Lyce

Gnral

et

lyce

des

Mtiers

de

Chamalires

Exercices corrigs de Physique Terminale SPierre-Marie C Professeur Agrg de Physique Anne scolaire 2006-2007

PrfaceCe livre regroupe lensemble des exercices donns mes lves de Terminale S tronc commun, en Physique, lors de lanne scolaire 2006-2007. La prsentation dorigine des exercices, axe sur une utilisation maximale de la feuille de papier, a t maintenue. Les exercices dont seul le numro est prcis peuvent tre trouvs dans le livre de llve Physique Terminale S, diteur Bordas, 2002. En plus des exercices et de leurs corrigs, on trouvera ici les devoirs maisons, les devoirs surveills et les bac blancs. Ce livre est ainsi un outil de travail complet. Un tel document existe aussi en Chimie Terminale S et en Spcialit Physique-Chimie Terminale S. Rsoudre tous les exercices Les exercices sont destins tre tous rsolus. Ils sont dun niveau facile moyen. Il ne ma pas t possible pour linstant dintgrer des exercices dun niveau plus lev. Il ne sagit donc pas dun ouvrage uniquement accessible aux meilleurs, bien au contraire : les bons lves doivent se tourner vers dautres rfrences plus compltes, et les plus faibles se mettre au travail ds maintenant avec les exercices que je propose sans chercher plus loin. Un travail sur lanne Je me suis eorc de me limiter, sur chaque chapitre, sept exercices, ce qui aboutit en Physique environ 120 exercices sur lensemble de lanne, pour les 17 chapitres, correspondants 17 semaines de travail. Llve se retrouve donc avec un exercice par jour. Des questions Les questions, gnralement aussi au nombre de sept par chapitre, sont l uniquement en guise de simple dtente ou pour relever un peu le dbat, quand il ne sagit pas de simples rappels de cours. Je souhaite tous mes lecteurs une brillante russite dans leurs projets. Je serais heureux de recevoir de votre part des commentaires et des signalements derreurs. M. C

ii

Table des matiresI II noncs Corrigs 1 35 67 75 95

III Devoirs Maison IV Devoirs surveills V Bacs blancs

iii

iv

Premire partie

noncs

1

3

Chapitre 1

Ondes mcaniques progressivesR R Onde Une onde correspond au dplacement dune perturbation, contenant de lnergie, sans dplacement net de matire. Onde mcanique Une onde mcanique se propage dans un milieu matriel. Ondes transversales Perturbation perpendiculaire la direction de propagation. Ondes longitudinales Perturbation parallle la direction de propagation. Clrit La clrit dune onde mcanique est donne par : d c= t Onde progressive Une onde progressive correspond au dplacement dune perturbation sans dformation, la perturbation dun point du milieu linstant t tant identique celle de la source au temps t = t , tant le retard. Milieu dispersif Lorsque le milieu est dispersif, la clrit de londe dpend de sa frquence. Latis Pro Vous devez tre aptes mener des mesures de distances, de vitesses et de retards, sur des chronophotographies ou sur des enregistrements tudi laide dun logiciel informatique (comme Latis Pro au lyce). Oscilloscope Vous devez tre capable de mesurer le retard dun clap ou dune salve dultrasons laide dun oscilloscope.

M Onde Onde mcanique Onde transversale Onde longitudinale Clrit Retard Onde progressive Milieu dispersif

A 1.1 No 15 p. 32 : Ondes mcaniques le long dun res-

sort1.2 No 26 p. 35 : Perturbation le long dune corde 1.3 No 27 p. 35 : Perturbation le long dun ressort 1.4 No 28 p. 35 : Salve dultrasons 1.5 Variation de la clrit avec la temprature

La clrit v du son dans lair est proportionnelle la racine carre de la temprature absolue T. a. Exprimez mathmatiquement cette proprit. b. On donne v = 340 m.s1 pour la clrit du son dans lair 15o C. Calculez la clrit du son dans lair 0o C puis 25o C.

P` Noubliez pas les exercices rsolus pages 30 et 31 du livre.1.6 Clrit des ondes sur une corde

La clrit des ondes le long dune corde lastique dpend de sa tension F (en newtons N) et de sa masse linique (masse par unit de longueur, en kg.m1 ) : v= F

avec la mme tension, on forme une tresse avec quatre cordes identiques ? c. La corde de la question a est maintenant tendue par le poids dune masse M, comme le montre le schma ci-dessous :

corde

poulie masse

a. Calculez la clrit v pour une corde de longueur = 10 m dont la masse est de 1, 0 kg, tendue par une force de 2, 5 N. b. Comment varie cette clrite si : avec la mme corde, on multiplie la tension par quatre ?

M

Calculer la valeur de la clrit des ondes le long de la corde, avec M = 160 g.1.7 No 20 p. 33 : Loloduc

4

Chapitre 2

Ondes mcaniques progressives priodiquesR R Onde progressive priodique Il faut savoir reconnatre une telle onde (rptition dun motif lmentaire), et savoir mesurer sa priode T (dure dmission dun motif lmentaire). Priode temporelle Chaque point du milieu subit la mme perturbation intervalles de temps gaux T. Priode spatiale La mme perturbation se reproduit identique elle-mme dans la direction de propagation. La distance entre motifs identiques conscutifs est la priode spatiale. Cas des ondes sinusodales Une onde progressive priodique est dite sinusodale si lvolution priodique de la source peut tre associe une fonction sinusodale. Longueur donde La priode spatiale est appele longueur donde et note . = vT quation aux dimensions Vous devez savoir justier la formule ci-dessus par une quation aux dimensions, montrant que la formule est homogne : [] = m [vT] = m.s1 s = m Diraction La diraction est ltalement des directions de propagation de londe lors de la rencontre dun obstacle ou dune ouverture. Cet talement est dautant plus marqu que les dimensions de lobstacle ou de louverture sont faibles : d Dispersion Le milieu est dispersif si la clrit des ondes dpend de leur frquence.

M Progressives Priodiques Priode Longueur donde Diraction Dispersion

A 2.1 Sons audibles

Les ondes sonores audibles par loreille humaine ont une frquence comprise entre 20 Hz et 20 kHz. a. Entre quelles valeurs sont comprises les longueurs dondes correspondantes, si la clrit du son dans lair vaut 340 m.s1 ? b. Reprendre la question prcdente, avec des ondes sonores se propageant dans leau, la clrit de 1 500 m.s1 .2.2 cholocation des dauphins

b. Quelle est la dimension de la plus petite proie que le dauphin peut attraper, les yeux ferms ?2.3 No 13 p. 51 : Ondes la surface de leau 2.4 Vibreur de Melde

Pour se situer par rapport dventuels obstacles, un dauphin produit une salve dultrasons de frquence f = 40 kHz. a. Calculez la longueur donde de ces ultrasons, avec 1 500 m.s1 pour la clrit des ultrasons dans leau.

a. Un vibreur de Melde est constitu dune lame mobile verticalement, et dun lectroaimant actionnant cette lame. Llectroaimant est parcouru par un courant de 50 Hz. Sachant que la lame est attire par llectroaimant quelque soit le sens du courant, pourvu quil soit susamment intense, calculer la frquence f des oscillations de la lame. b. Avec ce vibreur, on produit une onde progressive priodique le long dune corde. On mesure la longueur donde des ondes cres, soit 25 cm. Calculez la clrit des ondes sur la corde.

5

ENoubliez pas lexercice rsolu page 48 du livre.2.5 No 25 p. 53 : Mesure de la clrit des ultrasons 2.6 Ondes circulaires

c. Quelle est alors la clrit du son dans lair ?2.8 Mthode du microphone unique

Le document photographique ci-dessous reprsente le rsultat dune exprience o la frquence du vibreur est 30 Hz. Lchelle est de 1/3.

Le son mis par le haut-parleur est capt par le microphone M. On ralise les branchements conformment la gure ci-dessous.

a. Schmatisez la surface de leau en coupe linstant de la photographie. Soyez bien prcis sur la position du vibreur. b. Quelle est la nature de londe ? c. Dterminez sa longueur donde et sa clrit. d. quoi devrait ressembler une photographie, prise un instant t + T , aprs linstant t de la prise de vue 2 propose ?2.7 Mthode des deux microphones

Le son mis par le haut-parleur est capt par deux microphones M1 et M2 branchs sur les voies YA et YB de loscilloscope.

a. Quelles sont les deux tensions visualises sur loscilloscope ? b. Calculez la frquence du son capt, sachant que lon aperoit deux priodes compltes de chaque sinusode sur loscillogramme, que lcran comporte dix divisions au total, et que la frquence de balayage est rgle sur 0,2 ms par division. c. On note les deux positions du micro qui permettent dobtenir des sinusodes en phase : x = 4, 5 cm et x = 38, 5 cm. Quelle est la valeur de la longueur donde de londe sonore dans ces conditions ? d. En dduire la clrit des ondes sonores dans lair.2.9 chographie du cur

Des ondes ultrasonores de frquence 2,00 MHz sont utilises pour raliser lchographie du cur. Dans les tissus cardiaques, leur vitesse de propagation est de lordre de 1,5 km.s1 . a. Calculez la frquence du son capt, sachant que lon aperoit deux priodes compltes de chaque sinusode sur loscillogramme, que lcran comporte dix divisions au total en largeur, et que la frquence de balayage est rgle sur 0,1 ms par division. Lorsque les deux abscisses des microphones sont gales, les courbes observes sur loscilloscope sont en phase. On dplace lentement le microphone M2 et on relve labscisse x2 de ce microphone, chaque fois que les courbes sur loscilloscope sont nouveau en phase. No x2 (cm) 1 17,0 2 34,0 3 51,0 4 68,0 5 85,0

1 : oreillette droite 2 : oreillette gauche 3 : ventricule droit 4 : ventricule gauche

b. Quelle valeur de la longueur donde peut-on dduire de ces mesures ?

a. Quelle est la nature des ondes ultrasonores ? b. Pourquoi ces ondes ne sont-elles pas audibles ? c. Quelle est leur longueur donde dans les tissus cardiaques ? d. Ces ondes peuvent-elle tre diractes par le cur ? Pourquoi ? e. Lorsquelles se propagent dans lair, quelles sont les caractristiques qui sont modies : vitesse, frquence, longueur donde, priode ?

