2MR

Révision - Limites et asymptotes - Corrigé

Exercice 1

D’une fonction rationnelle f , on donne son étude de signe (ci-dessous) et l’équation de sesasymptotes : x = 1 et y = 2

x −1 1 4f(x) + 0 + ‖ − 0 +

a) Vrai ou Faux ?

1) ED(f) = R− {4}

2) Il y a un zéro de multiplicité paire.

3) limx→∞

f(x) = 1

4) Le degré du numérateur et celui du dénominateur sont égaux.

5) limx→1

f(x) = ∞

b) D’après l’étude de signe et les équations des asymptotes, déterminer les limitessuivantes.

1) limx→1>

f(x) =

2) limx→1<

f(x) =

3) limx→4

f(x) =

4) limx→−∞

f(x) =

c) Esquisser un graphique pour cette fonction f .

d) Donner une fonction f qui pourrait admettre cette étude de signe et ces asymptotes.

Faux 4estunzéropasunpôle EDlft.IRf1Vrai en 1 car lesignedefestlemêmeavantetaprès1

Faux sinon ilyauraituneAHd'équation y 1 Vrai car ilyauneAHd'équation y 2vrai caril yauneAVd'équation 1 n 2 z

carAV o ff141F 1z carAH

parexemple fin 21 114 41 113 on 41114 41321 115

À

EX2

a 1 N'A 32 Ë finno RN 3 Kinfolk txt 3 3

b 4fr a É 7 ÈÉ ÉTÉ lingeRz Ève f q a

c no1 Ë THEO

Kf0 a

him 2X 4no 3 3Kf0

d ftp.askzfIx É tiny s fini

e 7,43 à ténia3 1

qtim R aXDtoo

f fin x VRENI o Hoo n n n

g f X VRENI z x Vr z xtVKtzxn

XI VX4ZXI7

h.MX X2t2Xt7x atooXtVX2t2X thim 2 7a too 1 1VttTim 2 7X atooxtx.VE 70 ÎÊvÀhim 2X 101 0 2X

EX3 f Ya fix X 4 Xt2 X D zéros z ft z5 6 X 3 1 2 pôles zetz multiplicité2t i

3 2

1 EDY R f2,3

2 signesgny Ô G Î fuoodita

3 asymptotes

Atlhou tinyfut fins 3 4 la 4 trou

ç fix Io _a 3 est une AV

AHAO fifafut lyingça 1 y 1 est une AHàgaucheetàdroitepourfontsrationnelles

étude deposition comme fixt 1 Stxalors Stx_fix 1

X2 4 X25 6 5 1025 6 X 5 6 X25 6

zérode 84 5 10 0 X 1

pôlesdeStx 2et 3 ÀX 2 3

sgnis t 84000 E ttrou

position dessous dessus

AV

AVa graphe

AH iI

o

b fa Pt4Xt 62 2 1zéros Rt 4 27 6 0 zérospossibles Il 2,1 3,1 6

X 1 11 4 1 6 0 D Horner 1 4 1 61 1 5615 6 0

x14 2 5 6 X 1 21 3D zéros 3 2 et 1

pôles Rt 2 1 1 112 pôle 1 z

1 EDY R f 1

2 signe grip J J dot flood E

3 asymptotes

AUtrou ftp.rflxt D 1 est une AV

AHIAO AO car 3 2 1 Degas DegD 1

Xs 4 2 _g Rt2 1PI 2 2 FX H22 2 6 D y 2 est une AO2KF F2 àgaucheetàdroitepourles4 8 fonctions rationnelles

étude deposition Sex 4 842 1

Zérode 8 4 8 0 X 2

pôlede 8 1 z

2 1Jgnts O 811000 fposition dessus 1 dessous dessous

laAV

aupoint f21ft ou avec AO y 2 2 0

4 graphe Ava AO

X X Xp I I I

Ati

ic fait F 241 EDY and X o et 4 EDIFI R f42 zéro f4 O VX 2 0 isolerlaracine

F 2 éleveraucarré D auxévisolajoutées

22 4 ED1fpasde zéro

signe Igny Itftp.go

fist so

f0412 auborddel'EDIFY

3 asymptotes

Ax qpË Hey FI E Hmm Hâtaconjugué1,4 2 f4 f estun trou

AHIAO

a to diff finEE tim 1conjugué Kato 2 0D y 0estune AHD

à x pasdéfini IEDlfD4 graphe n

1

AHy ot a s

d FIN 5 3VHF

1 EDY cond X X o Nx 170 paraboleconvexe la1 0avec O et 1 comme zéro t

EDY J a ultitol2 zéro 5 3V2Î 0 3VX2 DX isolerlaracine

glx2 25 2 éleveraucarré Dvérifies

16 2 9 0 solutions

16 9 0

X O ou X 916

vérif x O 5.0 3 or ou 4ff 3VfT O V

signe gig 8 1p

ftttzftzrzfqs.ba fut570

borddel'EDIFY

3 asymptotes

Althea rien carpasdepôleAHIAO

à x 2 fin oto Ligne zVx 5 3 7f i conjugué 5 21 272,0 25

2 91 tim 16 25 311VII XD 0 X 5 34.7

x

7 1 2X D pasd'AAG

m 7at hjzof5xtzWxT Yrp 5x zIxxT'vÏÏhim Xl5 3Mt 5 3 2a n

h ftp.oflx 2x tiqo zxt3VX2x ootoo f i conjugué

1,09 2 94 him 93 311V1 XD 0 3 11MIDIxcarKO

D y 2 22 est l'AOG de f

àtoo ftp.ofcx tootoo to pasd'AAD

M 1,0 f 5 13 8

h_lying fa 81 4,1 13VIET a oto f i conjuguélftp.askH9X2 him at zlxwt.TT X atozx Vrt i 1 Ê

Year

D y 8 22 est l'AOG de f

4 graphe AOD

5

1

À l

AOG

EX4f41 ART 6 8Rtbx C

AV X O et X Z o et 2 sont despôlesNx 2 x2 2x est ledénominateur decettefonctionb 2 et c 0

AH y 1 Liangfan 1 linz2 1 a 1