framabook thermodynamique de l'ingénieur - cours et exercices

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Thermodynamiquede lingnieur

Olivier Cleynen

Vous consultez la version pdf en couleur de ce livre, qui estmise en ligne gratuitement (et que vous pouvez utiliser libre-ment, comme expliqu en annexe A8 page 339). Ce documenta t compil le 11 dcembre 2017.

Vous pouvez acheter Thermodynamique de lingnieur sousforme de livre papier pour 25 euros environ en vous rendantsur la page web du livre :

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Thermodynamiquede lingnieur

Olivier Cleynen

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Copyright 2015 Olivier Cleynen, Framasoft (collection Framabook)Thermodynamique de lingnieur est plac sous licence Creative Commons :

cba Attribution Partage dans les Mmes Conditions 4.0.Les termes de la licence sont dtaills en annexe A8 page 339.

Couverture : schma CC-by-sa par Olivier Cleynen, driv dune photo CC-by-sa parlutilisateurrice Commons Gyrostat. Pingouin du logo Framasoft Licence Art Libre par LL de Mars.

Dpt lgal : Avril 2015Prix : 25 euros

ISBN : 979-10-92674-08-8

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Auteurs

Olivier Cleynen a construit et rdig louvrage, et ralis la plupart des schmas.Ses plus vifs remerciements vont aux personnes suivantes pour leurs contributions :

Philippe Depondt a crit quatre sections historiques (1.6, 3.6, 4.5, 8.6) ;

Nicolas Horny a eUectu une relecture critique des aspects techniques etscientiVques de louvrage ;

Christophe Masutti et Mireille Bernex ont particulirement contribu laVnalisation de louvrage ;

De nombreuses personnes, en corrigeant des erreurs ou proposant des am-liorations, ont rduit lentropie de ce document, parmi lesquelles : Antoine L.,Hamassala David Dicko, Kvin R., Florianne B., Julien D., Anthony Jouny, Thomas N.,Amazigh.L.H, Victor D., Daniel C.-N., Pierrick Degardin, Arthur A., Ulrick M., Solne J.,Florian Paupert, Gatien Bovyn, Mehdi Z., Jean-Bernard Marcon, Luc Benoit, ThibaultMattera, Arnaud Gallant, Olivier Kim Hak, Gwen Mess, Laurent Prost, ChristopheValerio, Bruno Turgeon, Saou Ibrahim, et Jean Claude Cailton.

De nombreuses autres personnes, en publiant leurs photos et Vgures souslicence libre, ont contribu illustrer le livre, sans y tre toutefois associes.

Toutes les erreurs restantes dans le prsent document sont le fait dOlivierCleynen. Vous pouvez envoyer vos retours dexprience, signalements, critiques etautres, toujours trs vivement apprcis, ladresse olivier.cleynen ariadacapo.net.

Table des matires

1 Notions fondamentales 11.1 Notion dnergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 Lnergie mcanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3 Le travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.4 La chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.5 Le chaud et le froid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.6 Un peu dhistoire : mesurer le degr de chaleur . . . . . . . . . . . . . 161.7 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2 Les systmes ferms 252.1 Pourquoi utiliser un systme ferm ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.2 Conventions de comptabilit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.3 Le premier principe dans un systme ferm . . . . . . . . . . . . . . . 282.4 QuantiVer le travail avec un systme ferm . . . . . . . . . . . . . . . 302.5 QuantiVer la chaleur avec un systme ferm . . . . . . . . . . . . . . 452.6 Un peu dhistoire : le moteur compound . . . . . . . . . . . . . . . . . 462.7 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3 Les systmes ouverts 573.1 Pourquoi utiliser un systme ouvert ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583.2 Conventions de comptabilit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583.3 Le premier principe dans un systme ouvert . . . . . . . . . . . . . . 593.4 QuantiVer le travail avec un systme ouvert . . . . . . . . . . . . . . 643.5 QuantiVer la chaleur avec un systme ouvert . . . . . . . . . . . . . . 713.6 Un peu dhistoire : degr et quantit de chaleur . . . . . . . . . . . . . 723.7 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

4 Le gaz parfait 794.1 DVnition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 804.2 Proprits des gaz parfaits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 834.3 nergie et temprature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 874.4 Transformations lmentaires rversibles . . . . . . . . . . . . . . . . 90

4.5 Un peu dhistoire : les questionnements de Lavoisier et Laplace . . . . 1054.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

5 Liquides et vapeurs 1135.1 bullition et liqufaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1145.2 Description qualitative des proprits de leau . . . . . . . . . . . . . 1185.3 QuantiVcation des proprits de leau . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1245.4 Transformations lmentaires rversibles . . . . . . . . . . . . . . . . 1325.5 Un peu dhistoire : le cheval-vapeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1435.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

6 Cycles thermodynamiques 1536.1 Conventions graphiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1546.2 Transformer chaleur et travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1556.3 Rendement des cycles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1616.4 Un peu dhistoire : le nombre de temps moteur . . . . . . . . . . . . . 1666.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

7 Le second principe 1817.1 Le second principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1827.2 Le second principe et les machines thermiques . . . . . . . . . . . . . 1837.3 Le cycle de Carnot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1877.4 Lchelle de temprature thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . 1977.5 EXcacit maximale des machines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2027.6 Un peu dhistoire : le rve de Rudolf Diesel . . . . . . . . . . . . . . . 2067.7 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

8 Lentropie 2158.1 Le concept de lentropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2168.2 DVnition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2178.3 Les variations dentropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2208.4 Prdire le sens des transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2338.5 Lentropie, le temps, et lunivers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2398.6 Un peu dhistoire : laventurier Rumford . . . . . . . . . . . . . . . . 2428.7 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

9 Cycles moteurs vapeur 2499.1 Pourquoi utiliser un moteur vapeur ? . . . . . . . . . . . . . . . . . 2509.2 Critres dvaluation des moteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2519.3 Composants des installations vapeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2539.4 Cycles moteurs vapeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261

9.5 Un peu dhistoire : de la turbine vapeur la turbine gaz . . . . . . 2739.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278

10 Cycles moteurs gaz 28110.1 Pourquoi utiliser un moteur gaz ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28210.2 Critres dvaluation des moteurs gaz . . . . . . . . . . . . . . . . . 28210.3 Moteurs alternatifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28610.4 Composants des turbomachines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29210.5 Les conVgurations des turbomachines . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30010.6 ModiVcation des cycles des turbomachines . . . . . . . . . . . . . . . 30610.7 Un peu dhistoire : le Napier Nomad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31210.8 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315

Annexes 321A1 Abaques de vapeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321A2 Pression jauge et pression relle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330A3 Grandeurs additives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331A4 Conventions de notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332A5 Liste des symboles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333A6 Errata et modiVcations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336A7 Fabrication de ce livre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338A8 Rutilisation de ce livre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339

Bibliographie 341

Index 345

Organisation de louvrage

Ce livre a pour objectif de vous permettre de comprendre, dcrire et quantiVer lefonctionnement des machines thermodynamiques, cest--dire les rfrigrateurs,les pompes chaleur, et surtout les moteurs. Il est conu pour tre abordable enpremire anne dtudes suprieures et couvert en deux semestres environ. Il estdestin de futur/es ingnieur/es curieux/ses de comprendre le pourquoi et lecomment des machines qui les entourent et des quations quils ou elles utilisent.

Il y a dix chapitres dans ce livre. Le chapitre 1 (notions fondamentales) recense lesnotions indispensables notre tude, comme lnergie, le travail, la chaleur et latemprature.

Le chapitre le plus important est le chapitre 6 (cycles thermodynamiques) : cest l quenous apprenons transformer de la chaleur en travail et rciproquement. Cepen-dant, pour pouvoir appliquer les concepts de ce chapitre des cas concrets parexemple pour pouvoir prdire par le calcul leXcacit dun moteur nous avonsbesoin de plusieurs outils, auxquels sont consacrs les chapitres qui prcdent. Ilnous faut dabord disposer dune mthode robuste de comptabilit de lnergie :dans le chapitre 2 (les systmes ferms) nous comptabilisons les transferts dans unequantit Vxe de Wuide, et dans le chapitre 3 (les systmes ouverts) nous comptabilisonsces transferts dans un Wuide en Wux continu. Il nous faut galement savoir pr-dire la temprature et quantiVer lnergie dans les Wuides utiliss en pratique, ceque nous faisons pour lair dans le chapitre 4 (le gaz parfait) et pour leau dans lechapitre 5 (liquides et vapeurs). Ainsi, la Vn du chapitre 6, vous saurez quantiVer latransformation de chaleur et de travail au sein de tous types de machines.

Une particularit des machines thermodynamiques est quelles sont toutes trsineXcaces. Lexploration des causes de ces ineXcacits et la quantiVcation de leurslimites thoriques font lobjet du chapitre 7 (le second principe). Cette explorationculmine avec le chapitre 8 o nous apprenons nous servir de lentropie, unextraordinaire et puissant concept physique, pour dcrire les transformations dansnos machines.

Avec ces notions, vous serez mme de comprendre et quantiVer le fonction-nement de deux grands types de moteurs utiliss dans lindustrie : les centrales vapeur, dcrites dans le chapitre 9 (cycles moteurs vapeur), et les moteurs combustioninterne, dcrits dans le chapitre 10 (cycles moteurs gaz).

la Vn de chaque chapitre, une srie de problmes concrets est prsente. Cesexercices sont l pour votre entranement, mais aussi pour votre motivation : ilsprsentent le type de problme que nous cherchons rsoudre avec le chapitre.AVn de vous permettre de vous former seul/e, la solution de chaque exercice estbrivement dcrite en dernire page. Je vous conseille de ne jamais y avoir recoursavant davoir transpir au moins une heure, car une fois que lon a lu la mthodede rsolution, il est impossible de faire comme si lon ne la connaissait pas !

Vous trouverez aussi la Vn de chaque chapitre une courte section historique.Ces petits lments de contexte nous ont sembl, moi-mme et Philippe Depondt,pouvoir contribuer votre culture de scientiVque et dingnieur/e.

EnVn, le livre que vous avez entre les mains est vritablement vous : il estpubli sous une licence libre dont les termes sont dtaills en annexe A8. Il meparat en eUet important que vous puissiez non seulement le partager librement et

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gratuitement (en le photocopiant, en en faisant des copies numriques, etc.) maisaussi le remixant dune faon ou dune autre (en lamliorant, le raccourcissantou ladaptant dautres formes par exemple) en fonction de vos besoins, vousappropriant ainsi vritablement son contenu.

Mon espoir est quaprs avoir utilis ce livre, le son dune turbomachine enfonctionnement ne puisse vous laisser ni perplexe ni insensible. Bon courage !

