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Physique 40S Centre scolaire Léo-Rémillard Roger Durand

1

I. La cinématique

A. Les formules du mouvement

vtd

t

vva

if

2

if

moy

vvv

tvv

dif

2

advv if 222

2

2attvd i

2

2attvd f

B. Les vecteurs

Mesure quelconque comportant une grandeur et une direction

ex. 5m [N], 100km/h [avant], 20m/s [N 30° E]

1. L’addition de vecteurs

On place les vecteurs bout à bout et le vecteur résultant part à la queue du

premier vecteur et aboutit au bout du dernier vecteur.

De façon inverse, un vecteur a deux composantes : la composante verticale et

celle horizontale. Ces deux-ci peuvent être utilisées pour aider à trouver la

somme des vecteurs.

+

=

A B

C

D

E

A+B

A+B+C


2

2. La soustraction de vecteurs

a. on place les vecteurs queue à queue; la résultante pointe au vecteur duquel on

soustrait

b. on additionne l’inverse du deuxième vecteur

Exemples :

12m [O] + 8m [N] 12m [O] – 8m [N]

A B A+(-B)

A B A-B


3

C. Les projectiles

Il s’agit d’un mouvement horizontal à vitesse constante et d’un mouvement accéléré

vertical.

Les formules d’accélération s’appliquent seulement à la composante verticale tandis

que la formule d = vt s’applique à la composante horizontale.

1. Chute libre

Étant donné l’accélération et la vitesse initiale, nous pouvons calculer le temps

de chute ainsi que la vitesse finale en connaissant soit la vitesse finale ou la

hauteur (qu’on peut mesurer).

Exemple : Nous échappons une balle d’une falaise de 30,00m. Calculez les

deux valeurs manquantes.

2. Un objet projeté verticalement

Il possible de penser à ce problème en deux parties : la première s’agit du

mouvement vers le haut jusqu’à l’apogée de la trajectoire et la deuxième de son

point le plus haut jusqu’à terre. Si vous êtes assez confiants, il est possible de

faire les calculs en une étape.

Exemple : Nous sommes debout sur une falaise de 30,00m et jetons un ballon

8,00m/s [haut]. Déterminer les valeurs manquantes.


4

3. Un objet projeté horizontalement

Encore, il est plus facile de penser à ce problème en deux parties : la première

s’agit d’un mouvement horizontal constant (d=vt) et la deuxième d’un

mouvement accéléré vers le bas (comme une chute libre).

Exemple : Nous projetons la même balle mais cette fois à 8,00m/s [droite].

Déterminez sa portée ainsi que les valeurs manquantes.


5

4. Un objet projeté à un angle

Démonstration

Lorsque nous décomposons les vecteurs, nous pouvons voir qu’il s’agit d’un

objet projeté verticalement et horizontalement.

Exemple

Nous projetons la balle à un angle de 30° au-dessus de l’horizon à 8,00m/s.

Calculez la portée si la balle atterrie à la même hauteur qu’elle est projetée.

http://phet.colorado.edu/sims/projectile-motion/projectile-motion_en.html


6

II. La dynamique

L’étude du mouvement en tenant compte de ses causes (force et énergie).

A. Les lois de Newton

1. Un corps en mouvement a tendance à rester en mouvement à moins qu’une force

en déséquilibre vienne changer son état.

Un corps au repos a tendance à rester au repos à moins qu’une force en

déséquilibre vienne changer son état.

2. L’accélération exercée sur un corps est proportionnelle en grandeur et direction à

la force résultante exercée sur ce corps.

Cette loi nous a donné F= ma

3. À toute action correspond une réaction de grandeur égale mais de sens opposé.

B. L’équilibre statique

Si un objet est au repos, la somme des forces agissant sur l’objet est égale à zéro.

1. Les forces colinéaires

Dans ces systèmes, il y a seulement deux directions qui agissent sur l’objet.

a. poulie simple (fixe)

1kg

9,81N 9,81N

19,62N


7

b. poulie simple (libre)

2. Les forces coplanaires

Dans ces systèmes, les forces peuvent être à des angles. La somme des forces

doit encore être égale à zéro par contre on peut faire les calculs à l’aide des

composantes.

Exemple :

On pend un cadre de 2,4kg sur un clou par une ficelle. Quelle est la tension dans

la ficelle?

On peut calculer la force agissant vers le bas avec la formule F=ma.

F = (2,4)(9,81) = 23,5N [bas]

Donc, la somme des autres vecteurs doit être 23,5N [haut] et les vecteurs

horizontaux s’annulent.

La force verticale est alors la moitié de 23,5N puisqu’il y a deux fils qui tiennent

le cadre et chacun est de longueur égale. La force dans la ficelle est calculée

comme étant :

NF 5,2035sin

75,11

110° 55° 55°

1kg 9,81N

4,91N 4,91N


8

C. Forces sur un plan incliné

1. Le coefficient de friction

La friction est une force qui oppose le mouvement d’un objet. On peut aussi

définir la force de friction comme étant la force requise pour donner du

mouvement à un objet sans lui donner une accélération.

Rappel : Fnette = Ffr + F|| Si l’objet est au repos Ffr = F||

On peut calculer le coefficient comme étant :

fr

N

F

F où Ffr = force de friction et FN = force normale

Exemple :

Quel est le coefficient de friction d’un objet de 1,5kg s’il faut 5N afin de lui

donner une vitesse constante?

FN = mg = 14,72N 34,072,14

5

N

N

F

F

N

fr

2. Un objet sur un plan incliné

Exemple :

Dessinez le diagramme de force d’une boîte de 4kg immobile sur un plan

incliné de 35°. Quel est le coefficient de friction?

Fg

FN F||

θ

Fg =mg

F|| = Fg sin θ

FN = Fg cos θ

Ffr


9

Exemple :

Une boîte de 15kg glisse sur une pente de 10°. Quelle est l’accélération de la

boîte si le coefficient de friction est de 0,12?


