onde émise par le satellite

onde captée après interaction avec la zone observée

ondes électromagnétiques naturelles

lumière solaire

Terminale S Programme 2012

Exercice I   : Satellites de télédétection passive (10 points) 2014 Pondichéry

La télédétection par satellite est l’ensemble des techniques qui permettent d’obtenir de l’information sur la surface de la Terre, l’atmosphère et les océans à des fins météorologique, océanographique, climatique, géographique, cartographique ou militaire. Le processus de la télédétection repose sur le recueil, l’enregistrement et l’analyse d’ondes électromagnétiques diffusées par la zone observée.

Si les ondes électromagnétiques mises en jeu dans le processus sont émises par un capteur (exemple : un radar) puis recueillies par ce même capteur après interaction avec la zone terrestre observée, on parle de télédétection active. Si le capteur (exemple : un radiomètre) recueille directement la lumière visible ou infrarouge émise ou diffusée par la zone terrestre observée, on qualifie les ondes analysées d’ondes électromagnétiques naturelles et on parle de télédétection passive.

Principe de la télédétection active Principe de la télédétection passive

Cet exercice s’intéresse à deux familles de satellites de télédétection passive :SPOT (document 1) et Météosat (document 2). Il comporte trois parties indépendantes.

Des réponses argumentées et précises sont attendues ; elles pourront être illustrées par des schémas. La qualité de la rédaction, la rigueur des calculs ainsi que toute initiative prise pour résoudre les questions posées seront valorisées.

Données

Rayon moyen de la Terre : RT = 6,38 × 103 km. Longueur d d’un arc de cercle de rayon R et d’angle α (exprimé en radian) : d = α.R. Courbe de transmission des radiations électromagnétiques par l’atmosphère terrestre en fonction de

la longueur d’onde λ :

Loi de Wien : λmax . T = 2,90 ×103 µm.Kavec λmax la longueur d’onde majoritairement émise dans le spectre d’émission d’un corps porté à une température T (exprimée en kelvin).

Relation entre la température T (exprimée en kelvin) et la température θ exprimée en degré Celsius : T = θ + 273

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Document 1. La filière SPOT

SPOT (Satellite Pour l’Observation de la Terre) est un système d’imagerie optique spatiale à haute résolution. Ce programme s’insère dans la politique d’observation de la Terre du CNES (Centre National d’Études spatiales). Depuis 1986, les satellites de la filière SPOT scrutent notre planète et fournissent des images d’une qualité remarquable, en décrivant une orbite dont les caractéristiques sont les suivantes :

- Elle est circulaire et se situe à l’altitude hS = 832 km.

- Elle est héliosynchrone, c'est-à-dire que l’angle entre le plan de l’orbite et la direction du Soleil est quasi-constant. Cela permet de réaliser des prises de vue à une altitude donnée avec un éclairement constant.

- Elle est quasi-polaire, inclinée de 98,7° par rapport au plan de l’équateur et décrite avec une période de 101,4 min. La zone terrestre observée évolue à chaque révolution du satellite dont le cycle orbital est de 26 jours ; c'est-à-dire que tous les 26 jours le satellite observe à nouveau la même région terrestre.

D’après le site cnes.fr

Document 2. Le programme Météosat

En Europe, l’ESA (Agence Spatiale Européenne) a développé le programme Météosat dont le premier satellite a été lancé en 1977. Depuis cette date, sept satellites Météosat ont été lancés. Puis des satellites aux performances accrues (Meteosat Second Generation) leur ont succédé : MSG-1 (ou Météosat-8) lancé en août 2002, puis MSG-02 (ou Météosat-9) lancé en décembre 2005.

Les satellites Météosat et MSG sont géostationnaires*. Ils ont pour mission d’effectuer des observations météorologiques depuis l’espace pour la prévision immédiate et l’évolution à long terme du climat. Ils ont l’avantage de fournir des images de vastes portions de la surface terrestre et de l’atmosphère, mais présentent l’inconvénient qu’un seul satellite géostationnaire ne suffit pas pour observer toute la Terre. Par ailleurs, les régions polaires leur sont hors de portée.

* Un satellite géostationnaire paraît immobile par rapport à un point de référence à la surface de la Terre. Pour respecter cette propriété, il se situe forcément dans le plan de l’équateur, son orbite est circulaire et son centre est le centre de la Terre. Sa période de révolution est donc égale à la période de rotation de la Terre sur elle-même.

D’après le site education.meteofrance.com

1. Mouvements des satellites SPOT et Météosat

Les mouvements sont étudiés dans le référentiel lié au centre de la Terre, appelé référentiel géocentrique. Ce référentiel est supposé galiléen.

1.1. Énoncer la deuxième loi de Kepler (aussi nommée loi des aires) dans le cas général d’un satellite terrestre en mouvement elliptique. Illustrer cette loi par un schéma.

1.2. En utilisant la deuxième loi de Kepler, caractériser la nature des mouvements dans le cas particulier des satellites SPOT et Météosat.

1.3. Dans quel sens le satellite Météosat tourne-t-il autour de la Terre, par rapport au référentiel géocentrique ? On s’appuiera sur un dessin sur lequel figurera la Terre avec une indication explicite sur son sens de rotation.

