fingerprint £ fingervein fusion

7/18/2019 fingerprint £ fingervein fusion

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MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHESCIENTIFIQUE

UNIVERSITE TAHRI MOHAMMED, BECHARFACULTE DES SCIENCES EXACTES

DEPARTEMENT DES MATHEMATIQUES ET DE L’INFORMATIQUE

MEMOIRE DE MASTER

En vue de l’obtention du diplôme de Master en informatiqueOption Systèmes Informatiques et Réseau

Intitulé

UN SYSTÈME BIOMÉTRIQUE BASÉ SUR LA

FUSION DES EMPREINTES DIGITALES ET DES

VEINES DES DOIGTS

Présenté par : Encadré par :

KHELIFI Naim Dr. ELMIR Youcef

2014/2015



Dédicaces



Remerciements



Résumé

~ I ~

Résumé :

Ce travail consiste à réaliser un système d’authentification biométrique multimodal basé

sur la fusion des deux modalités biométriques : empreinte digitale et les veines de doigts. Il

permet de vérifier ou identifier les individus à partir des caractéristiques extraites de leursempreintes digitales ainsi que leurs veines des doigts. L’objectif principal de ce travailréside dans la partie de fusion multimodale.

Dans ce cadre, une approche comparative entre les différentes techniques de fusion ; principalement, au niveau des caractéristiques et au niveau des scores a été mise enévidence pour s’en sortir finalement d’une nouvelle technique qui sert à faire coaliser les

deux principes de fusion pour améliorer les résultats de vérification/identification. Cetteétude a été validée sur une base de données multimodale SDUMLA-HMT.

Cette nouvelle approche a amélioré les r ésultats de test d’une manière significative, elle a

présenté également un niveau de performance assez agréable.

Mots clés : BIOMETRIE, EMPREINTE DIGITALE, VEINES DES DOIGTS, IDENTIFICATION, VERIFICATION

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Abstract :

This work has to release a multimodal biometric authentication system based onfingerprints and finger vein fusion. It has to check the person identity form thecharacteristics extracted from their fingerprints and finger vein. The purpose of this objectis the multimodal fusion.

For that, a comparison between some fusion techniques was made, essentially the fusionon characteristics level and on scores level. Finally a new fusion’s method has been

proposed; it consists to use both of characteristics and scores level fusion. This new fusiontechnique improved the recognition performance.

This proposed technique was validated on a multimodal database SDUMLA-HMT.

Keywords : biometrics, fingerprint, finger vein, authentication.



Sommaire

~ II ~

SommaireRésumé : ............................................................................................................................................. I

Introduction générale: ..................................................................................................................... 6

1. Introduction à la biométrie: .................................................................................................... 9

1.1. Introduction générale et définitions : ............................................................................. 9

Définition de la biométrie : ...................................................................................................... 9

Application de la biométrie : ................................................................................................. 11

1.2. La biométrie unimodale : .............................................................................................. 11

1.3. La biométrie multimodale : ........................................................................................... 12

Les niveaux de fusion : .................................................................................................. 14

1.4. Critères d’évaluation des performances : .................................................................... 15

Evaluation de la précision d’un système biométrique : ...................................................... 17

1.5. Conclusion : .................................................................................................................... 20

2. La reconnaissance de l’empreinte digitale : ......................................................................... 22

2.1. Introduction : .................................................................................................................. 22

Définition: ............................................................................................................................... 23

2.2. Techniques d’extractions des caractéristiques : .......................................................... 25

2.2.1. Localisation des minuties : .................................................................................... 25

2.2.2. Traitement des textures: ........................................................................................ 282.3. Techniques de comparaison : ........................................................................................ 28

Comparaison locale (des minuties) (6): ........................................................................ 28

Comparaison globale (texture) : ................................................................................... 29

2.4. Conclusion : .................................................................................................................... 30

3. La reconnaissance des veines des doigts : ............................................................................ 32

3.1. Introduction: ................................................................................................................... 32

3.2. Techniques d’extraction des caractéristiques : ............................................................ 34

PHGTOG pour la représentation d’image : ........................................................................ 36

Extraction des caractéristiques PHG : ........................................................................... 36

Extraction des caractéristiques PHT : ............................................................................ 39

Extraction des caractéristiques PHOG : ........................................................................ 40

3.3. Techniques de comparaison : ........................................................................................ 41

3.4. Conclusion : .................................................................................................................... 42

4. Approche proposée et implémentation : .............................................................................. 44

4.1. Description de l’application : ........................................................................................ 444.1.1 Langage de programmation : ................................................................................ 44



Sommaire

~ III ~

4.1.2. Diagramme conceptuel de l’approche proposée : .................................................... 45

4.1.2.1 Prétraitement: ......................................................................................................... 46

4.1.2.2 Extraction des caractéristiques : ........................................................................... 50

Fonction et Filtre de Gabor (19) ............................................................................................. 50

4.1.2.3. Fusion des caractéristiques : ............................................................................. 54

4.1.2.4. La comparaison : ................................................................................................ 54

Comparaisons des caractéristiques : ............................................................................ 54

Analyse en Composantes Principales (ACP) : ..................................................................... 55

L’analyse Discriminante Linéaire (LDA) (20) : ................................................................... 55

Mesure des distances : ............................................................................................................ 57

A. Distances Euclidiennes ................................................................................................... 57

A.1. Distance City Block (L1) ................................................................................................ 57A.2 Distance Euclidienne (L2) ............................................................................................... 58

B. Distances dans l’Espace de Mahalanobis : ................................................................... 58

B.1 De l’espace des images à l’espace de Mahalanobis : .................................................... 58

B.2 Mahalanobis L1 (MahL1) ............................................................................................... 59

B.3 Mahalanobis L2 (MahL2) ............................................................................................... 59

B.4 Cosinus de Mahalanobis ( MahCosine) ........................................................................... 59

4.1.2.3 Fusion des scores : .................................................................................................. 60

1) Approche par combinaison de scores : ......................................................................... 61

2) L’approche par classification de scores : ..................................................................... 62

4.1.3 Interface graphique : ............................................................................................. 64

4.2 Expérimentation et résultats obtenus : ......................................................................... 66

4.2.1 Base de données utilisée : ....................................................................................... 66

4.2.2 Scénarios : ............................................................................................................... 69

4.2.3 Résultats : ................................................................................................................ 73

4.2.4 Discussions : ............................................................................................................ 74

4.2.5 Conclusion : ............................................................................................................ 77

Conclusion générale et perspectives: ............................................................................................ 79

Bibliographie ..................................................................................................................................... i

Annexe 1 :......................................................................................................................................... iii

Annexe2 :.......................................................................................................................................... iv



Table des figures

~ IV ~

TABLE DES FIGURES

Figure 1. Exemples des modalités biométrique ----------------------------------------------------------- 10 Figure 2 Sources de différents types de fusion de traits biométriques. ------------------------------- 13

Figure 3 Distribution des taux de vraisemblance des utilisateurs légitime et desimposteurs d’un système biométrique.---------------------------------------------------------------- 18 Figure 4 Courbe ROC (Receiver Operating Characteristics) (2) ------------------------------------- 19 Figure 5 Exemple d’une empreinte digitale ---------------------------------------------------------------- 23 Figure 6 Les différents types d’empreintes : (a) Image de type arc, (b) Image de type boucle,

(c) Image de type spiral ---------------------------------------------------------------------------------- 23 Figure 7 Exemples de quatre familles de crêtes. ---------------------------------------------------------- 24 Figure 8 Les points singuliers -------------------------------------------------------------------------------- 24 Figure 9 Augmentation d’image ----------------------------------------------------------------------------- 26 Figure 10 Amincissement d’image --------------------------------------------------------------------------- 26 Figure 11 Type de minuties ----------------------------------------------------------------------------------- 27 Figure 12 La technologie de reconnaissance des veines de doigt d’HITACHI- Japon ------------ 32 Figure 13 Extraction des caractéristiques PHG. --------------------------------------------------------- 37 Figure 14 Extraction des caractéristiques PHT. --------------------------------------------------------- 38 Figure 15 Extraction des caractéristiques PHOG. ------------------------------------------------------- 41 Figure 16 Structure veineuse de doigt ---------------------------------------------------------------------- 41 Figure 17 Interface Matlab ----------------------------------------------------------------------------------- 44 Figure 18 Diagramme conceptuel de reconnaissance des veines et empreintes digitales

fusionnées au niveau des caractéristiques et au niveau des scores. ------------------------------ 45 Figure 19 Script de finger_ROI ----------------------------------------------------------------------------- 46 Figure 20 Détermination des ROI d’une empreinte digitale ------------------------------------------- 47

Figure 21 Détermination de ROI d’une empreinte digitale à partir des contours. ---------------- 48 Figure 22 Script vein_ROI. ----------------------------------------------------------------------------------- 48 Figure 23 Détermination de ROI d’une image des veines de doigt ----------------------------------- 49 Figure 24 Représentation tridimensionnelle de la fonction de Gabor -------------------------------- 51 Figure 25 Masque du filtre de Gabor de rayon 21 pixels pour θ =0, f =√2 /10 et σx= σ y=7 ---- 51 Figure 26 Représentation d’une sphère avec la distance euclidienne (A.1.a) et la distance ------ 58 Figure 27 Les deux vecteurs m et n dans l’espace de Mahalanobis ----------------------------------- 59 Figure 28 Schéma de la fusion des scores. ------------------------------------------------------------------ 61 Figure 29 Interface graphique ‘fusion gui’. --------------------------------------------------------------- 64 Figure 30 Démonstration de la tache de vérification. --------------------------------------------------- 65

Figure 31 Quelques exemples des images des veines du doigt. ----------------------------------------- 66 Figure 32 Quelques exemples des images des empreintes digitales prises par les cinq capteurs

de SDUMLA-HMT. -------------------------------------------------------------------------------------- 68 Figure 33 Fusion au niveau des caractéristiques. -------------------------------------------------------- 70 Figure 34 Fusion au niveau des scores. --------------------------------------------------------------------- 71 Figure 35 Fusion hybride. ------------------------------------------------------------------------------------- 72 Figure 36 Les courbes ROC des cinq scenarios. ---------------------------------------------------------- 76 Figure 37 Les courbes CMC des cinq scenarios. --------------------------------------------------------- 77



Table des tableaux

~ V ~

TABLE DES TABLEAUX

TABLEAU 1 Influence des paramètres du filtre de Gabor ............................................. 53

TABLEAU 2 Tableau comparatif des tailles d’images des cinq capteurs.......................... 68

TABLEAU 3 Résultats du scenario 1 . ............................................................................... 73

TABLEAU 4 Résultats des reconnaissances du scenario 2. ............................................... 73

TABLEAU 5 Résultats des reconnaissances des scenarios 3, 4 et 5 ................................. 74



Introduction générale

Introduction

Générale




~ 6 ~

Introduction générale:

La biométrie est un terme dont on entend de plus en plus parler dans la vie de tous les

jours. Des nombreuses applications utilisent aujourd'hui la biométrie, celle qui correspond

au plus grand déploiement est la mise en place, prévue pour 2009 des passeports

biométriques utilisant le visage et l'empreinte digitale pour la délivrance et le contrôle de

l'identité (1). Cependant, la biométrie n'est pas vraiment récente. Son apparition remonte au

19ème siècle, avec les premières études alors appelées anthropométrie. Les empreintes

digitales ont ensuite été utilisées pour l'identification des personnes par la police. Cette

utilisation policière n'a d'ailleurs jamais été abandonnée, et les empreintes digitales sont

toujours utilisées (aujourd'hui de manière automatique avec les traitements informatiques)

pour l'identification criminelle. La biométrie souffre d'ailleurs un peu de cette image

policière et a du mal à se faire accepter par le grand public pour d'autres types

d'applications. Cela dit, aujourd'hui la biométrie n'est plus limitée aux empreintes digitales

et à l'identification criminelle. De nombreuses modalités sont aujourd'hui utilisées pour des

applications de contrôle d'accès à des locaux ou à des objets personnels. On peut citer le

visage, la voix, la signature, l'iris, la forme de la main ou les veines des doigts et d'autres

encore sont à l'étude comme la démarche, la forme de l'oreille ou la dynamique de frappe

au clavier.

Cependant, les systèmes biométriques utilisant une seule biométrie (appelés systèmes

monomodaux) ont trois limitations principales : une limitation en termes de performances,

une limitation en termes d'universalité d'utilisation et une limitation en termes de détection

des fraudes. La première limitation concerne les performances en reconnaissance parce que

les biométries sont des caractéristiques physiques variables dans leur acquisition mais aussi

dans leur nature. La deuxième limitation est due à la non-universalité de certaines

biométries. La non-universalité signifie que certaines biométries ne sont pas possédées par

le sujet à authentifier ou ne sont pas assez informantes pour permettre la vérification de

l'identité de certaines personnes. Par exemple, certaines personnes peuvent avoir les

empreintes digitales inutilisables à cause d'un accident ou d'un travail manuel prolongé qui

a endommagé la peau au niveau des empreintes digitales. Une personne muette ne peut

utiliser la reconnaissance par la voix ou une personne handicapée ne peut signer. La

troisième limitation concerne la détection des impostures. En effet, la fraude ou le vol

d'identité est un problème qui a toujours existé et qui peut être réduit par la biométrie car il




~ 7 ~

est plus facile de falsifier un mot de passe ou un papier d'identité que de reproduire un

visage ou des empreintes digitales. Cependant ces impostures existent, en particulier pour

les empreintes digitales qui est, de nos jours, la biométrie la plus utilisée et pour laquelle il

est possible de "voler" (car les empreintes digitales laissent des traces) et de reproduire (àl'aide de silicone par exemple) les empreintes digitales d'une autre personne.

Toutes ces limitations peuvent être réduites voire supprimées par l'utilisation conjointe de

plusieurs systèmes biométriques formant alors un système biométrique multimodal. Les

systèmes multimodaux permettent d'améliorer les performances de reconnaissance en

combinant les décisions de plusieurs systèmes. Ils permettent également de régler le

problème de non-universalité de certaines biométries en proposant une alternative aux

personnes ne pouvant utiliser certaines biométries. Et enfin, ils permettent de limiter les possibilités de fraude car il est plus difficile d'obtenir et de reproduire plusieurs

caractéristiques qu'une seule.

C’est pour c’est raison que le présent mémoire présente la proposition de réalisation d’un

système biométrique multimodale basé sur la fusion des deux traits à savoir les empreintes

digitales et les veines des doigts.

La première modalité est la plus utilisée dans le domaine de la biométrie depuis des siècles jusqu’aujourd’hui du fait qu’elle est la plus répondue chez les humains, à moins qu’elle

présente des limites de performances de reconnaissance et elle est la plus exposée à la

fraude. A cet égard, une autre modalité (les veines des doigts) assez récente a été choisie

pour réduire ou supprimer les anomalies constatées dans la reconnaissance à base des

empreintes digitales.Ces deux traits biométriques proviennent des mêmes sources qui sont

les doigts, cet avantage permet aux exploitants de cette technique de profiter de la facilité

et la rapidité de processus d’acquisition.

Dans le premier chapitre, on va présenter une brève introduction à la biométrie dans

laquelle quelques définitions et notions de base sont relatés. Dans les deux chapitres qui

suivent, on va décortiquer les deux types de reconnaissance de notre travail à l’occurrence

les empreintes digitales et les veines des doigts respectivement. Ainsi, dans le chapitre

quatre qui représente le cœur du sujet, l’approche proposée est développée et les résultats

obtenus sont discutés pour conclure finalement par une présentation des limites rencontrées

et des perspectives qui peuvent faire l’objet des futurs travaux.



Introduction à la biométrie

Chapitre

Introduction à la

Biométrie




~ 9 ~

1.

