géométrie, grandeurs et maîtrise de la langue à l’école...

Gomtrie, grandeurs et matrise de la langue lcole maternelle AVDS 15 mai 2013 1

Gomtrie, grandeurs et matrise de la langue lcole maternelle

Animation pdagogique 15 mai 2013 - Esbarres

1) Introduction

2) Pourquoi faire des mathmatiques lcole maternelle ?

3) Evolution des programmes depuis 160 ans

4) Gomtrie et socle commun

5) La gomtrie du cycle 1 au collge (Roland Charnay)

6) Comment faire des mathmatiques lcole maternelle ?

7) De la rsolution de problme la situation - problme

8) Matrise de la langue et langage mathmatique

9) Le langage au cur des situations problmes : des exemples concrets

10) Matriel empruntable la circonscription et lantenne du CRDP

11) Echanges de pratique et matriel


1) Introduction Exemples de livres extraits de la mallette CRDP : - Dcouvrir le monde avec les mathmatiques (Dominique Valentin) - Vers les mathmatiques (Sophie et Gatan Duprey, Catherine Sautenet) Pourquoi utiliser le terme mathmatiques qui nexiste pas dans les I.O. de lcole maternelle ? Labsence du terme mathmatiques signifie quil sagit de travailler sur les racines des notions mathmatiques et non pas den raliser un enseignement comme celui entrepris lcole lmentaire.

2) Pourquoi faire des mathmatiques lcole maternelle ? Daprs Catherine SAUTENET et Gatan DUPREY

Si lon considre les mathmatiques comme un simple langage symbolique, elles nont pas leur place lcole maternelle. Par contre, si lon considre les mathmatiques comme un ensemble de concepts et une pense logique qui va permettre de rsoudre des problmes en multipliant les essais pour aboutir une dduction, les mathmatiques ont une place lgitime lcole maternelle. Avant son entre lcole maternelle, le jeune enfant peroit et vit le monde comme un enchevtrement de fragments. Sa scolarisation lcole maternelle va lui donner des outils qui permettent de passer de la prhension la comprhension. Le dpassement progressif de lapproche perceptive va se faire grce la diversit des situations proposes lcole en permettant : - le dveloppement du questionnement - la multiplication dobservations - llaboration de commentaires - laide la prise de conscience Les mathmatiques ne servent pas uniquement compter, elles servent comprendre la beaut du monde . A lcole maternelle, elles appartiennent au domaine dactivit Dcouvrir le monde . De clbres mathmaticiens ont t de grands philosophes (Descartes, Pascal), peintres (comme le cubiste Braque) ou encore architectes (Le Corbusier).

Descartes Pascal Braque Le Corbusier


3) Evolution des programmes : 1848 les salles dasiles deviennent les coles maternelles

1887 mise en place de programmes pour lcole maternelle

- Exigence de rituels - Cration de deux sections

- De 2 5 ans : les enfants apprennent le calcul mental jusqu 10 - De 5 7 ans : ils dcouvrent les quatre oprations

1838-1925

P. Kergomard : la premire Inspectrice Gnrale de lcole maternelle sinsurge contre leffort intellectuel prmatur. Elle est lorigine de : - la diffrenciation avec lcole lmentaire - lamnagement du matriel.

1921 Nouveaux programmes o lon retrouve un souci dducation plus que dinstruction : - Pas denseignement proprement - dit - Cration dducation enfantine - Apparition dinstitutrices avec une option maternelle - Cration de lAGIEM

La spcificit de lcole maternelle est alors reconnue, cest une priode de grande crativit de lcole maternelle.

1977 - Nouveaux textes influencs par la psychologie, apparition de la pdagogie par lobjectif (les connaissances du dveloppement cognitif de llve). - Apparition des mathmatiques comme construction de structures logiques

1986 Raffirmation de laspect scolaire de la maternelle

1995 Apparition des domaines dactivits (les mathmatiques sont intgres au domaine des instruments pour apprendre )

2002 Les mathmatiques font partie du domaine Dcouvrir le monde

2008 Les mathmatiques sont dclines sous quatre rubriques du domaine DLM .

Observer/ rpter

Manipuler, agir

Sappuyer sur le vcu

Jouer

Rsoudre des problmes/ chercher

Aujourdhui, nous devons conserver lensemble de ces lments.