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Orbite quasi-polaire

1.4. Déterminer la valeur de la vitesse v du satellite SPOT par rapport au référentiel géocentrique.

1.5. Énoncer la troisième loi de Kepler dans le cas général d’un satellite terrestre en mouvement elliptique. On précisera la signification de chaque grandeur introduite.

1.6. En appliquant cette loi aux deux satellites étudiés, déduire la valeur de l’altitude hM du satellite Météosat.

2. SPOT en mode panchromatiqueLorsque le satellite SPOT parcourt son orbite, il observe une large bande terrestre de plusieurs dizaines de kilomètres de large. Cette zone « couverte » est appelée la fauchée.

En mode panchromatique, les images réalisées par le satellite SPOT sont recueillies sur une barrette constituée de 6000 détecteurs CCD et numérisées en niveaux de gris.

Chaque détecteur est assimilable à un carré de 13 µm de côté recueillant l’information provenant d’une zone terrestre carrée de 10 m de côté, appelée pixel. On dit que la résolution spatiale est de 10m.

2.1. Évaluer la largeur de la fauchée.

2.2. La fauchée correspondant à la nème révolution de SPOT n’est pas identique à celle de la (n–1)ème

révolution. Se situe-t-elle davantage à l’est ou à l’ouest sur la Terre ?Illustrer votre réponse par un schéma.

2.3. À chaque révolution du satellite, la zone terrestre observée n’est pas la même, du fait de la rotation de la Terre. De quel angle tourne la Terre entre deux révolutions du satellite ? En déduire de quelle distance se déplace la fauchée au niveau de l’Équateur entre deux révolutions du satellite.

2.4. Quelles sont les parties du globe les plus fréquemment « couvertes » par SPOT au cours d’un cycle orbital ?

2.5. Combien de révolutions doit effectuer SPOT pour réaliser une observation complète de la Terre ? Commenter cette valeur au regard de la question 2.3.

2.6. En mode panchromatique (numérisation en niveaux de gris), l’image est d’autant plus blanche que le flux lumineux capté est intense.

Deux images (images 1 et 2) d’une même zone de terrains agricoles, ont été obtenues par télédétection, respectivement dans le rouge (entre 610 nm et 680 nm de longueur d’onde) et dans le proche infrarouge (entre 790 et 890 nm).

Image 1 Image 2 Télédétection dans le rouge Télédétection dans le proche infrarouge

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Source : IGN France international

En utilisant le tableau suivant, donnant les réflectances* caractéristiques des trois grands types de surfaces naturelles, quelles informations peut-on extraire de l’analyse de ces deux images ? Montrer l’intérêt d’avoir ces deux images pour obtenir des informations sur la zone observée.

Valeurs caractéristiques des réflectances des trois grands types de surfaces naturelles en fonction de la gamme de longueur d’onde :

Rouge(entre 610 et 680 nm)

Proche infrarouge(entre 790 et 890 nm)

Eau 4 à 6 % 0 à 2 %

Végétation 10 à 12 % 35 à 40 %

Sol nu 20 à 22 % 25 à 30 %

* La réflectance d’une surface est le rapport entre le flux lumineux réfléchi et le flux lumineux incident.

3. Les trois canaux de Météosat

Le radiomètre** des satellites Météosat comprend trois canaux de télédétection : le canal C dans le visible et le proche infrarouge, le canal E dans l’infrarouge moyen et le canal D dans l’infrarouge thermique.

** Un radiomètre est un appareil de mesure de l’intensité du flux de rayonnement électromagnétique dans différents domaines de longueur d’onde.

Canal Gamme de longueurs d’onde en µm Fonction principale

C Entre 0,4 et 1,1 Permet l’observation visuelle de la surface de la Terre et des nuages.

E Entre 5,7 et 7,1 Renseigne sur la teneur en humidité de l’atmosphère.La surface du sol n’est pas visible.

D Entre 10,5 et 12,5 Renseigne sur la température des nuages et de la surface terrestre.

3.1. Pourquoi seule la télédétection sur les canaux C et D permet-elle d’obtenir des informations en provenance de la surface terrestre ?

3.2. Quelles sont les raisons qui ont guidé le choix de la gamme de longueurs d’onde du canal D, compte tenu de sa fonction principale ?Des éléments quantitatifs sont attendus dans la réponse.

EXERCICE II   : STATION SPATIALE ISS (6,5 points) 2013 Amérique du nord

Les parties A et B de cet exercice sont indépendantes.

PARTIE A : Étude du mouvement de la station spatiale ISS

La station spatiale internationale, supposée ponctuelle et notée S, évolue sur une orbite qu’on admettra circulaire, dont le plan est incliné de 51,6° par rapport au plan de l’équateur. Son altitude est environ égale à 400 km.

Données : rayon de la Terre : R = 6380 km masse de la station : m = 435 tonnes masse de la Terre, supposée ponctuelle : M = 5,98 ×1024 kg constante de gravitation universelle : G = 6,67×10-11 m3.kg–1.s–2

altitude de la station ISS : h

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expression de la valeur de la force d’interaction gravitationnelle F entre deux corps A et B ponctuels de masses respectives mA et mB, distants de d = AB :

1. Représenter sur un schéma :- la Terre et la station S, supposée ponctuelle ;

- un vecteur unitaire orienté de la station S vers la Terre (T) ;- la force d’interaction gravitationnelle exercée par la Terre sur la station S.

