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Dominique BAREILLELaurent MOSSIONClaude GARNIER

Électro techniqueSciences appliquées

en 28 fiches

BTS des filières électrotechnique, CPI, MAI, MI.

Dans la même collection


Électrotechniqueen 28 fichesDes principes aux applicationsComment aller à l’essentiel, comprendre les méthodes et les démarches avant de les mettre en application ?Conçue pour faciliter aussi bien l’apprentissage que la révision, la collection « EXPRESS » vous propose une présentation simple et concise de l’électrotechnique en 28 fiches pédagogiques.Chaque fiche comporte :• les idées clés à connaître,• la méthode à mettre en œuvre,• des applications sous forme d’exercices corrigés.

Contenu :Conversion d’énergie.•Circuits en régime variable, sinusoïdal, périodique. •Système triphasé. •Transformateur monophasé, triphasé. •Machine à courant continu, hacheurs, redresseurs. •Machines tournantes, synchrones, asynchrone, •onduleurs, gradateurs. Régulation. •Dynamique des fluides.•Electrothermie.•

EXPRESS SCIENCES

EXPRESSÉlectrotechnique

d. Bareille • l. Mossion

• c. Garnier

Dominique Bareille

est professeur agrégée de physique appliquée en STS électrotechnique au lycée Saint-Cricq de Pau. Ancienne élève de l’ENS Cachan.

Laurent Mossion

est professeur agrégé de physique appliquée en STS électrotechnique au lycée Claveille de Périgueux.

Claude Garnier

est professeur agrégé de génie électrique, IPR à l’Académie de Versailles.

Comprendre

et s’entraîner

facilement6928618ISBN 978-2-10-055617-5

3P r é f a c e

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Préface

Les métiers de l’électrotechnique connaissent une évolution très importante, la chaîned’information et la chaîne d’énergie se rapprochent et parfois fusionnent quand lachaîne d’énergie devient support des courants porteurs et vecteur de communication.Les systèmes communiquent, dialoguent, s’adaptent à l’environnement. Dans cecontexte évolutif, les métiers de l’électrotechnique et la formation des techniciens enélectrotechnique connaissent également des évolutions significatives. C’est dans cetesprit et ce besoin d’enseigner « autrement » que les Editions Dunod ont imaginé lacollection Express BTS. Il faut remercier Dominique Bareille et ses collègues LaurentMossion et Claude Garnier pour avoir tenté de résumer en 28 fiches les grands thèmesde l’électrotechnique moderne.Cet ouvrage résume sous forme de fiches totalement indépendantes les principalesnotions, fondamentales de la discipline et indispensables pour appréhender les sys-tèmes modernes. L’originalité de ce document réside dans la rédaction de chaque fichequi aborde les différents thèmes en respectant l’histoire et l’évolution technologique.En effet, les moteurs électriques sont abordés, dans un premier temps, de manière tra-ditionnelle ce qui permet de faire le lien avec les cours classiques, mais rapidement lesnotions modernes liées à la vitesse variable, qui sont maintenant usuelles pour les tech-niciens, sont abordées de manière synthétique. Les phénomènes fondamentaux enélectromagnétisme sont également développés avec les mêmes soucis de précision etde concision des fiches.Il faut féliciter les auteurs pour la faculté de synthèse dont ils ont fait preuve tout aulong des 28 fiches. Il est en effet tentant, pour des professeurs passionnés, de trans-mettre des savoirs sans limitation mais il est beaucoup plus difficile d’extraire lessavoirs essentiels et de se limiter pour « rentrer » le maximum d’informations dans unpetit format de 160 pages. La rédaction était d’autant plus difficile que les auteursn’ont pas voulu sacrifier la démarche pédagogique à la synthèse. Chaque fiche com-porte des exemples d’applications industrielles, des descriptions de systèmes et desexercices qui garantissent une assimilation rapide et une compréhension des phéno-mènes permettant au lecteur un approfondissement plus aisé et une recherche plus effi-cace lorsque le besoin se fait sentir. On retrouve dans cet ouvrage la longue expérien-ce acquise par les auteurs et leur passion commune pour cette discipline qui les animedepuis de nombreuses années.Les lecteurs apprécieront ce concept moderne et trouveront très rapidement réponseaux questions qu’ils se posent.

