Tlcom 1

Tlcom 1A) Rappels en traitement du signal et sur les processus alatoires

B) Transmission en bande de base

I) Transmission dun message numrique

1) Message numrique

Suite dlments pouvant prendre une valeur parmi Q possibles

Chaque lment Q-aire remplac par un ensemble de p lments binaires avec: p = [log2Q]2) Chane de transmission

Codage de source

En sortie, Ds = dbit de la source.

D = 1 / Tb ; [bit/s]Codage de canal (codage correcteur derreurs)

Cration dun mot code

Ex: insertion dun bit de parit

Caractristique fondamentale: Distance de Hamming

Emetteur Modulation

La modulation associe chaque mot de n lments binaires issu du messageun signal Si(t), i = 1..M, de dure T = nTb choisi parmi M = 2n signaux, en fonction de la ralisation du n-uplet

La rapidit de modulation R = 1 / T = D / log2M [Bauds] , log2M = lnM / ln2

Canal de transmissionLa modlisation du milieu de transmission est complexe:

filtre linaire? / stationnarit? / homognit, non-linarits? / effet Doppler?

Source unique de bruit B(t) en amont du rcepteur modlise par un processus gaussien moyenne nulle, stationnaire, blanc, indpendant du signal mis

Densit spectrale de puissance: B(f) = N0 / 2 quelque soit f

3) Qualit dune transmission

Fidlit avec laquelle les lments binaires sont transmis au destinataire.Probabilit derreur par lment binaire Peb

Peb = Pr{k = 0 et k = 1} + Pr{k = 1 et k = 0}

= Pr{k = 0/ k = 1}Pr{k = 1} + Pr{k = 1 / k = 0}Pr{k = 0}

On envoie: k ; on reoit: kTaux derreur eb = Rapport entre le nombre dlments binaires errons et le nombre total.4) Notions de thorie de linformation

Canal bruit blanc additif gaussien (modle courant).Le dbit maximal autoris sur le canal est appel capacit de canal: C = B.log2(1 + S/B) ; [Bit/s]B: bande passante du canal

S/B: rapport signal bruit (Rq: S/B = notation en un seul morceau, sans unit ici)

Rq: (S/B)dB = 10.log(S/B)

II) Principe des transmissions en bande de base

Transmission en bande de base = Spectre du signal transmettre centr sur la frquence nulle

En transmission en bande de base, ltape de modulation sappelle codage en ligne.1) Codes en ligne Principe

Soit une suite infinie dlments binaires k Associer chaque k du message, un signal Si(t) de dure Tb choisi parmi un ensemble de 2 signaux

Si k = 0 alors mission du signal S0(t-kTb)

Si k = 1 alors mission du signal S1(t-kTb)

Forme donde unique h(t) de dure Tb

Si(t)=Aih(t) avec i = 0,1

Bilan

o ak est un symbole binaire dans {A0,A1}ak = A0 si k = 0ak = A1 si k = 1

Gnralisation

Classification des codes en ligne Critres de choix dun code en ligne Densit spectrale dun code en ligne

La DSP dun processus stochastique stationnaire au second ordre est gale la transforme de Fourier de sa fonction dautocorrlation (th. De Wigner-Kitchine)X (f) = TF [X() ] avec X() = E{x(t)x*(t- )}

Signal mis e(t): rsultat du filtrage dun signal a(t) par un filtre de rponse impulsionnelle h(t)

Expression de la DSP de a(t) a (f) = ..

avec une partie continue et une partie discrte

avec ma = E{ak} la moyenne de ak quelque soit k

a2 = E{(ak - ma) (ak - ma)*} sa variance

a(k) = E{(an - ma) (an-k - ma)*}/ a2 la fonction dautocorrlation des ak normalisea) Codes en ligne symboles indpendants Dcorrlation -> a(k) = 0 quelque soit k 0

a(0) = 1

C'est--dire covariance centre nulle sauf en k = 0

NRZ binaire, NRZ M-aire, RZ binaire, code biphase binaire (Manchester)b) Codes en ligne symboles dpendantsCode bipolaire (ou AMI: Alternate Marked Inversion), exemple: bipolaire RZ