Olivier Cleynenfvrier 2015

Introduction

La thermodynamique est ltude de la conversion de lnergie entre deux formes,chaleur et travail. Pourtant, ses dbuts remontent bien avant que ces trois conceptsne soient tablis : pendant longtemps il ne sagissait que de se pencher sur lanature de la chaleur. Autrement dit, que veut dire chaud exactement ? Peut-onle mesurer ?

Les premires rWexions sur la nature de la matire et celle du feu datent de laGrce antique et donnent dj naissance la thorie atomique. Mais il ne sagitalors que de constructions philosophiques, plus fondes sur une vision spirituelleorganise du monde que sur de rels travaux dobservation.

Il faudra attendre le xviie sicle pour que dbutent de srieux travaux de recherchesur ce sujet. Cest la temprature, dont on se fait plus facilement une ide quede la chaleur, qui est dabord le centre dintrt. La conception du thermomtresoulve en eUet de nombreux problmes dingnierie et de physique : comment liercette ide de temprature un phnomne observable directement, de faonprvisible et reproductible ?

Pendant ces annes et jusquen 1850, la thermodynamique reste lchelle ma-croscopique il nest pas encore question datome ou de molcule. Elle suscitebeaucoup dintrt parce quelle aborde directement les phnomnes de frotte-ment et de transfert de chaleur, qui ne se produisent jamais que dans un seul sens,et auxquels une vision mcanistique newtonienne de lunivers ne peut fournirdexplication.

Le grand essor des machines thermiques, au dbut du xixe sicle, prend la sciencede court. Les premiers moteurs pompent leau hors des mines, mais la thermodyna-mique qui ne porte alors mme pas son nom ne sait pas expliquer comment.Il faudra une trentaine dannes avant que la thorie ne rattrape la pratique etque lon tablisse une vision cohrente de la thermodynamique permettant, parexemple, de prvoir le rendement dun moteur.

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En 1865, le physicien allemand Rudolf Clausius clture prs dun sicle de t-tonnements en explicitant les grandes bases de ce que lon commence appeler thermodynamique : cest ce que nous connaissons aujourdhui sous le nom desdeux principes. Il gnralise, ce faisant, ses observations sur un ballon de gaz lunivers tout entier. De leur ct, lcossais James Clerk Maxwell et lautrichienLudwig Boltzmann rconcilieront la thermodynamique avec la physique des par-ticules en travaillant au niveau microscopique. Au fur et mesure du xxe sicle,le concept dincertitude se fait accepter et la thermodynamique devient aUaire deprobabilits et de quantiVcation du dsordre ; elle sert mme poser les bases de lathorie de linformation.

Entre temps, la rvolution industrielle a eu lieu. Dlaissant la pompe eau, lemoteur thermique est pass la propulsion des locomotives, puis des navires,automobiles, gnratrices de courant et aronefs. Notre mode de vie, dans lequella force physiologique humaine na plus la moindre importance, montre quelpoint nous sommes devenus dpendants de la puissance et de la prcision quece moteur permet. En somme, il est la raison pour laquelle notre environnementdiUre tant de celui de nos anctres, et de celui que connatront nos descendants.La thermodynamique permet de comprendre le fonctionnement droutant de cetengin la fois banal et eUroyable.

Au cours de cette srie de dix chapitres sur la thermodynamique de lingnieur,nous passerons du comportement lmentaire des Wuides la thorie des moteurs lobjectif tant de fournir ltudiant/e une bonne comprhension du fonctionne-ment des machines chaleur et une base solide pour pouvoir aborder la conceptionmoteur et la mcanique des Wuides.

CHAPITRE 1

Notions fondamentales

Le chapitre en bref

Le premier principe stipule que lnergie est constante et indestruc-tible : on la transforme dune forme une autre. Le travail est untransfert associant une force un dplacement. La chaleur est untransfert chaotique, associ un potentiel, la temprature.

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Nous posons ici les concepts indispensables dont nous nous ser-virons dans les chapitres venir, en tentant de rpondre deuxquestions :

Que reprsente lnergie ?

Quelles formes dnergie manipule-t-on dans une machine ?

2 Chapitre 1 : Notions fondamentales

1.1 Notion dnergie

1.1.1 Lnergie

Nous nous attaquons demble lune des notions les plus diXciles de toute laphysique : lnergie.

Nous observons que dans tous les phnomnes, lors de toutes les transformationsque nous pouvons observer dans lunivers, il existe une grandeur qui ne varie pas.Cette grandeur quantiVe une proprit abstraite (nergie vient du grec ,energeia, soit activit , opration ) qui peut prendre de multiples formes.

Nous avons appris compter la quantit dnergie prsente dans nimporte quelvolume arbitraire, et nous nous attachons contrler sa transformation duneforme une autre. Par exemple, lnergie lectrique stocke dans une batteriepeut tre transforme en travail dans un moteur lectrique, ce qui peut servir actionner un ascenseur, qui peut soulever une charge. Lors de toutes ces volutions,la quantit totale dnergie reste la mme (Vgure 1.1), un fait qui nous permet parexemple de quantiVer la taille minimale de batterie ncessaire pour soulever unecharge donne.

Ainsi, lnergie est surtout un concept que nous utilisons pour lire les trans-formations que nous observons dans le monde : nous pourrions dire que cest ce qui ne change pas lorsque les choses se transforment . Pour lingnieur, ellereprsente surtout la capacit dun corps en mettre un autre en mouvement, defaon uniVe (par exemple avec un dplacement) ou dsordonne (par exempleavec une excitation chaotique).

Nous mesurons lnergie en joules (J).

Figure 1.1 Lnergie chimique stocke dans le carburant qui a t consomm est exactement gale lnergie rejete par le pot dchappement, plus lnergie dissipe par frottement, plus lnergiecintique de la voiture en route. Toute cette nergie est transforme en chaleur, mais jamais dtruite,une fois la voiture arrte (quel quen soit le moyen !).

Photo CC-by-sa par Tommi Nummelin (recadre)

https://commons.wikimedia.org/wiki/file:Crashed Citron C3 (2).jpghttps://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.frhttps://commons.wikimedia.org/wiki/user:Tommi_Nummelin

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1.1.2 Le premier principe

Le premier principe de la thermodynamique aXrme simplement :

Lnergie est indestructible.

Il est important de rali-ser que dans la physique dau-jourdhui, nous navons aucuneconnaissance de ce quest lner-gie. Nous navons pas de repr-sentation comme quoi lnergieviendrait en petit paquets dunecertaine quantit. Cependant desformules permettent de calculerune quantit numrique, et lors-que nous les additionnons toutes,nous obtenons toujours le mmenombre. Cest une chose abstraiteen cela quelle ne nous donne pasle mcanisme ou les raisons des dif-frentes formules.

Richard Feynman, 1963The Feynman Lectures on Physics

[30, 35]

On peut aussi crire que lnergie de lunivers estconstante , ou lnergie se conserve toujours : ellene peut tre ni cre ni dtruite. Autrement dit, lorsquunobjet reoit un joule dnergie, il peut soit lemmagasiner,soit le refournir lextrieur ; mais en aucun cas il nepeut le dtruire.

Il ny a que deux principes importants en thermodyna-mique ; le second (auquel nous consacrons les chapitres 7et 8) porte lui aussi sur la nature de lnergie. Leurs im-plications sont normes et ils sont le fruit dun travailintellectuel profond et laborieux, long de plusieurs sicles.Il nexiste pas de preuve ou de dmonstration de leur vracit, mais toutes nosobservations et expriences les corroborent, de sorte quils sont aujourdhui uni-versellement accepts.

Nous exprimerons quantitativement le premier principe de deux faons diU-rentes, lune pour un systme ferm (au chapitre 2, quation 2/2) et lautre pour unsystme ouvert (au chapitre 3, quation 3/15).

1.1.3 Formes dnergie

Les diUrentes formes dnergie que nous identiVons usuellement ont t misesau jour une une au cours de lhistoire de la physique.

Lnergie cintique est possde par un corps du fait de sa vitesse (cf. le para-graphe 1.2 plus bas). Cest la forme dnergie la plus facile identiVer. Elle alongtemps t nomme vis viva ( force vive ).

Lnergie potentielle est stocke avec linteraction entre deux objets lis parune force conservative 1. lchelle macroscopique, la forme la plus palpableest lnergie potentielle daltitude, issue du travail fourni une masse contreson poids (cest ce travail qui rend plus fatigante la monte descaliers que leurdescente, par exemple). En crasant un ressort, on y stocke de lnergie potentiellede compression, que lon rcupre en le dtendant.

1. Une force est dite conservative lorsquelle reste la mme dans un sens comme dans un autre.Par exemple, le poids est conservatif (il est le mme que lon monte ou que lon descende) mais lefrottement ne lest pas (il soppose toujours au mouvement).


Lnergie chimique est une combinaison dnergie potentielle et dnergie cin-tique entre atomes. Le mtabolisme humain, ainsi que la combustion des hydrocar-bures avec loxygne atmosphrique utilise dans presque tous nos vhicules, sonttous deux fonds sur des transferts nergtiques chimiques.

Au cours du xxe sicle, on a dcouvert au niveau sub-atomique que la masse taitaussi une forme dnergie (ainsi le fameux E =mc2 lie masse et nergie). Lnergierayonnante (lectromagntique) est galement identiVable au niveau sub-atomique.Ces formes dnergie ne nous concernent pas dans cet ouvrage.

En thermodynamique, nous allons nous concentrer sur trois formes dnergie,identiVables lchelle macroscopique :

Lnergie interne note U , un concept que nous utilisons pour regrouper toutelnergie cintique et potentielle des molcules dun corps. Elle reprsentela quantit totale dnergie mcanique stocke lintrieur dun objet ;

La chaleur note Q , qui est un transfert reprsentant la transmission dnergiecintique de manire chaotique dun corps vers un autre ;

Le travail notW , qui est un transfert reprsentant la transmission dnergie demanire cohrente dun corps vers un autre.

Dune faon gnrale, lingnieur/e thermodynamicien/ne souhaite capter de lachaleur des corps quil/elle veut refroidir, ou bien fournir du travail des corpsquil/elle veut dplacer. Nous allons donc tudier en dtail ces transferts.

1.1.4 La puissance

La puissance reprsente un dbit dnergie dans le temps. Son unit si est le joulepar seconde, cest--dire le watt (W) :

1 W 1 J s1 (1/1)

Dautres units sont souvent utilises, comme le cheval-vapeur 1 :

1 chM = 735,5 W (1/2)

Nous noterons les puissances en apposant un point au-dessus du symbole delnergie ; ainsi on note E une puissance (par exemple mcanique) apportant unequantit dnergie E chaque seconde.