Donner l’expression vectorielle de cette force en fonction du vecteur unitaire .

2. En considérant la seule action de la Terre, établir l’expression vectorielle de l’accélération de la station dans le référentiel géocentrique, supposé galiléen, en fonction de G, M, h, R et du vecteur unitaire

.

3. Vitesse du satellite.3.1. Montrer que, dans le cas d’un mouvement circulaire, la valeur de la vitesse du satellite de la station a

pour expression : .3.2. Calculer la valeur de la vitesse de la station en m.s–1.4. Combien de révolutions autour de la Terre un astronaute présent à bord de la station spatiale internationale fait-il en 24h ?

PARTIE B : Ravitaillement de la station ISS

Le 23 mars 2012, un lanceur Ariane 5 a décollé du port spatial de l’Europe à Kourou (Guyane), emportant à son bord le véhicule de transfert automatique (ATV) qui permet de ravitailler la station spatiale internationale (ISS).Au moment du décollage, la masse de la fusée est égale à 7,8×102

tonnes, dont environ 3,5 tonnes de cargaison : ergols, oxygène, air, eau potable, équipements scientifiques, vivres et vêtements pour l’équipage à bord de l’ATV.

D’après http://www.esa.int/esaCP/Pr_10_2012_p_FR.html

On se propose dans cette partie d’étudier le décollage de la fusée.

Pour ce faire, on se place dans le référentiel terrestre supposé galiléen.À la date t = 0 s, le système est immobile.

À t = 1 s, la fusée a éjecté une masse de gaz notée mg, à la vitesse . Sa masse est alors notée mf et

sa vitesse .

Données : Intensité de la pesanteur à Kourou : g = 9,78 N.kg-1

Débit d’éjection des gaz au décollage : D = 2,9×103 kg.s-1

Vitesse d’éjection des gaz au décollage : vg= 4,0 km.s–1

1. Modèle simplifié du décollageDans ce modèle simplifié, on suppose que le système {fusée + gaz} est isolé.

1.1. En comparant la quantité de mouvement du système considéré aux dates t = 0 s et t = 1 s, montrer que :

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Quelle est la conséquence de l’éjection de ces gaz sur le mouvement de la fusée ?

1.2. Après avoir montré numériquement que la variation de la masse de la fusée est négligeable au bout d’une seconde après le décollage, calculer la valeur de la vitesse de la fusée à cet instant.

2. Étude plus réaliste du décollage2.1. En réalité la vitesse vf est très inférieure à celle calculée à la question 1.2.. En supposant que

le système {fusée + gaz} est isolé, quelle force n’aurait-on pas dû négliger ?

2.2. On considère désormais le système {fusée}. Il est soumis à son poids et à la force de

poussée définie par où D est la masse de gaz éjecté par seconde.2.2.1. Montrer que le produit (D.vg) est homogène à une force.2.2.2. Vérifier par une application numérique que la fusée peut effectivement décoller.

EXERCICE III : LES DRONES GRAND PUBLIC (11 POINTS) 2016 Pondichéry

Les drones de loisirs à quatre hélices sont des véhicules aériens de faible dimension. Ils sont vendus au grand public comme un jeu pour l’intérieur ou l’extérieur.

Partie 1 : Connexion WiFiDe nombreux drones sont pilotés depuis un téléphone portable à l’aide d’une connexion WiFi.

Un réseau WiFi permet une communication par ondes électromagnétiques entre différents appareils. Les connexions WiFi peuvent se faire suivant plusieurs protocoles de communication dont le protocole standard IEEE 802.11g dont les principales caractéristiques sont résumées dans le tableau ci-dessous :

Standard IEEE 802.11gDébit théorique maximal 54 Mbits/sFréquence des ondes électromagnétiques 2,4 GHzPuissance d’émission maximale autorisée en France 100 mW

Distance de fonctionnement Intérieur 20 m ; Extérieur 50 m

Modélisation de l’atténuation du signal à 2,4 GHz en fonction de la distance

A = 40 + 20 log(d)A atténuation en décibel (dB)d distance en mètres entre l’émetteur et le récepteur.

DonnéesVitesse de propagation des ondes électromagnétiques dans le vide et dans l’air : c = 3,0.108m.s-1

Définition de l’atténuation d’un signalL’atténuation A d’un canal de transmission est définie par :

A = 10 log( )A : atténuation en décibel (dB)Pe : puissance d’émission en watt (W)Pr : puissance reçue en watt (W)

Effet Doppler

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Lorsque l’émetteur d’une onde se déplace par rapport au récepteur, le décalage Doppler est donné par la

relation fR – fE = .fE dans le cas où la vitesse de déplacement est faible par rapport à la vitesse de propagation des ondes. Le signe est fonction du sens de déplacement de l’émetteur par rapport au récepteur.fR est la fréquence reçue par le récepteurfE est la fréquence émise par l’émetteurc est la vitesse de propagation des ondesv est la vitesse de déplacement de l’émetteur

Les chemins multiples« Les phénomènes de réflexion et de diffraction sont utiles pour capter le signal à un endroit où l’émetteur n’est pas visible : on dit qu’on est en condition de Non Line Of Sight (NLOS), c’est-à-dire que l’on n’a pas une ligne de vision directe. Mais les réflexions et diffractions peuvent également être nuisibles lorsqu’elles font apparaître de multiples chemins possibles entre l’émetteur et le récepteur. »

D’après WiFi professionnel : La norme 802.11, le déploiement, la sécurité Aurélien Géron

Schéma : exemple de chemins multiples

Les signaux transmis en WiFi se dégradent avec la distance et avec les obstacles, ce qui limite la portée et le débit de la liaison.