10

III. Le mouvement circulaire

A. Le mouvement circulaire uniforme

1. La force centrifuge

Lorsqu’on fait tourner un objet sur une corde, on ressent une force par celle-ci

qui semble tirer vers l’extérieur. Cette force n’existe pas vraiment donc le terme

effet centrifuge est utilisé plutôt que force centrifuge.

D’après la 3e loi de Newton, on aurait tendance à penser que si on lâchait la

corde, l’objet devrait se diriger vers l’extérieur du cercle formé. Par contre, ce

n’est pas ce qui se passe. L’objet est projeté de façon tangentielle, dans la

direction de sa vitesse vectorielle au moment que la corde est lâchée.

2. Calculs de vitesse

Puisque la vitesse est uniforme, nous utilisons la formule d=vt appliqué à un

cercle.

Le temps peut être remplacé par T (la période), qui est la durée que l’objet prend

pour faire un tour.

La distance peut être remplacée par la circonférence (C=2πr)

2 r

vT

Ou on utilise la fréquence oùT

f1

, nous avons donc 2v rf

Exemple :

Un objet fait 15 tours en 20 secondes. Quelle est sa vitesse si le rayon est de

15cm? 1m?


11

3. L’accélération centripète

Même si l’objet circule à une vitesse constante autour du cercle, il y a une

accélération sur l’objet. Lorsqu’on change la direction de l’objet, il y a une

accélération et lors de mouvement circulaire on l’appelle accélération centripète.

Étant donné que la direction change, nous pouvons calculer l’accélération.

t

vva

if

Donc, la direction de l’accélération est une soustraction des vecteurs A et B.

B - A = B + (-A)

La direction de l’accélération est donc vers le centre du cercle.

Les formules sont les suivantes pour calculer l’accélération :

2

2v

a vfT

PuisqueT

rv

2

,

2

2 2

2

44

ra rf

T

Aussi, 2

222 4

T

rv

alors

2

22 4

T

r

r

v

ce qui donne 2v

ar

A

B


12

B. Les forces et le mouvement circulaire

Étant donné la deuxième loi de Newton (F = ma) et l’accélération centripète lors de

mouvement circulaire, nous pouvons calculer la force qui produit le mouvement

circulaire.

1. Force centripète

Étant donné l’accélération, il doit y avoir une force qui agit sur le corps. Comme

nous l’avons déjà vu, la force n’est pas vers l’extérieur comme prévu. Puisque

la direction de l’accélération est vers le centre, la force, elle aussi est vers le

centre. Cette force s’appelle force centripète.

Cette force n’est pas une nouvelle force, elle décrit seulement la direction de

celle-ci. Dans le cas d’une balle au bout de la corde, cette force est causée par la

tension dans la corde. Pour la Lune en orbite, la force est causée par la gravité

entre la Lune et la Terre.

Nous avons donc les formules suivantes :

2 2

2 2

2

44nette

mv mrF mrf

r T

2. La force centripète sur une surface horizontale

Une voiture de 1 100kg tourne sur une courbe plate à vitesse constante de 22m/s.

La courbe a un rayon de 85m.

La force qui produit l’accélération centripète peut être démontrée par ce

diagramme :

Vue de derrière Vue de dessus

La seule force qui fait en sorte qu’il y ait un mouvement circulaire est la force de

frottement statique. Les roues tournées dans la direction de la courbe ne font pas

tourner l’auto, la force de friction fait tourner l’auto. Pas de friction et l’auto se

dirige en ligne droite.

FN

Fg

Fs

F||

Ffr

Fs

On peut ignorer les F|| et Ffr

puisque la vitesse de la

voiture est constante donc

ces deux forces s’annulent.


13

La force qui empêche l’auto de déraper peut être calculée comme suit :

m = 1 100kg

v = 22m/s

r = 85m

Nm

smkg

r

mvFs 53,6263

85

)/22)(1100( 22

On peut aussi calculer le coefficient de friction :

FN = Fg = (1100)(9,81) = 10 791 N

Fs = 6263,53N

58,010791

53,6263

N

N

F

F

N

s

C’est le coefficient de friction minimum pour que l’auto reste sur la route.

Attention à la neige et la glace!

3. La force centripète sur un plan incliné

Une voiture de 1 100kg roule dans une courbe relevée de 19° dont le rayon est

de 85m. Assumons qu’il n’y a pas de frottement. Ceci nous permettra de faire

des calculs afin de déterminer l’angle d’une courbe pour des voitures voyageant

à vitesses variées.

Quoique le diagramme ressemble à un problème de plan incliné, le traitement est

différent. Le diagramme suivant démontre les forces présentes :

Composante verticale :

cos

0cos

0

mgF

mgF

F

N

N

nette

Fg

FN

Fs

Ici, Fs = FN sin θ et la composante

verticale est FN cos θ.


14

Composante horizontale :

2

sin

sin

cos

nette

N

F ma

F ma

mg mv

r

2 tanv gr

La vitesse requise de la voiture peut maintenant être calculée :

tan (9,81)(85) tan19 16,94 /v gr m s

Plus vite et la voiture dérape vers le haut de l’inclinaison, plus lent et la voiture

tombe vers le bas (rarement le cas puisque même une route glacée possède un

peu de frottement).

4. La force dans un mouvement circulaire vertical

Dans un mouvement circulaire vertical, la force de gravité entre en jeu lorsqu’on

calcule notre force nette. Pour garder un objet en mouvement circulaire

uniforme, la force centripète doit rester constante. La force nette représente donc

la force centripète requise et les composantes sont la force gravitationnelle et

toutes autres forces gardant l’objet en mouvement circulaire.