Introduction à la biométrie:

1.1. Introduction générale et définitions :

La vérification automatique de personnes représente un marché gigantesque plébiscite pardes besoins de sécurité de plus en plus accrus. Ces besoins se martèlent sous différentes

formes, ils s’expriment en terme de contrôle d’accès physique a des lieux protégés, de

contrôle d’accès virtuel à des réseaux d’ordinateurs, de répression dans le domaine

juridique ou de personnalisation d’objets à usage prive (téléphone et autres). (2)

A terme, les prévisions les moins indulgentes ne soutiennent que les modes traditionnels

d’identification (code PIN, mot de passe, badge, clef, etc.) seront amenés à être remplacés par des systèmes biométriques. Ces mécanismes identifient une connaissance ou une

possession, ils sont ainsi enclins à l’invasion d’un usurpateur (vol, duplication, etc.). La

biométrie est un domaine à très fort potentiel, en ce sens qu’elle est rattachée à la structure

d’une personne (elle peut être physique : iris, voix, etc. ou comportementale : dynamique

de frappe, signature, etc.).

Définition de la biométrie :

La biométrie est la science qui vérifie l’identité des individus à travers des mesures

physiologiques ou des traits comportementaux.

Il peut y avoir plusieurs types de caractéristiques physiques, les unes plus fiables que les

autres, mais toutes doivent être universelles (exister chez tous les individus), uniques

(permettre de différencier un individu par rapport à un autre), permanentes (autoriser

l'évolution dans le temps), mesurables (autoriser une comparaison future) et enfin on peutles collecter (enregistrer les caractéristiques d'un individu avec l'accord de celui-ci). (2)

Les techniques biométriques peuvent être classées en deux catégories. La première repose

sur les techniques d'analyse des comportements. Cette dernière concerne l’étude des

actions répétitives et usuelles des personnes. Par exemples, l’analyse de la dynamique de la

signature (vitesse de déplacement du stylo, accélérations, pression exercée, inclinaison) ou

la façon d'utiliser un clavier d'ordinateur (la pression exercée, la vitesse de frappe, lessuites de caractères répétitives). (2)




~ 10 ~

En revanche, la seconde catégorie est basée sur les techniques d'analyse de la morphologie

humaine. Ces der nières utilisent comme moyens d’analyse les empreintes digitales, la

forme géométrique de la main, les traits du visage, le dessin du réseau veineux de l’œil,

etc. Ces éléments ont l'avantage d'être stables dans la vie d'un individu. La figure ci-dessous illustre des exemples de modalités biométriques :

Figure 1. Exemples des modalités biométrique




~ 11 ~

Application de la biométrie :

On distinguera quatre groupes importants d’utilisateurs de ces différents techniques

biométriques. On parlera alors de service publique, de transaction commerciale et bancaire,

application de la loi et accès physique et logique. (3)

Service publique : utilisé généralement dans le contrôle automatique des entrées

sortis d’un territoire, le contrôle des flux d’immigration, dans les aéroport, on notera

surtout l’utilisation des techniques telles que : l’iris, l’empreinte digitales, le visage.

Application de la loi : dans ce cas précis, la biométrie permet de faciliter certains

opérations comme l’authentification d’identité des criminels par reconnaissance de

leurs empreintes digitales.

Cette pratique qui a montré son efficacité se mondialise, de coup, la réalisation d’une

base de données mondiale est en cours de réflexion. On trouve aussi d’autres

utilisations comme le suivi des prisonniers à domiciles assuré par des systèmes de

vérifications de la voix dans certains états des Etats Unies.

On trouvera même des techniques qui ont permis à identifier des individus en

kidnapping ou à retrouver des identités masqués.

Transactions commerciales et bancaires : utilisé dans des services de commerce

électronique visant à renforcer l’achat d’un bien ou d’un service.

Accès physique ou logique : on parle de contrôle d’accès physique lorsqu’on veut

sécuriser l’accès à un lieu (accès à un endroit sécurisé), alors que le contrôle d’accès

logique concerne l’accès informatique à un terminal, un serveur de données ou

réseau informatique ou de télécommunication.

1.2. La biométrie unimodale :

Comme son nom l’indique, la biométrie unimodale s’intéresse à mettre en cause une seule

modalité (empreinte, veine, visage, voix, etc.) afin de réaliser un système d’authentification

biométrique.

Plusieurs facteurs devraient être pris en considération pour évaluer la performance d’une

modalité par rapport à l’autre à savoir :




~ 12 ~

L’accessibilité : signifie la facilité de prise de modalité.

Le cout : présente des capteurs plus au moins chers, plus au moins robustes selon

les besoins.

La stabilité : certaines modalités sont relativement variables par rapport à d’autres àla force d’âge où des accidents susceptibles subir.

Exemple : visage avec ou sans barbe.

La performance : Ce sont les performances du couple (capteur-algorithme) qui

devraient être vérifiées et ceci en fonction du contexte d’utilisation.

A moins que les systèmes unimodaux reconnaissent plusieurs limites dont (4) :

Le bruit d’acquisition dû à la personne (rhume pour la voix, blessure au

doigt etc.) ou de l’état des ca pteurs (capteurs défectueux ou sales,

illumination en imagerie).

Différence entre les conditions d’enrôlement (apprentissage) et de test.

Limite de la capacité discriminante.

Non universel : individus réfractaires à l’enrôlement.

Système beaucoup plus exposé à la contrefaçon.

1.3. La biométrie multimodale :

Afin de remédier aux inconvénients liés aux systèmes unimodaux, on a opté une solution

multi biométrique qui sert à coaliser deux ou plusieurs sources biométriques à une seule

approche d’authentification.

Cette approche consiste généralement à fusionner les informations obtenues des

différentes sources étudiées, ces sources contiennent (5):

i. Différents capteurs pour la même modalité (capteur optique et état-solide

d’empreinte digitale).

ii. Plusieurs instances pour la même modalité (reconnaissance d’iris pour les deux

yeux).

iii.

Plusieurs algorithmes de correspondance pour la même modalité.




~ 13 ~

iv. Système multi-échantillons : Cette classe désigne les systèmes où un même

capteur est utilisé pour obtenir plusieurs variantes ou représentations

complémentaires d’une seule modalité biométrique. C’est le cas, lors de la

reconnaissance du visage en se basant sur les images du visage de face et selon les profils droit et gauche afin de prendre en compte les variations de la pose faciale.

v. Plusieurs modalités biométriques (voix et visage, empreinte digitale et veine).

Figure 2 Sources de différents types de fusion de traits biométriques.

Le dernier point est appelé aussi la multi-modalité qui peut avoir lieu dans quatre niveaux

de fusion qui se subdivisent eux même en deux catégories (1):

La fusion pré-classification (avant comparaison) et la fusion post-classification (après lacomparaison).

La fusion pré-classification correspond à la fusion des informations issues de plusieurs

données biométriques au niveau du capteur (images brutes) ou au niveau des

caractéristiques extraites par le module d'extraction de caractéristiques.




~ 14 ~

La fusion post-classification peut se faire au niveau des scores issus des modules de

comparaison ou au niveau des décisions. Dans les deux cas, la fusion est en fait un

problème bien connu de la littérature sous le nom de " Multiple Classifier Systems".

Les niveaux de fusion :

1. Fusion au niveau des capteurs

Les données brutes issues des capteurs sont combinées à ce niveau, ces données

représentent des instances d’une même biométrie obtenues, soit par plusieurs capteurs

compatibles, ou bien par un unique capteur. Par exemple, les images du visage obtenues

par différentes caméras sont combinées pour former un modèle 3D du visage. Les

instances des données doivent être compatibles, par exemple, les images du visage ne

peuvent pas être combinées ensemble, si elles sont prises avec différentes résolutions.

2. Fusion au niveau des caractéristiques

Elle désigne la combinaison des vecteurs de caractéristiques obtenus par les différentes

sources suivantes : plusieurs capteurs, plusieurs instances ou unités d’une même

modalité biométrique, plusieurs modalités biométriques. Lorsque les vecteurs de

caractéristiques sont homogènes (par exemple, plusieurs prises d’une empreinte d’un

individu), il résulte un seul vecteur de caractéristiques qui représente la moyenne des

poids des vecteurs individuels. Dans le cas contraire (des vecteurs de caractéristiques de

différentes biométries telles que : le visage et la signature), une concaténation de ces

derniers est possible afin de former un seul vecteur de caractéristiques. La concaténation

n’est pas possible dans le cas où les caractéristiques ne sont pas compatibles (c’est le

cas pour les minuties des empreintes et les coefficients d’Eigen-face, par exemple).

3.

Fusion au niveau du score

Lorsque les classifieurs biométriques génèrent un ensemble de données avec un degré

de ressemblance (score de classification), l’intégration peut avoir lieu au niveau du

score de classification, appelé aussi fusion au niveau de mesure ou bien au niveau de

confiance. Après les vecteurs de caractéristiques, les scores issus des classifieurs

contiennent des informations très riches relatives aux données en entrée, un autre

avantage de ce niveau est la possibilité d’accéder et de combiner les différents scores

générés par les différents classifieurs, par conséquent, la fusion des données dans cestade est l’approche la plus commune dans les systèmes multi-biométriques.




~ 15 ~

4. Fusion au niveau des décisions :

La fusion au niveau des décisions est souvent utilisée pour sa simplicité. En effet,

chaque système fournit une décision binaire sous la forme OUI ou NON que l'on

peut représenter par 0 et 1, et le système de fusion de décisions consiste à prendreune décision finale en fonction de cette série de 0 et de 1. Les méthodes les plus

utilisées sont des méthodes à base de votes telles que le OR (si un système a décidé

1 alors OUI), le AND (si tous les systèmes ont décidé 1 alors OUI) ou le vote à la

majorité (si la majorité des systèmes ont décidé 1 alors OUI).

Les systèmes biométriques multimodales ont plusieurs avantages dont :

La robustesse contre la nuisance.

Résolution des problèmes de non universalité.

Renforcement des systèmes biométriques en matière de sécurité.

Ces systèmes multimodales ont attiré considérablement l’attention des chercheurs, d’où la

diversité de plusieurs sortes de combinaisons des modalités biométriques comme : l’iris et

le visage, l’empreinte digitale et le visage, l’empreinte et la voix, etc.

1.4.

Critères d’évaluation des performances :

Il est évident que les caractéristiques qui définissent un système biométrique ont soit des

points forts soit des faiblesses. Leur choix dépendra ainsi de l’application voulue. Du coup,

il ne faut pas s’attendre à avoir une réponse efficace à toutes les exigences d’une

application. Dès lors, le système biométrique optimal n’existe pas (3).

Pour faire correspondre un système biométrique à une application, il faudra alors, voir lemode opérationnelle de cette application, ainsi que les caractéristiques biométriques

choisis.

De ce fait, plusieurs études ont été menées dans le but de pouvoir évaluer les performances

d’un système biométrique en se basant sur des critères d’évaluation comme l’IGB

(International Biométric Group) une société américaine qui a effectué une étude fondée sur

quatre critères d’évaluation qui sont :




~ 16 ~

L’intrusivité :

C’est un critère qui classe les systèmes biométriques en fonction de l’existence d’un

contact direct entre le capteur et l’individu à reconnaitre, comme la reconnaissance par

iris qui est jugé comme étant intrusive.

La fiabilité :

Elle dépend de la qualité de l’environnement (éclairage par exemple) dans lequel se

trouve l’utilisateur. Ce critère influe sur la reconnaissance de l’utilisateur par le

système.

Le cout :

Il doit être modéré, c’est-à-dire que la collection d’information ne doit pas être

relativement couteuse pour établir une base de données, par exemple la reconnaissance

par iris exige un appareil photo numérique d’une certaine qualité.

L’effort :

Il est requis par l’utilisateur lors de saisi des mesures biométriques, et il doit être réduit

le plus tôt possible. Il s’ensuit alors une classification des techniques qui pourraientamener à juger de la méthode biométrique qui peut être la plus apte à être utilisée. On se

situera alors sur une sorte d’échelle sur laquelle on classe les techniques :

Des techniques les moins intrusive aux plus intrusives, la voix, la frappe sur le clavier, la

signature, la main, le visage, l’empreinte digitale, l’iris et enfin la rétine.

Des techniques les moins fiables aux plus fiables, l’iris, la rétine, l’empreinte digitale, le

visage, la main, la voix, et enfin la frappe sur le clavier et la signature.

Des techniques les moins couteuses aux plus couteuses : la frappe sur le clavier, la voix, la

signature, l’empreinte digitale, la main, le visage, la rétine et l’iris.

Des techniques les plus faciles à l’utilisation aux plus difficiles : le visage, la signature,

l’iris, la frappe sur le clavier, la voix, l’empreinte digitale, la main et enfin la rétine.




~ 17 ~

Evaluation de la précision d’un système biométrique :

La performance d’un système biométrique peut être mesuré aussi sur la base d’autres

critères tel que : la précision, l’efficacité et le volume des données stockées pour chaque

locuteur. Cependant, seule la précision fera l’objet de l’évaluation tout en prenant encompte le mode opératoire utilisé, l’identification et la vérification. Chacun de ces modes

nécessitera des mesures de précision différentes.

Evaluation de l’identification :

Le taux d’évaluation est l’une des mesures la plus utilisées couramment, mais il peut

s’avère insuffisant. En effet, en cas d’erreur, il peut être utile de savoir si le bon choix se

trouve dans les N premiers. On trace alors le score cumulé qui représente la probabilité que

le bon choix se trouve parmi les N premiers.

La précision est le rapport entre le nombre de modèle correctement retrouvé par le système

dans la base de données et le nombre totale de modèle retrouvé. Le rappel est le rapport

entre le nombre de modèle correctement retrouvé par le système dans la base de données et

le nombre totale de modèle qui aurait dû être retrouvé. Le type d’erreur commise par ce

genre de système est d’attribuer à un individu présentant une identité autre que la sie nne.

Les performances de ce système sont mesurées à l’aide de taux d’identification.

Ce paramètre dépend de nombre des personnes contenues dans la base de données. En

effet, plus le nombre de tests est grand, plus le taux d’erreur risque d’être important.

Evaluation de la vérification :

En apparentera cette étape à un problème de prise de décision formulé de cette façon :

Soit H0 l’hypothèse : « la capture C provenant d’un imposteur » et H1 l’hypothèse : « la

capture C provenant d’un utilisateur légitime », en choisira l’hypothèse la plus probable,

c’est-à-dire, la capture C provient d’un utilisateur légitime si P(H1/C)> P(H0/C), on

appliquant la loi de Bayes en obtient :

On aura donc




~ 18 ~

FRR FAR

Utilisateur légitime

Imposteur

Probabilité Seuil de décision

Taux de vraisemblance

On appellera le taux de vraisemblance S= qui sera comparé à un seuil de décision

appelé Ѳ.

Les valeurs P(H0) et P(H1) représentent respectivement les probabilités qu’un imposteur

ou un utilisateur légitime essayent d’accéder au système. Ils sont des valeurs qui sont

difficile à estimer.

Figure 3 Distribution des taux de vraisemblance des utilisateurs légitime et desimposteurs d’un système biométrique.

Cette figure ci-dessus représente la distribution hypothétique des scores de vraisemblance

qu’obtiendraient les utilisateurs. En effet, lors de la vérification le taux S est comparé au

seuil de décision θ, si S est inférieur à θ alors l’individu est accepté sinon celui-ci est rejeté.

Le système peut faire deux types d’erreurs :

FA (False Acceptance) : elle correspond au cas où le système accepte un individu

qui a proclamé une identité qui n’est pas la sienne.

FR (False Rejection) : Le faux rejet correspond au cas où le système rejette un

client légitime.

Les performances de ce type de système se basent principalement sur le taux de faux rejet

et le taux de fausse acceptation.




