Exercices de physique~.

Remise à niveau IT21

1 Exercices IT21 Courant continu 1

l. Dans la portion de montage de la figure suivante on mesure: Ut = 20V ; U2 = -SV; U3 = 5V.Quelle est la valeur de la tension u, ?

..M-1 »-If----- ...~

2. Calculer les intensités des courants il, i2, h, i4, et i, dans le montage de la figure suivante.

---1 { ç Â. ::- J..!;

3. Un circuit comporte trois noeuds A, B, C. Entre A et C se trouvent trois branchescontenant, l'une, un générateur en série avec un résistor, les deux autres, un résistor chacune.Entre A et B se trouve un résistor, entre B et C il y a deux résistors en parallèle.3.1. Représenter le schéma du circuit. .3.2. Pour connaître tous les courants en effectuant le minimum de mesures, où faut il placer

des ampèremètres? Justifier les choix opérés.

4. Un courant continu d'intensité constante, égale à.8A, parcourt un.circuitélectrique.Calculer :- ~, ..

4.1. la quantité d'électricité transportée pendant 2 h 20 min (l'exprimer en coulombs et enampères-heures) ;

4.2. le nombre d'électrons qui traversent une section droite du circuit •4.2.1. par seconde

- 4.2.2. en 2 h20 min.Charge de l'électron: -e = -1,6 10-19 C.

:) Une bobine de cuivre est constituée de 500 spires circulaires 2.ê 10 mm de diamètre, eD.fi;de cuivre de 0.1 mm de diamètre.

•

Calculer sa résistance à OCCpuis à 100cC.On donne: Résistivité du cuivre à O°C P = 1,6.10-8 Q m

Coefficient de température a = 4.10-30C-l.

6. Dans le montage suivant, la tension U vaut 24 v.Calculer la valeur de l'intensité du courant I.Déterminer les puissances dissipées par chaque résistor.

1.1<

7. Déterminer tous les courants et toutes les tensions du montage suivant:On donne: Il= 1 mA et R = 2 k Q .

8. Soit le montage potentiométrique représenté ci-dessous. On désigne par R la résistancetotale du potentiomètre et par a.R la fraction de résistance entre le curseur C et le point B.a peut donc varier entre 0 et 1.

8.1. Exprimer D2 en fonction de DI et de a. Entre quelles limites peut varier la tensionU2 ?

8.2. On branche une résistance Ru entre les points C et B ; Exprimer la tension U2 enfonction des éléments du montage.

8.3. R = 1 kQ et Ru = 500 Q ; Quelle doit être la valeur de a pour que U:~soit égale àU/2 ?

w, 1 P- c..

0..1t. 1~011

1

.?;~

Exercices !T21 Courant continu (suite)

L Soit le montage suivant. Les paramètres des électromoteurs sont:El : (10V ; 2 Q) E2 : (15V ; 8 n)EJ : (25V ; 4 n) E4 : (40V ; 6n)et la valeur de R = 100 Q.

Déterminer 1; intensité du courant i ainsi que la tension u.

/~u

2. Dans le montage suivant le moteur M admet comme modèle équivalent de Thévenin unerésistance r = 0,5 Q et une force électromotrice inconnue E.

Calculer la valeur de la force électromotrice du moteur.Quelle est la puissance totale dissipée par effet Joule?

3. La tension à vide aux bornes d'une batterie vaut 12,6\1. Au démarrage cette tension estégale à 10,8\1 et le courant débité a pour intensité 90A.

3.1. Calculer la résistance interne de la batterie.3.2. Déterminer l'intensité du courant de court-circuit.33. Donner les modèles équivalents de Thévenin et de Norton .

. 3.4. Calculer la puissance fournie parla batterie au moment du démarrage.

4. Un automobiliste ne peut plus démarrer sa voiture car sa batterie est partiellementdéchargée. On branche en parallèle une deuxième batterie parfaitement chargée.

On donne le modèle énuivalent de Thévenin de chaoue batterie :lli::Batterie déchargée l 10,6\1 ;0,03 D j[~~Batterie charué <, il Î f. \1 ·n en')]. u·•.. v v~ •. 't:: v L _~,-J . .,L_A .J ......•..::. .

