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Exercices de statistique

Partie A - Moyenne et écart-type

Exercice 1

Une équipe de baseball a participé à un tournoi avec 19 autres équipes. Pour le classement chaque match gagné

rapporte 3 points, chaque match nul rapporte 1 point et chaque match perdu rapporte 0 points. A la fin des 19

matchs, l’équipe est très fière d’avoir gagné 8 matchs.

Combien en a-t-elle perdu de matchs sachant que l’équipe a une moyenne d’environ 1,58 point par match ?

Exercice 2

Une machine fabrique des fers cylindriques pour le béton armé de diamètre théorique 25 mm. On contrôle le

fonctionnement de la machine en prélevant un échantillon de 100 pièces au hasard dans la fabrication. Les

mesures des diamètres ont donné les résultats suivants à 0,1 mm près :

Diamètres 24,1 24,3 24,5 24,7 24,9 25,1 25,3 25,5 25,7 25,9

Effectifs 1 4 13 24 19 14 10 8 5 2

1) Calculer la moyenne �� et l’écart-type 𝜎 de cette série.

2) On estime que la machine a un fonctionnement "normal" si :

l’étendue de la série reste inférieure à 10 % de la valeur moyenne ��.

𝜎 < 0,4.

95 % des diamètres au moins sont dans l’intervalle [�� − 2𝜎 ; �� + 2𝜎].

Cette machine a-t-elle un fonctionnement "normal" ?

Exercice 3

Les salariés de deux entreprises A et B sont répartis suivant leur fonction (employés et cadres) et suivant leur

salaire mensuel en milliers d’euros.

On donne les graphiques suivants résumant les données dans les deux entreprises :

1) 1) Comparer les salaires moyens 𝑆𝐴 𝑒𝑡 𝑆𝐵

des salariés pour chaque entreprise A et B.

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1) 2) Compléter le tableau des répartitions des employés et des cadres suivant les tranches de salaires dans les

deux entreprises en pourcentage :

Employés [1000; 2000[ [2000; 3000[

Entreprise A 80 % 2)

Entreprise B 3) 4)

Cadres [2000; 3000[ [3000; 4000[

Entreprise A 5) 40% 6)

Entreprise B 7) 8)

Comparer les salaires moyens des employés dans les deux entreprises puis des cadres. Comparer aux résultats

calculés à la question 1. Interpréter les résultats.

Partie B - Médiane et quartiles

Exercice 1

On effectue des essais sur un échantillon de 220 lampes électriques afin de tester leur durée de vie exprimée en

heures. Voici les résultats :

Durée Effectif Fréquence % FCC

[1000; 1200[ 14

[1200; 1400[ 31

[1400; 1600[ 75

[1600; 1800[ 85

[1800; 2000[ 10

[2000; 2200[ 5

1) Déterminer la classe médiane

2) Représenter la courbe des effectifs cumulés croissants.

3) Déduire du graphique précédent une valeur de la médiane, des quartiles 𝑄1 et 𝑄3.

Exercice 2

On a réalisé une étude statistique sur la durée des communications d'un standard téléphonique.

Les durées (en secondes) des communications du standard sont regroupées en classes de même amplitude.

1) Compléter le tableau des effectifs cumulés croissants ci-dessous :

2) Déterminer par le calcul la classe médiane.

3) Tracer le polygone des effectifs cumulés croissants de cette série.

4) Déterminer, à l'aide du graphique une valeur de la médiane de cette série, les 1er et troisième quartiles.

Durée (sec)

communication [30; 50[ [50; 70[ [70; 90[ [90; 110[ [110; 130[ [130; 150[ [150; 170]

Effectifs 5 10 20 55 25 15 5

Effectifs

cumulés

croissants

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Partie C – Diagrammes en boite

Exercice 1

Sur chacun des diagrammes ci-dessous, lire l'étendue, la médiane, les quartiles et les écarts interquartiles.

Interpréter les résultats en termes de dispersion.

Exercice 2

On considère la série statistique donnant les masses en gramme des œufs de poule d’un élevage statistique. On

donne le tableau des effectifs suivants :

Poids 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

Effectifs 16 20 75 141 270 210 165 63 21 12 7

Effectifs cumulés

1) Compléter le tableau des effectifs cumulés.

2) Déterminer la médiane 𝑀𝑒, le premier quartile 𝑄1 et troisième quartile 𝑄3.

3) Déterminer l’étendue 𝑒 et l’intervalle interquartile 𝑖.

4) Déterminer le premier décile 𝐷1 et le neuvième décile 𝐷9.

5) Tracer le diagramme en boite de cette série. Interpréter.

Exercice 3

Dans une entreprise, on a dénombré 59 femmes et 130 hommes fumeurs de cigarettes. L’entreprise souhaite

proposer à ses employés plusieurs méthodes pour diminuer, voire supprimer, l’usage du tabac.

Une enquête est menée parmi les fumeurs, femmes et hommes, pour déterminer la quantité approximative de

cigarettes fumées sur une journée.

