� + ������������� � � �������� ������ �� � � �� ����,� � ���������������� -%./�

#� ����� � � � � � �

���� �� �� �� ���� ������ ���� ����� �� � � �

���� ���� − ��� � � � � �� �� − ��� � � �� � �� ���� ������ ���� ������ �� � � � ���� � ��−�� ����� � $ �� ∗ � � �∗�� � 0��� -%'/ ������� ������������ �������

��� ���� � ��� ������ � 1 · · ·1 ��� ������ �� �*�

# )���� 2� �� ���� �� � � ��������� �� �� ��� � ������� � )��� *�� � ��� � � ����� ������� ���� � � �� ���� ��� ��� ���� � �������� �� ���� � # ���������� � ����� �� �� ������� 3����� �� ���� �� ������ ��� � ���� �� �� ��� �������� � �����4 �� ���������� �� ������ �� �� � �� ���� ���� �� � �� ���� �� ��

# )��� 5� ������ � �������� ������ � ������ ���� � ����� ���� �� ����� ��� ���� � !�� � � ��� ��� �� ���� ������ ����

�� ����� ���� �������� ��� � � � � ��� �� � � � � � ����� �� "� � ��������� ���� ���� � ��− �� � � �� �� � ���� ���− ���

%

��� ������� %

��� ����1

%

��� ����� �2�

����� �� � � �� �� �� �� ���� ������ �� ����� ���� ��� � � � � ��� � �� � � � � �� ����������� + �� ����� ��� �� �� � ������� �� � � ����� � ��������� � � ��� ����� � ������� ������ ���� ��� � �� ����� � �� ����� �� � ���� ���� ���� �� � ������� � ����� ���� � � , �� ������ ���������4 �� ��������� � �������� �� �� ������������� -%6/�

+ � ��������� �� �� � �������� ������ � )��� 5� �� ����� � )��� .�� ��� � � � � %� ��� �� �� �� �� � �� ���� ������ �� �����

Page 3: H@ 9I HJKI LK @ M@NNarb4/publications_files/KaganYu... · ee @ f g@ h@ 9i hjki lk @ m@nn o f f@pif@ # c b < & = $ − % 5

CO�9NIMK9IO� 9O 9JB 9JBONL O< 1I9F@� B;9IF@9ON; ��Q

���� ��� � � � � �� ��� � � ��

� ��� ���� � ��1 %� ��� ������ �5�

��� �� ������� �� ����� � ��� � � � * � �� ��� � ����� ���� 7���� �������� �� ����� ��� � ��� ���� � �� � � ���

#� ���� � � � � ��� � � ����� ���� �������� �������� � ��−��� �� � ∈ R�

���∫

R�

|�|��� ��� ∞� �� ���� ������ � ��" �� � �� �� ����

������� �� ����& ��������� ������� 8����� ���� � � �� ������ ������� � � �� � �� ������� �� ������� �� � �� ������� �� �������� ��������� ������ �� � �� ���� ����� ����� � �� ������� ������& �� �� ���� ������ �%� �� �� �������� ������ ���������9��������� �&� �� �� �� �� �� � �������� �� �� �� ����� ������� � )��� 6�

+��� �∫����� ��� ∞ ��� ��� � ���� � � %� �� ���� �����

���� ������ �̂���� �� ������ � �� �� ��" ��� � �� �� ���� ����� ��

��������� ���� ����� ������ ��� 0��� -%%/�� + ���� ��� �� ������ ����� ���� ������ � �� � ���� � � �� � �� "� *� ����� �� � � # )��� :� � � ��� �� �� ���� ����� ���� ������������� ���� ��� �� �������� �� �� �� ��� ����� �����

# )��� ; �� ��� �� �������� ��� � � � � �� ��������� �������� �� � ����� �� �� � � � � � ��� ��������������� �������� �� ��� �� ���� �� ������� !�� �� ���� ������ ���� ���� � ����� �� � � � �������� − �� ����� ����� $

∫� �� − ��������� �� ����� �� ��� ������

� � �� ��� �� �� �� �� ������ ������� � �−∞� '� � � � ����� � �'�1∞�� 8�� ��,� ������� �� � ���� �� ���� � < ���= ��,� ������� �������

)���� > �� ����� ��� ��� ������ �� �� ��� �� ���� � �� ����� � ������ ������ �� ����� ��� �� �� ���� ���� �� � ��������

���� �� �!�� !���!���� +�� ��� ���� ���� ����� ��� ����� � ��� �� �� !���� � ������� � � � ���� ��� ���� ���� �������������� �������� �� �� � ���� !���� � ������� � � �� ����� �� ������ �������

�� �� �� ���� �� !���� � ������� � � �������� � ∈ R �� �� ��� � �������� � 1 �� ���� ��� �� � ������� ���� � � �� � ���������� � �� �� ��� � �� � � ��

Page 4: H@ 9I HJKI LK @ M@NNarb4/publications_files/KaganYu... · ee @ f g@ h@ 9i hjki lk @ m@nn o f f@pif@ # c b < & = $ − % 5

��� @� F� G@H@�� 9I�HJKI LK� @� M@NNO�� F� F@PIF@�

!�� � ���� �� �� � �� � ������� ��� 1� � � ���� � ���� �������� �������� �1� 1� � <���� ���= �� �1��� + ���� �� ������� ������� �� ������ � )�� -*'/?

%

��� 1 � �� %

����1

%

��� �� �.�

# @���� -*%/� �� )�� � ������� � ���� �� � � ����� ��������� �� ������ �������� �� �� !���� � ������� ? ��������� �� �� ���� � ������������ ��� ��������

8�� ��� � ������� � )��� * � ������ ������ � �� ������� )��� ������� ��� �� !���� � ������� � � ����� � ������ � � � ��������� ����� �� ���� � ������� ������ � � �� ���� ���� � 9����� � �(���� -%:/ ��������� ������� # +��� ��� ��� -%/ � � 9����� � �(���� -%:/ �� ����� �� ���� � ������� ��� � ��������� �� �� )��� ��������

A� �� � ��� $ ��� ∗������ $∫��� ������− � � � �′�� �′′�� �� �� ��

���� ������ ���� ����� �� � � � ���� ���� − ��� ���� − �� � �� �� − ��� ����������� #�

∫���� ��� ∞� �� ������� � � ������� ����

��� �� ����� �� �0��� -%'/�?