4.1. Calculer l'intensité du courant circulant dans les batteries.4.2. Déterminer le modèle équivalent de Norton de chaque batterie.4.3. Déterminer le modèle équivalent de Norton puis de Thévenin de l'association en

parallèle des deux batteries. (On suppose que chaque batterie garde les mêmescaractéristiques après l'association).

4.4. On actionne le démarreur. Calculer la tension aux bornes de l'ensemble si ledémarreur absorbe 90A.

4.5. Quelle serait l'intensité du courant circulant dans les batteries si, par erreur, onreliait les bornes + avec les bornes - ?

S.Pour le montage de la figure suivante on donne: El = 12V ; Ra = 20Q ; RI = 10Q ; R2 =4Q et Rj= 16Q. t..~-:...2.eI/.

R

5.1. Déterminer le modèle équivalent de Norton du dipôle qui alimente R.5.2. Calculer i si R = 5 Q.

6. Pour le montage de la figure suivante on donne: R2 = 2RI = 20 Q ; E = 20V et la = SA.

Calculer l'intensité du courant iqui traverse RI.

/

E:xe.rc:::.ice.s de. physiq1....1e.

1. Connaissant les équations horaires

déterrrùner i4

2. Reprendre le même exercice avec il = 5-f2'sin ( wb J/'t ')i2 = 6[1 sin (wé-t cr/z.)iJ = 2[21 sin to 1::-

J. On donne u1 = J {1' sinw t- et u2 = 2 J2' sin (GV C:- - ift.)

Déterrrùner u2 - u1

4. On applique une tension sinusoïdale u de valeur efficace U = 220 V et defréquence f = 50 Hz aux bornes d'un condensateur de capacité C = 10 pF.

4.1. Calculer l'adrrùttance et l'impédance complexes du condensateur., 4.2. En choisissant pour la tension la phase à l'origine nulle, calculer le

courant complexe l qui traverse le circuit. Représenter les vecteurs de Fresnelassociés à u et à i.

4.3. Reprendre cet exercice, la tension conservant la même valeurefficace, mais avec une fréquence f' = 5 kHz. Comparer les comportements ducondensateur aux deux fréquences.

5. La tension aux bornes d'un dipôle passif est

u = 127Iisin(J14t)

lorsqu'il est traversé par un courant

i = 5[21sin(314t - 0,645).

5.1. Déterrrùner les nombres .complexes associés à u et à i.

5.2. Représenter les vecteurs de Fresnel associés à u et à i.

5.3. Calculer l'impédance complexe du dipôle.

5.4_. En déduire l'adrrùttance complexe.

6. Sous une tension sinusoïdale de valeur efficace U = 10 V et de fréquencef = 50 Hz, on branche en parallèle un dipôle résistif de résistance R = 10 k SLavec un condensateur de capacité C = 1 pF.

6.1. Calculer les courants IR et :[c dans les deux branches; en déduire lecourant I total.

6. =:. Recomrnence~ l'exer=ice en le résolvant par 12 construction deFresnel.

7. Deux récepteurs sont branchés en sene sous 240 V, 50 Hz. Le premierrécepteur inductif est équivalent à une résistance RI = 150Aen série avec uneinductance pure L = 0,5 H ; le deuxième récepteur capacitif est équivalent àune résistance R2 = 200~en série avec une capacité C = 15 jlF.

7 .1. Calculer les impédances complexes de chaque récepteur, puisl'impédance équivalente complexe du montage.

7.2. En déduire la valeur du courant I qui traverse le circuit.

7.3. Calculer les tensions complexes aux bornes de chaque récepteur.

8. Un circuit alimenté sous une tension sinusoïdale de valeur efficace 10 V et defréquence f réglable, comporte une bobine dont, le modéle équivalent série estconstitué d'une résistance R = 5..Q..etd'une inductance L = 10 mH, en série avecun condensateur de capacité C = 1 jlF.

8.1. Exprimer l'impédance Z du circuit en fonction de f.

8.2. Calculer la fréquence de résonance fo du circuit.

8.3. f étant égale à fo' calculer :

* le courant qui traverse le circuit* les tensions aux bornes de la bobine et du condensateur* le coefficient de surtension.