L’objectif de cette partie est de mettre en évidence quelques phénomènes physiques qui influencent la qualité de la transmission des informations en WiFi.

1.1. Transmission d’informations avec le protocole standard IEEE 802.11g

Un drone est piloté à l’aide d’un téléphone portable. Il est équipé d’une webcam de résolution 1280 720 pixels filmant à 30 images par seconde. Le codage de chaque image est de 24 bits par pixel. Il envoie ses informations au téléphone portable via le réseau WiFi.1.1.a. Identifier les éléments de la chaîne de transmission des images.Lorsque le drone s’éloigne du téléphone, le signal électromagnétique reçu par celui-ci s’affaiblit.1.1.b. Calculer l’atténuation du signal lorsque le drone se situe à 10 m du téléphone portable.1.1.c. En déduire la puissance maximale que peut recevoir le téléphone lorsqu’il est situé à 10 m du drone.1.1.d. Le débit théorique maximal de la connexion WiFi permet-il de visualiser la vidéo en direct sur le téléphone portable ?

1.2. Les problèmes de transmission en WiFiOn aborde les problèmes de transmission entre le drone et le téléphone portable lorsque le drone se déplace à une vitesse de croisière de l’ordre de 3 m.s-1.

1.2.a. Comparer la fréquence de l’onde radio émise par le drone à la fréquence de l’onde reçue par le téléphone portable lorsque le drone s’éloigne. Estimer la variation relative de la fréquence.

1.2.b. Calculer la longueur d’onde des signaux émis en WiFi.

1.2.c. Un tronc d’arbre placé sur le trajet des ondes WiFi est-il susceptible de diffracter ces ondes ? Justifier.

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1.2.d. La superposition d’ondes ayant parcouru des chemins différents peut provoquer des interférences. À quelle condition obtient-on des interférences destructives ? Dans ce cas, quelle sera la conséquence sur la valeur de la puissance reçue ?

1.2.e. 1 et 2 représentent respectivement les durées du trajet de l’onde A-C-B et A-B entre le drone et le téléphone. On définit la durée t = 1 - 2. Parmi les 5 valeurs de t suivantes, indiquer celle(s) qui conduit (conduisent) à des interférences destructives. Justifier votre réponse.

T/2, T, k.T, k.T + T/2, k.T/2 k est un entier naturel

Partie 2 : Étude dynamique du vol d’un drone

Dans cette partie, on étudie le mouvement du drone dépourvu de webcam dans le référentiel terrestre supposé galiléen. Le drone étudié, de masse 110 g, est assimilé à un point matériel noté G.

Donnée :

Le champ de pesanteur terrestre est considéré uniforme ; la valeur de son intensité g vaut 9,8 N.kg-1.

2.1. Estimation de la valeur de la force de poussée

Un film du décollage vertical a été réalisé afin de déterminer la force de poussée exercée sur le drone.

Le schéma ci-dessous représente la position du drone à l’instant initial. Le point O est l’origine du repère.

Le schéma ci-dessous est tracé sans souci d’échelle.

L’exploitation du film a permis d’obtenir l’évolution dans le temps des grandeurs z(t) et az(t), respectivement coordonnées suivant l’axe vertical du vecteur position et du vecteur accélération du drone, et les deux courbes ci-dessous modélisant l’évolution de ces grandeurs.

2.1.a. À partir de ces courbes, établir l’expression vz(t) de la coordonnée suivant l’axe vertical (Oz) du vecteur vitesse du drone.

On suppose que seuls le poids et la force de poussée agissent sur le drone lors de la phase de décollage vertical.

2.1.b. Comparer qualitativement les valeurs des forces et lors du décollage. Justifier votre réponse.

2.1.c. Calculer la valeur de la force de poussée lors du décollage.

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2.1.d. On souhaite fixer une webcam de masse mw sur ce drone. Quelle serait, en théorie, la masse maximale de cette webcam au-delà de laquelle le décollage ne serait plus possible ?

2.2. Conséquence d’une perte de communication sur le vol du drone

Le drone, dépourvu de webcam, est à présent animé d’un mouvement rectiligne uniforme à l’altitude constante h = 7,0 m et à la vitesse v0 = 4,0 m.s-1.

On choisit dans cette partie une nouvelle origine des temps.

À l’instant t = 0 s, la communication entre le drone et le téléphone portable est rompue, alors que le drone vole en direction d’une piscine. Les moteurs s’arrêtent. La valeur de la force de poussée devient nulle. On considère que le drone est en chute libre alors qu’il est à la verticale d’un point situé à une distance d = 20 m de la piscine de largeur L = 5 m.