Pour les femmes fumeuses:

Nombre de cigarettes

fumées par jour

5 10 15 20 25 30 35 40

Nombre de femmes 10 18 12 8 5 3 2 1

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Pour les hommes fumeurs:

Nombre de cigarettes

fumées par jour

5 10 15 20 25 30 35 40

Nombre d’hommes 15 18 25 35 12 10 10 5

Effectifs cumulés

croissants

1) Le diagramme en boîte de la série du nombre de cigarettes fumées par jour pour les femmes fumeuses est

représenté à la fin.

Lire la médiane, le 1er quartile et le 3ème quartile de cette série.

2) On s’intéresse à présent aux hommes.

a) Déterminer la médiane, le 1er quartile et le 3ème quartile de la série du nombre de cigarettes fumées par

jour par les hommes fumeurs.

b) Représenter le diagramme en boîte de cette série au dessous de celui des femmes fumeuses.

3) Calculer le nombre moyen de cigarettes fumées par jour par les femmes fumeuses puis par les hommes

fumeurs (arrondir à l’unité).

4) Chacune des phrases suivantes est-elle vraie ou fausse ? Justifier votre réponse.

a) Parmi les fumeurs, au moins la moitié des hommes fument au plus 20 cigarettes par jour.

b) Parmi les fumeurs, environ la moitié des femmes fument entre 10 et 20 cigarettes par jour.

c) Parmi les fumeurs, les femmes fument, en moyenne, plus que les hommes.

5) Utiliser les résultats précédents pour comparer la consommation de cigarettes des femmes et celle des

hommes. Justifier vos commentaires en citant les paramètres statistiques utilisés.

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Partie D - Exercices de synthèse

Exercice - L’usine à chaussures

Un sondage sur un échantillon de mille hommes adultes donne la répartition suivante des pointures :

1) Calculer les paramètres suivants : La moyenne ��, la médiane Me, le mode M et l’étendue 𝑒.

2) La direction d’une usine de fabrication de chaussures pour hommes veut définir sa stratégie.

a) Pour la découpe du cuir, le réglage de la machine nécessite de couvrir toutes les pointures.

Quel est le paramètre le plus adapté ?

b) Quelle est la pointure nécessitant un temps maximal d’occupation de la machine ?

3) a) Les coûts de production sont tels que la direction n’envisage que la fabrication pour les pointures

représentant au moins 5% de la population. Quelle est alors la nouvelle étendue ?

b) Quelle est alors la pointure nécessitant un temps maximal d’occupation de la machine ?

c) Quel est le pourcentage de la population qui ne trouvera pas chaussure à son pied ?

4) a) Trouver les pointures 1P , 2P et 3P qui permettent de répartir les chaussures fabriquées suivant le

schéma : Min 25% 1P 25% 2P 25% 3P 25% Max

b) Comparer 2P avec la médiane. Interpréter.

c) Calculer le pourcentage d’hommes dont la pointure est comprise entre 𝑃1 et 𝑃3.

Exercice 2

Le directeur d’un magasin d’informatique a enregistré le prix des articles vendus et les a consignés dans le

tableau suivant.

Classe de prix en euros Effectifs Effectifs cumulés Fréquences Fréquences cumulées

[50; 150[ 80

[150; 250[ 160

[250; 350[ 720

[350; 450[ 1680

[450; 550[ 2720

[550; 650[ 1760

[650; 750[ 640

[750; 850[ 160

[850; 950[ 80

Pointure P 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48

Effectif 8 56 105 138 163 209 161 123 32 2 3

ECC

ECC bis

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Partie A

1) Quelle est la population étudiée ? Quelle est la variable statistique considérée ? Quelle est la nature de cette

variable ?

1) Déterminer la classe modale.

2) Quelle est l’étendue de cette série statistique ? Interpréter.

3) Compléter les colonnes des effectifs cumulés, des fréquences et des fréquences cumulées.

4) A quelle classe appartient la médiane ? Le premier quartile ? Le troisième quartile ? Justifier.

5) Construire le polygone (ou la courbe) des fréquences cumulées croissantes en prenant comme unités

graphiques 1cm pour 100 euros en abscisses et 1cm pour 0,1 en ordonnées.

6) Déterminer graphiquement une valeur approchée de la médiane Me, des quartiles 𝑄1 et 𝑄3.

7) Construire le diagramme en boite de cette série.

Partie B

Le magasin fait partie d’une chaîne qui compte trois succursales dans le département.

Le directeur du magasin a obtenu les informations suivantes de la part de ses deux homologues :

Succursale partenaire 1 Succursale partenaire 2

Prix minimum 20 65

Prix maximum 850 1200

Médiane 550 550

1er quartile 430 380

3ème quartile 680 670

Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausse ? Justifier.

1) Les ventes de la succursale 1 sont plus dispersées que celles de la succursale 2.

2) Au moins 25 % des ventes de la succursale 1 ont un montant inférieur à 430 euros.

3) 75% des ventes de la succursale 2 ont un montant supérieur à 670 euros.