Fiche professeur

La station de métro

� Niveaux et objectifs pédagogiques 3e :

• Utilisation des notions de proportionnalité et des calculs d’ aire (rectangle et carré)

• Réinvestissement des connaissances de géométrie plane pour résoudre un problème de la vie courante : Théorème de Thalès et de Pythagore.

• Introduction des sections de certains solides, OU réinvestissement de ces notions.

� Modalités de gestion possibles Appropriation individuelle puis travail en groupes avec production écrite pour chaque groupe. Présentation orale des

résultats devant la classe sous forme d’une affiche

� Différenciation : Les groupes les plus en difficulté pourront avoir comme tâche dans un premier temps le calcul de la quantité de peinture rouge nécessaire. Ils auront cette partie à présenter collectivement, lors du bilan.

� Situation Il s’ agit de calculer la quantité de peinture nécessaire pour peindre des sièges dans une station de métro. Ces sièges sont obtenus par section de cylindres, de pyramides et de pavés droits.

� Supports et ressources de travail Enoncée du problème qui présente les différents types de sièges et de socles obtenus après découpage, la lettre de l’ architecte, et la fiche technique de la peinture. Les instruments de géométrie. Calculatrice autorisée.

� Consignes données à l’élève Quelle quantité de peinture pour peindre les sections?

Expliquez la démarche par un texte présentant vos calculs et vos arguments et illustrer avec des figures.

� Dans le document d’aide au suivi de l’acquisition d es connaissances et des capacités du socle commun

Pratiquer une démarche scientifique ou technologique,

résoudre des problèmes

Capacités susceptibles d’être évaluées en situation

Indicateurs de réussite ou de réalisation

• Rechercher, extraire et organiser l’information utile

Observer, recenser des informations : extraire d’un document, les informations utiles et les organiser pour les exploiter.

Prise en compte des longueurs indiquées et des angles droits.

• Réaliser, manipuler, mesurer, calculer, appliquer des consignes

Effectuer un calcul de simple proportionnalité.

L’élève calcule correctement la surface que l’on peut peindre avec 2,5 L (25 m²)

Pratiquer une démarche scientifique ou technologique,

résoudre des problèmes

Capacités susceptibles d’être évaluées en situation

Indicateurs de réussite ou de réalisation

• Raisonner, argumenter, pratiquer une démarche expérimentale ou technologique, démontrer

Proposer une démarche de résolution : reconnaître des situations de Thalès et Pythagore.

Utilisation du théorème de Thalès pour calculer les côtés du carré du socle pour les plantes.

ou

Utilisation du théorème de Pythagore pour calculer les dimensions manquantes de l’assis-debout.

• Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus, communiquer à l’aide d’un langage adapté

Présenter, sous une forme adaptée, la solution.

L’élève présente son raisonnement et sa conclusion :

• sur papier ;

• à l’oral.

Savoir utiliser des connaissances et des

compétences mathématiques

Capacités susceptibles d’être évaluées en situation

Indicateurs de réussite ou de réalisation

• Organisation et gestion de données

• Reconnaître des situations de proportionnalité

Bonne compréhension et utilisation du rendement de la peinture de 10 m²/L (on peut peindre 10 m² avec 1 L).

• Géométrie : utiliser des propriétés

• Reconnaître des sections de solides.

• Utilisation du théorème de Thalès, dans la configuration de 4e, et de Pythagore.

L’élève comprend que les surfaces à peindre sont de forme rectangulaire ou de forme carrée.

Calcul de longueurs par une démarche bien explicitée : agrandissement – réduction et tableaux de proportionnalité ou utilisation du théorème de Thalès dans la configuration de 4e.

• Grandeurs et mesures • Calculer des aires. Les aires trouvées sont 19,8 m² pour les bancs, 7,9625 m² pour les socles et 13,78 m² pour les assis-debout.

� Aides ou « coups de pouce »

� vérification d’une bonne compréhension de la situat ion et de la consigne Que calcule-t-on ? Que connait-on ? Quelles sont les données manquantes ?

� aide à la reconnaissance des sections Coup de pouce n°1 : distribution de maquettes de solides dans certains groupes, ou projection d’ animations Géospace.

Ou visualisation de vidéos présentant des sections de solides.

� aide à la démarche de résolution Coup de pouce n°2 : Quels outils (propriétés, théorèmes) connaissez-vous qui permettent de calculer une longueur ? Dans quelles conditions peut-on les utiliser ?

� apport de connaissances et de savoir-faire Extraction d’ une figure-clé dans une configuration connue dans une figure complexe. Calcul d’une longueur grâce au théorème de Thalès au niveau 4e (configuration avec des triangles « emboités »). Calcul d’ une longueur grâce au Théorème de Pythagore. Aire d’ un carré, aire d’ un rectangle. Calculs dans une situation de proportionnalité.

� Approfondissement et prolongement possibles Calcul er le volume de béton nécessaire à la réalisation des solides de type B et de type Cs

� Analyse de productions d’élèves Pour les sièges de type A, voici quelques productions d’élèves de classe de troisième.

Mauvaise utilisation des formules : confusion entre aire et volume. Puis erreur de conversion entre cm² et m².

Pour les sièges de type B

Production correcte avec le calcul du coefficient de proportionnalité.

Erreur sur les rapports de longueurs dans l’utilisation du théorème de Thalès.

Erreur de conversion entre cm et m.

Pour les sièges de type C

Erreur : utilisation du plan de front du dessin en perspective et non pas du plan de coupe.

Fiche élève : La station de métro

La situation : Un maire souhaite réaménager une des stations de métro de la ville où il a été élu.

Il a fait appel à un architecte qui a imaginé un mobilier moderne à partir de formes géométriques.

Pour créer ses prototypes, il utilise du béton qu’il fait couler dans des moules :

- de la forme d’un cylindre ;

- de la forme d’une pyramide régulière à base carrée ;

- de la forme d’un parallélépipède rectangle.

Puis il tronçonne une partie de l’objet obtenu de façon à avoir une partie plate pour asseoir les voyageurs ou pour

poser des plantes. Voici les schémas qu’il a réalisés pour représenter les 3 types de moules utilisés et les coupes

effectuées.

Document 1 : Les solides de base.

Document 2 : Différents types de sièges et de socles obtenus après découpage.

Type A : Banc Type B : Socle pour plantes Type C : Siège assis debout

Document 3 : Instructions de l’architecte au maire.

Cher Monsieur le Maire,

Je vous conseille d’installer : 60 bancs de type A, 65 socles de types B

et 65 sièges assis debout de type C dans la station de métro.

Il ne restera plus aux employés de la mairie qu’à peindre les assises

des sièges ou les reposoirs des plantes.

Bancs de Type A : peinture rouge

Socles de Type B et assis debout de type C : peinture verte

Je vous recommande d’utiliser la peinture dont voici les références :

Il vous suffit d’acheter 1 pot de peinture rouge et 1 de peinture verte.

Dans l’attente de votre commande.

Cordialement, Mat ÉMATICS.

Document 4 : Fiche technique.

• Peinture acrylique murale « Pinço »

• Usage : intérieur, monocouche

• Destination : toutes pièces

• Aspect : satin

• Rendement : environ 10 m²/L

• Lessivable : oui

• Sans odeur : oui

• Conditionnement : 2,5 L

Question : À la lecture des instructions de l’architecte, le maire est étonné de voir qu’il ne faut qu’un pot de chaque couleur pour peindre toutes les assises et tous les reposoirs. Aide-le à s’en convaincre.