2.2.a. Proposer une schématisation légendée de la situation.

2.2.b. En détaillant la démarche, établir les équations horaires du mouvement du drone suivantes : x(t) = v0 t et z(t) = – \f(1;2 g t² + h

2.2.c. Déterminer le temps dont dispose l’opérateur pour rétablir la communication avant que le drone ne touche le sol.

2.2.d. Le drone tombe-t-il dans la piscine si la communication n’est pas rétablie ?

EXERCICE IV :LES TROIS RECORDS DE FÉLIX BAUMGARTNER (6,5 points) 2015 Métropole

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Le 14 octobre 2012, Félix Baumgartner a réalisé un saut historique en inscrivant trois records à son tableau de chasse : celui de la plus haute altitude atteinte par un homme en ballon soit 39 045 m d’altitude, le record du plus haut saut en chute libre, et le record de vitesse en chute libre soit 1341,9 km.h-1. Après une ascension dans un ballon gonflé à l’hélium, il a sauté vers la Terre, vêtu d’une combinaison spécifique en ouvrant son parachute au bout de 4 min et 20 s. Le saut a duré en totalité 9 min et 3 s.

Ascension du ballonIl a fallu concevoir un ballon déformable gigantesque, faisant 100 m de hauteur et 130 m de diamètre lors de son extension maximale. En raison de la diminution de la densité de l’air avec l’altitude, le volume du ballon augmente lors de l’ascension de façon à ce que la poussée d’Archimède reste constante.

« Pour assurer une vitesse d’ascension suffisante, le volume initial d’hélium utilisé était de 5100 mètres cubes, c’est-à-dire le double du nécessaire pour la sustentation(1). En pratique, si l’on ajoute à la masse de l’équipage celle du ballon et de l’hélium, c’est environ 3 tonnes qu’il a fallu soulever. »

D’après un article de « Pour la Science » janvier 2013(1) Sustentation : état d’un corps maintenu à faible distance au-dessus d’une surface, sans contact avec celle-ci.

Étude du saut de Felix BaumgartnerLa masse de Félix Baumgartner et de son équipement est m = 120 kg.La date t = 0 correspond au début du saut de Felix Baumgartner.

Courbe 1 : évolution temporelle de la vitesse v de Félix Baumgartner, dans le référentiel terrestre, jusqu’à l’ouverture du parachute.

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Courbe 2 : évolution temporelle de l’altitude z par rapport au sol de Félix Baumgartner, jusqu’à l’ouverture du parachute.

D’après www.dailymotion.com/video/x15z8eh_the-full-red-bull-stratos-mission-multi-angle-cameras_sport

Données : l’expression de la poussée d’Archimède exercée par l’air sur un corps est la suivante :

avec vecteur unitaire vertical vers le haut, air (kg.m-3) masse volumique de l’air dans lequel est plongé le corps, V (m3) volume du corps placé dans l’air et g intensité du champ de pesanteur ;

l’intensité du champ de pesanteur est considérée comme constante entre le niveau de la mer et l’altitude de 39 km : g = 9,8 m.s-2 ;

la stratosphère est la couche de l’atmosphère qui s'étend de 10 à 50 km d’altitude environ ;

la masse volumique de la partie supérieure de la stratosphère est de l’ordre de 0,015 kg.m-3, celle de la troposphère au niveau du sol est 1,22 kg.m-3 ;

la célérité du son dans l’air en fonction de l’altitude est donnée dans le tableau ci-dessous :Altitude (km) 10 20 30 40

Célérité du son (m.s-1) 305 297 301 318

la vitesse d’un mobile dans un fluide est dite supersonique si elle est supérieure à la célérité du son dans ce fluide.

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Partie 1 : ascension en ballon sonde de Félix BaumgartnerLe volume de l’équipage est négligeable par rapport au volume du ballon.

1.1. Indiquer la force qui est responsable de l’ascension du ballon.

1.2. Faire le bilan des forces qui s’exercent sur le système {ballon ; équipage} juste après le décollage, en négligeant les forces de frottement. Illustrer ce bilan de forces par un schéma, sans souci d’échelle mais cohérent avec la situation physique.

1.3. En utilisant les données, les informations du texte et les connaissances acquises, vérifier par un calcul que le ballon peut décoller.

1.4. Après quelques minutes d’ascension, le mouvement du système {ballon ; équipage} est considéré comme rectiligne uniforme. Déterminer alors la valeur de la force de frottement de l’air.

Partie 2 : saut de Félix BaumgartnerOn étudie maintenant le système {Félix Baumgartner et son équipement} en chute verticale dans le référentiel terrestre considéré comme galiléen. On choisit un axe (Oz) vertical vers le haut dont l’origine O est prise au niveau du sol. Le système étudié, noté S, a une vitesse initiale nulle.On négligera la poussée d’Archimède.

2.1. Utiliser l’étude du saut de Félix Baumgartner (courbe 1) afin de déterminer la valeur de son accélération si t < 20 s. Commenter le résultat obtenu.

2.2. Lors de son saut, Félix Baumgartner a-t-il atteint une vitesse supersonique ? Justifier.

2.3. Calculer la variation d’énergie mécanique ΔEm entre le moment où Félix Baumgartner saute et le moment où il atteint sa vitesse maximale. Interpréter le résultat.