6

Chapitre 3

La lumire, modle ondulatoireR R Description de la lumire Le phnomne de diraction de la lumire prouve quelle peut tre dcrite comme une onde. Conditions dobservation de la diraction La diffraction de la lumire a lieu lorsque les dimensions de louverture ou de lobstacle sont du mme ordre de grandeur que la longueur donde : Ouverture du faisceau diract Le demi-diamtre apparent ou demi-ouverture angulaire dun faisceau de lumire de longueur donde , diffract par une ouverture de dimension a, est donne par la relation : = a a o est un angle exprim en radians (rad), et a tant des longueurs en mtres (m). Lumire monochromatique Une lumire monochromatique est une onde lectromagntique de frquence dtermine. Lumire polychromatique Une lumire polychromatique est un ensemble dondes lectromagntiques de frquences direntes. a Spectre visible Le spectre visible correspond des ondes lectromagntiques de longueurs donde dans le vide comprises entre 400 nm (violet) et 800 nm (rouge). En dessous de 400 nm, on parle dultraviolets ; infrarouges au dessus de 800 nm. Propagation de la lumire La lumire est une onde lectromagntique, qui na pas besoin dun milieu matriel pour se propager. La propagation est donc possible autant dans le vide que dans les milieux transparents. Longueur donde dans le vide La longueur donde de la lumire dans le vide est lie la frquence (lettre grecque nu ) et la clrit c dans le vide, par la relation : c = Caractristiques dune onde La frquence dune radiation monochromatique est une caractristique constante de londe ; elle ne change pas lors du passage dun milieu transparent un autre. Milieux dispersifs Les milieux transparents sont plus ou moins dispersifs pour les ondes lectromagntiques ; la vitesse ou clrit de londe dpend alors de la frquence de celle-ci. Indice dun milieu Lindice n dun milieu transparent sexprime en fonction de la clrit de la lumire dans le vide c et de la vitesse de la lumire dans le milieu considr v par la relation : c n= v

M diraction monochromatique polychromatique spectre visible ultraviolets infrarouges dispersion indice

QCitez un phnomne qui, observ la fois avec les ondes mcaniques et avec la lumire, permet de penser que la lumire peut tre dcrite comme une onde. Q 2 Faites la liste de toutes les grandeurs associes une onde lumineuse. Classez alors ces grandeurs en deux catgories : celles qui sont caractristiques deQ1

londe, et celles qui dpendent du milieu dans lequel se propage londe.Q 3 Donnez louverture angulaire dun faisceau mo-

nochromatique, de longueur donde , diract par une ouverture de taille a.Q 4 No 1 p. 70

7

ENoubliez pas les exercices rsolus pages 68 et 693.1 Diraction par une ouverture circulaire Un faisceau laser, de longueur donde dans le vide gale 633 nm, est dirig vers un cran opaque perc de plusieurs trous, dont les diamtres calibrs sont de 0,25 mm, 0,40 mm, 0,80 mm, 1,60 mm, 3,20 mm.

centrale, pour une ouverture circulaire de diamtre a, est de la forme : 1, 22 = a o 1,22 est le rsultat dun calcul tenant compte de la forme circulaire de louverture. b. Calculer langle pour chacun des 5 trous. c. Calculer les diamtres ddi de la tache centrale sur lcran situ la distance D du trou. d. Calculer le rapport = ddi /dg o , o dg o est la taille e e de la tache lumineuse dans le cas de labscence de diraction (dg o = a en labsence de divergence des e rayons du faisceau laser).3.2 No 23 p. 72 : Des verres optiques 3.3 No 25 p. 73 : Le doublet jaune du sodium

LASER D La distance D entre le trou et lcran est de 3,50 m. a. Dcrire le phnomne de diraction observ sur lcran pour une petite ouverture. On admet que le demi-diamtre apparent de la tache

P` 3.4 No 26 p. 73 : Mesure dune longueur donde par

diraction3.5 No 27 p. 73 : Dispersion par un prisme 3.6 Indice dun verre Lindice n dun verre, pour la radiation monochromatique de longueur donde , est donne par la formule :

n = 1, 619 +

10 200 2

o est exprime en nanomtres (nm). Calculer lindice de ce verre pour la radiation rouge mise par le laser He-Ne dont la longueur donde vaut = 633 nm.

8

Chapitre 4

RadioactivitR R Symbole du noyau Le noyau est symbolis par A X, Z o X est le symbole de llment chimique correspondant, A est le nombre de nuclons ou nombre de masse, et Z le nombre de protons ou numro atomique, ou encore nombre de charges. Isotopes Deux nuclides A X et A X sont isotopes si Z Z ils ont le mme nombre de protons Z, mais des nombres de nuclons A et A dirents. Diagramme (N,Z) Il faut tre capable de construire les domaines de stabilit et dinstabilit sur un diagramme (N,Z), dit valle de stabilit .N 150 100 50 0 0 50 100 N>Z Z > 82 N=Z

Un noyau radioactif est un noyau instable, dont la dsintgration est inluctable, spontane et alatoire. Lois de conservation Lors des dsintgrations nuclaires, il y a conservation du nombre de nuclons A et du nombre de protons Z. La radioactivit correspond lmission dun noyau dhlium 4 He, selon lquation nuclaire : 2 A X A4 Y + 4 HeZ Z2 2

La radioactivit correspond lmission dun lectron e, selon lquation nuclaire : A X A Y + 0 eZ Z+1 1

La radioactivit correspond lmission dun positon, selon lquation nuclaire : A X A Y + 0 e +Z Z1 1

N 190) sont instables, car ils correspondent des valeurs dnergie de liaison par nuclon basses. On a ainsi deux domaines sur la courbe : fusion favorable pour les noyaux lgers, ssion pour les noyaux lourds. Les noyaux stables sont ceux qui ont la plus grande nergie de liaison par nuclon.

M quivalence masse-nergie nergie de masse Dfaut de masse nergie de liaison par nuclon lectronvolt Fission Fusion Unit de masse atomique

QQ 1 Principe de lquivalence masse-nergie. Q 2 Vrai ou faux ? Une raction nuclaire provoque Q 6 Peut-on armer sans autre forme de prcautions

que la masse dun neutron est gale 936 MeV.c2 ?Q 7 Que reprsente la courbe dAston ? O sont situs

suit les mmes lois quune raction nuclaire spontane. Q 3 Sous quelle forme seectue la libration dnergie lors dune raction nuclaire ?Q 4 Quest-ce quune raction en chane ? Q 5 De quelle grandeur, llectron-volt est-il lunit ?

les noyaux pouvant subir une fusion ? Une ssion ?Q 8 Quelles sont les conditions pour obtenir une s-

sion ?Q 9 Quelles sont les conditions pour obtenir une fu-

sion ?

11

ENoubliez pas les exercices rsolus, pages 112 et 113 du livre.

nergie de liaison5.1 Comparaisons de noyaux

nuclon valent 8,50 MeV/nuclon pour les noyaux Sr et Xe, et 7,6 MeV/nuclon pour le noyau U.

a. La masse du noyau doxygne 16 O est 15,995 u. 8 Calculez lnergie de liaison par nuclon pour ce noyau. b. Faire de mme pour le noyau dhlium 4 He , de 2 masse 4,0026 u. c. Lequel des deux noyaux est le plus stable ? Situer chaque noyau sur la courbe dAston.5.2 5.3

Fusion5.6 No 28 p. 116 : Les toiles 5.7 La perte de masse du Soleil La fusion thermonu-

claire des protons dans le Soleil produit des noyaux dhlium. La raction libre 24 MeV. a. Calculer la perte de masse correspondante. b. On suppose que toute lnergie produite est rayonne par le Soleil. La puissance rayonne, suppose constante, vaut 3,91026 W. Calculer la perte de masse par seconde. c. La masse du Soleil est de lordre de 1,991030 kg. Son ge est valu 4,6 milliards dannes. Quelle masse a-t-il perdu depuis quil rayonne ? Quel pourcentage de sa masse actuelle cela reprsente-t-il ?

No 18 No 21

p. 115 : Le noyau de fer p. 115 : Isotopes du sodium

Fission5.4 No 27 p. 116 : Fission de luranium 5.5 Calcul par les nergies de liaison

a. Exprimez en fonction des nergies de liaison par nuclon, lnergie libre par la ssion dun noyau duranium 235 :1n 0

b. La calculer, sachant que les nergies de liaison par

+235 U 94 Sr +140 Xe +21 n 0 92 38 54

Bilans de masse et dnergie5.8 No 33 p. 117 : La cobaltothrapie

P` 5.9 No 34 p. 117 : Les lments dans lUnivers 5.10 Cycle thermonuclaire de Bethe rayonnement . Puis le noyau 14 N entrant en collision avec un proton (le troisime) donne naissance un isotope instable de loxygne (15 O), qui trs rapidement se transforme en 15 N, stable, par mission dun positon. Finalement, 15 N, absorbant un quatrime proton, se scinde en deux parties ingales dont lune est le noyau 12 C dont nous sommes partis, et lautre un noyau dhlium, ou particule . Ainsi, dans cette raction cyclique, les noyaux de carbone et dazote sont inniment rgnrs... Naissance, vie et mort du Soleil, G, 1960.

Voici un texte du scientique amricain G, dcouvreur de la radioactivit , et clbre pour ses ouvrages de vulgarisation : On a trouv que le processus thermonuclaire responsable de la production de lnergie solaire ntait pas limit une seule transformation nuclaire, mais quil consistait en une suite de transformations formant ce que lon appelle une chane de ractions. Partons par exemple du carbone ordinaire (12 C ) ; nous voyons quune collision avec un proton conduit la formation de lisotope lger de lazote (13 N) et la libration dnergie nuclaire sous forme de rayonnement . Le noyau 13 N est instable ; il se transforme en un noyau stable de lisotope lourd du carbone (13 C) que lon sait tre prsent en petits quantits dans le carbone ordinaire. Frapp par un autre proton, cet isotope du carbone se transforme en azote ordinaire (14 N), accompagn dun intense

a. crire les six quations des ractions nuclaires constituant le cycle de B. b. Prciser la nature de chacune des ractions nuclaires. c. tablir lquation globale du cycle de B. De quel type de raction nuclaire sagit-il ?

12

Chapitre 6

La dcroissance radioactiveR R Loi de dcroissance radioactive Au niveau macroscopique, le nombre moyen N de noyaux restant dans lchantillon suit la loi : t N = N0 et = N0 e o N0 est le nombre de noyaux radioactifs temps initial t = 0, et la constante radioactive, homogne linverse dun temps, et la constante de temps. La demi-vie radioactive t1/2 est la dure au bout de laquelle la moiti des noyaux de lchantillon radioactif prsents la date t se sont dsintgrs : N(t) N(t + t1/2 ) = 2 La demi-vie est relie la constante radioactive par : ln 2 t1/2 = La constante de temps est linverse de la constante radioactive : 1 = Homogne un temps, la valeur de correspond au point o la tangente lorigine de la courbe N(t) coupe laxe (Ot) : N N0 Lactivit A dune source est le nombre moyen de dsintgrations par seconde dans lchantillon ; elle suit la mme loi de dcroissance exponentielle que le nombre N de noyaux radioactifs : A(t) = N = A0 et t

Elle sexprime en becquerels, avec 1 Bq = 1 dsintgration par seconde. Elle dpend uniquement de la demi-vie et du nombre de noyaux radioactifs encore prsents : A = N = ln 2 N t1/2

Les eets biologiques dpendent de lactivit A de la source, de lnergie du rayonnement mis et de la manire dont ce rayonnement est absorb. La datation ncessite :

de connatre la constante radioactive ; de connatre la population N0 de noyaux la date t = 0 ; de dterminer la population N de noyaux radioactifs la date t.

La dure est alors donne par : t= N 1 ln . N0

0

t

M Dcroissance Exponentielle Cte. radioactive Demi-vie Activit Becquerel

QQ 1 Dnition des mots clefs. Q 4 Que traduit le signe - dans la loi de dsintgra-

Donnez la loi de dcroissance radioactive, en premier en fonction de , en second en fonction de . Donnez ensuite les noms et la signication de chacun des termes de lquation.Q 3 Retrouvez les units de et de , partir de la loi de dsintgration radioactive, par des considrations dimensionnelles.

Q2

tion radioactive ?Q 5 Faites une phrase traduisant lensemble des ren-

seignements contenus dans la loi de dcroissance radioactive. Traduisez ensuite votre propos en dessinant lallure de la courbe N= f (t) Expliquez pourquoi lensemble des noyaux radioactifs nont pas disparu aprs un temps double duQ6

13 temps de demi-vie.Q 7 Est-il correct darmer que la demi-vie est une dure caractristique propre chaque chantillon de noyau radioactif ? Q 8 Donnez les relations entre , t1/2 et . Q 9 No 6 p. 95 Q 10

tion de la datation au carbone 14.Q 11 Est-il correct darmer que, dans un chantillon

radioactif, le nombre moyen de dsintgrations par seconde est indpendant de la taille de lchantillon ?Q 12 Est-il correct darmer que les eets biologiques

Expliquez le principe et le domaine dapplica-

du rayonnement sur lhomme ne dpendent que du nombre de particules reues ?

ENoubliez pas les exercices rsolus pages 93 et 94 de votre livre.

