Evaluation du traitement numérique chez l’enfant

Genève23 mai 2008

Anne KUZA, logopèdeUniversité catholique de Louvain, BelgiqueConsultations Psychologiques Spécialisées

Deux types d’évaluation

� Test de performance� Test de compétence

→ Tests complémentaires

Test de performance

� Echantillon d’une matière scolaire� Objectiver des retards d’apprentissage� Validité écologique (réalité scolaire,

performances imparfaites mais attendues pour le niveau de scolarité → non pathologiques)

� Sans référence à un modèle théorique� Pas de compréhension des causes� Pas d’action remédiative

Test de compétence

� Analyser les compétences sous-jacentes aux performances

� Permettre la mise en place d’une prise en charge ciblée

� Référence à un modèle de l’activité cognitive

Quelques tests

� PEDAC1C & ECHASS (Simonart, 1998)� UDN II (Meljac et Lemmel, 1999)� NUMERICAL (Gaillard, 2000)� ZAREKI-R (Von Aster et Dellatolas, 2006)

PEDAC1C (1ère noël) (Simonart,1998)

� Parties individuelle & collective� Avec et sans manipulation de matériel � Epreuves

� Calcul mental sans matériel (+,-) → 4 - 3=� Concret/écrit et écrit/concret : «quatre plus un»

� Calcul mental (+,-,x) → 2x3= ; 6 -…=3 ; ...+2=4; 5…2=2

PEDAC1C (1ère juin) (Simonart,1998)

� Parties individuelle & collective� Sans matériel� Contrainte temporelle pour certains exercices

� Calcul mental (+,-,x,:) → 9:3=� Imaginer des nombres (+,-,x,:) → …+…=6� Problème présenté oralement� Calcul mental (+,-,x,:), max. 5 sec. par calcul

→ 6+5=; 12 - 8=

PEDAC1C (2ème juin) (Simonart,1998)

� Parties individuelle & collective� Sans matériel� Contrainte temporelle pour certains exercices

� Faire une croix sur la ligne graduée → 68 et 46� Calcul mental à 1 ou 2chiffres, sans matériel, sans et

avec passage (+,-,x,:) → 5+4=, 3+9=, 27+18=, 8-3=, 11-4=, 68-30=, 31-15=, 6x2=, 4x16=, 10:5=, 28:4=

� Imaginer des nombres (+,-,x,:) → …-…=6� Imaginer nombre et signe (+,-) → 15=… … 11� Problème oral

ECHASS (3ème à 6ème

juin)(Simonart,1998)

� Echelle collective� Opérations (+,-,x,: → nombres entiers, décimaux,

fractionnaires)� Systèmes de mesure (longueur, masse, durée,

volume)� Calcul lacunaire → 4=… : …� Logique → relation « est le frère de »� Problèmes écrits → règle de 3, plusieurs

démarches (périmètre, aire, %,…)� Géométrie → triangle à dessiner, nommer, …� Opérations écrites en colonnes (+,-,x,: ) → à

positionner, à résoudre, avec passages (+,-), avec nombres décimaux (x)

Simonart : renseignements

� 267 enfants (1ère noël), 290 enfants (1ère juin), 232 enfants (2ème juin), 222 enfants (3ème juin), 201 enfants (4ème juin), 263 enfants (5ème juin), 327 enfants (6ème juin)

� Critères: réussite ou échec � Score global du test, pour chaque année,

transformé en percentiles� Pour le test de 3 – 6ème, sont disponibles, pour

chaque sous-épreuves, des moyennes et écart-types

Simonart : critiques

� Contrainte de temps peu imposée � Vocabulaire dépassé (problème présenté en

francs et non en euros)� Performance et non compétence

UDN II (Meljac et Lemmel, 1999)

� Théorie piagétienne du développement de l’enfant : le nombre est une construction de l’enfant sur base d’outils logiques non spécifiquement numériques

� Opérations logiques non spécifiques au domaine numérique (classification, sériation, inclusion, transitivité)

� Conservation de quantités discontinues (nombre)� Conservation de quantité continues (poids, volume,

longueur)� Spatial � Utilisation du nombre (problème,…)� Connaissances du nombre par apprentissage

(vocabulaire des quantificateurs, la suite des nombres, LVH et ESD de nombres, calculs)

UDN II : renseignements

� Enfants entre 4 et 11 ans� Critères: réussite, niveau intermédiaire ou

échec� Ages clés définis pour chaque épreuve

(moment où plus de 75% des enfants réussissent et moins de 10% échouent

UDN II : critiques

� Formation approfondie à l’interprétation du test� Bonne connaissance de la théorie piagétienne� Investigue essentiellement les composantes

opératoires des troubles du calcul� Ages clés: pertinents pour les épreuves

piagétiennes� Manque de sensibilité

� Pour la numération: âge clé 9 ans, avant cela l’échec est normal (or différence entre l’enfant de 7 ans pouvant lire et écrire les nombres jusqu’à100 et celui pouvant le faire jusqu’à 10!)