𝐹𝑛𝑒𝑡𝑡𝑒 = 𝐹𝑐

Prenons une montagne russe comme exemple. Au haut du trajet, la force

gravitationnelle agit vers le bas ainsi que la force du rail sur le chariot, la force

normale.

Donc, au haut du trajet, la force nette est la suivante :

𝐹𝑐 = 𝐹𝑁 + 𝐹𝑔

Au fond du trajet, la force gravitationnelle est vers le bas mais la force normale

est vers le haut (vers le centre du cercle). Il faut donc que la force normale soit

plus grande que la force gravitationnelle afin de garder une force centripète

uniforme et donc un mouvement circulaire uniforme. La force nette est la

suivante :

𝐹𝑐 = 𝐹𝑁 − 𝐹𝑔


15

Exemple :

À quelle vitesse doit voyager un chariot de montagne russe de 200kg pour faire

le tour d’une boucle de 5m de rayon et qu’il ressente une force de 2mg en haut

de la boucle? (Assumons qu’il n’y a aucune friction)

C. La loi de gravitation universelle de Newton

Tous corps exercent une force l’un sur l’autre qui est proportionnel à leurs

masses et inversement proportionnel au carré de la distance qui les sépare.

2

21

r

mmF

Newton est parti d’une loi de Johannes Kepler qui s’énonçait comme suit :

2

3

T

rK S

Où K est la constante du soleil, r est le rayon de l’orbite d’une planète et T est la

période de l’orbite

Il a combiné cette formule avec une des siennes :

2

24

T

mrF

SK

rT

32

Qui donne :

2

24

r

mKF S


16

Ceci étant la force que le soleil exerce sur un objet, il conclut que la force qu’un

objet exerce sur le soleil doit être semblable et avec quelques substitutions il eut

la formule suivante :

1 2

2

Gm mF

r où G = 6,67x10-11 m3/(kg s2) = la constante de gravitation

universelle

Exemple :

On peut calculer le champ gravitationnel de la Terre.


17

IV. L’impulsion et la quantité de mouvement

A. La quantité de mouvement

La quantité de mouvement est proportionnelle à la masse d’un objet ainsi qu’à sa

vitesse. On la calcule avec la formule p mv et les unités de mesure sont le

smkg / . On entend parfois parler de « momentum » en anglais. Plus la quantité

de mouvement est grande, plus il est difficile d’arrêter un objet.

La quantité de mouvement est relative, c'est-à-dire qu’un objet peut avoir une

quantité de mouvement par rapport à un objet tandis qu’elle sera zéro par rapport à

un autre. Exemple : une femme dans un ascenseur a une quantité de mouvement de

zéro par rapport à l’ascenseur et plus grand que zéro par rapport au bâtiment.

Exemple :

Lequel est plus difficile à arrêter :

a. un train de 125 560kg voyageant à 0,36m/s?

b. un morceau de roche interstellaire de 1,2 kg voyageant à 3 248m/s?

B. L’impulsion

L’impulsion est la variation de la quantité de mouvement. Lorsqu’on calcule la

quantité de mouvement, on a une vitesse constante. L’impulsion s’agit d’une force

appliquée durant un montant de temps donc il y a accélération.

pFt

pptF

vvmtF

t

vvmF

amF

if

if

if

)(

Les formules qui nous intéressent sont :

)( if vvmtFI

Les unités de mesure sont le Ns. Dans un graphique F=f(t), l’aire sous la courbe est

l’impulsion.


18

Exemple :

Une balle de baseball de 0,152kg se déplaçant horizontalement à 37,5m/s [E] entre

en collision avec un bâton de baseball. La collision dure 1,15 ms. Après la collision,

la balle se déplace horizontalement à 49,5m/s [O].

a. Quelle est la quantité de mouvement initiale de la balle?

b. Quelle est la force (moyenne) appliquée par le bâton sur la balle?

c. Quelle est l’impulsion de la balle?

d. Comment est-ce qu’on pourrait faire en sorte que la balle voyage plus loin?

C. La loi de la conservation de quantité de mouvement

Si la force nette agissant sur un système d’objets est égale à zéro, alors la quantité de

mouvement d’objets avant l’interaction est égale à la quantité de mouvement des

objets après l’interaction.

On résume le concept par la formule :

22112211 vmvmvmvm

ou

pp fi

Nous pouvons changer l’équation suivante pour obtenir :

21

222111

22221111

)()(

pp

vvmvvm

vmvmvmvm


19

1. Les types de collisions

http://phet.colorado.edu/sims/collision-lab/collision-lab_en.html

a. collision élastique

Collision où l’énergie cinétique totale du système est maintenue avant et

après la collision. Aussi, la quantité de mouvement avant et après la

collision est égale.

cc EE

pp

Exemple : superball bondit sur une autre superball, acier sur acier

b. collision inélastique

Collision où l’énergie cinétique avant la collision n’est pas égale à l’énergie

cinétique après la collision. Il y a quand même conservation de quantité de

mouvement.

cc EE

pp

Exemple : ballon de volleyball qui bondit

c. collision parfaitement inélastique

Collision où il y a une baisse de l’énergie cinétique dans le système. La

quantité de mouvement est conservée.

cc EE

pp

Exemple : collision où les deux objets en deviennent un seul (pâte à

modeler)

2. La conservation en une dimension

Exemple :

Une fille de 40kg en patins debout sur une patinoire (friction négligeable)

attrape une balle de 1kg voyageant à 15m/s. Quelle est la vitesse des deux après

l’interaction?

0,366m/s

http://phet.colorado.edu/sims/collision-lab/collision-lab_en.html


20

Exemple :

Un joueur de football de 108kg court à une vitesse de 9,1m/s lorsqu’il est frappé

par un autre joueur de 91kg courant à 6,3m/s dans la direction opposée. Quelle

est la vitesse de la paire de joueurs immédiatement après la collision?