Dcroissance exponentielle6.1 No 8 p. 95 : Probabilit de dsintgration 6.2 No 9 p. 95 : Constante de temps 6.3

noyaux radioactifs dans chaque chantillon, aux dates t indiques dans le tableau ci-dessous.Date t 131 I 137 Cs 0 N0 N08 jours

1 an

30 ans

300 ans

No 22

p. 97 : Cobalt 60

Activit6.4 Lequel est le plus dangereux ? On dispose de deux chantillons qui contiennent initialement (t = 0) le mme nombre de noyaux N0 . Le premier est form diode 131 de demi-vie radioactive t1/2 = 8, 0 jours, le second de csium 137 de demi-vie t1/2 = 30 ans. a. Donnez la dnition de la demi-vie radioactive t1/2 . b. Exprimez, en fonction de N0 , le nombre N de

c. Lors dincidents radioactifs, de liode 131 et du csium 137 peuvent tre rejets dans latmosphre. Lequel des deux vous semble, terme, le plus dangereux pour lhomme ? d. un instant donn, quel doit tre le rapport des deux populations radioactives pour que les deux chantillons aient la mme activit ?

P` Activit6.5 No 29 p. 99 : Liode traceur radioactif

Datation6.6 Datation du carbone 14 Dans la haute atmosphre, les rayons cosmiques provoquent des ractions nuclaires qui librent des neutrons. Ces neutrons, une fois ralentis, sont absorbs par des noyaux dazote 14 N 7 au cours dune raction nuclaire qui donne comme noyau ls du carbone 14 C et une autre particule. 6 Le carbone 14 ainsi cr est radioactif.

rue en plus du carbone 12 ? c. Le carbone 14 est radioactif . Quelle est la nature de cette mission ? crire lquation nuclaire correspondante. d. Dans un chantillon de bois vivant, on dtecte un atome de carbone 14 pour 1012 atomes de carbone 12. Quel est lge du morceau de bois mort dans lequel cette proportion monte 1 pour 8 1012 ?6.7 Cailloux lunaires

Le carbone 14 est assimil de la mme manire que le carbone 12 par les plantes au cours de la photosynthse. Pendant toute leur vie, la proportion de carbone 14 reste trs stable dans les plantes. leur mort, la quantit de carbone 14 dcrot exponentiellement. Il sut alors de mesurer la proportion de carbone 14 restante dans lchantillon, pour dater sa mort. Le carbone 14 a une demi-vie t1/2 = 5 570 ans. a. Donnez la composition des noyaux 12 C et 14 C. 6 6 Comment appelle-t-on de tels noyaux ? b. Aprs avoir rappel les quations de conservation, crire lquation de la raction nuclaire dont il est question dans le texte. Quelle est la particule appa-

a. Lisotope 40 K du potassium est radioactif. Il se ds19 intgre pour donner de largon 40 Ar. 18 crire lquation de la dsintgration. b. La demi-vie du noyau 40 K est t1/2 = 1, 5 109 ans. 19 Calculer sa constante radioactive . c. Pour dterminer lge des caillous lunaires rapports par les astronautes dApollo XI, on mesure les quantits relatives de potassium 40 (radioactif) et de son produit de dcomposition, largon 40, qui est en gnral retenu par les roches. Un chantillon de 1 g de roche contient 82104 cm3 dargon et 1, 66 106 cm3 de potassium 40. Les volumes des gaz sont mesurs dans les conditions normales (volume molaire Vm = 22, 4 L.mol1 ). Quel est lge de ces cailloux ?

14

Chapitre 7

La mcanique de NewtonM Repre Horloge Rfrentiel Position Vitesse Acclration Temps Les trois lois de Newton Le Principe dinertie Rfrentiel Galilen Systme Bilan des forces

QQ 1 Quelle est la dirence entre un rfrentiel et un

repre ?Q 2 Expliquer en quoi le Principe dinertie nest pas

lie lacclration. Lequel des deux est dans le vrai ? Expliquer cela en termes modernes.Q 6 No 7 p. 201

simple mettre en vidence exprimentalement. Citer un dispositif moderne permettant cette mise en vidence.Q 3 No 2 p. 201 Q 4 No 3 p. 201

Donner des exemples pratiques, comprhensibles par lhomme de la rue, de rfrentiels galilens et non-galilens. Dans le principe des actions rciproques, est-il envisageable de considrer que les deux forces F A/B et F B/A naient pas mme droite daction ?Q8

Q7

Aristote associait la vitesse la prsence dune force, Newton indiquait lui que leet dune force est

Q5

ENomettez sous aucun prtexte les exercices rsolus pages 198 200.7.1 No 14 p. 201 : Parachutiste 7.2 No 19 p. 202 : Kourou 7.3 No 22 p. 202 : Montgolre 7.4 Dans lascenseur

du dmarrage ? f. Sans calcul mais en justiant, comparer la nouvelle valeur F de la tension du cble tracteur avec la valeur du poids P de lensemble.7.5 No 21 p. 202 : Dans lascenseur (bis) 7.6 Skieur

La cabine dun ascenseur, de masse M gale 400 kg, transporte 5 personnes dont la masse m est de 300 kg. Pendant la monte de la cabine, la cble tracteur exerce sur cette dernire une force constante F, verticale et ascendante, dune valeur F gale 8 500 N. a. Eectuez linventaire des forces extrieures exerces sur la cabine, en ngligeant les forces de frottement. b. Faire un schma du systme, et reprsenter les forces. c. noncer la deuxime loi de Newton. Lappliquer au systme prcdent. d. En dduire la valeur et les caractristiques du vecteur acclration du centre dinertie de la cage dascenseur au cours de cette phase ascendante. La cabine, initialement au repos, part maintenant vers le bas, en transportant les mmes personnes. e. Quels sont la direction et le sens du vecteur acclration du centre dinertie de la cabine au moment

On considre un skieur de masse m = 70 kg. On ngligera les frottements de lair sur le skieur. On tudie tout dabord le mouvement de descente du skieur. a. Le skieur a un mouvement rectiligne uniforme vers le bas, sur une piste noire, incline dun angle = 10o . Faire le bilan des forces sexercant sur lensemble {skieur+ski}. Appliquer la seconde loi de Newton ou le principe dinertie. Projeter lquation prcdente sur deux axes bien choisit, an de trouver les composantes de toutes les forces en prsence. b. Tout recommencer pour la phase de monte, lorsque le skieur est tir par une perche incline de = 30o par rapport la verticale, tirant le skieur vers le haut, toujours sur la piste noire parfaitement rectiligne, incline dun angle = 10o . La valeur de la tension T exerce par la perche est de 900 N.7.7 No 25 p. 203 : Un mobile autoporteur

15

Chapitre 8

Chutes verticalesR R Force de pesanteur La discussion sur le champ de pe santeur terrestre sera mene au chapitre 10. g Pour linstant on se contente de P = m . g Chute libre vertical Cas thorique, elle correspond une chute sous le seul eet de la pesanteur. Vous devez savoir quelle correspond un mouvement rectiligne uniformment acclr : = a g Vous devez savoir mener la rsolution analytique de bout en bout, pour aboutir in ne lquation horaire du mouvement. Importance des C. I. Vous devez comprendre que toute la physique du problme est contenue dune part dans lcriture de la deuxime loi de Newton, dautre part dans les conditions initiales. Pousse dArchimde Pour un corps de masse volumique , dplaant un volume Vf de uide de masse volumique f , la pousse dArchimde est : = V gf f

Deux rgimes Vous devez savoir que lon observe deux rgimes, un rgime initial, puis un rgime asymptotique ou permanent, la vitesse limite. Exploitation dun enregistrement Sur un enregistrement v = f (t), vous devez tre capable de : reconnatre le rgime initial (= exponentielle) et le rgime permanent (= asymptote horizontale) ; valuer le temps caractristique pour obtenir le rgime permanent (typiquement 5 avec que lon trouve grce la tangente lorigine de la courbe v = f (t)) ; dterminer la vitesse limite (= ordonne de lasymptote horizontale). vlim v (m.s1 )

Chute verticale avec frottement Cas pratique, vous devez savoir crire lquation direntielle partir de la deuxime loi de Newton, lexpression de la force de frottement tant donne. partir de lquation direntielle, vous devez savoir en dduire la vitesse limite, telle que : dv = 0 v = vlim dt

t 5 Mthode dEuler Vous devez savoir appliquer la mthode itrative dEuler pour rsoudre numriquement lquation direntielle. Vous devez savoir discuter de la pertinence des rsultats numriques obtenus, par comparaison avec des rsultats exprimentaux (choix du pas de rsolution, choix du modle propos pour la force de frottement).

0

M Chute libre verticale Conditions initiales Rgime asymptotique Vitesse limite Temps caractristique Mthode dEuler

QQ 1 No 1 p. 220 Q 2 No 4 p. 220 Q 3 No 9 p. 220 Q 4 On laisse tomber un objet du haut dune tour. Faites un graphique reprsentant le module de la vitesse en fonction de la distance parcourue depuis le dbut de la chute, lorsque la rsistance de lair est (a) nglige, ou (b) prise en compte. Q 5 Un objet lanc la verticale vers le haut est momentanment au repos lorsquil se trouve sa hauteur maximale. Quelle est son acclration en ce point ? Q 6 Si lon tient compte de leet de la rsistance de lair sur un corps projet verticalement vers le haut, le temps quil met pour slever est-il suprieur ou infrieur au temps quil met pour tomber ? Q 7 Une mthode simple de mesure de votre temps de rexe consiste demander quelquun de laisser tomber une rgle entre vos doigts. Quel est le principe de ce test ? (Cette mthode donne une estimation optimiste, car vous tes prvenu de lvnement.)

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ENoubliez pas ltonnant exercice rsolu page 218.8.1 No 14 p. 221 : Mongolre 8.2 No 18 p. 221 : Utilisation dun tableur 8.3 No 22 p. 221 : Saut en parachute 8.4 No 27 p. 204 : Chute dune bille dans dirents

t (s) 0 0,03 0,06 0,09 0,12

v (m.s1 ) 0 0,30 0,52 0,68 0,80

t (s) 0,15 0,18 0,21 0,24 0,27

v (m.s1 ) 0,88 0,94

uides Attention, cet exercice est list dans le chapitre prcdent de votre livre.8.5 Voyager

partir des donnes envoyes par lengin spatial Voyager en 1979, lingnieure Linda Morabito a dcouvert sur Io, un satellite de Jupiter, le premir volcan extraterrestre en cours druption. Le panache de lruption, constitu de blocs de lave, slevait 280 km daltitude environ. Sachant que lacclration due la gravit la surface dIo vaut 1,8 m/s2 , et supposant quelle demeure constante jusqu la hauteur maximale de la lave, dterminez : a. la vitesse laquelle les dbris taient projets ; b. le temps quil leur fallait pour atteindre la hauteur maximale.8.6 Mthode dEuler

Complter le tableau en calculant les trois dernires valeurs de v par la mthode numrique dEuler. d. Reprsenter graphiquement la fonction v = f (t). En dduire la vitesse limite et le temps caractristique.8.7 Mouvement sur un plan inclin

On considre un solide y de masse m et de centre x dinertie G, en mouvement sur la droite de G plus grande pente dun i O plan inclin dun angle par rapport lhorizontale. Les frottements sont ngligs : la force modlisant laction du plan inclin sur le solide est donc perpendiculaire au plan inclin. Le solide est lanc vers la partie suprieure du plan inclin selon laxe (O ; i ), avec une vitesse initiale de valeur v0 . la date t = 0, le centre dinertie G se trouve en O, son vecteur vitesse est alors gal v0 i . On tudie le mouvement de G pour t > 0. 1. a. Faire linventaire des forces appliques au solide. Les reprsenter sur un schma. b. Montrer que la coordonne a selon (O ; i ) du vecteur acclration de G est gale g sin . c. Qualier le mouvement de G. 2. a. Donner lquation direntielle vrie par la coordonne v du vecteur vitesse G. b. Exprimer v en fonction de la date t. c. Mmes questions pour la coordonne x de G. 3. a. Donner lexpression de la date tM laquelle G atteint son point le plus haut. b. En dduire lexpression de la coordonne xM de ce point en fonction de g sin et de v0 . 4. Langle vaut 10,0o . On souhaite atteindre un point distant de 80,0 cm. Quelle valeur minimale faut-il donner v0 ?