Dans le langage courant, le terme puissance est utilis pour quantiVer la puissancemaximale utile dun systme. Par exemple, une automobile dont on dit quelle

1. Un cheval-vapeur correspond approximativement la puissance que peut fournir sous formede travail un cheval puissant en plein eUort. Nous devons la cration de cette unit . . . JamesWatt (5.5). Attention, il existe plusieurs dVnitions incompatibles de lunit cheval. Lquation 1/2correspond la norme din 66036 utilise dans lindustrie automobile.

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Figure 1.2 Une remorque, de puissance nulle (Q = 0 W) mais capable de restituer beaucoupdnergie. La combustion de 20 t de krosne dgage environ Q = 800 GJ sous forme de chaleur ;Un turboracteur souYante Trent 900, de trs grande puissance (capable de fournir W = 14 MW un avion de ligne) mais dpourvu dnergie (0 J).

Photo turboracteur drive dune photo CC-0 par lutilisateurrice Commons Dr BrainsPhoto remorque drive dune photo CC-by par Thomas R Machnitzki

est de puissance 100 chevaux a un moteur capable de lui fournir, pendantquelques instants, une puissance de Wmca. = 100 ch mais pour cela, le moteurreoit environ Qcombustion = 300 ch sous forme de chaleur. En outre, sur route, lapuissance mcanique moyenne fournie par le moteur ne dpasse probablementpas 20 ch.

1.1.5 Lnergie et la puissance massiques

Dans de nombreuses applications en thermodynamique, il est intressant dequantiVer les transferts nergtiques indpendamment de la quantit de masse lintrieur de la machine.

Par exemple, si lon souhaite comparer le fonctionnement du moteur dune moto etde celui dun camion, il sera judicieux de diviser chacun des transferts nergtiques(pendant la compression, la combustion, la dtente) par la quantit dair dans lescylindres, pour saUranchir des eUets dchelle.

cet eUet, nous utilisons des grandeurs dites spciVques (dites parfoismassiques) ; et nous les notons en minuscules.

Lnergie spciVque (parfois appele nergie massique), se mesure en joules parkilogramme (J kg1) :

e Em

(1/3)

o e est lnergie spciVque (J kg1),E lnergie (J),

et m la masse du systme que lon tudie (kg).

https://en.wikipedia.org/wiki/Trent_900https://commons.wikimedia.org/wiki/file:Airbus_Lagardre_-_Trent_900_engine_MSN100_(2).JPGhttps://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/deed.frhttps://commons.wikimedia.org/wiki/user:Dr Brainshttps://commons.wikimedia.org/wiki/file:FedEx_Express_fuel_tank_trailer_at_Memphis_International_Arirport.jpghttps://creativecommons.org/licenses/by/2.5/deed.fr


Exemple 1.1

Un injecteur dessence dans un moteur de voiture doit fournir unequantit de chaleur spciVque qcomb. = 300 kJ kg1 quelle que soit laquantit dair dans le cylindre. Quelle sera lnergie fournie lorsquemair = 0,5 kg et lorsquemair = 1 kg ?

Il faudra Qcomb.1 = m1qcomb. = 0,5 300 103 = 150 103 J = 150 kJdans le premier cas, et Qcomb.2 =m2qcomb. = 300 kJ dans le second.

La puissance spciVque (parfois galement appele puissance massique), a lesmmes units que lnergie spciVque : on divise des watts (joules parseconde) par un dbit de masse (kilos par seconde).

e Em

(1/4)

o e est la puissance spciVque (J kg1),E la puissance (W),

et m le dbit de masse traversant le systme (kg s1).

Exemple 1.2

Une chambre de combustion dans un turboracteur doit fournir unequantit de chaleur spciVque qcomb. = 300 kJ kg1 quel que soit le dbitdair traversant le moteur. Quelle sera la puissance fournie lorsquemair = 0,5 kg s1 et lorsque mair = 1 kg s1 ?

Il faudra une puissance Qcomb.1 = m1qcomb. = 0,5 300 103 =150 103 W = 150 kW dans le premier cas, et Qcomb.2 = m2qcomb. =300 kW dans le second.

La puissance Q et le dbit de masse m sont nots avec un point(dbit dans le temps) mais pas la puissance spciVque q, qui est mesureen J kg1 comme la chaleur spciVque.

Les grandeurs spciVques dans cet exemple et le prcdent per-mettent de comparer le mme processus physique (rchauUement dairpar combustion) dans deux machines trs diUrentes.

Il faut noter quen pratique ladjectif spciVque ou massique est souventsimplement omis, et que la notation en minuscule nest pas systmatiquementemploye dans la littrature scientiVque.

7

1.2 Lnergie mcanique

Ltudiant/e naura aucun mal quantiVer lnergie cintique :

Ec =12m C2 (1/5)

o Ec est lnergie cintique (J),m la masse du corps (kg),

et C la vitesse (m s1).

On dVnit bien sr de faon correspondante lnergie cintique spciVque :

ec Ecm=

12C2 (1/6)

En thermodynamique, nous nous intressons surtout aux variations dnergie desWuides dans les machines. Lnergie cintique des gaz varie de faon ngligeabledans les moteurs pistons/cylindres ; mais elle joue le rle principal au sein desturboracteurs, comme nous le verrons au chapitre 10 (cycles moteurs gaz).

Lexpression de lnergie potentielle daltitude ne devrait pas non plus fairesourciller ltudiant/e :

Ep =m z (1/7)

ep Ep

m= z (1/8)

o est lacclration gravitationnelle (usuellement 9,81 m s2),et z laltitude par rapport au point de rfrence (m).

Nous montrerons que dans les machines, la variation de lnergie potentielle dal-titude de lair est toujours ngligeable ; et que cest souvent aussi le cas pour leau.

nergie cintique et potentielle daltitude sont souvent rassembles en un seulterme, nomm nergie mcanique :

em ec + ep =12C2 + z (1/9)

Exemple 1.3

Un/e cycliste descend une route de montagne en roue libre. un point dalti-tude 540 m, sa vitesse est de 10 km/h. Quelques instants plus tard, en passantun point daltitude 490 m, sa vitesse est de 45 km/h. La masse du/de la cyclisteet de son quipement est de 70 kg.

Quelle quantit dnergie a-t-il/elle dissip sous forme de frottements ?


Lnergie mcanique du/de la cycliste a vari de Em = Em2 Em1 =m(em2 em1) =m(z2 z1 + 12C22

12C

21 ) =m

[(z2 z1) + 12 (C22 C21 )

]=

70[9,81(490 540) + 12

((45 1033 600

)2 ( 10 1033 600 )2)] = 70 [490,5 + 74,3] =2,91 104 J = 29,1 kJ.Le/la cycliste a donc perdu 29,1 kJ dnergie mcanique. Cette quantit at transmise latmosphre, sous forme de turbulence et de chaleur, et auxroulements et pneus du vlo, sous forme de chaleur.

Les variations dnergie peuvent trs bien tre ngatives. Lnergie cintiqueest par contre toujours positive.

Le passage du vlo dans lair provoque des agitations observables lchellemacroscopique que nous nommons turbulence. Aprs un court laps de temps,cette nergie cintique sest dissipe lchelle microscopique, de sorte quelon a rchauU latmosphre.

1.3 Le travail

Le travail est un transfert dnergie. Un objet fournit un travail (et perd ainsi delnergie) lorsquil exerce une force le long dun dplacement. En mcanique, cetravail est quantiV laide de vecteurs :

W ~F ~l (1/10)

oW est le travail (J),~F le vecteur reprsentant la force (de norme F en N),

et ~l le vecteur reprsentant le dplacement eUectu (de norme l en m).

En thermodynamique, nous allons utiliser cette quation 1/10 pour quantiVer letravail eUectu par des Wuides. Pour cela nous allons la r-crire en ajoutant troisparticularits :

Nous mesurerons le dplacement avec la longueur de lobjet qui fournit letravail ;

Nous ne nous intresserons quaux cas o les vecteurs ~F et ~l sont colinaires ;

Nous tiendrons compte du fait que ~F peut varier en fonction de ~l .

Avec ces trois contraintes lquation 1/10 devient :

WAB =

BA

dW = B

A

~F d~l

Comme d~l est mesur partir de la longueur de lobjet qui travaille, dl serangatif lorsqueW est positif (lobjet recevant alors du travail, en voyant sa longueur

9

diminuer). EnVn, ~F tant dans notre cas toujours colinaire d~l , nous pouvonscrire :

WAB = B

AF dl (1/11)

oWAB est le travail eUectu entre deux points A et B (J),F est la force (N),

et dl est la variation inVnitsimale de la longueur de lobjet considr (m).

Sur un graphique reprsentant la force en fonction de la distance, ce travailWABest reprsent par la surface sous la courbe de A B (Vgure 1.3). La gomtrie dela courbe, cest--dire la relation F (l ) entre F et l au fur et mesure de lvolution,dterminera la quantitWAB.

Figure 1.3 Sur un diagramme force-distance, le travail fourni par un objet peut tre visualisavec laire sous la courbe. Dans le cas montr ici, lobjet voit sa longueur l augmenter, et le travailsera ngatif (fourni par lobjet).

Diagramme CC-0 o.c.

Exemple 1.4

Un ressort est comprim depuis une longueur de 30 cm jusqu une longueurde 5 cm. Le ressort est tel quil exerce une force (en newtons) indpendante desa longueur et gale :

F (l ) = 6 103 N

Quelle est lnergie fournie au ressort sous forme de travail pendant la com-pression ?

https://commons.wikimedia.org/wiki/file:Force distance diagram.svghttps://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/deed.frhttp://www.ariadacapo.net


Le transfert de travail sobtient avec lquation 1/11, en prenant soin deposer les bornes en units si : WAB =

BA F (l ) dl =

BA 6 10

3 dl =

6 103 B

A dl = 6 103 [l]lB

lA= 6 103(0,050,3) = +1,5 103 J = +1,5 kJ.

Le signe du travail transfr est positif : le ressort a reu de lnergie.Cela ne nous surprend pas : sa longueur a diminu, pendant quil se faisaitcomprimer.

Les ressorts possdant une telle caractristique (indpendante de leurlongueur) sont souvent des ressorts en ruban, comme ceux alimentant lesmontres mcaniques.

Exemple 1.5

Un autre ressort est comprim depuis une longueur de 30 cm jusqu unelongueur de 5 cm. Il est tel quil exerce une force (en N) lie sa longueur l(en m) par la relation :

F (l ) = 9 103 14 103 l


Le travail eUectu sobtient toujours avec lquation 1/11, dont lint-grale est peine plus complexe : WAB =

BA (9 10

3 14 103l ) dl =

[9 103 l 1214 103 l2

]lBlA= 103

[9l 7l2

]0,050,3= 103(0,4325 2,07) =

+1,6375 103 J = +1,638 kJ.Les ressorts possdant une telle caractristique (force proportionnelle la

distance) sont souvent spires rgulires.