9. Dans le montage ci-dessous, le générateur a une f.e.m. E = 120 V, defréquence f = 50 Hz, et une impédance inductive telle que L = 12,8 mH.

TI alimente un condensateur de capacité C = 50 jlF.

9.1. Déterminer les éléments du modéle de Thévenin équivalent au dipôleAB.

9.2. On branche entre A et B un récepteur d'impédance Z.:::- 5 + 4j; enprenant E comme référence, calculer le courant dans ce récepteur.

10. Sur le montage ci-dessous exprimer Vs en fonction de Ve. Mettre cetteexpression sous la forme :

~ ::: y",<-x O-rt''- »c. c: 'Rew3;-~(x- ~)

W~IJ:,

~

1 L

1

1 \'.

N../

'le...

i W.- -1-

PUISSANCE EN REGIME SINUSOIDAL

EXERCICE 1:

Un moteur de puissance P = 10 kW et de facteur de puissance cos <p = 0,7 est alimentépar le secteur (220 V, 50 Hz).

1. Calculer l'intensité efficace 1du courant qui alimente le moteur.

2. On veut ramener à 1 le facteur de puissance de l'installation en plaçant un condensateur enparallèle sur le moteur.

a) Exprimer les puissances réactives Qc et Qmdu condensateur et du moteur.b) En déduire l'expression de la puissance réactive totale de l'installation.c) Quelle doit être la valeur de Qtotalpour que le facteur de puissance de l'installation soitégal à 1.d) En déduire la valeur de C.

3. Calculer l'intensité efficace l' du courant qui alimente l'installation après relèvement dufacteur de puissance. Conclure sur les pertes dans les lignes.

EXERCICE 2:

1°) Calculer le facteur de puissance de l'installation.

Une installation, alimentée sous une tension efficace de 5000 V de fréquence 50 Hz,consomme une puissance de 60 kW avec une intensité de 20 A.

2°) Pour que, dans la ligne d'alimentation, le courant soit en phase avec la tension on brancheun condensateur en dérivation aux bornes de l'installation,Calculer la capacité de ce condensateur.Quelle est alors l'intensité efficace du courant d'alimentation?Dans quel rapport ont diminué les pertes dans la ligne d'alimentation ?

E~ERCICE 3:

Soit une installation d'impédance Z= 100 + 100j. La tension à l'entrée de cette installation aune valeur efficaceU=220 V et une fréquence f = 50 Hz.Pour relever le facteur de puissance on branche en parallèle à l'entrée un condensateur decapacité C=8.2 ~F.

La Iigne d'alimentation a une résistance RL= 10 Q .

~..

InstallationUtiliser la méthode deBoucherot pour calculerla tension U0 à l'entrée dela ligne. Pour ceci, oncomplètera le tableausuivant:

Niveau 3 Niveau 2 Niveau 1

P(W) Q (Vars) S(VA) Intensité (A) tension (V)

Niveau U=2201

Niveau U=2202

Niveaux U=2201 et2

Niveau C><3Niveaux Uo=1,2 et3

EXERCICE 4:

Une installation électrique branchée sur un réseau 200 V, 50 Hz se compose d'un premiermoteur de puissance 4,60 kW et de facteur de puissance 0,74, d'un deuxième moteur depuissance 9,00 kW et de facteur de puissance 0,76, et de 20 lampes d'éclairage de 50 W.Tous ces éléments sont branchés en parallèle sur le réseau.

1°) Calculer :a) les valeurs efficaces des courants qui traversent chacun de ces éléments;b) le courant total absorbé et le facteur de puissance de l'installation.

2°) On relève à 0,90 le facteur de puissance de l'installation par le branchement en parallèled'un condensateur. Calculer:

a) la nouvelle intensité efficace l'absorbée par l'installation; .b) la capacité C du condensateur ;c) la puissance réactive créée par le condensateur.

