Étude en courbure des guides d’ondes a grande distance, cas des guides hélicoïdaux
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I~,TUDE EN COURBURE DES GUIDES D'ONDES A GRANDE DISTANCE, CAS DES GUIDES HI~LICOI'DAUX
par
Marc BP, AYEI~ et Jean ine Y H U E L D o c t e u r ~s sc iences p h y s i q u e s * I n g 6 n i e u r E . P . F . *
RIP, SUMS. - - La th~orie gdn~rale des courbures des guides d'ondes it grande distance, ainsi qae les propridlds corres- pondantes des guides m~.talliques el it revdtements di~lectriques, ont dt~ donndes par les auteurs darts une ~tude antdrieure (A. T616c. (sept.-oct. 1972), 27, n ~ 9-10, pp. 363-392). Celte prdsenle analyse des guides hdli- co'idaux en est le prolongement direct, et permet une comparaison precise du rendement en courbure de ces diHdrents types de guide. Apr~s avoir pr~senl~ les caraetdristiques en courbure d'un guide de rd/~rence, les auteurs effeetuent une synthdse de l'aMaiblissement additionnel, et donnent les premiers rdsultats relatifs it un nouveau type d'h~lice. Ils eHectuent ensuite une ~tude rapide de la [onction de transfert en courbure aldaloire, el ddterminent, en particuIier, les conditions d'exislence d'un certain hombre de rates. Ils discutent enfin de
quelques profiIs non circulaires, et de l'amdlioration possible de lear rendement.
PLAN. - - Introduction. 1 re partie �9 Courbure des gu ides h~lico~daux Rd/~rence el notation 1.1. R6le fonda- mental de l'hdliee dquivalente ; 1.2. Le guide classique en courbure ; 1.3. SynthPse de l'affaiblissemenl en eour- bure el paradoxe de l'hdlice ten/or@e; 1.4. Propridtds g~ndraIes en courbure des guides ~ h~lice renforcde. 2 e partie �9 Introduct ion aux courbures al~atoires II.1. Existence d'un exposant additionnel en courbure al~atoire ; II.2. Application it quelques probl~mes types ; II.3. Application au bruit de reconversion. Conclusion. 3 e pattie �9 U~n~ralisation aux courbures non c irculaires III.1. Etude g~omdtrique des courbures non circulaires; III .2. Application it ram~lioration du rendement d'une coarbure. Conclusion. 6 annexes.
Bibliographic (21 r~f.).
I N T R O D U C T I O N
Les t~16commuuications par guides d 'ondes cir-
culaires semblent promises h u n br i l lant avenir, et d ' impor tan tes recherches sont entreprises pour am6- liorer la qualit5 et la fabricat ion du guide h61icoi- dal h grande distance [1,2]. Ce dernier, pr6vu pour le t ranspor t d 'une informat ion num6rique tr~s complexe, dolt 6ire aussi parfai t que possible aria de b6n6ficier des propri6t6s de t ransmission parti- culiSres de l 'onde porteuse Hot . E n effet, tou t d6faut rencontr6 sur la ligne lui impose un certain couplage qui, en pe r tu rban t l 'affaiblissement e t l a phase, condui t f inalement a une distorsion plus ou moins in tpor tan te du signal.
Ces per turbat ions sont d ' a u t a n t plus nocives qu'elles s 'exercent cont inf lment et, en ce sens, les courbures in6vitables du guide ont une importance toute part i- culi6re. Cela est dO h ce que l'effet cumulat i f de leurs couplages produit , par des ph6uom6nes r6siduels de conversion-reconversion, certaines oscillations de l 'onde transmise. Les coefficients de couplage d6pen- dent directement du rayon de courbure R, et comme
celui-ci est arbitraire, de l ' infini j u squ ' aux limites
m~me de l'61asticit6 du guide, l'effet des courbures est excessivement variable. Bien mieux, la mesure de R 6tant tr~s pr6cise, on peut consid6rer qu 'une
courbure est un d6faut 6talon parfa i tement contr61able. C'est la raison pour laquelle des bancs de mesure
sp6cialis6s ont 6t~ install6s darts t o u s l e s pays util isa- teurs de lignes ~ grande distance. Leur int6r6t ne se borne d'ailleurs pas h des mesures syst6matiques en courbure, car ils per lne t ten t une comparaison pr6cise des diff6rents types de guides et me t t e n t en ~vidence, de fa~on in61uetable, toute d~faillance technique de l ' un d 'entre eux.
Cela 6tant, il est impossible d 'exp6rimenter t o u s l e s d~fauts susceptibles d'6tre rencontr6s sur une ligne.
On dolt doric associer, h chaque type de guide uti- lis~, un module de repr6sentat ion qui permet, par s imulat ion directe des d6fectuosit6s, d '6tendre consid6- rab lement le champ de l 'exp6rience. Les bancs de mesure pr6c6dents offrent alors un moyen de centrage qui, si le module est bien con~u, permet un contrSle indirect des propri6t6s spectrales du guide.
Nous avons d~j~ d6fini des modules g6n~raux de guides : m4tall ique, h revStement di61ectrique ou h61icoidaux [3]. Plus r~cemment [4], nous avons donn~ quelques-unes de leurs propriSt6s en courbure, en pr~cisant que le guide h61icoidal m6ri tai t une
* I n g 6 n i e u r c o n t r a c t u e l a u C N E T - L a n n i o n , g r o u p e m e n t TRANSMISSIONS, SYSTI~MES DE MODULATION ET ACOUSTIQUE, d6partement I~QUIPEMENTS DE TRANSI~IISSION ET LASERS.
** I n g 6 n i e u r c o n t r a c t u e l a u C N E T - L a n n i o n , g r o u p e m e n t CALCUL I~LECTRONIQUE ET INFORI~IATIQUE, d 6 p a r t e m e n t CALCU- LATEURS ET SYSTEMES INFORMATIQUES.
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5tude particuli6re, et qui fait l 'objet de la pr6sente C[01]{}
publication.
Dans la premi6re pat t ie nous mont rons la n6ces- cl sit6 d 'unc repr6sentat ion pr6cise de l'h61ice, et nous h d6finissons des param~tres qui permet ten t , par un coutr6le syst6matique de leur valeurs, de centrer
d le mod61e sur les r6sultats exp6r imentaux du banc de mesure. Nous donnons ensuitc u n certain nombre De
de r6sultats relatifs h u n guide h h61ice normal ~ (20/100 ram). Bicn qu' i ls p rov iennent d 'un guide h 6cran, ces r~sultats peuven t se g6n6raliser h la p lupar t ~z des guides h61icoidaux actuels. Enfin, apr6s une syn- th6sc de l 'affaiblissement en courbure, nous donnons
Ez quelques pr6cisions relatives h u n nouveau type d'h61ices impos6 r6cemment par des besoins techno- logiques. Zt , Yz
Dans la seconde part ie nous t rai tons rap idement des courbures al6atoires dans le cadre des fonctions s ~ et s e
de transfert . Nous v6rifions qu'elies ne d6pendent, r an t qu'elles res tent quasi-al6atoires, que d 'un rayon de courbure moyen. Par contre, d6s qu'elles devien- nen t pseudo- ou v6r i tab lement p6riodiques, un ph6no- m6ne nouveau appara i t et certaines raies d 'absorpt ion peuven t prendre naissance d~s que la fr6quence per- met u n rappor t convenable entre certains param6tres diff6rentiels du spectre et la r6part i t ion g6om~trique des d6fauts.
La derni6re part ie donne quelques pr6cisions sur certains profils de courbure bien particuliers. On v6rifie que le cercle n 'es t pas un profil id6al, et qu ' i l est possible, t ou t au moins th~oriquement , d 'am6-
nager une courbnre de fa~on h obtenir une am61io- ra t ion substant iel le de son rendement .
P R E M I I ~ R E P A R T I E
GOURBURE DES GUIDES H~LIGOIDAUX
R6f6rence et notation
Le pr6sent article est le prolongement direct d 'une 6tude en courbure r6cemment publi6e dans cctte revue [4]. Nous prions doric le lccteur de s 'y reporter et ne rappelons ci-apr~s que les indicat ions indis- pensables h la bonne compr6hension du texte.
[ran] : relatif h un mode H E m n ,
(ran) : relatif h un mode EHmn ,
{ran} : relatif h l 'ensemble des modes HEron et
EHmn �9
Pour dis t inguer les types de guide :
Q guide h61icoidal
, i guide h rev6tement
: n o t a t i o n alleg6e du coefficient de cour- NN
bure +ct011{},
: r a y o n int6rieur du guide,
: diam6tre du conducteur m6tall ique de l'h61ice,
: l a rgeu r de son interspire,
: d i s t ance de l '6cran h l'h61ice,
: conductivi t6 isotrope du fil conducteur de l'h61ice,
: conduct ivi t6 longi tudinale apparente de
l'h61ice ~quivalente,
: pe r mi t t i v i t 6 apparente (composante longi-
tudinale de z ) ,
: i m m i t t a n c e s radiales de la paroi d' imp6- dances h61ico~dale,
: constantes radiales de propagat ion associ6es h l'h61ice.
1.1. R61e fondamental de l'h61ice 6quivalente.
Les caract6ristiques d ' u n guide h61icoidal provien- nen t d ' un choix judicieux des parambtres de son h61ice,
et d6pendent de son adap ta t ion 61ectromagn6tique au rev6tement ext6rieur. L'6paisseur de ce dernier, dans le cas d ' u n guide fi 6cran, peut devenir assez critique pour devoir 6Ire ajust6e par l 'exp6rience. On con~oit done que pour obtenir une repr6sentat ion fidble d ' nn guide donn6, il faille respecter scrupuleu- sement t o u s l e s param6tres g6om6triques de la struc- ture. En part iculier le diam~tre h du fil h61ico~dal, et l '6paisseur d de l ' interspire, ne peuven t 6Ire modi- fi6s arbi t ra i rement . Comme la na ture 61ectrique des mat6r iaux (conductivit~ ~h du cuivre et permit t ivi t6 complexes zi des r6sines et tissus de verre) ne peut 6tre raise en doute, on pourra i t s ' a t tendre h ce que tou t mod61e repr6sentant le guide resti tue imm6dia- tement , dans l '6tude d 'une courbure circulairc, les r6sultats exp6rimentaux, et permet te m6me de les pr6voir avec certitude, quelle que soit la fr6quence.
E n r6alit6 l 'accord parfai t entre le mod61e math6- mat ique et la s t ructure exp6rimentale ne s 'ob t icn t pas faci lement h cause de l'h61ice.
Tout d 'abord le fonc t ionnement de l ' enroulement h61icoYdal n ' es t gu6re connu que dans son principe. Son effet r6el de filtrage est tr6s complexe, et est bas6 h la fois sur la coupure des courants parasites longi- t u d i n a u x (contr616e par h), et une ccrtaine absorp- t ion d'6nergie au profit du rev~temcnt ext6rieur (contr616e par d). Ensui te le di61ectrique cons t i tuan t
la gaine du fil conducteur joue u n r61e non n6gli- geable, t au t dans l ' absorpt ion pr6c6dente que par un effet de rev6tement sur l'h61ice proprement dire. En ce sens, il contr ibue efficaccment h la valeur des d6phasagcs diff6rentiels. Mais de toute fa~on, l ' influence r6elle de ces param~trcs n ' a jamais 6t6 d6termin6c exp6rimentalcment , et les quelques types
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d'h61ice connus j u s q u ' h ce jou r p e r m e t t e n t h pe ine
d ' en p r6voi r le sens des va r i a t i ons .
Le module , de son c6t6, ut i l ise la th6or ie b ien con- nue des d isques al tern~s pour cons t ru i re les t enseurs
m o y e n s r et du ?t f eu i l l e tage ~quiva len t . Ce t te approx i -
m a t i o n est va lab le (fi l ' i n t6 r i eu r d ' u n e ee r t a ine bande
de f r~quenee) , mais elle ne p e u t su ivre f i nemen t l ' e f fe t
de grille de l 'h61iee, n o t a m m e n t en fone t i on de la f r~quenee.
La v6r i t ab le ineonnue du p rob l~me est la v a l e u r
a p p a r e n t e de l ' a d m i t t a n e e rad ia le Yz. S' i l 6 ta i t pos-
sible de d 6 t e r m i n e r e x p 6 r i m e n t a l e m e n t (*), en eer-
ta ins po in t s de f r6quenees , les va l eu r s p ropres Y(aa)
e t y[11] des p r emie r s modes hybr ides , on p o u r r a i t
een t re r Yz en cons6quenee , e t ob t en i r des pr6vis ions
spee t ra les p e r m e t t a n t un ealeul pr6eis des eourbures .
A d6fau t de ees mesures d i ree tes , on impose une
e o u r b u r e i m p o r t a l l t e au guide ( R = 30 ou 50 m),
e t on eorr ige l ' a d m i t t a n e e de paro i Y z en f a i s an t
eonve rge r , pas h pas, les va leurs ealeul6es de l 'af fa i -
b l i s s e m e u t a d d i t i o n n e l vers les va leu r s exp~r imen-
ta les eo r r e spondan te s . P o u r une s t r u c t u r e no rma le ,
ee t t e co r rec t ion est h large bande . Nous av ions
pens6, au d~but de ee t t e ~tude, h a d d i t i o n n e r des
cor rec t ions par t ie l les t e n a n t e o m p t e de l ' e f fe t eapa-
ei t i f des spires, de l ' e f fe t de pel l ieule de la gaine iso-
l an te , etc . , ma i s d e v a n t l ' a m p l i t u d e parfo is r e s t r e in t e
de ees t e rmes , nous avons dfi r epense r le p rob l~me
e t r eehe rehe r un eontr61e d i rec t , mais a rb i t r a i r e , de ~.
La fo rmule de e o r r e s p o n d a n e e en t r e i m m i t t a n e e s
radia les (ef. [3], w 1.4.2.) :
( t ) Yz~ ~ [ et m) + ~ - (se) ' MeDea +
iO*~s, s~.,] , i non t r e que l ' on p e u t agir soi t sur s e , soi t sur ~z.
Le eontr61e de s e est i n t6 res san t ea r il e o m m a n d e les
coeff icients et les t r a n s e e n d a n t e s rad ia les elles-
m~mes . Mais son dosage s ' e s t rOv~16 d61icat, et nous
avons f i r ta lement pr6f6r6 agir sur sz d o n t f i n t e r p r 6 -
t a t i o n p h y s i q u e est b e a u e o u p plus facile.
La s61eetion de Cz s ' o b t i e n t p a r sa pa r t i e r6elle e t sa e o n d u e t i v i t 6 a p p a r e n t e *z . On les fa i t va r ie r ,
d ' a b o r d t o u r 5 tou r p o u r s i tuer un d o m a i n e d ' in f luence ,
puis s i m u l t a n 6 m e n t sur la t r a j e e t o i r e d ' a p p r o c h e d ' u n
p o i n t donnS. On p e u t ainsi , e o m m e nous al lons le
m o n t r e r en a n n e x e A, p lacer la pa ro i d ' i m p 6 d a n e e s
h61ieoYdale dans t o u s l e s eas possibles. La c o n s e r v a t i o n
des propr i6 t6s ob tenues , dans la bande de f r6quenee
du guide, n6eessi te un reee t l t r age progress i f de ees
d e u x pa ram~t r e s , qui est f i na l em en t l ' o p 6 r a t i o n la
plus d61ieate de ee t t e d 6 t e r m i n a t i o n d ' u n e hOliee
6qu iva len te .
(*) C'est a cause du filtrage important du guide, de l'exis- tence de plusieurs centaines de modes simultan~s (dont on recherche justement les valeurs propres y{}), et des diffieult6s consid6rables de leurs excitations que ees mesures s'av~rent dfilicates, mOme en phase.
A N N E X E A
I N F L U E N C E D E L A a O N D U G T I V I T ~ .
E T D E L A P E R M I T T I V I T ~ .
A P P A R E N T E S D E L ' H ~ L I C E
I. La conductivitd apparente ~z contr61e l 'absorption de l 'hdlice et du rev~tement ext6rieur. La figure A- i en
FIG. A-1. - - Influence de la conductivit~ longitudinale de l'h~lice sur l'affaiblissement. Conductivit6 transversale : ~h -- 5,8.10 ~ S/m ; h~lice normale: h 200 ~m ; d = 50 tzln ;
/ ~ 30 GHz.
donne un exemple dans le cas d 'un guide 6cran s tandard (h -- 200 microns, d = 50 microns) ayant un rev6tement l 'existenee d 'une r6gion pour laquelle raffaibl issement global du spectre, done l 'effet de filtrage, est maximal . Ce contr61e des ~{} est n6cessaire pour rest i tuer un fonc-
t ionnement correct en courbure ; mais il ne suff~t pas h lui-m6me, et doit 6tre compatible avec les variations des phases ~{}, le rev~tement ext6rieur et les variat ions de
la fr6quence. La figure montre que pour *z compris entre ~ et
15 siemens/m~tre, t o u s l e s parasites principaux ont un affaiblissement sup6rieur h I n@er/m6tre. L 'anisotropie de la paroi h61ieoYdale est alors consid6rable, puisque az[az reste toujours sup6rieur h 5 106, de sorte que le prin- eipe m~me du guide h61icoYdal est bien v6rifi6.
Au-delh de 20 siemens/m6tre, les affaiblissements des modes E se regroupent de fa~on stable, tandis que la paroi perd rapidement ses propri6t6s fondamentales de d@ha- sage diff~rentiel. Cela est manifeste en figure A-2, off l 'on
1,00o,~ ~(J, ~,,
o .
F I 6 . A-2 . - - V a r i a t i o n s r e l a t i v e s d e s p h a s e s n o r m a l i s 6 e s . L a phase limite du mode E H n est pratiquement identique
celle du mode H m .
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146 M. BRAYER. -- G U I D E S HI~LICOIDAUX
a repr6sent6 les variations du rapport de la phase norma-
lisle ~g = ~g/r h sa valeur limite prise pour (~z ~ oo (en fait (~z ~ ah = 5.10 ~ S/m), et qui correspond h une paroi mdtallique ordinaire.
A l'opposd, lorsque ~z --> 0, t o u s l e s ddphasages diffd- rentiels debiennent maximaux, et l 'on retrouve l '~clate- ment des affaiblissements, comme l 'a montr~ M. Nouri [5] et bien d'autres.