Exemple 1.6

Un dernier ressort est comprim depuis une longueur de 30 cm jusqu unelongueur de 5 cm. Il est tel quil exerce une force (en N) lie sa longueur l(en m) par la relation :

F (l ) = 14 103 12 103 l0,3


11

Le travail eUectu sobtient encore et toujours avec lquation 1/11,

WAB = B

A (14 103 12 103 l0,3) dl = 103

[14 l 10,3+112 l0,3+1

]0,050,3=

103 (0,5121 2,2703) = +1,7582 103 J = +1,758 kJ.Les ressorts possdant une telle caractristique sont spires progressives :

trs souples au dpart, mais augmentant rapidement en duret. Ils sont souventutiliss dans les suspensions dautomobiles. Nous verrons au chapitre 2 (lessystmes ferms) que les gaz ont une caractristique similaire.

1.4 La chaleur

1.4.1 La temprature

Nous dVnissons temporairement la temprature comme tant le potentiel duncorps fournir ou recevoir de la chaleur.

La temprature dun corps est une grandeur qui indique son niveau dexcitationinterne. Plus ses molcules possdent dnergie cintique, avec des vitesses dedirection diUrente, et plus sa temprature sera grande.

Lorsque les molcules constituant un corps sont parfaitement immobiles les unespar rapport aux autres, le corps na plus de vibration interne : cet tat dVnit latemprature zro. linverse, lchelle de temprature est ouverte vers linVni. Onne dVnit pas de point de temprature maximale.

On ne peut pas mesurer simplement lnergie cintique moyenne des mol-cules dun corps et il sensuit quil est trs diXcile de dVnir rigoureusement unechelle de temprature (par exemple, ce que reprsente une temprature deux foisplus grande ). Nous reviendrons sur la notion mme de temprature au chapitre 4(le gaz parfait) et nous la dVnirons tout fait au chapitre 7 (le second principe). Nousadmettrons, dans cette attente, la dVnition donne plus haut.

La temprature se mesure en kelvins (K), sur une chelle cre pour les besoinsde la thermodynamique et fort peu modestement qualiVe dabsolue.

Ltudiant/e aura probablement lhabitude dutiliser une chelle en degrsCelsius (C). Elle prcde lchelle absolue en kelvins, mais a t habilement re-dVnie et synchronise avec cette dernire en 1848 1. Il suXt de soustraire 273,15units une temprature absolue (en kelvins) pour lire une temprature en degrsCelsius :

T (C) T (K) 273,15 (1/12)

Les puristes remarqueront que lunit est nomme kelvin et non degr Kelvin .Quelques tempratures indicatives sont recenses dans le tableau 1.1.

1. Nous aurons loccasion dtudier cette astucieuse manipulation au chapitre 7 (le secondprincipe) (7.4 p.197).


kelvins degrs Celsius

0 273,15 Zro absolu (par dVnition)1010 273,1499999999 Temprature la plus basse jamais atteinte

(quelques particules seulement)

4,22 268,93 bullition de lhlium pression atmosphrique44 229 Temprature moyenne de la surface de Pluton*

184 89,4 Temprature atmosphrique minimale enregistre sur Terre*273,15 0 Fonte de leau pression atmosphrique

327 54 Temprature atmosphrique maximale enregistre sur Terre*

373,15 100 bullition de leau pression atmosphrique

400 127 Temprature du nez dun Concorde en croisire*

483 200 Four domestique ordinaire*

485 210 Auto-inWammation du carburant diesel*

753 480 Bords dattaque dun sr-71 en croisire*

1 100 830 Feu de bois*

1 900 1 600 Bouclier dune navette spatiale en rentre atmosphrique*

2 500 Filament dune lampe incandescence

5 000 Fonte du diamant ( 12 GPa)

5 800 Surface du soleil

16 106 Centre du soleil3 109 Au sein de la dWagration dune arme nuclaire3 109 Cur dune grosse toile son dernier jour1 1012 Particules en collision au sein du RHIC1,417 1032 Lunivers 5,391 1044 s aprs le Big Bang

Tableau 1.1 Quelques exemples de tempratures. Les valeurs les moins prcises, dnotes par unastrisque, sont converties approximativement.

1.4.2 La chaleur

Ces rsultats sont inexpli-cables si nous considrons que lachaleur est une substance.

James Joule, 1845On the Changes of TemperatureProduced by the Rarefaction and

Condensation of Air [8]

Ces circonstances [...] nces-sitent une comparaison entre tra-vail et chaleur, quil nous faut ef-fectuer en partant de lhypothsedivergente que la production detravail est due non seulement un changement dans la distribu-tion de la chaleur, mais aussi uneconsommation de celle-ci ; et inver-sment, que par la consommationde travail la chaleur puisse tre pro-duite.

Rudolf Clausius, 1850 [10, 11, 20]

Lorsque lon met deux corps de tempratures diUrentesen contact, leurs tempratures ont tendance sgaliserau cours dun transfert spontan dnergie. Nous appe-lons cette forme dnergie chaleur.

La chaleur, noteQ , est une forme dnergie (mesureen joules). lchelle macroscopique, cest un transfertdnergie sous forme chaotique. On peut le provoquer deplusieurs faons, dont les plus pertinentes pour ling-nieur/e sont :

la perte dnergie interne dun corps, par mise encontact avec un corps de temprature plus basse ;

le frottement ;

la disparition de masse au sein dune raction nuclaire ;

la transformation dnergie potentielle entre atomes, par raction chimique(en particulier la combustion dhydrocarbures avec loxygne atmosphrique).

De mme que lon note Q la chaleur (J), on note q la chaleur spciVque (J kg1).

https://fr.wikipedia.org/wiki/Lockheed_SR-71_Blackbird

13

La notion de chaleur est trs diXcile apprhender. On la longtemps crue tre unWuide (le calorique) de densit trs faible, capable dimprgner tous les matriaux.Cette thorie a t abandonne au milieu du xixe sicle, lorsque lon a mis envidence que la chaleur nest pas conserve, cest--dire quelle a une capacit disparatre ou apparatre. Par exemple, un moteur en marche reoit de la chaleur(par combustion) mais il en rejette moins quil nen a reu. Il en transforme unepartie en travail, que lon utilise par exemple pour propulser un vhicule. lchelle microscopique (lorsque lon considre le mouvement individuel desparticules) les concepts de temprature et de chaleur sont plus diXciles encore dVnir ; mais cela dpasse le domaine dtude de cet ouvrage 1.

1.4.3 La capacit thermique

Lorsque lon fournit la mme quantit de chaleur deux corps diUrents, leurtemprature peut augmenter de diUrente faon par exemple, il faut moins dechaleur pour augmenter de 1 C la temprature dun kilogramme dacier que dunkilogramme daluminium. Cette propension de la temprature augmenter estnomme capacit thermique (ou capacit caloriVque).

On dVnit la capacit thermique massique dun corps comme la quantit dechaleur ncessaire pour augmenter dun kelvin la temprature dun kilogrammede ce corps :

c dqdT=

1m

dQdT

(1/13)

o c est la capacit thermique massique du corps considr (J kg1 K1),dq est une quantit spciVque inVnitsimale de chaleur (J kg1),

et dT est une variation inVnitsimale de temprature (K ou C).

La capacit caloriVque massique des solides est en gnral invariante. Par contrepour les Wuides, que nous utilisons beaucoup dans les machines, ce nest pas sisimple :

En faisant travailler un gaz (cest--dire en le laissant pousser sur une pa-roi mobile), on augmente nettement sa capacit caloriVque massique. NousquantiVerons ces proprits au chapitre 4 (le gaz parfait);

La capacit caloriVque massique des liquides et vapeurs devient inVnie (!)pendant lbullition, qui a lieu sur une plage particulire de proprits. Horsde cette plage, la capacit redevient Vnie mais elle varie avec la temprature.Nous dcrirons ces comportements au chapitre 5 (liquides et vapeurs).

1. Pour mieux dVnir les frontires entre les chelles macroscopique et microscopique dans lathermodynamique de lingnieur, les tudiants les plus rigoureux pourront par exemple consulterlouvrage dAlexandre Watzky [47]. Richard Feynman [30, 35] explore plusieurs reprises ceschangements dchelle et leurs implications.


Exemple 1.7

La capacit caloriVque massique de lacier solide est constante (indpendantede la temprature) et a pour valeur cacier = 475 J kg1 K1.

Combien faut-il de chaleur pour faire passer un bloc de 50 kg dacier depuisune temprature TA = 5 C jusqu une temprature TB = 18 C ?

Nous utilisons la dVnition 1/13 pour crire, dans le cas gnral :

cacier =1

macier

dQdT

dQ = cacier macier dT

QAB =

BA

macier cacier dT

Comme la capacit cacier est indpendante de T cette intgrale devientsimplement : QAB = macier cacier

BA dT = macier cacier(TB TA) = 50

475 (18 5) = +3,0875 105 J = +308,8 kJ.Pendant lintgration,

BA dT devient T (une diUrence de temprature),

tandis que B

A dQ devient seulement QAB (un transfert entre deux tats). Lachaleur nest pas augmente , elle est transmise. Dans cet ouvrage, lorsquenous quantiVons les transferts dnergie, nous convenons den rendre le signeexplicite.

Une conversion des deux tempratures en kelvins naurait pas chang lavaleur du T . Le rsultat serait bien sr identique.

Avec une rsistance lectrique de la puissance dun radiateur domestiqueordinaire (2 kW), il faudrait t = QAB

Q= 308,8 10

3

2 103 = 154 s pour rchauUerlacier, soit un peu plus de deux minutes. Nous verrons au chapitre 4 (le gazparfait) que lair pression constante a une capacit caloriVque massique troisfois plus grande que celle de lacier.

1.5 Le chaud et le froid

Nous terminons ce chapitre en re-visitant quelques termes de langage couranttels que nous les comprenons en thermodynamique :

Le chaud Pour nous, chaud nest pas une proprit des corps : plutt que cet objet est chaud nous dirons quil est haute temprature. Pluttque cet objet schauUe/se refroidit nous dirons que sa tempratureaugmente ou diminue.Dans le langage courant, les expressions comme il fait chaud ou lesgrandes chaleurs font galement allusion la temprature.

15

ChauUer Pour nous, chauUer cest fournir de la chaleur. On peut chauUer un corps pendant que sa temprature chute. On peut galement faire aug-menter la temprature dun corps sans lui apporter de chaleur (Vgure 1.4).