2.4. Les schémas ci-dessous représentent à trois instants les forces appliquées au système S lors du

saut : le poids et la force modélisant les frottements. Affecter un schéma à chacune des dates : t1 = 40 s, t2 = 50 s et t3 = 60 s.

2.5. Déterminer l’altitude à laquelle Félix Baumgartner ouvre son parachute. En supposant que le système a un mouvement rectiligne et uniforme après l’ouverture du parachute et jusqu’à l’arrivée au sol, déterminer la valeur de la vitesse du système durant cette phase du mouvement. On rappelle que le saut a duré en totalité 9 min et 3 s.

2.6. Pour acquérir la même vitesse à l’arrivée au sol, de quel étage d’un immeuble Félix Baumgartner aurait-il dû sauter ? Commenter.

EXERCICE V   : LE SPECTROMÈTRE DE MASSE (9,5 points) 2014 – Polynésie

La spectrométrie de masse est une technique d’analyse permettant de détecter et d’identifier des molécules. Elle est utilisée dans différents domaines scientifiques : physique, astrophysique, chimie, biologie, médecine, police scientifique...Le but de l’exercice est de comprendre le fonctionnement d’un spectromètre de masse de type MALDI-TOF (Matrix Assisted Laser Desorption Ionisation).

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Les trois parties de l’exercice sont indépendantes.

Présentation d’un spectromètre de masse de type MALDI-TOF :

Dans un spectromètre de masse de type MALDI-TOF, les molécules analysées sont coupées en deux ou en plusieurs fragments qui vont être ionisés. Après détection, ces fragments ionisés apparaissent dans une figure appelée « spectre de masse », dont l’allure est donnée dans le document 1.

Document 1 : Allure générale d’un spectre de masse

- En ordonnée : A représente l’abondance des fragments ionisés.

L’abscisse de chacun des pics des fragments est numériquement égale à la masse molaire du fragment exprimée en g.mol1.L’abscisse du pic moléculaire situé à droite sur le spectre est numériquement égale à la masse molaire en g.mol1 de la molécule intacte, non fragmentée.

Données :

Masses molaires atomiques :M(C) = 12 g.mol1 ; M(O) = 16 g.mol1 ; M(H) = 1,0 g.mol1

Charge élémentaire : e = 1,61019 C Célérité de la lumière : c = 3,0108 m.s1

1. Étude d’un spectre de masse

On donne le spectre de masse de la pentan-2-one, de formule brute C5H10O :

1.1. Vérifier, par un calcul, la valeur numérique de l’abscisse du pic moléculaire du spectre de masse de la pentan-2-one.

1.2. Le pic d’abscisse 71 correspond à un fragment représenté par C4H7O.À quelle abscisse apparaît le fragment complémentaire à celui-ci ?

1.3. On admet pour simplifier qu’une coupure se fait principalement entre deux atomes de carbone de la molécule.

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1.3.1. Écrire la formule semi-développée de la pentan-2-one.1.3.2. Désigner par une flèche sur la formule semi-développée de la molécule de pentan-2-one

la liaison qui s’est coupée pour produire les fragments les plus abondants. Justifier.

2. Obtention des fragments ionisés

Dans certains spectromètres de masse de conception récente, la fragmentation et l’ionisation sont provoquées par un faisceau laser.On étudie le laser d’un spectromètre de masse de type MALDI-TOF dont les caractéristiques sont données dans le document 2.

Document 2 : Caractéristiques du laser d’un spectromètre de type MALDI-TOF

Longueur d’onde : 337,1 nmFréquence des impulsions : 10 HzDurée d’une impulsion : 4,0 nsConsommation électrique : 15 WSurface de l’impact sur la cible : 500 µm 600 µmPuissance de l’impulsion : 30 kW

2.1. À quel domaine du spectre électromagnétique appartient la lumière émise par le laser d’un spectromètre de type MALDI-TOF ? Justifier.

2.2. Dans l’ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE sont proposées trois affirmations à propos de la lumière émise par le laser d’un spectromètre detype MALDI-TOF.Compléter le tableau par VRAI ou FAUX et donner une justification.

2.3. Présenter succinctement le principe de l’émission stimulée en s’appuyant sur un schéma.

2.4. Une surface terrestre d’un mètre carré éclairée par le Soleil reçoit en moyenne une puissance d’un kilowatt.Si l’on veut fragmenter une molécule avec un laser, faut-il que la puissance de l’impulsion laser par unité de surface soit inférieure ou supérieure à cette valeur ? Justifier.Vérifier que c’est bien le cas du laser d’un spectromètre de masse de type MALDI-TOF.

3. Détection des fragments

Les molécules à analyser, placées sur la cible, sont pulvérisées par le laser en de nombreux fragments ionisés de masses différentes. Les fragments ionisés ainsi créés, notés Fi

+, sont alors accélérés entre la cible et la grille. Après la grille, les fragments ionisés arrivent jusqu’au détecteur en traversant une zone où ne règne aucun champ électrique.

Document 3 : Schéma d’un spectromètre de masse de type MALDI-TOF

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Le poids de chaque fragment ionisé est négligé dans l’étude qui suit.