I1 ressort de ces figures que la zone de fonct ionnement optimale en courbure est assez critique, et nous verrons que lorsque h passe de 200 fi 500 microns, la valeur associde de (~z doit baisser d 'au moins un facteur 3, ce qui entralne une diminution encore plus grande de l 'affaiblissement des modes parasites. Cette baisse de Oz s 'accompagne dgalement d 'une action plus impor tante de l 'dcran, de sorte que certains couplages d 'ondes EHII ~t l'hdlice peuvent se produire (Fig. A-3).
on transforme facilement (2) en l '6quation :
(4) z J;n(z) J ~ ( z ) - j co ~ / ~ c~ zz [(J;n(z)) ~ -
~ {~-~ - (~ ~ / ~ ) - ~ } J ~ ( ~ ) l = 0 .
dont la r~solution graphique a ~td r~eemment donnde par G. Comte [6].
Cette ~quation permet de situer les solutions d 'ondes lorsque l 'on connalt l ' impddance rdduite zz. Dans le cas off Re {Zz} = 0, ces solutions sont rdelles et leurs domaines d 'existence sont reportds figure A-4 (*). On constate
1,03
1,02
1,01
1,00
0,99
0 ,98
0,97
0 ,96
0 ,95
I l I
\ \ \ \ \ \
\ \ \ \
/ /
FIG. A-3 . - - I n f l u e n c e de la c o n d u c t i v i t ~ l o n g i t u d i n a l e de l 'h~l ice su r la p h a s e no rma l i s~e . E n p a r a m ~ t r e : d i s t a n c e D e g r i l l e -~cran ; h~lice r e n f o r c ~ e : h ~ 500 y . m ; d - - 50 [ z m ;
[ ~ 30 G H z .
II . On sait (cf. par ex. [3], w 1.2.3) que l 'dquat ion caractdristique des modes hybrides d 'un guide ~ paroi d ' impddances peut toujours se met t re sous la forme :
m2(~• cl) ~ (2) c(~) D ( r ~ -- 0,
avec z = sxci(sr: constante radiale int6rieure de propa- gation) et :
c(~) = j ~ c ~ u . ~ ( ~ ) - Y~,
D(r = j o~tzc I Urn(z)- - Z t ,
w~(~) = J;~(~)/~ J~(~).
Comme l ' impddance transversale r~duite : zt = Z t]Z ne vaut que quelques t0 -~ en module, on peut faire Zt = 0 sans erreur apprdciable. Apr~s quelques calculs, en intro- duisant l ' impddance longitudinale rdduite zz = (yz) - ~ = Y / Y z et la relation :
{3) (~• = z~-- (co ~ / ~ ) ~ ,
FIG. A-4. - - D o m a i n e s d ' e x i s t e n c e des so lu t ions d ' o n d e s d ' u n gu ide h p a r o i d ' i m p ~ d a n c e s r ~ a c t i v e s pu re s . ~mn : ne r a c i n e
de J m ( x ) = 0, ~ a n : ne r a c i n e de J~n(x) : 0.
aussit6t que les modes hybrides HEln ont des domaines bien sdpar6s tandis que les modes hybrides EHIn peuvent s 'accu- mule• sur les fronti6res pr6cddentes, no tamment sur les HElq de rang sup6rieur pour une paroi de rdactance positive. Ces accumulations se font avec transformations corres- pondantes des champs, et le mode ddgdndrd E H n tend
se transformer en HEx~, (phase comprise), si la paroi est suffisamment rdactive. Ce phdnom6ne est capital pour l 'am6lioration des ddphasages diffdrentiels dans un guide
grande distance. Or c 'est jus tement ce qui se passe lorsque Re {r prend des valeurs assez faibles, comme le confirme la figure A-5.
Cette figure donne les phases normalisdes des douze premiers modes (y compris les modes de r6volution Eon )
50 GHz, et montre que les phases ~[lnl ne d6pendant pra t iquement pas de Re {%}, tandis que celles de tous les modes E subissent d ' importantes variations. Sur cette figure, ~ cause de la frdquence utilisde et compte tenu de la valeur de De (250 microns), certains couplages E per turbent profonddment l 'dvolution des premiers modes pour 25 < Re {Zz} < 40. On vdrifie tout d 'abord que le mode E H n s e couple au dominant et prend rapidement sa place. Ensuite les EHIn supdrieurs, qui se pr6paraient fi changer de rang, sont stoppds bru ta lement par un couplage H E n - - EH12 (total, avec dchange de modes) et rejoignent leur place en fluctuant. Ces modifications spectrales sont bien caractdristiques de la structure, et non de l '6quation d 'onde hybride, puisque les modes de
(*) En toute rigueur, Re {Zz} est 7s 0 dans les applications pratiques. Mats les solutions d'ondes deviennent alors com- plexes et les frouti~res de leurs domaines beaucoup plus difii- ciles h d6tcrminer. Cependant la situation g6n6rale du spectre reste normalemcnt inchang6e. En pr6sence de couplage, cer- taines solutions p6n~trent dans les domaines adjacents, et peuvent s'6changer par des chemins distincts, et de sens opposes.
A. T~L~C., 28, n ~ 3-4, 1973 4/34
M. B R A Y E R . -- G U I D E S I I t ~ L C O I D A U X 147
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Fro. A-5. - - Influence de la pe rmi t t iv i t~ a p p a r e n t e sur la phase normal is~e dans le cas d ' u n couplage. - - . . . . : modes HE~n, ou [ ln] , - . . . . . . . : modes EH~n, ou (In), . . . . . . . . . . . . : m odes Eon, ou (On); h~lice renforc6e : h = 500 ~zm ; d -- 50 a m ; f ~ 50 GHz. Les fl~ches, fi droite de la figure, rep~rent les phases normal is~es d ' u n guide mStal-
l ique nu avec r = 5,8"107 S/in.
r 6 v o l u t i o n se c o u p l e n t e t s ' 6 c h a n g e n t d a n s les m ~ m e s c o n d i t i o n s .
L a f igure A-6 precise l ' i n f luence de ces c o u p l a g e s s u r l ' a f f a i b l i s s e m e n t spec t r a l . On r e t r o u v e en pa r t i cu l i e r , a v a n t m ~ m e d ' e n t r e r d a n s la zone c r i t i que , le r e g r o u - p e m e n t c a r a c t @ i s t i q u e des ~ e t l ' d c h e l o n n e m e n t r~gu l i e r
] ~(NP/m)
I .. ." / / " I i ,^. / / / i / I I / \ / i x x
10 e / / / / / / \ \ / / x \ \ / - / / \ / EHI~
"iO' HE'2
"~ ~ ~ HE13
ld
Re(e,,} 10 100
FIG. A-6. - - Var ia t ions de l ' a f fa ib l i s sement dans le cas d ' u n eouplage. : modes tlE~n ; . . . . . . : modes EHln ; h61ice renforc6e : h -- 500 txm; p = 50 ~zm; [ ~ 50 GHz.
des O:H, e o m p t e t e n u de ce que ~(n) o c c u p e la p r e m i b r e p lace apr~s coup lage .
D a n s le cas n o r m a l (absence de coup lage ) , les c o n c l u - s ions r e s t e n t les m ~ m e s : Re {r contr61e p r o g r e s s i v e m e n t l ' a u g m e n t a t i o n des d 6 p h a s a g e s d i f f@ent ie l s , d a n s u n e eer - t a ine r~gion, t a n d i s que l ' a f f a i b l i s s e m e n t des m o d e s E va r i e en s e n s inve r se .
1 .2 . L e g u i d e c l a s s i q u e e n c o u r b u r e .
N o u s a p p e l l e r o n s g u i d e c l a s s i q u e ( o u de r~f~-
r e n c e ) u n g u i d e h ~ l i c o i d a l d o n t l ' h ~ l i c e e s t a u p a s d e
250 m i c r o n s . I1 e n e x i s t e p l u s d ' u n m o d 6 1 e , m a i s le
g u i d e & ~ c r a n q u i s e r a u t i l i s ~ le p l u s s o u v e n t c i - a p r 6 s
a c o m m e p a r a m 6 t r e s :
n o de r ~ f 6 r e n c e : (j) ; d i a m ~ t r e : 50 r a m ,
h~ l i c e : h = 200 [zm ; d = 50 ~ m ; a z = 12 ,5 S / m ;
Re { ( ~ ) r } = 5 ,
r e v ~ t e m e n t e x t @ i e u r : (r = 3 , 9 0 - - j 0 , 26 ;
D e = 750 [zm.
I1 p r 6 s e n t e u n e f f e t de f i l t r a g e t r 6 s s a t i s f a i s a n t ,
c o m m e le p r 6 c i s e le t a b l e a u I, e t s e s p r o p r i ~ t 6 s e n
c o u r b u r e p e u v e n t 6 t r e c o n s i d 6 r 6 e s c o m m e c a r a c -
t ~ r i s t i q u e s d e s g u i d e s h ~ l i e o ~ d a u x a e t n e l s e n h ~ l i c e
de 2 0 / 1 0 0 d e r a m .
TABLEAU 1
A [ [ a i b l i s s e m e n t l i nd ique d u g u i d e n ~ 3 8 , 2 0 G H z )
Modes ~ (N/m)
1tEll HE12 1,130203 0,375111 Eltll EH12 11,397260 14,241192
H m Eol 2,262022" 10 -4 6,264192
Ses c o e f f i c i e n t s d e c o u p l a g e n o r m a l i s ~ s (Cv• h 35 G H z s o n t r e g r o u p ~ s d a n s le t a b l e a u I I . E n les
c o m p a r a n t h c e u x d u g u i d e m ~ t a l l i q u e , o n v ~ r i f i e
q u e le c o u p l a g e • - [11] u e s u b i t q u ' u n e 16g~re a u g -
m e n t a t i o n , t a n d i s q u e l e s c o u p l a g e s H s u p @ i e u r s
n e s o n t p r a t i q u e m e n t p a s r e m i s e n c a u s e . P a r c o n t r e ,
l es c o u p l a g e s E s o n t p r o f o n d ( ~ m e n t m o d i f i S s e t le
c o e f f i c i e n t C[01](11) d e v i e n t c a r a c t ~ r i s t i q u e d e l a
s t r u c t u r e .
T A B L E A U I I
C o e / / i c i e n l s de c o u p l a g e n o r m a l i s d s d u g u i d e n o (I) ( 3 4 , 3 8 G H z )
• C[ol]• (rad)
EH (11) - - 5 , 8 1 2 2 . 1 0 - 2 - j 1,6485 (12) 1 ,3596.10 -1 + j 8 ,6492.10 -2 (13) - - 2 ,0506.10 -2 - - j 8 ,3594.10 -a (14) - - 1 ,0645.10 -2 - - J 2 ,1504.10 -2
HE [11] [12] [13] [ 1 4 ]
- - 3,6639.10 -1 -~ J 4,2114 - - 2 , 5 2 5 9 . 1 0 - z - j 5,5731 - - 4,1184.10 a _ _ j 0,4626 - - 9 ,1375.10 -4 - - j 0,1343
5/34 A. T~L~C., 28, n os 3-4, 1973
148 M. BRAYER. -- GUIDES HI~LICOiDAUX
S'il reste ici presque imaginaire pur, il peut devenir instable avec sa solution d'onde, et 6voluer darts le plan complexe comme nous le pr6ciserons ul t6rieurement. Les couptages E sup6rieurs ont ten- dance h reprendre quelque importance, mais s'6va- nouissent rap idement avec la valeur de n.
La d6g6n6rcscence entre les ondes Ho~ ct E H l l
est d6f ini t ivement lev6c par le guide de r6f6rence. En effct, la valeur propre diff6rentielle AT =Y(l~)--Y[od, qui valai t Au = 5,4.10 -~ + j 5.10 -a dabs un guide m6talliquc, passe, dans le tableau III , h plus de
1 5 + j 6 .
part ic ipent directement h la formation de la puissance moyenne de reconversion, et le guide h61icoidal reprend alors une revanche 6clataute (w II.3).
3. La cont r ibut ion de A:r h la lev6e de d6g6n6res- cence est importante , mais le d6phasage diff6rentiel A~ n 'cs t pas n6gligcable. Les r6sultats pr6c6dents ayan t 6t6 conduits par l 'exp6ricncc, nous pensons que c'est lfi une propri6t6 importante , trop souvent m6connue, du guide h61ico~dal ct qui provient de la r6alisation m6me de sou h61ice. Cc d6phasage compense, dans une certainc mcsure, lcs exc~s de A ~ ; et la r6ussite de certains guides h 6crau passant remarquable-
Mode
IIol EH n HEll HE~
TABLEAU I I I
Valeurs propres du guide hdlico'idal n o @ en courbure (34,38 G H z ; R -- 50 m)
y~(m -~)
2,66123.10-a ~ j 703,4978 15,41459 + j 697,1274
1,38495 + J 713,7141 0,39185 + j 687,8094
A-~ : "~(11) - - ~[o1] -- 15,41432 + j 6,370
F~(m -1)
4,39413.10-4 + j 703,498 15,41452 d- J 697,127
1,38496 § J 713,715 0,39183 § j 687,809
AF -- F(11) - - F[Ol] 15,41406 + j 6,371
Elle est remplac6e cn courbure par A1 ~ dont les
propri6t6s essentielles sont les suivantes.
1. La lev6c de d6g6n6resccnce est p ra t iquemeut ind6pendante du rayon de courbure. On a par exemple,
pour le guide de r6f6rence :
R = 1 000 m ~ AF = 15,41433 + j 6,371,
R = 50 m - + AF = cf, tableau III .
R = 5 m - - - > A F = 15,39117 + j6,386,
R = 1 m - - > A F = 14,93492 + j 6,673.
2. L 'affaibl issement et le d~phasage diff6rentiels d ' u n guide h61icoidal 6tant int6gralement conserv6s en courbure, il en est de m6me de ses propri6t6s fondamentalcs de filtrage. Cela est dfl, comme dans un guide fi rev~tement , ~ ce que la matr icc de cour- bure est quasi-diagonale ~ valeurs propres F~ bien s6par6es. La seulc diff6rcnce sur laquelle nous revein- drons provient des parties r6elles importantes des y~ qui en t ra inen t une augmenta t ion non n6gligeable de Re{Pioll }. A t i tre d 'exemple, la var ia t ion relative
Re{F[Ol] } - - 0r d d 'affaiblissement (R = 50 m) : qui
[0~01]
6tait de 1,3 % avec le guide h rev6temcnt n ~ [1-- I (*), a t t e in t m a i n t e n a n t 65 % avcc le guide de r6f6rence. On la r6duira ~ 38 % avec Ic guide n ~ @ (*), mais
l ' avautage rcste d6fini t ivement acquis au profit du guide h rev6temcnt. I1 ne faut d'aillcurs pas con- damner rap idement le guide h61icoYdal sur sa seule remont6e A~t[Ol] en courbure. Les affaiblissemeuts ~
(*) Dont les caract6ristiques sont donn6es au paragraphe 1.4, tableau VI.
merit bicn des courbures de 50 et 30 m s 'explique, pour une grande part , par une action r6ciproquc de ces
deux quanti t6s.
I1 r6sulte de la conservat ion de l'effct de filtrage
en courbnrc que la solution g6n6rale (cf. [4])
M+I (5) A(xa) = E Kk Vk e - r k ( x 3 - x ~ ,
/r
de l '6quat ion diff6rentielle aux couplages
dA (6) dx~ + C �9 A(x a) = 0 ,
satisfaisant aux condit ions initiales
( 7 ) A ( x o ) = ,
ne peut avoir comme 616ment significatif d~s que
x s - - x o d6passe quelques m~tres que la seule compo- sante Al(X3). Le t aux d 'ondes parasites en courbure
est alors tr~s r6duit, et les solutions A~(x3) (v ~: 1) sont toutes des combinaisons d 'exponentiel les amor- ties. Cela est confirm6 darts le tableau IV, off l 'on a
rassembl6 lcs quatre premieres composantes Kk(Vk)l
des quatre premiers vccteurs Vk.
I1 y est manifestc que la composante k = 3 (1 ~re ligne) ue peut ba t t re avec la premibre pour engendrer un
ph6nomSne de conversion-reconversion poss6dant des angles de Jouguet . Par ailleurs, le param~tre (cf. [4], anncxe D, w qui a pour module, s@ar6-
m e n t : ]~[11]] = 0,41, ]~(11) I = 0,099 [~[12] I = 0,35 a toujours un carr6 suffisamment n6gligeable devan t
A. T~L~.C., 28, n ~ 3-4, 1973 6/34
M . B R A Y E R . - - G U I D E S H t ~ L I C O 1 D A U X
T A B L E A U I V
Principales composantes de l'amplitude d'ondes A(xa)
Ces complexes a + j b sont h lire iei en : b t (% /
14(.)
i k 1 2 3 4 [01] [11] (11) [12]
[ O l ]
2 [11]
3 (11)
4 [12]
0,999887 6,4820' 10 -~ - - 2,7706- 10 -6 5,0480"10 -~ - - 1,2610.10 -~ 1,7897.10 -~ - - 2,7617' 10 -6 - - 2,5208' 10 -6 - - 8,1905.10 -a 8,1907-10 -a 1,5224.10 -8 - - 1,6404.10-~ - - 3,9268.10-~ 3,9267.10 -~ - - 7,7012.10-1t 1,6187.10 -8 - - 8,1933.10 -~ 9,4156-10 -8 8,1937- 10 -~ 5,0880.10 -8
1,8001" 10 -~ 3,9522' 10 -8 - - 1,8002" 10 -a 7,9414" 10 -8 __ 7,1074.10-a ---2,7157.10-~ - - 6 , 6 7 8 5 . 1 0 - 9 7,1077.10 -a - - 1,4456.10 -4 1,0005- 10 -~ 2,3771.10 -8 1,4464'10 -a
l ' u n i t d p o u r que les c o n d i t i o n s d i t e s de phase expo- nentielle d u c o u p l a g e r e s t e n t g l o b a l e m e n t vdrif ides.
I1 e s t a lo rs d v i d e n t que le n i v e a u de so r t i e d ' u n gu ide
hd l i co ida l a i t l ' a l l u r e gdndra le de la f igure 1, e t ne
p r d s e n t e , h l ' i n v e r s e d ' u n gu ide h r e v ~ t e m e n t , a u c u n e s
f u e t u a t i o n s rds iduel les .
0,95
0,90
IM
R:50m \ , . . \ , ,
Fro. 1. - - Niveau du signal de sortie dans Oil coude hdlicoidal, en fonction de l 'angle d'ouverture. En param~tre : az en S/m ; ............. : guide deran n o (~); . . . . . . . . : guide ~ couche
absorban te ; diam~tre des guides : 50 mm.
Ce t t e f igure p r d s e n t e u n d o u b l e in tSr~t .