2,06m/s

Exemple :

Un camion de 1 500kg voyageant à 20m/s entre en collision avec une voiture de

550 kg, voyageant dans la direction opposée. Quelle était la vitesse de la voiture

s’ils se sont déplacés à une vitesse de 5m/s après la collision?

35,90m/s

Exemple :

Deux balles d’acier de 50g se frappent. La première voyageait à 3,0m/s [E] et la

deuxième voyageait à 1,5m/s [O]. Pouvons-nous déterminer la vitesse de

chacune après la collision? Expliquez pourquoi ou pourquoi pas.


21

3. La conservation en deux dimensions

Exemple :

Une pierre de curling de 18,8 kg glisse à une vitesse vectorielle de 1,45 m/s [E].

Elle entre en collision avec une pierre immobile. La vitesse vectorielle finale de

la deuxième pierre est de 1,00 m/s [E30°S].

Calcule :

a) la quantité de mouvement totale avant la collision et après la collision;

27,3kg m/s [E]

b) la quantité de mouvement de la première pierre après la collision;

14,5kg m/s [E 40,4°N]

c) la vitesse vectorielle finale de la première pierre;

0,771m/s [E 40,4°N]

d) La variation de quantité de mouvement de la première pierre;

18,8kg m/s [O 30° N]

e) L’impulsion donnée à la première pierre.


22

V. Le travail et l’énergie

A. Le travail

Le travail représente l’énergie transmise à un objet lorsqu’une force agissant sur ce

dernier le déplace sur une certaine distance. Le travail est parallèle au mouvement

quoique soit la direction de la force appliquée.

Le travail est une grandeur scalaire et peut être calculé par la formule :

cosFdW

ou simplifiée FdW si la force est exercée dans la direction du mouvement.

Les unités de mesure sont le Nm ou joule (J). Un travail négatif indique que la

direction du travail est du sens opposé à la force.

Exemple :

On soulève une boîte ayant un poids de 50N par-dessus notre tête dont la distance

est 0,5m.

a. Quel est le travail pour monter la boîte à vitesse constante? 25N (θ=0°)

b. Quel est le travail pour descendre la boîte à vitesse constante? -25N (θ=180°)

c. Exerces-tu un travail sur la boîte si tu la transportes horizontalement?

Exemple :

On tire une valise avec une force de 15,5N sur une distance de 2,44m.

a. Quel est le travail si la force est parallèle à la surface? 37,8J

b. Quel est le travail si la force est à 23,5° par-dessus l’horizontale? 34,2J

c. Que pouvons-nous remarquer par rapport au travail dans les exemples suivants?


23

B. L’énergie

1. L’énergie cinétique

C’est l’énergie du mouvement. Si un objet se déplace, il possède de l’énergie.

2

2mvEc

Si nous utilisons la formule de travail W=Fd, avec quelques substitutions :

maF

d

vva

if

2

22

Alors, 2222

222222

ififif mvmvmvmvd

d

vvmW

Et donc, ccc EEEW

Théorème de l’énergie cinétique : le travail total effectué sur un objet est égal à

la variation de l’énergie cinétique. Il ne doit pas avoir aucune autre variation

d’autres énergies.

Exemple :

Quel est le travail requis pour que la vitesse d’un avion de 4,55x105kg augmente

de 105m/s à 185m/s? 5,28x103MJ


24

2. L’énergie potentielle gravitationnelle

Lorsqu’un objet s’éloigne de la Terre, l’énergie potentielle de celle-ci augmente

due à la force de gravité. L’énergie potentielle augmente seulement

verticalement (en hauteur).

Dérivons la formule par rapport à W=Fd : mgF

hd

Alors, mghW

Aussi, le travail est aussi la variation d’énergie :

mghEg

L’énergie potentielle gravitationnelle n’est pas une valeur absolue mais relative.

C’est-à-dire que l’énergie est relative à une hauteur initiale. Si on commence à 1

mètre du sol, l’énergie potentielle est par rapport au sol. Si on montre d’un autre

3 mètres, on peut soit comparer par rapport au sol ou par rapport au point initial.

Afin de simplifier les calculs, le niveau de la terre est souvent pris comme

niveau de base.

Lorsqu’un objet fait une chute, l’énergie potentielle gravitationnelle et

transformée en énergie cinétique.

Exemple :

Un plongeur de 57,8kg monte l’échelle du tremplin de 3 mètres et s’installe pour

sauter. Quelle est l’énergie potentielle gravitationnelle du plongeur par rapport à

la surface de l’eau? 1,70x103J


25

3. La loi de la conservation d’énergie

Dans un système isolé, l’énergie ne peut être ni créée, ni détruite. Elle peut

seulement être convertie en différentes forment d’énergie.

Énergie totale dans un système peut donc être résumée :

gcT EEE ou TT EE

Exemple :

On lance un ballon de basketball à une vitesse initiale de 7,2m/s à une hauteur

de 2,21m au-dessus du sol. Si le panier est à 3,05m du sol, à quelle vitesse le

ballon traverse-t-il le panier? 5,9m/s

Exemple :

Une pendule simple, d’une longueur de 85,5cm, est maintenue immobile de

sorte que son amplitude est de 24,5cm. En utilisant les concepts d’énergie,

quelle sera la vitesse maximale de la boule lorsqu’elle est relâchée?

0,838m/s


26

Extra : l’énergie lors des collisions

Lors de collisions élastiques nous avons dit que l’énergie cinétique avant et

après la collision est égale. Donc, nous pouvons utiliser cette formule :

2222

2

22

2

11

2

22

2

11 vmvmvmvm

qui se simplifie à :

2

22

2

11

2

22

2

11 vmvmvmvm

Exemple :

Une boule d’acier de 2,5x10-2kg roule à une vitesse de 2,3m/s et fait collision

avec une autre boule de masse 2,0x10-2kg. La collision est parfaitement

élastique. Détermine la vitesse vectorielle de chacune des balles après la

collision.

v1 : 0,3m/s v2 : 2,6m/s


27

VI. Les champs électriques

A. Les charges électriques

Les lois fondamentales des charges électriques disent que :

- les charges électriques opposées s’attirent mutuellement

- les charges électriques de même signe se repoussent

- les objets chargés peuvent attirer certains objets neutres

D’après le modèle particulaire de l’électricité, seules les charges négatives peuvent

se déplacer. Donc, un objet de charge positive en est un ayant perdu des électrons et

un objet de charge négative en est un ayant gagné des électrons.

