fon ction compar a is on

TS IRIS ( Physique Appliquée ) Christian BISSIERES http://cbissprof.free.fr sur 5 Thème III-1 : FONCTION COMPARAISON

Cours Thème III "Traitement analogique du signal"

1- SYSTÈME ANALOGIQUE NON LINÉAIRE APPLICATION À LA FONCTION COMPARAISON

I- INTRODUCTION 1- Etude d'un exemple Le schéma ci-dessous représente la partie "mesure et commande" d'un processus d'éclairage à déclenchement automatique : Le fonctionnement du processus est le suivant : - Si l'éclairement ambiant est supérieur à 5000lx (tension capteur > 5V) alors la tension de sortie du comparateur est nulle (Voff) ⇒ pas d'allumage de l'ampoule. - Si l'éclairement ambiant est inférieur à 5000lx (tension capteur < 5V) alors la tension de sortie du comparateur bascule à la valeur Von ⇒ allumage de l'ampoule. 2- Fonction comparaison La fonction comparaison permet de fournir en sortie un signal dont la valeur est fonction de la comparaison des deux signaux d'entrée (schéma ci-dessous):

Si VE1 < VE2 ⇒ VS = VS1

Si VE1 > VE2 ⇒ VS = VS2 La sortie du comparateur ne peut donc prendre que deux valeurs (VS1 ou VS2 ). On dit que le signal de sortie est de type "2 états".

II- QUELQUES COMPOSANTS UTILISÉS 1- L'amplificateur différentiel intégré (ADI) L'ADI sera utilisé dans son régime non linéaire "saturation". La sortie ne sera donc pas "bouclée" sur l'entrée inverseuse "-". La tension de sortie ne pourra donc prendre que deux valeurs : +VSAT et -VSAT qui sont des tensions proches de VCC et VDD (tensions d'alimentation) avec VCC > VDD (schéma ci-dessous):

Si E+ > E- ⇒ ε > 0 ⇒ VS = +VSAT ≈ VCC

Si E+ < E- ⇒ ε < 0 ⇒ VS = -VSAT ≈ VDD Remarques :

Dans les représentations schématiques, les connexions VCC et VDD peuvent ne pas être représentées et on a souvent VCC = +15V et VDD = -15V.

Dans le régime non linéaire, le défaut principal de l'ADI réside dans son faible temps de réponse (vitesse de montée du signal trop faible ≈ 10V/µs pour un TL081).

2- Le comparateur intégré LM311 C'est un circuit intégré spécialisé dans la comparaison analogique de tensions. Il diffère de l'ADI par un meilleur temps de réponse (≈ 50V/µs) et par un étage de sortie à "collecteur ouvert" (schéma ci-dessous).

Si E+ > E- ⇒ VSADI < 0 ⇒ transistor bloqué ⇒ VS = VCC (pas de courant dans R)

Si E+ < E- ⇒ VSADI > 0 ⇒ transistor saturé ⇒ VS ≈ 0V (sortie S reliée à la masse). Remarques :

La résistance R n'est pas intégrée au circuit, il faut donc la rajouter. La tension VS prend exactement la valeur VCC lorsque E+ > E- .

Capteur linéaired'éclairement

0lx → 0V 10000lx→10V Bloc de

commande (énergie)

Ampoule Comparateur

Eclairement ambiant

Tensioncapteur

Tension seuil (5V)

Tension sortie comparateur

V+ > V- ⇒ Vs=VonV+ < V- ⇒ Vs=Voff

Fonction comparaison

VE1

VE2

VS

E+

E-S

VCC

VDD

E+

E- VS

VCC

VDD

S

VCC

R

VSADI

Symbole du collecteur ouvert

Transistor bipolaire

C

E B

E+

E-VS

VCC

VDD

ε


Seuil

0 volt

VS

VE

Seuil

VS

VE0 volt

0 volt

Seuil0 volt

VS

VE

Seuil

VS

VE0 volt

0 volt

II- LE COMPARATEUR À UN SEUIL 1- Le comparateur non inverseur à un seuil a- Régime de fonctionnement Le régime de fonctionnement de ce comparateur est le suivant :

Si VE < VSeuil ⇒ VS = VSAT- avec VSAT+ > VSAT- Si VE > VSeuil ⇒ VS = VSAT+

b- Oscillogrammes VS = f (VE) et VE (t) ; VS(t) : VE(t) sinusoïdal -10V / +10V (5V / div) VSAT- = -15V et VSAT+ = 15V (5V / div) VSeuil = -4V c- Réalisation avec ADI

VE < VSeuil ⇒ ε < 0 ⇒ VS = VSAT- ≈ VDD

VE > VSeuil ⇒ ε > 0 ⇒ VS = VSAT+ ≈ VCC d- Réalisation avec comparateur intégré (LM311)

VE < VSeuil ⇒ ε < 0 ⇒ transistor saturé ⇒ VS =VSAT- ≈ 0V

VE > VSeuil ⇒ ε > 0 ⇒ transistor bloqué ⇒ VS = VSAT+ = VCC

2- Le comparateur inverseur à un seuil a- Régime de fonctionnement Le régime de fonctionnement de ce comparateur est le suivant :

