Grafos Planos

Tomado de: Rosen, K. (2004). Matemáticas Discretas y sus Aplicaciones Esteban Andrés Díaz Mina

Introducción

Considere el problema de conectar tres casas a los servicios de electricidad, acueducto y gas.

¿Es posible conectar estas casas con los tres servicios de modo que ninguna de las conexiones se cruce con otra conexión?

Introducción

Este problema se puede modelar utilizando el grafo bipartito completo K3,3. La pregunta inicial se puede reformular de la siguiente manera: ¿puede dibujarse K3,3 en el plano de forma que ningún par de aristas se corte.

Introducción

Siempre hay muchas maneras de representar un grafo. ¿Bajo que condiciones se puede encontrar al menos una forma de representar el grafo en el plano sin que se corte ningún par de aristas?

Definición 1. Se dice que un grafo es plano si puede dibujarse en el plano de manera que ningún par de sus aristas se corte. A este dibujo se le llama representación plana del grafo.

Ejemplo K4

Representación Plana del grafo K4.

Ejemplo K3,2

El grafo K3,2 si tiene una representación plana.

Ejemplo K3,3

El grafo K3,3 no tiene una representación plana.

Conclusión

No es posible conectar las tres casas con los tres servicios de modo que ninguna de las conexiones se cruce con otra conexión.

FinalizamosGrafos Planos

Hasta pronto