Un conducteur est une substance capable de laisser passer des charges électriques.

Exemple : métaux, ions en solution

Un isolant est une substance à travers laquelle des charges électriques ne peuvent

pas circuler. Exemple : cire, caoutchouc

1. L’électroscope et l’électrisation

L’électroscope nous permet d’étudier l’action de charges sur un corps. Il peut

également nous permettre d’identifier la nature positive ou négative d’une

charge.

a. l’électrisation par frottement

En frottant certaines substances, il est possible de charger des objets. Ici, ce

sont les électrons qui sont transférés d’une substance à l’autre.

Exemple :

L’ébonite attire les électrons de la fourrure et devient chargé négativement

b. l’électrisation par contact

On communique une charge à un corps en le touchant avec un objet chargé.

Prenons un électroscope neutre entrant en contact avec une tige chargée

positivement.


28

c. l’électrisation par induction

Après avoir approché la tige chargée, on fait une mise à terre de

l’électroscope, on enlève la mise à terre et on retire la tige. L’électroscope a

une charge opposée à la tige.

2. La charge électrique

La charge (Q ou q) est mesurée en Coulombs (C). Dans un système, il existe la

loi de la conservation de la charge, c’est-à-dire que la charge est conservée (ni

créée, ni détruite).

La charge d’un électron est de -1,60x10-19 C tandis que celle du proton est de

1,60x10-19 C.

B. Les forces électriques (la loi de Coulomb)

Étant donné que des charges opposées s’attirent et que des charges semblables se

repoussent, il existe une force entre celles-ci.

2

1

rFE 21qqFE

Donc, 2

21

r

qkqFE où k = constante de Coulomb = 9,0 x 109 Nm2/C2

Si nous mesurons la charge en charge élémentaire (1,6x10-19C), k = 2,3x10-

28Nm 2/ch.2

Démonstration : répulsion de deux balles

http://demonstrations.wolfram.com/RepulsionOfChargedPithBalls/


29

Exemple :

Quelle est la grandeur de la force de répulsion entre deux sphères à 1 mètres de

distance si chacune a une charge de 1,0x10-12C? 9,0x10-15N

Note : la force de la première sur la deuxième est égale à la force de la deuxième sur

la première sauf de sens opposé.

Exemple :

Trois sphères possèdent une charge identique de 2,5x10-12C. Quelle force agit sur la

sphère 2?

1m

2m 2 3

1


30

C. Les champs électriques

Un champ électrique est l’ensemble des vecteurs forces qui s’exercent sur une

charge mobile en tous les points de l’espace entourant une autre charge, une plaque

chargée ou deux plaques chargées. C’est la région dans laquelle une force s’exerce

sur une charge électrique.

Charge mobile : charge test qui, par convention, est positive.

Démonstration : Déterminer le champ électrique

1. Exemples de champs électriques

charge positive

charge négative

deux charges positives

une plaque positive

http://demonstrations.wolfram.com/ElectricFieldGeneratedByTwoPointCharges/


31

2. Formules pour les champs électriques

Les champs électriques (E ou ε) sont mesurés en N/C et peuvent être calculés

des deux façons suivantes :

q

F où q est la charge mobile

2r

kQ où Q est la charge du corps exerçant le champ

Exemple :

Une charge de 2x10-8C subit une force électrique de 10-5N. Quelle est la

grandeur du champ électrique à ce point? Pourquoi le champ ne change pas si

on augmente la charge? 500N/C

Exemple :

Quel est le champ électrique à 0,60m d’une sphère portant une charge positive

de 1,2x10-8C? 3,0x102N/C

Exemple :

Dessinez, à la prochaine page, les lignes de force du champ électrique en

fonction d’une charge test positive dans les situations suivantes :

a. une sphère positive

b. une sphère négative

c. une sphère positive et une négative

d. deux sphères positives

e. 2 sphères négatives

f. une sphère positive près d’une plaque positive

g. une sphère négative près d’une plaque négative

h. une plaque positive

i. deux plaques positives et parallèles

j. deux plaques de signes contraires et parallèles


32


33

D. L’énergie et le potentiel électrique

1. L’énergie potentielle électrique

L’énergie potentielle électrique est emmagasinée par deux charges séparées,

comme l’énergie potentielle gravitationnelle séparée par deux masses séparées.

hr

GmmmghEg )(

2

21 où h = distance de la deuxième masse = r

Donc, r

mGmEg

21 le négatif indique une attraction entre les masses

Pareillement, avec des charges :

r

qkqEE

21

Note : si les charges sont opposées, l’énergie sera négative et donc démontre une

attraction.

2. Le potentiel électrique

Afin d’étudier l’énergie potentielle électrique, il est parfois utile de considérer

l’énergie en comparaison d’une charge positive.

r

kq

q

EV E 1

Le potentiel électrique est donc le montant d’énergie par unité de charge ou J/C.

Un J/C est aussi connu sous le nom Volt (V).

Le potentiel électrique est le travail nécessaire pour apporter une charge positive

de l’infini, où le champ est zéro, à un point quelconque dans le champ de la

charge. Étant donné que ce n’est pas très réel de déplacer une charge de l’infini

à un point plus près, on déplace la charge d’un point à un autre et on parle de

différence de potentiel électrique (ΔV).

