7/26/2019 Examen Partiel B2 2015-2016 Numerique

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Institut des Sciences Appliques et conomiques Dure : 1h 30minCentre du Liban Associ au CNAM de Paris documents permis+calculatrice Programmable

Examen de "Traitement umrique du Si!nal" E#E10$

Examen partiel, 1ersemestre 201!201" Composition propose par l#enseignant

$%ani Abdulra&man

Exercice N1 (13pts) (Les questions suivantes sont indpendantes :

Utiliser les rsultats de la question prcdente pour rsoudre la suivante)

Un fltre numrique causalattaqu par lchelon unit u(n)possde la rponse y[n].

1. (3pts)En tenant compte que y(n) = u(n) * h(n) [*signife convolution] montrer que la rponse impulsionnelle h[n] s!e"prime par #

h (n) =y(n) $ y (n%1)

En dduireque si y(n) est celle de la Fig1 &lors que h[n] = (n%1) %(n%').

. (1pt) racer h(n). Est%il de type +, ou ++ - ustifer

Fig1'. ('pts)

a) (/.0pt) ontrer que la 2onction de trans2ert de ce fltre 3(4) = 4%1% 4%'

5) (1.0pt) 6terminer et racer le dia7ramme de p8les et 9ros.c) (/.0pt) 6duire son quation de rcurrence.d) (/.0pt)racer son schma 5loc.

:. (; pts)

a) (/.0pt) alle [0;]?

En dduire que ce fltre est a@ phase linaire et que )( jeH = 2 en =d) (/.0pt) en se 5asant sur [c] Auelle est la nature de ce fltre-

e) (1pts) 6terminer la >aleur de la 2rquence d!chantillonna7e Feafn que la2rquence centrale de ce fltre soit ,/ = 0/ 39.

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ExerciseN2 (7pts) (Les questions suivantes sont indpendantes :

On pourra utilise les rsultats de la question prcdente pour rsoudre la suivante)

Un fltre numrique a pour 2onction de trans2ert 3(9) #

2

6

1

1)(

=

Z

ZZH

1.a) (/.0pt) Be fltre est%t%il de type rcursi2 ou non%rcursi2 Custifer-5) (1.0 pts) rou>er les p8les et les 9ros et tracer leur dia7ramme.c) (1pt) 6terminer son quation de rcurrence.d) (1pt) racer son schma 5locD

. En 2actorisant le numrateur et en simplifant #a) (1pt) ontrer que 3 (4) = 14%4%:. Be fltre est%t%il de type rcursi2 ou

non%rcursi2 Custifer-

5) (/.0pt) 6terminer et tracer h(n).c) (1pt) En dduire une nou>elle quation de rcurrence. racer son schma

5locD

'. (/.0 pt) Auelle conclusion peut $on dduire des questions prcdentes concernantles possi5ilits de synthse des fltres a@ +,.

nne!e "

(a5)= (aa55) (a%5)= (a%a55) (a%5) (a5) = a% 5

a' 5'= (a5) (a%a55) a'% 5'= (a%5) (aa55)

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