1. E l le prdc ise le g a i n r e l a t i f de la t e c h n i q u e d ' d c r a n
su r celle de la c h a r g e a b s o r b a n t e . N u t ne p r d t e n d
que la p r e m i e r e e s t s y s t d m a t i q u e m e n t m e i l l e u r e que
la s e c o n d e ; m a i s il es t c e r t a i n , c o m m e l ' a e o n f i r m d
l ' e x p d r i e n c e , que la c h a r g e en e o u r b u r e d ' u n e c o u c h e
r e l a t i v e m e n t m i n c e h p e r t e s ldg~res e s t g d n d r a l e m e n t
m i e u x s u p p o r t d e que eelle d ' u n f eu i l l e t age a b s o r b a n t
a d a p t S . L ' e x p l i c a t i o n e n se ra d o n n ~ e d a n s le p r o c h a i n
p a r a g r a p h e ; e t des ga ins b i e n me i l l eu r s que ceux
i n d i q u d s sur la f igure p e u v e n t ~t re d ' a i l l e u r s o b t e n u s .
E n fa i t , le gu ide h 6e ran s ' i m p o s e p o u r les l ignes
tout h~lico'idal, t a n d i s que le gu ide h c h a r g e a b s o r -
b a n t e e s t b e a u c o u p p lus qua l i f id c o m m e d l d m e n t de
f i l t rage des l ignes hgbrides h r e v ~ t e m e n t d id l ec t r i que .
2. E l le i l l u s t r e c o r r e c t e m e n t l ' i n f l u e n c e de az e n
ce sens que t o u t e s les v a l e u r s e x p d r i m e n t a l e s de
IAI 2 ( p o u r d i f fd ren t s gu ides ) s o n t c o m p r i s e s e n t r e
0,922 e t 0 ,965 h 46 ~ d ' o u v e r t u r e . Le c h o i x d ' u n
modb le , c ' e s t - h - d i r e la c o r r e c t i o n de Yz, s ' e f f ec tue
d o n e sur u n e p l a g e assez r e s t r e i n t e de az , e t au voi_
s inage de l ' e f fe t de f i l t rage m a x i m u m (cf. Fig. A - I ) .
L ' a f f a i b l i s s e m e n t a p p a r e n t e n c o u r b u r e
1 logo (P~ol~(Xo)~ (s) ~PP - 2 ( x 3 - Xo) \ ~ / es t ( tonn6 f igure 2 e n f o n c t i o n de la f r d q u e n c e . C ' e s t
u n t r a c d t y p e p o u r u n e s t r u c t u r e n o r m a l e . On
r c m a r q u e que la r e m o n t S e en f r d q u e n c e ne d d p a s s e
pus sa v a l e u r i n i t i a l e (h 30 G H z ) t a n t que i~ e s t
s u p b r i e u r h 180 m e n v i r o n . Ce t t e v a l e u r d t a n t u n e
b o r n e in fd r i eu re p o u r le r a y o n m o y e n r d s u l t a n t d ' u n e
pose e n t r a n c h d e s sans p r d c a u t i o n s spdcia les , o n en
d d d u i t que le gu ide de rdfdrence p e r m e t u n e exp lo i -
t a t i o n c o r r e c t e de la b a n d e 30-80 G H z , s ans p r o b l ~ m e .
Cela p r o u v e auss i q u ' u n gu ide h d e r a n p e u t ~ t re h
l a rge b a n d e .
E n r e v a n c h e , les fo r t e s c o u r b u r e s (R i n f d r i e u r
10 m) d d p e n d e n t f o r t e m e n t de la f r d q u e n c e , e t j u s -
t i f i e n t p a r f a i t e m e n t l ' e m p l o i de gu ides s p d c i a u x
s o u s - d i m e n s i o n n d s (45, 30, 25 e t 17 r a m ) , e t de c o u d e s
h mi ro i r s .
Lors de l ' d t u d e t h d o r i q u e [4] n o u s a v i o n s d i scu td ,
en r e g r e t t a n t l eu r s d6sacco rds , des d i f f d r e n t s t y p e s
d ' a f f a i b l i s s e m e n t s e n c o u r b u r e : a p p a r e n t ~app ,
m o y e n ~-L, associ6 h la v a l e u r p r o p r e Re{F[ofl}.
Ce t t e d i s c o r d a n c e , f l a g r a n t e p o u r le g u i d e m 6 t a l -
l i que es t ddj~ f o r t e m e n t a t t ~ n u 6 e d a n s u u gu ide h
r e v ~ t e m e n t . D a n s le cas d ' u n gu ide hd l i co ida l elle
d i s p a r a K p r a t i q u e m e n t , e t ces a f f a i b l i s s e m e n t s r e s t e n t
c o n f o n d u s p o u r t o u t e v a l e u r u t i l e de R (Fig . 3). Cela
p e r m e t de jus t i f i e r , p a r l ' i n t e r m d d i a i r e de (8), la
v a l e u r m o y e n u e p o n d d r d e : M+'I
( 9 ) OCL ~ M + I '
E P~(xa) V-- i
d o n t ] ' u t i l i s a t i o n es t b ien p lus i n t ~ r e s s a n t e en p r a -
7/34 A. T~L~:C., 28, n os 3-4 , 1973
1 5 0 M. BRAYER. -- GUIDES HI~LICOiDAUX
N
O~app. (N/m) 10 0
5
16 2
10 -~
~ 2 0 0 l d , ~ 300
R(m)
f(GHz) 3o 4'0 5'o do io do'
FIG. 2. - - Affaiblissement apparent de l 'onde Hol , en fonc- tion de la fr~quence, duns le guide h61ic0idal n ~ (~). Diam~tre du guide : 50 m m ; angle d 'ouverture : 45~ en param~tre :
rayon de courbure, de 5 m h l 'infini (guide rectiiigne).
t i q u e sous la f o r m e B- 4 i n t r o d u i t e en a n n e x e B.
O n r e c h e r c h e pa r fo i s , p o u r c e r t a i n e s a p p l i c a t i o n s ,
l a v a l e u r R (1 d B ) te l l e q u e l ' a f f a i b l i s s e m e n t a d d i -
t i o n n e l so i t de 1 d B / k m h la f r ~ q u e n e e d ' u t i l i s a t i o n .
L a f igure 3 m o n t r e q u e R (1 dB) v a u t 60 m h 35 G H z ,
e t on v 6 r i f i e r a i t de m ~ m e q u ' i l v a u t 125 e t 232 m
50 e t 72,5 G H z , r e s p e c t i v e m e n t . R 6 s u l t a t s u r p r e -
n a u t ~ ces f r6queuees , e t qu i p r o v i e n t de ce que la
v a l e u r a[01] ( t h ~ o r i q u e ) ~ l aque l l e il es t r a p p o r t 6
p e r d p r o g r e s s i v e m e n t t o u t e s i g n i f i c a t i o n pr6cise . Si
l ' o n p r e n d au c o n t r a i r e p o u r ~[oi] la v a l e u r e//eclive de l ' a f f a i b l i s s e m e n t l i n6 ique ( p a r e x e m p l e d 6 d u i t e de
= 200 m p o u r s impl i f i e r ) le r a y o n R (1 dB ) d e v i e n t
b e a u c o u p p lu s c o h 6 r e n t a v e c 57 , 105 e t 155 m res-
o(
ld Nlm
ld
i r
16'
16'.
16t
R(m) o,, ; ,b ,~o ,o~o
Fro. 3. - - Lois d'alIaiblissement du guide hdlicoidal n o 1 en fonction du rayon de courbure. : ~app, - . . . . . . : a L . . . . . . . . . . . . . : Re{F[0z]}; ] ~ 35 G H z ; diam~tre:
50 ram.
p e c t i v e m e n t . N o u s r e t r o u v e r o n s c e t t e r e m a r q u e
lors d u ca lcu l du r a y o n o p t i m a l de J u l i e r d ' u n gu ide
hd l ico ida l .
D6s que R d e v i e n t i n f~ r i eu r h q u e l q u e s m ~ t r e s ,
les a f f a i b l i s s e m e n t s 0~L e t ~app c o m m e n c e n t h d i v e r g e r
p a r c e que le t a u x d ' o n d e s p a r a s i t e s c r o i t r a p i d e m e n t ,
c o m m e l ' i n d i q u e la f igure 4. L ' i n f l u e n c e n ~ f a s t e
11
1G
W
~IAI'
f
~ o
EH
? 777 .s:;'"
/ ,J/ / / / , , Rim}
100 10 1 0,1
FIG. 4. - - Niveau relatif des amplitudes d'ondes A[01], A [ u ] , Ah2 ] et A(u ) en fonction du rayon de courbure, dans un coude de 45 ~ d'ouverture. Guide h~licoidal n ~ (~) ; [ ~ 35 CrHz ;
diam~tre : 50 mm.
des m o d e s HEIz, e t s u r t o u t HEI2 , es t t r~s m a r q u e e
su r le m o d u l e ut i l i s~. Mais il e s t poss ib l e , p o u r les
gu ides s o u s - d i m e n s i o u n 6 s , de r e e h e r e h e r u n e p a r o i
d ' i m p 6 d a r t c e s p lus a b s o r b a n t e b i c n 6 tud i~e , qu i
A. T~L~C., 2S, n ~ 3-4, 1973 8/34
M. B R A Y E R . -- G U I D E S H I ~ L I C O I D A U X 151
1 '/ / "< / / / ..'" l
/ �9 = : \ / / / i / / - . . . . . . . \\ /
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i/
I
| ~o 2b ~ ab" 4b" ~o"
FIG. 5. - - Niveau relatif des amplitudes d'ondes, dans le guide hGlicoidal n ~ @ en fonction de l 'angle d'ouverture.
: A[0H; - : A [ n ] ; . . . . . . . . : A(n ) ; . . . . . . . . . . . . : Ah2]; [ ~ 35 GHz ; diam~tre : 50 ram,
f i l t r e r a i t e o r r e c t e m e n t les m o d e s H E l n . Darts ce
cas, le f r a n e h i s s e m e n t des e o u r b u r e s i n f r a - m 6 t r i q u e
es t g a r a n t i . P o u r p r @ i s e r le f o n e t i o n n e m e n t du
gu ide d a n s la zone de t r a n s i t i o n , n o u s d o n n o n s
f igure 5 q u e l q u e s a m p l i t u d e s d ' o n d e s e o r r e s p o n d a n t
de fo r t e s e o u r b u r e s de 5 , 3 e t I m de r a y o n . Les
n i v e a u x H E l n s o n t e o n f o r m e s h la f igure 4 e t d@ro i s -
s e n t a v e e R. Mais a b s t r a e t i o n f a r e de e e t t e r e m o n t d e
( q u e l q u e peu a r b i t r a i r e ) ve r s 5 m, on eont r61e que
le n l v e a u m o y e n des p a r a s i t e s e s t de l ' o r d r e de
20 d B ; e t s u r t o u t que le p h 6 n o m ~ n e de c o n v e r s i o n -
r e c o n v e r s i o n , h p e i n e fo rm6 h 1 m , d i s p a r a l t t o t a -
l e m e n t au -de lh de 5 m. I1 en r6su l t e que la r econ-
v e r s i o n d i r ee t e d ' 6 n e r g i e Ilo~ , p a r o r d i n a t i o n ser-
p e n t i n e , es t i m p o s s i b l e en p r a t i q u e .
Les s e r p e n t i n e s de pose au sol ne p e r m e t t a n t p lus
d ' 6 e h a n g e d ' 6ne rg i e , les e h a n g e m e n t s de sens de l eu r s
e o u r b u r e s a p p a r a i s s e n t e o m m e des d 6 f a u t s supp l6 -
m e n t a i r e s imposds h eelles-ei. L a f igure 6 e n d o n n e
d e u x e x e m p l e s (en 10 e t 50 m de r a y o n ) e t p o u r des
o u v e r t u r e s de :t- 20 ~ e n v i r o n . On p e u t en d~du i r e q u e
la ba i s se du n i v e a u de so r t i e Po es t i n 6 v i t a b l e d6s
que B e s t in f~r i eu r h 200 m, e t q u ' i l e s t j u s t i f i6
d ' a p p r o x i m e r u n e pose au sol p a r u n t r a e 6 s e rpen -
t i n e (*) de r a y o n m o y e n d o n n 6 , do i l t l ' a s w - e t a l6a-
t o i r e se ra d i seu t6 en d6 ta i l d a n s la s eeonde p a r t i e de
e e t t e 6 tude .
A N N E X E B
A f f a i b l i s s e m e n t m o y e n e n c o u r b u r e
A l ' app rox ima t ion du 2 e ordre pros, les 6quat ions mone- modes du guide h61icnidal s 'der ivent (cf. (D-12) de [4] :
(*) Ent re autres, c'est-h-dire pour la seule par t propre des courbures rGsiduelles.
0 5 0 ~ 1 0 0 ' 1 5 0 ~ |
*% -2
- 3 R l O m ( 18 ~
Po (da)
FIG. 6. - - Variations du niveau de sortie, en fonction de l'abscisse curviligne (exprimGe en degr6 RO), de deux ser- pentines hGlicoidaux n o @. En pointillG, niveau de sortie de la courbure circulaire continue de m~me ouver ture ; [
35 GHz.
(B-~)
( ' h - - Y~) A l ( X 3 ) ~ ( 1 ~ 1 - - 1~2)
c A2(xa) ~ (F t - r2)
en fa isant
e - f i x 3
e - ~ l X 3 [ ~ _ - e - - ( r 2 - - r l ) X 3 ]
c e - - r l x 3 ,
( F 1 - - F2)
Icl 2 ]~1 ~ YI ( Y 1 - Y2) ~*
F 2 ~ Y2 4- (Y1- -Y2) '
:g e t a v ~ c e = C21 = - - e 1 2 .
L'affa ibl issement addi t ionnel en courbure peut alors s ' ob ten i r par :
i ~ 1 - - Re {Ay1 } : Re { r I - - Y1} ,
= R e ( ( ~ [ ' 1 - "f'2) ] ' ~ 1 - - ~'212
c'est-~-dire :
Icl 2 ( ~ 2 - 51) ( B - 2 ) i ~ l : ( 5 2 - (~1) 2 -~- ( ~ 2 - ~1) 2 '
Comme on a toujoars Icl 2 < [~t - - ~212, on peut enoore 6erire, sans modif ier l ' app rox ima t ion prGcGdente :
~ t = I ~ , - ~1 ~ + [~1 ~' d'ofi
a 1 = Re { I l l } : 0c t -t- Aocl ~ Z l l Y i - Y2[2 -II- ~'2 Icl 2
I ~ - ,~212 + I~l 2 e - 2atxa
En mul t ip l i an t hau t et bas par [ F t _ F212 , il v ien t :
I '~I--__Y212 e -2a'xal c 2e_2alx a ~ t I r _ r ~ l + 0t2 F 1 . - F 2
at ~ 1 - u 2 e -2alx2 c 2e_2alx a '
~,]A~(x~)]~ + ~ IA~(x~)l ~ = iA l(x~)l~ + IA2(*~)l ~
9/34 A. T~L~C., 28, n o" 3-2, 1973
152 M. BRAYER. -- GUIDES HI~LICOIDAUX
c'est-~-dire :
~, P~(x3) + % P~(xa) (B-3) a~ = P~(x3) + P~(x3)
Cette expression n'est autre que l'expression (9) rdduite darts le cas d 'un seul mode parasite.
L'extension au cas multimode est 6vidente ~ l'aide du thdor6me de Parseval, et l 'on peut finalement remplacer (9) par l'expression 6quivalente :
~=~ [ v , - - v,[~ '
off Clk n'est qu'une contraction du coefficient de cou- plage c[o~]{~q}, avee {lq} -+ k.
En toute rigueur cependant, (9) est la formule exacte, tandis que (B-4) n 'en est qu'une approximation asympto- tique. Mais elle est excellente, comme le confirme le tableau B-I, qui compare les affaiblissements additionnels correspondants.
TABLEAU B - I
Comparaison des a//aiblissemenls additionnels en courbure (guide n ~ | 34,38 GHz)
R (m)
2O0 100 50 10 5 1
A~ exact (N/m) Aa~ approchd (N/m)
1,083283.10 -~ 4,333049.10 -~ 1,733086.10 -~ 4,353150.10 -a 1,674565.10 -~ 0,543513
1,083290.10 -~ 4 ,333161.10 ~ 1 ,733264.10 ~ 4 ,333161.10 -a 1 ,733264.10 -~ 0,433316
1 2y
FIG. 7. - - Variations de fx(x• y• = x• § g~).
v~ritable ; mais elle n ' appor te rien de plus, en g~n~ral,
la repr6sentat ion id6ale de la figure 7.
Uae var iante de cette m~thode est repr~sent6e figure 8, off les composantes de Ace ont ~t6 d~duites de diff~rents spectres d ' un guide quasi-rectiligne ( R = 1 000 m). La variable retenue, qui n ' a ici q u ' u n r61e descriptif, est [z2t.
1051 aa:x } (N/m)
1.3. Synth~se de l 'affaibl issement en courbure et paradoxe de l'h61ice renforc6e.
I. Puisque l 'affaibl issement addi t ionnel en eour- bure peut se met t re sous la forme (en changeant
provisoirement les notat ions) :
M (10) Action] - A ~ = ~ A ~ •
x=l
avec
(1D Ao~• = I c E ~ 2 1 5 ( = • - or
I'~• = '
on peut interpr6ter A~ eomme fonetion des variables complexes z ~ = y • ou encore des affaiblisse- ments et d6phasages diff6rentiels de I 'ensemble du spectre vis-h-vis de l 'onde principale Hol . A fr6quence fixe, et en premibre approximat ion, les coefficients de couplage et les phases g• peuven t 6tre consid6r6s comme des constantes et il reste (Fig. 7) :
Xx A~x = K• -- K•215215 g• . 2 2 Xx + gx
L ' in t~ra t de cette representat ion n 'es t pas la recherche d 'une valeur num6rique de A~, mais de situer correctement les valeurs relatives de xx,g• qui concourrent h chacune de ses d6croissances. A l 'aide des valeurs exaetes K x , g • associ6es ~ xx, on pourra i t tracer pas h pas une caract~ristique
10 [ ,',~x
X : t : HEtl
X : 2 :EH11
X : 3 : HEr
/
. . / ..................................................................... I%: t
16 ~ / ........................ -lo'
'.....
"'"". ,....
.................... ~=2
, i I L
Y-Y 5 10 15 2 0 IX,, [r
Flfi. 8. - - V a r i a t i o n s re la t ives des a f f a ib l i s semen t s add i t i onne l s pa r t i e l s et to ta l . E n point i l l6 : les coefficients de coup lage ;
guide h~licoidal n ~ (~); [ ~ 35 GHz.