~ 19 ~

Taux des fausses acceptations :

Taux des faux rejets :

Figure 4 Courbe ROC (Receiver Operating Characteristics) (2)

On remarque à travers la figure 3 que plus le seuil de décision θ est grand, plus le système

acceptera de clients légitimes mais aussi des imposteurs, plus θ est petit, plus le système

rejettera d’imposteurs mais aussi des utilisateurs légitimes. Le paramétrage d’un système

consiste à trouver le bon équilibre entre ces deux taux. Les performances d’un système

biométrique peuvent être présentées graphiquement à l’aide de la courbe réceptrice descaractéristiques de fonctionnement ROC (Receiver Operating Characteristics) sur

laquelle les FRR sont données en fonction des FAR. Cette courbe est obtenue en calculant

un couple (FAR, FRR) pour chaque valeur du seuil de décision, ce dernier varie de la plus

petite valeur des taux obtenus en phase de test à la plus grande valeur.

Il existe d’autres critères fréquemment utilisés pour donner un aperçu des performances

des systèmes de vérification :




~ 20 ~

EER (Equal Error Rate) :

Le taux d’erreur égale correspond à l’intersection de la courbe ROC avec la première

bissectrice, en d’autres termes, EER correspond au point de fonctionnement pour lequel le

taux de faux rejet est égal au taux de fausse acceptation.

HTER (Half Total Equal Error):

Il représente la moyenne du FAR et FRR.

TER (Total Error Rate) :

Le taux d’erreur globale correspond au taux d’erreur totale (faux rejet et fausse

acceptation) obtenu lors du test.

1.5. Conclusion :

Dans ce chapitre, une introduction générale sur la biométrie est abordée en revue ainsi quequelque techniques biométriques. La signification de la biométrie unimodale est aussi

présentée ainsi que ses limites qu’on les a remédié en proposant une approche multimodale

qui sont décortiqué avec les différentes techniques multi-biométriques. Les critères

d’évaluation de performance et de fiabilité sont aussi présentés, ces critères permettent

plutôt le choix d’un système biométrique qu’un autre, dans le but d’obtenir plus de

performances.

Dans les deux chapitres suivants, la reconnaissance de l’empreinte digitale et des veinesdes doigts sont respectivement présentées, ainsi que leurs différentes techniques

d’extraction des caractéristiques et de comparaison.



La reconnaissance de l’empreinte digitale

Chapitre 2

La reconnaissance

e l’empreinte

digitale




~ 22 ~

2. La reconnaissance de l’empreinte digitale :

2.1. Introduction :

La reconnaissance d’empreinte digitale est la technique biométrique la plus ancienne et

c’est l’une des plus matures. L’empreinte digitale se présente comme une alternance de

crêtes et de vallées. Leurs formations dépendent des conditions initiales du mésoderme

embryonnaire à partir duquel elles se développent. Elles ne sont pas totalement

déterminées par la génétique puisque même des jumeaux monozygotes ont des empreintes

différentes. Les empreintes ont formellement été acceptées comme identificateur de

personnes valide dès le début du 20eme siècle. Elles ont d’abord étaient utilisées dans les

milieux juridiques, avant de devenir une technique d’authentification effective. L’histoire

des empreintes est longue, elle s’amoncelle depuis l’ère égyptienne. on donne ici une bref

aperçu (2):

Les empreintes n’ont pas été décrites sur les manuscrits jusqu’au 17 ème siècle. En

1686,

Marcello Malpighi un professeur d’anatomie à l’université de Bologne (Italie) décrit les

crêtes papillaires dans son traite. En 1888, le Britannique Galton un anthropologue anglais et cousin de Charles Darwin

démontre la permanence du dessin papillaire de la naissance à la mort ainsi que son

inaltérabilité. Cet arrangement particulier des lignes papillaires forme des points

caractéristiques nommes minuties ou points de Galton qui sont à l’ origine de

l’individualité des dessins d’empreintes. En se basant sur ses calculs, la probabilité

pour que les empreintes de deux individus différents se correspondent est de 1 sur 64

billions. En 1901, les empreintes furent introduites pour l’identification de criminels en

Grande Bretagne. Les observations de Galton et leur révision par Edward Henry ont

été utilisées. Cela marque le fondement du système de classification de Henry.

Depuis lors, en admettant son unicité, l’empreinte digitale a été reçue comme une

méthode légale d’identification de personnes par la plupart des pays du monde.




~ 23 ~

Définition: L’empreinte (Figure 5) est constituée de crêtes (2) qui définissent des lignes. Ces lignes

définissent elles-mêmes des formes générales qui constituent trois classes principales

(Figure5):

Les arcs : les lignes vont d’un bord à l’autre du doigt.

Les boucles : les lignes ont un trajet récurrent et reviennent aux bords dont elles sont

parties.

· Les verticilles : les lignes présentent un trajet plus au moins spirale et limite vers les

bords du doigt.

Figure 5 Exemple d’une empreinte digitale

-a- -b- -c-

Figure 6 Les différents types d’empreintes : (a) Image de type arc, (b) Image de type boucle,(c) Image de type spiral

Les empreintes digitales sont entièrement formées à environ sept mois du développement

du fœtus et les configurations des crêtes du doigt ne changent pas à moins d’accidents

telles que des contusions et des coupes sur les bouts du doigt. Cette propriété fait des

empreintes digitales une marque biométrique très attrayante. En pratique, on préfèreraextraire les caractéristiques principales suivantes (2):




~ 24 ~

Les minuties : Les empreintes digitales présentent plusieurs types de points dont la

détermination repose sur des règles précises et complexes. Les bifurcations et les fins

de crêtes permettent la reconstitution de toutes les minuties, toute autre minutie peut

se composer de combinaisons de bifurcations et de fins de crêtes. Par exemple, lesanneaux peuvent être visualises en tant que deux bifurcations qui se superposant et un

ilot peut être représenté par deux fins de crêtes à courte distance (Figure.7).

Figure 7 Exemples de quatre familles de crêtes.

Les points singuliers :

Le centre : le centre est le lieu de courbure maximale des lignes d’empreinte les

plus internes. Il est aussi appelé le point core.

Les deltas : un delta est proche du lieu où se séparent deux lignes d’empreintes

vérifiant les propriétés suivantes : ces lignes se séparent suivant deux directions

orthogonales et sont les lignes les plus internes vérifiant la propriété précédente.

Figure 8 Les points singuliers

CoreDelta




~ 25 ~

2.2. Techniques d’extractions des caractéristiques :

La représentation d’une empreinte est essentielle pour le système automatique. Cette

représentation devrait avoir des propriétés ci-dessous (6) :

Retenir les caractéristiques discriminantes (uniques) de chaque empreinte. Facile à calculer.

Facile à l’automatique mappage algorithme.

Stable et invariant au bruit et à la distorsion.

Une empreinte apparait comme une surface alternée de crêtes et de vallées parallèles sur la

plupart des régions. Différentes caractéristiques permanentes ou semi-permanentes tels que

les blessures, les coupures et les bleus sont aussi présentes sur l’empreinte. Qu’il s’agisse

d’un problème de vérification ou de classification, il est nécessaire de définir surl’empreinte une représentation invariante : des caractéristiques qui ne s’altèrent pas avec le

temps. Cette représentation peut être globale prenant en compte toute l’image ou, locale

c'est-à-dire constituée d’un ensemble de composantes dérivée chacune d’une région

restreinte sur l’empreinte.

Plusieurs méthodes sont employées pour reconnaître les empreintes digitales : localisation

des minuties, analyse spectrale, traitement de textures, etc. Localisation des minuties : cette méthode ne retient que l’emplacement des

minuties les plus pertinentes. Elle est peu sensible aux déformations des doigts

entre plusieurs vérifications (doigts plus ou moins appuyés sur le capteur).

Traitement de textures : des paramètres issus de certaines propriétés de la texture

des empreintes (orientation, fréquence, etc.) sont comparés. Cette méthode permet

un traitement très rapide, et donc un temps de réponse très court.

2.2.1. Localisation des minuties :

Le but d’un algorithme d’appariement est de comparer deux images ou deux gabarits et de

retourner le score de similarité qui correspond à la probabilité que deux empreintes se

correspondent. A l’exception des algorithmes bases sur la corrélation, la plupart des

algorithmes extraient des caractéristiques dans le but de faire l’appariement. Les détails de

minutie constituent la représentation la plus populaire de toutes les représentations

existantes, elles répondent efficacement au problème de taille posent précédemment.




~ 26 ~

Les minuties représentent des discontinuités locales et marquent les positions ou la crête se

termine ou bifurque. Cela constitue les types de minutie les plus fréquentes, bien qu’un

total de 18 types de minuties ait été identifié.

Augmentation : Le but de cette étape est de supprimer toute ambiguïté en détectant

des zones de bruit et en faisant ressortir la plus grande partie possible d'information

utile au système. Cette fonction se charge également de détecter l'absence

d'empreinte, un niveau élevé de bruit dans l'image (image sale ou lecteur

défectueux), un positionnement incorrect du doigt.

Figure 9 Augmentation d’image

Amincissement : Cette étape va détecter les crêtes et les amincir. À la fin, on

obtient une image dans laquelle le diamètre de chaque crête est un pixel. Elle

facilite l’étape d’extraction des minuties.

Figure 10 Amincissement d’image




~ 27 ~

Extraction des minuties :

Cette étape va extraire des minuties dans l’image sortie d’étape dernière. Cette image se

compose des crêtes que son diamètre est un pixel. En général, le minutie est catégorisé par

plusieurs types : le crête de bifurcation, la fin de ligne, le lac, l’île… Pour chaque pixel I(i,j), on traite un fenêtre de 3 x 3 autour de (i,j), cinq cas différents sont reconnus :

Figure 11 Type de minuties

i. I(i,j)=0, c’est la fond d’empreinte digitale.

ii. I(i,j)=1 et aucune crête voisine. C’est une île (marquer pour minutie).

iii. I(i,j)=1 et un seul crête voisine. C’est un pixel à la fin de ligne (marquer pour une

minutie).

iv. I(i,j)=1 et deux crêtes voisines. C’est un ligne continu et pas de minutie. Donc, on

supprime cette crête.

v.

I(i,j)=1 et trois crêtes voisines. C’est un la crête de bifurcation (marquer pour une

minutie).

Le cas de I(i,j)=1 et plus de trois crêtes voisines ne compte pas car les crêtes d’empreinte

digitale ne sont jamais transversales.




~ 28 ~

2.2.2. Traitement des textures:

Les algorithmes d’appariement bases sur les minuties ne s’exécutent pas bien quand la

surface de l’empreinte est petite étant donné que le nombre de minuties n’est pas suffisant

pour l’appariement. De plus, le processus d’extraction des minuties est plus enclin àl’erreur dans ce genre de cas. Prabhakar (7) propose une méthode basée sur un banc de

filtres pour effectuer l’appariement de cette sorte d’images. Ils décrivent un nouveau

descripteur de texture appelé "code d’empreinte". Les informations de texture (moyennes

et variances) sont extraites en effectuant une sectorisation de l’image autour d’un point de

référence (le point core); et l’appariement est base sur le calcul de la distance euclidienne

entre deux codes. L’inconvénient de cette approche est que le point core doit être localise

de façon exacte. Cela n’est pas possible pour des images de mauvaise qualité. De plus, la

performance est inferieure comparée aux appariements basés sur les minuties. Cependant,

une décision qui combine les paramètres de texture et les minuties aurait un meilleur

rendement (2).

2.3. Techniques de comparaison :

Idem aux différentes techniques d’extraction des caractéristiques, il en existe deux

techniques générales de comparaison servant à authentifier une empreinte digitale :

Comparaison locale (des minuties) (6):

Le système d’authentification d'identité est basé sur la comparaison de deux ensembles de

minuties, correspondants respectivement à deux doigts à comparer. Pour déterminer si

deux ensembles de minuties extraits de deux images correspondent à des empreintes du

même doigt, il est nécessaire d'adopter un système de comparaison qui soit insensible à

d'éventuelles translations, rotations et déformations qui affectent systématiquement lesempreintes digitales. À partir de même empreinte, le calcul ne donnera jamais 100% de

ressemblance à cause de l'acquisition de deux doigts (petites déformations ou

déplacements, ou rotations).

Le processus d’authentification demande une empreinte digitale à authentifier (M) et une

empreinte existante dans la base de données (M’). Supposant qu’on a deux tableaux de

minuties de deux empreintes digitales nommés MI et MI’ correspondant. Cette étape

estime la similarité entre deux ensembles de minuties. En surveillant une empreinte




~ 29 ~

digitale, il y a deux transformations entre deux empreintes digitales à partir d’un doigt :

tourne et translation. L’algorithme de calcul devrait s’adapter avec ces deux

transformations.

Comparaison globale (texture) :

Après avoir obtenu un code d’empreinte à partir d’une empreinte digitale en basant sur la

texture, en opte pour une comparaison des deux codes finaux afin de prendre décision sur

la similitude de code de test avec le code enrôlé.

Cette étape consiste à calculer une distance entre les deux code et comparer le résultat avec

le seuil de décision pour accepter/rejeter le client testé.

Il existe plusieurs approches des distances à savoir (8):

la distance ‘euclidienne’ :

la distance de Manhattan :

la distance de Minkowski :

distance de Mahalanobis :




~ 30 ~

2.4. Conclusion :

Durant cette dernière décade, la biométrie n’existait pas comme une branche séparée. Elle

a évolué à travers son interaction avec plusieurs disciplines. La reconnaissance d’empreinte

a émergé à partir de l’application de la reconnaissance d’attribut (pattern recognition) dans

le domaine juridique.

La tache primaire dans la reconnaissance biométrique est le choix d’une représentation

appropriée des caractéristiques. Une fois les caractéristiques sont soigneusement choisies,

l’acte pour accomplir la vérification s’avère assez bien maitrisé. L’aspect le plus

contraignant et qui reste au jour d’aujourd’hui un défi à surmonter est en relation avec letraitement du signal et de l’image pour une bonne extraction des caractéristiques. Puisque

le gabarit biométrique représente une information cruciale pour identifier les individus, la

fiabilité, la robustesse, le caractère sécuritaire et privé sont autant des facteurs qui rentrent

en ligne de mire lorsqu’on est appelé à concevoir un système de vérification d’identité.

C’est dans ce cadre et au sein de ce corpus informationnel en considérant toutes les

contraintes et toutes les spécifications qu’on va entamer ce travail de recherche.



La reconnaissance des veines des doigts

Chapitre 3

La reconnaissance

des veines des

doigts




~ 32 ~

3. La reconnaissance des veines des doigts :

3.1. Introduction:Parmi les nombreux systèmes d'authentification qui ont été proposées et mis en œuvre est

la biométrie des veines doigt qui est en train de devenir la méthode infaillible dans lareconnaissance des êtres humains. Les veines de doigt est une biométrie physiologique

unique pour identifier les individus en fonction des caractéristiques et des attributs

physiques des motifs de veine dans le doigt humain. C’est une avance technologique assez

récente dans le domaine de la biométrie qui est appliqué à différents domaines tels que les

domaines médicaux, financiers, services de maintien de l'ordre et d'autres applications où

des niveaux élevés de sécurité ou de confidentialité devraient être concourus. Cette

technologie est impressionnante car elle nécessite seulement une petite conception mono puce, relativement pas cher, et a un processus d'identification très rapide avec une grande

précision en comparant avec d'autres techniques biométriques d'identification comme les

empreintes digitales, l'iris, le visage et d'autres (9).

Ayant constaté également plus d’avantage de cette modalité, le fait que les modèles des

veines de doigt sont pratiquement impossible de forger, ainsi il est devenu l'une des

nouvelles approches biométrique la plus forte croissance en matière de technologie qui a

trouvé rapidement son chemin dans des nombreuses laboratoires de recherche pour ledéveloppement commercial.