��� ���� � ��� ��′�� 1 ��� ��′′��� �6�

8�� � ������� �� � � � �� � " �� ����� ����� �� �.�� � ������� 0��� -%'/� # � �� ����� �� � )��� *� � � � ������� �� ���� ������� �� � )��� 2�

)������ �� �� ���� � �� ����� ���� � �� ������� � ������ ��� ������

"���� �� ��� ��� � � � � �� �� ��� ���� ��� ��������� ��������� ������������� ����� ������� ��� # $ {��� � � � � ��} ⊂ {%� � � � � �} ���$� $ ���� � � � � � ����� ���� �� �� � � � �� ������� ���� �� ������������� ��������� ������ ���$�� ���� ��� {���$��} ∞ �� �� ��������� � '�

∑��� $ %�

���

{∑

�����$��

}

�(� − %

�− %

) ∑

������ {���$��}� �:�

����� ��� �������� � ���� ����� �� ������� ���� ��� �������� ���� ������������ # �� � ������� ���� {%� � � � � �}� ��� �������� ��� � �:� �����

Page 5: H@ 9I HJKI LK @ M@NNarb4/publications_files/KaganYu... · ee @ f g@ h@ 9i hjki lk @ m@nn o f f@pif@ # c b < & = $ − % 5

CO�9NIMK9IO� 9O 9JB 9JBONL O< 1I9F@� B;9IF@9ON; ��R

�� �� ��� �� ��� ���$�� ��� ���������� ���� ������� �����

���$�� $∑

�∈��������� �;�

8�� ��� ���� �� �� ����� ��� ���, � B����� � -./ � � � ���� � � +C�D+ ��� ���������� � �� ��� E��� � � )�� -5/� )�� +��� ��� ��� -%/ ��� �� ����� �� A���� % � ��� �� � $ � − %� � � 9����� � � (���� -%:/ ��� �� �� ���� ���� # )��� 6� �� ������ �� �� ������� � ���������� �&� �� � � � �� � � ����� ������ � �������� ������� ������ �� � ���������� ������ ���������

8�� ��� � ������� �� )��� 5 � ��� ������ � 3���� F -2/ ������������� �� !���� � ������� � � ������ ��� ����� )�� -;/ ��� �� ��������� � � � � ����� �� 3���� F �������������

§�� ������� ���������� ������� ���� ������������������

B��� �� "� ����� � �� ��� ����� �� ������������ �6��A� %� $ ����� � � � � ����� � $ %� � � � � � �� � ����� �� � � � ���� ����

����� ����− ��� )�

�� $��� 1 · · ·1 ���

�� �� $ ���� − ��� � � � � ��� − ���� ��� $ ��� ������

� � ��� # $ {��� � � � � ��} ⊂ {%� � � � � �}������ $ ���� ∗� � �∗�������� �� $

�∈���� �� $

�∈��� ������ � �����

+�� �

� ��� $ ��� ∗ � � � ∗ �� �����

� $ �� 1 · · ·1 �� �

� $ �� 1 · · ·1�� �

�� $ ��� 1 · · ·1 ��� �

G� ���� ��� �� ������� � ���� , �� ����� ���� ����� -%;� &/�

"���� '� ��� � �� � ����� �������� ���� �|�| ∞ �� ��� �� �������������� �������� � ��� ��� �� �� ��� ��� ���� ���

���|��� ��� $ ���|��� ��� �>�

Page 6: H@ 9I HJKI LK @ M@NNarb4/publications_files/KaganYu... · ee @ f g@ h@ 9i hjki lk @ m@nn o f f@pif@ # c b < & = $ − % 5

�S� @� F� G@H@�� 9I�HJKI LK� @� M@NNO�� F� F@PIF@�

������ �� ��� ���� ����� ��� !���� ��������� �� � ���� � ��� �� ����"� � ���� ����− ��� �� �� ����� ��� !���� ��������� ���� � ��� ���� ��"� � ���� � ��− ��� #��� ��� ��� ������ �� ∞� ��� �� � � %�� �� � ���� % � � � � �

��� ���� � %(�−��−�

)∑

��� ������ �%'�

����� ��� �������� �� ������� ���� ��� ��������� # �� � ����������� {%� � � � � �}�����(� )� $

(�−��−�

)� !��� �� ��" ��� �%� � � ��

��� ���� $ ����− ��� {���|��} $�∑

�������− ���

{

( �∑

��|�)}

)���������

�%� �∑

��� ������ $ �%� �∑

�∈������− �%� �

��� {����|���}

$�∑

�������− �%� �∑

��� {����|���}�

����� �� �� ������� � ��� � �� ��� �� ���� � ∈ {%� � � � � �} ������

�&���� ��� � #� � �� � �� $ ����|��� � � �� $(��

)−���� ���

# � � ���� � �� � ��" �� �� ���� � � �� � %�� � ∈ #� � � �� ������� �� A���� %

���{����|���} � ���

{∑

����|���

}

� �%%�

�� �� �� # �� �������� �� # � {%� � � � � �}� 8�� �� � � �� ���� �� ��H�� � �� � ���� �� �� ��� ����� %�� � � � �%� � � �� ���� ���� �� �

(� ����� �� A���� *�

�� $ ����|��� ����

!��� �� ��" ��� �� �� �������� ������� � � �� � � ��� $ ��1���C�� ��� � � ���� , �� ������� �� �� �� ���� �� �&������ �

����|�� $ �-����|��� ���|�/ $ �-����|���|�/�

Page 7: H@ 9I HJKI LK @ M@NNarb4/publications_files/KaganYu... · ee @ f g@ h@ 9i hjki lk @ m@nn o f f@pif@ # c b < & = $ − % 5

CO�9NIMK9IO� 9O 9JB 9JBONL O< 1I9F@� B;9IF@9ON; �S�

)� �� ��� � � �� ��� �������� � � � �� ��� ����� �

������ � ���{���|��}��� ������� ������ ���� �

���

{∑

����|���

}

� ���

{

( ∑

����|���|�)}

$ ���

{

( ∑

����|��� ���|�)}

$ ���

{∑

����|��

}

$ ���

{

( ∑

��|�)}

$ ���

{

(

�∑

���

��|�)}

$ ����{���|��}� �%*�

3���� � � �%%� ��� �%*� ���� �

���

{

( �∑

���

��|�)}

� %

���{����|���}� �%2�

����� � �������� � �� ������� ���� �%'�� �

# � �� ������ � ��� � ��� �� ����� ��� ����� ��$ · · · $�� $! �8�� ���� �� �� �� ���� �� �����∗�� � ��� ����� � �� ����� ������ � � �� �� � �*:� � )��� .� ���� �� �� ���� � ��� ����� � ������� � � ��

���� ��) �� ��� �� � � %� �� �∗�� �� ��� !���� ��������� �� � ���� ���� �� �� ��"� � ���� !∗� ��− �� ����� !∗� $ ! ∗ · · · ∗!� ���

�����∗�� �

�� �����

∗��−��� �

� − %� �%5�

$��� � �� � ��� ��� ���� ����������

����(� 3���� � $ � − % � 8������ %� I ��� �� �� ���� �� 3���������� ������ ��� ������������ ��� ��� � ����� ��� # �� � − % ����� � �� �%'� ������

�����∗�� � � �

� − %�����∗��−��

� �� �

Page 8: H@ 9I HJKI LK @ M@NNarb4/publications_files/KaganYu... · ee @ f g@ h@ 9i hjki lk @ m@nn o f f@pif@ # c b < & = $ − % 5

�S� @� F� G@H@�� 9I�HJKI LK� @� M@NNO�� F� F@PIF@�

J����� �� ��� � ���� �� ��� ������ �������� ��� � � � � �� � +��� ��� ��� -%/ ����� ��

����� 1 · · ·1�� � � �� − %����� 1 · · ·1��−�� �%.�

��� � � � � %� + ��� � #�������� � � B�F�� ,�� -:/� �� ���� ∞� �

∫ |�|Æ�� ��� ∞ ��� ��� Æ � '�

������� $%

������% 1 "�%��� � → ∞� �%6�

8�� �� � ������� �%5� ��� �� �� ������ � ���� ����� ����� �� � �������� �%.� ��� �� !���� � ������� � !���������� �� �� �� �� ��� ���� �%.� �� !���� � ������� ������ ���� �%5� � � �%6��

+ ���� ��������� �� 8������ % � � �������� ������� �� �� �� ����� �� �&������ �� �� ����� ��� �

���� ��) '� � �� $ · · · $ �� $ !� ��� ��� �� � � %

�� − %����{����|��1 · · ·1��−��} � ����{����|�� 1 · · ·1�� �}� �%:�

����(� )� �� ���� � � � � ��� ��� � ���� �� ��� ������ �������� �� ������������ � � �� ��� � � � � � �

��������� � $ ���

{ �∑

���

�� − �

( �∑

���

��|�� 1 · · ·1��

)}

$ ���

{ �∑

���

��

}

− ���

{

( �∑

���

��|�� 1 · · ·1��

)}

$ ����− ���

{

�����|�� 1 · · ·1�� �

}

�� ����� �� ��� �%5� ���������� ���� � �%:�� �

C���� �� �%:� � ���� �� ��� �� �� �� ���� �����{����|�� 1 · · ·1�� �} �� ������ ������� ����

���{����|�� 1 · · ·1��−��} $ ���{����|�� 1 · · ·1��−�� ���}� ���{����|�� 1 · · ·1�� �}�

��� � � ���� �� �� �� ���� ��� � � � � ��−�� � � %� �

Page 9: H@ 9I HJKI LK @ M@NNarb4/publications_files/KaganYu... · ee @ f g@ h@ 9i hjki lk @ m@nn o f f@pif@ # c b < & = $ − % 5

CO�9NIMK9IO� 9O 9JB 9JBONL O< 1I9F@� B;9IF@9ON; �ST

§�� � ��������� ��� �� ��������� ��������������������� ������� �� ��� ����� ���������

8�� �� � � ����� ��������� �� 8������ %� � �� � � $ %� 8������ %� �� ��� # ��� ������� � � � ����� ����� # $ {�}�� $ %� � � � � � � � � � �� �� ������������ � ������� ���� 0��� -%'/?

���� ��) *� � ����� � � � � � �

���� ��� ��� !���� ���������� ���� ��� ��� ��

��"� � ���� ����− ��� � � � � �� ��− ��� �� �� �� ��� !���� ��������� ����� ��� �� �� ��"� � ���� � ��− �� ����� � $ �� ∗ � � � ∗ �� � ���

��� ���� ��∑

���

��� ������ �� �%;�

+ � ���� � � ����� �������� � 3����� ��� �� ��� �� ������ ���� ���� �� �� ��� ��������� ���� � �� ���� � �� ������

��� ���� $

�∑

���

��� ������ �� �%>�

G� ���� ��� ����� �� ��� ��� �� ���� � ��� � � � � �� � �%>� � ������������ ������� �� 7���� �������� � C�� �� � ��� �������� �%>�� � ��� � �� ���� �� ��� �� � $ *�

A� ���� � � � � ���� � �� � � � � �� �� � ���� �� ����� ���� �������� ���� − ���� ��� − ���� ����������� � � �� �′� � � �′′� �� �� ���� ������ �� �� � � ��� 8�� ���� ������ �� ��1�� ���� �� ����� ������� ���� � � � � �� � �′� 1 �′′��

!�� �� ���� ������ �� �� � ���� � ����� �� � � � ���� �������� ��� ∗ ����� − ��� �� ���� ����� 1 �� � � � � �� 1 ��� 8�� � � ��������� ������ �� �� 1 �� ���� �� ����� ����� �� ������ � ��

��� ���� � ��� ��′�� 1 ��� ��′′��� �*'�

��� � �� � ���� � �� �� ���� ������� �� ������� �� � �*'����� �� � � � �� ��

����� 1 �� � � � � �� 1 �� $ �′����� � � � � ��� 1 �′′�� �� � � � � �� �*%�

��� ���������� � �� 8�� � � 3����� ��� �� ��� �� ������ ����� ���� �� ��� �������� � � � ������ ���� �� ������� 3����� ������ �

# �� �� �� ��� � �� ����� ��� �� � $ % ��� �� ������ � �� �� ����

���� 1 #�� � $ $�� 1 � � �**�

Page 10: H@ 9I HJKI LK @ M@NNarb4/publications_files/KaganYu... · ee @ f g@ h@ 9i hjki lk @ m@nn o f f@pif@ # c b < & = $ − % 5

�S� @� F� G@H@�� 9I�HJKI LK� @� M@NNO�� F� F@PIF@�

� � �� � ��� � ���� �� �� � ��� �� ��� ��������� ����� �� # ���**� ��� �� � �� ����

# ����� �� � �� � � ����� �� ��� �������� � �'� %�� 3� ���� � ������������ ���

� $

∞∑

���

��*�

����� ��� ��� � � � ��� � ���� �� �� ��� �� ��� �������� ������� $ '� $ ���� $ %� $ �.� C�� �

� $∑

� �

��*�

� � $∑

� �

��*�

8�� � � � � ��� � ���� �� �� ��� �������� ��� �� � ��� ������� ������ �������� � � ��� ��� ��� �� ��� �� �1� $ � �� � � ���� �� � ����� � �� �� � ���� ����� �� B���� �K���� � ��� ���-6/�� 8��� ��� � � ��������� �� ��� � � � #� �� ������ �**� �����

� �� ���� �� �� �� ��� � � � � ���� ������ ���� �������������� ����� � �� A������ ������� �� ��� � � � � # ��� ������� � �������� �� ��� � �� �� ������ �**� �� � �� �� ��� ����� � � # �� ������ �� $��

!��� ������� �� �� �� ���� � � ��

���� 1 #� � $ $�� 1 � �*2�

���� ���������� ���� ����� � �� ��� � A������ �������� � �,�� � � ���� �� ��� ���� ��� ������ ������ �������� � ��� ����� �*2� �� ���� � � � ����� � ���� �� ���� �

�∞∫

−∞�������� ��1#� �

�∞∫

−∞���� ��$

�∞∫

−∞$��1 ����� ��$

�∞∫

−∞$������− � ���

����� �� ���� �� � ��� � �� � ��� � � 8��� #� � � �� � ��� � �� � ���� ������ � �� �*2� ���� ��� ��� �� � � ���� ���� �� ������� � ��� � B����� !��� ������

C�� �*2� ������ �� 3����� ������� ������ �� �� � �� �� �������� �

J��� � � � �*%� � � ���� � �� �|�′�| ∞� �|�′′�| ∞� � � �� ������ �� �� �� � � �� ��� ���� �� ���� ���������� ������ �� ������ ��� ���� ��� ���� ����� � �� A������ ������ � R

���

�′���� � � � � ��� 1 �′′�� �� � � � � �� $ ����� 1 �� � � � � �� 1 ��� �*5�

Page 11: H@ 9I HJKI LK @ M@NNarb4/publications_files/KaganYu... · ee @ f g@ h@ 9i hjki lk @ m@nn o f f@pif@ # c b < & = $ − % 5

CO�9NIMK9IO� 9O 9JB 9JBONL O< 1I9F@� B;9IF@9ON; �SS

8���� � �*5� � � 3����� ��� ������ � ��� � ��� �� ����� � � �−%���� �� �� ������ "&��� � � �� �� �� ����� �� �′�� �

′′� � ���� �� ����

������ ��� �� ��� � �� ������ �′� $ �� �′′� $ ������ � ��� � � 2�� �� � � �� ��� 7���� � 8��� �� ������� � ���� � �������

������ '� ��� ����� � � � � � �

���� � � � % ��� ��� !���� ���������� �� �

���� ��� ��� �� ��"� � � 2 ���� � ������� ����− ��� � � � � �� ��− �� ����%��� ���� ������ �� ������ ���������� ������� ��������� �� �� ���!���� ��������� ���� � ��� �� �� ��"� � ���� ��� ∗ � � �∗�����−��� ���

��� ���� $

�∑

��� ������ �

�� �� ��� �� ��� ��� � ������� ��� &�������

§�� ����� ���������� ������� ���� ������������������

A� ������ � � � � � �

����� �� � $ %� � � � � � �� � ���� �� ����� �� � �

��� � � � � �� ���� �������� ����−��� � � � � �� ��−�� ��� " �� ����� ��

� � ������ �� �� ���� ������ �� � ���� �� ����� ��

���� � � � � � �

����� � ��

� � ��� !�� # $ {��� � � � � ��}� �� �� �� �� �������� �� ���� ������ �� �

���� �� ����� �� � � ��#� $ ��� 1 · · ·1 ��� �� � ���� �� ���� �����

� � ����� ��� ����� ���� ���� #� (� �������� �� �� �� �� ����

������ �� � ���� �� ����� ������ � � � � � �

����� � �� � � � $ �� 1 · · ·1 �� �

8��������� ��� ��������� � � �� ����� ��� � ��� ��

��������� B��� � �� ���

���� � �������

������ *� ��� �������� ��������� �����'

%

��� ��������� �

� %(�−��−�

)∑

%

��� ����������

�*.�

����� ��� �������� � �*.� �� ���� ��� ��������� # �� � ������� ����{%� � � � � �}�����(� � �� � � A���� % %� $ �

������� � � ����� � �� ����� ��

�� ��� � � �� ���� �� � ��� �� �:��

�� $ &��∑

&��

Page 12: H@ 9I HJKI LK @ M@NNarb4/publications_files/KaganYu... · ee @ f g@ h@ 9i hjki lk @ m@nn o f f@pif@ # c b < & = $ − % 5

�SE @� F� G@H@�� 9I�HJKI LK� @� M@NNO�� F� F@PIF@�

����� &� $ %� ��� ����������� � � ��

(� − %

�− %

)%

∑�

�� ����

�����

� ���

( ∑

����������

)

!�� ����� ������ � � � � � �

����� ��

∑����

������� � � ��������� ������ �����

�������� � �� ���� ������� 8��

���

(∑

����������

)

� ��� ��������� �

������ ����� �� ��� �� ������� � �������� � �&���� �*.�� �

# � ������ ���� ��� �� ��� # �� � �� � � ����� � � ������ �

�� ���� ������ ���� ������ � � � � � �

����� �� 8������ 2 ������

%

��� ��������� �

� %

��� ������� �

1 · · ·1 %

��� ������� �

� �*6�

8�� � ������� � ���� ��� �� 3���� F ������������ ��� �� ���� ���� !���� � ������� ����&� ����� � ����� �� !���� � ������� ����� �� �� �,� � �� ���� � ����� � � �� � � " ��� B������� 3���� F������������ � ��� ��� �� ��� �������� ��� �������� ���� �� ��������� �*6� �� � �� ��� ������ � ��� ������ �� � ���� �� �� ��������

§�� ���� ����������� ������ ��� ���������� ��� �� ���

C���� �� �� ��� � ����� �� � � � ���� � ��− ��� ��� ���� ∞� �� ��� ���� ∞ ��� ����� ���� � � � � ��� �� � � � � � � ��

)� �� $ � � � $ �� $ � � �� $ � � � $ �� $ %� � � � $ � − % � 8������ 2� 8�� ��#� $ � − % ��� ���� # ��� � ����� � � � � $ � �� � 8������ 2 ����

%

��� ��������� �

� %

� − %

%

��� �������−����������−� �

$�

� − %

%

��� �������−���−� �

Page 13: H@ 9I HJKI LK @ M@NNarb4/publications_files/KaganYu... · ee @ f g@ h@ 9i hjki lk @ m@nn o f f@pif@ # c b < & = $ − % 5

CO�9NIMK9IO� 9O 9JB 9JBONL O< 1I9F@� B;9IF@9ON; �SQ

����� �� �� ������� � ��� � ������� C�� �������� � H� �� ����

������ �� � ���� � ����� �� � � � ���� � �� − ��� 8��� � ������ �� � ����� � � � ��� �� ����� � �� �� ���� �� ������� � �����

������ +� ��� �� �� ��� !���� ��������� �� � ���� � ��� �� �� ��"�� ���� � � ������ � �� − ��� � ��� ���� �� ��� ���� ∞� ��� ��� ���� � �1 %

�� 1 %� ��� ������ � � ��� ����� �*:�

��� � � *� ��� �������� ��� ����� �� �� ��� �� � �� &�������

�����,#�

�%� #� � � 7���� ��'� ���� �� ������� � ��� ���� $ �� ��� ��� �� # ���� �� �������

� ��� ���� $ ��1 %� ��� ������

����� � ��� � � � � * ��������� � �� 7���� �������� � �� ������� �� ������� ������������� �� ��� #� � ��������� ������ ���������� ������������ � � �� ��� � � ��� � �� ������ �� �� � ��� �� $ ��

�*� 8�� �� ���� �� 8������ 5 � ���"���� ��� � $ % �� � �� ��� � ��� ��

∫���� ��� ∞� B������� ��� �� � � ��� � " �� ��� � ����

������ 3������� ��� ���� ∞ ��� ��� � � � 8������ 5 ������2� C�� �� ��� ������ �� � ��� �� � � � ��������� � �

�� �� �� " �� � �� �� !���� � ������� ��5� #� � � �� �������� �� ��� �� � �&�� � ��� �������� ���

�������� %���

� ��� ���� $*��

��1 %��� 1 *��

#� � � �� �������� �� ��� �� � � ����� �������� � �−%� %��

� ��� ���� $5��

�� 1 %����1 *��

# ��� �&������ �� !���� � ������� � � " ��� �� � � ������� ���� �� �����

�.� � � �� ���� � ���� ������� ��

����→∞� ��� ���� � ' �*;�

� � � ������� �� �� ���� � �*;� ��� ����� �&�� � ���� + �� ��� �� �������� #�������� � � B�F�� ,�� -:/ ����� �� � ��� �����

Page 14: H@ 9I HJKI LK @ M@NNarb4/publications_files/KaganYu... · ee @ f g@ h@ 9i hjki lk @ m@nn o f f@pif@ # c b < & = $ − % 5

�S� @� F� G@H@�� 9I�HJKI LK� @� M@NNO�� F� F@PIF@�

���� �� ���� � � �� � ����� �� " �� � �� �� !���� � �������� � �

����→∞� ��� ���� $ %���

I ��� ��� �� ���� � 8������ 5 ������ �� �� � �� ����� �� �� ���� ���� � � ����� + ��������� �� 8������ 5 � ���� �� �� � ��

���� ��) +� ��� ���� � � � � ������ � 1 � � 2� �� � ��� �� ���� ��� � ������� � �� − �� ���� %��� ������� � �� �� ��� !���� ��������� �� ����� ��� %��� � �� �� ���� ��� ���� � ������������ ���

���� $ ���� 1 ����

��� ���� ��� �� �� �� ��� �� � �� &�������

����(� � � �� ����� �� �� �������� ��$����1��� ��$����1��� ��

��� ������ $

(�

�1 �

)�

��� ���� 1

(�

� 1 �

)�

��� ����

�(

�1 �

)

��� ������ 1

(�

�1 �

)

��� ������ $ ��� �������

�� ������� �� ����� � �� �� 1 �� ��� ������ $ � ��� ���� $ � ��� ������

G� �� �� ��������� � ������� ��� � ���� ������ ��� �� 8������ 2�

���� ��) -� ��� �� �� ��� !���� ��������� ���� � ��� �� �� ��"� ����� � �� − ��� ��� �� ��� �� ������������ ���� ��� �� �� ��� ��� ����"��

%

��� ����� %

��� �����1 · · ·1 %

��� ���� �� � $ �� 1 · · ·1 �� � �*>�

���� �������� �� �� ��� �� � �� &�������

����(� 8�,� � �� $ � � � $ �� $ � � 8������ 2 ���������� ���� �*>��8� � ���� � ��� �� ������� �� ���� � �*>�� ��� � �� ���� ����� �� � $ *� )� �� $ '� �� $ �� � $ ' 1�� 8�� ������� �� �

%

��� ����� %

��� ����1

%

��� ����

���� �� � � � �� ��

�� $ ���� 1 ����� ��� �� $ '��� �� $ ����

Page 15: H@ 9I HJKI LK @ M@NNarb4/publications_files/KaganYu... · ee @ f g@ h@ 9i hjki lk @ m@nn o f f@pif@ # c b < & = $ − % 5

CO�9NIMK9IO� 9O 9JB 9JBONL O< 1I9F@� B;9IF@9ON; �SR

+������ � � 3�������� 5� �� �� ������ ���� �� � � � �� �� � � 7����� � �

+ ���� ��������� �� � ��� �� ���, ������ � ���� � 3�������� *�� )��� * �� � �� � ������ ����� ������ ���������� ���� ����� � �8������ 5 � � �� ��" ��� �%��

���� ��) .� ��� ��� ���� ��������� ����������� ��� ��� � � � ������� ���� $ �� ∞ ���

�� $ ��� 1 � � �1������

��� ��� �� � � %�

��1 %� ���������|�� −����� � � � � ���� −�����

� � �������|�� −��� � � � � �� −����

# �� ������� ��� ��� ����→∞� ��� ���� $ %�� �

����→∞� �������|�� −��� � � � � �� −��� $ �� − %���

# ����� �� � ���� � � ��� �� ������� �������� � � → ∞ �� ���� ��� ��������

��√���|�� −��� � � � � �� −����

§�� ���������� ���������

+ �&� �� �� 8������ % � �� ���������� ��� ���� � � � �� ������ ��� �� �� ����� �� ���� ����� �A���� %� � �� ��� �� ������������� �� ��� � I� � �� 3���L���G��� ��� ������ ��� � �������� �����( ∈ R

� � � ����� �� ��� %� $ %��$��� �

���$�� $ ( %��$���

8�� A���� % ������

( ���

{∑

%�

}

( �(� − %

�− %

) ∑

���(

���{%�}(�

8�� � �������� �

���

{∑

%�

}

�(� − %

�− %

) ∑

������{%�}�

����� ��� ��� �� ������� �� ����&4 �� �� A���� % ���� � �� ����������� ��� �� �� � ����� �� � ������� � ��� �� �� A��� �� ������ ��

Page 16: H@ 9I HJKI LK @ M@NNarb4/publications_files/KaganYu... · ee @ f g@ h@ 9i hjki lk @ m@nn o f f@pif@ # c b < & = $ − % 5

�E� @� F� G@H@�� 9I�HJKI LK� @� M@NNO�� F� F@PIF@�

# 8������ %� �� ��� � � � � �� ��� � ���� �� �������� �� ��� �������� �������� � ��− ��� �� � ∈ R

�� ��� �� ���� � � �� ����� ����� ��� ����� � � ������� ) � * ��� ������ )� * ��� � � ����� ���� ����& )−* � � � ������ ��" ���

3�������� . ����� ����� � �� ���������� ��� ��� �� ����� ������ ���� ���� �������� �������� ���� �� � � � ∈ R

� ���� � ���� ������� �� ������ �� �� � ������ ���� ������ ��� � � ������� 8�� ���� �� ���� � �&������ ����� # ����� �� �� ������� �� ����&+ �� �� ���� ������ ,� ���� � ����� �� � � � ���� � ���������������� !��−�� � � ������ �� ��� � � ��� ������ � ����� - ∈ R