A. T~L~..a., 28, n ~ 3-4, 1973 10/34
M . B n A Y E R . - G U I D E S H I ~ L I C O i D A U X 153
On y constate imm6dia tement :
1. que l ' ind6pendance des Kk = Ic[oml 2 vis-h- vis du spectre est p le inement justifi6e pour le mode H E l n . Cela est beaueoup moins vrai pour le mode E H n , mais les var ia t ions de K 2 n 'affectent e n r i e n les conclusions g6n6rales du probl6me ;
2. d6s quc ]Y2--Y] d6passe la dizaine, le mode E H n perd rap idement , au profit du H E ~ 2 , sa cm~tri- but ion principale A As. Celle du mode H E n se r6duit alors fi une constante.
Les rep~res a(az) correspondent h deux valeurs particuli~res de ~z. Ils m o n t r e n t que l 'am61ioration en courbure eonstat6e figure 1 provient de la baisse impor tan te de A~2, et la figure A-1 (tr~s exae tement sa t ransform@ h 35 GHz) pr6cise qu'elle est obtenue par accroissement de l 'affaiblissement diff6rentiel x2. F ina l emen t cette am61ioration correspond au poin t M de la figure 7, off f• ne peut d6eroitre q u ' a v e e u n e a u g m e n t a t i o n de x•
Tout cela peut paral tre 6vident, mais en regroupant l 'ensemble des r6sultats obtenus en courbure, on eonstate que ee point M n 'es t f inalement repr~sen- tat i f que du seul mode E H n . Tous les autres modes h61icoidaux, et la total i t6 des modes parasites des guides h rev~tement , suivent le point M' (Fig. 7) off la baisse de f• exige une d i m i n u t i o n de x•
16'
1(~
CXX[01] (m) (~ +(~xto,]) z
16 ~.
'a'
...."
�9 �9
.�9 ...�9
... ,*
......... , / , , . , ........ x>'/ ~4t
...: ,J l ~ .,~.=(2 .. " .... //&,~ ..... �9 .... ,~,~,j....~, ~ . .
.." , , ."
C~T""
1(J3~ ....... I0 -2 1~0 -'
.... ............. ... ...'"
""'"'"'"""
...." ..."
....... / z"." / ' r
Le pivot du probl~me est donc form6 par le d6phasage diff~rentiel g2 dfi h l 'onde E H n :
- - s i g2 est peti t , l 'am6liorat ion de l 'affaiblis- sement en courbure ne peut se faire qu ' en augmen- t a n t S(ll). Elle est alors tr~s rap idement linlit6e, soit par les capacit6s m6mes de la paroi h61icoidale,
soit encore par la remont6e des autrcs composantes
As• de (10). C'est ce qui se passe en g6n6ral pour les guides
h61ieoidaux /~ eouche absorbante (no tamment lorsque h < 200 microns), qui se r6v~lent tr~s sensibles aux courbures moyennes d6s que R e s t inf6rieur ~ 100 m ;
--- si [/2 est suffisamment impor tan t (au m i n i m u m
plusieurs rad/m) l 'am61ioration de l 'affaiblissement en courbure s 'ob t ien t en d iminuan t ~(n) . Elle est alors cont inue t a n t que les pr inc ipaux s(} baissent
avec lui, et le guide h61icoidal peut se rapprocher, tou t au moins th6oriquement , des rendements excel- lents du guide /~ rev6tement . Mais il a perdu, ce fai- sant , une part ie non n6gligeable de ses propri6t6s
de filtrage. Cette s i tuat ion est celle de la p lupar t des guides 6cran et, bien entendu, des guides h h61ice renfore6e.
Pour il lustrer ce ra i sonnement quelques earact6- ristiques sont rassembl6es figure 9, avee les nota t ions
s• (resp. [~• au lieu de x• (resp. y• On y
MODE GUIDE [ Diilectriq,~ [ ~ d a l
HE, o I �9 EH, o ] m
HE12 v �9
, , , % t v 3 ( N ~ ) 6 0 6' ,o ,o ,o'
Fio. 9. Caract6ristiques spectrales des affaiblissements additionnels en courbure. E H 1 1 ,
HSlicoYdal . . . . . . . . HEll , guide ~ revStement ........... [ H E z 2 ;
a(~z) : h61icoidal n o (~) ; b: h61ieoidal h h~lice renforc6e n ~ (~); c : guide /i rev6tement n ~ IT[ ; { ~ 35 GHz.
11/34 A. TELEC. , 28 , n ~ 3-4 , 1 9 7 3
154 M. BRAYER. -- GUIDES It~;LICO~DAUX
dist ingue ne t t emen t l ' influence du p ivot et son
franchissement par le param6tre aZ[Ol] du guide h hkliee renfore6e. Le fonc t ionnement du guide revktement est analogue h ce dernier, aux ordres
de grandeur pr6s. On remarquera enfin la remontke systkmatique de l 'affaibl issement addi t ionnel HEI2
qui aeeompagne la baisse du terme associk E H n . C'est done par une compensat ion rkciproque de l'effet de ees deux modes, eomme l ' ava i t prkvu G. Comte [6], que l 'affaiblissement min imal en courbure pourra f inalement ktre obtenu.
II . Des prockd4s de fabr icat ion tr~s or iginaux sont h l 'k tnde depuis quelque temps [1, 2]. Ils out conduit , ~ cause de certaines eontingences mkea- niques non encore rksolues, ~t renforcer l'hklice
initiale en imposant h son fil eondueteur un diam~tre de 500 microns. Cette var ia t ion de h, par la formule
( d + h ) * * $d~h (12) cz= h s ~ + dr '
augmente d'urt facteur 2,2 la permit t iv i tk longitu- dinale apparente. Cela se t r adu i t par une augmen- ta t ion de az et doric (Fig. 8), par une croissance 6qui- valente de ~[ol1 qui, tous calculs faits, remonte h 0,245 dB/radian la valeur initiale 0,080 dB/radian
de l 'affaiblissement addi t ionnel A~[ol] du guide de rkfkrence.
Ce rksul tat est en contradic t ion flagrante avec les mesures exp~rimentales, puisqu'el les donnen t toutes un A~[oi] compris entre 0,055 et 0,022 dB/radian.
I1 y a donc paradoxe car la baisse de a2[ofl est certaine.
E n fait, il s 'explique aiskment si l ' on admet , commc nous l ' avons montrk , que le point figuratif E H u
ne reste pas en M, mais f ranchi t le pivot pour s ' ins- taller en M ' . Cela impose que la formule (12) soit corrigke, mais sur tout que la condit ion
(13) tX(11) - - 0~[01] < ]~(11) - - ~[0111 '
soit vkrifike par le guide. Le premier point s ' admet sans difficultk, et condui t
au contr61e direct de Re {zz} et az. Le second a pu ktre vkrifik par le caleul comme le confirme le tab leau V.
TABLE&U V
Param~lres dilt~rentiels du mode E H n (34,38 GHz)
N O de r6f6rence a(n) - - a[01] (N/m) ~(n) - - ~[ml (N/m)
| | @ |
@
15,414 6,640
19,191 5,834 1,046 3,032
6,370 - - 1,695
14,857 19,709 13,861 22,169
La condi t ion (13) est tr6s dure pour un guide hkli- coidal. Certes, la raise en place de l'h61ice renforcke
d iminue de plus de moiti6 le nombre de points de filtrage par uni t6 de longueur. Mais il faut n6an- moins que l'effet de la gaine, et celui des cannelures sur la surface interne du guide, augmen ten t tr6s sensiblement le quot ient r6actif de la paroi, pour
d6phaser de telle fa~on le mode d6g6n6r6 EHll. Pour j u s t i f e r ces r6sultats nous avons dfl entre-
prendre des recherches syst6matiques de solutions d'ondes, dont la figure 10 pr6cise les quatre premiers
domaines hybrides H E l l , EH11, EH12 et H E I r .
E n toile de fond on t rouve successivement :
a) les fl~ches symbol isant les solutions quasi- s tat ionnaires du guide m6tall ique, et qui cen t ren t
chaque domaine ;
b) trois trac6s en pointil l6 (fort) repr6sentant
des chemins ~ frkquence fixe et az variable, de 5.10 -2 ~ 100 S/m dans le sens des fl6ches ;
c) des tracks divergeant h par t i r des premiers et qui correspondent aux chemins solutions dkfinis par :
cz = He{r (1 - - j t g ~z),
avec Re {zz} comme variable arbi traire , et tg ~z comme parambtre.
On t rouve ensuite 4 familles de tracks de modes,
tous numkrotks selon la r6fkrence du guide, et qui reprksentent les chemins solutions dans la bande 30-80 GHz, orientks en frkquence croissante.
On t rouve enfin quelques tracks particuliers dont l ' intkrkt appara i t ra ul tkr ieurement .
La s i tuat ion d 'ensemble de ces tracks nous int6- resse seule actuel lement . On constate alors, clans la toile de fond, la bonne stabilitk des modes H E l n Certains coupIages H E n - E H l l sont possibles, mais res tent exceptionnels. Par contre les modes EHIn prksentent trois phases d 'kvolut ion, h savoir :
- - d e s couplages d 'ondes E /~ l'hklice. Ils sont normalement effectuks par le mode E H n pour tg ~z > 2, et except ionnel lement par le mode EH12 au voisinage de 1,41 ;
- - des couplages EH11 HE12 pour 1,41 < tg~z < 0,75. Dans cette rkgion on vkrifie aiskmeut
que le domaine HE12 est dkbordk, h droite, par l 'onde E H n qui a chassk le mode EHI~. Celui-ci a bouseul6 le mode EH l a , et ainsi de suite jusqu 'h ee que eette dksorganisation eesse rap idement dans les rangs sup6rieurs. C'est la zone d ' ins tabi l i tk des
modes EHln eoneernks ;
- - d e s tracks no rmaux pour les faibles valeurs
de tg ~z. C'est la zone stable des modes, mais qui s 'ktend jusqu 'h proximitk immkdiate des domaines H E supkrieurs. Ort retrouve ainsi l 'o rganisa t ion sym- boliqne de la figure A-4.
Les phases ~3• var ien t d ' a u t a n t moins que les tracks sont vert ieaux, et les affaiblissements r162215 sont re la t ivement s ta t ionnaires le long des par- cours horizontaux. Le dkphasage diff6rentiel
A~i011 = I3(n) - - 13[Oll p rovien t pr inc ipa lement du
A. T~LEC., 28, n ~ 3-4, 1973 12/34
m . B R A Y E R . - - G U I D E S H I ~ L I C O i D A U X 155
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1r
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i ',~ ~ "~ \\~ ~ -.
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HE,, Ey,1 H~, 2 EI~I 2 . . . . .
1(~ t , R e (....}
Fro. 10. - - Plan complexe des solutions d'ondes SaC i . En param~tre: tg 8z; . . . . . . . . : modes E H l n .
: modes H E m ;
d @ e n t r a g e de la so lu t ion d ' o n d e E H n v i s 4 - v i s
d ' u n e v e r t i c a l e d ' absc i sse 3,83 p a s s a n t p a r le che-
ra in so lu t ion du m o d e H01.
F i n a l e m e n t , la figure 10 e x p l i q u e r e x c e l l e n t ill-
t r age du guide de r6f6rence n o ~ , e t la v a l e u r trGs
c o n v e n a b l e de son d6phasage diff6rent iel . L ' 6chec
du gu ide n ~ ~ ( app l i ca t ion de la f o r m u l e (12) p o u r
i n t r o d u i r e l 'h61ice renforcGe), p r o v i e n t de la r e m o n t d e
du t r ace H E n e t du r e c e n t r a g e de la so lu t ion E H n .
Sa cor rec t ion effectuGe p a r le modGle | s ' in te rprGte
de la m e m e fa~on, ma i s ne sa t i s fa i t pas encore (cf.
t a b l e a u V) la r e l a t ion (13), ni les r6su l ta t s
e x p e r i m e n t a u x .
Les modGles ~), @, | c o r r e s p o n d e n t h des essais
s y s t 6 m a t i q u e s d'h61ice renforc6e. Ils possGdent tous
le m 6 m e r e v G t e m e n t extGrieur (De = 250 mic rons )
e t p r6c i sen t h la fois les possibili tGs o p t i m a l e s e t les
l i m i t a t i o n s mGmes de ce t t e t e c h n i q u e . Leur s p ro-
pri~t~s en c o u r b u r e son t d iscut~es au p a r a g r a p h e 1.4,
mais le l ec t eu r apprGciera, f igure 10, l ' 6 t e n d u e du
d o m a i n e d ' i n v e s t i g a t i o n p e r m e t t a n t de r e s t i t u e r le
f o n c t i o n n e m e n t co r rec t de ces n o u v e a u x guides
hGlicoYdaux.
1.4. Propri6t6s g6n6rales en courbure des guides ~ h61ice renforc6e.
Le guide 6cran a ~t6 sp6c i a l emen t con~u p o u r le
f r a n c h i s s e m e n t des cou rbu re s [7-2]. L ' i n t r o d u c t i o n
d ' u n e h~lice renforc6e, qui ne prGsente pas que des
a v a n t a g e s , eu mod i f i e le f o n c t i o n n e m e n t e t nous
al lons r eche rche r , clans ce p a r a g r a p h e , les cond i t i ons
nGcessaires ~ son am61iorat ion.
Les ~16ments du t a b l e a u V I r e g r o u p e n t t ro is essais
de reprGsen ta t ion de rh61ice 6 q u i v a l e n t e d ' u n e nou-
vel le s t r u c t u r e s t a n d a r d au pas de 550 mic rons
( h = 500 IJjn, d = 50 l~m). Le guide r6el, t o u j o u r s
l 'Gtude et sur l eque l n ' e x i s t e aucune i n f o r m a t i o n
spec t ra le , n ' e s t pas encore su f f i s amment app roch6
pa r l ' u n d ' e u x , ma i s possGde c e p e n d a n t leurs carac-
t6 r i s t iques g6n6rales.
TABLEAU V I
Caractdristiques de l'hdlice dquivalente
N ~ du guide Re {(r % (S/m)
~, 6,82 , 1,653 9,90 0,60
,~i 3,85 1 ,
Pour mGmoire (guides h rev~tement) :
i~l : gr = 3 , 1 4 - - j 0,05 , e 62 microns, IT[ : gr -- 2 , 3 7 - - j 0,02 , e = 250 microns.
I1 es t 6v iden t que le f i l t rage d ' u u guide tt h~lice
renforcGe est moins bon que celui d ' u n guide c lass ique
( h = 200 tzm). Le t a b l e a u V I I p e r m e t d ' e f f e c t u e r
une c o m p a r a i s o n d i rec te a v e c le t a b l e a u I.
13/34 A. T~L~C., 2s, .o~ 3-~, 1973
1 5 6
TXSL~U V I I
AHaiblissements lindiques des moddles d hdlice ren[orcde (N/m) (38,20 OHz)
Mc de
H E n I HEt~ I
EH n EHt~
Eo~ H o t
0,534311 0,803063
5,038013 18,771283
2,841522 2,121969.10 -~
0,202356 0,725393
1,314298 4,988323
1,036409 2,121969.10-a
0,321569 0,451536
2,661000 7,410963
1,623123 2,121969 -10 -~
Des m e s u r e s e x p ~ r i m e n t a l e s s e r a i e n t n~eessa i r e s
p o u r e o n f i r m e r l ' o r d r e de g r a n d e u r des a f fa ib l i s -
s e m e n t s E H ~ n , m a i s l e u r ba i s se s ' e f f e e t u e r a i t v r a i -
s e m b l a b l e m e n t d a n s u n r a p p o r t de 5 h 10 e o m m e
p r ~ v u . C e t t e ba i s se du f i l t r age e s t u u h a n d i e a p p o u r
les n o u v e a u x guides . M a i s l e u r r ~ p o n s e e n e o u r b u r e
e n es t p a r a d o x a l e m e n t am~l ior~e , e o m m e n o u s
l ' a v o n s m o n t r f i a u p a r a g r a p h e p r ~ e ~ d e n t . A v r a i d i re ,
le p r o c e s s u s p h y s i q u e de c e t t e a m e l i o r a t i o n es t
q u e l q u e p e u d i f f e ren t . Ce s o n t les v a l e u r s p r o p r e s
,/• qu i i n t e r v i e n n e n t d a n s les g r o u p e m e n t s A, B, C
des coef f ic ien ts de e o u p l a g e (el. [4], w 1. 3.2). Ces
coeff ic ients s u b i s s e n t a lo rs d ' i m p o r t a n t e s v a r i a t i o n s
de p h a s e , qu i n e u t r a l i s e n t p a r t i e l l e m e n t l eu r i n f l uence
sur le p i v o t d i a g o n a l F[0 fl de l a m a t r i e e de e o u r b u r e .
I1 e n r~su l t e u n e ba i s se i m p o r t a n t e des p e r t e s effee-
t i v e s du eoup lage , eL R e {I'[oz] } --~[ofl e ro l t n e t t e -
m e n t m o i n s e o m m e le e o n f i r m e le t a b l e a u V I I I .
T~.BLE~U VI I I
A[[aiblissement du mode propre en courbure (R -- 50 m ; [ ~ 35 GHz)
Num~ro du guide
| |
@
| | ~), @
Be {F[ofl} (N/n0
4,39431 �9 10-'* 3,45232.10 -a 3,42983.10 -~ 3,01755.10 -4
Affaibl./in~ique (R = (x)) : 2,66122.10 -~ 2,49645.10-a
Re { P[o fl } - - e[ofl
~X[ofl
65,12 % 38,29 % 37,39 % 20,87 %
O n p e u t e n c o r e am41iore r ces r 6 s u l t a t s e n s u i v a n t
les v a r i a t i o n s de R e {I'[ol1 } e n f o n e t i o n du r a y o n de
e o u r b u r e . L a f igure 11 en d o n n e u n e x e m p l e , e t pe r -
m e t u n e e o m p a r a i s o n prde i se d u r e n d e m e n t e n eour -
b u r e des d i f f6 ren t s t y p e s de guides . O n y r e l i v e t o u t
d ' a b o r d l ' e x c e l l e n t e q u a l i t ~ des gu ides h r e v ~ t e m e n t ,
m a i s auss i le f a i t q u e l 'h61iee r en fo re~e e o m b l e p a r -
t i e l l e m e n t le r e t a r d p r i s p a r les gu ides h~ l ieo~daux
e la s s iques . 0 n e o n s t a t e e n s u i t e que la e o m b i n a i s o n
d u n ~ | p r o c u r e u n e r 6 p o n s e i n t r i n s 6 q u e i d e n t i q u e
/~ eelle d ' u n r e v 6 t e m e n t de 62 m i c r o n s d ' ~ p a i s s e u r .