Historiquement, la R & D chez Hitachi du Japon (1997-2000) ont découvert que la

reconnaissance biométrique de l'empreinte digitale était viable pour la technologie

d'authentification personnelle, et en 2000-2005, ils ont été les premiers ayant

commercialisé la technologie dans différentes formes de produits, tels que les guichets

automatiques.

Figure 12 La technologie de reconnaissance des veines de doigt d’HITACHI- Japon




~ 33 ~

Leur recherche rapporte des taux de fausses acceptations (FAR) aussi faible que 0,0001%

et le taux de faux rejet (FRR) de 0,1%. Aujourd'hui 70% des grandes institutions

financières au Japon reposent leurs systèmes d'authentification sur la reconnaissance des

veines des doigts.Les empreintes digitales ont été les plus largement utilisées dans la biométrie pour les

raisons suivantes: la facilité d'acquisition des empreintes digitales, la disponibilité des

capteurs, le cout peu coûteux et la longue histoire de son utilisation.

Cependant, les limitations rencontrées telles que la détérioration de l'épiderme des doigts,

les particules de la surface de doigt, etc. ont conduit à des résultats médiocres, qui

appellent à des méthodes d'authentification plus robustes. La technologie de

reconnaissance veineuse offre cependant une solution prometteuse à ces défis en raison des

caractéristiques suivantes :

1) l'universalité et l'unicité. Tout comme les individus ont des empreintes digitales

uniques, ils le font aussi avoir des images uniques des veines de doigt. Les images des

veines de la plupart des gens restent inchangées malgré le vieillissement.

2) les méthodes de détection des veines des mains et des doigts ne provoquent pas des

effets négatifs sur la santé du corps.

3) l'état de l'épiderme n’influe pas sur le résultat de la détection des veines.

4) il est très difficile (voir impossible) de forger les caractéristiques des veines ou de les

avoir changé même par la chirurgie (10).

Ces propriétés pourraient rendre de la reconnaissance des veines un très fiable procédé

d'authentification.




~ 34 ~

3.2. Techniques d’extraction des caractéristiques :

L'extraction des caractéristiques veineuses est la première étape cruciale dans le processus.

Le but est d'obtenir des arêtes de la veine à partir de l'arrière-plan. Les performances de

reconnaissance sont largement liées avec la qualité des objets extraits des veines.

La pratique courante est d'acquérir des images des veines du doigt par l'utilisation de la

spectroscopie basée sur l'infrarouge proche. Lorsqu'un doigt est placé à travers les rayons

lumineux infra-rouge de longueur d'onde 760 nm, les modèles des veines dans le tissu

sous-cutané du doigt sont capturés car l’hémoglobine désoxygénée dans les veines absorbe

les rayons lumineux. L'image résultante des veines apparaît plus sombre que les autres

régions du doigt, car seuls les vaisseaux sanguins absorbent les rayons. La méthode de

capture a un impact direct sur l'extraction des caractéristiques et les fonctionnalités

d’appariement.

L’extraction des caractéristiques est l'étape critique dans le processus de reconnaissance

des veines du doigt. Les méthodes d'extraction peuvent être classées en deux catégories

basées sur les règles qui déterminent comment le réseau des vaisseaux sanguin sera

segmenté. Pour la première catégorie, le réseau des veines du doigt est segmenté en

premier lieu, puis la forme géométrique, la structure topologique ou d'autres informations

du réseau de vaisseaux sanguins seront segmentés. Toutefois, en raison des faibles qualités

d'images des veine de doigt et les limites des algorithmes de segmentation, les résultats de

segmentation sont souvent insatisfaisant (11), par conséquent, la fonction basée sur le

réseau de vaisseaux sanguins segmentée seraient moins puissante. Pour résoudre ce

problème, une autre catégorie des méthodes d’extraction de caractéristiques (11) a été

proposée, où, après le prétraitement, les caractéristiques seront extraites sans

segmentation. Bien que des résultats d'expériences prometteuses soient rapportés dans

plusieurs recherches antérieures, deux limites de ces méthodes d'extraction peuvent

exister :

La première anomalie est que les informations contenues dans ces fonctions ne sont

pas assez efficaces pour offrir des fonctionnalités plus puissantes et robustes.

Par exemple, (12) propose un opérateur de LLBP (Local Line Binary Pattern) pour la

reconnaissance du doigt veineuse. L'opérateur est constitué de deux composants:

horizontale et verticale. Ces opérateurs peuvent perdre autre information directionnelle, qui peut être important pour la reconnaissance. Dans (13) l’analyse des composantes principale




~ 35 ~

(ACP) est proposée pour extraire les caractéristiques globales basées sur la règle de

minimiser les erreurs de reconstruction d'image. Cependant, les caractéristiques globales

peuvent ignorer certaines informations locales détaillées, ce qui est important pour la

reconnaissance.

En outre, une autre limitation de ces méthodes, c’est qu'ils traitent toutes les

caractéristiques de la mémé importance dans la correspondance finale. En fait, pour

un sujet, seul un sous-ensemble de caractéristiques distinguent ce sujet d'autres sujets.

Comme mentionné ci-dessus, la plupart des caractéristiques proposées n’impliquent que

des informations de la forme ou de texture.

Pour extraire des caractéristique plus intéressantes, une combinaison efficace des plusieurs

informations tel que les niveaux des gris, la texture et la forme devraient être mise en

évidence. En outre, la méthode d’extraction des caractéristiques qui révèle la texture

globale et les détails locaux des veines du doigt au même temps rendra cette technique plus

robuste.

Dans un travail antérieur, une simple mais puissante méthode a été proposé, elle est basée

sur la représentation spatiale de la pyramide et une combinaison efficace de plusieurs

informations telles que les niveaux de gris, la texture et la forme. On constitue

l'histogramme de pyramide de gris (PHG) et pyramide histogramme de texture (PHT) en

utilisant un procédé qui est similaire à la méthode d'extraction PHOG (14). On se joigne à

l'histogramme de pyramide de gris, histogramme pyramide de texture (opérateurs LBP sont

utilisé pour former l'histogramme de pyramide de texture) avec PHOG (14) pour tenir

com pte des informations globales et locales c’est-à-dire le jumelage des trois

caractéristiques : celles de gris, de la texture et de la forme des veines. Cette approche est

appelé Pyramid Histogram of Gray,Texture and Orientation Gradient (PHGTOG).

Bien que l'information riche fera de la technique plus robuste, mais seule une partie de

l'information est utile pour distinguer un objet à partir d'autres matières, en outre,

l'information non pertinente peut dégrader la précision de reconnaissance et d'accroître la

complexité de calcul.

Par conséquent, la sélection d'un sous-ensemble de fonctions contenant l'information

discriminante est très importante pour la performance de système. En outre, un autre

problème important qui ne doit pas être ignoré, c’est les différences qui existent entre lessujets. Les sous-ensembles de caractéristiques discriminantes sont différents pour les




~ 36 ~

différents sujets. En conséquence, il est crucial de sélectionner seulement les

caractéristiques personnalisées pour les sujets.

PHGTOG pour la représentation d’image :

PHGTOG est conçu comme une concaténation de l’histogramme de pyramide de gris

(PHG), Pyramide histogramme Texture (PHT) et PHOG (14). PHG peut représenter

l'information statistique de gris globale et gris local, PHT peut refléter l'information

statistique des caractéristiques de texture à des multiples résolutions. PHOG peut

représenter une image par sa forme locale et la disposition spatiale de la forme (14), de

sorte que PHGTOG puisse représenter l'organisation spatiale globale et des détails locaux

de gris, la texture et la forme. On va décrire les détails de PHG, PHT et PHOG dans le paragraphe suivant, PHGTOG est obtenue en combinant PHG, PHT et PHOG.

Extraction des caractéristiques PHG :

Le procédé d'extraction PHG peut être divisé en trois étapes:

a. partitionner chaque image en une séquence de plus en plus fine des grilles

spatiales en doublant à plusieurs reprises le nombre de divisions dans chaquedirection de l'axe à chaque niveau de résolution de pyramide.

b. calculer des histogrammes des gris pour chaque cellule de la grille à chaque niveau

de résolution de pyramide.

c. Concaténer tous les vecteurs de l'histogramme de tous les niveaux de résolution

pour obtenir les caractéristiques finales de l’image. La dernière caractéristique

sera normalisée pour résumer l'unité.

La figure 13 donne les résultats de représentation pyramidale spatiale des gris des deux

images des veines de doigt (Après prétraitement) de différents sujets à différents niveau de

résolution. Comme le montre la Figure 1, le niveau 0 est représenté par un K-vecteur, où K

(dans la figure 1, K = 4) est le nombre de casiers de l'histogramme à chaque grille, niveau

1 par un vecteur 4K, etc., et l'histogramme de gris de l'ensemble de l'image est un vecteurde dimensionnalité K. L est le niveau de résolution de la pyramide de l'image. Fait




~ 37 ~

intéressant, l'histogramme dans chaque grille peut décrire l'information grise locale, la

fonction gris dans le niveau 0 peut représenter le niveau de gris globale de ces deux

échantillons. Par conséquent, PHG peut aussi refléter l'information grise globale un certain

degré.Figure 13. Représentation pyramidale spatiale de niveaux des gris .La première et

troisième rangées: deux images de différents sujets et des grilles pour les niveaux L = 0 à

L= 2;

La deuxième rangée et la quatrième rangée: représentations de l'histogramme

correspondant à chaque niveau. Le vecteur final est un PHG de concaténation des vecteurs

(histogrammes) pour tous les niveaux.

Figure 13 Extraction des caractéristiques PHG.

De la figure 13 on peut voir que les caractéristiques extraites au niveau 1 et 2 sont plus

discriminées que celles au niveau 0 pour les deux images. En d'autres termes, les




~ 38 ~

caractéristiques locales représentent plus d’informations détaillées, et ils sont donc plus

discriminés que la fonction globale pour les deux images.

Figure 14. Représentation spatiale de la pyramide de Texture. La première rangée et latroisième rangée: deux images de même sujet et des grilles pour les niveaux L = 0 à L = 2;

La deuxième rangée et la quatrième rangée: représentations de l'histogramme

correspondant à chaque niveau. Le vecteur final PHT est une concaténation des vecteurs

(histogrammes) pour tous les niveaux.

Figure 14 Extraction des caractéristiques PHT.




~ 39 ~

Extraction des caractéristiques PHT : Le procédé d'extraction de l'histogramme Pyramidale de texture (l'opérateur de LBP (15)

est utilisé pour représenter la texture) peut être divisé en trois étapes:

a. partitionner chaque image en une séquence de plus en plus fine des grilles spatiales

en doublant à plusieurs reprises le nombre de divisions dans chaque direction de

l'axe à chaque niveau de résolution de pyramide.

b. Calculer LBP (Local Binary Patern) pour les pixels dans chaque cellule de la grille

à chaque niveau de résolution de pyramide. Sur la base du Code de LBP, chaque

pixel peut être représenté par un vecteur de dimension huit contenants 0 et 1. La

somme de tous les huit vecteurs de dimension dans la cellule de la grille

correspondante est l’histogramme de LBP pour cette cellule de la grille. Par

exemple, une cellule de la grille comporte quatre pixels. Les codes de LBP des

pixels sont [0,1,1,1,0,1,0,0], [1,1,0,1,0,1,0,1], [0,1,1,1,0, 1,0,1], [0,1,0,1,1,1,0,0],

respectivement.

L'histogramme de LBP de cette cellule de la grille est [1,4,2,4,1,4,0,2].

c.

Concaténer tous les vecteurs de l'histogramme de tous les niveaux de résolution

pour obtenir les caractéristiques finales pour l’image. La dernière caractéristique est

normalisée pour résumer l'unité.

Figure 14. Donne les résultats de la représentation pyramidale spatiale de texture de deux

images des veines de doigt (après prétraitement) du même sujet à une résolution différente

de niveau. Comme le montre la Figure 14, le niveau 0 est représenté par un vecteur K-

vecteur correspondant à (k = 8) de l'histogramme des bacs, par un niveau 1, 4K-vecteur,etc., et l'histogramme de texture de l'image entière est un vecteur de dimension , où ‘L’est le niveau de l'image.

La deuxième image des veines du doigt est capturée par la rotation de doigt dans une faible

mesure par rapport à la première image.

D'après la figure 14, bien que certaines caractéristiques de texture locales soient différentes

entre ces deux échantillons dues à la petite rotation, les caractéristiques de textures

globales similaires garantiront que les deux images sont classées dans le même sujet. On




~ 40 ~

devine que la fonctionnalité globale de la texture peut rendre insensible à PHT la petite

rotation.

Extraction des caractéristiques PHOG : PHOG est proposé comme une représentation de la pyramide spatiale du descripteur HOG.

Il atteint des performances prometteuses en reconnaissance de l'objet, qui peut représenter

une image par sa forme locale et de l’agencement spatial de la forme. On utilise PHOG

pour décrire la forme de la veine. Avant d'extraire PHOG, le modèle de la veine doit être

tout d'abord extrait en utilisant le détecteur de bord Sobel , puis on l’utilise après trois

étapes pour obtenir PHOG:

a.

partitionner chaque image en une séquence de plus en plus fine des grilles spatialesen doublant à plusieurs reprises le nombre de divisions dans chaque direction de

l'axe.

b. Calculer histogrammes de gradients d'orientation HOG (16) pour chaque cellule de

la grille à chaque pyramide à un niveau de résolution.

c. Le descripteur de PHOG finale de l'image est une concaténation pondérée de tous

les vecteurs de HOG.

Le PHOG sera normalisée pour résumer l'unité.

La figure 14 donne les résultats de forme de représentation spatiale de la pyramide d'une

image des veines du doigt aux niveaux différents.

Plus de détails sur PHOG peuvent être trouvés dans (14) . Étant donné que max (F) et min

(F) sont les valeurs maximales et minimales des premières caractéristiques,

respectivement, la valeur normalisée des caractéristiques est calculé selon la formule f

'=[max (F)-f)/(f-min(F)].

Dans cette expérience, la dimension de PHG, PHT, et PHOG sont 84, 168, 340,

respectivement. On concatène PHG, PHT et PHOG dans un vecteur de de caractéristique

de 592 dimensions afin d'obtenir PHGTOG.

Figure 15. Forme de représentation spatiale de la pyramide. La première rangée: une des

images et des grilles pour L = 0 à L = 2;

La deuxième rangée: histogramme représentations correspondant à chaque niveau.




~ 41 ~

Figure 15 Extraction des caractéristiques PHOG.

Sélection de fonction personnalisée :

Après extraction de la nouvelle fonctionnalité PHGTOG, un vecteur des caractéristiques de

haute dimension peut être obtenu.

Bien que PHGTOG contienne une mine d'informations, une telle fonctionnalité de haute

dimension peut contenir certaines informations inutiles qui peuvent dégrader la précision

de la reconnaissance finale dans la mise en correspondance, en outre, les caractéristiques

de haute dimension peuvent augmenter la complexité de calcul, de sorte qu'il peut être très

important de sélectionner un sous-ensemble de PHGTOG discriminatoire pour la

reconnaissance finale.

3.3. Techniques de comparaison :Les techniques de comparaison consiste généralement à faire une correspondance entre les

codes des caractéristiques d’images obtenus de la phase précédente (extraction des

caractéristiques) afin de juger la similitude des deux images en question suivant certains

critères ou seuils de décision selon la technique adoptée.

Voici une approche de comparaison proposée par (9) dans laquelle en utilise des distances

relatives et des angles correspondants entre les images des veines de doigt.

Il est facile d’apercevoir de l’image amincie des veines de doigt de la figure suivante son

empreinte veineuse aléatoire ainsi que sa structure intérieure

.