4) Gomtrie et socle commun GEOMETRIE - Pilier 3 du socle commun : Les principaux lments de mathmatiques et la culture scientifique et technologique Connatre et reprsenter des figures gomtriques et des objets de l'espace. Utiliser leurs proprits. Palier 1 : - Utiliser sa rgle pour tracer ou prolonger un trait droit, vrifier un alignement. - Savoir reconnatre de manire perceptive et nommer les figures planes : carr, rectangle, triangle. - Utiliser un gabarit pour tracer ou vrifier un angle droit. - Savoir reconnatre de manire perceptive et nommer un cercle. - Reconnatre qu'une figure possde un axe de symtrie. - Reconnatre le cube et le pav droit, savoir les nommer. Palier 2 : - Connatre les figures planes : carr, rectangle, losange, triangle, triangle rectangle, cercle, et quelques proprits que l'on peut dgager de leur observation. - Construire la droite perpendiculaire une droite donne passant par un point donn (appartenant ou pas cette droite), l'aide d'une querre ou d'un gabarit. - Construire le cercle de rayon et de centre donns. - Complter une figure par symtrie axiale. - Connatre le cube et le paralllpipde rectangle, et les proprits relatives aux faces et artes que l'on peut dgager de leur observation. Vers la gomtrie lcole maternelle et lcole lmentaire Finalits gnrales de la discipline - Lobjectif principal de lenseignement de la gomtrie est de permettre aux lves de passer progressivement dune reconnaissance perceptive des objets une tude organise ; - Comme pour chacun des domaines mathmatiques, la rsolution de problmes joue un rle essentiel en gomtrie, elle sexerce tous les stades des apprentissages ; - Orienter et reprer un objet dans un espace dfini ; - Reconnatre une forme gomtrique ; - Reproduire une figure gomtrique ; - Construire des configurations gomtriques ; - Matriser le vocabulaire spcifique ; - Utiliser des instruments et techniques appropris. Programme de maternelle NB : les comptences sont regroupes dans le domaine Dcouvrir le monde

1- Dcouvrir les formes et les grandeurs : - Manipuler des objets varis - Reprer des proprits simples - Comparer selon le forme et la taille - Classer des objets selon la forme et la taille - Dessiner un rond, un carr, un triangle

2- Se reprer dans lespace : - Se situer par rapport des objets - Situer des objets les uns par rapport aux autres - Situer des objets par rapport dautres repres - Sorienter dans un espace graphique - Se reprer dans lespace dune page


5) La gomtrie du cycle 1 au collge (daprs Roland Charnay)

La gomtrie cycle 1 et dbut cycle 2

Gomtrie de la perception

Est vrai, ce qui est vu

comme tel.

Bote outil gomtrique : lil

En fin de cycle 1, le mot rectangle est utilis pour dcrire des pices de jeu par exemple. La reconnaissance est perceptive, sans formation de proprit

La gomtrie fin de cycle 2

et cycle 3

Gomtrie instrumente

Sont vraies les proprits

contrles laide dinstruments.

Bote outil gomtrique :

instruments

En fin de cycle 3, une figure est reconnue comme un rectangle si certaines proprits (longueurs des cts, angles droits, diagonales) sont vrifies laide dinstruments (lquerre, le compas)

La gomtrie au collge

Gomtrie dductive

Est vrai ce qui est dmontr.

Bote outil gomtrique :

thormes

Au collge, une figure est reconnue comme un rectangle si certaines proprits (longueurs des cts, angles droits, diagonales) sont prouves en utilisant des thormes, donc si elles sont dmontres et plus seulement montres.