� Pour les opérations: âge clé 11 ans

NUMERICAL (Gaillard, 2000)

� Neuropsychologie cognitive des acalculies acquises : architecture cognitive

� Utilise des représentations : symboliques (NVO, NVE, NA), matérielles (doigts, jetons), analogiques (droite graduée, compteur de vitesse)

� Passation collective & individuelle� Evalue:

� Traitement des codes symboliques, et passage d’un code à l’autre

� Calcul� Représentation sémantique

Traitement des codes symboliques

11 sous-tests� Transcodage (NA, NVO, NVE)� Choisir parmi 6 NA celui qui correspond àNVO (« cent deux » 200, 1200,102,2100,1002,120)� Déterminer le nombre de chiffresnécessaire pour écrire un nombre à partir d’un NVE� Séparer les deux nombres dans uneséquence (trente sept deux)– ...

Calcul

5 sous-tests� Résolution de calculs simples

présentés oralement (4 opérations)� Calcul écrit sur nombres ronds

(60+570)� Invention et résolution de calculs

Sémantique numérique

8 sous-tests� Comparaison de magnitude de NA, NVO, NVE� Poser un NA sur un thermomètre ou compteur de� Choisir parmi 22, le plus petit / grand NA� Estimation de quantités en contexte (20 pagespour une lettre ? )� Questions numériques précises (combien deminutes dans un heure)

Comptage et dénombrement

� Épreuve de dénombrement� Patterns de points aléatoires, alignés

� Épreuve de comptage� NVO (par pas de 3 et 10,…)� NA (compléter par écrit la suite des nombres de

362 à 373)

NUMERICAL : renseignements

� 293 enfants suisses� 2ème à 4ème (milieu d’année)

NUMERICAL : critiques

� Néglige les précurseurs aux apprentissages mathématiques observables chez les plus jeunes (comptage, dénombrement,…)

� Néglige des aspects présents en primaires (base 10, problèmes, division,…)

ZAREKI-R (Von Aster et Dellatolas, 2006)

� Neuropsychologie cognitive � Evalue

� Séquence des nombres� Dénombrement� Passage entre les systèmes de

représentation des nombres� Faits numériques� Procédures pour les opérations� Estimation et comparaison des nombres

� Epreuves� Dénombrement de points linéaires et aléatoires � Comptage oral à rebours (en commençant à 67)� ESD et LVH de nombres (2 à 4 chiffres)� Comparaison orale et écrite de nombres (jusqu’à

5 chiffres)� Calcul mental (+,-,x)� Positionnement de nombres écrits et oraux sur

une échelle

� Estimation visuelle de quantités (2 sec.)� Estimation qualitative de quantités en contexte� Problèmes oraux� Répétition de chiffres (empan endroit, envers)

ZAREKI-R : renseignements

� 250 enfants� 1ère à 5ème (milieu d’année)� Moyenne, écart-type, percentile 10, min.-max.

disponibles pour chaque épreuve et pour la note globale

� % de réussite disponible pour chaque item, par tranche d’âge

ZAREKI-R : critiques

� Avantage: profil des compétences numériques assez complet

� Avantage: temps de réaction disponibles par item

� Faiblesse: examen des compétences des plus jeunes est peu détaillé

� Faiblesse: chez les plus âgés, certains aspects sont absents (base 10, division, fraction,…)

TEDI-MATH (Van Nieuwenhoven, Grégoire, Noël, 2001)

� Psychologie cognitive du développement numérique : développement de processus numériques

� Evalue� Opérations logiques sur le nombre� Comptage� Dénombrement� Systèmes numériques� Sémantique des nombres� Arithmétique (+,-,x)

Opérations logiques (sur les nombres)

� Sériation� Classification� Conservation� Inclusion� Décomposition additive

Sériation

� Consiste à ordonner les objets en fonction de leurs différences

� Au niveau numérique, la sériation est illustrée par l’acquisition de la suite ordonnée des nombres entiers naturels

