LEMAZURIER  Cosinus  d’un  angle  aigu  

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FICHE  TD  4  (3  PAGES)  

 

EXERCICE  1     Une  échelle  de  6  mètres  de  longueur  est  appuyée  contre  un  mur  vertical.  Le  pied  de  l’échelle  est  à  1,5  m  du  mur.  Calculer  la  mesure  de  l’angle  𝐶𝐴𝐵,  arrondie  au  degré  près.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

EXERCICE  2     Un  géomètre  désire  estimer  la  hauteur  de  la  statue  de  la  liberté.  À  l’aide  de  son  tachéomètre,  il  trouve  que  l’angle  𝐵𝐴𝐶 = 43°.  

1. Chercher  ce  qu’est  un  tachéomètre.  

 

2. À  l’aide  du  schéma  di  géomètre  ci  dessus,  calculer  AC  arrondie  au  décimètre  prés.  3. Calculer  une  valeur  approchée  de  la  longueur  BC,  puis  la  hauteur  HC  de  la  statue  de  la  liberté.  

 

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EXERCICE  3   -­‐  BREVET  DES  COLLEGES  2004    -­‐  

Construire  un  triangle  EFG  tel  que  EF  =  12  cm,  EG  =  5  cm  et  FG  =  13  cm.1.  

Justifier  que  le  triangle  EFG  est  rectangle  en  E.2.  

Calculer  la  mesure  de  l’angle    𝐸𝐹𝐺,  arrondie  au  degré  près.3.  

 

EXERCICE  4   -­‐  BREVET  DES  COLLEGES  2006    -­‐  

Construire  un  cercle  de  centre  O  et  de  diamètre  [ST]  tel  que  ST  =  7  cm.1.  

Placer  un  point  U  appartenant  à  ce  cercle  tel  que  SU  =  3  cm.2.  

Justifier  que  le  triangle  STU  est  rectangle  en  U.3.  

Calculer  la  mesure  de  l’angle    𝑈𝑆𝑇,  arrondie  au  degré  près.4.  

 

EXERCICE  5    

  Un  avion  décolle  de  l’aéroport  de  LOS  ANGELES.  En  vous  aidant  du  schéma  du  décollage  ci-­‐dessous,  à  quelle  altitude  se  trouve-­‐t-­‐il  après  avoir  parcouru  2  km  ?  

 

 

EXERCICE  6    

  On  considère  le  pavé  droit  ABCDEFGH  ci  –dessous  tel  que  AB  =  7  cm,  DH  =  4  cm  et  GF  =  2  cm.  

 

1. Calculer  une  valeur  approchée  au  millimètre  près  de  BD.  2. Calculer  une  valeur  approchée  au  millimètre  prés  de  BH.  3. Calculer  une  valeur  approchée  de  la  mesure  de  l’angle  𝐻𝐵𝐷.  

 

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EXERCICE  7    

  L’inclinaison  de  la  tour  de  PISE  est  stabilisée  depuis  2001.  L’angle  que  fait  la  tour  de  PISE  avec  la  verticale  mesure  environ  4°.  Calculer  la  longueur  de  la  tour  de  PISE  arrondie  au  centimètre  près.  

 

EXERCICE  8    

  La  pyramide  de  KHEOPS  a  été  construite  il  y  a  plus  de  4500  ans  à  GIZEH  en  EGYPTE.  C’est  une  pyramide  à  base  carrée.    

Sa  hauteur  AH  est  égale  à  137  mètres  et  toutes  ses  arêtes  latérales  mesurent  213  mètres.    

 

  En  vous  aidant  du  schéma  ci-­‐  dessus,  calculer  la  mesure  de  l’angle  𝐸𝐴𝐻,  arrondie  au  degré  près.  

 

EXERCICE  9  

  On  considère  la  figure  suivante.    

Donner  la  valeur  exacte  ET  la  valeur  arrondie  au  centième  près  de  AD.  

 

 

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EXERCICE  10  

  On  considère  le  schéma  ci-­‐dessous.  Calculer  la  hauteur  de  l’arbre  arrondie  au  centième  près.  

 

 

EXERCICE  11  

  Les  feux  de  croisement  d’un  véhicule  doivent  avoir  une  portée  minimale  de  30  m  et  maximale  de  40  m.  

  Sur  le  schéma  ci-­‐  dessous  (échelle  non  respectée),  l’un  des  phares  est  assimilé  au  point  P  qui  se  trouve  à  60  cm  du  sol  et  le  faisceau  lumineux  éclaire  le  segment  [AB].  

  Déterminer  entre  quelles  valeurs  doit  être  compris  l’angle  que  fait  un  rayon  lumineux  avec  le  sol.