A l ' a i d e de la r e l a t i o n
d(1 + h l (h + d)), so i t iei ~ ~ 37,5 m i c r o n s
M. B R A Y E R . -- G U I D E S H ] ~ L I C O 1 D A U X
1,fl
2
0,5
- \ \ ~ , ',
~ ~ : _ . . ~ .................. .......
R(m) o ~ ~ ~o ~o , ~ o o x ~
FIG. 11. - - Variations de l 'affaiblissement propre en fonetion du rayon de courbure. - . . . . . . . : guide de r6f6rence;
: guide h h61ice renforc6e ; . . . . . . . . . . . . : guide h rev~tement di61ectrique ; en param6tre : ~z ; [ ~ 35 GHz.
d o n n a n t l ' 6 p a i s s e u r m o y e n n e d u r e v ~ t e m e n t di~lec-
t r i q u e 6 q u i v a l e n t h la g a i n e d u Ill c o n d u e t e u r , on
s ' a p e r ~ o i t que ee r 6 s u l t a t s ' o b t i e n t m o i t i 6 p a r la
ga ine , m o i t i 6 p a r la gri l le h61ieoidale e l l e -m6me .
L ' a m 6 1 i o r a t i o n de R e {P[0fl} se r e t r o u v e 6 v i d e m -
m e n t su r les a f f a i b l i s s e m e n t s ~L e t ~app . Cepen-
d a n t , e n c o m p a r a n t les f igures 12 e t 3, o n v6r i f ie
o( N/m
16'
:.-"~
~ i
"'k
R(m) 0,1 1 10 100
FIG. 12. - - Lois d'affaiblissement du guide s tandard n ~ | en fonction du rayon de eourbure . . . . . . . . . . . . . : ~o.pp ; . . . . . . . . : ~L; : Re {r [01]} ; [ ~ 35 G H z ;
diam~tre : 50 ram.
A. T~L~C., 28, n ~ 3-4, 1973 14/34
M. B R A Y E R . - - G U I D E S H I ~ L I C O i D A U X 157
1AI' 1
,6
,d
1()
16
HIE12
~ H E i 1
/ : / /"
/ / j ./"
100 10 I 0 , I
R(m)
FxG. 13. - - Niveau relatif des amplitudes d'ondes A[0 fl , A[n], Ah~ ] et A(u ) en fonction du rayon de courbure. Guide hGli-
coidal n ~ (~; I ~ 35 GHz diam~tre : 50 ram.
1
/F 'd......) / !? ?
/ ) " / i
l I !::
// :f z .." 1/ :
/ s" R (m) ,6 ,obo ,oo , o ~ d,, '
Fro. 1 4 . - Niveau relatif des amplitudes d'ondes A[o fl , A[n ] , Abe ] et A(n ) en fonction du rayon de courbure. Guide h~li-
eoidal n o ~ ) ; [ ~ 35 G H z ; d i a m ~ t r e : 50 r a m .
qu'i ls sont ici un peu moins stables et qu ' aux tr~s fortes courbures, l 'affaiblissement apparen t d u n ~ | rejoint , cn moyenne, celui du guide classique.
Le niveau d 'ondes parasites, que Yon pen t extraire di rectement des figures 13 et 14, croit comme R -e en rGgime exponen t ie l de eouplage, et reste pa r tou t infGrieur h - - 3 0 dB dans la zone utile. L'hGliee renforcGe n ' y contr ibue que par environ 1 dB sup-
pl~mentaire, qui provient de la remontGe des ampli-
tudes A[ll] et Aim ]. La dGeroissanee de l 'onde H o l ,
au-delh de R = 500 m, est tou t ~ fait normale e t s ' e x p l i q u e p a r l ' a f f a i b l i s s e m e n t e u r v i l i g n e
exp (-- r162 L'h~lice renforc~e conserve en courbure la pro-
tect ion qu'elle procure au guide contre la d~g~a~- rescence. C'est ainsi que le tab leau IX, muta t i s mutandis , ne le cGde en rien h son homologue du guide de classique, malgr~ l ' inversion des composantes
principales de Ay.
La figure 15-A permet de poursuivre en fonct ion de la frGquence, la comparaison pr~cGdente des divers types de guides. L 'am~liorat ion due h l'h~lice renforc~e
est ~vidente jusqu'/~ 50 GHz. Au-delh le probl~me est tluelque peu fauss~, puisque les modSles ~) et | ont ~t~ d~lib~r~ment introduits pour ten ter d'expli- quer une remontGe anormale survenue (entre 60 et 70 GHz) sur une ligne exp~rimentale. Ce probl~me (sur lequel nous reviendrons) mis h part , le nouveau guide s tandard d~marre h peu pros comme @ et conserve, apr~s 40 GHz, une lente remont~e sensi- b lement parall~le h celle du n ~ @. De toute fa~on, ]a possibilit~ d 'une t rans i t ion cont inue entre l 'h~li-
coidal et le guide h rev~tement est d~montr~e. I1 est int~ressant de relier les r~sultats des figures 15
anx solutions d 'ondes de la figure 10. Le d~centrage de la solution EHll du guide n ~ | ~tant presque un cas limite, le gain obtenu par le n ~ (~ provient , comme prGvu, de la baisse relative des solutions d'ondes. Mais sa solution E H n est real engag~e, et le guide n ~ @ prdsente, vers 40 GHz, un couplage H E l ~ . I1 est te l lement serr~ que ces deux modes von t s%changer aux fr~quences sup~rieures. La pe r tu rba t ion qui en r~sulte est impor tante , figure 10,
(couplage h l'hGlice du H E I ~ , m~me ten ta t ive (mais
manqu~e) du H E l l , r~organisation des E H l n supG- rieurs) et provoque la remont~e accidentelle du trac6 | de la figure 15-A. Le guide n ~ | est une amc~lioration du @, en ce sens que les couplages pr~cGdents res tent assez faibIes pour que les modes EHII et H E l ~ ne puissent s 'dchanger. Mais la remo~t~e de la solo-
TABLEZU IX
Valeurs propres du guide h~lir n ~ ~ en eourbure (34,38 GHz)
Mode 5%(m -1) F~(m -1)
Hol I 2,49646"10-4+ j 703,4978 3,45232.10-4+ ] 703,498 E H n i 5,83415 + j 683,7886 5,83415 + J 683,789 HE n ' 0,61276 + j 713,2877 0,61271 + J 713,288 HE12 0,67399 q- j 688,2465 0,67396 + ] 688,246
A ~ " - - ~ ( 1 1 ) - - ~ ' [ 0 1 ] "" AF = F(11) - - F[Ol] =
5,833902 + j 19,7092 5,833805 § j 19,709
15/34 A. TELRC., 28, n ~ 3-4, 1973
158 M . B R A Y E R . - - G U I D E S H ~ i L I C O 1 D A U X
l(J'
(NWm)
|
i ~ _! ............................................... ~......."'--"/ ~
lO 0
lo"
lO ~
lo"
(NP/m)
R(m) ill" R(~)
~o & 5'0 do to do 3o 4'o ~b 6'o io do 3o 4'o ~'o do /o ~o
Fro. 15. - - Divers affaiblissements en courbure en Ionetion de la fr6quence. A : . . . . . . . guide n ~ (~) ; : guide ~ h61ice renforc6e n os ~ h (~) ; . . . . . . . . . . . : guide h revfitement n o IT[.
B : guide n o (~. C : guide n ~ (~).
t ion HE12 est suffisante pour agir for tement sur ~app (Fig. 15-A).
Ces couplages d 'ondes parasites, qui cr6ent des variat ions rapides des param6tres diff6rentiels
~ • ~[011 et ~ • [3[Ol], augmen ten t n~cessairement l 'affaiblissement r6siduel du guide. I1 peut en exister
d 'autres . Par exemple, la t ransformat ion du mode H E n (onde de surface), in6vitable darts u n guide h rev6tement , peu t se r6aliser ici sous forme d ' u n couplage h l'h~lice. Elle ne passe plus inaper~ue h cause des ordres de grandeurs de ses param6tres diff6reutiels.
Quoi qu ' i l en soit, s ices eouplages parasites doivent expliquer la remont6e anormale mesur~e par ailleurs, leur influence est ~ large bande et d ' ampl i tude rela- t ivement modeste puisque les param6tres spectraux correspondants ne peuven t varier que darts des domaiues bien d6termin6s. Un pble d ' un coefficient
de courbure, que nous avons sys t~mat iquement recherch6, ne semble pas exister (malgr6 les couplages), comme nous le v6rifierons plus loin.
Nous retrouverons, en seconde partie, des remont6es accidentelles beaucoup plus importantes et s61ectives, qui sont presque conformes aux mesures exp6rimen- tales. Leur origine est tr6s diff~rente, comme nous l 'expliquerons alors. De toute fa~on, l 'exp~rience seule peut t rancher le probl6me, en 61iminant toute possi- bilit6 r6elle de ba t t emen t s et d'interf6rences, et en m o n t r a n t l ' incompat ibi l i t6 des couplages pseudo- p6riodiques.
Si le pk6nombne observ6 est d 'origine spectrale, et parce que des ph6rtom~nes de couplages ou de t rans- formations d 'ondes sont mani fes tement non fiables, le renforcement actuel de l'h61ice devra 6tre modifi6.
Puisque la stabilit6 des modes parasites s 'ob t ien t en t r ans l a t an t leurs solutions d 'ondes, la distance De de l'h61ice fi l '6cran peut 6tre utilis6e pour contr61er
cette t rans la t ion. I1 faut cependant qu'elle agisse dans le bon sens, dbs le d6part, pour que ces ph6no- m6nes disparaissent avec D e ~ 1 mm. Au-delh, le principe m6me du guide ~ 6cran est remis en cause, et on risque de n 'ob ten i r q u ' u n mauvais guide clas- sique. Nous ne pourrons cependant entreprendre d '6tudes s6rieuses sur le choix du rev6tement ext6- rieur, que lorsque la d6terminat ion pr6cise d 'une h61ice 6quivalente aura 6t6 effectu6e.
Remarque.
On suit qu'~ l'int@ieur des guides hdt6rogbnes, les modes de m~me rang peuvent se coupler, et s'6changer, lorsque la fr6quence de fonctionnement est sufiisamment grande devant leurs frdquences de coupure. Dans le guide h61icoidal, la paroi d'imp6dances favorise manifestement les modes HE. L'hdlice renforc6e am61iore encore leur situation. Si la distance longitudinale h est sufflsante pour permettre ~ des nappes de courant importantes d'dvoluer le long du ill, il est tout ~ fait normal que les modes EHln tendent a s'auto-transformer en HElqpour mieux s'adapter au guide. La correspondance n ~-* q est alors diet6e par le principe de conservation des flux d'6nergie. Le lecteur intdress6 vdrifiera sans peine, grace aux illustrations de la rdf6rence [8], que la correspondance E H ~ *-~ H E ~ est alors 6vidente.
A.. T~.L~:C., 28, n ~ 3-4, 1973 16/34
M. B R A Y E R . - - G U I D E S H ~ L I C O I D A U X 159
La figure 16 c o m p l e t e l ' i n t e r p r 6 t a t i o n p r6c6den te
h l ' a ide des n i v e a u x pa ras i t e s en f o n c t i o n de la fr6-
quence . E u l ' absenee de coup lage d 'ondes , l ' a n n u l a t i o u de la d6g6n6rescence en t r a tne une baisse i m p o r t a n t e
du f ac t eu r d ' e x c i t a t i o n eu cou rbu re ~I~o~<~)/~r~ol~l L'infiuer~ce des modes HEwn es t alors p r 6 p o n d 6 r a n t e
sur t o u t e la bar, de. Darts le cas d ' u n coup lage faible ,
les coeff icients C[o~](n ) se m o d i f i e n t ma i s de fa~on
compeuse r , dans une ce r t a ine mesu re , les va r i a -
t ions m~mes des AP[o~l. Le n i v e a u des pa ras i t e s
iudu i t s es t doric s ens ib l emen t i achaag6 , pu i sque
leur f a c t eu r d ' e x c i t a t i o n res te mi~dmal . E v i d e m -
m e n t , s ' i l se cr6e un couplage fo r t avec 6change de
to~ IAI'
10 -[ ,
16 3 .
1 0 4.
10-'~ .... ....
/ /- - ,: :
: 7 ,:
i " "
ao 4'0 ~'o 6b 7b
Z ~ L : . <
/ ~ / ~ ..... . . . @ ~ . f ~ ~ ...." ...........
j . ...." ......"
. . . . ....... :; ....... / I ....... :;....i~il II
/ "/ ...| ..-'i ? . ........................................... .-.'" . . . . . . .
. ....J.. ....:
o" ..
...:::'-~ ....-" ....:-
?" :.
.d - ..~S
i ! ; i - / -
f(GHz)
8'O" FIG. 16. - - N i v e a u r e l a t i f d e s a m p l i t u d e s d ' o n d e s e n f o n c t i o n d e l a f r 6 q u e n c e . : H o l ; : H E l l ;
. . . . . . . . : H E 1 2 ; . . . . . . . . . . . . : E H l l .
modes , la p e r m u t a t i o n c o r r e s p o n d a n t e des n i v e a u x
d '6nerg ie (non ind iqu6e f igure 16) es t in6v i tab le .
A la r e m o n t 6 e (en f o a c t i o n de la f r6quence) de
l ' a f f a ib l i s s emen t a d d i t i o n n e l
Re{I~[ol]} - - ~z[ol] -= Re{F[oz] - - ~[Ol]}
est t o u j o u r s associ6e une r e m o n t 6 e c o r r e s p o n d a n t e
I m { P [ o l ] - Y[oz]} de la phase de l ' o n d e H o l . C o m m e
le r a p p o r t [~[01]/:r res te t o u j o u r s compr i s en t r e
10 -7 e t 10 - s (duns la bande 30-80 GHz) l ' a u g m e n -
t a t i o n r e l a t i v e de phase a t t e i n t & p~ine le mi l l ion idme
a u x courbures m o y e n n e s (Fig. 17), e t es t t o t a l e m e n t
Im{;.-~'o,~) i.,{ ~o,i}
10-' R(m)
10
16 ~, 30
lO e.
ld '
10 s ? 15" 2o a)
I O_ ~ ib_~
f ( G H z )
ao 4'0 5'0 do 7'o 8'o " Fro. 17. - - Variations relatives de la phase Hoz en fonction de la fr6quence. Guide h61icoidal n o @ ; en encart : plan com- plexe de F[ol] - - ?[ol] en fonction de la fr6quence num6rique
(R -- 10 In).
n6gl igeable en pose au sol. I1 n ' e x i s t e doric pas de
d i s to rs ion de phase intrins~que due ~ la courbure , qu i
17/34 A. TELEC., 28, n ~ 3-4, 1973
1 6 0 M . B R A Y E R . - - G U I D E S H I ~ L I C O I D A U X
s ' a joutera i t h la loi de dispersion naturel le du guide.
Toutes les distorsions expdrimentales p rov iennen t
des f luctuations de la reconversion, donc des ddfauts
g~n~rateurs, et pour ra ien t th~or iquement s '~liminer.
La figure a de la figure 17 prdcise, pour R ~ 10 m,
les valeurs complexes de I~ [o l ] - Y[01] en fonction
de la frdquence numdrique koc ~. I1 confirme que
les remontdes en phase et en ampl i tude res tent
toujours du i n ,me ordre de grandeur.
Le facteur d 'affaibt issement d ' un guide h~licoidal,
ddfini par ~pp- ~[oa] ~ K(R)]R~, est p r a t i quem en t
constant d~s que R ddpasse 10 m (cf. tab leau B-l ) .
Son rayon opt imal [9, 4] est alors : R 1 = ~/K/~iox]
et correspond au m i n i m u m des pertes N = ~appRO
en courbure. Celles-ci sont reprdsentdes figure 18-A,
O(R
1,5,
0,5.
8O
70
6O
50
40
30 10
f (GHz) (~) (~) :
B . . .R,<,,,) 50 100 500,
A
= t .
\ " ..... z ' I A / , .~ ,, ~ x , \ , ~ A x ) D , ~
n(m)
Fro. 18. - - A. Evolution des pertes angulaires du guide n ~ 1 en fonction du rayon de courbure (en param~tre : la frdquence numdrique) ; B. Variations du rayon optimal en fonction de
la frdquence (en pointill6 : rayon thdorique).
dans le cas d ' un guide elassique no (!). Le rayon
associ6 h leurs min imums est reportd, en pointilld,
f gu re 18-B. I1 coincide pa r fa i t emen t avee la formule
thdorique, mats perd, cependant , sa signification
au-delh de 50 GHz. Cela est dfl h ce que le ealeul
de N, et la formule prde6dente, font in tervenir
l 'affaibl issement thdorique a[Ol] �9 En in t roduisant
une valeur expdr imentale ~[Ol] (qui t i en t compte de l ' indvi table remontde en fonct ion de la frdquence),
les courbes de N se t rans la tent , pe t i t ~ pet i t , en hau t
et fi gauche, tandis que la va leur de R 1 diminue
progressivement . Pour simplifier, on peut re tenir
pour d[0a] l 'affaibl issement d 'un serpentine, de rayon R,
possddant une remont6e dquivalente h la remontde
exp6rimentale moyenne . La correction obtenue,
pour /~ = 200 m, n 'es t pas ndgligeable ; et le rayon
opt imal du guide n ~ @ est f inalement de 42 et 95 m,
h 35 et 50 GHz respect ivement . Les guides ~ hdliee
renforcde, en d iminuan t A~I , am61iore encore les
valeurs de R a (ef. figure 18-B). Mats de tou te fa~on,
clans la bande des 35 GHz, le rayon opt imal d 'un
bon guide h dcran ne doit pas ddpasser une einquan-
ta ine de m~tres.
Nous allons conclure cet te premiere part ie par
quelques remarques impor tan tes sur les coefficients
de couplage d 'un guide hdlicoidal.
1. Les coefficients de couplage sont complexes en
m~me temps que les dldments Zt, Yz de la paroi d ' impd-
dances. Ils deviennent alors des fonctions mul t i formes
de la frdquence, par l ' in termddiaire des coefficients de
normal isa t ion [10, 3]. Les var ia t ions , en fonction de
la fr6quence, de c[ol](U ) et Clot]h2 ] sont donndes en figures 19 et 20. L 'une , ou l ' aut rc , de leurs deux nappes
si
~- i ," -1 /
/
\
i / I / / #
,t
i / t . / i
FIG. 19. - - Demi-plan infdrieur des coefficients de couplage en courbure. : C[ol] (la) , . . . . . . . . : C[ol] h~] ; en param~tres : numdro de guide, ou rdfdrence de tracds.
t= t
FIG. 20. - - Demi-plan supdrieur des coefficients de couplage en courbure.
reprdsentat ives sera indiffdremment utilisde, puisque
les relat ions 6nergdtiques in t rodui tes par les eouplages
ne font in tervenir que des termes en [cl~ (on c2).