Si VE < VSeuil ⇒ VS = VSAT+ avec VSAT+ > VSAT- Si VE > VSeuil ⇒ VS = VSAT-

b- Graphes VS = f (VE) et VE (t) ; VS(t) VE(t) sinusoïdal -10V / +10V (5V / div) VSAT- = -15V et VSAT+ = 15V (5V / div) VSeuil = 5V c- Réalisation avec ADI

VE < VSeuil ⇒ ε > 0 ⇒ VS = VSAT+ ≈ VCC

VE > VSeuil ⇒ ε < 0 ⇒ VS = VSAT- ≈ VDD d- Réalisation avec comparateur intégré (LM311)

VE < VSeuil ⇒ ε > 0 ⇒ transistor bloqué ⇒ VS = VSAT+ = VCC

VE > VSeuil L ⇒ ε < 0 ⇒ transistor saturé ⇒ VS =VSAT- ≈ 0V

ε

VSVE

VSEUIL

VCC

R

ε

VE

VSEUILVS

ε

VS VE

VSEUIL

VCC

R

ε

VE

VSEUILVS


Seuil Haut

Seuil Bas0 volt

VS

VE

III- LE COMPARATEUR À DEUX SEUILS 1- Le comparateur non inverseur à deux seuils a- Régime de fonctionnement Le régime de fonctionnement de ce comparateur est le suivant :

Si VS =VSAT- (VSeuil = VSeuil Haut) - si VE < VSeuil Haut ⇒ VS = VSAT- - si VE > VSeuil Haut ⇒ VS = VSAT+

Si VS =VSAT+ (VSeuil = VSeuil Bas) - si VE > VSeuil Bas ⇒ VS = VSAT+ - si VE < VSeuil Bas ⇒ VS = VSAT-

b- Graphes VS = f (VE) et VE (t) ; VS(t) VE(t) sinusoïdal -8 / +8V (2V / div) VSAT- = -15V et VSAT+ = 15V (5V / div) VSeuilBas = -2V et VSeuilHaut = 4V c- Réalisation avec ADI

Cas où VS =VSAT- ⇒ VSeuil = VSeuil Haut trouvons l'expression de VSeuil Haut : Le comparateur "bascule" lorsque ε = 0, donc pour V+ = VRef et VE = VSeuil Haut

⇒ 21

1SAT

21

2SeuilHautfRe RR

RVRR

RVV+

++

= −

⇒ 2

1SAT

2

21fReSeuilHaut R

RVR

RRVV −−+

= .

Cas où VS =VSAT+ ⇒ VSeuil = VSeuil Bas

trouvons l'expression de VSeuil Bas : Le comparateur "bascule" lorsque ε = 0, donc pour V+ = VRef et VE = VSeuil Bas

⇒ 21

1SAT

21

2SeuilBasfRe RR

RVRR

RVV+

++

= +

⇒ 2

1SAT

2

21fReSeuilBas R

RVR

RRVV +−+

= .

Remarques

)VV(RRVV SATSAT

2

1SeuilBasSeuilHaut −+ −=− est la largeur du cycle qui dépend de la

valeur des résistances, de VSAT+ et de VSAT-.

ref2

21SeuilBasSeuilHaut VR

RR2

VV +=

+ (si |VSAT+| = |VSAT-| ) est le centre du cycle; il sera

réglé en agissant sur VRef. d- Réalisation avec comparateur intégré (LM311)

Cas où VS =VSAT- ≈ 0V ⇒ VSeuil = VSeuil Haut trouvons l'expression de VSeuil Haut : Le comparateur "bascule" lorsque ε = 0, donc pour V+ = VRef et VE = VSeuil Haut

⇒ 21

2SeuilHautfRe RR

RVV+

= (car VS =VSAT- ≈ 0V)

⇒ 2

21fReSeuilHaut R

RRVV += .

Cas où VS =VSAT+ = VCC ⇒ VSeuil = VSeuil Bas

trouvons l'expression de VSeuil Bas :

ε

VS

VE

VRef

R2

R1

VCC

R

ε

VS

VE

VRef

R2

R1

Seuil haut

Seuil bas

VS

VE0 volt

0 volt


Seuil Haut

Seuil Bas0 volt

VS

VE

Le comparateur "bascule" lorsque ε = 0, donc pour V+ = VRef et VE = VSeuil Bas

⇒ 21

1CC

21

2SeuilBasfRe RR

RVRR

RVV+

++

=

⇒ 2

1CC

2

21fReSeuilBas R

RVR

RRVV −+

= .

Remarques

2

1CCSeuilBasSeuilHaut R

RVVV =− est la largeur du cycle qui dépend de la valeur des

résistances et de VCC.