Claude BergmannProfesseur des universités

Inspecteur Général de l’Éducation nationale

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4 É l e c t r o t e c h n i q u e e n 2 8 f i c h e s

Table des matièresPréface 3

Fiches méthodesFiche 1 Chaîne motorisée 5Fiche 2 Électronique de puissance 10

Fiches outilsFiche 3 Circuit en régime variable 17Fiche 4 Circuit en régime sinusoïdal 22Fiche 5 Circuit en régime périodique 27Fiche 6 Triphasé 32Fiche 7 Énergie 37Fiche 8 À propos de puissances... 42Fiche 9 Éléments de magnétisme 48Fiche 10 Dynamique des fluides 53Fiche 11 Régime transitoire 58

Synthèses de coursFiche 12 La machine à courant continu 64Fiche 13 Le moteur à flux constant 68Fiche 14 Hacheur 74Fiche 15 Redresseur non commandé 81Fiche 16 Redresseur commandé 86Fiche 17 Pollution harmonique 94Fiche 18 Transformateur monophasé 99Fiche 19 Transformateur triphasé 104 Fiche 20 Onduleur : stratégies de commandes 110Fiche 21 Onduleur triphasé 116Fiche 22 L’alternateur 121Fiche 23 Le moteur synchrone 127Fiche 24 La machine asynchrone 132Fiche 25 MAS : variation de vitesse 139Fiche 26 Régulation et asservissement 144Fiche 27 Gradateur 151Fiche 28 Électrothermie 156Annexe 158

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• Cas d’une force quelconque

Le travail élémentaire dW (−→F ) d’une force

−→F pour un déplacement infiniment

petit −→dl de son point d’application est le produit scalaire : dW (

−→F ) = −→

F · −→dl

Le travail effectué par la force −→F lors du parcours AB s’obtient en faisant la

somme des travaux élémentaires. Nous le notons de la façon suivante :

WA→B(−→F ) =

∑

A→B

dW (−→F ) =

∑

A→B

−→F · −→dl

• Travail d’une force appliquée à un solide en rotation

On considère un solide mobile autour d’un axe . On lui applique une force −→F

dont le moment par rapport à l’axe est constant.

Le travail de la force −→F , de moment constant T, au cours d’une rotation d’angle θ

autour de l’axe fixe est donné par :

W en Joules (J),

W (T ) = T · θ T en Newtons mètres (N.m),

θ en radians (rad).

On peut étendre cette définition au travail d’un couple de forces.

II PuissanceLa puissance d’une force

−→F est une grandeur qui caractérise la rapidité avec laquelle

elle accomplit un travail. La puissance est notée p et s’exprime en Watts (W).

• Puissance instantanée d’une force −→F

La puissance instantanée se met sous la forme : p(t) = dW

dt

Remarque : si on remplace dans cette expression le travail élémentaire par−→F · −→dl on obtient :

p(t) = dW

dt=

−→F · −→dl

dt= −→

F ·−→dl

dt⇒ p(t) = −→

F · −→v−→v représente la vitesse instantanée du point d’application de la force

−→F .


A

BFθ

∆

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37F I C H E 7 – É n e r g i e

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Énergie

I Travail d’une forceUne force effectue un travail lorsqu’elle provoque le déplacement d’un corps. Le tra-vail est une grandeur algébrique, il peut être positif (moteur) ou négatif (résistant).

• Force constante

Le travail WA→B(−→F ) effectué par une force constante

−→F au cours d’un déplace-

ment −→AB de son point d’application est le produit scalaire

−→F · −→AB .

WA→B(−→F ) = −→

F · −→AB = F · AB · cosα

W en Joules (J),F en Newtons (N),AB en mètres (m).

Le travail d’une force constante est indépendant du trajet suivi. Il ne dépend que dela position initiale et de la position finale du point d’application de la force.