A. Tf~LEC., 28, n ~ 3-4 , 1 9 7 3 18/34
M. BRAYER. -- G U I D E S HI~LICO1DAUX 1 6 1
2. Le tableau X, ~ comparer au tab leau II, mont re que les coefficients du type H E sont re la t ivement peu influencds par le diambtre de l'hdlice. Par contre les coefficients E H t enden t ~ se met t re en quadra ture
pour compenser, a u t a n t qu'i ls le peuvent , l ' influence relat ive des nouveaux param~tres diffdrentiels. Mats finalement, en l 'absence de couplage, rien de spdcial
ne distingue les deux guides.
TABLEAU X
Coefficients de couplage normalisds du guide n ~ | (34,38 GHz)
• C[o~]• (rad)
EH
HE
(11) (12) (13) (14)
[11] [12] [13] [14]
1,29085--j 0,08504 0,02197-- j 0,05952 0,05049-- j 0,12992
- - 0 , 0 1 6 6 5 - - j 0,02153
--0,12945 + j 4,23913 - - 0 , 1 1 3 2 2 - - j 5,91634 - - 0 , 0 0 4 7 5 - - j 0,46758 - - 0 , 0 0 1 5 2 - - j 0,13511
3. Les coefficients de couplage d ' u n guide mdtal- lique sont presque imaginaires purs. Ils dGcrivent, dans la bande 30-80 GHz, des port ions d 'axe ima- ginaire dont une seule est reprdsentde en ~) figure 19.
Elle correspond au mode EHl l et est orientde, comme les autres trac~s, darts le sens des frdquences croissantes.
Les trajectoires ~ des coefficients du guide classique s 'dcartent de l 'axe imaginaire mats conservent , globalement, le cheminement prdcddent. Leurs oscil- lat ions p rov iennen t essentiel lement des variat ions de Yz. Les trajectoires ~ et | (*) res tent conformes aux prdcddentes, et dounen t une idde assez prdcise des var ia t ions des coefficients de couplage d ' u n guide normal . Nous avons vu qu ' en a u g m e n t a u t sa conduc- t ivi t6 longi tudinale de paroi, le guide hdlicoidal se rdduit ~ u n guide mdtal l ique pur. La trajectoire
correspondante (h 35 GHz) de c[01]hl ] est le trac6 p de la figure 19. E n particulier, l ' in terval le de ~z utilisd en figure 1 forme la premiere demi-al ternance de ce tracd ; un meileur r endement en courbure ne correspond donc pas ndcessairement t~ un coefficient type mdtallique.
4. Le probl~me se complique avec le guide n ~ ~). On a vu, figure 10, que les solutions EH~I et HEi~ refusent de s 'dchanger par deux boucles bien marqudes. Le coefficient C[ox](u ) , ~ cause de l 'excentrage impor- t a n t de sa solution d 'onde, est ddj~ passd, h 30 GHz, daus le demi-plan supGrieur. I1 a tendance, pe nda n t que la boucle se prdpare, ~ rejoindre sa famille, mats
se heurte h sa fronti~re de nappe et retourne, aus-
sitGt, dans le domaiue initial. Pour prGciser cette s i tua t ion nous avons tracd, figure 10, une trajectoire s
(*) Non reprGsentdes sur la figure. Le tracd f~ du mode EH11 est semblable t~ ~ e t a pour coordonndes de ddpart et d'arrivGe, respectivement : - - 0,12 - - j 0,74 et 1 - - j 4,45.
ent i~rement situde darts la rdgion d ' ins tabi l i t6 EH11. Son associde, figure 19 et 20, d6marre et s 'ach~ve
dans le domaine correspondant du c[01](11) . M a i s si la trajectoire s s 'dtai t arr6tde, un peu plus ~ gauche
figure 10, darts le domaine HE12, son associ6e s de la figure 20 se serait termin6e prds de l 'axe imagi- naire entre 8 et 10.
Inversement , le tracd | du c[01][12] se rdgularise pour se prdparer h rejoindre les parcours ~ et ~ (si l 'dchange de mode avai t rdussi). F ina lement , grfice h ces trajectoires, la s i tuat ion de pr6-couplage de mode dans le guide n ~ ~ est ddf ini t ivement dtablie.
5. La trajectoire r de la figure 10 a pour b u t de cerner un voisinage de la fronti~re du domaine HE12. Les deux port ions correspondantes r I e t r~ de la figure 19 confirme qu' i l n ' y a pas erreur, et mont re qu 'une paroi d ' impddances contrSle une pa r t non ndgligeable de la rdponse du guide en fonct ion de la
frdquence. U n couplage progressif est rdalisd par le parcours q
de la figure 10, off le mode EH11 ddmarre presque pur pour s 'achever quasi HEls en limite de stabilit6. Le lecteur v6rifiera, sans peine, que c'est ce que signifie la trajectoire q de la figure 19. De m6me, il observera que les trajectoires t figures 10 et 20 rdalisent une s i tuat ion inverse, en ddmarran t HE~2 pur.
Les solutions d 'ondes du guide ~ sont en couplage total. Les trajectoires @ des figures 19 et 20 conf i rment alors, beaucoup mieux que la figure 10, que la t rans-
format ion du mode EHI1 est inachevde. F ina lement , apr~s u n simple coup d'ceil sur les tracds | de la figure 10, on ne peut 6tre surpris de ce que la trajectoire, | figure 19, soit normale, tandis que celle de la figure 20 reste en boucle ouverte, puisque
l ' avenir du mode EHI~ est encore incer ta in h 80 GHz. Le plan des coefficients de courbure est ainsi un auxiliaire trbs prdcieux, voire indispensable, du p lan complexe des solutions d'ondes.
D E U X I I ~ M E P A R T I E
I N T R O D U G T I O N A U X G O U B B U R E S A L ~ . A T O I B E S
II .1. E x i s t e n c e d 'un exposant addi t ionne l en courbure alGatoire.
On sait qu ' en eourbure eonstante l ' ampl i tude d 'oude du mode Hol , solution du probl~me aux condit ions initiales
dA(x3) + C" A(x3)-- O,
A(x0) =
19/34 A. T~L~C., 28, n ~ 3-4, 1973
162 ~ , B R A Y E R . -- G U I D E S H I ~ L I C O I D A U X
a pou r express ion g~n~rale (el. [4], w 1.5) :
M + I (15) A~(xa) : ~ Kk(Yk)l e -rk(z~-x~ �9
k=l
Cette somme d 'exponent ie l l es ne peu t p rendre la formc classique d 'une fonct ion de t r ans fe r t :
(16) Al(x3) = Al(xo) e-[Yl+A71](xa-xo ) .
qu 'en imposan t ~ l ' e x p o s a n t add i t ioane l :
AT~ = A~I + j A~
une cer ta ine lot de ddpendance vis /~ vis de l 'abscisse curvi l igne xa .
Ainsi, d6s qu ' i l y a couplage, l ' a f fa ib l i ssement et le ddphasage addi t ionne ls ne peuven t ~tre r igoureu- sement constants . La qual i td de la t ransmiss ion peu t en souffrir si ces couplages se succ~dent t rop rapt- dement , et c ' es t la ra ison profoude pour laquelle un fi l trage r igoureux sur lignes h grande dis tance s ' cs t f ina lement impos6. I1 ent ra ine une rap ide ddcroissance des te rmes k ~> 2 de (15), et l ' app rox i - m a t i o n de (16) pa r une va leur constante de Ay1 est just if i6e au-delh d 'une dizaiue de m6tres de parcours (*). L ' onde t rat tsmise H0~ a pris sa forme a sympto t i que , et on peu t ut i l i ser (B-4) pour re tenir , dans (16) :
M+ 1 ( 1 7 ) A~ = Z [ e l k ] 2 ( f f ' ] ~ - - ~1)
k=2 Iy]C - - "{1] 2"
Le probl~me est ldg6rement diff6rent pour les ondes paras i tes , car les sommes d 'exponent ie l les p e u v e n t b a t t r e assez longtemps a v a n t de s ' amor t i r (cf, figure 5). On in t rodu i t doric une fonct ion d ' a m p l i t u d e (oscil- lante amort ie) pour 6crire :
(18) Ak(xa) = At(xo) Qk(xa, Xo) e -7*(x~-xo) , k ve 1.
Les expressions (16) et (18) peuven t ~tre consi- ddrdes comme des solut ions pratiques de la rdponse h courbure cons tan te des lignes h grande distance. Les valeurs a sympto t i ques de Ay~ et Qk(x a, x0) sont doundes en annexe C.
Dans le cas ggn6ral off la courbure n ' e s t plus cons tan te (ondula t ions quelconques s ' encha inan t le long du parcours , f luctuat ions aldatoires de l ' axe du guide, etc.) de nouvel les solut ions do ivent 6tre recherchdes en ddf inissant une courbure fonction du poir~t, e t par 1/~ m~me une mat r i ce de courbure C(xa)
coefficients non cons tants , diagonale except6e. Elles p rov iennen t de l ' 6qua t ion diffdrentielle :
dh(x~) (19) - d x a - § C(xa)" A ( x a ) = 0 ,
et do ivent ~tre compat ib les , aux l imites, avec (16) et (18).
Cela est tou jours possible pour (18), mats nous verrons en annexe C que l ' a m p l i t u d e pr iucipale p rend la forme rddui te :
(20) Al(xa) = A~(xo) e -'Y{xa-z~ [1 + A(xo, xo)] ,
(*) Compt6e h partir de l'origine x o de la section du couplage constant.
quelle que soit l ' app rox i r aa t ion util is6e ; car c 'es t (15) qui est g6n6ralisde, et non (16).
Pour rechercher la va leur d ' u n exposan t addi t ion- nel, nous allons d i s t i aguer dcux cas selon que la courbure a ' e s t pas, ou est, aldatoire.
I. Dans le cas d 'une courbure non aldatoire, le r a i sounement prdcddent (*) sur la ddcroissance rapide de certaines exponeut ie l les s ' app l ique encore
A(x 3,x0), et lui pe rme t de p rendre une forme ddveloppde :
A s (21) A(x 3, xo) - ~ (x~ - - x o) A + (x~ - - x0) 2 ~ . + ....
An (x3 - - x~ n~ + ~ ( x 3 ' xo),
off l ' express ion de la cous tan te complexe A peu t d6pendre de n , e t oh le t e rme r6siduel en est ndgligeable.
Le crochet de (20) formc alors un ddve loppement l imit6 de l ' exponent ie l le exp {(x a - - xo)A } et on re t rouve (16), d~s que A est connu, en posan t :
(22) I Ay1 = - - A .
Ce r~sul ta t est d ' a u t a n t plus pr6cis que le degrd d ' a p p r o x i m a t i o n sur A est 61ev6, mats 1 'approxima- t ion au 2 e ordre donne presque tou jours sa t i s fac t ion en p ra t ique .
Nora : E u t ou te r igueur c 'es t h cet te mdthode que l ' on dol t (16), apr~s avo i r sort i exp { - - y l ( x a - - x 0 ) } de la somme (15) et en ddduisan t Ay1 , comme en (22), de t ous l e s te rmes de celle-ci.
I I . Dans le cas d 'uue courbure aldatoire, il est encore possible d ' iu t rodu i re les solut ions moyennes (cf. aunexe C) :
(23) <Al(Xa) > = < Al(xo) > e -Tz(xa-xo) •
[ 1 + < A ( x a , x o > ] ,
(24) < A k ( x a ) > = < i l ( X O ) > e -Tk(xa-xo) •
Qk(xa, x• > ,
mats la difficultd rdside au n iveau de (21) car on ne peu t 6crire et sans prdcaut ions spdciales :
< : A n > = < A > n ,
pour const ru i re l ' e xposa n t add i t ionne l moyen. I1 t au t douc ddmontrcr , ou adme t t r e , l ' ex is tence
d 'une re la t ion a s y m p t o t i q u e :
(25) 1 + < A ( x a , xo) > - ~ e - ~ A Y ~ > (x3-xo)
ru lab le h un terme d ' a p p r o x i m a t i o n < cn(Xa, X o ) > pr~s.
Darts le cas 61dmentaire off les couplages alda- toires C~k ne ddpenden t pas de x3, l ' express ion (C-14) se rdduit , avec :
~ > > ~ et I ~ - ~ k [ ( x 3 - X o ) > > l ~ :
M + I C1 k Ckl A(x3, xo) ~ ~ (x3 - - Xo) �9
71
(*) G'est-i~-dire en fa r l'existence m~me du liltrage.
A. T~L~C., 28, n ~ 3-4, 1973 20/34
M. BRAYER. -- GUIDES HELICOiDAUX 163
I1 v ien t ators, avec C k i = - C~k :
1 + < A ( x 3, x o) > = ~ - - ~x3--Xo) 22= ~ ~ (7~--7~ ,
= l _ ( x 3 - x o ) < A 7 1 > ,
e - < A Y ~ > (xs-xo),
en obse rvan t que cet te va leur de < A ~ ' I > n ' e s t va lable que t a n t que l ' exponent ie l le reste quasi lin6aire. II v i en t ainsi :
M+I < [C1~12 > (26) < Azq > = ~ (ock - - ~i)
~=2 [ ~ - Y~l ~'
M+I < I Clk]2> (27) < A ~ I ) > = - - E ( ~ k - - ~ l ) "
~=2 h'~ - V~l ~
Comme (26) est la g6n6ral isat ion imm6dia tc de (17), on peu t affirmer que cet te va leur de <: Ayi doi t 6tre consid6r6e comme exacte d6s que le r ayon m o y e n de courbure d6passe 50 m.
Darts le cas g6n6ral, on ne connaR pas encore de d6mons t ra t ion directe de (25) ; c 'es t -~-dire l ' in t ro- duc t ioa r igoureuse de l ' exponent ie l le . Mats l ' ex is tcnce d ' u n exposan t moyen de p r o p a g a t i o n (en fa i t d ' un
exposan t al6atoire : AT1 = < A~" 1 > + ~Y1), condui- s an t ~ la fo rma t ion d ' u n signal moyen (plus te rmes al6atoires) t r ansmis pa r le guide, ne peu t 6tre raise en doute. R6cemment Rowe et Young, en p a r t a n t de couplages al6atoires localis6s et en u t i l i san t les 6quat ions de la p ropaga t i on sur lignes, ont d6montr6 l ' ex is tence de cet exposan t dans le cas l imi te d ' un couplage compl6 tement d6corr616 (bru i t blanc) [11]. Plus g6u6ralement , h l ' a ide des propri6t6s topolo- giques des ~quations diff6rentielles s tochas t iques [12, 13], on peu t mont re r , sous r6serve que la fonct ion de covar iance 9(v) du processus de couplage v6rifie des condi t ions assez large de s tabi l i t~ et de convergence, que l ' exponeut ie l le pr6c6dente existe avec :
M§ ~ 0 0 co (28) < AY1 > = E IClkl 2 p(/)) e (~'l-u d r . k=2
Cette expression de l ' exposan t addi t ionnel est a s y m p t o t i q u e ; m a i s elle est suffisante pour les besoins de la pra t ique , et just if le compl6 tement les r6sul ta ts di rects qui vont 6tre obterms en annexe C.
Remarque importante.
D6s qu 'un couplage s 'amorce , l ' a f fa ib l i ssement et la phase vdritables sont des fonct ions osci l lantes de x3; et la no t ion d ' e x p o s a n t a s y m p t o t i q u e n ' a de sens que pour d6finir les pa ram~t res appa ren t s de la ligne. Leurs f luctuat ions ( t ransi toi res) ne sont pas pour a u t a n t n6gligeables, car elles sont une mesure directe de la qual i t5 m~me du guide.
I1 est donc iut6ressant , en p ra t ique , de pouvoi r dSfinir des quant i t6s A'~l(X3,320) et <A'rl(x3, % ) > , qui sont solut ions approch6es de (20), et don t la rap id i t6 de convergence est s iguificat ive. Elles sont obtenues d i rec tement en aunexe C. Bien en tendu du ran t ces r6gimes t raus i to i res , on ne peu t considdrer
A(xa, xo) et A~i(xa, xo) comme s ta t ionnai res , mats il n ' en est plus de m6me en valeurs asympto t iques .
ANNEXE C
I. L'dquation diffdrentielle (19) utilise une matrice quasi diagonale telle que :
Ckk ~ 7k: constante, Yk, Ckl(x3) infiniment petit du Ier ordre, k r I.
Chaque solution induite A~(x3) , (k =/= t), est donc du Ier ordre relativement t~ l 'onde principale Al(x3).
On simplifie alors cousiddrablement les calculs, en n~gligeant les termes d'ordres sup~rieurs ~ 2 provenant des conversions-reconversions entre parasites, pour ne conserver que des termes d'ordre t et 2 directement reli6s par Cik et Ckl fi l 'onde principale. L'dquation (19) s'expli- cite dans ce cas par :
i dA~ M+I (C-1) ~ ~- ~lA1(x3) ~- ~--2 C1]~(x3)i~(x3) = 0 ,
dAk ~ ~- Yk Ak(x3) -}- Ckl(X3) Al(x3) = 0.
A l 'aide des nouvelles amplitudes :
(C-2) Ai(x3) = aj(x3) e -Yfxa, Y],
l '6criture de ce syst~me se simplifie sous la forme homog6ne:
dal M+I § ~ Clg(xa) ak(x3) e (vl-Yk)xa = 0,
k=2 (C-3) dak
+ c~1(x3) a~(x3) e - ( ~ l - v k ) x ~ = 0 .
La solution gdndrale de (C-3) se rdduisant, pour x a = x o , une constante donn~e a/(x0) , Yj est, en intdgrant :
M+I x ai(x3) = ai(xo)-- Z f 3Clk(~)e(YrYk)~ak(~)d~,
k=2 ,./Xo (c-~)
ak(xa) = ak(Xo)- - Jx :aCki (~) o-(~i-Y*)~al(~)d~.
Ces expressions forment le systbme int@ral 6quivalent fi (C-3). I1 se r6sout par approximations successives qui augmentent, ~ chaque 6tape, le degr6 de prdcision et la rapidit6 de convergence.