Une bille de volume V, de masse volumique , a t lche sans vitesse initiale dans un liquide de masse volumique . Elle a un mouvement de chute verticale. a. Montrer que dans le cas o la force de frottement exerce par le liquide est de la forme : f = k , v lquation direntielle du mouvement peut se mettre sous la forme : dv = av + b dt b. Rappeler le principe de la mthode dEuler. c. Le tableau de valeurs ci-dessous est un extrait de feuille de calcul dun tableur correspondant aux valeurs : a = 9, 0 s1 et b = 10 m.s2

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Chapitre 9

Mouvements dans le champ de pesanteurAucune formule de cours apprendre dans ce chapitre, uniquement des dmonstrations de cours connatre sur le bout des doigts.

R R quations paramtriques Vous devez tre capable de retrouver les quations horaires paramtriques x(t), y(t) et z(t) partir de lapplication de la seconde loi de Newton. Mouvement plan Le mouvement dun projectile dans le champ de pesanteur est plan. Plus prcisment, le plan du mouvement sera celui dni par le vecteur vitesse intiale v0 et le vecteur champ de pesanteur g. On peut montrer que le mouvement est plan partir des quations horaires paramtriques : lune des trois quations est toujours nulle, si le repre cartsien est choisit avec intelligence. quation de la trajectoire Lquation de la trajectoire sobtient partir des quations horaires paramtriques, en liminant le temps. Vous devez tre capable de retrouver cette quation. Cette quation correspond celle dune parabole, dans le cas dun mouvement sans frottement. Document exprimental Sur un document exprimental reproduisant la trajectoire dun projectile, vous devez tre capable de : tracer le vecteur vitesse initial v0 et dterminer sa norme v0 et langle par rapport laxe horizontal ; tracer les vecteurs vitesses et acclration ; dterminer les quatre caractristiques du vecteur acclration.

M quations horaires quations paramtriques Vecteur vitesse initial Mouvement plan quation de la trajectoire Parabole

QQ 1 Quelle est lacclration du centre dinertie dun corps tombant en chute libre ? Q 2 Quelle est la nature de la trajectoire dun solide

un axe horizontal ?Q 5 Soit une chute libre dun projectile, lanc avec une vitesse initiale quelconque. Que peut-on dire du mouvement de la projection du centre de gravit G sur un axe vertical ?

lanc dans le champ de pesanteur terrestre suppos uniforme ?Q 3 Dans quel plan se situe la trajectoire dun solide

lanc dans le champ de pesanteur terrestre suppos uniforme ? Soit une chute libre dun projectile, lanc avec une vitesse initiale quelconque. Que peut-on dire du mouvement de la projection du centre de gravit G surQ4

De quel angle initial faut-il projeter un solide, pour le voir parcourir la plus grande distance horizontale ? Mme question pour la plus grande distance verticale.Q 7 Expliquer la dirence formelle entre quation horaire et quation de la trajectoire.

Q6

ENoubliez pas lexercice rsolu page 235.9.1 Vrai-Faux (Bac 2004 Amrique du Sud, 2 points).

Cet exercice comporte 8 armations. chaque armation, vous rpondrez par VRAI ou par FAUX en justiant votre choix laide de dmonstrations de cours et de dnitions,

de calculs, de schmas ou danalyses dimensionnelles. Toute rponse non justie ne rapportera aucun point. On considre un projectile voluant dans le champ de pesanteur terrestre suppos uniforme. Le projectile de

18 masse m est lanc la date t = 0 s dun point O, origine du repre (O,x,z) avec Oz axe vertical ascendant. Le vecteur vitesse initial v0 fait un angle quelconque avec lhorizontale. Le mouvement seectue dans le plan vertical contenant les axes Ox et Oz, tel que le champ de pesanteur g est parallle Oz. On se place dans le rfrentiel terrestre suppos galilen. On nglige toute rsistance de lair. 1. AFFIRMATION : le vecteur acclration aG du centre dinertie G du projectile ne dpend pas des conditions initiales. 2. AFFIRMATION : le projet du centre dinertie G du projectile sur laxe vertical Oz est anim dun mouvement rectiligne et uniforme. 3. AFFIRMATION : la trajectoire du centre dinertie G du projectile est parabolique quelque soit la valeur de . 4. AFFIRMATION : dans le cas o le projectile est lanc dune hauteur H au dessus du sol avec une vitesse v0 horizontale, labscisse de son point de chute est : x = v0 2H g a. Prciser les axes du repre. b. Donner les expressions de laltitude maximale h atteinte par la balle, appele che, et de la porte horizontale d du tir. c. Pour quelle valeur de la porte est-elle maximale ? d. Montrer quune mme porte peut tre atteinte pour deux angles de tir.9.7 Exploiter un document

Pour cet exercice, utilisez la fonction tableur de votre calculatrice. On ralise une chronophotographie du mouvement dun projectile dans le champ de pesanteur, tel que reproduit sur la gure ci-dessous. Lintervalle de temps entre deux images successivez est de 60 ms. La vitesse initiale vaut v0 = 60 cm.s1 , pour un angle de lanc initial = 60o . Le projectile est lanc depuis lorigine O du repre. Le vecteur vitesse initial 0 est dans le v plan (xOz). z (m) 200 100 0

9.2 Grosse Bertha La Grosse Bertha , utilise par

les artilleurs allemands en 1918 pour bombarder Paris, avait une porte maximale de 120 km. a. quations horaires (vitesse initiale v0 quelconque) ; b. quation de la trajectoire ; c. Porte P ; d. Sachant que la porte est maximale pour un angle de tir de 45o , dterminer la vitesse thorique de lobus la sortie du ft. e. En ralit cette vitesse tait de 1 600 m.s1 . Expliquer la dirence.9.3 No 17 p. 238 : tude dun document 9.4 No 19 p. 239 : Ping-pong 9.5 No 20 p. 240 : Tennis 9.6 Golf Si vous avez dj fait les exercices prcdents, passez directement la dernire question pour viter une rptition. Dans un repre R(O ; i ; j ; k ), les quations horaires dune balle de golf lance la date t = 0 dun point O, avec la vitesse 0 , sont : v x = v0 cos t y = 0 z = 1 gt2 + v0 sin t 2

0

100

200

300

400

x (m)

a. En projetant horizontalement les positions successives du centre dinertie sur le repre, indiquer dans un tableau les valeurs successives de labscisse x, et calculer les valeurs de la composante vx de la vitesse. b. Commenter les rsultats. c. En projetant verticalement les positions successives du centre dinertie sur le repre, indiquer dans un tableau les valeurs successives de lordonne y, et calculer les valeurs de la composante vy de la vitesse et ay de lacclration. d. Commenter les rsultats.

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Chapitre 10

Satellites, plantes & mouvement circulaireR R Lois de Kpler 1 o) Les plantes ou satellites dcrivent des orbites elliptiques, lastre attracteur tant lun des foyers de lellipse ; 2 o) Les aires balayes par le segment reliant le satellite lastre attracteur pendant des dures gales, sont gales ; 3 o) Le rapport entre le carr de la priode de rvolution T et le cube du demi-grand axe a de lorbite elliptique est constant : T2 =k a3 Circulaire uniforme La trajectoire dun tel mouvement est un cercle, dcrit vitesse constante (le vecteur vitesse change constamment de direction, tout en restant tangent la trajectoire et de valeur constante). Ce mouvement a lieu sous leet dune force radiale, cest--dire dirige selon le rayon de la trajectoire circulaire, et la vitesse initiale est non nulle. Voir les simulations de satellisation pour ce convaincre de ces deux points importants. Le vecteur acclration est alors centripte, cest-dire dirig vers le centre du cercle. Sa valeur est : a= v2 r Gravitation universelle Deux corps dont la rpartition des masses est symtrie sphrique, de centres A et B, et dont la distance d = AB est grande devant leur taille, exercent lun sur lautre une force attractive : mA mB u F B/A = F A/B = G 2 AB d o AB est un vecteur unitaire, port par la doite u (AB), dirig de A vers B. 2e loi de Newton Vous devez savoir appliquer la deuxime loi de Newton aux satellites et plantes, en utilisant les deux formules prcdentes. Vous devez alors savoir montrer que le mouvement circulaire uniforme est solution de lquation obtenue. Priode Vous devez savoir retrouver lexpression de la priode de rvolution dun satellite ou dune plante en mouvement circulaire uniforme (ce qui revient dmontrer Kpler 3), sans confondre avec la priode de rotation propre (1 an 1 jour !). Gostationnaire Un satellite est gostationnaire si il parcourt son orbite dans le plan quatorial de la Terre, dans le mme sens et avec la mme priode que la rotation propre de la Terre. Ces conditions impliquent une immobilit par rapport un point du sol, et une altitude de 36 000 km environ la verticale de lquateur.

M Satellite Plante Mouvement circulaire uniforme Lois de Kpler Satellite gostationnaire Impesanteur Priode de rvolution Priode de rotation propre Loi dattraction universelle

ENoubliez pas lexercice rsolu page 254.10.1 No 13 p. 257 : Plantes extra-solaires 10.2 No 19 p. 258 : Vaisseau Soyouz 10.3 No 20 p. 259 : Masse du Soleil 10.4 No 23 p. 259 : Dans une station spatiale

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Chapitre 11

Condensateur. Diple RCR R Orientation dun circuit En utilisant la convention rcepteur, vous devez savoir orienter un circuit et placer les ches de tension et dintensit. Condensateur Un condensateur est constitu de deux surface mtalliques en regard, appeles armatures, spares par un isolant ou dilectrique. La tension uAB aux bornes du condensateur est proportionnelle la charge qA : qA = CuAB En convention rcepteur, on reprsente le condensateur par : C i B uAB La constante de proportionnalit C est la capacit, en farad (F). Intensit Lintensit i correspond un dbit de charges q par unit de temps t : i(t) = dqA dt 0 A RC, ainsi que la tension aux bornes du condensateur. Constante de temps La constante de temps, homogne un temps en seconde (s), a pour expression : = RC nergie Lnergie stocke par un condensateur vaut : 1 Eelec = Cu2 2 AB Lissage La tension aux bornes dun condensateur nest jamais discontinue. Inuence de R ou de C Elle est identique pour les deux valeurs, et inuence directement : uAB 3 < 2 2 < 1 1

t

Sens conventionnel Si le courant passe dans le sens de la che de lintensit i, alors i est positif, et larmature A du condensateur acquiert une charge qA positive. Inversement si le courant passe en sens inverse, alors i < 0 et qA < 0. Diple RC Vous devez savoir trouver lquation diffrentielle de charge ou de dcharge dun circuit

Inuence de E Pour trois cas de mme constante de temps : uAB E3 > E2 E2 > E1 E1 0 t

M Intensit Loi des nuds Loi des mailles Loi dadditivit Loi dOhm Condensateur Charge dune armature chelon de tension Diple Constante de temps nergie lectrique Farad (F)

QQ 1 Dnir brivement les mots clefs. Q 2 Expliquer en quelques mots le rle dun conden-

votre quartier, EDF a plac dnormes condensateurs ?Q 4 Donner lexpression de la constante de temps dun diple RC. Vrier par analyse dimensionnelle que cette constante est bien homogne une dure. Q 5 Soit un montage permettant, lorsque linterrup-

sateur dans le fonctionnement dun ash dun appareil photo. Quel est alors le rle de la pile ?Q 3 Pourquoi dans le poste de transformation de

teur K est en position (1), de charger un condensateur

21 de forte capacit C laide dune pile, et lorsque linterrupteur K est en position (2), de dcharger le condensateur dans un moteur, reli une poulie, montant verticalement un corps de masse m. Sous quelle forme est stocke lnergie dans la pile ? le condensateur ? le corps ? Proposer un montage dans lequel seront placs en srie : un gnrateur dlivrant un chelon de tension, un conducteur ohmique et un condensateur. Indiquer les branchements dun oscilloscope ou dune interface dacquisition permettant de visualiser : sur la voie 1, la tension dlivre par le gnrateur ; sur la voie 2, lintensit du courant circulant dans le circuit.Q 7 Voici quelques montages pour tudier le diple2 (1) (2) Voie 1 5 M E (1) 1 (2) (1) Voie 2 E C M C Voie 1 3 (1) (2) Voie 2

R E

R

Q6

Voie 1 4 E (1) (2)

M

C

2

1 R

M (2) 2 1 C

C E R

RC. Pour chaque montage, indiquer la grandeur qui est observe sur chaque voie de loscilloscope ou de linterface dacquisition. Certains montages peuvent tre sources de dicults exprimentales, vous de trouver lesquelles.