D’autres formules, dérivées du travail :

VqEW E

dV dqEE

Ces dernières formules sont utiles lorsqu’une charge est entre deux plaques

parallèles.

Démonstration : le mouvement d’une particule entre deux plaques parallèles

http://demonstrations.wolfram.com/ChargedParticleInAConstantElectricFieldProducedByTwoPlates/


34

3. Le mouvement des particules chargées

Expérience de Millikan

Les particules chargées dans un champ électrique ressentent une force électrique

à cause des charges environnantes et donc subissent une accélération :

m

Fa E

Étant donné les petites distances, nous ignorons le fait que la distance augmente

et que la force diminuera causant une accélération qui diminue. Nous allons

assumer une force constante et une accélération constante.

Aussi, peu importe le domaine, la loi de la conservation d’énergie est vraie.

Dans le cas de champs électriques, des particules chargées soumis à un champ se

déplaceront donc auront une énergie cinétique. Le plus près que la charge est

d’une autre, le plus d’énergie électrique elle possède.

Prenons, par exemple, deux charges positives. À un premier rayon ils auront

une certaine énergie, qu’ils utiliseront afin de se repousser. Lorsqu’ils se

repoussent, la distance entre eux augmente donc l’énergie diminue (d’après la

formule d’EE). Puisque nous ne pouvons pas perdre de l’énergie, cette

différence a été transformée en énergie cinétique (dû au mouvement des

particules).

Voici la relation entre l’énergie potentielle électrique et cinétique :

cE

cEcE

EE

mvvm

r

qkq

r

qkq

vm

r

qkqmv

r

qkq

EEEE

EE

22

2222

2121

2

21

2

21

http://www.webassign.net/resources/serpse8/activeFigures/25.22.html


35

Exemple :

Deux sphères, l’une immobile et l’autre mobile, de masse de 0,15kg chaque et

de charges 5,0x10-9C et 3,0x10-6C respectivement sont initialement à 0,25m

l’une de l’autre. À quelle vitesse la sphère se déplacera-t-elle quand elle se

trouve à 0,65m de l’autre? 2,1m/s


36

VII. Les champs magnétiques et l’électromagnétisme

Depuis plus de deux cents ans, on étudie le magnétisme. Étant donné ce montant de

temps, nous assumons que nous connaissons beaucoup à son sujet mais ce n’est pas le

cas. Il est vrai que nous connaissons plusieurs propriétés et comment le magnétisme

agit, par contre il reste encore beaucoup à apprendre à ce sujet.

A. L’aspect vectoriel des champs magnétiques

1. Le champ de force magnétique

Le champ magnétique ( B

) d’un aimant est une portion de l’espace dans laquelle

une aiguille aimantée subit une force et s’oriente dans un sens précis.

On peut démontrer les lignes de forces comme on fait pour le champ électrique.

Dans les aimants, les pôles opposés sont attirés l’un l’autre et les pôles

semblables se repoussent. La direction du champ est dans la même direction

que l’aiguille d’une boussole placée dans le champ magnétique, donc Nord vers

le Sud.


37

Exemple :

Une barre

Deux barres où les deux nord se font face

Deux barres où un nord fait face au sud


38

2. La théorie des domaines magnétiques

Certains métaux, quoique normalement pas aimantés, peuvent le devenir. Les

matériaux ferromagnétiques possèdent un grand nombre de zones nommées

domaines magnétiques. Ces domaines agissent comme des minuscules aimants,

chacun avec ses propres pôles N et S. Lorsqu’il n’est pas aimanté, les domaines

du métal sont alignés de façon aléatoire. Les domaines sont causés par les

électrons dans les éléments. Certaines configurations électroniques s’apprêtent

mieux à faire des domaines que d’autres.

Lorsque le matériel est soumis à un champ magnétique puissant, les domaines

s’alignent afin de s’orienter majoritairement dans une direction, donnant ainsi au

matériel des propriétés d’aimants. Ce sont des aimants induits.

Démonstration : la magnétisation

Vidéo : la théorie des domaines

Que sont les 4 propriétés nécessaires pour qu’un objet soit un aimant?

http://demonstrations.wolfram.com/ASimpleModelOfMagnetization/

https://youtu.be/hFAOXdXZ5TM


39

B. L’électromagnétisme

L’électricité et le magnétisme étaient considérés comme des phénomènes distincts

jusqu’à la découverte du danois Hans Christian Oersted (1771-1851). Il a observé

que l’aiguille d’une boussole déviait lorsqu’elle se trouvait près d’un fil où passait

un courant électrique.

Le principe de l’électromagnétisme : des charges électriques en mouvement

produisent un champ magnétique.

1. Le champ magnétique dans un conducteur rectiligne

Nous allons interpréter les phénomènes en fonction du courant conventionnel,

c'est-à-dire que le sens du courant se déplace de la borne positive à la borne

négative. L’autre façon d’interpréter serait dans le sens du déplacement des

électrons (le courant électronique) qui part de l’électrode négative et se dirige

vers l’électrode positive.

Dans un fil rectiligne, nous allons utiliser la règle de la main droite :

Le pouce représente la direction du courant (I)

Les doigts représentent le sens du champ magnétique (B)

2. Le champ magnétique dans un conducteur solénoïde

Dans un solénoïde, les doigts représentent le sens du courant (I) et le pouce

indique la direction du champ magnétique.


40

3. Un fil conducteur dans un champ magnétique

Si un fil conducteur est placé dans un champ magnétique, une force magnétique

sera exercée sur le fil. Le sens peut être déterminé par la règle de la main droite.

Le pouce est dirigé dans le sens du courant (I), les doigts dans le sens du champ

magnétique (B) et une ligne perpendiculaire à la paume indique le sens de la

force magnétique (Fm).

Note : on pourrait utiliser n’importe quel doigt afin de déterminer la direction de

la force en autant que l’ordre est F, I ensuite B dans le sens anti-horaire.