Figure 16 Structure veineuse de doigt




~ 42 ~

Les caractéristiques des points intérieures produites par les veines coupant des passages

reflètent la propriété unique des veines d’un doigt. Toutefois, ces points d'arrêt peuvent

être pensés comme critères de doigt veineux, qui pourraient influencer sur les résultats de

la reconnaissance. Pour ce raison, les points d'intersection les plus fiables sont choisis pourcaractériser l’architecture veineuse du doigt.

Considérant que les divers segments de lignes sont produits par les points d'intersection de

différentes veines, les deux fonctions à base des distances et les angles relatifs sont

combinés pour l’appariement.

Les distances et les angles relatifs sont des attributs essentiels des veines de doigts, ils

assurent la fonction l’unicité et reflètent les différentes caractéristiques de la structure

veineuse.la fusion des deux fonctions avec « le ET logique » rendra les résultats de la

reconnaissance plus fiable. Ainsi, la comparaison des deux images des veines des doigts

est convertie en correspondance de la similitude des topologies.

3.4. Conclusion :Dans ce chapitre, on a relaté un peu d’historique sur une moderne technique biométrique

qui est la reconnaissance des veines des doigts ainsi que les avantages y liée en matière de

sécurité, fiabilité, performance et cout de réalisation.

On a jeté également un coup d’œil sur les différentes approches d’extraction des

caractéristiques et ses différents modes de traitement global et local en présentant le travail

de (17) dans lequel des techniques d’extraction des caractéristiques est développé à savoir :

PHG, PHT et PHOG pour ressortir finalement d’un code global appelé PHGTOG qui

représente la concaténation des trois vecteurs déduit des techniques précédentes. En a

conclu finalement ce passage d’avoir relater les techniques de comparaison qui sert à faire

correspondre les caractéristiques des veines des doigt pour authentifier un sujet donné, une

méthode antérieur (9) est décortiqué dans ce sens pour donner un aperçu sur cette étape de

reconnaissance biométrique.

Après avoir survolé les points essentiels dans le traitement des deux traits biométriques

étudiés dans ce travail d’une manière générale, on va submerger, dans le chapitre suivant,

dans le cœur de programme en entament la phase expérimentale et la discussion des

résultats obtenus.



Approche proposée et implémentation

Chapitre 4

Approche

proposée et

Implémentation




~ 44 ~

4. Approche proposée et implémentation :

4.1. Description de l’application :

4.1.1 Langage de programmation :

La présente application est implémentée sous MATLAB.

MATLAB ( Math Laboratory) est un langage de programmation à environnement interactif

pour le calcul, la visualisation et la manipulation des données numériques. Il permet

d’analyser les données, de développer des algorithmes et de créer des modèles et des

applications. Le langage et les outils conçus à l’aide des fonctions mathématiques permet

d’explorer des diverses approches de programmation, ainsi d’atteindre des résultats plus

précise par rapport les langages de programmation traditionnelles tel que JAVA et C/C++.

La richesse de ce langage en matière des bibliothèques et fonctions complexes prédéfinies

motive beaucoup plus à en profiter afin de faciliter la tâche de développement.

Ce langage peut être utilisé à plusieurs fins dont : le traitement de signal, le traitement

d’image et de vidéo, les tests et les mesures, l’analyse financière, la biologie, etc. plus d’un

million d’ingénieur et scientistes industrielles et académiques utilise MATLAB.

Figure 17 Interface Matlab




~ 45 ~

4.1.2. Diagramme conceptuel de l’approche proposée :

Figure 18 Diagramme conceptuel de reconnaissance des veines et empreintes digitales

fusionnées au niveau des caractéristiques et au niveau des scores.

Score

Comparaison descaractéristiques

1

2

3

4 4 4

5

6

Rejeter Accepter/IdentitéDécision

Comparaison descaractéristiques

Comparaison descaractéristiques de

plusieurs doigts

ScoreFusion des scores

Base dedonnées

Base dedonnées

Base de

donnéesfusionnée

Fusion des caractéristi ues

Prétraitement Prétraitement

Extraction des

caractéristiques

Extraction des

caractéristiques




~ 46 ~

function m=finger_ROI(fingerprint)

%------------------------------------------------------------------------

% la fonction finger_ROI sert à cropper la ROI à partir de l'empreinte % définie comme parametre (fingerprint) sur laquelle en applique % le filtre de Gabor afin d'avoir comme resultat le vecteur "v" qui % represente le code representatif de fingerprint %-----------------------------------------------------------------------

try [x,y]= centralizing(I); m = imcrop(I, [x-93 y-93 186 186]);

if (size(m,3)==3) m = rgb2gray(m); end %figure(4);imshow(m);

catch

' '

La réalisation de cette application consiste à développer un système basé sur la fusion des

empreintes digitales et les veines des doigts pour la reconnaissance biométrique.

La figure 17 montre les différents stades de fonctionnement du système de reconnaissance

biométrique proposé qu’on aille décortiquer dans la suite, étape par étape.

4.1.2.1 Prétraitement:

Après avoir acquis l’image à traiter, on aura dû l’améliorer en éliminant le bruit dû à

l’acquisition en premier lieu.

L’image contient des données inutiles qui occupe plus d’espace mémoire d’une part, et

influent négativement sur les performances de système d’autre part, comme l’arrière-plan par exemple, ce qui conduit à sélectionner une région des informations pertinentes qui

représente l’unicité de modalité biométrique, cette zone s’appelle ROI (R égion Of

Interest).

A la fin de cette phase, on n’obtient que la zone représentative de l’image qui va être

exploitée dans la suite de processus.

a.

L’empreinte digitale :

Pour ce faire, on a développé un script qui s’appelle finger_ROI qui s’occupe du

prétraitement de l’empreinte digitale en sélectionnant la région ROI à partir de

point de core de l’empreinte qui se situe souvent dans le centre de l’image.

Figure 19 Script de finger_ROI




~ 47 ~

(a)

Figure 20 Détermination des ROI d’une empreinte digitale

La figure20 montre le déroulement de script finger_ROI :

(a) Chargement de l’image d’empreinte à partir de chemin prescrit de la base de

données utilisée par l’instruction imread de Matlab.

(b) Détermination du point de core de l’empreinte car c’est l’un des point les plus

critiques de celle-ci et autour duquel se figure la région la plus intéressante de

l’image. Cette tâche est réalisée grâce à la fonction centralizing (18) qui permet

d’avoir les cordonnées (x,y) du point de core.

(c)

C’est le fruit de cette phase qui sert à sélectionner la région ROI de l’empreinte en

utilisant la fonction imcrop de Matlab comme ceci :

m = imcrop (I, [x-93 y-93 186 186]);

Ou :

I est l’image originale de taille 337×333 dans cet exemple.

(x,y) les cordonnées de point de core.

m est l’image résultante qui représente la région ROI de taille 187×187.

En cas d’échec ou les cordonnées de point de core ne peut pas être détectés dans la phase

(b), la région ROI sera segmentée en se basant sur les contours de doigt. A cet égard, la

fonction edge est appliquée sur l’image originale afin de la r etransformer en image binaire

dont les contours vont 1 et les autres zones prennent 0.

Détermination

de point de

core

ore point

x,y

Découpage de

la région ROI

(b) (c)




~ 48 ~

function J=vein_ROI(fingervein)

%-----------------------------------------------------------------------

% la fonction vein_ROI sert à cropper la ROI à partir de l'image % définie comme parametre (fingervein) sur laquelle en applique % le filtre de Gabor afin d'avoir comme resultat le vecteur "v" qui % represente le code representatif de fingervein%-------------------------------------------------------------------

%a=imread('middle_3.bmp'); b=rgb2gray(fingervein); %figure(1);imshow(b); c=edge(b,'sobel'); % determination des contures de dois %figure(2);imshow(c); [x,y]=size(c);i=1; while i<=y

for j = 1:x

if c(j,i) == 1 t(i) = j;

break end

end i=i+1;

end m=uint16(mean(t)); for i=1:y

c(m,i)=1;

Après la segmentation de la région ROI à partir de l’image binaire, elle est normalisée en

taille unique de 187×187 pour avoir à la fin de processus des images de taille identique.

Figure 21 Détermination de ROI d’une empreinte digitale à partir des contours.

b. Les veines du doigt :

c.

Figure 22 Script vein_ROI.

(a)(c)

(b)

Découpage de

la région ROI

Détection des

contures




~ 49 ~

Le script vein_ROI qu’on a développé, prend en charge le prétraitement des images des

veines des doigts en faisant subir celles-ci à plusieurs transformations afin d’extraire en

dernier ressort la région ROI normalisée.

Figure 23 Détermination de ROI d’une image des veines de doigt

(a) Chargement de l’image des veines de doigt à partir de chemin prescrit de la base de

données utilisée par l’instruction imread du Matlab.

(b) Détermination des contours de doigt en utilisant un filtre passe haut prédéfinis dans

la bibliothèque Matlab par la fonction c=edge(b,'sobel') dont b est l’image

originale et c représente l’image binaire dont seules les contours sont en blanc.

(c) Extraction de la région ROI de l’image originale en se focalisant seulement sur la

zone qui se situe à l’intérieur des bornes de doigt figurée dans l’étape (b).

(d) Normalisation de la région extraite en (c) par:

Retaillant l’image à une taille de 120×320 afin d’uniformiser les tailles de

toutes les images exploitées.

Réglage de contraste de l’image (c) pour distinguer les veines des autres

zones inutiles. La fonction imadjust permet d’égaliser l’histogramme de

l’image pour améliorer son contraste.

v

(a) (b)

(c)(d)




~ 50 ~

4.1.2.2 Extraction des caractéristiques :

Cette phase est l’étape la plus cruciale dans toute la conception d’un système

d’authentification biométrique. Elle consiste à représenter l’image sous forme d’un code

des attributs qui récapitule les caractéristiques pertinentes de l’image. Ce code représentenettement la précision de système.

L‘approche proposée pour l’extraction des caractéristiques des deux modalités

biométriques choisies dans ce travail (l’empreinte digitale et les veines de doigt) est basée

sur le traitement global de l’image qui tient en compte toute la ROI obtenue de la phase

précédente. Ce choix est motivé par le fait d’accroitre considérablement le taux des

caractéristiques uniques des sujets traités ce qui engendre un système de reconnaissance plus au moins performant.

Pour concrétiser cette technique, le filtre de Gabor est appliqué sur une image afin d’avoir

un vecteur de données (caractéristiques) qui représente le code de l’image qu’on va utiliser

dans l’appariement (comparaison) pour décider de l’authenticité du sujet en question.

C’est quoi un Filtre de Gabor ? Et comment ça marche ?

Les filtres de Gabor sont des opérateurs particulièrement commodes pour l'extraction et la

détection de contours. En effet, On est capables avec leur aide d'isoler dans une image descomposantes très variées, qui vont de gros objets clairement définis à de fins détails

d'orientation particulière, en changeant simplement deux paramètres : la fréquence et

l'orientation. Ces deux éléments indissociables sont les deux caractéristiques nécessaires et

suffisantes à la description d'une ligne de contour : son épaisseur et sa direction. Il est

montré que le système visuel humain procédait de manière analogue pour la détection de

contours. En ceci, nous ne saurions classer la méthode des filtres de Gabor dans les «

anciennes » ou les « nouvelles » techniques, on devra plutôt la qualifier de techniquenaturelle.

Fonction et Filtre de Gabor (19) On appelle fonction de Gabor l'association d'une courbe de Gauss et d'une sinusoïde

orientée (voir figure 23). En traitement d'images, on travaille dans le domaine spatial en

dimension 2, ce qui permet d'écrire la fonction de Gabor de la manière suivante :




~ 51 ~

Avec : et

Où est l'orientation de la sinusoïde, f sa fréquence et x (respectivement y) l'écart-typede la gaussienne selon l’axe des abscisses (respectivement des ordonnées).

Figure 24 Représentation tridimensionnelle de la fonction de Gabor

En appliquant cette fonction à un masque de convolution, on définit un filtre deconvolution qu’on appelle filtre de Gabor (voir Figure 24)

Figure 25 Masque du filtre de Gabor de rayon 21 pixels pour θ =0, f =√2 /10 et σx= σ y=7

L'application d'un filtre de Gabor g de masque M à une image I , se résume donc à la

formule suivante : g ( I) = J = M

∗ I.




~ 52 ~

Comme on va le voir, les filtres de Gabor permettent d'isoler les contours d'une image

d'orientation perpendiculaire à et répondant à une certaine épaisseur, qui dépend de f.

Ceci justifie le fait que pour détecter l'ensemble des contours d'une image, on lui applique

généralement un ensemble de filtres de Gabor qu’on appelle banc.

Le tableau suivant (T ABLEAU 1) consigne divers exemples d'utilisation des filtres de Gabor

sur une même image, afin d'expliciter l'influence des différents paramètres.

Orientation :

L’application d’un seul filtre fait

ressortir les contours orientés perpendiculairement par rapportà son orientation.

Orientations multiples :

L'application d'un banc à plusieurs orientations permet dedétecter des contours plusnombreux.

Écarts-types :

Si l'on fait varier x de manière

à ce qu'il soit inférieur à y, les

filtres deviennent moinssensibles aux contours et le bancse comporte (dans un état limite)comme un simple flou gaussien.

Si l'on applique la variation

inverse, le résultat, légèrement plus net, ne présentera pas de

grandes différences avec unfiltrage symétrique.




~ 53 ~

Fréquence :

Si on utilise plusieurs fréquences,le tracé devient beaucoup plusnet, le filtre est sensible à de plusnombreux contours en termesd'épaisseur.

TABLEAU 1 Influence des paramètres du filtre de Gabor (19) (19)

Dans ce travail, on a concrétisé ce filtre de Gabor par les deux fonctions : construct_Gabor_filters_PhD et filter_image_with_Gabor_bank_PhD de bibliothèques

PhD_tools (voir Annexe1).

construct_Gabor_filters_PhD :

filter_bank = construct_Gabor_filters_PhD (num_of_orient, num_of_scales, size, fmax,

ni, gamma, separation).

La fonction construit une banque de filtres de Gabor complexes déterminés par les

paramètres « num_of_orient, num_of_scales, taille, fmax, ni, gamma, et de séparation ».

Ce filtre est souvent utilisé pour l'extraction des caractéristiques des réponses magnitudes

de Gabor (les caractéristiques de phase récentes) à partir d'images du visage. Typiquement,

une banque de 40 filtres (8 orientations et 5 échelles) est utilisée dans le but d’extraction

de caractéristiques d’image.

La fonction retourne une structure avec plusieurs membres y compris les filtres eux-

mêmes définis dans le domaine spatial et de fréquentiel.

filter_image_with_Gabor_bank_PhD:

filtered_image=filter_image_with_Gabor_bank_PhD(image,filter_bank,down_sampling

_ factor);

La fonction calcule les réponses de l'ampleur d'une image filtrée avec une banque des

filtres de Gabor complexes. Il prend trois paramètres d'entrée dont le premier représente

l'image à filtré, la seconde représente la banque des filtres de Gabor complexes qui a été

construite en utilisant la fonction "construire filtres de Gabor PhD" et la troisième

représente le facteur de sous-échantillonnage permettant de réduire la taille de images




~ 54 ~

filtrées à faire encore un traitement plus efficace. Les réponses d'amplitude des opérations

de filtrage sont normalisées après la réduction d'échelle en utilisant de moyenne nulle et de

variance unité de normalisation. Après cela, elles sont ajoutées à l'image de vecteur de

sortie filtré. Après l’exécution de la fonction, toutes les réponses de filtre de magnitudeforment des vecteurs concaténés dans le vecteur filtered_image.