R

Voie 2

M

ENoubliez pas lexercice rsolu page 139.

Diple RC11.1 Charge et dcharge dun condensateur

Un condensateur, E initialement dcharg, de capacit uAB C = 4, 7 F, est R A B (2) plac en srie avec A (1) C un conducteur V ohmique de rsistance R = 1, 0 k. Le gnrateur de tension est caractris par sa f. . m. E = 6, 0 V. linstant de date t = 0 s, on place linterrupteur sur la position (1). 1. En une phrase, prciser ce quil se passe pour le condensateur. 2. En prcisant sur le schma du circuit la convention choisie pour les rcepteurs, tablir lquation direntielle vrie par la tension uAB aux bornes du condensateur. 3. La forme de la solution de lquation direntielle est : Dterminer les expressions de K et en fonction des paramtres du circuit. 4. a. Exprimer la constante de temps en fonction de R et de C. b. Tracer lallure de uAB (t). uAB (t) = K 1 et

c. Indiquer sur ce graphique deux mthodes pour dterminer . d. Au bout de quelle dure peut-on considrer que la tension aux bornes du condensateur est constante ? 5. On dclenche nouveau le chronomtre (t = 0 s) lorsquon bascule linterrupteur sur la position (2) (le condensateur tant totalement charg). a. tablir lquation direntielle vrie par uAB (t) puis dterminer les expressions de K et dans la forme suivante de la solution : uAB (t) = K et b. Tracer lallure de cette courbe et y indiquer une mthode pour dterminer .11.2 No 27 p. 144 : Charge partielle 11.3 No 24 p. 143 : quation direntielle en charge

Charge et dcharge dun condensateur11.4 No 12 p. 142 : Interprtation dune exprience 11.5 No 17 p. 142 : Charge par un courant constant

nergie dun condensateur11.6 No 31 p. 144 : Flash 11.7 No 23 p. 143 : tude dune courbe

la question 1, crire lquation direntielles en fonction de lintensit i(t) dans le circuit.

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Chapitre 12

Courant lectrique dans une bobineR R Bobine en convention rcepteur La relation entre la tension aux bornes de la bobine et lintensit qui la traverse scrit : di uL = ri + L dt avec L inductance de la bobine en henrys (H) et r rsistance interne de la bobine en ohms (). La convention rcepteur est respecte sur le schma suivant : r L i uL Continuit de lintensit Une bobine soppose aux variations de lintensit du courant dans le circuit o elle se trouve. Lintensit du courant dans le circuit ne peut pas subir de discontinuit. Diple RL Un diple RL est constitu par lassociation en srie dune bobine dinductance L et dun conducteur ohmique de rsistance R ; on suppose que la rsistance interne r de la bobine est ngligeable devant R. Rponse en courant Il faut tre capable de retrouver lquation direntielle de la rponse en courant : E di R + i= dt L R La solution de cette quation a une courbe de la forme suivante, lors de ltablissement du courant : iE R

Rponse en tension partir de la rponse en courant prcdente, et de la relation entre la tension uL et le courant i, on peut dduire la forme de la rponse en tension aux bornes de la bobine : uL E

0

L R

t

Constante de temps Le rapport : =

est appel constante de temps du diple RL. Elle est homogne une dure. Il faut connatre cette formule, savoir vrier son unit par analyse dimensionnelle, et savoir retrouver sa valeur partir des courbes ci-dessus, en traant la tangente loigine. Inuence de R et de L Il faut savoir quelles sont les modications qualitatives qui ont lieu sur les courbes ci-dessus, si lon modie les valeurs de R ou de L. nergie emmagasine Une bobine dinductance L traverse par un courant dintensit i emmagasine lnergie : 1 EL = Li2 2 avec EL lnergie emmagasine en joules, L linductance en henrys (H) et i lintensit du courant en ampres (A).

0

t

M Relation tension-intensit. Inductance. Continuit de lintensit. Diple RL. Constante de temps. nergie emmagasine.

QQuelle est la forme de la courbe reprsentant les variations de lintensit du courant traversant un diple RL, lors de ltablissement du courant ?Q1 Q 2 Quelle est linuence dune bobine dans un cir-

cuit quelconque ?Q 3 Soit un diple RL donn. Que dire de ltablisse-

23 ment du courant dans le circuit, lorsque lon double la rsistance R du conducteur ohmique ? Soit un diple RL donn. En introduisant un noyau de fer doux dans la bobine, on multiplie linducQ4

tance propre de celle-ci par un facteur dix. Que dire de ltablissement du courant dans le circuit ?Q 5 Proposer un montage permettant de visualiser les variations de lintensit et de la tension aux bornes dun diple RL soumis un chelon de tension.

ENoubliez pas lexercice rsolu p. 155.

Les bobines12.1 No 10 p. 157 : Inductance dune bobine 12.2 No 11 p. 157 : Courant en dents de scie 12.3 No 13 p. 158 : tude dune bobine

12.5 No 16 p. 159 : tude dune bobine

nergie dune bobine12.6 No 17 p. 159 : Expression de lnergie 12.7 No 19 p. 160 : nergie mcanique

Le diple RL12.4 No 15 p. 159 : tablissement dun courant

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Chapitre 13

Oscillations dans un diple RLCR R Dirents rgimes La tension aux bornes du condensateur peut voluer selon trois rgimes : priodique, pseudo-priodique et apriodique. Le rgime priodique correspond labsence dattnuation (donc une rsistance R nulle) ou la prsence dun systme dentretien des oscillations. On obtient une sinusode de priode propre T0 . uC O t Pulsation propre La pulsation propre 0 des oscillations est : 1 0 = LC Elle sexprime en rad.s1 . Priode propre La priode propre T0 des oscillations est : 2 = 2 LC T0 = 0 Elle sexprime en secondes (s). Inuence de R Lorsque lon augmente la valeur de la rsistance R, on observe successivement un rgime pseudo-priodique puis apriodique. Il ny a pas dinuence sur la pseudo-priode T0 . Inuences de C et de L Les valeurs de la capacit C et de linductance L inuent sur celle de la pseudopriode T0 . Mesure de la pseudo-priode Vous devez tre capable de mesurer une pseudo-priode T0 sur un enregistrement exprimental des oscillations amorties. nergie totale Lnergie totale E = EL + EC du circuit dcrot en labsence de dispositif dentretien des oscillations. E, EC , EL

Le rgime pseudo-priodique correspond une attnuation faible (R < Rcritique ). On obtient une sinusode amortie, de pseudopriode T0 identique au cas priodique. uC O t

Le rgime apriodique correspond une attnuation leve (R > Rcritique ). Il y a disparition des oscillations. uC

t O Rponse en tension Vous devez tre capable de trouver lquation direntielle de la rponse en tension uC pour un circuit RLC dont la rsistance R est ngligeable ou compense par un dispositif dentretien des oscillations : 1 uC = 0 uC + LC ainsi que la solution uC (t) de lquation direntielle : uC (t) = Um cos 0 t + 0 o Um est lamplitude ou tension maximale, 0 la pulsation propre et 0 la phase lorigine des dates (t = 0) des oscillations. Rponse en courant Vous devez tre capable de dduire de la rponse en tension uC , la rponse en courant i dans le circuit : i = Im sin 0 t + 0

O

t

En rgime priodique, le dispositif lectronique entretenant les oscillations dans le cas priodique fournit exactement lnergie qui est dissipe par eet Joule dans la rsistance R. Lnergie contenue dans le circuit est constante. En rgime pseudo-priodique, lnergie contenue alternativement dans le condensateur et dans la bobine se dissipe sour forme deet Joule dans la rsistance. En rgime apriodique, lnergie contenue dans le circuit est rapidement dissipe dans la rsistance.

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M Rgime priodique Rgime pseudo-priodique Rgime apriodique Priode propre Pseudo priode Pulsation propre Entretien des oscillations Eet Joule nergie totale

QQ 1 Vrai ou faux ? Dans un circuit RLC, si on quadruple la valeur de L, la pseudo-priode des oscillations sera multiplie par quatre. Q 2 No 3 p. 173. Q 3 Vrai ou faux ? Le dispositif qui entretient les osQ 5 Proposer un montage qui permette de visualiser les variations de la tension aux bornes du condensateur et de lintensit dans un circuit RLC, en fonction du temps. Q 6 Dans un circuit RLC sige doscillations pseudo-

cillations fournit lnergie perdue par transfert thermique.Q 4 Vrai ou faux ? Dans un circuit RLC, lnergie ini-

tialement stocke dans le condensateur initialement charg va tre intgralement transmise la bobine.

priodiques, L = 0, 5 H et on souhaite T0 = 10 ms pour la pseudo-priode des oscillations. Doit-on choisir 4, 7 F, 2,2 mF ou 1 mF pour la capacit du condensateur ?Q 7 No 5 p. 173.

ENoubliez pas lexercice rsolu pages 171 et 172 du livre de Physique.

Oscillations pseudo-priodiques13.1 No 9 p. 173 : Oscillations amorties 13.2 Oscillations libres amorties

Un oscillateur lectrique libre est form dun condensateur initialement charg, de capacit C = 1, 0 F, dun conducteur ohmique de rsistance R et dune bobine dinductance L = 0, 40 H et de rsistance ngligeable. Lenregistrement de la tension aux bornes du condensateur a permis de tracer la courbe ci-dessous o q dsigne la charge de son armature positive. q (C) 3.0 1.5 0 1.5 3.0 a. Dterminer la pseudopriode T des oscillations. 10 20 30 t (ms)

b. tablir lquation direntielle vrie par la charge q(t) chaque instant dans le cas o R est considre comme nulle. c. Vrier quavec une priode T0 = 2 LC, la fonction suivante : 2 t q(t) = Qm cos T0 est solution de cette quation. d. Calculer la priode T0 et comparer la pseudopriode T. e. Quelle dirence prsente la solution q(t) trouve par rapport la courbe propose ? f. Quelle est la cause de cette dirence ?13.3 No 10 p. 174 : Oscillations lectriques

Oscillations priodiques13.4 No 13 p. 174 : Oscillations non amorties 13.5 No 14 p. 174 : Oscillations libres

Interprtation nergtique13.6 No 17 p. 175 : Oscillations amorties 13.7 No 19 p. 175 : tude exprimentale de la dcharge

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Chapitre 14

Le pendule simpleR R Pendule pesant On appelle pendule pesant un solide li un axe de rotation (), plac dans le champ de pesanteur terrestre.() G

Pseudo-priode Priode T des oscillations amorties du pendule. Dans le cas des petites oscillations ( < 10o ) et dun amortissement faible, cette pseudo-priode est gale la priode T0 des oscillations libres. Rgimes Les dirents rgimes doscillations (priodique, pseudo-priodique, apriodique, critique) vus lors de ltude du circuit RLC se retrouvent aussi dans le cas des oscillateurs mcaniques. Positions dquilibre Seule une position dquilibre stable ( 1 ci-dessous) permet des oscillations, contrario dune position dquilibre instable ( 2 ci-dessous).