Exemple : travail de la force de pesanteur

FICHE 7

A BF

α

g est l’intensité de l’attraction terrestre en Newtons par kilogramme(N · kg−1), m la masse du solide en kilogrammes (kg) et h la dénivella-tion en mètres (m).Le travail du poids

−→P = m −→g est le même quel que soit le trajet suivi.

h

A

A B B

P

Trajet 1

trajet 2W P( ) = mgh


• Puissance instantanée d’un couple de forces de moment T

p(t) = dW

dt= T dθ

dt⇒ p(t) = T représente la vitesse de rotation angulaire.

• Puissance moyenne

Si une force −→F effectue un travail W pendant une durée t, elle développe une

puissance moyenne : P = W

t.

III ÉnergieOn appelle énergie tout ce qui peut se transformer en travail ou en une autre formed’énergie.

• Loi de conservation de l’énergie

La nature obéit à une loi de CONSERVATION qui affirme que, dans un systèmeisolé, il existe une quantité, l’ÉNERGIE, qui ne change pas lors de ses multiplesmodifications.

L’énergie totale d’un système isolé reste constante.

• Unités

L’énergie se note E et s’exprime en joules (J).1 J = 1 newton × 1mètre1 J = 1 volt × 1 ampère × 1 seconde4,18 J sont nécessaires pour accroître de 1°C la température d’un gramme d’eau.Electricité : l’énergie électrique est exprimée en kW.h, 1 kWh = 3 600 000 JCarburants : TEP = tonne équivalent pétrole, 1 TEP = 11 600 kWh.

• Cas de l’énergie cinétique

Un système en mouvement possède de l’énergie cinétique.

Cas d’un mouvement de translation

Un système de masse m, animé d’un mouvement de translation à la vitesse v possè-

de une énergie cinétique : Ec = 1

2mv2 . Ec en (J), m en (kg) et v en (m s–1).

Cas d’un mouvement de rotation

Un système de moment d’inertie J, animé d’un mouvement de rotation à la vitesse de

rotation angulaire possède une énergie cinétique : Ec = 1

2J2 . J en (kg m2)


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7


• Cas de l’énergie potentielle

Un système immobile peut lui aussi fournir du travail. On emploie le terme d’éner-gie potentielle pour désigner cette nouvelle forme d’énergie.

Exemple : énergie potentielle de pesanteur

Un système de masse m, situé à une altitude h, présente une énergie

potentielle : Ep = m g h . g intensité du champ de la pesanteur (valeur

voisine de 9,81 N · kg−1 à la surface de la terre).

Lors d’une transformation d’énergie une partie de l’énergie de départ est convertieen énergie utile. Le reste est considéré comme l’ensemble des pertes.

• Rendement

Le rendement η est défini comme : η = Eutile

Econsommeeou η = Putile

Pconsommee.

Son expression peut également intégrer les pertes : η = Putile

Putile + pertes

Le rendement est un rapport entre deux grandeurs identiques. Il n’a pas d’unité.

Éol ienne

On considère une éolienne dont la longueur des pales du rotor est de 35,5 m.S surface balayée par le rotor en m2.v vitesse du vent en m/s.Cp coefficient aérodynamique.ρ densité de l’air : ρ = 1,225 kg m−3.

1. Calculer la surface balayée par les pales du rotor.2. La puissance aérodynamique, ou puissance mécanique récupérée sur l’arbre du

rotor, est donnée par la relation : Pa = Cp1

2ρSv3. À partir des valeurs de Cp don-

nées dans le tableau, calculer Pa pour les différentes vitesses du vent et tracer lacourbe représentant Pa = f (v). Donner la valeur maximale de cette puissance et lavitesse du vent correspondante.


Multiplicateur

Génératrice

Transformateur

Puissanceaérodynamique

35,5 m

V en 1 3 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 25m/sCp 0 0,27 0,42 0,48 0,5 0,5 0,5 0,49 0,45 0,39 0,34 0,28 0,12 0,06


3. L’éolienne est constituée de 4 éléments : le rotor qui fournit la puissance aérody-namique, le multiplicateur de vitesse de rendement 97 %, la génératrice de rendement96 % et le transformateur de rendement 98 %. Pour une vitesse de vent de 9 m/s, déterminer la puissance fournie au réseau par l’éolienne et comparer cettevaleur à la puissance cinétique de l’air qui traverse la surface balayée.4. Une ferme comprend 10 éoliennes identiques. Le vent souffle à une vitessemoyenne de 9 m/s pendant 320 jours sur une année. Calculer l’énergie électrique pro-duite par cette ferme d’éoliennes sur une année.

