exercices avec solutions

8/10/2019 Exercices Avec Solutions

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EXERCICE 1: Utilisez diffrentes mthodes pour dterminer le courant I qui passedans la rsistance R du circuit de la figure 1(Rep : 12,81 mA)

Figure 1

SOLUTION

Cette solution sert vous rappeler les mthodes utilises dans le calcul descircuits.

On commence, lorsque cest possible, par simplifier le circuit.

Ici, on prendra:R1= R1+R3=51R2= R2+R4=15

1) Premire mthode : Lois gnrales Vi=0 et Ii=0

Maille (ABO) :R1 i1+Ri-V1=0

Maille (CBO) :R2i2+Ri-V2=0Nud B :+i1 + i2 - i =0

(Le nud O ne fournit pas dquationutilisable : quand il y a n noeuds, il y a

n-1 quations)

Il y a trois quations trois inconnues.

On tire : i1=-0,1334 A(ce courant est donc rellement dans lautre sens)

et i2=0,1462 A

Le courant cherch est i= i1 + i2= 12,8 mA

2) Seconde mthode : Lois des maillesOn commence par transformer tous les gnrateurs en gnrateurs de tension.(Dans notre cas bien sr, il ny a rien transformer !)

On choisit un sens quelconque pourles courants de maille et on crit :

R1I1+R (I1-I2)-V1=0R2I2+R(I2-I1) +V2=0Soit

(R+ R1)I1 RI2 = V1-RI1+ (R+ R2)I2= -V2

Deux quations deux inconnues (on a limin les quations aux nuds).

On tireI1=-0,1334 A et I2= -0,1462 A et i=I1-I2=0,0128 A =12,8 mA

V1

R1 R2

RV2

i1 i2

i

(B)(A) C

(O)

V1

R1 R2

R V2

iII1

I2


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3) Troisime mthode : Thorme de ThveninIl faut transformer le circuit propos en celui quiapparat ci-contre.

Le courant dans la rsistance sera i=Eth/(R+Rth)

a) Gnrateur quivalent Eth:Cest la tension qui apparat vide :

Eth= R2i1+V2Et

-V1+( R1+ R2)i1+V2=0

On tire alors Eth :

2'2

'1

21'2 V

RR

VVREth +

+

=

On trouve Eth=12,95 Volts

b) Rsistance quivalente :Cest la rsistance vue de la charge lorsque toutes les sources sont neutralises.Ici, neutraliser les sources indpendantes V1 et V2consiste les court-circuiter :

Il est clair que la rsistance vueentre les points A et B estconstitue par la mise en parallle

de R1et de R2 :On trouve Rth=11,59

Le courant i dans la charge vautalors :i= 12,8 mA

4) Autres mthodes de calcul :Dautres mthodes existent. Vous connaissez par exemple le thorme de

superposition.Dans le cas de cet exercice, la mthode la plus rapide consiste transformer en

sources de courant les sources de tension puis appliquer la formule du diviseur decourant :

AR

VI 1176,0

'1

11 == A

R

VI 1

'2

22 == AIII 1176,121 =+= =

+= 59,11

'2

'1

'2

'1'

RR

RRR

La formule du diviseur donne :

mARR

R

IIR 8,12'

'=+=

R

Rth

Ethi

V2V1

R1 R2i1

Eth

A

B

V2V1

R1 R2A

B

V1

R1 R2

R V2 R1 R2RI1 I2 RRI

IR


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EXERCICE 2: Dterminez le courant dans la capacit C du circuit de la figure 2

Figure 2

Rep : 1,3666,7

EXERCICE 3: Dterminez pour les trois circuits de la figure 3 : Leur impdance complexe Les courants dans chaque branche

On prendra :R=2 C=10FL=5H

e=10sin105t

(volts)

Figure 3

Rep : Circuit a : IL=2036,9 (A) IC=17.9116,6 (A) IR=8.94-26.56(A)Circuit b : I=5,4277,5(A) IC=4,8576 (A) IR= 2,42-166 (A)Circuit c : IC=18,4477,47(A) IL=17,88-116,56 (A) IR=4,47-26.56(A)

EXERCICE 4 : Dterminez la frquence de rsonance et la bande passante du circuitde la figure 4

Figure 4Rep : f0~7,34kHz BP ~170Hz

e=25sin100t


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EXERCICE 5: Quel est le facteur de qualit du circuit de la figure 5?