4.1.2.3. Fusion des caractéristiques :

Cette étape consiste à fusionner les caractéristiques des deux modalités : les veines de doigt

et l’empreinte digitale du même doigt pour avoir en conséquence un seul vecteur qui

représente le code de doigt qui sera utilisé dans la suite de processus d’authentification

reposant sur le doigt en objet pour pouvoir identifier/vérifier un sujet donné, ou pour le

stade de fusion avec d’autre doigts afin de consolider l’approche proposée aux termes des

performances et précision des résultats obtenus.

4.1.2.4. La comparaison :

Il en existe deux modes de comparaison dans le présent processus d’authentification :

Comparaisons des caractéristiques :

Bien qu’ils existent des nombreux algorithmes de reconnaissance biométriques qui

fonctionnent bien dans des environnements contraints, divers changements au niveau des

images présentent un grand défi face à un système de reconnaissance qui doit être robuste

en ce qui concerne les grandes variabilités de celles-ci comme l’éclairage.

Pour faire face à ce problème, il est important de choisir une représentation appropriée de

ces images. Cette représentation doit être compacte et significative.

Ce genre de représentativité est utilisé souvent dans les algorithmes de la reconnaissancede visage mais ça n’empêche pas d’en profiter de ces techniques afin d’optimiser le code

de l’image obtenu de la phase d’extraction des caractéristiques notamment le vecteur des

caractéristiques de filtre de Gabor concernant les deux modalités étudiées dans ce contexte

dont l’empreinte digitale et les veines de doigt.

Le but donc est de donner un panorama des méthodes les plus significatives en

reconnaissance de visages (20).




~ 55 ~

Analyse en Composantes Principales (ACP) :

L’algorithme ACP est né des travaux de MA. Turk et AP. Pentland au MIT Media Lab, en

1991. L’idée principale consiste à exprimer les M images de départ selon une base de

vecteurs orthogonaux particuliers ‘’ les vecteurs propres ‘’ contenant des informations

indépendantes d’un vecteur à l’autre. Ces nouvelles données sont donc exprimées d’une

manière plus appropriée à la reconnaissance biométrique.

En termes mathématiques, cela revient à trouver les vecteurs propres de la matrice de

covariance formée par les différentes images de la base d’apprentissage.

Donc, l’ACP ne nécessite aucune connaissance à priori sur l’image et se révèle plusefficace lorsqu’elle est couplée à la mesure de distance Mah Cosine, mais sa simplicité à

mettre en œuvre contraste avec une forte sensibilité aux changements d’éclairement, de

pose et d’expression faciale.

L’analyse Discriminante Linéaire (LDA) (20) :

L’algorithme ADL est né des travaux de Belhumeur et al. De Yale University (USA), en

1997. Il est aussi connu sous le nom de « Fisherfaces ».Contrairement à l’algorithme PCA,

celui de l’ADL effectue une véritable séparation de classes. Pour pouvoir l’utiliser, il faut

donc au préalable organiser la base d’apprentissage d’images en plusieurs classes : une

classe par personne et plusieurs images par classe. L’ADL analyse les vecteurs propres de

la matrice de dispersion des données, avec pour objectif de maximiser les variations entre

les images d’individus différents (interclasses) tout en minimisant les variations entre les

images d’un même individu (intra-classes).

Cependant, lorsque le nombre d’individus à traiter est plus faible que la résolution de

l’image, il est difficile d’appliquer l’ADL qui peut alors faire apparaître des matrices de

dispersions singulières (non inversibles).

Comme l’ACP ne prend pas en compte la discrimination des classes, l’ADL est conçu pour

remédier à ce problème. Les méthodes basées sur ADL standard telles que ‘Fisherfaces’ ,

appliquent en premier lieu l’ACP pour la réduction de dimension et puis l'analyse

discriminante.




~ 56 ~

Dans ce cadre, l’une des espèces d’ADL est mise en œuvre dans ce contexte de travail qui

est KFD (Kernel Fisher Discriminant) (voir Annexe2), et ce par l’utilisation de deux

fonctions de PhD_tools (voir Annexe1) à l’occurrence :

« perform_kfa_PhD » et «nonlinear_subspace_projection_PhD ».

perform_kfa_PhD :

model = perform_kfa_PhD(X, ids, kernel_type, kernel_args,n)

Cette fonction calcule les sous-espaces KFA basés sur la matrice d’apprentissage X. les

individus doivent être arrangées dans des vecteurs dans la matrice d’apprentissage X en

entrée, cela veut dire, si on a ‘A’ images en entré sous forme de vecteur, et chacun de

ces entrés contient ‘B’ éléments (pixels), la taille de matrice d’apprentissage est B*A.

Le deuxième paramètre en entrée ‘ind ’ représente le vecteur des classes labels qui

prend des valeurs numériques. Par exemple, si les trois premières images de la matrice

X représentent le premier sujet et les trois deuxième images représentent le deuxième

sujet, c’est-à-dire six images en totale dans la matrice d’apprentissage X, donc les

paramètres en entré du vecteur ‘ind ’ seront [1 1 1 2 2 2], donc le nombre des

paramètres du vecteur ind et le nombre des images de matrice d’apprentissage doivent

être égaux.Le troisième et le quatrième paramètre de la fonction définissent respectivement le

noyau de la fonction utilisé et ces paramètres.

Le cinquième paramètre ‘n’ détermine le nombre des composants KFA retenus. Ce

nombre étant défini par le nombre de classes de la matr ice d’apprentissage moins 1 et il

ne doit pas dépasser ce seuil car il représente le rang de la matrice interclasse de noyau.

nonlinear_subspace_projection_PhD :

feat = nonlinear_subspace_projection_PhD(X, model);

Cette fonction permet de calculer les caractéristiques (ou la projection des coefficients des

sous-espaces) pour la projection des sous espaces des techniques de noyau non linéaire

comme KFA et KPCA. Cette fonction ne transforme aucune matrice de ces sous classes,

elle utilise uniquement un model pré calculé pour déduire ces résultats.

Pour cela, la matrice de test ‘X’ doit être arrangée en colonnes de données représentant les

sujets à tester.




~ 57 ~

Cette entrée peut être une seule image (un seul vecteur) d’où le résultat ‘feat’ doit contenir

un seul vecteur représentant l’image en entrée, ou un ensemble des images donc une

matrice ou le résultat ‘ feat’ doit être aussi une matrice correspondant à la matrice de test X.

On conclusion, ces deux fonctions permettent de représenter la matrice d’apprentissagesous forme d’un modèle des sous calasses représentant les individus, en utilisant la

technique d’analyse discriminante KFA d’un côté, et de projeter ce modèle obtenu sur la

matrice de test afin d’obtenir aussi une matrice des sous classes représentant l es sujets de

test.

Ces deux modèles (d’apprentissage et de test) sont utilisés dans le calcul des distances ou

de similarité des caractéristiques pour pouvoir effectuer une décision sur l’authenticité des

sujets en question.

Mesure des distances :

Lorsqu’on souhaite comparer deux vecteurs de caractéristiques issus du module

d’extraction de caractéristiques d’un système biométrique, on peut soit effectuer une

mesure de similarité (ressemblance), soit une mesure de distance (divergence).

La première catégorie de distances est constituée de distances Euclidiennes et sont définies

à partir de la distance de Minkowski d’ordre p dans un espace euclidien (N déterminant

la dimension de l’espace euclidien).

Considérons deux vecteurs X = (x1, x2, ..., x N) et Y = (y1, y2, ..., y N), la distance de

Minkowski d’ordre p notée est définie par :

∑ | |

…………. A.1

On va présenter quelques mesures de distance dans l’espace original des images puis dans

l’espace de Mahalanobis.

A. Distances Euclidiennes

A.1. Distance City Block (L1)Pour p = 1, on obtient la distance City-Block (ou distance de Manhattan) :

∑ | | …………. A.2




~ 58 ~

A.2 Distance Euclidienne (L2)Pour p = 2, on obtient la distance euclidienne :

∑ | | …………. A.3

Les objets peuvent alors apparaître de façon très différente selon la mesure de distance

choisie (Figure 25)

Figure 26 Représentation d’une sphère avec la distance euclidienne (A.1.a) et la distance

City block (A.1.b)

B. Distances dans l’Espace de Mahalanobis :

B.1 De l’espace des images à l’espace de Mahalanobis :

Avant de pouvoir effectuer des mesures de distance dans l’espace de Mahalanobis, il est

essentiel de bien comprendre comment l’on passe de l’espace des images à l’espace de

Mahalanobis .

En sortie de l’algorithme ACP, on obtient des vecteurs propres associés à des valeurs

propres (représentant la variance selon chaque dimension). Ces vecteurs propres

définissent une rotation vers un espace dont la covariance entre les différentes dimensions

est nulle. L’espace de Mahalanobis est un espace où la variance selon chaque

dimension est égale à 1. On l’obtient à partir de l’espace des images en divisant chaque

vecteur propre par son écart-type correspondant.




~ 59 ~

Soit u et v deux vecteurs propres de , issus de l’algorithme ACP, et m et n deux vecteurs

de . Soit les valeurs propres associées aux vecteurs u et v, et l’écart-type, alors

on définit = . Les vecteurs u et v sont reliés aux vecteurs m et n à partir des relations

suivantes : =

√ et

√ ……. A.4

B.2 Mahalanobis L1 (MahL1)

Cette distance est exactement la même que la distance City-Block sauf que les vecteurs

sont projetés dans l’espace de Mahalanobis. Ainsi, pour des vecteurs propres u et v de

projections respectives m et n sur l’espace de Mahalanobis, la distance Mahalanobis L1 est

définie par :

∑ | | ……. A.5

B.3 Mahalanobis L2 (MahL2)

Cette distance est identique à la distance euclidienne à part qu’elle est calculée dans

l’espace de Mahalanobis. Ainsi, pour des vecteurs propres u et v de projections respectives

m et n sur l’es pace de Mahalanobis, la distance Mahalanobis L2 est définie par :

∑ | | ……. A.6

Par défaut, lorsqu’on parle de distance de Mahalanobis, c’est à cette distance que l’on doit

se référer.

B.4 Cosinus de Mahalanobis ( MahCosine)

Il s’agit tout simplement du cosinus de l’angle entre les vecteurs u et v, une fois qu’ils ont

été projetés sur et normalisées par des estimateurs de la variance (Figure27).

Figure 27 Les deux vecteurs m et n dans l’espace de Mahalanobis




~ 60 ~

On a donc par définition :

De plus, on peut écrire :

=||||||||

D’où la formule finale de la mesure de similarité MahCosine :

|||| , =- ……. A.7

Où est la mesure de distance équivalente. On peut enfin noter qu’il s’agit

principalement de la covar iance entre les vecteurs dans l’espace de Mahalanobis.

Dans ce cas de figure, la fonction return_distance_Phd de Phd_tool (annexe1) sera

appliquée pour mesurer la distance entre deux vecteurs des caractéristiques

d = return_distance_PhD(x,y,dist,covar)

Cette fonction peut prendre deux, trois ou quatre paramètres comme entrées. Les deux

paramètres représentent les deux vecteurs des caractéristiques à comparer. Le troisième

paramètre défini le type de distance à utiliser et le dernier représente la matrice de

covariance de la matrice d’apprentissage.

Cette fonction est la méthode primordiale dans le script nn_classification_Phd qui prend

comme paramètres les deux matrices d’apprentissage et de test pour calculer les scores de

correspondance qui seront représentés dans une structure qui contient nécessairement la

matrice de similarité qui peut être exploitée dans la représentation graphique des courbes

ROC, CMC ou d’autres fins statistiques comme le taux d’EER ou le taux de

reconnaissance de premier rang ou d’autre techniques d’évaluation des performances

biométriques.

4.1.2.3 Fusion des scores :

La fusion au niveau des scores est le type de fusion le plus utilisé car elle peut être

appliquée à tous les types de systèmes (contrairement à la fusion pré-classification), dans

un espace de dimension limité (un vecteur de scores dont la dimension est égale au nombre

de sous-systèmes), avec des méthodes relativement simples et efficaces mais traitant plus

d'information que la fusion de décisions. La fusion de scores consiste donc à laclassification : OUI ou NON pour la décision finale, d'un vecteur de nombres réels dont la




~ 61 ~

dimension est égale au nombre de sous-systèmes. Il existe un grand nombre de méthodes

de fusion de scores qui sont présentée dans le paragraphe suivant.

Les méthodes de fusion de scores combinent les informations au niveau des scores issus

des modules de comparaison comme indiqué sur la figure suivante.

Figure 28 Schéma de la fusion des scores.

Il existe deux approches pour combiner les scores obtenus par différents systèmes. La

première approche est de traiter le sujet comme un problème de combinaison, tandis quel’autre approche est de voir cela comme un problème de classification. Il est important de

noter que Jain et al (21) ont montré que les approches par combinaison sont plus

performantes que la plupart des méthodes de classification.

1) Approche par combinaison de scores :

Consiste à traiter le sujet comme un problème de combinaison de scores par des méthodes

mathématiques de combinaison. Dans l’approche par combinaison, les scores individuelssont combinés de manière à former un unique score qui est ensuite utilisé pour prendre la

décision finale. Afin de s’assurer que la combinaison de scores provenant de différents

systèmes soit cohérente, les scores doivent d’abord être transformés dans un domaine

commun : on parle alors de normalisation de score.




~ 62 ~

2) L’approche par classification de scores :

Elle consiste à voir cela comme un problème de classification des scores. Plusieurs

classifieurs ont été utilisés pour classifier les scores de correspondance afin d’arriver à une

décision. Dans l’approche par classification, un vecteur de caractéristiques est construiten utilisant les scores donnés en sortie par les systèmes individuels ; ce vecteur est ensuite

attribué à une des deux classes : Client ou Imposteur. En général, le classifieur utilisé pour

cette opération est capable d’apprendre la frontière de décision sans tenir compte de la

manière dont le vecteur de caractéristiques a été généré. Ainsi, les scores en sortie de

différentes systèmes peuvent être non-homogènes (mesure de distance ou de similarité,

différents intervalles de valeurs prises, etc.…) et aucun traitement n’est requis avant de les

envoyer dans le classifieur.

Dans ce cadre de travail, on s’intéresse de la première approche de fusion à savoir la

méthode de combinaison des scores qui se subdivise elle-même en deux catégories qui

sont : les méthodes de combinaison simples et la combinaison des scores par logique flou.

La théorie de la logique floue (des sous-ensembles flous) a été introduite par Zadeh en

1965 comme une extension de la logique binaire d’une part et une amélioration de la

logique multivaluée (admettant plusieurs valeurs de vérité) d’autre part. L’importance de la

logique floue réside dans le fait qu’elle s’approche du raisonnement humain par

l’intégration et le traitement du caractère approximatif, vague, imprécis ou flou de la

connaissance humaine. Les termes linguistiques tels qu’environ, moyenne,

approximativement sont de nature à donner un caractère flou aux phrases énoncées. Par

exemple, la règle « si le prix est inférieur à 6000 DA, j’achète » sera intuitivement

utilisable si le prix est de 6002 DA, mais elle ne pourrait être exploitée en logique

classique puisque le prix indiqué ne satisferait pas la prémisse.

Méthode de combinaisons simples :

Les méthodes de combinaisons de scores simples sont des méthodes très simples dont

l'objectif est d'obtenir un score final s à partir des N scores disponibles si pour i = 1 à N

issus de N systèmes. Les méthodes les plus utilisées sont la moyenne, le produit, le

minimum, le maximum ou la médiane.




~ 63 ~

Combiner les scores par la moyenne consiste à calculer s tel que

Combiner les scores par le produit consiste à calculer s tel que

∏

Combiner les scores par le minimum consiste à calculer s tel que

s = min ( si)

Combiner les scores par le maximum consiste à calculer s tel que

s = max ( si)

Combiner les scores par la médiane consiste à calculer s tel que

s = med ( si)

La somme pondérée c’est une méthode un peu plus évoluée qui nécessite une

adaptation par le réglage de paramètres.