Code HDBn (Haute Densit Bipolaire)

Avantage: rythme de transmission sans son inconvnient majeur

C'est--dire sans longue suite de symboles nuls qui entrane un perte de synchronisation

2) Transmission sur canal idalPosition du problmeHypothses

ge(t) = a(t - ) avec a : lattnuation et : le retard Transmission dun symbole binaire unique a0Principe dun rcepteur linaire par cur

SCHEMA!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Rgle de dcision

Deux types derreurs

Probabilit derreur

Calcul de la probabilit derreur

Fonction derreur complmentaire

Expression finale de Pe

Recherche du seuil optimal permettant de minimiser PeRecherche du filtre de rception optimalgr(t) = Kh(t0-t) ; par cur + dmarchealors max = (Eh / N0) ; Ce filtre de rception gr(t) qui assure linstant t = t0, une probabilit derreur minimale est appel filtre adapt la forme donde h(t)Pour de raisons de causalit du filtre de rception (gr(t)=0 quelque soit t 0),

il est ncessaire que t0 Tb pour une forme donde de dure Tb. Probabilit derreur minimale

Pour le code bipolaire: Pe = erfc (Eb / N0) par curCas du code RZ binaire (a0 = 0,1)

Pe = erfc (Emb / 2N0); Emb nergie moyenne reue lentre du rcepteur par lment binaire transmis.

GENERALISATION AU CAS M-AIRE

Seuils optimaux = centres des intervalles dlimits par deux valeurs conscutives de lchantillon a0r(t0)

Filtre de rception optimal

Probabilit derreur minimale

BILAN IMPORTANT

Rcepteur optimal au sens de la minimisation de la probabilit derreur

filtre adapt la forme donde h(t)

chantillonneur aux instants t0 +kT

circuit de dcision (seuils)3) Transmission sur canal bande limitex(t) = akhe(t-kT) + B(t) avec he(t) = h(t)*ge(t)

y(t0+nT) peut dpendre de an mais galement des symboles antrieurs et postrieurs an

IES (Interfrence Entre Symboles)

Caractrisation de lIES:

diagramme de lil

distorsion maximale

Le diagramme de lil

Il est obtenu en superposant toutes les traces ou ralisations de y(t) non bruit.

Son analyse se limite un intervalle de dure T

Plus le diagramme de lil est ouvert linstant de dcision

et plus limmunit de la transmission au bruit est grande.

Plus louverture horizontale de lil est importante

et moins la transmission sera sensible aux erreurs de positionnement de linstant de dcision.

Le diagramme permet de choisir les seuils de dcision et les instants de dcision optimaux.

LIES a pour effet de rduire louverture verticale de lil et conduire des erreurs de dcision mme en labsence de bruit.2&3) BILAN4) Introduction aux modulations porteuses

RASC) Modulationx(t)

A

B

-B

t

X(f) = 2ABsinc(2B)

Source de message

Codeur de source

Codeur de canal

metteur

Modulation

Codage M-aire

Amplification

Filtrage

Transposition

Canal de transmission

Rcepteur

Dcodeur de canal

Dcodeur de source

Destinataire

Circuit de dcision

Amplification

Dmodulation

Filtrage

chantillonnage

Antenne dmission

Milieu de transmission

Bruit

e(t)

a0h(t)

pendant Tb

a1h(t)

pendant Tb

a2h(t)

pendant Tb

a3h(t)

pendant Tb

t = 0

t = Tb

t = 2 Tb

t = 3 Tb

0

1

0

0

e(t)

a0h(t)

pendant 2Tb

a1h(t)

pendant 2Tb

a2h(t)

pendant 2Tb

a3h(t)

pendant 2Tb

t = 0

t = 2Tb

t = 4 Tb

t = 6 Tb

0 1

00

11

01

e(t) = akh(t-kTb)

k

{ k } (

e(t) = akh(t-kTb)

k

ak symbole M-aire

M = 2n

T = nTb

h(t)

a(t) = ak (t-kT)

e(t) = a(t) * h(t)

e(t) = ak(t-kT) * h(t)

e(t) = akh(t-kT)

e(f) = a(f) |H(f)|2