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IUT Rodez Annee universitaire 2008/2009GEA 1
◦ annee TD de mathematiques n◦5
TD n◦5. Simplexe.
Exercice 1 Determiner le signe des expressions suivantes en fonction de x.
A(x) = (x + 2)(x − 4), B(x) = x3− 4x, C(x) =
4x2 − 4x + 1
x + 1.
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Exercice 2 Determiner les ensembles de definition suivants.
f : x 7→
√
x − 1
x + 1, g : x 7→ ln
(
x2 − 3x + 1
x + 1
)
, h : x 7→ln(x) − 1
ln(x) − 2.
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Exercice 3 Determiner les limites suivantes.
limx→+∞
1
x3−
1
x2, lim
x→0+4x2
−1
x, lim
x→−∞
x3 + x + 1, limx→1+
2x + 1
x − 1.
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Exercice 4 Reconnaıtre chacune des formes indeterminees suivante et les calculer a l’aide dela methode indiquee.
limx→+∞
4x3
(
1
x2−
1
x
)
Developper
limx→+∞
x2 − 1
xTransformer en une somme.
limx→+∞
x2− x Mettre x2 en facteur.
limx→+∞
x − 1
2x − 1Mettre x en facteur au numerateur et au denominateur
puis simplifier.
limx→+∞
3x2 + 2x − 1
x − 2Mettre en facteur le terme de plus haut degre en facteur
au numerateur et au denominateur puis simplifier.
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Exercice 5 Soit f la fonction definie par
f(x) =2x2 − 3x + 1
x − 2.
1. Determiner le domaine de definition de f , ainsi que ses limites au bords du domaine.
2. Montrer que la courbe Cf admet pour asymptote oblique la droite d’equation y = 2x + 1en +∞ et −∞.
3. Determiner la position relative de la courbe par rapport a son asymptote oblique surl’ensemble du domaine de definition.
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