Figure 5

SOLUTION

Le diple est du type parallle (R reprsente la rsistance du fil qui a servi confectionner la bobine de self inductance L).

Le facteur de qualit est ici un facteur de surintensit (rapport du courant dans lecondensateur au courant total la rsonance).

Pour le calcul, on peut utiliser plusieurs

mthodes. Celle qui me semble la plusrapide est la mthode du diviseur decourant :Le courant i va se diviser entre lecondensateur et limpdance constitue parR et (R+jL) et qui vaut :

jLRR

jLRRZ

++

+=

'

)('

On aura alors

jC

Z

ZiiC 1

+

=

Dans le cas gnral, on trouve)'(''

''2

2

CRRLjLCRRR

CjRRLCRiiC

+++

+=

Comme nous travaillons la rsonance, on a LC2=1 et lexpression prcdentescrira :

)'(

''

0

000

CRRLjR

CjRRRiiC

++

+=

Le facteur de qualit est alors :

220

2

20

22

0

0

)'(

1'

CRRLR

CRR

i

iQ

C

++

+==

Nous vrifions videmment que, pour un circuit avec une self idale (R=0), onretrouve le rsultat du cours, savoir que :

0

0

0

0

1'''

LCpuisque

L

RQcrirepourraonquCRQ ===

R L

C

R

R L

C

R

i iC


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EXERCICE 6 : Tracez la rponse harmonique des circuits de la figure 6

Figure 6

SOLUTION

Premier circuit :On a :

CpRR

RR

RCp

RR

R

CpRRRR

RCpR

RCp

RR

R

e

s

'

'1

1

'

'

''

)1('

1'

'

++

+

+=

++

+=

++

=

soitp

pAA

'1

10

+

+= avec

'0

RR

RA

+= =RC C

RR

RR

'

''

+=

Le diagramme de Bode correspondant apparat ci-dessous avec bien sr < :

En traits gras, les asymptotes de la fonction globale.Pour obtenir les courbes relles (qui en gnral nont pas besoin dtre traces), il fautncessairement calculer quelques points. Voir page suivante.

R 1k

C 10F

R10k

C1

10nF

R1

R2 C2

1k

10k 1nF

R

C

Re s

1/ 1/

g=20log A

20log A0

1+p

1+p

1

-90

0

90


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Deuxime circuit :

On a :

pCR

R

pCR

pCR

R

e

s

22

2

1

1

22

2

1

1

1

+++

+=

Soit

1)( 1222112

2121

12

++++==

pCRCRCRpCCRRpCR

esA

Contrairement ce quon peut penser, ce nest pas un systme du deuxime ordre car lednominateur pourra se dcomposer en fonctions du premier ordre.En effet, avec les valeurs numriques, on obtient :

)10.95.20)(10.05,0(10

10

110.2110

105510

4

5210

4

++=

++=

pp

p

pp

pA

Ce quon crit pour pouvoir tracer le diagramme de Bode :

)1)(1( 32

1

pp

pA

++= avec 1=10

-4(s), 2=210

-4(s), 3=0,4710

-4(s)

C1 R1

R2 C2 se

0

90

-90

1/2 1/ 1 1/ 3

0 dB

g=20log|A|


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Les figures suivantes montrent les diagrammes rels obtenus laide de SPICE , le logicielde simulation de circuits que jai voqu. Remarquez bien que les courbes relles (en valeur)sloignent des asymptotes mais elles conservent leur allure.

Premier circuit :

Second circuit :

100MHz

20

1.0Hz 100Hz 10KHz 1.0MHz-100

0

100

0dB

-20

-40-60

gain

phase0

-20

40

-40

g=20log|A|

Fr equency

1. 0Hz 10Hz 100Hz 1. 0KHz 10KHz 100KHz20* LOG10( V( R2: 2) ) P( V( R2: 2) )

- 2. 0

0

2. 0

4. 0

0dB

2

0

phase

gain

-1 dB

2,7

15,8Hz

g=20log|A|

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