6) Comment faire des mathmatiques lcole maternelle ? Daprs Catherine SAUTENET et Gatan DUPREY

Faire des mathmatiques lcole, cest la fois : - Comprendre le monde par laction, le jeu, le langage et lexercice de ses sens. - Vivre un maximum dexpriences concrtes. Il existe plusieurs situations : - Celles qui sont lies la vie de la classe - Celles qui sont construites - Les situations - jeux - Les rituels pour apprendre compter et se reprer relevant dun besoin affectif On peut apprendre de deux manires : - par la rsolution de problmes : la plus riche pour entrer dans un processus dapprentissage - par limitation


Quest-ce quun problme ? Selon J. Brun, cest une situation initiale avec un but atteindre . La solution nest pas donne. - Mise en place dun processus de ttonnement - Auto - valuation de lenfant qui va lui permettre de tendre vers lautonomie Conseil apport : le matriel doit tre simple. Les phases de rsolution dun problme sont les suivantes 1. Lappropriation 2. Laction 3. La mise en commun (moment o lon va prendre en compte les rsolutions de chacun) 4. La structuration (choix de la procdure efficace, un entranement est ncessaire) 5. Lentranement Lenseignant doit : - Apporter une consigne claire - Relancer lactivit - Faire verbaliser - Laisser du temps - Vrifier la comprhension 7) De la rsolution de problme la situation - problme Daprs 25 situations - problmes la maternelle (MS/GS) - Denise Chauvel Isabelle Lagoueyte Retz

7.1. Les sept phases dune situation - problme :

Mise en situation Afin que les enfants s'impliquent, la situation doit tre motivante pour tous, s'inscrire dans une situation relle de classe (projet d'cole, projet de classe, thme prcis ou vie quotidienne) et aboutir une production concrte. mergence du problme Chaque lve doit s'approprier le problme pos et se lancer un dfi pour le rsoudre. Il est ncessaire que la classe verbalise collectivement la problmatisation pour s'assurer que chacun a bien compris et s'approprie le mme problme. Phase de recherche et de verbalisation C'est une phase de dcouverte, d'exploration, o les enfants s'investissent, s'interrogent sur des moyens de rsolution. Elle se fait souvent en atelier, parfois individuellement. La recherche en groupe permet une varit et une richesse des changes. L'enseignant participe activement cette phase pour stimuler, relancer, encourager. Il aide les lves adopter des stratgies efficaces qui les amnent prendre conscience de leurs russites et de l'inefficacit de certaines stratgies : c'est ainsi qu'ils vont pouvoir progresser et poursuivre leurs recherches. Phase de validation Les enfants testent une des stratgies efficaces pour rsoudre le problme et ainsi valider la solution. Lors de cette phase, les enfants qui n'avaient pas trouv la solution s'approprient celle des autres. L'enseignant accompagne l'enfant dans sa prise en compte des critres ncessaires pour aboutir la rsolution.


Phase de conceptualisation Cette phase permet de faire la synthse de ce que "on a appris. Elle se traduit par la prise de conscience de l'utilit de ce qui a t construit prcdemment : affichage rfrent, fiche conseil, acquisition de techniques, de nouvelles connaissances. Dans cette phase, l'enfant ralise qu'il acquiert des comptences prcises [ tre capable de ... ), qu'il pourra rinvestir dans d'autres situations. Phase d'entranement et de rinvestissement L'enseignant se rend compte au cours de cette phase que certains enfants utilisent les stratgies efficaces trouves auparavant dans une situation donne et qu'ils peuvent les transfrer dans une situation diffrente. C'est galement au cours de cette phase qu'il apporte son aide aux enfants n'utilisant pas ces stratgies afin de remdier leurs difficults. Cette phase est le plus souvent effectue de manire diffre pour que l'enfant ne soit pas uniquement dans une phase d'imitation mais bien de transfert de comptences. Phase d'valuation la fin de chaque situation se trouve une phase d'valuation. Elle est, elle aussi, le plus souvent diffre pour la mme raison. Nanmoins, l'enseignant value les lves tout au long des sances sur leurs comptences langagires mais aussi leurs capacits s'investir et s'engager dans l'activit. Schma rcapitulatif des sept phases :

Mise en situation (motivante) Situation relle aboutissant une production

mergence du problme Verbalisation de la problmatisation (dfi)

Phase de recherche et de verbalisation Dcouverte, exploration, investissement (en atelier ou individuellement)