� Sériation de chiffres arabes: 8-5-2-10-6

� Sériation de collections

Classification

� Ranger les objets d’un ensemble en ne prêtant attention qu’à leurs qualités communes (abstraction de leurs différences)

� Au niveau numérique, la classification est à la base de l’aspect cardinal du nombre puisque le nombre cardinal représente un ensemble d’éléments considérés comme équivalents

Conservation

� Le nombre d’objets présents dans une collection ne peut être modifié que par l’addition ou le retrait d’un ou plusieurs éléments, tous les autres changements étant sans impact

� Deux rangées de 6 jetons placées encorrespondance terme à terme. Deux typesde transformation: étalement et mise en tas

Inclusion

� Classes emboîtées� Inclusion des classes numériques: 1 est inclus

dans 2, lui-même est inclus dans 3,...� Placer 6 jetons dans une enveloppe et dires’il y en a assez pour reprendre x jetons dans

l’enveloppe et pourquoi

Décomposition additive

� Fondement des opérations arithmétiques� 5=4+1=2+3, ...

� L’ensemble peut être décomposé en sous-ensembles

� Les différentes décompositions ne modifient pas le cardinal initial

� 2 prairies et 6 moutons

� 4 façons de répartir 8 moutons (sans prairie sous les yeux)

Comptage

� Compter le plus loin possible (stop à 31)� Compter avec une borne inférieure (3-7)� Compter avec une borne supérieure (9-6)� Compter avec une borne inf et sup (5-9, 4-

8)� Compter à rebours (de 7, de 15)� Compter par pas (de 2, de 10)

Dénombrement

� De patterns linéaires, aléatoires� Déterminer le cardinal d ’une collectionexige la maîtrise de principes

� Principe d ’ordre stable� Principe de correspondance terme à terme� Principe cardinal� Principe d ’abstraction� Principe de non-pertinence de l ’ordre

Opérations

� Décomposition additive� Opération avec support imagé� Opération en chiffres� Calculs lacunaires� Connaissances conceptuelles� Résolution de problèmes

Opération avec support imagé

� 6 calculs simples (+, -)

� « Sur la feuille bleue, il y a cinq crayons et sur la feuille rose, il y a trois crayons. Combien y-a-t-il de crayons en tout ? »

Opérations en chiffres

� 16 additions� FA somme < 10 : 2+2, 3+5� Règles: 5+0, 0+8� FA somme > 10: 9+4, 7+7� Nombres à 2 chiffres: 20+8, 32+14, 24+18� Calculs lacunaires: 4+...=8, ...+3=6

� 14 soustractions� 10 multiplications

Connaissances conceptuelles

� Compréhension des opérations� Si tu sais que ... cela t ’aide-t-il pour …

“29+66=95” => “66+29= ?” (commutativitéde l’addition)

� “3 x 23 = 69” => “23 + 23+ 23 = ?”(mutliplication = répétition d’additions)

� “72 - 25 = 47” => “25 + 47 = ?” (liens entre additions et soustractions)

� “19 + 28 = 47” => “28 - 19 = ?” (lien incorrect entre addition et soustraction)

Résolution de problèmes

� Evaluer la mise en œuvre d’opérations arithmétiques pour résoudre un problème

� Enoncés verbaux courts (MCT)� Calculs impliqués comparables aux plus

simples additions et soustractions (limiter les difficultés de calcul)

� 4 situations d’addition de type changement� Inconnue sur l ’état final

� Denis a 2 billes. Il en gagne 2. Combien de billes a-t-il en tout?

� Inconnue sur la transformation� Il y a 4 poissons dans le bocal. David ajoute des

poissons. Maintenant il y a 8 poissons dans le bocal. Combien David a-t-il ajouté de poissons ?

� Inconnue sur l ’état initial� Pierre a des billes. Il en gagne 3 à la récréation.

Maintenant, il en a 6. Combien Pierre avait-il de billes avant la récréation ?

� 4 situations de soustractions de type changement� inconnue sur l ’état final

� Jean a 4 cerises. Il en mange 2. Combien de cerises lui reste-t-il ?

� Inconnue sur la transformation� 7 oiseaux sont posés sur le mur. Des oiseaux

s’envolent et il en reste 3 sur le mur. Combien d’oiseaux se sont envolés?