Pendule simple Le pendule simple est une modlisation du pendule pesant, en considrant () une masse m ponctuelle, centre sur G, lie laxe de rotation () par un l inextenG (m) sible, de longueur , de masse ngligeable. Amplitude Le pendule oscille avec une certaine amplitude angulaire maximale max . La valeur de cette amplitude maximale dpend des conditions initiales : vitesse initiale et angle initial de lach. Oscillations libres Si le pendule est abandonn son mouvement et si les frottements sont ngligeables, on parle doscillations libres. Oscillations amorties dans le o les frottements ne sont plus ngligeables. Oscillations forces dans le cas o on applique une force extrieure. Priode propre Priode T0 des oscillations libres du pendule simple : T0 = 2 g

1

2

Loi disochronisme Dans le cas dune amplitude maximale faible (max < 10o ), la priode propre est indpendante de lamplitude des oscillations. Analyse dimensionnelle Vous devez tre capable de justier la forme de lexpression de la priode propre par analyse dimensionnelle : [T0 ] = s 1 1 m g = m.s2 2 = s2 2 = s T0 = 2 g correct Vrication exprimentale Vous devez tre capable de vrier la forme de T0 ci-dessus partir de rsultats exprimentaux, par exemple en traant 2 T0 en fonction de .

M Amplitude Priode propre Pseudo-priode Pendule pesant Pendule simple Isochronisme Rgime apriodique Amortissement Rsonance

QQ 1 Dnition des mots clefs ci-dessus. Q2

pseudo-priodiques amorties, tout comme un circuit RLC. Menez une analogie entre ces deux systmes.

Un pendule simple est sujet des oscillations

27Q 3 Citez la proprit du pendule simple qui est mise

prot dans une horloge comtoise.Q 4 No 1 p. 275 Q 5 No 4 p. 275 Q 6 No 9 p. 275 Q 7 No 13 p. 276

ENoubliez pas les exercices rsolus I et II pages 273 et 27414.1 No 14 p. 276 : Mouvement dun pendule 14.2 14.3

No 19 No 25

p. 278 : Constante de temps p. 278 : Pendule et champ de pesanteur

2. La relation linaire entre la priode T du pendule et la longueur du l peut scrire : Dterminer graphiquement les valeurs de a et de k.T (s) 1.2 1.0 0.8 0.6 2 T (s) 1.2 0.8 0.4 0 0 T (s) 1.2 0.8 0.4 0 0 0.05 0.10 0.15 0.2 0.4 0.6 4 6 8

T = k a

4. Donnez la longueur que doit avoir un pendule battant la seconde (donc de priode T0 = 2 s) Paris et Cayenne, respectivement.14.4 Pendule de F

Le pendule de Foucault, compos dune sphre dacier de 28 kg suspendue lextrmit dun l dacier de 1,4 mm diamtre et de 67 mtres de longueur, est un pendule simple accroch au centre de la coupole du Panthon par Lon F pour lexposition universelle de 1851. Le plan doscillation de ce pendule tourne de faon visible, mme lors dune seule oscillation ; leet est d la rotation de la Terre, le pendule conservant en ralit un plan doscillation constant (= la Terre tourne sous le pendule !). a. Pourquoi le pendule de F peut-il tre assimil un pendule simple ? b. quelle condition la loi disochronisme des petites oscillations est applicable ? c. Cette condition est-elle remplie si lamplitude du dplacement horizontal de la sphre est de 10 mtres ? d. valuer la priode propre du pendule.14.5 Priode doscillation dun pendule

+ + +

+

Courbe 1 T= f 1

+

1 (m1 )

++ + + +Courbe 2 T=g (m1/2 )

Un pendule simple est constitu par une petite sphre en plomb, de masse m gale 125 g, suspendue une extrmit dun l inextensible. On fait varier la longueur du pendule en laissant pendre une longueur plus ou moins grande du l. Pour direntes longueurs du pendule simple, des mesures de la dure t de 20 petites oscillations donnent les rsultats consigns dans le tableau ci-dessous. Longueur (cm) Dure t (s) 12,3 14,1 24,4 19,8 28,6 21,4 32,4 22,8 38,5 24,9

+ ++ +

+

Courbe 3 T = h 2 2 (m2 )

partir des rsultats exprimentaux, on a construit les graphiques 1. Quel est le graphique le plus simple exploiter ? Justier.

3. a. Donner lexpression littrale de la priode T en fonction de la longueur du l et de lintensit de la pesanteur g. b. Vrier la validit de cette expression laide dune analyse dimensionnelle. c. En dduire la valeur thorique de la constante k. Conclure.14.6 Pendule et mridien

28 1. Une horloge balancier est constitue dun pendule simple, de faible amplitude (< 10o ), dont les oscillations sont entretenues par un systme de poulies et de poids. Elles incrmentent un compteur dimpulsions qui fait avancer les aiguilles. a. Pourquoi doit-on prvoir un systme dentretien des oscillations dans une horloge balancier ? b. La masse du pendule a-t-elle une inuence sur sa priode ? c. Sur quel paramtre jouer pour ajuster la priode des petites oscillations dun pendule simple ? 2. En 1714, la Grande-Bretagne promit un prix de 20 000 livres celui qui russirait concevoir une horloge restant able sur un navire. En eet, noter prcisment lheure laquelle le Soleil passe par son point le plus haut (midi solaire) permet de dterminer la longitude du lieu o on se trouve. Ce prix ne fut remport que cinquante ans plus tard, par lhorloger de gnie John Harrisson. Pourquoi une horloge balancier est-elle inadapte sur un navire ?

29

Chapitre 15

Le systme solide-ressort et la rsonanceR R Force de rappel La force de rappel F dun ressort est relie lallongement x du ressort par rapport sa position dquilibre par : F = kx est le vecteur unitaire de laxe (Ox) du res o sort. x est aussi appel cart lquilibre. Solide-ressort Un systme compos dun solide de masse m, accroch un ressort de constante de raideur k, peut tre le sige doscillations libres de priode propre : T0 = 2 m k tude dynamique Vous devez connatre ltude dynamique du systme solide accroch un ressort : choix du rfrentiel, bilan des forces, application de la deuxime loi de Newton, tablissement de lquation direntielle, solution analytique dans le cas dun frottement nul, priode propre. Rsonance La rsonance mcanique se produit lorsque la priode de lexcitateur est voisine de la priode propre du rsonateur. Laugmentation de lamortissement provoque une diminution de lamplitude des oscillations la rsonance. contrario, en labsence dun amortissement susant, rien ne viendrait limiter les amplitudes des oscillations la rsonance, risque de destruction du rsonateur. preuve exprimentale Vous devez savoir : enregistrer le mouvement oscillant x = f (t) ;

Vous devez savoir vrier lhomognit de cette formule par analyse dimensionnelle. Amplitude Lamplitude des oscillations est la valeur maximale xmax atteinte par la valeur absolue de llongation |x| lors des oscillations. tout instant, xmax x xmax .

Amortissement Selon la valeur des forces de frottement, les oscillations peuvent tre faiblement amorties (oscillations pseudo-priodiques) ou fortement amorties (mouvement apriodique). Dans le cas dun amortissement faible, la pseudopriode T est voisine de la priode propre T0 .

mesurer une amplitude ;

mesurer une pseudo-priode ;

faire varier lamortissement, la masse ou la constante de raideur du ressort ;

M Force de rappel Constant de raideur Systme solide-ressort Rgime pseudo-priod. Rgime apriodique Rgime critique Priode propre T0 Pseudo-priode T Amplitude Rsonance Excitateur Rsonateur

QQ 1 Donner une dnition, un shma ou un exemple pour chacun des mots clefs. Q 2 Donner trois exemples de rsonance mcanique. Q 3 Donner les caractristiques de la force de rappel exerce par un ressort. Q 4 Soit lquation direntielle dun systme solideQ 5 Soit un systme solide-ressort horizontal. Eectuer ltude dynamique en modlisant les forces de frottement par un modle quadratique f = hv2 . Donner la solution analytique dans le cas o on nglige le frottement. Q 6 Soit un systme solide-ressort vertical. Eectuer

ressort soumis un amortissement non-ngligeable : mx + hx + kx = 0 Donner la signication et les units des termes gurant dans cette quation.

ltude dynamique en modlisant les forces de frottement par un modle linaire f = hv. Donner la solution analytique dans le cas o on nglige le frottement. selon laxe (Ox), une force excitatrice T e de frquenceQ 7 On soumet un systme solide-ressort horizontal,

30 dexcitation fe , telle que : T e = A cos 2 fe t En vous inspirant des tudes dynamiques prcdentes, sauriez-vous trouver lquation direntielle modlisant ce systme ?

EForce de rappel15.1 No 11 p. 296 : Pse-lettre

Nomettez pas lexercice rsolu page 292. x (cm) 4 0 4

2 t (s)

tudes dynamiques15.2 No 16 p. 296 : tude de dirents oscillateurs 15.3 tude dun oscillateur mcanique

1

2

3

4

On considre un oscillateur form dun solide de masse m = 250 g x un ressort, le solide se dplaant sans frottement sur le support horizontal. On tudie deux mouvements dirents 1 et 2 du centre dinertie G de ce solide, dans le rfrentiel du laboratoire suppos galilen. On repre la position de G par son abscisse x sur laxe horizontal x x dorigine O (qui est la position de G lquilibre). x (cm) 2 0 2 t (s) 1 2 3 4

1

a. partir des enregistrements, dterminer pour chacune des deux expriences les valeurs de la priode propre T0 et de lamplitude Xm des oscillations. b. Parmi les termes suivants, choisir ceux qui dcrivent les conditions initiales relatives au ressort pour les deux enregistrements : comprim, tir, non dform. c. Prciser si linstant de date t0 = 0 s, pour chacune des deux expriences, le solide est lch sans vitesse initiale ou sil est lanc. Dans ce dernier cas, identier le sens du lancement. d. Calculer la raideur k de ce ressort.15.4 No 18 p. 297 : tude du mouvement 15.5 No 22 p. 298 : Molcule HC

Le phnomne de rsonance15.6 No 25 p. 298 : Caisse de rsonance du diapason 15.7 No 28 p. 299 : La tle ondule

31

Chapitre 16

tude nergtique des systmes mcaniquesR R Travail Le travail dune force constante F , applique entre le point A et le point B de la trajectoire quelconque du mobile, vaut : WAB F = F AB = F AB cos F , AB Travail lmentaire Le travail dune force quel conque F sur un dplacement lmentaire d est appel travail lmentaire et se note W : W = F d Vous devez savoir dmontrer cette relation, par mthode graphique (aire sous la courbe, surface dun triangle rectangle de cts x et kx) et par intgration. nergie potientielle Lnergie potentielle lastique dun ressort vaut : Ep = 1 2 kx 2

Somme Le travail dune force quelconque F , applique entre le point A et le point B de la trajectoire quelconque du mobile, est la somme des travaux lmentaires entre A et B : WAB F =B A B

nergie mcanique Em = Ec + Ep Ressort : Em = 1 kx2 ; 2 m

Projectile : Em = mgh avec h altitude laquelle le projectile est lch sans vitesse initiale.