Le froid Pour nous, la sensation de froid dnote une faible temprature. Nousne considrerons pas le froid comme tant quelque chose que lon peutfabriquer ni mesurer. Nous dirons plutt que nous prlevons de la chaleurdun corps (par exemple, un rfrigrateur prend de la chaleur un alimenttide).

Le feu Le feu est le nom donn au dgagement de lumire (rayonnement lec-tromagntique) par un gaz haute temprature. En thermodynamique, le feu na aucune proprit particulire. Il sagit pour nous de la mmechaleur quelle soit dgage par combustion de bois, de krosne, par frotte-ment dans un frein, ou par une raction nuclaire. Seule compte au Vnal latemprature laquelle elle est transmise !

Le thermomtre Nous laissons ltudiant/e le loisir dexplorer le fonctionne-ment des thermomtres : comment peut-on savoir dans labsolu quunetemprature est haute ou basse ?Nous nous contentons de remarquer que nous sommes nous-mmes de trsmauvais thermomtres : comme le corps humain seUorce de se maintenir temprature constante, nos sensations de chaud ou de froid sontintrinsquement lies aux transferts de chaleur.

Mme si ce vocabulaire nous place probablement au rang des scientiVques inso-ciables relgus en bout de table, il nous quipe mieux pour aUronter la suite, carau chapitre prochain, nous attaquons les systmes ferms.

Figure 1.4 gauche : lorsquil est comprim dans un compresseur, lair perd de la chaleur autravers des parois et des aubes des cylindres ; et pourtant sa temprature augmente. droite : linverse, lorsquil est dtendu dans une soupape, loxygne liquide reoit de la chaleurde latmosphre (comme le mettent en vidence la condensation et le gel de leau atmosphriquesur les tuyaux) ; et pourtant sa temprature chute.

Photo compresseur CC-by-sa Fbio TeixeiraPhoto oxygne liquide domaine public Jensen Stidham / USAF

https://commons.wikimedia.org/wiki/file:Compressor3.jpghttps://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.frhttps://commons.wikimedia.org/wiki/file:U.S. Air Force Tech. Sgt. Jason Powers, left, a noncommissioned officer in charge with the 20th Logistics Readiness Squadron (LRS), and Staff Sgt. Adam Rozell, a fixed facilities supervisor with the 20th LRS 140626-F-SX095-017.jpg


1.6 Un peu dhistoire : mesurer le degr de chaleur

Par Philippe DepondtUniversit Pierre et Marie Curie, Paris

Pour Aristote, au ive sicle avant j.c. en Grce, le feu tait lun des quatreconstituants de la matire avec leau, lair et la terre. Lide de mesurer quelquechose, le feu ou autre, cest--dire de donner une valeur numrique une gran-deur, lui tait parfaitement trangre car sa physique tait essentiellement non-mathmatique [31] : ses thories taient bases sur des observations qualitatives.La synthse des ides dAristote avec le christianisme a t faite au xiie sicle parThomas dAquin et ces ides ont t trs largement dominantes dans le mondesavant en Europe jusquau dbut du xviie sicle (Galile devra par exemple seprononcer en grande partie contre ces ides).

Jusquau xviie sicle, les descriptions du monde sont donc malheureusementpour lessentiel restes qualitatives. Lexception prsente par les astronomes estparlante : pour tablir son modle hliocentrique dans les premires annes duxvie sicle, Copernic peut sappuyer sur des mesures remontant lAntiquit, puissur celles dastronomes arabes du Moyen-ge. De mme, ce sont les mesuresremarquablement rigoureuses et prcises (moins dune minute dangle) eUectuesdans le laboratoire moderne de Tycho Brah qui ont permis la dcouvertepar Johannes Kepler de ses trois lois qui constiturent un des fondements de ladynamique de Newton.

Dans le cas de la thermodynamique, le philosophe anglais Francis Bacon, enposant les bases de la mthode de raisonnement inductive au dbut du xviie sicle,prend justement la chaleur comme exemple pour illustrer son propos. Pour entudier la nature, il propose ainsi, dans le Novum Organum, de recenser toutesles observations de phnomnes dans lesquelles la chaleur apparat, de phno-mnes o elle napparat pas et enVn de ceux o elle apparat par degr . Cettemthode reste encore qualitative mais, peu prs au mme moment, on assiste une explosion des tentatives de mesure rellement quantitatives de ce degrde chaleur .

Il semble que le premier thermomtre ait vu le jour vers 1605 entre les mainsdun Hollandais nomm Cornelius Drebbel [39] : bas sur des ides remontant Hron dAlexandrie (ier sicle aprs j.c.), il tait constitu dune sphre creuse enverre prolonge dun tube orient vers le bas et plong dans un liquide color. Sila sphre tait chauUe, le liquide tait chass vers le bas par dilatation de lair, etau contraire, si elle tait refroidie le liquide montait dans le tube : ctait donc unthermomtre air (Vgure 1.5). Ce thermomtre servit un peu plus tard suivre laVvre chez des malades (Vgure 1.6), mais il avait linconvnient dtre aussi sensibleaux variations de pression atmosphrique qu la temprature.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Francis_Bacon_(philosophe)

17

Figure

1.5

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5]


Vers le milieu du sicle, les thermomtres liquide savrrent beaucoup plusVables et aussi plus faciles demploi. La sphre de verre se trouvait dsormais placeen bas du dispositif et tait remplie dun liquide color qui montait dans un tubegradu ; ce tube tait dabord ouvert, puis il apparut quen le fermant, on vitaitlvaporation du liquide (Vgure 1.7). Ces perfectionnements avaient t fortementsoutenus par le grand-duc italien Ferdinand II de Mdicis et ces dispositifs furentainsi appels thermomtres de Florence .

Restait le problme des graduations. Le nombre de graduations tait assez variable,les artisans se bornant tenter de reproduire ce quils avaient eux-mmes djfait : dans le meilleur des cas des thermomtres construits par la mme personneindiquaient peu prs le mme rsultat. Faute dchelle universellement accepte, iltait impossible de raliser des mesures en divers lieux avec des appareils diUrentspour les comparer.Dans les premires annes du xviiie sicle, le franais Guillaume Amontonsconstruit un thermomtre air bas sur la mesure dune diUrence de pression etnon de volume. Ayant observ que si lon continuait chauUer de leau bouillante,son degr de chaleur naugmentait pas, il utilise cette rfrence comme point Vxe.Il fallait videmment corriger les mesures par une mesure simultane de la pressionatmosphrique. Ce systme permet Amontons de faire une dcouverte majeure :si la pression du gaz augmente quand le degr de chaleur augmente, linverse, elle

Figure 1.7 Thermomtre de Florence du milieu du xviie sicle. Cette fois, cest le liquide, contenudans la boule infrieure, qui se contracte et se dtend avec la temprature. Ses variations de volumesont telles quun long tube de verre souY en spirale est ncessaire pour les mesurer.

Gravure par lAccademia del cimento (Staggi di naturali esperientze, 1667, domaine public),slectionne par Lamouline 2005 [45]

https://fr.wikipedia.org/wiki/Guillaume_Amontons

19

diminue quand le degr de chaleur diminue. Au minimum, cette pression doit deve-nir nulle, ainsi que le degr de chaleur. Ce minimum ainsi extrapol correspond, enunits modernes, 239,5 C. . . Une premire mesure du zro absolu !

Tous ces thermomtres restent toutefois dun emploi dlicat qui limite consid-rablement leur diUusion. Ren-Antoine Ferchault de Raumur, vers le milieu duxviiie sicle, met au point un thermomtre mlange eau-alcool dans lequel ledegr dalcool est prcisment Vx aVn dassurer la reproductibilit de linstrument.Il le gradue en choisissant deux rfrences (la glace fondante et leau bouillante) etdivise cet intervalle en 80 degrs. Cette chelle est appele chelle de Raumur .En 1724, Dantzig, lallemand Daniel Gabriel Fahrenheit dcrit un thermomtrequi utilise la dilatation du mercure et introduit une chelle pour laquelle la glacefondante est 32 et la temprature du sang 96 ; un mlange de glace, deau et desel dammoniac lui donne le zro de son chelle (voir aussi la section 7.4.3 p.198).En 1741, le sudois Anders Celsius reprend lchelle de Raumur mais la diviseen 100 intervalles au lieu de 80. Cette convention est assez largement diUuse enFrance et en 1794, au moment de ladoption du systme mtrique par la Convention,cest lchelle de Celsius qui est adopte comme chelle oXcielle.

Le passage de la sensation subjective de chaud et de froid la mesure objective dela temprature avec des instruments Vables et une chelle universelle, entrana ungrand nombre de constatations qui nallaient jusqualors pas de soi : la tempraturedune cave nest pas plus leve en hiver quen t, le fer nest pas plus froid que le bois, etc., et, somme toute, tout cela est assez rcent !

https://fr.wikipedia.org/wiki/Ren-Antoine_Ferchault_de_Raumurhttps://fr.wikipedia.org/wiki/Daniel_Gabriel_Fahrenheithttps://fr.wikipedia.org/wiki/Anders_Celsius


1.7 Exercices

E 1.1 Vlo en roue libre

Un/e cycliste slance dans une descente en roue libre.Avec son quipement et son vlo, sa masse est de 75 kg.Alors quil/elle passe un point daltitude 1 200 m sa vi-tesse est de 50 km/h. Exactement 7 min plus tard, il/ellepasse un point daltitude 950 m vitesse de 62 km/h.

1. Quelle quantit dnergie a-t-il/elle dissipe sousforme de frottements entre ces deux points ?

Plus loin dans la descente, toujours en roue libre, le/lacycliste voit sa vitesse se stabiliser 45 km h1 dans unepente 4 %.

2. Avec quelle puissance dissipe-t-il/elle de lner-gie sous forme de frottements ?

E 1.2 Refroidissement et puissance decentrale vapeur

Le circuit suivi par leau dans les centrales vapeur peuttre reprsent de faon simpliVe de la faon suivante(Vgure 1.8) :

De A B leau liquide est comprime dans la pompe.Elle y reoit un travail spciVque wAB =+50 kJ kg1, sans transfert de chaleur.

De B C leau est chauUe dans la chaudire do elleressort sous forme de vapeur. Elle y reoit unechaleur spciVque qBC = +450 kJ kg1, sansrecevoir de travail.

De C D leau se dtend dans la turbine, o elle dgageun travail spciVque wCD = 194 kJ kg1,sans recevoir ou perdre de chaleur.

De D A leau est refroidie dans un condenseur, sanstransfert de travail, o elle retrouve son tat etses proprits originaux, avant de retourner la pompe pour tre nouveau comprime.

Le dbit deau circulant dans linstallation estde 15 kg s1.