2

1CC

2

21ref

SeuilBasSeuilHaut

R2RV

RRRV

2VV

−+

=+ est le centre du cycle; il sera réglé en

agissant sur VRef. 2- Le comparateur inverseur à deux seuils a- Régime de fonctionnement Le régime de fonctionnement de ce comparateur est le suivant :

Si VS =VSAT+ (VSeuil = VSeuil Haut) - si VE < VSeuil Haut ⇒ VS = VSAT+ - si VE > VSeuil Haut ⇒ VS = VSAT-

Si VS =VSAT- (VSeuil = VSeuil Bas) - si VE > VSeuil Bas ⇒ VS = VSAT- - si VE < VSeuil Bas ⇒ VS = VSAT+

b- Graphes VS = f (VE) et VE (t) ; VS(t) VE(t) sinusoïdal -2V / 4V (1V / div) VSAT- = 0V et VSAT+ = 15V (5V / div) VSeuilBas = -1V et VSeuilHaut = 2V

c- Réalisation avec ADI

Cas où VS =VSAT+ ⇒ VSeuil = VSeuil Haut trouvons l'expression de VSeuil Haut : Le comparateur "bascule" lorsque ε = 0, donc pour V+ = VE = VSeuil Haut

⇒ 21

1SAT

21

2fReSeuilHaut RR

RVRR

RVV+

++

= + .

Cas où VS =VSAT- ⇒ VSeuil = VSeuil Bas

trouvons l'expression de VSeuil Bas : Le comparateur "bascule" lorsque ε = 0, donc pour V+ = VE = VSeuil Bas

⇒ 21

1SAT

21

2fReSeuilBas RR

RVRR

RVV+

++

= − .

Remarques

21

1SATSATSeuilBasSeuilHaut RR

R)VV(VV+

−=− −+ est la largeur du cycle qui dépend de

la valeur des résistances et de VSAT+ et de VSAT- .

21

2ref

SeuilBasSeuilHaut

RRRV

2VV

+=

+ (si |VSAT+| = |VSAT-| ) est le centre du cycle; il sera

réglé en agissant sur VRef. d- Réalisation avec comparateur intégré (LM311)

Cas où VS =VSAT+ =VCC ⇒ VSeuil = VSeuil Haut trouvons l'expression de VSeuil Haut : Le comparateur "bascule" lorsque ε = 0, donc pour V+ = VE = VSeuil Haut

ε

VS VE

R2

R1

VRef

VCC

R

ε

VS VE

VRef

R2

R1

Seuil haut

Seuil bas

VS

VE0 volt

0 volt


Seuil

0 voltVS

VE

Seuil

0 volt

VS

VE

Seuil Haut

Seuil Bas0 volt

VS

VE

⇒ 21

1CC

21

2fReSeuilHaut RR

RVRR

RVV+

++

= .

Cas où VS =VSAT- ≈ 0V ⇒ VSeuil = VSeuil Bas

trouvons l'expression de VSeuil Bas : Le comparateur "bascule" lorsque ε = 0, donc pour V+ = VE = VSeuil Bas

⇒ 21

2fReSeuilBas RR

RVV+

= car VSAT- ≈ 0V.

Remarques

21

1CCSeuilBasSeuilHaut RR

RVVV+

=− est la largeur du cycle qui dépend de la valeur des

résistances et de VSAT+ et de VSAT- .

)RR(2

RVRR

RV2

VV

21

2CC

21

2ref

SeuilBasSeuilHaut

++

+=

+ est le centre du cycle; il sera

réglé en agissant sur VRef. VI- UTILISATIONS DES COMPARATEURS 1- Régulation "tout ou rien" Lorsqu'on veut encadrer une grandeur analogique entre deux valeurs fixées, on utilise un comparateur dans la boucle de régulation. Citons, par exemple, le cas de la régulation de la température d'une pièce (schéma ci-dessous) :

2- Mise en forme de signal a- Comparateur à un seuil Le comparateur à une seuil permet de transformer un signal quelconque en un signal rectangulaire à deux niveaux de tension. L'oscillogramme ci-dessous illustre la transformation d'un signal "dent de scie" en un signal rectangulaire TTL (0V / 5V) : Le rapport cyclique du signal de sortie vS est défini par la durée à l'état haut divisé par la période. Ce rapport cyclique est directement déterminé par la tension de seuil du comparateur. b-Comparateur à deux seuils Lorsque le signal à mettre en forme est fortement parasité, l'utilisation d'un comparateur à un seuil donne le résultat illustré ci-contre : La composante "haute fréquence" du signal "bascule" intempestivement le comparateur. Solution au problème : L'utilisation d'un comparateur à deux seuils (bien réglés) permet d'éviter les "basculements" non désirables : Comparateur

inverseur à deux seuils

Bloc de commande (énergie)

Capteur de température

Seuil haut

Tension capteur Vcapteur

Seuils réglables par l'utilisateur

Tension sortie comparateur

si Vcapteur < Seuil bas ⇒ Vs=Von si Vcapteur > Seuil haut ⇒ Vs=Voff

Seuil bas Chauffage

Température

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