W =

A

F d

Travail du poids Le travail du poids, lors du passage dune altitude zA une altitude zB par un chemin quelconque, vaut : WAB P = mg (zA zB )

Conservation La conservation de lnergie mcanique, en labsence de frottements, sexprime comme : Em = cte Em = 0

Ressort La travail dune force applique une extrmit dun ressort pour passer dun allongement xA lallongement xB , sexprime par : 1 WAB F = k x2 x2 B A 2

On peut utiliser cette dernire galit pour calculer lnergie cintique lorsque lon connat lnergie potentielle, et vice-versa. Vous devez savoir et reconnatre la conservation ou la non-conservation de lnergie mcanique sur un document exprimental.

M Travail Travail lmentaire nergie cintique nergie potentielle nergie mcanique Systme solide-ressort Projectile Conservation Em

ENoubliez pas les exercices rsolus pages 312 et 313.16.1 No 12 p. 315 : Chute de rochers 16.2 No 15 p. 316 : Lance-pierres 16.3 No 23 p. 317 : Oscillateur horizontal 16.4 No 25 p. 317 : Snowboard

Pas de corrigs pour linstant

32

Chapitre 17

Physique quantiqueR R Interaction gravitationnelle La force dinteraction gravitationnelle entre deux corps de masses mA et mB scrit : mA mB FG = G 2 r o G = 6, 671011 N.m2 .kg2 est la constante de gravitation universelle et r la distance entre les centres dinertie des corps A et B. Interaction lectrostatique La force dinteraction lectrostatique entre deux particules charges, de charges q1 et q2 , scrit : q1 q2 1 2 FE = 40 r o 0 trique du vide. = 8, 851012 F.m1 est la constante dilectat Le niveau dnergie le plus bas dun atome est appel tat fondamental. Les autres niveaux dnergie sont les tats excits. Les niveaux dnergie des molcules et les noyaux sont eux aussi quantis. Spectre de raies Un spectre de raies est le rsultat de la dcomposition (= dispersion par un prisme ou un rseau) des direntes radiations monochromatiques mises par un gaz datome chaud lors de sa dsexcitation. Chaque lment produit un spectre qui lui est propre, comme une signature. Transition chaque raie du spectre correspond une transition dans ltat nergtique de latome. Lorsque quun atome passe du niveau dnergie Ei un niveau dnergie suprieur Ef , il absorbe un quantum dnergie gal : E = Ef Ei = h Lors de la dsexcitation, le mme quantum dnergie est mis. Llectron-volt Llectronvolt est une unit dnergie dont la valeur est gale : 1 eV = 1, 6021019 J changes dnergie Les changes dnergies sont de lordre : de leV pour le cortge lectronique ; du MeV pour le noyau. Ces changes dnergie ont lieu sous forme dabsorption ou dmission de particules, principalement des radiations monochromatiques (photons) et des lectrons. Le point fondamental nest pas la forme sous laquelle lnergie est absorbe ou mise, mais le fait que cet change ne peut se faire que par quantits discrtes par quanta.

Identits Ces deux interactions sont en 1/r2 et interviennent pour la premire dans les systmes plantaires, la seconde dans les systmes atomiques & molculaires. Dirences On peut placer un satellite en orbite nimporte quelle altitude ; on ne peut placer les lectrons dun atome que dans des couches lectroniques bien prcises, selon des rgles identiques pour tous les atomes. Quantication Lnergie de latome est quanti, cest--dire que latome ne peut se trouver que dans des tats dnergie bien prcise. La mcanique de Newton ne permet pas dexpliquer cette quantication. nergie Lnergie dun atome ne peut varier que selon un multiple du quanta dnergie : E = h E variation dnergie, en joules (J) ; h est la constante de Planck ; h = 6, 621034 J.s

est la frquence de la radiation (photon) mise ou absorbe par latome, en hertz (Hz).

M Quantication Quantum Quanta Constante de Planck Niveau nergie h Spectre de raies lectronvolt

33

A 17.1 nergie lumineuse dun quantum

Calculer, en joules puis en lectronvolts, lnergie contenue dans un quantum dnergie lumineuse associ une radiation monochromatique de longueur donde = 0, 55 m.17.2 Transition dun atome de mercure

b. Sagit-il dune mission ou dune absorption ? c. Cette radiation appartient-elle au domaine visible ?17.3 Spectre de la couronne solaire

a. Calculer la longueur donde de la radiation lumineuse associe la transition dun atome de mercure du niveau dnergie : E1 = 4, 99 eV au niveau fondamental dnergie : E0 = 10, 45 eV

Le spectre de la couronne solaire contient une raie intense de longueur donde = 587, 6 nm due la prsence de lhlium. Le spectre dabsorption de la lumire solaire prsente aussi une raie sombre pour la mme longueur donde. a. Expliquer pourquoi la mme raie est prsente dans le spectre dmission et le spectre dabsorption. b. Calculer le quantum dnergie associ.17.4 No 7 p. 331 : Deux astres chargs

ENomettez pas ltude de lexercice rsolu I page 328 du livre17.5 Atome de mercure

On donne, sur le diagramme ci-dessous, quelques niveaux dnergie de latome de mercure.E3 = 2, 72 eV E2 = 3, 75 eV

On considre les quatre transitions reprsentes sur le diagramme. Les longueurs dondes correspondantes sont : 1 = 671 nm 2 = 812 nm 3 = 323 nm 4 = 610 nm Aecter lnergie E (en eV) chacun des niveaux reprsents.17.7 Spectre de latome dhydrogne

E1 = 4, 99 eV

E0 = 10, 45 eV (niveau fondamental)

a. Un lectron dnergie cintique Ec = 6, 0 eV peut-il interagir avec un atome de mercure son tat fondamental en le portant un tat excit ? b. Quelle est la longueur donde du rayonnement mis lors de la transition dun atome de mercure du niveau not 3 sur le schma vers le niveau 1 ? c. Une radiation lumineuse dont le quantum dnergie a pour valeur E = 5, 46 eV peut-elle interagir avec un atome de mercure dans son tat fondamental ? Mme question pour une radiation de quantum dnergie E = 6, 0 eV.17.6 Diagramme du lithium

La gure ci-dessous est la reproduction du spectre de lhydrogne dans le domaine visible. La lumire mise est obtenue en chauant un gaz dilu datomes dhydrogne isols.

410

434

486

656

(nm)

a. Expliquer pourquoi le spectre est un spectre de raies. b. Calculer en lectronvolts les quanta dnergie associs chacune des raies du spectre. Les quatre raies du spectre en lumire visible correspondent aux transitions entre le deuxime niveau dnergie de latome et les quatre niveaux immdiatement suprieurs. Avec les conventions habituelles, on attribue la valeur -3,40 eV au deuxime niveau dnergie. c. Donner les valeurs des niveaux dnergie que lon peut dduire du spectre. d. Reprsenter ces niveaux sur un diagramme ainsi que les transitions associes au spectre.

Le diagramme ci-dessous reprsente les premiers niveaux dnergie de latome de lithium.5 4 3 2 4 2 1 3 1 -5,39 eV

34

B Nomettez pas ltude de lexercice rsolu II page 329 et 330 du livre17.8 Dsintgration du csium 137

avec n un nombre entier naturel non nul. 1. Quelle est lnergie dionisation dun atome dhydrogne ? 2. tablir lexpression littrale de la frquence des radiations mises lorsque cet atome passe dun tat excit tel que n > 2 ltat p = 2. Ces radiations constituent la srie de B, du nom de leur dcouvreur. 3. Lanalyse du spectre dmission de latome dhydrogne rvle la prsence de radiations de longueurs donde de 656 nm (H ), 486 nm (H ), 434 nm (H ) et 410 nm (H ). a. Dterminer quelles transitions correspondent ces radiations de la srie de B. b. Tracer le diagramme reprsentant les transitions entre les dirents niveaux dnergie de latome dhydrogne pour ces quatre raies. On prendra une chelle de 2 cm pour 1 eV sur laxe des nergies. c. Entre quelles valeurs extrmes les longueurs donde dans le vide des radiations de cette srie sont-elles situes ? 4. Un photon dnergie de 7 eV arrive sur un atome dhydrogne. Que sa passe-t-il : a. si latome est dans son tat fondamental ? b. si latome est dans ltat excit n = 2 ?

La catastrophe de Tchernobyl en 1986 a rpandu dans latmosphre de nombreux polluants radioactifs dont le csium 137, metteur . a. crire lquation de la raction de dsintgration. Le noyau issu de la dsintgration est obtenu ltat fondamental soit directement, soit aprs passage par un tat excit, comme lindique le diagramme suivant.E (keV)

622 keV

tat excit tat fondamental

0

b. Quel phnomne accompagne le passage de ltat excit ltat fondamental ? c. Calculer le longueur donde associe la radiation mise. quel domaine cette radiation appartientelle ? Donnes : 132 Xe ; 137 Ba ; 137 Cs ; 135 Te . 56 55 52 5417.9 La srie de Balmer

Les niveaux dnergie de latome dhydrogne sont donns par la relation : 13, 6 En = 2 n

Deuxime partie

Corrigs

35

37

Correction 1

Ondes mcaniques progressivesA 1.1 No 15 p. 32 : Ondes mcaniques le long dun res-

de la prcision des mesures.1.2 No 26 p. 35 : Perturbation le long dune corde 1.3 No 27 p. 35 : Perturbation le long dun ressort 1.4 No 28 p. 35 : Salve dultrasons 1.5 Variation de la clrit avec la temprature

sort 1. La perturbation conserve sa forme au cours de la propagation. 2. Londe est transversale ; en eet direction de propagation & direction de la perturbation sont orthogonaux. 3. En mesurant au double dcimtre, on trouve 3,3 cm pour la rgle de 100 cm, et 4,4 cm pour le dplacement de la perturbation, do la proportion suivante : 4, 4 d = d = 133 cm. 100 3, 3 4. v = d = = 10, 6 m.s1 , 125.103 ce que lon peut arrondir 10 m.s1 , compte tenu 133.102

a. v = k T, avec k une constante arbitraire. b. La donne nous permet de calculer la valeur de la constante k : 340 v = 20, 0 k= = T 15 + 273 On notera la conversion des degrs Celius en kelvin. On applique ensuite la formule : 1 o 0 0 C : v = 20, 0 + 273 = 330 m.s o C : v = 20, 0 20 20 + 273 = 342 m.s1

P` 1.6 Clrit des ondes sur une corde 1.7 No 20 p. 33 : Loloduc

a. La masse linque vaut : = m/ = 0, 10 kg.m1 , et donc, en appliquant la formule : v= F = 2, 5 = 5 m.s1 . 0, 10

(Il y avait une erreur dans la formule donne lors de la premire version de lnonc, il manquait une racine carre ! Dsol !) b. Variation de la clrite : on multiplie la tension par quatre : la clrit double ; on multiplie la masse linque par quatre : la clrit est divise par deux. c. La tension, en considrant la poulie parfaite et sans frottements, vaut donc : F = Mg = 160.103 9, 81 = 1, 57 N ; et, par suite, en reprenant la mme masse linque que dans la premire question : v = 3, 9 m.s1 .

1. Deux ondes sonores distinctes se propagent : une dans le ptrole avec la vitesse V1 , lautre dans lacier avec la vitesse V2 , plus leve. Le capteur reoit donc deux perturbations. 2. Notons 1 et 2 les dures de propagation des deux signaux ; on a 1 < 2 , et on peut crire : 1 = D V1 et 2 = D . V2

La dure sparant les deux signaux est = 2 1 , do la relation recherche : =D 1 1 V2 V1 D= V1 V2 . V1 V2

3. Application numrique : D = 4, 8 km (on peut laisser les vitesses V1 et V2 dans les units donnes par lnonc lors du calcul).