1. Quelle est la puissance spciVque rejete sousforme de chaleur dans le condenseur ?

2. Quelle est la puissance (en watts) rejete par lecondenseur ?

3. Quelle est la puissance (en watts) dgage par laturbine sous forme de travail ?

4. Quelle est leXcacit centrale de la centrale, cest--dire le rapport entre sa puissance nette et saconsommation brute ?

Figure 1.8 Schma simpliV du circuit suivi par leau lintrieur dune centrale vapeur. Leau y suit uncycle complet en passant par quatre transformations.Ce circuit, nomm cycle de Rankine, est tudi de faonplus approfondie au chapitre 9 (cycles moteurs vapeur)(section 9.4.2 p.263).

Schma CC-by-sa Olivier Cleynen

E 1.3 Compression de ressorts

Dans le laboratoire dune entreprise fabriquant des sys-tmes de suspension automobile, un/e ingnieur/e com-pare les caractristiques de trois ressorts de gomtriediUrente. Pour cela il/elle mesure la force F (en N) exer-ce par chaque ressort en fonction de sa longueur l(en m), et modlise ces comportements ainsi :

FA (l ) = 8 103 2 103 l FB (l ) = 8 103 3 103 l1,6

FC (l ) = 0,1 103 l3

Quelle est la quantit de travail quil faut fournir cha-cun de ces ressorts pour les comprimer depuis une lon-gueur de 40 cm jusqu une longueur de 12 cm ?

Nous verrons au chapitre 2 (les systmes ferms) que lors-que les Wuides sont comprims et dtendus lentement,ils se comportent de faon similaire au ressort C, de go-mtrie conique comme ceux reprsents en Vgure 1.9.

https://commons.wikimedia.org/wiki/file:Thermodynamic circuit of a steam power plant based on a Rankine cycle.svghttps://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.frhttp://www.ariadacapo.net

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Figure 1.9 Ressorts coniques, dont la duret augmenteexponentiellement lorsquon les comprime.

Photo CC-by-sa Jean-Jacques Milan

E 1.4 Moteur ressorts

Nous modlisons le fonctionnement dun moteur es-sence en remplaant lair dans un cylindre par un res-sort. Nous voulons quantiVer lnergie emmagasinepuis perdue par un ressort puissant pendant un aller-retour (comme lair pendant les phases de compressionet de dtente dun cycle moteur).

Lexprience se droule de faon cyclique avec les quatretapes suivantes (Vgure 1.10) :

De 1 2 : Lexprimentateur comprime un ressort de-puis une longueur de 25 cm vers une longueurde 8 cm. Le ressort exerce une force lie salongueur (en mtres) par la relation :

F = 25,4 103 40 103 l (1/14)

o F est la force (N) ;

et l est la longueur du ressort (m).

De 2 3 : Lorsque la longueur du ressort arrive 8 cm,lexprimentateur bloque le dplacement du pis-ton. Un bloc solide est alors insr entre la paroidu piston et le ressort.La force sur le piston (qui na pas boug) aug-mente jusqu atteindre 32 kN.

De 3 4 : Une fois que le bloc a t insr, lexprimen-tateur eUectue le chemin du retour avec le pis-ton, jusqu ce que la longueur Vnale atteigne nouveau 25 cm.

De 4 1 : On retire le bloc sans dplacer le piston, etla force sur le piston revient la valeur quelleavait au dbut de lexprience.

Nous souhaitons quantiVer lnergie emmagasine puisperdue par lensemble {ressort+bloc} pendant un aller-retour.

1. Reprsentez lvolution sur un diagramme mon-trant la force en fonction de la longueur lin-trieur, de faon qualitative (cest--dire sans re-prsenter les valeurs numriques).

Figure 1.10 Exprience ralise avec un ressort puis-sant. Le piston crase le ressort de 1 2, puis le ressortrepousse le piston de 3 4. Au retour, la force exercepar le ressort est plus grande.


2. Combien dnergie le ressort a-t-il reu de lexp-rimentateur pendant le chemin aller (de 1 2) ?

3. Quelle est la caractristique F (l ) de lensemble{ressort+bloc} pendant le chemin de retour (de 3 4) ?

4. Combien dnergie le ressort a-t-il reu du pistonpendant le chemin retour (de 3 4) ?

5. Au Vnal, combien dnergie lexprimentateura-t-il reu ou dpens pendant lexprience ?

6. Avec quelle frquence doit-il rpter lexpriencepour que la puissance atteigne 25 ch, cest--dire18,4 kW ?

https://commons.wikimedia.org/wiki/file:Ressorts_de_compression_coniques.jpghttps://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.frhttps://commons.wikimedia.org/wiki/file:Piston spring compression.svghttps://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.frhttp://www.ariadacapo.net


E 1.5 Prparation dun bain

Un/e tudiant/e puis/e par le calcul intgral de com-pression de ressorts souhaite prendre un bain.

Leau courante arrive temprature de 10 C dans lechauUe-eau lectrique ; elle a une capacit caloriVqueconstante de ceau liquide = 4,2 kJ kg1 K1 et une massevolumique constante eau liquide = 103 kg m3.

1. Combien faut-il dnergie pour chauUer leau 40 C aVn de remplir une baignoire de 270 L ?

2. Combien de temps le rchauUage prendra-t-il sila puissance de chauUage est de Q = +2 kW ?

E 1.6 Cric hydraulique

On souhaite lever un vhicule ayant pour masse 1 200 kgavec le cric hydraulique schmatis en Vgure 1.11. Lasurface du piston gauche a pour aire 5 cm2.

Lhuile au sein du cric est prsume incompressible,cest--dire que son volume est considr commeconstant quelle que soit la pression.

Le but de linstallation est de permettre une personnede gabarit ordinaire de soulever et maintenir en placele vhicule avec le piston gauche (dont lextrmit estmunie de poignes).

1. Dimensionnez le piston droit (sous le vhicule)aVn que la force dans le piston gauche nexcdepas 100 N.

2. Quelle est la puissance ncessaire pour maintenirle vhicule en place ?

On souhaite soulever le vhicule de 25 cm, en moins de30 secondes.

3. Selon quelle distance faudrait-il enfoncer le pis-ton gauche pour cela ?

4. Quels seraient alors le travail et la puissance fournir ?

Figure 1.11 Schma de principe dun cric hydraulique.

Schma CC-0 o.c.

E 1.7 Turbine eau

Un dbit constant de 1 200 kg s1 traverse une petiteinstallation hydraulique reprsente en Vgure 1.12.

Au point 1, leau arrive vitesse de 3 m s1 avec unetemprature T1 = 5 C et une altitude z1 = 75 m.

Au point 2, elle ressort vitesse de 2,5 m s1 tem-prature T2 = 5,04 C et altitude z2 = 4 m.

La pression de leau est identique en 1 et 2, et le proVl devitesse de leau en chaque point est approximativementuniforme. Leau a une capacit caloriVque massique deceau liquide = 4,2 kJ kg1 K1.

1. Quelle est la puissance spciVque mcanique ga-gne ou perdue par leau en traversant linstalla-tion ?

2. Avec quelle puissance spciVque est-elle rchauf-fe par le frottement ?

3. Quelle est la puissance (en watts) dgage sousforme de travail par la turbine ?

Figure 1.12 Schma de principe dune turbine eau.Leau pntre en haut gauche, fait tourner les pales dela turbine, est rchauUe par frottement, et ressort enbas droite de linstallation.


https://commons.wikimedia.org/wiki/file:Working principle of a hydraulic jack.svghttps://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/deed.frhttp://www.ariadacapo.nethttps://commons.wikimedia.org/wiki/file:Simple representation of a water turbine.svghttps://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.frhttp://www.ariadacapo.net

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E 1.8 Chaudire de chauUage central

La chaudire du systme de chauUage central dun b-timent, reprsent en Vgure 1.13, fonctionne avec lacombustion du krosne.

Leau pntre dans la chaudire une temprature TC =20 C et en ressort TD = 70 C, avec un dbit Veau =0,25 L s1.

La chambre de combustion admet de lair TA = 8 Cet il ressort par la chemine une temprature TB =120 C ; le dbit dair est de mair = 0,5 kg s1.

Chaleur spciVque de combustion du krosne :46,4 MJ kg1

Capacit caloriVque massique de leau liquide :4,18 kJ kg1 K1

Capacit caloriVque massique de lair pressionconstante : 1,15 kJ kg1 K1

1. Quelle est la consommation horaire de krosnepar la chaudire ?

2. Quelle est leXcacit de la chaudire, cest--direle rapport entre son transfert de chaleur utile etsa consommation nergtique ?

Figure 1.13 Schma de principe dune chaudire uti-lise pour le chauUage dun btiment. Leau (C D) ypntre par la droite, et y est rchauUe par lair (A B)mlang au krosne.


E 1.9 Turbomoteur dhlicoptre

Un hlicoptre est muni de deux turbomoteurs, cest--dire de turbomachines dont le but est de faire tournerun arbre sortant du moteur (Vgure 1.14). Nous pouvonsvaluer plusieurs caractristiques de ces moteurs sansconnatre prcisment leur fonctionnement interne.

Chacun des deux moteurs admet de lair atmosphrique temprature de 15 C. Lair y est compress, rchauU,puis dtendu, ce qui permet de dgager du travail pourfaire tourner les rotors. la sortie du moteur, lair est re-jet pression atmosphrique et temprature de 360 C.

pression constante, la capacit caloriVque massique delair est environ cp air = 1 050 J kg1 K1. La combustiondu krosne dgage qkrosne = 46 MJ kg1.

1. Quelle est la puissance spciVque rejete parles moteurs sous forme de chaleur dans latmo-sphre ?Indice : cest la chaleur spciVque que doit perdre lair rejetpour retrouver sa temprature initiale.

Le manuel de vol indique que dans la chambre de com-bustion (la partie du moteur o est brl le carburant),lair est admis temprature de 250 C et quil y estrchauU par la combustion, pression constante, jus-qu 776 C.

2. Quelle est la puissance spciVque dgage parles moteurs sous forme de travail ?Indice : au Vnal, toute lnergie perdue par lair sous formede travail et de chaleur lui a t apporte dans la chambrede combustion.

Pour maintenir lhlicoptre en vol stationnaire enpleine charge, les rotors demandent aux deux moteursune puissance totale sous forme de travail de 1,32 MW(environ 1 800 ch).

3. Quel dbit dair faut-il admettre au total dans lesdeux turbomoteurs ?

4. Quelle est alors la puissance totale (en W) four-nir dans les deux chambres de combustion ?

5. Quelle est la consommation horaire en krosnede lhlicoptre en vol stationnaire ?

Figure 1.14 Un hlicoptre Sikorsky S-76B, quip dedeux turbomoteurs P&WC pt-6b de 980 ch chacun. Letrajet de lair dans les moteurs est reprsent dans unschma de principe. Nous tudions ces moteurs plus endtail au chapitre 10 (cycles moteurs gaz).