Sa solution au I er ordre s 'obtient en faisant, duns l ' intdgrand :
aj(~) ~ aj(xo) , Vi,
ce qui conduit tt : M+I /"x3
at(x3) =ai (xo)- - ~, a k ( x o ) / C,k(~)e(Yi-Yk)~d~, k=2 J Xo (c-5) / " r
a~(xa)=ak(xo)--ai(xo) Jxo "~ Ckl(~ ) e -(Yi-?a)~ d~ .
Cette solution approchde ne comprend que des termes de conversion, et n'est pas satisfaisante en pratique.
Une solution de 2 e ordre se pr6pare en croisant les termes de (C-&) par l ' introduction systdmatique des premiers membres duns chaque intdgrand des seconds. On forme ainsi un syst6me intdgral de rang 2 :
M-i-1 /~xa ~ ' ~ (C-6-1) al(x3)=ax(xo) § E !xo d~ ] C1]~(~)C]~1(~)~
k=2 J Xo .ff Xo M+I / ' x
al(~) e -- -- "/~-- E ]g(X0) / C1]~(~) e - d ~ , ('~ 7~)(~ ~)d a 3 (Y1 7~)~ k=2 J Xo
(C-6-2) a k ( x 3 ) ~ a k ( X o ) ~ - M~I fxad ~ f~c~l(~)Ctg(~) • /=2 J xo J Xo
e-(Yi-'L~) te (Yi-Vt)d~q_ai (xo)f x~ Cki(~) e -( ~'~- T,)~ d al J Xo
21/34 A. T~LEC., 28, n ~ 3-4, 1973
164 M. BRAYER. -- GUIDES HI~LICOiDAUX
dont la solution approchde, au 2e ordre, est :
a ~ ( x a ) = a ~ ( x o ) [ t + M;1 / ' x a / ' ~
7 M+I x s e (Y i - Yk)(~-~) d7]] --k~__2 a(xo) A Cik(~) )<
e (vl- ~'~)~ d~ , (c-~)
ak(xa)=ak(xo) +M~__2 a~(xo)AXa d~ A ~ C,k(~) •
e-(Yl-Yk)~+(Y1-Yt)~ d~q--a~(xo) L X s C]gl(~) • ClZ (~q)
e -(~-Y~)~ d~.
On retrouve les ~ldments de la solution prdc~dente, mats corrig~s par Ies termes de conversion-reconversion indispensables au calcul des exposants addit ionnels.
Avec les condit ions init iales : aj(xo) = 0, V] v e t , cette solution se condense dans les expressions formelles :
al(x3) = al(xo)[l~-:f~/:ad~A~Ckl(~)Cki(~)x
e (Y~-Y~)(~-~) d~q] ,
] = adxo) t + A~(x~,xo) ,
a~(x3) = a~(xo)[t+A~(x3,xo)], (c-s)
et :
f o x3 (%-Y~)~ ak(xs) = -- al(xo) Ckl(~) e'- d ~ ,
(C-9) ak(xs) = al(xo) Q~(x3, Xo).
I1 suffit de revenir aux ampl i tudes init iales (cf. C-2) pour obtenir les expressions rdduites de la solution g6n~- rale au 2 e ordre :
I AI(X3) = A~(xo) e "-Tx(xS-x~ [t + A (x3, Xo)],
Ak(x3) = A~(Xo) e-"(k(xa-Xo ) Qk(x3, Xo),
(c-to)
(c-t~)
avec
(Cd2) ~+1 ,/'x 3 / "~
Xo)= d .L. •
e (Yl-Y~) (~-~) d~.
On notera que (C-it) ne s 'ob t ien t de (C-9) qu'apr6s le changement de var iable : ~--xo = u, qui condui t h prendre f inalement :
(Cd3) Q~(x~ ,xo )=- - f ro C ~ ( x o + ~) e - ( Y r ~ ) ~ du .
Les solutions a u n e ordre se construiraient de la m6me fa~on, en pa r t an t d 'un syst~me intdgral pr~c6demment obtenu. Th~oriquement s~duisantes, ces solutions supd- rieures se heurtent , en prat ique, k deux difficuIt~s s6rieuses qui en restreignent no tab lement l 'emploi :
t . la ndcessit6 de rdsoudre des int~grales simples et multiples, non sdparables, de plus en plus complexes,
2. la n6cessit6 de connaitre, en r@ime al~atoire, l 'ensemble des moments et fonctions de probabil i t~s d 'ordre sup~rieur h 2, pour l ' explo i ta t ion correcte des moyennes rencontr6es.
Quoi qu'il en soit, une solution d 'ordre n e s t encore de la forme (C-i0, i t ) , d~s que Ak(xo) = 0, k =/: i .
I I . Dans le cas par t icul ier d 'une courbure constante, (C-12) et (C-t3) se met ten t sous la forme :
M+I C1 k Ck 1 (c-in) N x , , x o ) = Z - - •
~=2 (W-- Yk) ~
[e(YI-Yk)(x3 -xo) - - {I + (YI-- ~'/r (x3-- xo)}] ,
(C-15) Qk(x3, Xo)= - Ck~ [e_(yFTk)(x3_Xo) - I ] . ' ) "1 - Yk
Les ddveloppements (D-12), int rodui ts dans l ' annexe D de la rdf~rence [z~], doiveut se r~duire ~ cette solution du second ordre. Pour le prouver, on explicite tout d ' abord les ~ldments de (D-12) :
~2 _ --]Cl~ C1, C~1
( V l - ~,)' ( v , - - v=)" CI~ C2l Ca2 C21
F I ~ Y1 + T1--72 Y~ + (Yl--V2) + T l - - Y 2
C12 C21 F2 ~ T2
T i - T2
Ya - - Y2 F I + 2 C12 C21 7 - i 2 C12 C21 r , - r2 - _ ( v , - v ~ J ~ a ( V l - v2) 2
I1 vient ensuite, pour l ' ampl i tude Ax(x3) :
C12C21 x~ - v , - - v, F ( I c , , c , , , - v , , , v , - v , +
r , - r2 L \ + (v~-- v ~ / * CI~C21 =,] C12 C21 e - Y2x3 0 "(1- "Y'2 .
( Y I - V2) 2
CI~ C21 x3 En d6veloppant les exponentiel les en 4- - - , on
Y 1 - Y2 approxime le crochet, au 2 e ordre :
C12 621 { ~ - (Vl - - V2) X3} -~ ~-- e -'Ylxs I + (Y1-- T2) ~
C12 C21 ] (Y1-- Y2) 2 e('Y'i-T2)xa "
I1 sufflt de rent rer (T1-- T2/ (Fa - - 1"2) dans le nouveau crochet pour obtenir , k la m~me approximat ion :
CI~ C21 AI(x3) ~ e "-'i'lx3 I -~- (Y1-- Y2) 2 X
(t + ( v , - v2)
C'est exac tement la forme (C-t0), r~duite au seul mode k = 2, et avec x o = 0, comme cela dtai t impos~ dans (9-12).
De mSme, l ' ampl i tude A2(xa) s '~crit :
CI=C=I C2~ e -'Gx~ e -(YI-Y~)xs e Tx-T= - -
A2(x3)= 1"1-- 1"~
C~2C21 x~]
En d~veloppant le crochet au ~er ordre (parce que C~ est d~j~ en facteur commun), et en divisant par r~ - - r~ on obt ient :
[ ] ~ [e-(V, - v 2 ) x a - 111(7~-- V2),
ce qui redonne immddia tement (C-i t) . Lorsque =/c >> a~ et [a~ - - atcl(x3 - - xo) >> t , (C-t~) se
r~duit ~t sa forme asympto t ique :
(C-t&-t) A(x3, Xo) ~ (x~ xo)A ,
avec M+x C1 k Ck~
A = - - Y ~ ~=~ (Y~-- y~)
A. T~LI~C., 28, n O. 3-~:, 1973 22/34
M. BRAYER. -- GUIDES HI~LICOiDAUX 165
On en d6duit, par (22) : M+I
(C-16) Ay, = Y~ c,~ Ck~ lye-
c'est-~-dire encore, lorsque Ckt = - - C~k:
M+I I c, ,l = I' k- "Y,I (o :k - (c-~7)
aiB, = - ~=~E 1 ~ - 'v,I ~ (~B~- IB,).
De m~me, (C-t5) s'identifle /~ sa partie principale :
(C-18) Q~(x~, Xo) ~ C~----!-* e (~'k-Y~)(x~-~~ . y ] - y/~
On a alors, en gdndralisant (22) et (C- l&- l ) :
(C-tg) AT~(x~, xo) = - - A(x~, X o ) I ( x 3 - - Xo) �9
I I I . En couplages al6atoires, il est toujours possible de rechercher les valeurs moyennes des solutions d'ordre n pr6c6dentes. En particulier, la solution au 2 e ordre peut s'dcrire :
< &(xa) > = < A,(xo) > e -'h(xa-xo) [1 § < A(xa, xo) > ],
< A,(xa) > = < Al(Xo) > e -Yk(xa-x~ < Q/dxa, Xo ) > ,
car les conditions initiales, arbitraires, ne peuvent qu'6tre statistiquement inddpendantes du couplage sur la ligne.
Pour calculer la valeur de < A(xa, xo) > , il est int6- ressant de s6parer, dams C~,(xa), le facteur de couplage proprement dit de sa variation al6atoire • sans dimension physique :
C~(x~) = C ~ • .
I1 vient alors, avec (C-12) :
M+I A c 8 A ~ < A ( x a , x o ) > = E C,kCk, d~ < • • > x k=2
e ( Yx- u (<-~) d~;.
L'int6grale double se transforme aisdment par le chan- gemeat de variable : ~ = h § v; d~ = dv , introduisant un jacobien unit6 et l 'on trouve ainsi :
M+I f'{xa--x0 ) (c-2o) Z c, c ,Jo dv'-W) d x
A~ - ~ • . < • > d~
L'int6gration au second membre est possible d6s que l'on connait la fonction de covariance du couplage. Par exemple, si ce dernier poss6de les caractdristiques d'un bruit blanc, on peut prendre (K 6rant une constante dimensionnelle) :
< • + v) • > = K 8(v),
et il vient : M+~ s :CO)e( u y~)v•
< A(xa, Xo)> = ~ C1] r C]gl
K[x a - - x o - - V] ~(e) dv , K(xa ,-- xo) M~I
(C-21) < A(xa' x~ -- 2 k=2 Clk
Lorsque le processus de couplage est stationnaire au sens large, la fonction de covariance O(v)= <• • ne d6pend plus de ~ et (C-20) s'6crit aussit6t :
M+,C C /'(x3-x~ (C-22) < A ( x a , X o ) > = ~ lk k, ff ~ e(Y*-yk)Vx k=2
[x~-- x o- v] ~(v) de.
Cette expression est manifestement born6e en module par :
M+I C f ( x a - x~ e <YrTk)v (xa - - xo) Z C1/~ p(v) d~
k=2 kl J 0
dont la valeur asymptotique, au facteur ( x a - xo) pr6s, n'est autre que l'intdgrale semi-infinie de (28).
On a donc, lorsque C~, = - - C'k, la relation :
< A(x3, Xo) > = - - (x3-- Xo) < A ~ , > + ~(x3, Xo),
qui conduit fi :
< AY1 > = - - L i m I < A--(-xa--'-x~ > I ~-->~ (x3, - - Xo) '
M+ 1 Z o o (c-23) < > = Z Ic, l
k=2
On retrouve ainsi, topologiquement, l '6quation (28). La g6ndralisation h u n exposant variable est imm6diate et l 'on pose :
< A(xa, xo) > (C-2~) < Z ~ (x~, Xo) > =
( x ~ - Xo)
qui est finalement compatible avec (C-19).
Enfin, en reprenant la m6thode de J. Morrison [t3], ma!s avec l 'opdrateur non simplifi6 ddfini dams [12] :
A 1 A l = l i m ) t j z s Z-->r162 2 dz <(Y-I (z ) AI(z ) Y(z) ) •
A~(~) Y ( ~ ) ) > d ~ I , /
avec
Y(z) = [ 1 0 e - ( ' O ' x ' z ~ ;
on retrouve ais6ment (28) pourvu que la condition :
lim ' l s I g-->oo i 2 u P (u) e~(Vk-vl) u du = 0 ,
soit vdrifide ~ l'infini.
II .2 . A p p l i c a t i o n k q u e l q u e s p r o b l b m e s types .
Emploi direct d'une covariance.
Les courbures al6atoires les plus fr6quentes sont pseudo-p6riodiques , e t plus ou moths d6corr616es. Leur fonct ion de covariance peu t alors se repr6senter pa r la somme :
, e -IvL/(zc)v co (29) p(v) = E s (Bvv) = E Pv(v) , P p
dont chaque composan te est, er~ pr incipe, d6termin6e pa r l 'exp6rience. La fo rmat ion de < A~'l(Xa, x 0 ) > 6 tan t l in6aire pa r r a p p o r t h pv(v) :
< A 'h (x3 , xo) > = 2] < (A,h(x3, Xo))v > , P
on se l imi te ra h une seule composante , en abandon- nan t l ' indice p d6sormais superflu.
L ' in t6gra t ion de (C-24) h t ravers (29) et (G-22) ne soul6ve pas de difficult6s et donne f inalement :
M+I 2
< A ' n ( x ~ , x o ) > = E IClkl ~ Lc (xa_x0) [ D~ +( B Lc)2 ] X
(30) k=2
e -Dk(x3-%) ILc Tk + Lc (x3 - - x0 ) - - P k ,
23/34 A. T~LEC., 28, ,l ~ 3-4, 1973
166 M. B R A Y E R . -- G U I D E S H E L I C O i D A U X
avec D ~ = 1 - - ( y ~ - - y D L c ,
D~c - - (BLc) ~ 2 (BLc) D~
P,e -- D~ + (BLc) 2' Qk-- D~ + (BLc) 2'
Tk = Pk COS B(x a - - Xo) + Qk sin B(x a - - x0).
La valeur asympto t ique de (30) s 'ob t ien t par la
l imite (x a - - x o ) - - , oo (ou encore par (28)), et est :
M + I L c Dk (31) < ~ v i > = E ]Gx~l ~
lc=2 D~ + (BLc) ~"
Le cas limite B = O repr6sente u n couplage v6ri- t ab lemen t al~atoire et, en ce sens, correspond h des d6fauts de pr6cision (courbures r6siduelles de l 'axe des t ronqons par exemple) p lu t6 t qu 'h des probl6mes de pose au sol. Cependant , les serpentines et ondula- t ions diverses rel~vent bien de cette l imite lorsque B est suffisamment pet i t pour que l 'exponentiel le s 'amor-
tisse complbtement , a v a n t que son cosinus n ' a i t pu d6crire une p6riode.
Lorsque B - + 0, l ' exposant (30) se r6duit ~ : M + I
(32) < A y ~ ( x a , x 0 ) > = ~] ic ,l • k=2
16
lo'
10'
lo'
la
~( .~/ . ) .',P (~l,,)
(HIdililil/h,: L,.. ~ ) ~
/ / /
/ ,i ! i \ / I i
/ , I
/ I
Lc(m)
[JLc L2c{1--e-Dk(xa-x~ F,c-. 2 1 . - Influence de la longueur de corr61ation sur l'affai- _ _ _ _ _ _ blissement et la phase additionnels. : A~;
- - (x a - - x0) D~ ] " - . . . . . . . : A ~ ; . . . . . . . . . . . . : A ~ apr~s changement de signe.
dont la valeur asympto t ique est : @ : guide m6tallique, (~) : guide h61icoidal, [X[ : guide h M+I rev~tement ; L = 300 m, R = 300 m, t ~ 55 GHz.
Lc (33) < A y I > = Z [Clkl ~ "
/r
Le lecteur v6rifiera sans peine qu'elle se confond avec (C-16), lorsque la longueur de corr61ation
Lc--+ ~ (couplage c o n s t a n t : {~(v)-+ 1). A t i t re d 'appl icat ion, la figure 21 repr6sente les
composantes de (32), darts l 'hypoth~se de courbures r6siduelles (R moyen : 300 m), et pour des types fondamen taux de guide : m6tall ique, h61icoida et h rev6tement di61ectrique. E1]e est 6videmment renseign6e en fonction de Lc , mais il est difficile de relier correctement cette grandeur h la na tu re g6o- m6tr ique des d6fauts (*). Si l 'on admet, avec T. Fuj i i [14] que L c n e v a u t qu ' env i ron 0,16 fois la plus grande p6riode spatiale des d6fauts, on peut dire qu'elle est born6e sup6rieurement par 1,76 m darts tou t t ron~on de guide de 11 m~tres. Les d6fauts de courbure al6atoire, s'ils existent, p r6sentent doric un affaiblis- sement sup6rieur d ' au moins 50 % h celui de la courbure cons tante de m6me rayon moyen. E n fair,
cause de leurs var iat ions, la remont6e peut a t te indre, darts le cas le plus d6favorable, un facteur 4. Darts le m6me ordre d'idde, si la longueur de corr61ation
est inf6rieure h 5 cm, le < A~l(X 3, x 0 ) > correspon- dan t s ' identifie h celui du guide m6tall ique car l'h61ice perd, h cause des f luctuat ions trop rapide des d6fec-
tuosit6s, toute efficacit6 r6elle. E n prat ique, cependant , les courbures r6siduelles
out des longueurs de corr61ation de quelques dizaines de centim~tres, et leur cont r ibu t ion ~ < Acq > ne d6passe gu~re 0,5 dB/km. I1 est clair, n6anmoins ,
(*) Hormis la mesure exp6rimentale, bien entendu.
que toute am61ioration obtenue sur L c s e r6percute directement (zone lin6aire) sur l 'affaiblissement
addit ionnel . Ces conclusions res tent valables pour le guide h
rev~tement , mais l ' influence de L c devient consi- d6rable. La remont6e pr6c6dente, qui ne pouvai t d6passer 4,68 figure 21, peut a t te indre 200 pour le guide h re v~tement n ~ [~-]. On comprendra doric, que, pour ma in ten i r ce facteur aussi proche que possible de l 'uni t6, des cont ra in tes tr~s s~v~res soient impos6es h la fabricat ion des tubes m6talliques, et
leurs rev~tements. C'est un probl~me inverse qui se pose pour
le guide m6tall ique pur. A courbure constante (L c = oo), A~ 1 prend la valeur apparente impos6e, h la fr6quence de fonct ionnement , par le ph6nom~ne de conversion-reconversion de Jouguet . Essent ie l lement cumulat if , il est 6v idemment per turb6 par l ' in t roduc- t ion d ' u n processus al6atoire. La conversion directe baisse alors, ent ra lne une d iminu t ion correspondante
de < A~ 1 > ; h la limite, l 'onde indui te tend h
disparaitre en m~me temps que < Ay1 > . Duns le cas g6n6ral d 'une courbure al6atoire
pseudo-p6riodique (B ~= 0), toutes les remarques
pr6c6dentes subsistent , mais u n ph6nom~ne nouveau appara l t gui provient de l ' ident i t6 possible de B et d 'une phase diff6rentielle. E n effet, chaque crochet d6nominateur de (30) peut s'6crire :
[D~ + (BLc) 2] = (1 - - ~lkLc) 2 + (B 2 -- ~k ) L2c -- 2j (1 - - ~l/cLc)~l/CLc ,
A. TEL~C., 28, n ~ 3-4, 1973 24/34
M. B R A Y E R . - - G U I D E S H ] ~ L I C O i D A U X 167
et le second t e r m e de ce t t e s o m m e en d e v i e n t rap i -
d e m e n t le p r ine ipa l d6s que ]~r es t assez faible .