C. La mesure des champs magnétiques

La force magnétique peut être calculée avec la formule :

IlBFm où I est l’intensité du courant en ampères (A)

l est la longueur du conducteur en mètres (m)

B est l’intensité du champ magnétique en Tesla (T)

Le champ magnétique doit être perpendiculaire au courant afin d’utiliser cette

formule.


41

Exemples :

Une barre métallique de 0,2m parcouru par un courant de 2A placée dans un champ

magnétique perpendiculaire de 100T. Quelle force agit sur la barre? 40N

Un courant de 3A faisant un angle de 45° avec un champ magnétique de 2,5x10-3T

parcourt un fil de 1,5m de longueur. Quelle force agit sur le fil? 7,95x10-3N

Étant donné que le courant est le nombre de charges qui traversent un point par unité

de temps et que la longueur peut être définie par la vitesse fois unité de temps,

faisons des substitutions :

qvBF

donc

vtld

t

qI

m

,

Exemple :

Calculez la force exercée sur un électron se déplaçant à une vitesse de 4,0x107m/s

dans un champ magnétique de 1T. 6,4x10-12N

Et dans un mouvement circulaire :

r

mvF

2

Faisons la substitution,

v

rqBm


42

D. Les champs autour de fils conducteurs

1. Le champ magnétique à proximité d’un long fil rectiligne

Un fil conducteur produit un champ magnétique lorsqu’un courant circule par

celui-ci. Plus on s’éloigne du fil, plus le champ est petit. Plus le courant est

grand, plus le champ sera grand lui aussi.

La loi d’Ampère :

r

kIB où k=2,0x10-7N/A²

2. Le champ magnétique à proximité d’un solénoïde

Dans un solénoïde, nous aurons à tenir compte, en plus du courant et de la

distance, la circonférence du solénoïde ainsi que du nombre d’enroulement par

unité de distance.

L

kNIB

2 où N=nombre d’enroulement


43

VIII. Les circuits électriques

Quelques données de base face aux courants électriques :

- les ions en solution (pile électrolytique) voyagent vers les électrodes selon leur affinité

électronique. Les ions positifs vers l’électrode négative et les ions négatifs vers

l’électrode positive.

- Les ions métalliques se déposent à l’une des deux électrodes

- 1 Coulomb = 6,24x1018 charges électriques

- le flux de particules chargées négativement dans un sens est l’équivalent du flux de

particules chargées positivement dans le sens opposé.

- Le sens conventionnel du courant est celui du mouvement des charges positives (dans

un fil conducteur, seuls les électrons sont en mouvement mais ce n’est pas le cas pour

les électrolytes en solution ou les gaz ionisés).

A. Le courant électrique

Le courant électrique est la circulation de charges électriques à travers un

conducteur.

L’intensité du courant électrique (I) est la mesure déterminant le montant de charges

électriques qui passent par un point dans un conducteur en un temps donné.

t

qI

L’intensité du courant est mesurée en Ampères (A) ou en charges/seconde.

1 A = 1C/s

Exemple :

Quelle est l’intensité d’un courant en Ampères où 3,12x1020 charges traversent un

point en une seconde? 50A

Quel montant de charges a traversé un point en une heure si le courant est de 2A?

7200C ou 4,49x1022 charges


44

B. L’énergie et la tension dans un circuit

La tension est aussi connue comme étant la différence de potentiel ou le voltage.

Dans une pile, la réaction chimique fournit aux électrons une quantité d’énergie

qu’ils transportent dans le circuit.

Lorsque les électrons passent par une résistance, telle une ampoule, l’énergie est

transformée en énergie lumineuse et en chaleur. L’énergie des électrons diminue. Il

y a donc une variation d’énergie ou un travail qui est accompli (ΔE=W).

L’énergie dépensée dépend de l’intensité du courant (I), de la tension (V) aux

bornes de la lampe et de la durée du travail (t).

W=VIt V en volts, I en ampères, t en secondes

Étant donnét

qI ,

W=Vq

Un volt est égal au montant de Joules dépensé par unité de charge (1 V = 1 J/C).

C. La puissance électrique

La puissance est le montant d’énergie dépensée par unité de temps

t

EP

Utilisant nos formulesq

EV

, W=Vq et

t

qI nous obtenons :

WP

t

P VI

VqP

t

WIP

q

La puissance est mesurée en Watts (1 W = 1 J/s).


45

D. La résistance

La résistance est la caractéristique d’une substance à opposer le mouvement d’un

courant. Elle dépend de la température, de la longueur du conducteur (L), de l’aire

de sa coupe transversale (A) ainsi que la sorte de matériel dont il est composé.

A

LR

La loi d’Ohm dit que la résistance est proportionnelle à la tension et inversement

proportionnel à l’intensité du courant.

I

VR

La résistance est mesurée en Ohms (Ω).

Étant donné cette loi, la puissance peut aussi être exprimée comme :

R

VP

RIP

2

2

E. Les circuits

1. Les circuits en série

nT VVVV ...21

nT IIII ...21

nT RRRR ...21

nT PPPP ...21

2. Les circuits en parallèle

nT VVVV ...21

nT IIII ...21

nT RRRR

1...

111

21

nT PPPP ...21

ρ est la résistivité d’un matériel qui est unique pour

chaque substance


46

3. Les lois de Kirchoff

a. la loi des mailles

Dans une maille, la somme des augmentations des potentiels est égale à la

somme des diminutions des potentiels.

b. la loi des nœuds

La somme des courants qui entrent dans un nœud est égale à la somme des

courants qui sortent.