Photo hlicoptre CC-by-sa Maarten Visser (recadre)Schma CC-by-sa Olivier Cleynen

https://commons.wikimedia.org/wiki/file:Chaudire domestique (agencement de principe).svghttps://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.frhttp://www.ariadacapo.nethttps://fr.wikipedia.org/wiki/Sikorsky_S-76https://commons.wikimedia.org/wiki/file:D-HNDL_S76B_(6104005164).jpghttps://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.frhttps://commons.wikimedia.org/wiki/file:Overall layout of a turboshaft engine with free turbine.svghttps://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.frhttp://www.ariadacapo.net


Rsultats

E 1.1 1) Emca2 Emca1 = 180 kJ (le temps de 7 min nayant bien sr pas dimportance)2) Qfrottements =m |z | = 368 W.

E 1.2 1) Au Vnal, leau a perdu autant dnergie quelle en a reu, donc qDA = wAB qBC wCD =306 kJ kg1 Nous avons fait fonctionner des moteurs pendant quarante ans avant de comprendre cela !2) QDA = mqDA = 4,59 MW 3) WCD = mwCD = 2,91 MW4) centrale =

wturbine+wpompe

qchaudire = 32 % (valeur raliste).

E 1.3 1)WA = l2l1

F (l ) dl = 103[8l 12 2l2

]0,120,4= +2,094 kJ. 2)WB = +2,138 kJ

3)WC = +3,157 kJ.

E 1.4 2)W12 = +3,196 kJ

3) F (l )34 = 35,2 103 40 103l 4)W34 = 4,862 kJ5)Wcycle = 1,666 kJ 6) f = 11,04 s1 (11 fois par seconde)

E 1.5 1) Qeau = eauVeauceauT = +34,02 MJ 2) t =QeauQ= 4,7 h

E 1.6 1) A2 F2p2 =F2p1= 5,89 102 m2 = 589 cm2 2) W = 0 W bien sr, puisquil ny a pas de dpla-

cement. . . 3) En calculant le volume V dhuile balay, d1 =V1A1=

V2A1= 29,43 m, une longueur impraticable sans ajouter un mcanisme de pompage.

4) Wmoyen WABt = 98,1 W.

E 1.7 1) emca. = 697,9 J kg1 (donc une perte par leau) 2) q12 = +168 J kg1

3) Wturbine = m(emca. + q12) = 635,9 kW.

E 1.8 1) mkrosne =Qkrosneqkrosne

=QeauQairqkrosne

= 2,51 103 kg s1 = 9,1 kg h1

2) chaudire =

QeauQkrosne

= 44,8 %

E 1.9 1) qrejet = +362,25 kJ kg1 2) qchambre +warbre + qrefroidissement atmosphrique = 0

ou encore qchambre +warbre qrejet = 0 ; ainsi on a warbre = qchambre + qrejet = 190,1 kJ kg1 (ces puissancesne dpendent pas du dbit de masse, et donc pas du nombre de moteurs considrs).

3) mair = 6,95 kg s1 4) Qchambres = 3,836 MW

5) mkrosne =Qchambresqkrosne

= 300,2 kg h1 (valeur raliste).

CHAPITRE 2

Les systmes ferms

Le chapitre en bref

Un systme ferm contient une quantit de masse Vxe. Les transfertsde chaleur et de travail y font varier lnergie interne du Wuide.Pour que le travail puisse tre rversible, il faut un mouvementinVniment lent.

i

Nous souhaitons dvelopper ici une mthode de comptabilit delnergie applique une quantit de masse Vxe. Ce chapitre 2 (lessystmes ferms) se propose de rpondre deux questions :

Comment quantiVer le travail que peut recevoir et fournir uncorps de masse Vxe ?

Quest-ce que la rversibilit, pourquoi et comment lat-teindre ?

26 Chapitre 2 : Les systmes ferms

2.1 Pourquoi utiliser un systme ferm ?

partir de maintenant, nous voulons dcrire et quantiVer les transferts dnergiedans les Wuides. Nous pouvons adopter deux points de vue diUrents pour observerle Wuide :

Soit nous dcoupons un petit morceau de masse, que nous suivons de prslorsquil volue, puis nous quantiVons lnergie qui lui est transfre : cest ceque nous appelons un systme ferm ;

Soit nous choisissons un morceau de volume Vxe, qui est travers en perma-nence par un dbit de masse, puis nous quantiVons les transferts dnergievers le volume : cest ce que nous appelons un systme ouvert.

Bien sr, ces deux mthodes sont quivalentes : elles vont produire les mmes r-sultats. Le choix de lune ou lautre rendra simplement lanalyse et la quantiVcationdes transferts plus aise.

Lutilisation dun systme ferm est judicieuse pour analyser les machines mouvement alternatif (moteurs automobiles, pompes et compresseurs et gnra-lement toutes les machines pistons/cylindres). Ces machines divisent le Wuideen petites quantits qui sont emprisonnes dans une enclave, dans laquelle ellessont chauUes, refroidies, comprimes ou dtendues (Vgure 2.1). Il est alors faciledidentiVer une quantit de masse donne et de quantiVer les transferts quellesubit.

linverse, pour tudier ce qui se passe dans une tuyre de turboracteur parexemple, nous aurions des diXcults pour identiVer un groupe donn de particuleset quantiVer le changement de ses proprits. Il sera alors judicieux dutiliser unsystme ouvert, comme nous ltudierons au chapitre 3 (les systmes ouverts).

Figure 2.1 Une dcoupe dans un moteur de camion laisse apparatre trois pistons dans leurscylindres. Un systme ferm est un bon outil pour tudier lair emprisonn dans un cylindre. Lemoteur photographi est un diesel man en V8.

Photo CC-by-sa Olivier Cleynen

https://commons.wikimedia.org/wiki/file:Cutaway of a MAN V8 Diesel engine.jpghttps://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.frhttp://www.ariadacapo.net

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Concrtement, dans ce chapitre, nous voulons quantiVer le travail quon peutgnrer avec un Wuide dans un cylindre. Un moteur de voiture fournit du travailparce que lair dans les cylindres fournit plus de travail en se dtendant au retourquil nen a reu en se faisant comprimer laller (Vgure 2.2). Comment peut-ongnrer cela ? Pour rpondre cette question, il nous faut une mthode robustepour quantiVer les transferts dnergie.

Figure 2.2 Principe de fonctionnement dun moteur. Lorsque lon fournit de la chaleur un Wuidedans un rservoir ferm, celui-ci augmente les forces quil exerce sur les parois du rservoir. Enlaissant le rservoir se dformer, on fait eUectuer un travail au Wuide.

Schma CC-0 o.c.

2.2 Conventions de comptabilit

2.2.1 Le systme ferm

Nous appelons systme ferm un sujet dtude arbitraire dont les frontires sontimpermables la masse : un ensemble donn de particules, de masse Vxe. Toutesles proprits de cet ensemble (pression, temprature, volume, etc.) peuvent treamenes changer, mais il sagit toujours des mmes molcules, non mlanges dautres. Par exemple, un gaz prisonnier dans un cylindre et comprim par unpiston (Vgure 2.3) est parfaitement dcrit avec un systme ferm.

Figure 2.3 Un systme ferm typique : une quantit de masse Vxe dans un rservoir ferm. Uneparoi mobile permet de la comprimer ; nous lui ferons galement recevoir et perdre de la chaleur.

Schma CC-0 o.c.

https://commons.wikimedia.org/wiki/file:Basic heat engine principle.svghttps://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/deed.frhttp://www.ariadacapo.nethttps://commons.wikimedia.org/wiki/file:Constant mass in a piston.svghttps://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/deed.frhttp://www.ariadacapo.net


2.2.2 Conventions de signe

Pour quantiVer les transferts nous utiliserons la convention de signe suivante,illustre en Vgure 2.4 :

Lorsquils sont positifs, les transferts Q etW traduisent une rception par lesystme.

linverse, lorsquils sont ngatifs, les transferts Q etW indiquent une pertedu systme. Le travailW est alors fourni et la chaleur Q mise.

Figure 2.4 Conventions de signe pour un systme ferm. Les Wux entrants sont positifs, les Wuxsortants sont ngatifs ; ils sont tous reprsents avec des Wches rentrantes. La quantit de masseest Vxe.

Schma CC-0 o.c.

Ainsi, dans les quations, nous pouvons systmatiquement additionner les termessans avoir connatre le sens des transformations. Les transferts sont comptabilisscomme sur un compte bancaire : les dpenses sont ngatives et les recettes positives.

2.3 Le premier principe dans un systme ferm

Le premier principe stipule que lnergie est indestructible (1.1.2). Si on fournit100 J de travail un systme ferm et quil perd 80 J sous forme de chaleur, cestdonc que son nergie a augment de 20 J. Nous nommons cette augmentationla variation dnergie interne, U .

Sous forme dquation, le premier principe dans un systme ferm se traduit parlquation :

Q12 +W12 = U (2/1)pour un systme ferm immobile ;o U = U2 U1 est la variation dnergie interne (J),

W12 est le travail reu par le systme (J),et Q12 est la chaleur reue par le systme (J).

https://commons.wikimedia.org/wiki/file:Closed thermodynamic system.svghttps://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/deed.frhttp://www.ariadacapo.net

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Appelons ainsi Q la quan-tit totale de chaleur qui doit treimpartie un corps pendant sonpassage, dune manire donne, de-puis une condition une autre,(toute chaleur prleve au corpstant compte comme une quantitngative), alors nous la divisonsen trois parties, parmi lesquellesla premire est employe aug-menter la chaleur existant vrita-blement dans le corps, la seconde produire le travail intrieur et latroisime produire le travail ex-trieur. Il va de la seconde partiece que nous avons dj dit de lapremire : quelle est indpendantedu chemin suivi dans le passage ducorps dun tat un autre, et nouspouvons en consquence reprsen-ter ces deux parties ensemble parune fonction U , qui mme si nousne pouvons mieux la dVnir, noussavons lavance au moins tre en-tirement dtermine par les tatsinitial et Vnal du corps.

Rudolf Clausius, 1854ber eine vernderte Form des

zweiten Hauptsatzes dermechanischen Wrmetheorie [13]

Malheureusement lnergie interne U est parfois trsdiXcile mesurer. Nous verrons dans les chapitres 4et 5 que les corps emmagasinent cette nergie interne dediUrentes faons, et quelle est intimement lie la tem-prature. Lnergie interne U , par dVnition, est toujourspositive, mais sa variation U ne lest pas ncessaire-ment.