La somme pondérée permet de donner des poids différents à chacun des systèmes en

fonction de leur performance individuelle ou de leur intérêt dans le système multi-

algorithmes.




~ 64 ~

4.1.3 Interface graphique :

Afin de concrétiser l’approche logicielle proposée, une simple interface graphique

‘ fusion_gui ’ est créée pour permettre de visualiser les deux grands axes d’authentification

biométrique (identification/vérification) basées sur la fusion des empreintes digitales et les

veines des doigts.

Figure 29 Interface graphique ‘fusion gui’.

Les huit boutons figurés en (1) permettent de charger et prétraiter les images des deux

modalités (empreinte digitale et veines de doigt) des quatre doigts (index et le majeur des

deux mains droite et gauche) choisis dans cette démonstration qui sont af fichées d’une

façon est ce que l’empreinte digitale et l’image des veines du même doigt sont superposées

l’une au-dessus de l’autre respectivement.

Le bouton (2) exécute la tâche d’identification du sujet dont les modalités sont chargées, et

puis le résultat d’identification sera affiché dans le champ (3).

2

3

1

7

5

4

6




~ 65 ~

Concernant la phase de vérification, en tape l’identité de personne à vérifier dans la zone

(4) pour amorcer cette fonction par le bouton (5). Le résultat sera affiché dans un message

dans lequel l’identité du sujet sera affirmée ou ignorée comme le montre la figure 29.

Figure 30 Démonstration de la tache de vérification.

Le bouton (6) permet de réinitialiser toute l’application.

Le dernier bouton (7) est chargé de quitter le système.

Résultat devérification




~ 66 ~

4.2 Expérimentation et résultats obtenus :

4.2.1 Base de données utilisée :

La présente application de reconnaissance biométrique est validée par une base de donnéesmultimodale SDUMLA-HMT (22) qui a été collectée par le groupe Shandong University

learning Machine and Applications, Jinan, la Chine en 2010.

106 sujets, dont 61 hommes et 45 femmes avec l'âge entre 17 et 31 ans, ont participé à la

collection des données, processus dans lequel tous les cinq traits biométriques : le visage,

les veines des doigts, la marche, l'iris et les empreintes digitales sont collectés pour

chaque sujet.Par conséquent, il y a cinq sous bases de données inclus dans SDUMLA-HMT, c’est à dire,

une base de données de visage, celle des veines du doigt, de la marche, de l'iris et pour les

empreintes digitales. Il est à noter que dans les 5 sous bases de données, tous les traits

biométriques avec la même identité de personne sont capturés à partir du même sujet.

Deux sous bases de données sont choisies dans cette expérimentation à savoir : les

empreintes digitales et les veines des doigts.

a. Les veines du doigt :

La reconnaissance des veines du doigt est un sujet de recherche récemment mis au

point. On inclue dans SDUMLA-HMT une base de données des veine des doigts qui,

au mieux de connaissance de l’auteur, c’est la première base de données de veines du

doigt gratuite.

Le dispositif utilisé pour capturer des images des veines du doigt est conçu par Joint

Lab pour Intelligent computing end systèmes intelligents de l'Université de Wuhan.Dans le processus de capture, chaque sujet est demandé de fournir des images de son

index, majeur et l'annulaire des deux mains, ainsi que la collecte de chacun des six

doigts est répétée six fois pour obtenir six images veineuses du même doigt. Quelques

exemples d'images sont présentés dans la figure suivante.

Figure 31 Quelques exemples des images des veines du doigt.




~ 67 ~

La base de données des veines du doigt est composé de 6 x 6 x 106 = 3816 images. Chaque

image est stockée en format "bmp" en résolution 320 × 240 pixels. La taille totale de cette

base de données est d'environ 0,85 GO.

b. Les empreintes digitales :

L’empr einte digitale est l'une des traits biométriques les plus couramment utilisés dans

l'authentification biométrique.

Par conséquent, on inclut les empreintes digitales dans une base de données en SDUMLA-

HMT. En outre, la base de données d'empreintes digitales acquise avec cinq capteurs va

également enrichir la recherche sur l’interopérabilité des capteurs des empreintes digitales

qui est récemment un point chaud dans la reconnaissance des empreintes digitales.

Cette base de données d'empreintes digitales comprend des images d'empreintes digitales

capturées à partir de pouce, de l'index et le majeur de chaque main. Afin d'explorer

l'interopérabilité du capteur, on a capturé chacun des six doigts avec cinq autres types de

capteurs :

AES2501 qui est un scanner de balayage des empreintes digitales développée par

Authentec Inc.

FPR620 : un scanner optique d'empreintes digitales.

FT-2BU : un scanner capacitif d'empreintes digitales développé par Zhongzheng

Inc.

URU4000 : scanner optique d’empreintes digitales développées aussi par

Zhongkong Inc

ZY202-B : scanner d'empreintes digitales optique développé par Changchun

Institut d'Optique, Mécanique fine et Physique, Académie chinoise des sciences.

Il est à noter que les huit impressions ont été capturées pour chacun des six doigts à l'aide

de chacun des cinq capteurs. Certains des exemples d'images de la base de données

d'empreintes digitales sont présentés dans la figure suivante :




~ 68 ~

Figure 32 Quelques exemples des images des empreintes digitales prises par les cinq capteursde SDUMLA-HMT.

Cette base de données d'empreintes digitales contient 6 × 5 × 8 × 106 = 25 440 images

d'empreintes digitales au total. Chaque image d'empreinte digitale est enregistrée dans 256

niveaux de gris, format "bmp" mais la taille varie en fonction des capteurs de capture.

Le tableau suivant répertorie la taille des images capturées par la cinq capteurs. Il est à

noter que le AES2501 est un scanner d'empreintes digitales basé sur le balayage de doigt

qui induit à des variations des tailles d'images obtenus suivant les différents procédés du

glissement des doigts, ce qui est montré dans la figure31.(a). La taille totale de la base de

données d'empreintes digitales est d'environ 2,2 GO.

TABLEAU 2 Tableau comparatif des tailles d’images des cinq capteurs..

Capteur Taille d’image

AES2501 Non fixée

FPR620 256×304

FT-2BU 152×200

URU4000 294×356

ZY202-B 400×400




~ 69 ~

4.2.2 Scénarios :

- La démonstration consiste à fusionner deux traits biométriques qui sont l’empreinte

digitale et les veines du doigt, précisément, des deux doigts qui sont choisis ; l’index et

le majeur des deux mains droite et gauche, c’est-à-dire, on aura deux modalités de quatre

doigts à traiter (c.-à-d. un total de 2×4=8 traits biométriques) pour chaque sujet.

- L’expérimentation est réalisée sur la base de données issue du capteur AES2501

uniquement pour les empreintes digitales ainsi que celle des veines des doigts de

SDUMLA-HMT.

- Six prises de chaque trait biométrique ont été effectuées pour chaque sujet des 106 de la

base de données, on a réparti les prises en deux : trois pour l’apprentissage et trois pour le

test. Donc, on aura deux matrices de n×318 dont une pour l’apprentissage et l’autre pour

le test, ou n représente le nombre des caractéristiques extraites d’une ou plusieurs

modalités fusionnées pour chaque individu.

- Le nombre total des images mises en évidence est de : 8×6×106=5088 images dont 2544

empreintes digitales et 2544 images des veines des doigts.

- L’évaluation des performances de l’application proposée est calculée à partir d’un

nombre des tests de 106x3=318 clients, et 105×106×3= 33390 tests d’imposteurs, cenombre important permet de créditer considérablement l’algorithme de reconnaissance

biométrique proposé.

Scénario 1 :

On consiste en premier lieu à appliquer une approche biométrique unimodale basée la

reconnaissance des empreintes digitales et des veines des doigts de l’index et le majeur des

deux mains droite et gauche pour chaque personne.

Scénario 2 :

Concernant ce scenario, on a entamé la première étape de fusion qui consiste à fusionner

les caractéristiques des deux traits (empreinte et les veines du doigt) du chaqu’un des

quatre doigts dont l’index gauche, le majeur gauche, l’index droit et le majeur droit.




~ 70 ~

Dans les trois scenarios qui suivent, on va s’émerger dans le fond du sujet. Les deux

modalités des différents doigts (l’empreinte de l’index gauche, l’empreinte du majeur

gauche, l’empreinte de l’index droit, l’empreinte du majeur droit, les veines de l’index

gauche, les veines du majeur gauche, les veines de l’index droit, les veines du majeurdroit,) sont fusionnées.

Scénario 3 :

Les modalités biométriques sont fusionnées au niveau des caractéristiques dans cette

brèche. C’est-à-dire, après avoir extrait les caractéristiques de chaque trait, les code

obtenus sont concaténés afin d’avoir un seul vecteur regroupant les caractéristiques des

deux modalités de tous les doigts, ce vecteur sera utilisé pour vérifier l’authenticité du sujeten question.

Figure 33 Fusion au niveau des caractéristiques.

L’empreinte de l’index droit

L’empreinte de l’index gauche

L’empreinte du majeur droit

L’empreinte du majeur gauche

Les veines de l’index droit

Les veines de l’index gauche

Les veines du majeur droit

Les veines du majeur gauche

Features

Extraction

Fusion des

caractéristiques

Code des caractéristiques








ComparaisonDécision




~ 71 ~

Scénario 4 :

Le deuxième type de fusion appliqué dans cette approche est la fusion au niveau des scores

ou chaque prise est traitée séparément, et puis les scores obtenus seront fusionnés pour

donner par conséquent un score final grâce auquel la décision d’accepter/rejeter le sujet enquestion est prononcée.

Scénario 5 :

Figure 34 Fusion au niveau des scores.

L’empreinte de l’index droit

L’empreinte de l’index gauche

L’empreinte du majeur droit

L’empreinte du majeur gauche

Les veines de l’index droit

Les veines de l’index gauche

Les veines du majeur droit

Les veines du majeur gauche

FeaturesExtraction









Score 1

Score 2

Score 3

Score 4

Score 5

Score 6

Score 7

Score 8

ComparaisonFusion

des

scores

Décision




~ 72 ~

Scénario 5 :

C’est à ce stade que la fusion proposée est mise au point. Cette nouvelle approche dite

‘hybride’ consiste à fusionner les deux modalités des quatre doigts choisis au niveau des

caractéristiques et au niveau des scores à la fois.Les caractéristiques extraites de l’empreinte digitale et des veines du même doigt sont

fusionnées dans le même vecteur ce qui donne quatre codes (vecteurs) des caractéristiques

représentants l’index droit, le majeur droit, l’index gauche et le majeur gauche pour chaque

individu. Ensuite, la comparaison sera effectuée séparément pour chaque doigt pour

obtenir quatre scores en conséquence qui seront fusionnés finalement pour donner au

dernier ressort un seul score qui va être utilisé pour la prise de décision.

Figure 35 Fusion hybride.

Le majeur droit

L’empreinte Les veines

L’index droit Le majeur gaucheL’index gauche

L’empreinte Les veinesL’empreinte Les veinesL’empreinte Les veines

Extraction descaractéristiques




Codes des caractéristiquesCodes des caractéristiquesCodes des caractéristiquesCodes des caractéristiques

L’em reinte Les veinesL’empreinte Les veinesL’empreinte Les veinesL’empr einte Les veines

Fusion descaractéristiques




ComparaisonComparaisonComparaisonComparaison

Score 4Score 3Score 2Score 1

Fusion des scores

Décision




~ 73 ~

4.2.3 Résultats :

Les résultats qu’on va discuter sont récapitulés sous forme des tableaux dont leurs champs

représentent quelques métriques jugées utiles pour l’évaluation des performances des

approches de reconnaissance biométriques vues précédemment.

Les métriques prises en considération sont : le taux de reconnaissance, le taux d’erreur, les

taux de vérification à 1%, 0.1% et 0.01% de taux des fausses acceptations.

Les résultats sont ordonnés respectivement suivant l’ordre des scénarios.

Résultat 1 :

TABLEAU 3 Résultats du scenario 1 .

Résultat 2 :

TABLEAU 4 Résultats des reconnaissances du scenario 2.

Taux dereconnaissance

(%)

EER(%)

Taux devérification à1% FAR (%)

Taux devérificationà 0.1% FAR

(%)

Taux devérification

à 0.01%FAR (%)

Ind left print 36 19 44 23 12

Mid left print 30 28 34 20 14

Ind right print 45 21 47 39 24

Mid right print 26 26 30 14 6

Ind left vein 68 10 76 59 49

Mid left vein 29 27 31 22 19

Ind right vein 43 16 56 22 20

Mid right vein 59 12 69 52 44


(%)EER (%)


Taux devérificationà 0.1% FAR

(%)


à 0.01%FAR (%)

Index left 96 1.26 98 96 94

Middle left 94 2.20 96 92 83

Index right 98 0.63 99 98 94

Middle right 93 1.57 98 94 88




~ 74 ~

Les résultats des scenarios 3, 4 et 5 seront figurées dans le tableau suivant :

TABLEAU 5 Résultats des reconnaissances des scenarios 3, 4 et 5

4.2.4 Discussions :

Ce travail est entrepris par une démonstration d’un système biométrique unimodale basé

sur la reconnaissance des empreintes digitales et des veines de l’index et de majeur des

deux mains. On a constaté que les résultats de reconnaissance des veines des doigts sont

plus performants par rapport à ceux des empreintes digitales comme le montre le tableau3,

chose qui rend de cette modalité un axe très intéressant dans le domaine biométrique.

Le premier pas de fusion est relaté dans le deuxième scénario, ou les deux modalités

(empreinte et les veines) ont été fusionnées au niveau des caractéristiques pour chaque

doigt.

Ayant constaté que les résultats de reconnaissance sont améliorés à ce stade par rapport à

ceux obtenus dans la première approche unimodale.

On a encore concrétisé le principe de la fusion dans le troisième scénario par la fusion des

deux modalités des quatre doigts étudiés dans l’expérimentation au niveau des scores. Le

taux de reconnaissance de cette opération est amélioré considérablement par rapport aux

autres variantes de reconnaissance vues auparavant ainsi qu’à d’autres paramètres

d’évaluation à savoir : le taux d’erreur égale et les taux de vérifications.


(%)EER (%)



à 0.1% FAR(%)


à 0.01%FAR (%)


100 0 100 100 100

Fusion des scores 96.54 1.82 98 96 91

Fusion hybride 100 0 100 100 100




~ 75 ~

Le scenario 4 a permis d’avoir des résultats de reconnaissance perspicaces. Dans

l’algorithme proposé, la fusion au niveau des caractéristiques est plus importante par

rapport à celle au niveau des scores (Tableau 5).

Néanmoins, cette dernière technique permet d’avoir des résultats de reconnaissance plus au

moins performants quelques soient les modalités impliquées dans l’algorithme

d’authentification. C’est-à-dire, les huit traits biométriques sont exigés dans le processus

de fusion au niveau des caractéristiques, le cas échéant, une procédure complexe devrait

avoir lieu afin de résoudre ce genre de problème (un sujet ayant un ou plusieurs doigts

coupés). Par contre, comme la fusion au niveau des scores consiste à comparer chaque

modalité biométrique séparément et que les scores seront fusionnés pour avoir une

décision, le processus d’authentification ne sera jamais rompu sauf si l’individu en

question a perdu tous ces doigts !

A cet effet, on a proposé une approche optimale et logique dite hybride (scenario 5), cette

approche coalise les privilèges des deux modes de fusion que ce soit au niveau des

caractéristiques et au niveau des scores. Le résultat finale est vraiment remarquable (taux

de reconnaissance et taux de vérification sont de 100%, le taux d’erreurs égaux est de 0%)

d’une part, et la fusion des scores des quatre doigts permet de prendre une décision

d’authentification même avec un seul doigt.