��� �-′,�� $ -′+ - $ '�

������ � � ��� �� ����� � ��� � � �� �� �� ��� �� ��� -′� ��������� ��� ��� ����� ��� 8�� ������ �� � � �� �������� � R

�� �� ����� �� ����� �� � � � ���� � �� − ��� � � � �� − ������ -′�� �$ -′�� ��� ������� � ����� � � � ��� �� ������ � R

� ����������� �� ��� � ��−��� � � � ��−���� )� �� ��� � � �� ���� �&�� ���������� ���� � � �� ��� -′�� �$ -′��� � ������� �� �� ������� ������& �� �� ���� ������ ����� ����� � �&���� ����������� �� �������� {� ��− ��� � ∈ R

�}� # �� ���������� ��� �*6� �,� �� ���� ��

+ −���������� � � + −��������

� 1 · · ·1 + ��������

� �2'�

����� + ��� � �� ������� �� ����& �� � �� ��� ����� �� 8� ����� �2'���,� ����&������� �����

.� $(+ −��������

� 1 · · ·1 + −��������

�)−�

+ −���������� � $ %� � � � � �� �2%�

)� �� .� 1 · · · 1 .� � �� ��� �� ����&� .������� 1 · · ·1 .� �

����� � �

��������� ������ �� � � �� � ������� �� ����& �&���� �� �� ������ �������

+ ��������� � � +

(.��

�����

1 · · ·1.� ������

)

$ .�+ ��������. ′

� 1 · · ·1.�+ �������

�. ′� �

)����� � �� ����� �2%� � � �� �� � ������� ���� �2'��#� ���� � � � � ��� � � ����� ���� �� ���������� �������� � �� − ��

������ ��� � � � � ��� ������� �� �� �� ���� �� 8������ 5 ������� �� ������� �� ����& +� �� �� ���� ������� �����

�+� � �� 1 %�+����

Page 17: H@ 9I HJKI LK @ M@NNarb4/publications_files/KaganYu... · ee @ f g@ h@ 9i hjki lk @ m@nn o f f@pif@ # c b < & = $ − % 5

CO�9NIMK9IO� 9O 9JB 9JBONL O< 1I9F@� B;9IF@9ON; �E�

8�� ����� � �� ��� � �� �� �� � ������� ���� �� �� �� ����������� ����� �� A���� % ������ � �� ���� � � �� �� ���� �

§ � ��������� �� ��������� ����� ���������

+��� �∫

����� ��� ∞ �2*�

��� ��� � ���� � � %� �� ���� ����� ���� ������ �̂���� �� ������ �

�� �� ��" ��� � �� �� ���� ����� �� ��������� ���� ����� ��������� 0��� -%%/�� A� /� $ /���� − �� � � � � �� − �� �� �� ���� �� ���

���� ����� �� ������ � � �� �������� +��� �� �̂�·|/�� �� �� ���H����� � � /� � �� �" ������� �� ��� B����� ���� �� ���� ����� � ��� � � � � �� �� ������ � ��� �� � ���� � �� ������

�0�� 0�� $ ��0�0���

8�� �� ���� ����� ���� ������ �� �� ������ �� �

�̂���� $ �− �̂��|/��� �22�

���� ��� � ���� � � �� � �� "� *� ���� �� � �

8� �&� � ��� ������� ���� � �� ���� ����� ���� ������ �̂����

� ��� �� ������ ∫����� ��� ∞� �� ������� � �������� �� ��

���H���� ������� ��� �����?

�%� !�� � � � ��& � #�

/����� $ /���� 1��� ⊂ /����� ���

� �� ��� � � �� ��� �������� �

��� {�̂��|/������} � ��� {�̂��|/����� ����}��*� A� � �� � �� ��� �������� ��� �� �� ���� ��� ��� � � ���� ��

��������� ��� � ���� � ��������� �� �� ��� ��

�̂��|/����� ���� $ �̂��|/�������

)����� � �� �� ���� �� �&������ � �� ����� �� 8������ % ��

�� ���H���� ������� �̂�·|/��� �� ������� � ����� �� 8������ % ������� ����� ���� ������ �� �� �������

Page 18: H@ 9I HJKI LK @ M@NNarb4/publications_files/KaganYu... · ee @ f g@ h@ 9i hjki lk @ m@nn o f f@pif@ # c b < & = $ − % 5

�E� @� F� G@H@�� 9I�HJKI LK� @� M@NNO�� F� F@PIF@�

������ %′� � ��� ���� ������ � � %�∫��������� ∞� 1 $ %� � � � � � �

��� ������ �� ��� �������� !���� ���������� �̂������ ������� ��� ���������

��� ��̂���� � � %(�−��−�

)∑

��� ��̂��������

+��� � �� ��� ��� � ���� � � %∫

��������� ∞� � $ %� � � � � ��

3�������� . ��� ����� �&� � � �� ���� ����� ���� ������ �������� ��

)��������� � ��� �� �� ���� �2*� ��� ��� � ���� � � %� �� 8����

��� 5 �&� � � �� ���� ����� ���� ������ �̂���� ��" �� � �22��

8�� ���� ����� ���� ������ �̂������ �� ������ � ����

���� � � � � ��−�� ����� � � � � ���

� ������������ ��� �̂����−� � � ��

��� ��̂������� $ ��� ��̂

����−���

8�� ������ �%���∑�

� �̂������ � ��������� ���� ����� ���� � � � � ���� � �

� �� �̂���� � �� ���� ����� ���� �������

��� ��̂���� � � �%���� ���

( �∑

�̂������

)

� �25�

(� �� � $ � − % ������ ��� �� �� ����� �� ���� ������

���

( �∑

�̂������

)

� ��− %�

�∑

��� ��̂������� $ ���− %� ��� ��̂

����−��� �2.�

3���� � � �� �� �� � �������� ����

�� 1 %� ��� ��̂������� � � ��� ��̂���� �� �26�

����� � ��� ��̂���� � ������� ��� ��

# 0��� ��� ��� -%2/ � � ��� �� � ��� � �� �� ���� �� ����

�2*�� � ��� ��̂���� � → %����� � � → ∞ ����� ���� �� �� � ������� � ��

!���� � ������� � � �� �� �� � �� "� *� ���� �� � ��� 0���

-%*/�� !�� � � � ����� � ���� �� ����� � � �� �� � ��� ��̂����� � �������

��� �� � � �� ���� �� �� ����� � %�� � ��� ��� ������ �� �� ���� �

Page 19: H@ 9I HJKI LK @ M@NNarb4/publications_files/KaganYu... · ee @ f g@ h@ 9i hjki lk @ m@nn o f f@pif@ # c b < & = $ − % 5

CO�9NIMK9IO� 9O 9JB 9JBONL O< 1I9F@� B;9IF@9ON; �ET

# ����� �� �� �� �� ��� �� ���� ����� � � ��� �������� �� ��� � ��� ���� ��� 2��� �� �� ���� �� ��� ����� � ������� �� ��� �� � ��� ���� → � � � → ∞�

8�� ����� ����� �� �� �� ���� � ��� � �� ��� �� �� ���� �����

�� � � ����� ��� �� �� ��� ����� ������ 8� ������� ��� �� ���� ��

������� � � ���� �� ����� ?