4. Exemples dans le document : Circuits.


47

F. La force électromotrice (FEM)

C’est la tension aux bornes de la pile ou la batterie quand elle ne débite pas de

courant. Lorsqu’il y a un courant, un certain montant de voltage est perdu à cause

de la résistance interne de la pile.

rIV est la force électromotrice

V est la tension du circuit

r est la résistance interne (la tension perdue est rI)

En termes de puissance,

2rIIVI

rSC PPP c - circuit, s - source, r - résistance interne

Exemples :

Quelle est la résistance interne d’une pile de 12V si on mesure un courant de 0,5A et

une différence de potentiel de 10V? 4

Quelle est la puissance de cette pile? 6W

Un circuit ayant une pile de 12V a une résistance interne de 1 . Si une résistance

de 5 est placée en série, quelle est l’intensité du courant? 2A


48

G. L’induction électromagnétique

Lorsqu’un courant traverse un fil conducteur, il y a création d’un champ

magnétique. Il est donc possible d’inverser ce phénomène et, en partant d’un fil

conducteur et d’un aimant, de créer un courant.

Le phénomène par lequel on produit un courant à l’aide d’un champ magnétique se

nomme induction électromagnétique. Le courant produit se nomme courant induit.

Il y a trois façons d’induire un courant :

1. On peut déplacer un aimant près d’un fil en boucle ou vice versa. Le fil peut

être une simple boucle ou un solénoïde formant une boucle.

2. On peut créer un champ magnétique avec un fil en boucle ou un solénoïde en

y circulant un courant et l’approcher d’une autre boucle ou solénoïde. De

cette façon, il est possible de varier le courant induit en variant l’intensité du

champ magnétique. Henry, et plus tard Faraday, ont découvert cette méthode

de créer un courant induit.

3. On peut changer l’aire de la boucle afin de changer le montant de champs

magnétique entrant dans celle-ci.

Le courant induit possède une direction comme un courant tel qu’on le connaît. Un

courant induit dans une boucle ou une bobine circule de façon à produire un champ

magnétique qui oppose le mouvement de l’aimant lorsque le Nord de l’aimant est

déplacé vers la boucle (règle de la main droite). Le courant se déplace en sens

contraire pour un aimant se déplaçant le Sud vers la boucle.


49

H. Le flux magnétique

Il s’agit de la quantité de champ magnétique traversant une aire donnée. Son

symbole est le B et ses unités sont le weber (Wb).

Il est à noter que lorsqu’on induit un courant, l’angle de la boucle a un effet sur

l’intensité du courant induit. Plus la boucle est perpendiculaire au champ

magnétique, plus l’intensité est grande. L’intensité diminue lorsqu’on change

l’angle.

ABB où A est l’aire d’une surface dans le champ

Ou comme nous l’avons déjà vu :

sinB BA où est l’angle entre la surface et le champ

On utilise le cos lorsque l’angle est entre le champ et la normale de la surface

Exemple :

Une boucle dont l’aire est 0,7m2 est placée perpendiculairement dans un champ

magnétique de 4x10-2T. Quel est le flux magnétique? Quel est le flux magnétique

lorsqu’on le place à 45° du champ magnétique?


50

I. La FEM lors d’induction de courant

La production d’un courant électrique implique l’existence d’une force

électromotrice. Faraday a postulé que la FEM induite dans un circuit était

proportionnelle au taux de variation du nombre de lignes du champ magnétique

traversant le circuit.

En combinant les formules Fm=BIl, W=Fd, W=Pt et P=VI nous pouvons dériver la

formule que Faraday a déterminée :

ΔΦB = εΔt

C’est la loi de Faraday. Cette formule a été changée plus tard à :

-ΔΦB = εΔt pour indiquer la direction.

Pour un solénoïde possédant n enroulements, l’équation devient :

-nΔΦB = εΔt

La loi de Lenz indique la direction du courant. Si on approche le pôle Nord vers

une bobine, un courant est créé et le champ magnétique de celui-ci oppose le champ

magnétique de l’aimant. La règle de la main droite indique la direction du courant.

Démonstration

Loi de Lenz : L’effet de la FEM induite est tel qu’il s’oppose à la variation de flux

qui le produit.

Exemple :

Une bobine avec 100 enroulements a un diamètre de 10cm. On place celle-ci dans

un champ de 2N/Am et le champ diminue jusqu’à 0 en 5 secondes. Quelle FEM est

produite? 0,314V

On approche le pôle Nord d’un aimant d’une boucle de 15cm par 10cm vers l’ouest.

Le champ magnétique passe de 0 à 1T en 1,5 secondes. Quelle est la FEM produite

et dans quelle direction le courant se dirige-t-il? 0,01V

http://demonstrations.wolfram.com/LenzsLaw/


51

J. Le courant alternatif et les transformateurs

Un transformateur est constitué de deux bobines distinctes montées sur un noyau de

fer doux. La bobine d’entrée, où une source fourni le courant, s’appelle bobine

primaire et la bobine de sortie, où il y a un courant induit, s’appelle bobine

secondaire.

Si nous avons un courant dans la bobine primaire, un courant sera induit dans la

bobine secondaire. Par contre, un courant continu dans la bobine primaire fera en

sorte que le flux magnétique sera zéro (à part du moment où le courant est produit).

Il faut donc changer le flux en variant le champ magnétique. C’est le courant

alternatif.

Courant alternatif : courant qui varie continuellement.

Nous utilisons afin de garder un courant induit dans une bobine secondaire. Il varie

à une fréquence de 60Hz.

Un transformateur est utilisé afin de réduire une tension d’un fil conducteur à un

autre, comme les fils transporteurs d’électricité de haute tension à ceux qui entre

dans votre maison. Dans cet exemple, où la tension est réduite, le transformateur est

un dévolteur. Dans le cas inverse, c’est un survolteur.

Étant donné que le flux est égal dans la bobine secondaire et primaire nous avons :

𝐹𝑙𝑢𝑥 = 𝑉1 𝑡

𝑛1 = 𝑉2

𝑡

𝑛2

Donc,

𝑉1

𝑉2=

𝑁1

𝑁2

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