3°) Déterminer la tension à l'entrée de la ligne avant et après le relèvement du facteur depuissance, sachant que la tension à l'entrée de l'installation reste égale à 200 V et que la ligned'alimentation a une résistance R = 0,15 Q et une réactance Lm = 0,1 n.

1 Exercices IT21 Amplificateur opérationnel

Dans tous les exercices suivants on suppose les amplificateurs opérationnels parfaits.

1. Dans le montage suivant, exprimer Vs en fonction de RI, R2,R3,~, VI et V2• Commentchoisir les valeurs des résistances pour avoir Vs = VI + V2 ?

+

/~tt!,

2. Soit la chaîne électronique, constituée de trois étages, suivante. La tension v est fournie parun capteur de température (non représenté) qui ne peut délivrer de courant. Cette tension vest fonction de la température e ; elle est donnée par la relation v = vo - ae avec Vo= 0,7 Vet a = 2 mY/cC ; e est exprimée en degrés Celsius. RI = 2 kQ et R2 = 1 kO.2.1. Quelle relation y a-t-il entre UI et v? Quel est le rôle de ce premier étage?2.2. Exprimer U2 en fonction de UI et vo. En déduire U2 en fonction de a et e.2.3. Exprimer U3 en fonction de U2. En déduire la relation entre U3 et la température e.

Conclure.

A 02 I---''---l

AOI

!-----r----i +'---------' A03 ~>-----

+Vo

+

3. Une photodiode, lorsqu'elle est mise en court-circuit est parcourue par un courant inversed'intensité i proportionnelle à son éclairement E : i=kE (i en A et E en lux). Montrer quele montage suivant fournit une tension de sortie Us proportionnelle à l'éclairement E de laphotodiode P tant que ireste inférieure à une valeur lM que l'on déterminera.

R = 10 kOVSal = 14 V

T/.

Triphasé IT21Problème 1

Un dispositif d'éclairage urbain comprend 6 projecteurs d'une puissance de 1150 W chacun, sousune tension nominale de 230 V.

A - Alimentation en monophasé.1 - Dessiner le schéma électrique correspondant au dispositif branché en monophasé (en faisantfigurer les 6 projecteurs). Placer un interrupteur simple pour commander la mise sous tension del'ensemble.

2 - Calculer l'intensité du courant qui traverse l'interrupteur si on considère que les projecteurs sontuniquement. résistifs.

3 - Les projecteurs sont en fait modélisables par un ensemble série de résistance R, d'inductance L etde facteur de puissance cos<I>= 0,8.Calculer la valeur de la capacité C du condensateur qu'il a fallu placer en parallèle avec chaqueprojecteur pour que l'ensemble se comporte comme une résistance pure.Calculer alors l'intensité du courant dans l'ensemble projecteur-condensateur ainsi que celle ducourant dans le condensateur.

4 - Si on n'avait pas mis de condensateurs, quelle aurait été l'intensité du courant dans l'interrupteur?Quel serait le déphasage de ce courant par rapport à la tension?

B - Alimentation en triphasé (230 - 400 V-50 Hz)1 - Si le dispositif est alimenté en triphasé, dessiner le schéma électrique pour que le montage soitéquilibré.

2 - Calculer l'intensité du courant dans les fils de ligne et dans le neutre, (chaque projecteur étantéquipé du condensateur dont la capacité a été calculée au A - 3).

Problème 2

1) Un récepteur d'impédance Z = 20 n introduit un déphasage <p entre tension et intensité tel quecos qJ = 0,8. La tension d'alimentation (400 V-50 Hz) est en avance sur l'intensité. Calculer la valeurde l'inductance L et de la résistance R du dipôle équivalent à ce récepteur.

2) On réalise un moteur triphasé équilibré en montant en triangle trois enroulements identiques àcelui décrit plus haut sur une installation 230 / 400 V-50 Hz.a)Calculer "intensité du courant dans chaque enroulement puis dans les fils de ligne.b)Quelle est la puissance active de ce moteur?

3) Sur J'installation précédente on ajoute au moteur trois condensateurs de capacité identique C =290 liF montés en étoile.a) Calculer l'intensité en ligne pour l'ensemble obtenu.b) Comparer à celle trouvée en 2)a). Conclusion?