Solut ion

1. Surface balayée par les pales du rotor : S = πR2 = π 35,52 = 3959 m2 .2. On applique la relation donnée pour Pa en prenant v et Cp dans le tableau.

Par exemple : v = 9 m/s ⇒ Pa = 0,51

21,225 3959 93 = 884 kW.

Pour une vitesse de ventcomprise entre 15 et 25 m/s,la puissance avoisine les2300 kW. La puissance maximale estobtenue pour v = 20 m/savec 2328 kW.

3. Pour v = 9 m/s, Pa = 884 kW. En considérant le rendement des éléments, onobtient une puissance utile : Pu = Paηmultiηgeneηtransfo = 807 kW. Pendant une duréet, l’air parcourt la distance l = v t . Le volume d’air V qui traverse la surface Sest V = S l . Il a pour masse m = ρ V . On en déduit la puissance cinétique :

Pc = Ec

t=

1

2mv2

t=

1

2ρSv t v2

t= 1

2ρ S v3 = 1768 kW

⇒ Pu

Pc= 807

1768= 45,6 %.

4. Pour v = 9 m/s, dix éoliennes fournissent 8,07 MW. Sur 320 jours l’énergie four-

nie est de 320 · 24 · 8,07 · 106 = 61,9 · 106 kWh soit 223 TJ.


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7

P en kWa

v en m/s

2000

1000

500

5 10 15 20 25

2300

1500

0


121F I C H E 2 2 – L’ a l t e r n a t e u r

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L’alternateur

L’alternateur est une machine synchrone fonctionnant en génératrice. L’objectif est deproduire de l’énergie électrique alternative à partir d’énergie mécanique.

Lorsque l’entrefer est d’épaisseur constante la machine est à « pôles lisses », dans lecas contraire elle est à « pôles saillants ».

I Création d’une f.e.m. triphasée La conversion électromécanique s’opère par interaction entre un champ magnétiqueinducteur et des conducteurs placés dans un flux variable, aux bornes desquels appa-raît une force électromotrice (f.e.m.) induite.

• L’inducteur

Généralement situé au rotor (roue polaire), il porte des aimants permanents à sapériphérie ou bien un bobinage parcouru par un courant continu Ie (le courantd’excitation). Il créé donc un champ magnétique constant, à 2 (ou 2p) pôles, pro-portionnel à Ie dans le cas d’un rotor bobiné : Bv = k Ie

Le rotor (de rayon R et de longueur L) est entrainé en rotation à la vitesse S.

Un champ constant tournant à S créé une répartition sinusoïdale :– dans l’espace à la date t– dans le temps à l’abscisse angulaire θEn un point de l’entrefer situé à l’abscisse angulaire θ :

BV (θ, t) = BV cos(pθ− pΩSt)

• L’induit, siège de la force électromotrice à vide

Généralement au stator, il porte sur la face tournée vers l’entrefer un bobinage tri-phasé à 2 (ou 2p) pôles. Il voit un champ tournant, il est donc formé d’un empila-ge de tôles magnétiques afin de réduire les courants de Foucault. C’est dans ce bobinage, qui présente peu de différences technologiques d’unemachine à l’autre, que sont induites les forces électromotrices.

FICHE 22



Étude d’un turboalternateur tr iphasé non saturé

Le constructeur donne : stator couplé en étoile RS = 36 m .

