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LEMAZURIER THALES : Théorème, réciproque, contraposée
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FICHE TD 3 (9 PAGES)
EXERCICE 1
On considère la figure ci-‐ dessous. On a 𝐼 ∈ 𝑅𝑀 , 𝐴 ∈ 𝑅𝑇 , 𝐼𝐴 // (𝑀𝑇).
Dans chaque cas préciser si les quotients sont égaux :
a) !"!" et !"
!"
b) !"!" et !"
!"
c) !"!" et !"
!"
d) !"!" et !"
!"
e) !"!" et !"
!"
f) !"!" et !"
!"
LEMAZURIER THALES : Théorème, réciproque, contraposée
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EXERCICE 2
On considère les quatre figures ci-‐dessous. Pour chacune de ces figures, préciser (en justifiant) si les longueurs des côtés du triangle PIF sont proportionnelles à celles du triangle PAR.
EXERCICE 3
On considère la figure ci-‐dessous. Le point R appartient au segment [TV] et le point S appartient au segment [TU]. Les droites (SR) et (UV) sont parallèles.
Calculer les longueurs TV et SR. Justifier.
LEMAZURIER THALES : Théorème, réciproque, contraposée
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EXERCICE 4
On considère la figure ci-‐dessous. On a :
𝑃 ∈ 𝐶𝐸 𝐴 ∈ 𝐶𝑅 𝑃𝐴 // (𝐸𝑅).
Calculer les longueurs CR et PA.
EXERCICE 5
1) Tracer un triangle FIL tel que FI = 6 cm, FL = 5,2 cm et IL = 2,7 cm. 2) Placer A sur la demi-‐ droite [FI) tel que FA = 7,2 cm. 3) La parallèle à (IL) passant par le point A coupe [FL) en B. Placer B. 4) Calculer FB. 5) Calculer AB.
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EXERCICE 6
On considère la figure ci-‐dessous sur laquelle les points A, B et C sont alignés ainsi que les points A, E et D.
Le bâton [BE] a une longueur de 1,5 m. Le point A se trouve à 6 m du pied du bâton et à 34 m du pied C de l’arbre.
Calculer la hauteur de cet arbre.
EXERCICE 7
On considère la figure ci-‐dessous. On a :
𝑁 ∈ 𝑍𝐸 𝐼 ∈ 𝐸𝑅 𝑍𝑅 // (𝐼𝑁).
Calculer la longueur EN arrondie au mm près.
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EXERCICE 8
Sur la figure ci-‐ dessous, on a 𝑂 ∈ [𝐺𝑀) et 𝑁 ∈ 𝐺𝐼 .
1) Calculer la longueur ON. 2) Calculer la longueur GI.
EXERCICE 9
Sur la figure ci-‐dessous : 𝑁 ∈ [𝐹𝐶) et 𝐴 ∈ 𝐹𝑅 et (CR) // (AN).
Calculer la longueur CN.
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EXERCICE 10
Sur la figure ci-‐dessous : 𝐸 ∈ [𝐾𝐿) et 𝐶 ∈ 𝐾𝑈 .
Déterminer le périmètre du triangle ECK.
EXERCICE 11
Sur la figure ci-‐dessous : 𝐷 ∈ [𝐴𝐸), 𝐼 ∈ 𝐴𝐿 , 𝑍 ∈ 𝐴𝑃 , (DI) // (EL) et (IZ) // (LP).
Démontrer que !"!"= !"
!".
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EXERCICE 12 -‐ D’APRES BREVET DES COLLEGES PONDICHERY 2012 -‐
LEMAZURIER THALES : Théorème, réciproque, contraposée
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EXERCICE 13
1) Construire un triangle ELG tel que EL = 5cm, EG = 7 cm et LG = 10 cm. 2) Sur le segment [EL], placer un point A variable tel que AE = 𝑥 cm. 3) Justifier que le périmètre P du triangle AEB est égal à 4,4𝑥.
EXERCICE 14
SABC est une pyramide telle que :
𝑀 ∈ 𝑆𝐴 𝑁 ∈ 𝑆𝐵 𝑃 ∈ 𝑆𝐶 (MN) // (AB) (NP) // (BC) (MP) // (AC)
Calculer le périmètre du triangle MNP.
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EXERCICE 15
Sur la figure ci-‐ contre :
𝐸 ∈ 𝐷𝐴 𝐹 ∈ 𝐷𝐵 𝐺 ∈ 𝐷𝐶 AB = 6 cm BC = 8cm AC = 10 cm DB = 9 cm DF = 3 cm (EF) // (AB) (EG) // (AC) (FG) // (BC) [DB] est la hauteur de la pyramide DABC.
Calculer les volumes des pyramides DEFG et DABC.
EXERCICE 16 -‐ D’APRES BREVET DES COLLEGES POLYNESIE 2007 -‐
L’unité est le centimètre. On considère le parallélépipède rectangle ABCDEFGH. Dans ce parallélépipède rectangle, on a construit le prisme droit AIJDLK dont une base est le triangle AIJ rectangle en I.
On donne EF = 9, AD = 7, AE = 6 et AI = 2. Les droites (EF) et (IJ) sont parallèles.
1. Montrer que IJ = 3. 2. Calculer AJ, arrondir au dixième. 3. Calculer le volume du prisme droit AIJDLK.