, ���� $ �− �̂(� | %���� � � � ���

)$ �−

�∑

���

-����� �

����� �� $ �%���∑�

� ��� − ��� � � �̂�� | %���� � � � ���� � �� ���H���� �� � � � �� ���� �� �%���� � � � ���� ������ �� �� ��� ����� ������&����� �� � �� �� ��� ����� ��� �� �� ����� �� ��� ���� ������� �� � ��� + ��� � 0��� ��� ��� -%2/� ��

∫����� ��� ∞� ��

�������� �� ,���� � � → ∞ � �� ��� � �� �

���� ?

√��, ���� − ��

���→ 3���

����� 3��� �� � 7���� �������� ��'� %������ � � � ��� �,���� � →

%������ B������� � ��� � ��� ��,��� �� �26� ���� ��� ,���� �

§�� ������ ������������ ��� � ����� ���������

# �� ���� � �� ��� �� � ����� ���� � � � � ��� ���� � �������� ���� − �� � �� ������ �����

����� $

∫� � � ����� − �����

# ���� ����� � �������� � ��� �������� �� ��� � �� − �� ��������� �� � � ���� �� ������� ��� �� ��� ��� � � $ �� ��

G� ��� �� �������� �� �� ����� �� ��� ������� � � �� ��� �� �� ���� ���� ������ �� � ���� � ����� �� � � � ���� ���� − ��� !���� � ������ ��������������� � � � � ������ �� ��� ������ ������ <��&������= ����� �� �� ������ ������� ��� � ∈ �−∞� '� � � � ����� ���� ∈ �'� 1∞��

8��� �� �� � �� ��� �������� � � ��������� ������ �� ��� � � ( ∈�'� %�� � � ������������ ��� (� 1 3�� �����

� ∼$ (� 1 3�� �2:�

Page 20: H@ 9I HJKI LK @ M@NNarb4/publications_files/KaganYu... · ee @ f g@ h@ 9i hjki lk @ m@nn o f f@pif@ # c b < & = $ − % 5

�E� @� F� G@H@�� 9I�HJKI LK� @� M@NNO�� F� F@PIF@�

����� 3� � � ���� �� �� � � #� ���� � �� ����������� �� ��� �� � ��� �2:� � �������� �

���� $ ��(��#����

����� #���� � � ����������� �� ��� � +�� �� ��� �������� ���� � ������������ ��� ���������������� + ��������������� �� ��� ��������� �������� � " ���� ��������� # A�,�� -%5� 3���� ./ ������ � ����� �� ���� ��� ���� ��� ����������������� � ��� �� �� AL��������� �� ��� �

������ -� ��� � �� � ��������� ����� �������� ���� ����� ∞�� � � ��������� ������ ����� �������� ���� ��� �� ∞ ��� ������ �� ��� ��� ������ ��� ������ �� ��� !���� ��������� �� � ���� ���� �� �� ��"� � ���� ����−��� �� ������� � � � �'�∞� �� ��������� �−∞� '��

����(� #� ��� � � � � ��� �� � � � � � ��� � ���� �� �� ��� ��������� �� �F��� �������� � ��− �� � � �� F ��� �������� �� �� ��

���� $ � 1 � − ��� 1 � |�� − � 1 �� � − �� � � � � �� − � 1 �� � − ��

� �

��� ������ $ ��� �� 1 � �

− ���{

��� 1 � |�� − � 1 �� � − �� � � � � �� − � 1 �� � − ��}�

#� �� � �� � '� �� �� $ (�� ��� ��� (� ' ( %���� � ����������������� �� �� ���� �&� �� ��� �������� 4���� ���� 4���

��� ��

� − ∼$ (� � − � 1 �4��� − 4�� �2;�

� � �� �� ��� �������� ��� � � � � ��� �� � � � � �� 4���� � � � � 4��� ��� � ���� ��� �8�� ���������

���� − � 1 ��� � − �� � � � � �� − � 1 ��� � − ��

$ ���� − �1 ��(� � − � 1 ���4��� − 4��� � � � � �� − �

1 ��(� � − � 1 ��(� � − � 1 ���4��� − 4���

� ������ �� �� ���������

���� − � 1 ��(� � − �� � � � � �� − � 1 ��(� � − �� 4��� − 4�� � � � � 4��� − 4��

Page 21: H@ 9I HJKI LK @ M@NNarb4/publications_files/KaganYu... · ee @ f g@ h@ 9i hjki lk @ m@nn o f f@pif@ # c b < & = $ − % 5

CO�9NIMK9IO� 9O 9JB 9JBONL O< 1I9F@� B;9IF@9ON; �ES

� � ��

��� {��� 1 �� |�� − � 1 ��� � − �� � � � � �� − � 1 ��� � − ��}� ��� {��� 1 �� |�� − �1 ��(� � − �� � � � �

�� − � 1 ��(� � − �� 4��� − 4�� � � � � 4��� − 4��}�!��� �2;� � � A���� * � )��� * � � �� ������ �� ������� � ��� ���� ����� � �������

��� {��� 1 �� |�� − � 1 ��(� � − �� � � � �

�� − � 1 ��(� � − �� 4��� − 4�� � � � � 4��� − 4��}$ ��� {���1 ��( |�� − � 1 ��(� � − �� � � � � �� − � 1 ��(� � − �}

1 ��� {����4�|4��� − 4�� � � � � 4��� − 4���} �2>�

+��� ��� � �2;�

��� �� 1 �� � $ ��� �� 1 ��( 1 ��4���

3���� � � �� ��� �2>� � � ������� � �� (�� $ �� ���� �

��� ������� � ��� ��������

8�� ��� �� �� �� ' � ����� ��������� �

8������ . �� � ��� ����� � ��� �� �� !���� � ������� ? ����� � �� ��� ���� ����� ���������� � � �� ��������� ������� ������ 1 �� �� �� � ����� �� �� ���������� ������� � �−∞� '� ���������� � �'� 1∞��

8�� ����� � ���� ������ �� �� �� 8������ .� A� ' �� $ (����� ' ( %� 8�� � 1 ��� ∼$ � 1 (��� 1 ��3� ����� �� � � � 3�

��� � ���� �� � � �� ����� ������ ���� �� ��� � ���� �� �� ����������� �� �� ��� 1 �� � �����

§�� �������

!�� ���� ��� (����� �� �� # ��� �� 9��������� )���� ��������� ���� -*/� � � -%>/ ���� ����� ����� � ����� �� �� �� ����� �� ����� � � �� ��, �� � ���� �<�������=� ������� C������&������ ��� �� � ��� ���� ���� �� ���� �� ��� ����� ��������� �� �� ��&���� ��,������� ������ ���� � ����� �� � � � 1 % ��� �� ���� � ����� �� � � ��

Page 22: H@ 9I HJKI LK @ M@NNarb4/publications_files/KaganYu... · ee @ f g@ h@ 9i hjki lk @ m@nn o f f@pif@ # c b < & = $ − % 5

�EE @� F� G@H@�� 9I�HJKI LK� @� M@NNO�� F� F@PIF@�

# �� ����� � �� ��� ������� �� �� ���� ������ �� �� � ������� �������� � ������� C� � �� ��� ���� �� �� ������ ������� � ��� ��� ������ � �

��� ��� ����� B������� ��� � ���� ��������� �������� � ������ ��������� �� � ����������� �������� � �� � � �� �<���� �&�����= ���� �� ���

�̃� $ �− %

��

�∑

5��� − ��

����� 5 � �� !���� ���� � � � �� !���� � ������� � �� �� ���� � ��� ��� ��̃�� � � ��� ����� � # � �� ���� ���� � � � ����� ��� �������� �� �� ��&���� ��,������� ������ � ���� ���� ��� �� �� ������ �� ��, ��� �� �� ���� �����

# � ���� ����� ->/ �� ������ �� �� ���� � �� ����� � � �� ���� �� �� ��� �� "�� �� � ������

# ��� � � ������ �� � " � �� ��� � � ���� � ��,� � �&���������� �

!���������

�� ;� @)'('�!"� G� F� M%&&� <� M%)'/�� @� �%+)� ������ �� ���� ������� � ���

���������� �� ������� U V� @3�)� F%'/� ;+0� 4�&�0')+"!05 ��� �+� � 4����5�RQSWR���

�� @� P%(H$*'%� ������ �� ��� �������� U IF; M$&&�'!" ��� �+� E 4����5� �E�T� B� @� C%)&�"� ������������� �� �������� �������� � ���������� ������ ������������ U V� <$"0'� @"%&� ���� �+� � 4�RR�5� �R�W����

�� M� B.)+"� C� ;'�!"� ��� ������� ������� �� ������ U @""� ;'%'!('� �� �+� T4�R��5� S�EWSRE�

S� X� J+�Y-!"=� ���� �� ��������� ���� ������������ ���� ������������ U @""�F%'/� ;'%'!('� ��� �+� T 4�R��5� �RTWT�S�

E� V� J+Y3%""2VZ)=�"(�"� @� F� G%=%"� [� P� 1!''� [� @� ;/�**� ���� �������������� ���� �������� U V� 9/�+)� 1)+?%?� ��� �+� � 4���Q5� ���W����

Q� I� @� I?)%=!3+,� N� \� J%(]3!"(A!� �������� !�������" ��������� �������+̂&� �E� ��������� �� #��������$ ;*)!"=�)� �� L+)A� �R���

�� @� G%=%"� \� [%"-(3%"� �������� ���� �� %����� �������������� �� ��������� ��������� U ;'%'!('� 1)+?%?� [�''� �� 4�RRQ5� �QSW�QR�

R� @� F� G%=%"� L%� F%&!"+,(A:� #��������� � ��� ����� ��&� �� ��� ����� ��������� ��'���� �������� U ;'%'!('� 1)+?%?� [�''� 4%00�*'�-5 4���T5�

��� @� G%=%"� �������� ��� ��� (��� ��������� ������ �� ��� �� ���������U ;%"A/:_%� ;�)� @ �� 4����5� ���W�R��

��� @� F� G%=%"� ) ��� �������� ������ �� ������ �������� U ;%"A/:_%� ;�)� @� 4�REE5� TTSWTS��

Page 23: H@ 9I HJKI LK @ M@NNarb4/publications_files/KaganYu... · ee @ f g@ h@ 9i hjki lk @ m@nn o f f@pif@ # c b < & = $ − % 5

CO�9NIMK9IO� 9O 9JB 9JBONL O< 1I9F@� B;9IF@9ON; �EQ

��� @� F� G%=%"� ������ �������� ������ � '������������ ���� ����*� �������� ��������� ������ �� ��� ������ �� ������� U 1)+?&� 1�)�-%0̀!I".+)3� ��� �+� � 4�RQE5� ��W���

�T� @� F� G%=%"� [� M� G&�?%"+,� ;� F� <!"'$(̀%&� ��������� ������� �� ��������(��� ���������� U \%*� �%$0/"� ;�3!"� [OFI �� 4�RQ�5� T�WTR�

��� B� [$A%0(� %����������� �������� �"- �-� J%."�) 1$?&!(/!"= C+�� �� L+)A��RQ��

�S� F� F%-!3%"� @� N� M%))+"� @� F� G%=%"� 9� L$� ������� ������ ��� �������������������" ��� ��� �� ������ �������� U 1)�*)!"' 4���R5�

�E� F� F%-!3%"� @� N� M%))+"� @� F� G%=%"� 9� L$� ����� ��� ������ �� ���������� � ����+ ����� ��� �������� �� ������ �������� U I"D 1)+0� IBBBI".+)3� 9/�+): X+)A(/+*� +̂&+(� H)��0� 4V$"�W���R5�

�Q� F� F%-!3%"� @� N� M%))+"� ,�����&�� ������ ����� ���������� � ����������� ���������� �� ��������� U IBBB 9)%"(� I".+)3� 9/�+): �� �+� Q 4���Q5��T�QW�T�R�

��� V� ;/%+� #�������� ��������� �"- �-� ;*)!"=�)� �� L+)A� ���T��R� ��2\� ;/!� ������ �� ��� !������� U IF; M$&&�'!" ��� �+� � 4����5� ����� @� V� ;'%3� ��� ���������� ����'�� �� ��� �������� �� �������� �� ������

� ��� U I".+)3� C+"')+& � 4�RSR5� ���W������� N� \%3!)� ����� �� ��� ������ �������� �������� �� �� ��������� ����

���� U IBBB 9)%"(� I".+)3� 9/�+): �� �+� �4T5 4�RR�5� ���EW��S��

���a���b� �S ��acd�c ���� ��P�*%)'3�"' +. F%'/�3%'!0(�K"!,�)(!': +. F%):&%"-C+&&�=� 1%)A� FP ��Q��

!���� D ����������������������������

P�*%)'3�"' +. ;'%'!('!0(� L%&� K"!,�)(!':�� J%,�"� C9 �ES��

!���� D � �������� �������������������� ������