Phase de validation Test des stratgies

Phase de conceptualisation Synthse de lapprentissage / Affichage

Je suis capable de

Phase d'entranement et de rinvestissement Transfert de comptences moment diffr

Phase d'valuation Sur le moment puis en diffr


7.2. Le rle de l'enseignant dans les situations - problmes

Pour rendre l'enfant actif dans sa recherche, l'enseignant: - s'assure de la comprhension du problme rsoudre et de son appropriation; - cre un climat affectif favorable sa recherche; - donne le droit l'erreur; - rend l'enfant confiant dans sa capacit apprendre, russir; - laisse l'enfant un moment de rflexion individuelle afin que chacun puisse trouver et exprimer une rponse. Il est ncessaire que l'enfant sente l'enseignant disponible, l'coute de ses demandes, de ses hypothses, analyses ou thories personnelles, prt rpondre ses questions. Ce sont l les conditions pour que se dveloppe chez l'enfant la confiance en soi et dans l'adulte. Pour crer un dialogue cognitif, l'enseignant: - provoque la verbalisation: il a un rle d'animateur dans la recherche, de guide dans la discussion. - prend en compte la parole de chacun; - apprend aux lves expliciter leur dmarche de questionnement, de dcouvertes, en utilisant un langage correct (construction d'un langage conceptuel) ; - apprend aux lves utiliser les aides prsentes dans la classe (enseignant, autres enfants, affichages rfrents, documents). Pour aider l'enfant conceptualiser, l'enseignant organise des phases de synthse qui se traduisent ventuellement par une production d'crit. Il prcise l'enfant les comptences qu'il vient d'acqurir lors de cette squence.

7.3. Le rle de l'enfant dans les situations - problmes

L'enfant n'est pas vierge de connaissances. Il a dj des conceptions, des reprsentations de toutes les notions qu'on lui enseigne ou qu'il a acquises par lui-mme. Aprs s'tre appropri le problme, il ttonne, en utilisant ses connaissances et comptences antrieures dont il prend conscience par l'action et la verbalisation. Dans chaque situation - problme, l'enfant cherche des ressources pour surmonter l'obstacle. Il les trouve dans : - l'aide de l'enseignant qu'il questionne pour avancer dans sa recherche, pour solliciter son acquiescement; -l'aide des autres enfants qui expliquent, mettent des hypothses, questionnent, contredisent, proposent des solutions ; - ses acquis antrieurs; - les outils (affichages, albums, etc). L'enfant rectifie en reprant et analysant ses erreurs, en essayant d'autres solutions afin de rendre plus efficaces ses propres comptences. Il utilise toutes les ressources prsentes dans la classe, participe aux changes verbaux et prend parfois appui sur les autres travers l'imitation pour parvenir la solution. Il se remmore les situations antrieures pour rsoudre les nouveaux problmes et prend conscience de ses nouvelles comptences.


8) Matrise de la langue et langage mathmatique (daprs Catherine Berdonneau)

8.1. Le langage est-il utile aux apprentissages mathmatiques ?

NON OUI, condition que :

- s'il contribue renforcer un enseignement trs "crbral - sil alimente des discours creux et aboutit une rgurgitation de phrases apprises par coeur (comme les "dfinitions" en gomtrie dans les classes lmentaires).

- le langage reste second par rapport la mise en place de reprsentations mentales - le langage ait du sens, c'est--dire qu'il serve effectivement communiquer. - l'valuation des comptences consiste avant tout s'assurer que l'enfant soit en mesure d'agir de manire pertinente, mme s'il ne peut utiliser le langage : faire est plus important que dire. Inutile de : - dresser les enfants "dire" s'ils ne savent pas "faire". "Dire" viendra en son temps, quand "faire" sera bien assimil), -se servir de papier+crayon pour attester de son apprentissage.

8.2. A quoi sert le langage en mathmatiques ?

Quel langage ?

- langage oral ? - langage crit ? (emploie-t-on le mme dans les deux cas?) - langage non verbal ?

Outre une utilisation transversale, essentiellement oriente vers la communication, le langage a trois utilisations plus spcifiques aux mathmatiques : nommer des objets expliciter des proprits : nanmoins, certaines proprits peuvent tre connues et mises en oeuvre de manire pertinente sans tre nommes enchaner des constats et organiser un raisonnement (trs limite de ce qu'on peut attendre d'un enfant de maternelle).