Le choix de fusion dans cet algorithme rend ce système biométrique ultra-sécurisé du fait

que l’usurpation de ces traits au même temps est extrêmement difficile voire impossible.

Tous les résultats discutés dans ce passage sont récapitulés dans les deux graphes : ROC

(Receiver Operator Caratéristique) et le CMC (Cumulative Matching Curve).




~ 76 ~

Figure 36 Les courbes ROC des cinq scenarios.

La figure 36 présente les courbes ROC de chaque scenario décrit auparavant, ces courbes

permettent d’avoir les taux de vérification en fonction des taux des fausses acceptations dechaque scenario.

Comme le montre la courbe ROC de la technique de fusion proposée (scenario 5), le taux

de vérification se figure à 100% même au niveau le plus bas de FAR de 0.001, c’est-à-dire,

cette technique ne se trompera jamais dans la vérification d’identité d’un sujet sollicité.

Voir également la figure 37 dans laquelle se présentent les courbes CMC des cinq

scenarios vu précédemment. Le graphe CMC est une courbe de correspondances cumulées,

il sert à déterminer à quel point on obtiendra un taux de reconnaissance de 100%, c’est-à-

dire, si on aura un taux de reconnaissance de 100% au dixième rang, ça veut dire que le

sujet légitime se trouve forcément parmi les dix premiers suspects. Ce graphe est jugé très

utile pour les services d’ordre publique.

------ scenario1 (empreinte)

----- scenario1 (veine)

----- scenario2

----- scenario3

----- scenario4

----- scenario5




~ 77 ~

Figure 37 Les courbes CMC des cinq scenarios.

Constatant que la courbe qui représente les résultats de l’approche de fusion proposée(scenario 5) part d’un taux de reconnaissance de 100% dès le premier rang, ce que veut

dire, on identifiera un suspect dès le premier essai, ce qui preuve que cette nouvelle

technique a propulsé les recherches vers l’extrême dans le domaine d’authentification

biométrique.

4.2.5 Conclusion :

La phase expérimentale a eu lieu dans ce chapitre où l’aspect d’unimodalité a été

concrétisé ainsi que celui de multimodalité en plusieurs volets.

La fusion multimodale est mise au point au niveau des caractéristiques et au niveau des

scores. Les limites de ces deux niveaux de fusion sont bien discutées pour aboutir au

dernier ressort d’une nouvelle approche de fusion optimale qui a présenté des niveaux de

performances assez acceptables.

------ scenario1 (empreinte)

----- scenario1 (veine)

----- scenario2

----- scenario3

----- scenario4

----- scenario5



Conclusion générale et perspectives

Conclusion

Générale

et

Perspectives




~ 79 ~

Conclusion générale et perspectives:

La croissance importante des transactions dans le marché électronique fait de l’authenticité

des partenaires un sujet chaud vue la contrefaçon due à l’usurpation des identités qui

nécessite des dispositifs ultra sécurisés pour maintenir un niveau agréable des services

rendus.

Pour répondre à ces fins, les systèmes de reconnaissances biométriques ont été introduits

afin de remédier aux limites des systèmes d’authentification classiques.

Dans ce travail, un système de reconnaissance biométrique basé sur la fusion des

empreintes digitales et des veines des doigts, est réalisé. Cette approche est conçue en

relatant toutes les étapes nécessaires de traitement des images des modalités en objet dès le

prétraitement, l’extraction des caractéristiques, la comparaison et les différentes variantes

de fusion vus dans ce travail dont la fusion au niveau des caractéristiques, au niveau des

scores et la nouvelle technique proposée dite la fusion hybride qui regroupe les deux

modes de fusion cités dans le même algorithme. Les résultats obtenus sont représentés sous

forme des graphes : ROC et CMC qui permettent également d’évaluer les performances du

système biométrique en présentant quelques taux et métriques d’évaluation comme le taux

d’identification, le taux d’erreur égal et le taux d’évaluation.

En premier lieu une technique unimodale à base des empreintes digitales ou des veines des

doigts a été présentée, dans laquelle ce dernier trait biométrique a offert un système

beaucoup plus performant par rapport à l’empreinte digitale.

Néanmoins, l’unimodalité reconnait des limites dans les résultats d’authentification -en

matière des taux d’identification par exemple-, qui vont de 26 à 45% pour les empreintesdigitales et 29 à 68% pour les veines des doigts ce qui nous pousse vers une approche

multimodale qui a permis d’augmenter considérablement les performances du présent

processus, à savoir des taux de reconnaissance allant jusqu’à 100% par exemple.

Un état comparatives des différentes techniques de fusion est passé en revu et notamment

entre la fusion des caractéristiques et celles des scores qui ont donné des résultats

relativement rapprochés, la technique de fusion des caractéristiques était plus performante

par rapport à celles des scores, mais cette dernière est plus souple en résolution des cas des




~ 80 ~

modalités manquantes d’un sujet. À cet égard, on a opté pour une nouvelle technique

optimale afin d’en profiter des privilèges des deux modes de fusion, la souplesse

d’algorithme de fusion hybride qui permet de résoudre des systèmes d’authentification à un

sujets même à un seul doigt, d’un côté, et les résultats perspicaces de reconnaissance(100%), d’un autre côté.

En dépit des résultats géniaux obtenus de cette approche de reconnaissance proposée, la

taille des matrices d’enrôlement demeurent plus au moins importantes, autrement dit, la

phase de prétraitement a engendré des codes des traits biométrique relativement importants

suite au mode de traitement globale ou de texture appliqué dans cette phase, ce genre de

traitement tient en compte des zones inutiles qui seront figurés également dans le code des

caractéristiques de modalités traitées qui sera utilisé dans l’appariement.

Dans les futures travaux, des techniques de traitement locale vont être mis en œuvre dans

les phases de prétraitement et d’extraction des caractéristique des traits biométriques

étudiés afin de réduire ses codes représentatifs et que seules les caractéristiques uniques

seront prises en considération.

Malgré la richesse de la plateforme de programmation Matlab en matière des outils et des

fonctions prédéfinies qui facilitent le développement des scripts complexe, ce langagereconnait une lenteur remarquable en temps d’exécution. A cet effet, les travaux ultérieurs

seront développés sous d’autres langages comme C et JAVA qui permettront de réduire

significativement le temps de calcul.

Toutes ces démarches vont permettre d’accélérer considérablement les processus

d’authentification biométrique.



Bibliographie

~ i ~

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biométrique d’un visage. 2014.

21. An Introduction to Biometric Recognition. Jain, Anil K. 2004, IEEE.

22. Yilong Yin, Lili Liu,Xiwei Sun. SDUMLA-HMT: A Multimodal Biometric Database. 2010.

23. Struc, Vitomir. The PhD face recognition toolbox. 2012.

24. Algorithmes séquentiels pour l’analyse de données par méthodes à noyau. Richard, C.,

Abdallah, F. et Lengellé, R. 2, Troyes : traitement du signal, 2004, Vol. 21.

25. A generalized representer theorem. Schölkopf, B., Herbrich, R. et Smola, A. 2001.

26. Statistical Pattern Recognition. Fukunaga, K. San Diego : Acadimic Press, 1990.



Annexe 1

~ iii ~

Annexe 1 :

PhD toolbox (23)

La boîte à outils PhD (Pretty helpful Development) pour la reconnaissance du visage est

une collection de fonctions et des scripts Matlab destinée à aider les chercheurs à travailler

dans le domaine de la reconnaissance des visages. La boîte à outils a été produite comme

un sous-produit des travaux de recherche et elle est disponible gratuitement pour le

téléchargement.

La boîte à outils PhD comprend des implémentations de certaines techniques de

reconnaissance faciale populaires, comme l’analyse des composantes principales (PCA),

l'analyse discriminante linéaire (LDA), noyau en analyse des Composantes Principales

(KPCA), Kernel Fisher Analyse (KFA). Elle dispose aussi des fonctions pour la

construction de filtre de Gabor, filtrage Gabor, et tous les autres outils nécessaires pour la

construction des techniques de reconnaissance de visage basé sur les techniques de Gabor.

En plus des techniques énumérées, il y a aussi un certain nombre d'outils d'évaluationdisponible dans la boîte à outils, qui permettent facilement de construire des courbes et des

métriques d’évaluation des performances pour la reconnaissance de visage. Ces outils

permettent de calculer la courbe ROC (Receiver Operating Characteristics), la courbe EPC

(courbes de rendement attendus) et CMC (cumulative matching score curbe).

Plus important encore (surtout pour les débutants dans ce domaine), la boîte à outils

contient également plusieurs scripts de démonstration qui démontrent comment construire

et évaluer un système complet de reconnaissance faciale. Les scripts de démonstrationmontrent comment aligner les images de visage, comment extraire des caractéristiques,

cultiver et normaliser des images, comment classer ces caractéristiques et, enfin, la façon

d'évaluer les performances de système et présenter les résultats sous forme des courbes et

des métriques de performance correspondant.



Annexe 2

~ iv ~

Annexe2 :

Kernel Fisher Discriminant

Au cours de la dernière décennie, de multiples méthodes pour l'analyse et la classification

de données fondées sur la théorie des espaces de Hilbert à noyau reproduisant ont été

développées. Elles reposent sur le principe fondamental du kernel trick, initialement

exploité dans le cadre des Support Vector Machines (SVM). Celui-ci permet d'étendre au

cas non-linéaire des traitements initialement linéaires en utilisant la notion de noyau. Laméthode KFD, pour Kernel Fisher Discriminant , constitue ainsi une généralisation non-

linéaire de l'analyse discriminante de Fisher. Bien que son efficacité soit indiscutable, on

déplore le fait que sa mise en œuvre nécessite le stockage et la manipulation de matrices de

dimension égale au nombre de données traitées, point critique lorsque l'ensemble

d'apprentissage est de grande taille (24).

Espaces à noyau reproduisant et condition de Mercer

Soit H un espace fonctionnel hilbertien réel de produit scalaire <・ ; ・ >H , composé de

fonctions ψ continues sur un ensemble X .

D'après le théorème de représentation de Riesz, il existe une fonction unique κ( x i , x j ) de la

variable x i, étant donné x j , telle que :

ψ( x j ) =<ψ ; κ( ・ , x j)>H , ∀ψ ∈ H. (1)

Dans cette expression, κ( ・ , x j ) désigne une fonction définie sur X , obtenue en fixant le

second argument de κ à x j. Il en résulte que l'ensemble {κ( ・ , x ) : x ∈ X } engendre H , et

que le produit scalaire < ・ ; ・ >H ne nécessite d'être défini que sur cet ensemble de

générateurs. Au vu de cette propriété, κ est appelé noyau reproduisant de H .

En notant φ( x ) la fonction κ( ・ , x ), l'équation (1) implique :

<φ( x i ) ;φ( x j)>H = κ( x j , x i ) (2)



Annexe 2

~ v ~

Pour tout x i, x j ∈ X . Ce résultat signifie que κ( x i , x j ) fournit le produit scalaire des images

dans H de toute paire d'éléments de l'ensemble X . En autorisant l'exploitation de ce concept

sans nécessairement connaître explicitement H et φ, la condition de Mercer a contribué

aux plus récents développements des structures à noyau.

Méthode KFD :

Supposons qu'on dispose d'un ensemble d'apprentissage constitué de n individus , se

répartissant en n1 et n2 représentants des deux classes en compétition C 1 et C 2. La

méthode KFD suppose que l'on applique préalablement une transformation non linéaire

φ(. ) aux données, les représentant ainsi dans un espace image noté F , puis que l'onrecherche un vecteur w de sorte que la statistique λ( x ) = wt φ( x ) maximise le critère de

Fisher défini ainsi :

(3)

Où

∑ ( ) (4)

∑ ∑∈ () (5)

Dans les expressions ci-dessus, et désignent les moyennes dans F des données de

la base d'apprentissage, respectivement avec et sans distinction de leur classe

d'appartenance, soit :

∑ ∑ ∈ (6)

Notons au passage la relation de Huygens stipulant que S = V + B, où S désigne la matrice

de covariance estimée à partir des observations sans distinction de leur classe

d'appartenance:

∑ ( ) (7)



Annexe 2

~ vi ~

La maximisation de J ( w ) revient à trouver une direction w maximisant conjointement la

dispersion interclasse et minimisant la dispersion intra-classe, respectivement estimées à

partir de B et V . On montre que l'expression (3), connue sous le nom de Quotient de

Rayleigh, est maximale lorsque w est un vecteur propre vérifiant l'équation

Bw = γVw , (8)

Où γ désigne l'unique valeur propre non nulle associée. On a alors J ( w ) = γ. En combinant

l'expression ci-dessus et la relation de Huygens, on aboutit au problème équivalent

suivant :

Bw = γ ( S − B )w = γ Sw , (9)

Avec γ= . Si l'on souhaite s'affranchir de la résolution des problèmes (8) ou (9), une

alternative consiste à remarquer directement que B peut être reformulée selon :

( ) (10)

Et que Bw est en conséquence colinéaire à ( ). À partir de la relation (8), on

aboutit alors au système linéaire suivant :

Vw=( ) (11)

La constante γ ayant été ignorée parce qu'elle n'influe pas sur w. On note que la dimension

de l'espace image F de φ( ・ ) limite l'intérêt pratique de cette approche qui, en théorie,

permet de donner un caractère non-linéaire à l'analyse discriminante de Fisher grâce à une

transformation préalable des données. Il est possible de contourner cet obstacle en

remarquant que le domaine de recherche de w peut être limité à l'espace linéaire induit par

φ( x ), toute composante w⊥ extraite de l'espace complémentaire étant sans effet sur lastatistique λ( x )=wt φ( x ). Plus précisément encore et conformément au RepresenterTheorem

(25), l'information disponible sur l'observation x se bornant aux données de l'ensemble

d'apprentissage, le domaine de recherche de w peut être restreint à l'espace linéaire induit

par les éléments φ( ) , c'est-à-dire :

∑ (12)

Ceci mène directement à l'expression duale λ( x ) = αt κ ( x ) de la statistique, avec α levecteur de composantes αk et κ ( x ) = [κ( x , x 1 ) . . . κ( x , x n)]t . En substituant S à V dans la



Annexe 2

définition (3) compte tenu de l'équivalence observée entre les problèmes (8) et (9), puis en

combinant celle-ci avec l'expression (12), on aboutit finalement au critère suivant :

(13)

Dans cette expression, et avec δ = μ2 − μ1 , où μ et μi

désignent les moyennes des vecteurs κ ( x ) de la base d'apprentissage, respectivement sans

et avec distinction de leur classe Ci d'appartenance. De plus, K désigne la matrice de Gram

de terme général Ki j = κ( x i , x j ). Par analogie avec le critère (3) et le résultat (11) de sa

maximisation, on en déduit que α peut être obtenu en résolvant le système linéaire suivant :

Nα = ( μ2 − μ1 ) (13)

On note que la taille de ce problème est indépendante de la dimension de l'espace image F ,

ce qui permet d'accéder à une très grande diversité d'espaces d'analyse au prix d'une charge

calculatoire fixe. La figure 1 illustre les possibilités offertes par cette méthode sur des

problèmes issus de (26), où ils servent à illustrer les limites d'une approche linéaire. En

particulier, la figure 1.(a) correspond au choix d'un noyau polynômial de degré 3, tandis

que la figure 1.(b) résulte d'un noyau gaussien de largeur de bande unité. Si les possibilités

offertes par une telle approche semblent illimitées, il convient toutefois de noter que lataille du système (13) est égale à celle de la base d'apprentissage. Parce que cette

singularité peut mener à une situation de blocage lorsque les données disponibles

abondent, on présente un algorithme séquentiel ne nécessitant pas la manipulation de

matrices de grandes tailles.

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