3.1. L’ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE comporte le schéma simplifié d’une partie du spectromètre.

3.1.1. Représenter sur ce schéma, sans souci d’échelle, la force électrique qui s’exerce sur un fragment ionisé Fi

+ situé au point A pour qu’il soit accéléré de la cible jusqu’à la grille située au point B.

En déduire la direction et le sens du champ électrique , supposé uniforme, qui règne entre la cible et la grille.3.1.2. Un fragment ionisé Fi

+ de masse m quitte le point A de la cible avec une vitesse nulle. L’énergie cinétique de cet ion au point B de la grille est donc égale au travail de la force électrique qu’il subit entre A et B.On applique entre la cible et la grille distantes de D, une tension U. La

valeur E du champ électrique est reliée à U par la relation : E = .

Montrer que la vitesse v du fragment ionisé Fi+ au point B de la grille s’écrit :

Calculer la valeur de la vitesse v pour une valeur de tension appliquée U égale à 20 kV, sachant que la masse du fragment ionisé vaut m = 7,11026 kg.

3.1.3. Pourquoi l’utilisation de la relativité restreinte ne s’impose-t-elle pas ici ?

3.2. Montrer, en appliquant l’une des lois de Newton, que le mouvement du fragment ionisé Fi+ dans la

zone entre la grille et le détecteur est rectiligne uniforme.

3.3. On appelle « temps de vol » (Time Of Flight, soit TOF), la durée du parcours du fragment ionisé Fi+

entre la cible et le détecteur.

3.3.1. Montrer que ce « temps de vol » s’écrit :TOF = +

3.3.2. En déduire pourquoi les fragments de la molécule sont détectés les uns après les autres. Quels sont ceux qui arrivent en premier ?

3.3.3. Comment faut-il choisir la valeur de L pour optimiser le fonctionnement de l’appareil ? Justifier.

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ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE

EXERCICE II : LE SPECTROMÈTRE DE MASSE

Question 2.2.

AffirmationVRAI

ouFAUX

Justification

La lumière émise par le laser est directive.

La lumière émise par le laserest polychromatique.

Le laser produit une impulsion toutes les 10 ms.

Question 3.1.

Schéma simplifié d’une partie du spectromètre (échelle non respectée)

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D’après le site www.stickeramoi.com

EXERCICE VI : PERFORMANCE D’UNE ATHLÈTE (10 points) 2015 Polynésie

Originaire d’anciennes pratiques celtes, le lancer du marteau est une discipline de l'athlétisme qui consiste à lancer le plus loin possible un boulet auquel est fixé un câble en acier muni d’une poignée.À cette fin, l’athlète fait d'abord prendre de la vitesse à son marteau en tournant sur lui-même (voir schéma ci-contre) sans sortir d’un cercle de lancement. Le marteau est ensuite lâché avant d’atterrir sur le sol.

Dans les parties 1 et 2 de cet exercice, on étudie un lancer de marteau réalisé par une athlète puis, dans la partie 3, le taux de créatinine dans le sang de l’athlète.

1. Étude du mouvement du boulet avant le lâcher du marteau par l’athlète

Pour simplifier l’étude, on suppose que l’athlète tourne sur elle-même autour d’un axe immobile vertical et que son bras est toujours tendu. Dans le référentiel terrestre, le mouvement du boulet est alors supposé plan et circulaire, accéléré dans un premier temps puis uniforme dans un deuxième temps.

1.1. À partir de la définition du vecteur accélération , justifier qualitativement l’existence d’une accélération lors d’un mouvement circulaire.

1.2. En justifiant la réponse, choisir parmi les schémas ci-dessous, celui qui correspond à un mouvement circulaire accéléré puis celui qui correspond à un mouvement circulaire uniforme.

Sur chaque schéma, les vecteurs vitesse et accélération sont représentés en un point de la trajectoire du boulet en vue de dessus.

1.3. En appliquant la seconde loi de Newton, justifier le fait que, dans le cas du mouvement circulaire uniforme, le poids du boulet soit négligeable devant la force exercée par le câble sur le boulet. La vitesse v est égale à 26 m.s-1, l’intensité de la pesanteur g à 9,8 m.s-2 et le candidat proposera une valeur pour le rayon R de la trajectoire.

2. Étude du mouvement du boulet après le lâcher du marteau par l’athlète

Données : - le boulet du marteau est assimilé à un point matériel de masse m = 4,0 kg ;

- on négligera toute action de l’air ;

- intensité de la pesanteur : g = 9,8 m.s-2 ;

- vitesse initiale du boulet : v0 = 26 m.s-1 ;

- angle d’envol : α = 45° ;

- hauteur du boulet au moment du lâcher : h = 3,0 m.

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Pour cette étude, on associe au référentiel terrestre le repère (Ox, Oy), Oy étant dirigé suivant la verticale ascendante.On négligera dans cette partie les actions du câble et de la poignée du marteau.La trajectoire décrite par le boulet dépend de la valeur v0 de la vitesse du boulet au moment de l’envol, de l’angle d’envol α et de la hauteur h du boulet au moment du lâcher à l’instant initial (t = 0) (On se référera au schéma ci-contre).