8.3. Comment le vocabulaire spcifique contribue-t-il aux apprentissages mathmatiques?

liens entre mots et concepts Ce n'est pas le langage qui permet de comprendre. Les concepts s'laborent progressivement, partir d'une exprience varie (pas ncessairement de manire verbale).

place du vocabulaire dans l'apprentissage


* phase d'action permet de se confronter des situations mettant en jeu un concept

* phase de reprsentation permet de rendre sensible, en respectant des conventions.

Vient le temps de dsigner : le vocabulaire (convention) permet la dnomination.

Le dcalage "action d'abord/dnomination ensuite" se retrouve dans les deux types d'introduction du vocabulaire:

a) bain de langage: les mots sont fournis par l'adulte au fur et mesure que les objets sont dcouverts et utiliss.

b) apports didactiques: les mots sont fournis par l'adulte au fur et mesure que le besoin s'en fait sentir, pour viter une priphrase, l'emploi d'un terme inadapt ou une formulation vague.

rle du vocabulaire dans l'apprentissage

Le vocabulaire, qui sert la transmission et la comprhension, aide la conceptualisation. On ne peut attester qu'une comptence est acquise que si l'on met l'enfant face une situation o il n'est pas possible de russir si la comptence n'est pas acquise.

8.4. Comment les mathmatiques peuvent-elles tre au service de l'affinement du langage ?

a) ncessit de clarifier ds la maternelle certains termes du vocabulaire usuel

un (un particulier, un quelconque) un / le (un parmi plusieurs possibles, un unique, cf. le plus ... de tous) un (le nombre, lunit) pareil , le mme que / autant que et ( la fois / puis) rond (comme quoi ? un bouchon ? un jeton, une boule, un napperon, )

b) polysmie sommets dune figure en bas cts dune bote : faces latrales un des cts dune figure peut tre en haut

diffrencier construction du langage gomtrique et travail de la langue en gomtrie (production intermdiaire : figure main leve/ production dfinitive : trac laide dinstruments)

8.5. Le langage dans les situations problmes ( 25 situations - problmes la maternelle (MS/GS) - Denise Chauvel Isabelle Lagoueyte Retz)

La pratique de situations-problmes dans une classe permet de rpondre aux comptences langagires dveloppes dans les programmes :


Comptences de communication: - rpondre aux sollicitations de l'adulte; - entrer en conversation, prendre l'initiative d'un change; - oser prendre la parole dans le groupe; - s'insrer dans un change collectif; - participer un change collectif de manire pertinente et efficace ; - mettre des hypothses.

Comptences concernant le langage en situation: - comprendre des consignes; - dire ce que l'on fait ou ce que fait un camarade. Comptences concernant le langage d'vocation: - rappeler ce qui a t vcu prcdemment (informations reues, techniques - employes, procdures utilises, etc). Comptences concernant le langage crit : - dicter l'adulte; - connatre la fonction d'un crit et l'utiliser; - reprsenter une situation vcue par un schma. Au cours de la rsolution d'une situation - problme, le langage joue un rle essentiel puisque les interactions avec l'enseignant et les autres enfants sont nombreuses et ceci afin de soutenir la recherche et d'aboutir une solution. Le langage est au coeur des situations - problmes, et la phase de verbalisation est essentielle dans l'apprentissage pour permettre l'enfant d'exposer ses stratgies. Le langage est alors le vhicule pour partager dcouvertes, ides, connaissances, points de vue, motions etc. dans la vie et les activits scolaires. Chaque situation est vcue comme un dfi relever, mais celui-ci est matrisable. On cherche ensemble la solution, on discute, on argumente. Lors des phases de validation et de conceptualisation, l'enseignant est amen avec les enfants construire des affichages crits: L'crit a une fonction mmorielle (traces produites mais aussi calendriers, listes, affichages, outils collectifs et individuels, etc.) et de ce fait structurante : il oblige classer, relier, ordonner, expliciter [...]. L'oral et l'crit sont aussi constamment prsents dans la rgulation des changes, dans la classe, dans l'cole, avec l'extrieur. Dans la classe, les consignes l'oral scandent la vie collective et orientent le travail. Les affichages didactiques, les listes de prsence, etc. constituent des rfrents crits auxquels on se reporte quotidiennement et de manire trs fonctionnelle et naturelle. 9) Le langage au cur des situations problmes : des exemples concrets