38

Correction 2

Ondes mcaniques progressives priodiquesA 2.1 Sons audibles

v a. = vT = f

aigu = grave =

340 20

= 17 m = 17 mm

340 20 000

b. On fait que lhypothse que lappareil de rception du dauphin est parfait, et donc que seule la diraction limite sa rsolution. Comme la diraction est importante pour des obstacles de taille L infrieure ou comparable la longueur donde , on peut donner comme plus dimension de la plus petite proie : Lmini = 3, 8 cm.2.3 No 13 p. 51 : Ondes la surface de leau 2.4 Vibreur de Melde

17 mm < < 17 m

b. Calculs similaires : 75 mm < < 75 m2.2 cholocation des dauphins

a. =

1 500 v = 3, 8 cm. = f 40 103

a. Un courant sinusodal comporte deux alternances par priode, une positive, lautre ngative. La frquence doscillation de la lame sera donc de 100 Hz. v v = f = 25 102 100 = 25 m.s1 . b. = f

E2.5 No 25 p. 53 : Mesure de la clrit des ultrasons 2.6 Ondes circulaires a. En coupe, onde sinusodale, le vibreur occupant un creux. b. Onde mcanique progressive sinusodale circulaire. c. Lorsque lon compte 10 franges brillantes, on trouve 2,3 cm, donc : 1 3 = 0, 70 cm = 2, 3 10 Remarque : la rduction lors de la photocopie change les rsultats ! On obtient alors 1,75 cm pour 10 franges, donc : 1 = 1, 75 3 = 0, 53 cm 10 Et pour la clrit : v = f

b. = 17 cm. c. Clrit du son dans lair : v = f = 17102 2 000 = 340 m.s12.8 Mthode du microphone unique 2.9 chographie du cur

a. Ondes mcaniques progressives priodiques longitudinales. b. Frquence suprieure au seuil daudition, environ 16 kHz pour un adulte. c. Longueur donde dans le tissu cardiaque : = 1, 5103 v = 7, 5104 m = 0, 75 mm = f 2, 00106

Remarque : on trouve v = 0, 16 m.s1 en mesurant sur lnonc rduit la photocopie.2.7 Mthode des deux microphones

v = f = 0, 7010

2

30 = 0, 21 m.s

1

a. Calcul de la priode : 0, 1103 10 = 5, 0104 s T= 2 Calcul de la frquence : 1 1 f = = = 2 000 Hz T 5, 0104

d. Non, les ondes ultrasonores ne sont pas diractes par le cur ; lchographie est base sur la dispersion des ondes (changement de la vitesse de propagation) en fonction du milieu, plus ou moins dense, donc la diraction na pas dinuence. En revanche, le plus petit dtail visible du cur sera de lordre du millimtre, et l cest bien la diraction qui limite la rsolution. e. Quelque soit le milieu, la frquence dune onde est toujours la caractristique qui est conserve et donc, il en est de mme pour la priode. En revanche, vitesse et longueur donde sont modies.

39

Correction 3

La lumire, modle ondulatoireQQ 1 Il sagit de la diraction des ondes. Seule change

la taille de louverture permettant dobserver le phnomne. Une onde peut tre dnie par sa priodicit temporelle T, sa frquence , sa priodicit spatiale ou longueur donde , sa vitesse ou clrit v. Priode & frquence sont caractristiques de londe, longueur donde & vitesse dpendent du milieu. 2 Q3 = (attention au facteur 2). aQ2

No 1 p. 70 La lumire, onde lectromagntique, na pas besoin dun milieu matriel pour se propager. Elle peut donc se propager dans le vide. En revanche, elle ne peut pas se propager dans tous les milieux : le milieu doit tre transparent.Q4

Dans le vide, sa clrit est c = 3, 00 108 m.s1 , donc la dure de propagation du Soleil la Terre est : t= d 1, 5 1011 500 s 8 min 30 s. = c 3, 00 108

E3.1 Diraction par une ouverture circulaire

le trou est petit, plus la tache centrale de diraction un grand diamtre.3.2 No 23 p. 72 : Des verres optiques

A O T

a. Sur lcran, on oberve, en lieu et place de limage gomtrique, une large tache de diraction entoure danneaux concentriques. b. On applique la formule donne, avec = 633 109 m. On exprime le rsultat en milliradians (mrad) puis en minutes (1/60me de degr) et secondes dangle.a (mm) (mrad) (o ) 0,25 3,1 10 0,40 1,9 638 0,80 1,0 319 1,60 0,48 140 3,20 0,24 50

1. On note bien que la longueur donde = 589 nm donne est la longueur donde dans le vide ; on peut donc appliquer la relation : c = cT = c 299 792 458 = 5, 10.1014 Hz = 589.109 La frquence est indpendante du milieu de propagation. 2. La clrit de la lumire dans un milieu transparent est donne par la relation : c v= n On eectue lapplication numrique pour chacun des trois verres. On garde 4 chires signicatifs pour le rsultat, car les valeurs les moins prcises connues dans le calcul sont les indices, donns avec 4 chires signicatifs : =Varit de verre n589 v (108 m/s) Crown loxyde de zinc 1,517 1,976 Crown haute dispersion 1,520 1,972 Flint lger 1,575 1,903 Flint lourd 1,650 1,817 Flint super lourd 1,890 1,586

c. Dans le triangle rectangle (OTA), TA ddi tan = = TO 2D Langle est trs petit : tan , donc, en identiant avec la formule donne : 1, 22 2, 44D ddi = ddi = 2D a a Avec D = 3, 50 m, on obtient les rsultats suivants. =a (mm) ddi (mm) 0,25 22 86 0,40 14 34 0,80 6,8 8,4 1,60 3,4 2,1 3,20 1,7 0,52

d. Le rapport , sans unit, est indiqu dans le tableau prcdent. Lorsque 1, on doit considrer que la diraction est ngligeable, et que lon obtient limage gomtrique du trou. On remarque que plus

3.3 No 25 p. 73 : Doublet du sodium

1. Une lampe vapeur de sodium met une lumire polychromatique, car compose dondes de 94 frquences direntes.

40 2. air = vair T vide = cT air vide = vair c c On peut retenir que la longueur donde dans le vide est toujours plus grande que dans un milieu. 3. La frquence des deux radiations est donne par la relation : vide = c = c vide

vide =

air vair On reconnat la formule donnant lindice nair , ce qui permet de redmontrer une formule vue en cours : c vide = nair air nair = vair Do les rsultats, pour lesquels on garde 7 chires signicatifs : 589, 155 8 nm 589, 753 4 nm

Avec c = 2, 997 925 108 m.s1 si on veut conserver 7 chires signicatifs, on obtient, tous calculs faits : 5, 088510 1014 Hz 5, 083353 1014 Hz

P` 3.4 No 26 p. 73 : Mesure de longueur donde par dif-

fraction 3.5 No 27 p. 73 : Dispersion par un prisme 3.6 Indice dun verre Il sagit dune simple applica-

tion numrique, sur une formule appele formule de C : n = 1, 619 + 10 200 = 1, 644. 6332

41

Correction 4

Radioactivit, dcroissance radioactiveQQ 1 Dnitions des mots clefs :

Nuclide Ensemble de noyaux de mme numro atomique Z et de mme nombre de nuclons A. Isotopes Ensembles de noyaux de mme numro atomique Z, mais de nombres de nuclons A dirents. Les isotopes dirent donc par le nombre de neutrons quils contiennent. Alatoire Qui relve du hasard. Radioactivit Raction nuclaire spontane, transformant un noyau en un autre noyau, avec mission de rayonnement ou de particules.

Particules , , + : particules mises lors de la dsintgration radioactive dun noyau (respectivement, noyau dhlium, lectron, positon). Rayonnement Rayonnement lectromagntique mis lors de la dsexcitation dun noyau. Voir Rvision et rsum , points six, sept et huit. La dsexcitation par mission est volontairement distingue des radioactivits et . Un compteur Geiger, une plaque photo ou un morceau de cristal scintillant mettent en vidence le caractre ionisant dun rayonnement radioactif.Q 4 La rponse est identique la question prcdente. Q3 Q2

E4.1

a. Un lment correspond un certain numro atomique Z ; donc ici 3 lments : Z=4 Be (le bryllium) Z=8 O (loxygne) Z=16 S (le soufre) b. Isotopes du bryllium : 8 Be et 9 Be 4 4 Isotopes de loxygne : 16 O, 17 O et 18 O 8 8 8 Le soufre est reprsent par un seul nuclide.4.2

4.3 La classication priodique tait indispensable pour faire cet exercice.

a.

210 Po 84 231 Th 90

206 Pb + 4 He 82 2

b. c.

32 P 15 12 N 7

0 32 S + 1 e 16

219 Po + 3 4 He 2 84

107 Cd 48 14 C 6

12 C + 0 e 6 1

a. Le deutrium est un isotope particulier de lhydrogne. Le noyau de deutrium comporte 1 neutron, alors que celui de lhydrogne nen comporte aucun. b. La masse du deutrium est approximativement deux fois plus leve que celle de lhydrogne. Leau lourde aura donc une masse molaire molculaire plus leve !

14 B + 0 e 5 1

107 Ag + 0 e 47 1

4.4 No 13 p. 96 : Stabilit des noyaux 4.5 No 16 p. 96 : Le plutonium, metteur

Se reporter page 357 du livre.4.6 No 17 p. 96 : Radioactivit 4.7 No 20 p. 96 : Le sodium 22 Na 11

42

Correction 5

Noyaux, masse & nergieQQ 1 Cest E qui a postul en 1905 que la masse est une des formes que peut prendre lnergie, avec la relation dquivalence bien connue :

E = mc2 Exemple : pour un neutron, mn = 1, 675 1027 kg, c = 2, 997108 m.s1 , et donc : E = 1, 5051010 J, cest-dire 939 MeV. Vrai, une raction nuclaire provoque suit les mmes lois quune raction nuclaire spontane (lois de conservation du nombre de protons Z et du nombre de neutrons A). De faon plus gnrale, on a toujours conservation de lnergie et de la charge lectrique. Lors dune raction nuclaire, lnergie est libre principalement sous forme dnergie cintique des neutrons mis, et dnergie lectromagntique des photons mis. Lors dune raction de ssion, un neutron initial est ncessaire ; la raction libre entre deux et trois neutrons, qui peuvent alors provoquer de nouvelles ssions, cest une raction en chane (qui peut devenir explosive si elle diverge).Q 5 Llectron-volt est une unit dnergie, qui vaut Q4 Q3 Q2

La masse dun neutron est bien gale 939 MeV.c2 , donc ltrange unit adopte est bien une unit de masse. En eet, lnergie de masse E dun neutron est gale 939 MeV, donc cette unit nest que le rsultat de lquivalence masse-nergie : E m= 2 c Quant la manire de trouver cette valeur de 939 MeV pour lnergie de masse du neutron, elle est rappele titre dexemple dans la question 1, ci-dessus.Q 7 La courbe dAston reprsente lnergie de liaison

Q6

par nuclon E /A en fonction du nombre de nuclons A. Cette courbe permet de juger des stabilits relatives des dirents noyaux. Les noyaux pouvant subir une fusion sont en dessous A < 20, ceux pouvant subir une ssion, au dessus de A > 190. Q8 Pour obtenir une ssion, il faut soumettre lchantillon ssible un bombardement neutronique. Si quelques ides de raction en chane vous eeurent lesprit, nen parlez personne surtout, on vous prendrais pour un dangereux savant atomiste.Q 9 Pour obtenir une fusion, il faut un connement

1,6021019 Joules.

adquat, pour vaincre les rpulsions lectrostatiques entre noyaux.

Energie de liaison5.1 Comparaison de noyaux

a. A = 16 nuclons, et m = 15, 995 u.