Un = 6300 V Sn = 6250 kVA f = 50 Hz nn = 1500 tr/min cosϕ = 0,48 AR

On a effectué deux essais à vitesse nominale constante :Essai en génératrice à vide : la caractéristique à vide EV (Ie) est la droite d’équa-tion EV = 50Ie.Essai en court circuit : dans le domaine utile, la caractéristique de court circuit estla droite d’équation Icc = 2,91Ie

1. Calculer le nombre de paires de pôles de la machine.2. Calculer la réactance synchrone de l’alternateur XS = L ω.Pour la suite, on néglige l’influence de rS et, on travaille à V = Vn .3. Déterminer l’intensité Ie0 du courant inducteur pour un fonctionnement à vide.4. L’alternateur débite sur une charge triphasée équilibrée de cosϕ = 0,8. Tracer lesdiagrammes vectoriels pour un fonctionnement à V = Vn et I = In/2.En déduire les valeurs du courant d’excitation correspondant à ces fonctionnements.5. Calculer les puissances actives et réactives pour les cas précédents.

Solut ion1. S = ω/p = 2π f/p mais aussi S = 2πn/60 d’où p = 60 f/π = 2.2. Si l’essai en court-circuit est réalisé pour Ie = 40 A, on a Ecc = 50Ie = 2000 V et

Icc = 2,9Ie = 116 A. On en déduit que ZS = EVcc

Icc= 2000

116= 17,24 soit

XS =√

Z2S − r2

S = 17,20 . On constate que la résistance est négligeable.

3. À vide I = 0 donc EV0 = Vn = Un/√

3 = 3637 V ; Ie0 = EV0/50 = 72,7 A.

4. Sn = √3 Un In donc In = 573 A, Vn = 3637 V, XS In/2 = 4930 V, ϕ = ±37°

ϕ

E V

j XS I

VI

P

Q

ϕ

ϕ

EV jX SI

V

I

P

Q

ϕ

Charge inductiveϕ =37°

Ev

e

=7600V

I=152 A

Ev

e

=4000VI = 80 A

Charge capacitive

ϕ = – 37°

P= 2500 kWQ=3750 kVAr

P= 2500 kWQ=– 3750 kVAr


127F I C H E 2 3 – L e m o t e u r s y n c h r o n e

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Le moteur synchrone

I Étude à vitesse constante• Convention, diagramme bipolaire

La machine synchrone est orientée en convention récepteur.Elle absorbe de la puissance électrique et fournit de la puissance mécanique.

Les éléments du schéma équivalent sont les mêmes que pour l’alternateur.On néglige les résistances statoriques : la machine travaille à flux forcé.

V

I

X Sr = 0S

EV

ϕ

EV

j XS I

V

I

• Puissances

Toutes les relations géométriques sont conservées : XS I cos ϕ = EV sin θ , d’où

P = 3VEV

XSsin θ : la puissance active reçue par la machine est du signe de θ.

En fonctionnement moteur E V est en retard par rapport à V et P est positive(convention récepteur). Pour conserver la cohérence des signes, on est donc amenéà inverser l’orientation des axes des puissances active et réactive ainsi que l’orien-tation de l’angle interne de la machine : θ est orienté de E V vers V .

V = Ev + j Xs I

Comportem t inductifenϕ > 01

ϕ < 02

ϕ1

EVjXS I

V

I

P

Q

θ

Q > 01

P > 01

Le moteur consommedu réactif ; il est

sous excité

Comportement capacitif

ϕ2

EV

jXS I

V

I

P

Qθ

Q < 02

P > 02

Le moteur fournitdu réactif ; il est

sur excité

FICHE 23

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Contenu :Conversion d’énergie.•Circuits en régime variable, sinusoïdal, périodique. •Système triphasé. •Transformateur monophasé, triphasé. •Machine à courant continu, hacheurs, redresseurs. •Machines tournantes, synchrones, asynchrone, •onduleurs, gradateurs. Régulation. •Dynamique des fluides.•Electrothermie.•

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EXPRESSÉlectrotechnique

d. Bareille • l. Mossion

• c. Garnier

Dominique Bareille

est professeur agrégée de physique appliquée en STS électrotechnique au lycée Saint-Cricq de Pau. Ancienne élève de l’ENS Cachan.

Laurent Mossion

est professeur agrégé de physique appliquée en STS électrotechnique au lycée Claveille de Périgueux.

Claude Garnier

est professeur agrégé de génie électrique, IPR à l’Académie de Versailles.

Comprendre

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