Lquation 2/1 peut tre exprime avec des grandeursspciVques :

m (q12 +w12) =m u

q12 +w12 = u (2/2)

pour un systme ferm immobile ;o u = u2 u1 est la variation dnergie interne spciVque,

w12 est le travail spciVque reu par le systme (J kg1),et q12 est la chaleur spciVque reue par le systme (J kg1).

Nous pouvons encore r-crire cette quation 2/2 pourlexprimer sous sa forme diUrentielle :

dq + dw = u (2/3)

pour un systme ferm immobile ;o u est la variation inVnitsimale dnergie interne spciVque (J kg1),

dw est le transfert inVnitsimal de travail spciVque (J kg1),et dq est le transfert inVnitsimal de chaleur spciVque (J kg1).

Dans cette quation 2/3, les oprateurs d et ont le mme sens mathmatique(celui de quantits inVnitsimales) mais des signiVcations physiques diUrentes :dw reprsente un transfert inVnitsimal qui sintgrera en w12, tandis que ureprsente une variation inVnitsimale qui sintgrera en u = u2 u1.

Lorsquun Wuide est ramen son tat initial (mme pression, mme volume,mme temprature), alors il contient exactement la mme quantit dnergie internequauparavant. La totalit de lnergie quil a reue (sous forme de chaleur ou detravail) a donc ncessairement t rendue lextrieur sous une forme ou une autre.Nous exprimons cette aXrmation ainsi :

Qcycle +Wcycle = 0 (2/4)

pour un cycle thermodynamique complet,oWcycle est le travail reu par le systme (J),et Qcycle est la chaleur reue par le systme (J).

Cette quation 2/4 est la raison pour laquelle on nonce souvent le premierprincipe sans pourtant apporter grandchose notre simple aXrmation duchapitre 1 de la faon suivante :


Lorsquun systme a parcouru un cycle thermodynamique complet, la sommealgbrique de la chaleur fournie et du travail eUectu est nulle.

2.4 QuantiVer le travail avec un systme ferm

Le calcul du travail avec les Wuides est dlicat. Nous allons procder en troistapes de complexit croissante :

En remplaant le Wuide par un ressort ;

En comprimant le Wuide de faon inVniment lente ;

En comprimant le Wuide de faon rapide.

2.4.1 Le travail en fonction du volume, avec un ressort

Commenons par imaginer que le Wuide au sein dun systme ferm se comportecomme un ressort mtallique (Vgure 2.5). Cest une modlisation intressante pourdbuter notre tude. Nous avions vu en 1.3 que le travail fourni ou reu par unressort sexprimait selon :

WAB = B

AF dl (1/11)

Aujourdhui, comme nous utilisons un Wuide, nous voulons exprimer le travail enfonction des proprits pression et volume plutt que force et longueur.

Figure 2.5 Dans un premier temps, nous modlisons le Wuide lintrieur du systme avec unressort mtallique.


https://commons.wikimedia.org/wiki/file:Pistons ressort et fluide.svghttps://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.frhttp://www.ariadacapo.net

31

La pression se dVnit comme une force divise par une aire :

p FA

(2/5)

o p est la pression (Pa),F est la force (N),

et A est laire de la surface sur laquelle la force sapplique (m2).

Lunit si de la pression est le Pascal,

1 Pa 1 N m2 (2/6)

mais il est usuel dutiliser le bar pour unit :

1 bar 1 105 Pa (2/7)

Notons que la pression atmosphrique faible altitude est de lordre dubar (patm.std. 1 atm 1,01325 bar). Attention, les manomtres indiquentsouvent une pression jauge, qui nest pas la pression relle. Cette diUrenceest dcrite dans lannexe A2.

Le volume est galement exprimable facilement. Si le systme est dform par unpiston daire A, de sorte que sa longueur varie de dl , nous avons :

dV = Adl (2/8)

o dV est la variation inVnitsimale du volume (m3),A laire de la surface du piston dplac (m2),

et dl la variation inVnitsimale de longueur du systme correspondant au dplace-ment du piston (m).

Dans le systme dunits si le volume se mesure en m3 mais lunit demesure la plus courante est le litre (1 L 103 m3).

Exprimons maintenant le travail dun systme ferm en fonction du volume et dela pression. En insrant les quations 2/5 et 2/8 dans lquation 1/11 nous obtenons :

WAB = B

AF dl =

BA

F

AAdl

WAB = B

Ap dV (2/9)

pour un systme ferm modlis par un ressort,oWAB est le travail reu par le systme (J),

p est la pression (homogne) intrieure (Pa),et dV la variation du volume (m3).

Pour pouvoir quantiVer lnergie stocke ou fournie par le systme, il nous suXradonc de connatre la relation entre p et V . Dans le cas prsent, cette fonction p(V )est directement lie la caractristique F (l ) du ressort. La duret du ressort et sa


gomtrie ( spires rgulires ou progressives) dtermineront au Vnal la quantitde travail stocke et fournie par le systme.

Un outil formidable pour comprendre et analyser les transferts de chaleur est lediagramme pression-volume. Dans le cas o lon modlise le Wuide par un ressort,le travail peut tre visualis par laire sous la courbe dune volution (Vgure 2.6).

Figure 2.6 Diagramme pression-volume dun systme ferm modlis par un ressort. Dans le casreprsent, le volume augmente (le piston sloigne). La grandeur dV sera constamment positive, etle travail sera ngatif : le systme perd de lnergie au proVt du piston.Cette Vgure reprsente le mme phnomne que celui de la Vgure 1.3 p.9, avec des grandeursphysiques diUrentes.

Diagramme CC-0 o.c.

https://commons.wikimedia.org/wiki/file:P-V diagram work closed system.svghttps://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/deed.frhttp://www.ariadacapo.net

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Exemple 2.1

Un systme ferm est constitu dune bote vide dans laquelle on a plac unressort. La pression exerce par le ressort sur les parois de la bote est constante p = 105 Pa que lque soit son volume. On comprime la bote depuis un volumeVA = 2 L jusqu VB = 1 L. Quel est le transfert de travail ?

Sur un diagramme pression-volume et de faon qualitative (cest--diresans reprsenter les valeurs numriques), lvolution peut tre reprsenteainsi :

Nous partons de lquation 2/9 : WAB = B

A p dV = pcste. B

A dV =

pcste. [V ]VBVA= 105(1 103 2 103) = +100 J.

Le signe est positif : la bote ( le systme ) reoit du travail. Nousexplicitons toujours le signe lorsque nous quantiVons les transferts.

Exemple 2.2

Un systme ferm a une pression interne lie son volume par la relationp = 7 105 2 108 V (en units si). On comprime la bote depuis un volumeVA = 2 L jusqu VB = 1 L. Combien a-t-il reu ou perdu dnergie sous formede travail ?

Sur un diagramme pression-volume et de faon qualitative, lvolution peuttre reprsente ainsi :

Encore une fois nous partons de lquation 2/9 : WAB = B

A p dV =

B

A (7 105 2 108V ) dV =

[7 105V 122 108V 2

]VBVA= (700 100

1 400 + 400) = +400 J (positif : travail reu par le systme).


2.4.2 Travail dun Wuide en volution lente

Cela pos, prenons un gazquelconque la temprature T [...] ;reprsentons son volume vo parlabscisse ab, et sa pression par lor-donne cb.[...] Le gaz, pendant sa di-latation, aura dvelopp une quan-tit daction mcanique qui aurapour valeur lintgrale du produitde la pression, par la diUrentielledu volume, et qui sera reprsen-te gomtriquement par la surfacecomprise entre laxe des abscisses,les deux coordonnes cb, de, et dela portion dhyperbole ce. Benot Paul mile Clapeyron, 1834

(le premier diagramme p v . . . )Mmoire sur la puissance motrice

de la chaleur [5]

Lorsque lon comprime un Wuide, les molcules qui lecomposent sont plus rapproches les unes des autres(Vgure 2.7) et les collisions entre elles et contre les paroisdeviennent plus frquentes. lchelle macroscopique,cette augmentation se traduit par une augmentation dela pression.

Nous constatons exprimentalement que lorsque lemouvement est inVniment lent, un Wuide comprim secomporte exactement comme un ressort (Vgure 2.8). Laprcision lorsque le mouvement est inVniment lent estdimportance capitale, comme nous le verrons plus bas.

Figure 2.7 Une reprsentation simpliste dun Wuide que lon comprime inVniment lentementsans le chauUer. Le Wuide voit sa temprature et sa pression augmenter.

Schma CC-0 o.c.

Figure 2.8 Lorsque le mouvement du piston est inVniment lent, le Wuide se comporte comme unressort que lon comprime.


https://commons.wikimedia.org/wiki/file:Conceptual experiment reversibility irreversibility.svghttps://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/deed.frhttp://www.ariadacapo.nethttps://commons.wikimedia.org/wiki/file:Pistons ressort et fluide.svghttps://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.frhttp://www.ariadacapo.net

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Si cette condition est respecte, nous pouvons exprimer le travail reu ou perdupar le systme de la mme faon quavec le ressort de la section prcdente :

WAB = B

Ap dV

wAB = B

Ap dv (2/10)

pour un systme ferm lorsque les variations de volume sont inVniment lentes ;o wAB est le travail spciVque reu par le systme (J kg1),

p est la pression (homogne) intrieure (Pa),et dv la variation du volume spciVque (m3 kg1).

Sur un graphique reprsentant la pression en fonction du volume spciVque, cetravail wAB est reprsent par la surface sous la courbe de A B, exactementcomme la Vgure 2.6. La forme de la courbe, cest--dire la relation entre p et v aufur et mesure de lvolution, dterminera la quantit wAB .

Comment les Wuides se comportent-t-ils lorsquon les comprime autrement dit,par quel type de ressort peut-on les modliser ? On constate exprimentalementque, lorsquon les comprime, la plupart des gaz voient leur pression et leur volumelis par une relation de type p vx = cste. avec x une constante (Vgure 2.9) 1.

Lorsquon apporte de la chaleur au Wuide pendant quon le comprime, on dur-cit son comportement, et la pression augmente plus rapidement (Vgure 2.10).

Figure 2.9 Proprits dun gaz lorsquon le comprime, reprsentes sur un diagramme pression-volume. La relation est similaire celle que lon obtiendrait avec un ressort spires progressives.

Diagramme CC-0 o.c.

1. Toutefois, nous verrons au chapitre 5 que sur une plage de proprits donne, les liquides/va-peurs se comportent de faon trs diUrente, mme si la tendance globale reste la mme.

https://commons.wikimedia.org/wiki/file:P-v diagrams elementary evolutions of perfect gas.svghttps://creativecommons.org/publicdom

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