- De la balade mathmatique aux apprentissages structurs de Mmes Ney et Vaslot (Ecole maternelle Du ban de lIsle Chlons en Champagne) http://bfcpc.info/cpc/file/2012/Balade_maths_apprentissages.pdf - Balades mathmatiques autour de lcole de Bernard Florion, CPC St Di : Des photos permettant une exploitation, des recherches partir des programmes.


Et aussi lcole maternelle dEsbarres :

- apprendre labstraction partir dune activit de pte modeler - Sbastien Moisan, CPC Angoulme sud : http://ww2.ac-poitiers.fr/ia16-pedagogie/IMG/pdf/02_Apprendre_l_abstractionpate_a_modeler.pdf - apprendre labstraction partir dune activit de jeu de construction (Lego) Sbastien Moisan, CPC Angoulme sud : http://ww2.ac-poitiers.fr/ia16-pedagogie/IMG/pdf/Legos_abstraction.pdf


10) Mallettes empruntables la circonscription et lantenne du CRDP

Mallette gomtrie (IEN)

5 gomiroirs

5 miroirs incassables

5 goplans assemblables de 25 picots

5 tangrams (10 cm de ct)

lot de 250 blocs gomtriques

5 rgles rapporteurs

5 rgles compas + bote plastique de rangement

5 gabarits Dgy vierges

1 lokon

1 mallette volumes construire

1 classeur + cdrom

1 bac rangement roulettes

1 dcamtre moulinet

Avec des ides dutilisation sur les sites : http://mathematiques21.ac-dijon.fr/spip.php?article20 http://avds.ac-dijon.fr/spip.php?article510

Mathmatiques l'cole maternelle (CRDP)

- Apprentissages gomtriques, spatialit et

matrise de la langue au C2

- Vers les maths - petite section

- Vers les maths - moyenne section

- Vers les maths - grande section

- 70 jeux de logique 2 6 ans

- 55 jeux de nombres 2 6 ans

- Dcouvrir le monde avec les

mathmatiques - petite et moyenne section

- Dcouvrir le monde avec les

mathmatiques - grande section

- Le nombre au cycle 2

- Premiers pas vers les maths

- 7 projets l'cole maternelle

- 6 nouveaux projets l'cole maternelle

- Mathmatiques actives pour les tout-petits

- Faire des mathmatiques l'cole

maternelle


11) Echanges de pratique et matriel : - Dans la majorit des cole, les trois livres Vers les maths de Gatan et Sophie Duprey (ditions Accs) sont utiliss. - Mon anne de maths (Sed) : activits de manipulation dans les 4 domaines - Japprends les maths Brissiaud (Retz) et en particulier la mallette de Gom - Diffrents matriels ont t constitus partir des pistes pdagogiques proposes dans divers ouvrages

* tangram (sans oublier celui de compilatice) * confection de bote mystrieuse (bote chaussure troue sur laquelle on a agraf une chaussette, de manire toucher des objets, des formes pour les identifier sans les voir, en fonction de leurs caractristiques) * utilisation de rgles papier non gradues * jeu de rangement : ranger des poupes selon leur taille (avec peu de diffrences), leur attribuer un lit adquat. * jeux de cartes de bataille (tailles, nombres etc.) * tours gigognes * photographies prises par la matresse (carrelages, mosaques etc.) * entranement au trac grce des rgles non gradues

- uvres dart en gnral - Je cherche des formes dans lart Micklethwait (Bayard) - Albums : * Au pays des formes (Hachette jeunesse) * Les formes Robert Crowther * Pop up de David Carter (Gallimard jeunesse) :

Un point rouge Carr jaune 600 pastilles noires

* Pong au cirque (Epigones) - Jeu : Piolino (taille/forme/couleur) Nathan - Ex : ralisation lcole primaire de Tillenay (PS/MS) de M. Rond, Triangle et Carr

géométrie, grandeurs et maîtrise de la langue à l’école...

Documents