Questions :

Ouestion n'1 :Question n'2 :

Question n'-i :Ouestion n'4 :Ouestion n'5 :

SUJET

Domer trois exemples de domaine d'application du traitement du signal.Citer trois manires de calculer les coefficients complexes ci; du dr'eloppementen srie de Founer d'un signal priodique.r(r) de priode 16.Que stipule le thorme de \\riener-Khintchine ?

Quelle est la transforme de Fourier d'un peigne de Dirac de priode Is.

Quel est f intrt d'un filtre phase linaire ? Justifier avec rigueur (15 lignes aumaximum) votre rponse en vous appuyant sur 1'exemple d'un filtrage d'un signaldfini comme suit :

,(/) = 4 sn(2.nfrt) +,a, sn(2.2(t, * ryr)Exercice, Partie 1

On considre f impulsion rectangulaire de dure d>0 dfinie par

*Q)=z"fIrQ-ot2)

s; fla (r) aesigne la fonction porte d'amplitude unit, centre et de dure d.Ouestion no1 : Reprsenter graphiquement x(r).Ouestion no2 : Calculer la transforme de Fourier du signal x(r), en tirant profit des proprits de

la transforme de Fourier. On donnera le dtail des calculs.Ouestion no3 : Reprsenter le module de la transforme de Fourier, note X(fl, en prcisant les

valeurs de la frquence pour lesquelles le module est nul.Ouestion no4 : Calculer l'nergie du signal x(t).Le signal est-il nergie finie ?Ouestionno5: Calculer la fonction d'autocorrlation ,,(r) du signal x(r). On anal,vsera

diffrents cas. Vrifier que le rsultat obtenu satisfait bien les proprits standardsde la fonction d'autoconlation.

Question no6 : Reprsenter graphiquement la fonction d'autocorrlation R*( z) du signal x(r).

BAx

\:+?,?..

I}*tUtFlEC

ENMA

Anne 20ll-20121ot session

Traitement du signal continuERrc cRrvpr

TS 101

Filire : ...Electronique..., Anne : ...1re..... ..., Semestre : ...6....

Date de l'examen :jeudi 7 jurn20l2. Dure de l'examen : 2h00Documents autoriss E sans document ECalculatrice autorise E non autorise EAutre : ......

p. t/3

Ouestion no7 : Calculer la densit spectrale d'nergie ,S,,(/) du signal r(r) de deux maniresdiffrentes.

Exercice, Partie 2

On considre prsent le signal "Q): xQ)sn(Z.tc7or) avec .fo > O est une frquence quelconque qui

n'a pas de lien avec 0.Ouestion no8 : Reprsenter graphiquement v(r).Ouestion no9 : Calculer la transforme de Fourier du signal v(r), en tirant profit des proprits de

la transforme de Fourier.Ouestion nol0 : Calculer l'nergie du signal v(t).Le signal est-il nergie finie ?Ouestion no11 : Calculer la fonction d'autocorrlation -(z) du signal v(r).Ouestionnol2: Que devient l'expression la fonction d'autocorrlation *(r) lorsque f prend

une valeur trs leve.Donner I'allure de cette fonction d'autocorrlation dans ce cas.

Ouestion no13 : En dduire l'expression de la densit spectrale d'nergie dans le cas o /o prendune valeur trs leve.

Reprsenter l'allure de cette densit spectrale d'nergie de v(r).Exercice, Partie 3

On reproduit prsent v(r) (dans le cas o /o prend une valeur trs leve) la priode Tt > 20pour obtenir le signal priodique y(r).Ouestion no14 : Reprsenter graphiquement y(t).Ouestionnol5: Exprimer la densit spectrale de puissance So) du signal y(t) l'aide des

coeff,rcients c, du dveloppement en srie de Fourier de y(t), que l'on calculera demanire astucieuse.

Ouestion no16 : Quelle relation existe-t-il entre la densit spectrale de puissance du signaly(r) et ladensit spectrale d'nergie du signal v(l) ?

OuestionnolT: En dduire l'expression de la fonction d'autocorrlation du signal y(r).Reprsenter graphiquement la fonction d'autocorrlation rr,( r) du signaly(r).

Exercice, Partie 4

Soit le signalx(r) introduit lapartie 1. On effectue un filtrage passe-bas de ce signal l'aide d'unfiltre, que l'on suppose idal, dont la rponse impulsionnelle est relle et la rponse en frquence estdonne la figure 1. Ce filtrage fournit le signal *tQ) .

figureOuestion no18 : Reprsenter

nol : rponse enfrquence dufiltre passe-bas

le spectre d'amplitude du signal fitr xlt).

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On dfinit alors le signal *Q): *rQ)"rr(2,{0.) avec fr rSSoit l'oprateur Hilbertien dfini comme un systme linaire invariant de rponse impulsionnelle

h*Q)= I et tel que H*(-f)=-j xs$(,fl, o sp(/) reprsente la fonction signe.|tt

figure no2 : traitement effectuer

Ouestion no19 : Reprsenter le spectre d'amplitude du signal z(t) un facteur multiplicatif prs. Aquoi pourrait servir la transforme de Hilbert ?

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