� Inconnue sur l ’état initial� Julie a des oeufs dans son panier. Elle en casse 2.

Maintenant, il lui reste 3 oeufs. Combien Julie avait-elle d ’oeufs dans son panier avant d ’en casser ?

Codes symboliques

� Code verbal� Décision numérique orale � Jugement de grammaticalité� Comparaison de NVO

� Code arabe� Décision numérique écrite� Comparaison de NA

� Transcodage� Du NA vers les NVO et vice versa

Code verbal

� Décision numérique orale (trois - Dimanche –sizante)

� Jugement de grammaticalité (soixante-huit, dix deux, quatre-vingt, quatre-trente)

� Comparaison de NVO (/cent neuf/ vs. /sept cents/)

Code arabe

� Décision numérique écrite (3, a, f, @)� Comparaison de NA

� Chiffres: 2/6, 4/5� Nombres à 2 chiffres: 16/11, 60/50, 59/73� Nombres à 3 chiffres: 109/180, 403/420

Transcodage

� Du NA vers les NVO et vice versa (1 à 3 chiffres)� Unités, Particuliers, Dizaines� Dizaine-Unité (vingt-cinq)� Unité-Centaine (deux cents)� Centaine-Unité (cent neuf)� Centaine-dizaine (cent cinquante)� Unité-Centaine-Dizaine-Unité (six cent quarante-

trois)

Base 10

� Voici des paquets de 10 bâtonnets, si j ’ai 2 paquets et 4 bâtonnets, j ’en ai combien en tout?

� Dans un paquet, il y a toujours 10 bâtonnets, si j’ai trente-six, j ’ai combien de paquets et combien de bâtonnets ?

� Dans un paquet, il y a toujours 10 bâtonnets, si j’ai quinze bâtonnets et que je veux en donner 7 à mon ami, dois-je ouvrir un paquet ou ai-je assez de bâtonnets tout seuls ?

� Voici des pièces de 1 euro, et d ’autres de 10 euros. Peux-tu me montrer les pièces que tu prendrais pour payer un jouet à 23 euros ? => choix économique ?

� Voici des nombres, peux-tu entourer le chiffre des unités, dizaines

Estimation de la grandeur

� Comparaison rapide de deux collections� Jugement de grandeur relative

TEDI-MATH : renseignements

� 583 enfants belges francophones et français� De la fin de la 2ème maternelle au début de la 3ème année� Données récoltées en début et fin d’année� Scores bruts convertis en pourcentages cumulés

� Pour chaque sous-test� Pour familles de tests (e.g., système numérique

arabe)� Dessin du profil de l ’enfant

TEDI-MATH : critiques

� Non prise en compte des temps de réponses� Durée de passation : 1 à 2 heures

Dyscalculia screener(Butterworth, 2003)

� Psychologie cognitive du développement numérique : développement de processus numériques

� Batterie sur ordinateur: temps de réponse� Epreuves

� Calcul� Dénombrement de points� Comparaison de nombres (taille numérique)� Comparaison de nombres (taille physique

congruente ou pas avec la taille numérique)

→ 28 ou 28

Dyscalculia screener : renseignements

� De 6 à 14 ans, Angleterre� 30 minutes de passation

Dyscalculia screener : critiques

� Hypothèse théorique fait l’objet de controverse (Rousselle, Noël, 2007)

� Evalue des processus de base mais ne donne pas une vision globale des compétences numériques de l’enfant (tanscodage, procédures de calcul écrit, base 10)

Conclusions

� Lacunes des outils au niveau de l’évaluation� De l’ensemble des compétences

numériques� De l’ensemble des domaines scolaires⇒ Risque lors de l’utilisation d’un test de

manière exclusive � Tests issus de Pays variés⇒ Normes à utiliser avec prudence⇒ Vocabulaire

Evaluation du traitement numérique et bilan cognitif

� Prise en compte du fonctionnement cognitif global de l’enfant

� Analyse des erreurs � Erreurs rapides, non réfléchies et

fluctuantes (impulsivité?)� Erreurs en fin de bilan (attention

soutenue?)� Parasitages : « Jean a trois pommes, il

en a deux de plus que Pierre. Combien de pommes a Pierre? » (inhibition?)

� Erreurs lors de longs énoncés oraux (mémoire à court terme?)

� Erreurs dans des tâches visuo-spatiales (visuo-spatial?)

� Erreurs dans les opérations logiques (raisonnement plus global?)