Les Jeux Olympiques de Londres

Les résultats de la finale féminine pour le lancer de marteau aux jeux Olympiques de Londres en 2012 sont regroupés dans le tableau ci-dessous :

Prénom Nom Lancer en m ClassementTatyana Lysenko 78,18 1Anita Wlodarczyk 77,60 2

Betty Heidler 77,12 3Wenxiu Zhang 76,34 4Kathrin Klaas 76,05 5Yipsi Moreno 74,60 6

Aksana Miankova 74,40 7Zalina Marghieva 74,06 8Stephanie Falzon 73,06 9Joanna Fiodorow 72,37 10Mariya Bespalova 71,13 11

Sophie Hitchon 69,33 12

2.1. Montrer que les équations horaires du mouvement du boulet s’écrivent :

x(t) = v0 cos(α) t et y(t) = - g t² + v0 sin(α) t + h

On admet que la trajectoire du boulet s’écrit :

2.2. En utilisant les données numériques relatives au lancé, déterminer le classement que l’athlète aurait obtenu aux Jeux Olympiques de Londres de 2012.

2.3. Parmi les trois courbes EP1, EP2 et EP3 représentées sur l’ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE, choisir en le justifiant celle qui correspond à l’évolution au cours du temps de l’énergie potentielle de pesanteur EP du boulet pour le lancer effectué par l’athlète entre l’instant initial (t = 0) et l’instant où le boulet touche le sol.

2.4. En détaillant votre démarche, représenter sur le graphe de l’ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE, les courbes donnant les énergies cinétique Ec et mécanique Em du boulet pour le lancer effectué par l’athlète entre l’instant initial (t = 0) et l’instant où le boulet touche le sol.

3. Créatine et créatinine chez l’athlète

Données : - masses molaires atomiques :M(H) = 1 g.mol-1 ; M(C) = 12 g.mol-1 ; M(O) = 16 g.mol-1 ; M(N) = 14 g.mol-1.

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3.1. Créatine et créatinine

La créatine présente dans le corps peut être d’origine exogène (c’est-à-dire apportée par les aliments) ou endogène (c'est-à-dire synthétisée dans l’organisme) ; sa synthèse s’effectue alors à partir de trois acides α-aminés : la glycine, l'arginine et la méthionine.

La créatine contribue à l’apport en énergie aux cellules musculaires. Les besoins en créatine sont d’environ 2 g par jour pour un adulte ; il faut cependant y ajouter 1 à 2 g par jour pour le sportif de forte masse musculaire qui s’entraîne de manière très intense.Lors du fonctionnement du muscle, de la créatine se déshydrate spontanément en créatinine qui passe dans le sang avant d'être filtrée par les reins et évacuée par voie urinaire.

Bilan de la déshydratation de la créatine :

Le taux de créatinine sanguine est normalement constant dans l’organisme mais sa valeur dépend de la masse musculaire de l'individu.Les valeurs attendues dans le sérum sanguin sont chez la femme de 4 à 12 mg.L-1.

3.1.1. Étude des acides α-aminés nécessaires à la synthèse de la créatine

a. Qu’est-ce qui est commun à tous les acides α-aminés ? b. Indiquer, parmi les molécules d’acides α-aminés citées dans le texte, celles qui présentent des énantiomères. Justifier.c. Utiliser la représentation de Cram pour représenter les deux énantiomères de la méthionine.

3.1.2. Déterminer la catégorie de la réaction de déshydratation de la créatine.

3.1.3. Déterminer la formule brute de la créatinine.

3.2. Dosage du taux de créatinine chez l’athlète.

Pour doser le taux de créatinine dans le sérum sanguin de l’athlète, la méthode de Jaffé, décrite ci-dessous, est utilisée.

La créatinine réagit en milieu basique avec un excès d’acide picrique pour donner un composé orangé de picrate de créatinine (réaction de Jaffé). L’intensité de la couleur obtenue est directement proportionnelle à la concentration de créatinine de l’échantillon.

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Dans trois tubes à essais, on réalise les mélanges suivants :Tube 1 : 1,0 mL d’eau distillée ;

1,0 mL de solution d’hydroxyde de sodium ;1,0 mL de solution d’acide picrique.

Tube 2 : 1,0 mL de sérum sanguin de l’athlète ;1,0 mL de solution d’hydroxyde de sodium ;1,0 mL de solution d’acide picrique.

Tube 3 : 1,0 mL d’une solution de créatinine de concentration C = 100 µmol.L-1 1,0 mL de solution d’hydroxyde de sodium ;1,0 mL de solution d’acide picrique.

Le contenu de chaque tube est bien agité, puis est laissé au repos pendant 20 minutes.

La mesure de l’absorbance de la solution obtenue dans chacun des tubes est réalisée avec un spectrophotomètre dont la longueur d’onde est réglée à 500 nm.Les résultats sont regroupés dans le tableau ci-dessous :

Tube 1 Tube 2 Tube 3Absorbance 0,00 0,71 0,62

3.2.1. Déduire des résultats du dosage, si le taux de créatinine dans le sang de l’athlète est dans l’encadrement attendu ou non.

3.2.2. Proposer une cause possible d’un taux anormalement élevé de créatinine dans le sang de l’athlète.

ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE

Questions 2.3 et 2.4

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