I1 en r6sul te alors que t o u t e v a l e u r de B te l le que :
( 3 4 ) B = ~1/r ~- ~ I - - ~ ] C = ( ~ ' g ) l - - ~,1]~'
r4alise un p61e p o u r l ' e x p o s a n t add i t i onne l .
E n p r a t i q u e , c ' e s t la f r6quence qu i es t cause de
ce t t e ra ie , pa r ce que la l o n g u e u r d ' o n d e de b a t t e -
m e n t k l k , qui va r i e e o n t i n f i m e n t a v e c elle, se rap-
p roche de la pseudo-p6r iode 2 ~[B. L a figure 22
10,
A
( 1 0 " Np/m)
3.
2.
/ I -
/ /
,./
i ! i i i i i i
i i i i i i / i
v
\
g lO
...................... f(GHz) 40 so 60 fo 8'0" 1"5 20"* .................. 25+ ....... 8(rn'~)
Fro. 22. - - Influence de la fr6quenee et de la pulsation spa- tiale sur l'affaiblissement additionnel en r6gime pseudo- p6riodique. Guide n ~ @ . . . . . . . . . . . . . : variable B (f = 66,85 GHz); : variable [ (B = 7,80 m -1);
L -- 300 m, L c -- 2 m, R = 300 m.
m o n t r e c l a i r e m e n t le ph6nom6ne , e t les s o m m e t s
B = 5,20 e t 7,80 c o r r e s p o n d e n t r e s p e c t i v e m e n t a u x
raies HE n (~lk = - - 5,26) e t Hh.'l~. ( ~ l k - 7,69). Celle-
ci es t la p lus i m p o r t a n t e , b i en que I~h2lLc[ va i l le 0,84
con t r e 0,72 p o u r le m o d e p r4c4den t ; la raie EH n n ' e x i s t e p r a t i q u e m e n t pas paree que I~hl]Lcl = 7,32.
Ces raies r 6 a p p a r a i s s e n t t r anspos6es en fonc t i on
de la f r6quence , la f o n c t i o n de c o v a r i a n c e n ' e n d6pen-
d a n t pas (Fig. 22). On p o u r r a i t c r a ind re que les o n d u l a t i o n s d iverses
du pa rcour s , h l '6chel le de la l igne, ne d o n n e n t nais-
sance, c o m m e ci-dessus , h ce r t a ins t y p e s de raies.
I1 n ' e n es t h e u r e u s e m e n t r ien ca r les va l eu r s corres-
p o n d a n t e s de B r e s t e n t b e a u c o u p t r o p fa ib les d e v a n t
les phases diff6rentiel les , impos6es p a r le d i am6 t r e
e t la b a n d e de f r6quence du guide. F i n a l e m e n t les
se rpen t ines a l6atoi res , d o n t les l o n g u e u r s de corr6Ia-
t ion d6passen t t o u t e s le m6 t r e , ne e a u s e n t (cf. Fig. 21)
q u ' u n e r e m o n t 6 e p r e sque n6gl igeable . II en est de
m~me, 4 v i d e m m e n t , des s e rpen t ines v 6 r i t a b l e m e n t
p6r iodiques .
Introduction du spectre de puissance.
D a n s ce r t a ines app l i ea t ions , il es t i nd i spensab le
d 'u t i l i s e r le spec t re de pu i s sance du proeessus a l6a to i re
r e p r 6 s e n t a n t la courbure . Chacun sal t qu ' i l r ep r6sen te
la t r ans fo rm6e de F o u r i e r de la fone t ion de e o v a r i a n c e
pr6e6dente .
Ce t t e t r a n s f o r m 6 e de F o u r i e r se d6f in i t de d e u x
fa~ons diff6rentes , selon la c o n v e n t i o n adop t6e :
/2'(~ fro) @ t F ( v ) = e j 2~vv do,
et qui i n t e r v i e n n e n t s i m u l t a n 6 m e n t (b ien e n t e n d u
sur des va r i ab l e s diff6rentes) dans une th6or ie coh6-
r en te de la p r o p a g a t i o n du signal .
Cela 6 tan t , c h a q u e fois que la t r ans fo rm6e O(v)
(seeonde forme) de T(v) = (x a - - x o - - v)p(o) ex is te , on
p e u t poser (x 3 - - Xo) = L, e t t r a n s f o r m e r l ' i n t6gra le ,
pu i sque o est pos i t i f :
s T(v)dv= ZLe(Y,-Yk)V dv / : O(v) •
e-j2rcvv dv= f__: O(~)dvs dv ,
[1 - e ( v ' - ~ ) L e - j2~vL]
A v e c (C-22) e t (C-24), il v i e n t l ' exp res s ion recherch6e
de l ' e x p o s a n t a d d i t i o n n e l :
(34) < AyI (L ) > = M~I I_G1/~I~ • k = 2 L
f ~ [1 - - e (~[i-'Yk)L e -j2~vL] O(v) d o .
W e - - y 1 + j 2 7 t o
Sa v a l e u r a s y m p t o t i q u e s ' o b t i e n t en f a i s an t t e n d r e L
vers l ' i n f i n i ; ma i s c o m m e alors T(v)--> Lp(v) et
exp{(y 1 - - 7 k ) L } - - > 0, il res te , en p o s a n t ce t t e lois :
(35) p(v) ~ - r
M + I /oo O(v)dv (36) < A T l > = Z I C l k [ 2
k=~ -~o y ~ - - y1 + j 2 r : v "
Remarques.
Cette expression de l 'exposant additionnel est tr6s importante en thdorie du signal.
a) Tout d 'abord, on montre aisdment que < Ay 1 > ue d6pend pas du choix pr6cddent des transform6es. Plus exactement , si :
p(~) ~ n(~) = �9 ( - ~),
on a, pour remplacer (36) :
M + I f o o I I ( v ) dv
k=2 - / - - ~ ' f k - - Y l - - J 2r :~
25/34 h . T~L~e. , 28, n ~ 3-4, 1973
168 M. B R A Y E R . -- G U I D E S HI~LICO]:DAUX
b) L 'exposant additionnel ddpend directement des para- m~tres diffdrentiels ~lk = ~x ~ ak et ~ k = ~ - - ~k �9 C'est par leur intermddiaire, e t a travers Cxk, qu'il d@end aussi de Ia fr6quenee. En posant, autour de la porteuse ]o :
d~gc ~ ( / ) = ~ ( / o + u) = ~ fro) + ~ / - ~ + ....
d~l/C = ~ ( / o ) + 2~ ~ u + ....
= N ~ ( ] o ) + 2 ~ )1 t~g) u + ....
= ~ ( / o ) + 2~ ~ u + ....
on introduira, dans la r6ponse impulsionnelle de la ligne, le temps de groupe diffdrentiel x~e qui permet de d6finir, ea termes de trainages, les distorsions m~mes du signal.
c) On peut toujours poser :
M + I < A7~ > = ~] < Ay~ > ~ .
k=2
Les composantes < A ~ > ~ et < A[~ > z de < A,~ > ~ ne sont pas ind6pendantes, mais sont en transform6es de Hilbert l 'une de l 'autre. On a par exemple, avec la notation :
3~ . . . . . 1 /<-co f(~) d~
et en changeant de variable : ~ ~ ~; [3~/c -+ 2n u :
J _ ~ (~ )~ + a ~ (~-- ~)' ' = < A~ > ~ + j 3(2(< A~ > ~ ) .
Pour le montrer, on observe qve �9 (~) (spectre de puissance) est r6el, et t 'on 6crit :
~ ( < A ~ > k ) = j _ , ~ _ ~ j _ , ~ ~ (~,~p+[2~:(~--~)]~'
= ( ~ - . ) [ ( ~ p + [ 2 = ( ~ - ~ ) ] ~ ] '
Avec le changement de variable : 2n(a - - ~ ) = x , 2r~ da = dx, on a :
La seconde intdgrale a un sens en valeur principale, et vau t :
f o ~ dx ~: d
(ex + d) [a ~ q- x ~] - - ((ca) ~ + d') i . I '
de sorte qu' i l vient, f inalement :
/ ~ 2~ (~- -~) d~ ~ ( < mO~l > ~ ) = - - c o O(~) (0~1r ~ - ~tR 2 (~/--3q) 2 '
= < 5 ~ > ~ .
La thOorie puissante des signaux analytiques peut donc s 'appliquer, avec certaines prOcautions, h l '6tude de la propagation dans les guides d 'ondes k grande distance.
Les express ions (30), (31) e t (34), (36) son t 6qui-
va len tes , mais l ' i n t 6 g r a t i o n fo rmel le des spee t res
de pu i s sance est p lus difficile dans ce r ta ins cas.
Si le eoup lage est c o n s t a n t : p(v) - 1, ( I ) (v)= 8(~),
(36) r edonne i m m ~ d i a t e m e n t (C-16).
D a n s le cas g6n6ral , il p e u t 6tre u t i l e de change r de
va r i ab l e :
yk~ + j 27~ ~ = p, j 27z d~ : d p ,
p o u r m e t t r e (36) sous la f o rme d ' u n e t r a u s f o r m 6 e
inverse de Lap l ace (prise p o u r t - = 0), e t d o n t il
ex i s te que lqucs tables .
M T 1 '2 1 l~(Xkl+]Oo(I)(P~kl) dp
E n par t i cu l i e r , si [~(v)= KS(v), on a O(~) -= K, e t
l ' i n t6gra le d e v i e n t :
K f ~ k l + l o o d p K U ( 0 ) - K 2 ~ | J ~ ] n _ j o o p 2 "
La figure 23 donne , en f o n c t i o n de la l o n g u e u r de
la l igne, un e x e m p l e des f l uc tua t i ons de l 'af fa ibl isse-
(....< 3
2
(~:~ -=~Y:
o~
t(m)
FIG. 23. - - Exemple de transitoires en r6gime al6atoire de couplage.
Affaiblissement : : guide n o (~) par (32); : guide n ~ (~) par (C-19); . . . . . . . . : guide
n ~ ~) par (36); . . . . . . . . . . . . : guide n ~ (~) par (32). Phase : : guide n o (~ par (32) ; :
guide n ~ (~) par (C-19); L c -- 1 m, R = 300 m, [ ~ 35 GHz.
m e n t e t la phase diff6rent iels . Le r6g ime t r ans i to i r e
y es t h pen pros le m ~ m e dans les d e u x cas, e t s ' a m o r t i t
d ' a u t a u t p lus que < A~I (L ) > est 61ev6. Ce t te q u a n t i t 6 es t t o u j o u r s sup6r ieure h Aa l (L ) (couplage
cons tan t ) , ma i s t e n d r a p i d e m e n t vers elle lo r sque L c
croi t , c o n f o r m 6 m e u t h la f igure 21. A t i t r e ind ica t i f ,
on a rep6r6, f igure 23, le n i v e a u m a x i m a l de la
v a l e u r a s y m p t 6 t i q u e < A~ 1 > c o r r e s p o n d a n t h
Le = 0,1 m. P o u r L e ~ 2 m, < A~ 1 > a d~jh p ra t i - q u e m e n t r e j o i n t A a l , e t au-de lh ils son t confondus .
Le rep~re Aa L m o n t r e c o m b i e n la so lu t ion a s y m p -
t o t i q u e (C-19) (au 2e ordre) es t p roche de la so lu t ion
e x a c t e num6r ique .
Le r6gime t r ans i to i r e d ' u n guide d u r ne d6passe
gu~re le m~t re , e t la l o n g u e u r de 5 m des t ron~ons
usuels es t ainsi p a r f a i t e m e n t jus t i f i6e . L a l o n g u e u r
des t r ans i to i r e s d ' u n guide m o u a u g m e n t e , mais la
l o n g u e u r de 10 m donne 6 g a l e m e n t r o u t e g a r a n t i e
con t r e les r i sques de couplages e n t r e t e n u s a u x jonc-
t ions . D 'a i l l eu r s , clans ee de rn ie r cas, l ' 6 t ude sys-
t 6 m a t i q u e des couplages d ' u n ce r t a i n n o m b r e de
cellules p o u r r a i t ~tre en t repr i se . E l le p o u r r a i t
con f i rmer l ' ex i s t ence de r6sonances , en f o n c t i o n de
A. T~L~C., 28, n ~ 3-4, 1973 26/34
M. BRAYER, -- GUIDES tIELICOYDAUX 169
la frd(luenee, dues aux ex t r6mums de sormnes de
la forme :
~ 1 N--1 N e(yt_yk) [l]_lli_a] i=1 j = i §
Cependant , a priori, ces r6sonanccs sont fort impro-
bables, puisque le guide h61icoidal a pour r61e essen-
tiel d 'emp6cher , par les valeurs impor tantes de
( ~ 1 - ~k), tou t ba t t emen t dc ces sommes en neutra-
lisant, termes h termes, ]eur second membre.
Calcul direct de la courbure.
Lorsque ta forme ana ly t ique de la eourbure est
eonnue chaque coefficient de couplage est parfai te-
merit d6termin6 par son faeteur de fonne • Un
ealcul direct de Ayt est alors possible, au 2e ordre,
par (C-12) et (C-19) ; il v ient ainsi, avec Cka = - - C* q k :
M * I A~l(,r3, .r0) E (A'h('r3,Xo))k
k-2
off (37) (AYI ( J :3 , '~;O))k [j(2lk!2 ~*x3• dll / U • X
t'~3 'J0)~ Xo J x 0
e( YI--Yk ) ( u - ~ ( [ ~ .
Les • 6tant r6els, on obt ient f inalement les termes
cherch6s d 'affaibl issement et de phase addit ionnels :
(38) (Ao@xa,Xo))k--(xa__Xo) • duufU•
e ~ ' -~ '~) ' : ' -~ cos ( ~ - ~k) (u - ~) d ~ ,
( : }9 ) ( A [ ~ l ( 3 2 3 , X o ) ) k .... 1(21~12 fxa• duAU• ) x ( % - - x 0) J ~o
e I'~l-~k)(u-:) sin (~1 - - ~k) ( U - ~) d~.
Le calcul de ces intdgrales est toujours possible,
par une s6rie de Fourier, en ddfinissant • sur un
interval le arbi t raire [0, L0]. En part ieulier , nous
donnons, en annexe D, les expressions exactes de
(AyI(L)) k relat ives aux trois pr inc ipaux types de
sdrie :
e jBnz (A) • = z 0 E un ,
n
(B) • = Xo ~ Un cos Bnz,
i (C) • • ~ u n s i n B n z .
les constantes • p e r m e t t a n t leur normal isat ion. Ces s6ries peuven t reprdsenter toutes les formes
usuelles de courbure. La courbure constante, par
exemple, s 'obt ient de (A) en faisant :
\ 1 : n= : 0 ,
U n = ! o : V n # 0 .
Un serpentine cireulaire (d 'une fraction h un nombre
arbi traire de p6riodes) s 'obt ient , de m6me, en choisis-
sant B corree tement et en prenant , par exemple :
4 (-- 1) (n-l) / ~ : ( B )
7'r U n = 1, 3, 5, ... ~ , ~'n= i 4
- - : ( C ) OXil
La g6n6ralisation aux profils p6riodiques usuels :
dents de seie, trap6zes, lin6aires et t r igonom6tr iques
diverses, etc. est imm6diate.
Ces s6ries 6rant tr6s utiles en technique de guide
d 'ondes, nous allons donner quelques indications
g6n6rales sur leur formation. La r6gle fondamenta le
est de ne ]amais les rappor ter h la longueur L de la
ligne, mais h une distance L 0 plus ou moins arbi t raire :
p6riode estim6e d 'une d6feetuosit6, longueur d 'un
troncon.. . On peut alors 6tudier eorree tement l '6ta-
bl issement des transitoires (L <~ Lo), les valeurs
asympto t iques (L o ~ L), et l 'exis tenee des raies
de AyI(L ). On forme ensuite, avee B = 2rc[Lo, une s6quenee de forme bien d6termin6e et de lon-
gueur L o . Teehniquement , e 'est ee que repr6sente
la somme : oo
e j 2 r~kz[L o eJBkz f ( z ) = Z ak = Z a k �9
k--~o k
On peut ainsi explorer, sur L, l 'effet de la r6p6tit ion
de telles s6quences. En d6finissant alors la fonction
ffz) dite r6it6r6e de f(z) : c~
eJ2nnz]L
n=- -c~
a v e c
L n __ _ ~ k L n l ,
on peut observer comment la not ion de r6sonance,
construi te sur L, disparal t au profi t de celle de raie,
d6pendant de L o . En fait, L gouverne le r6gime d%ta-
bl issement de ces raies, depuis leur format ion avec
transi toires au d4part, jusqu '~ l '6 ta t d '6quil ibre
progress ivement a t te int .
Pour pr@iser ce probl6me, consid6rons la formule
D-3 de l ' annexe D provenan t de la s6rie (C). Ou y
v6rifie ais6ment que t o u s l e s termes m ~ n du
crochet principal, lorsque L---> oo, t enden t vers
des constantes ou s 'annulent . Ils appor ten t alors une
contr ibut ion en 1]L ~ (Ay1)k et disparaissent finale-
men t de sa valeur asympt6t ique . Cette derni6re,
qui ne comprend que des termes m = n, est
f inalement :
Ic,kl% ( 40 ) (Ay1)tc~ 2 y l k ~Tt/12 (Y 1]~)2 + (1l]2~) 2"
La sdrie (B) donne le m6me r6sultat formel, tandis
que la sdrie (A) donne :
1 (4 , ) ( • = - [ c , k [ ~ • ~ Z lUn] ~
n ylk + jnB"
La format ion des raies, dans ces d6veloppements
asymptot iques , s 'effectue par un processus analogue
h celui d 'un r6gime pseudo-p6riodique aldatoire.
Le d6nominateur de (40) s '6crit :
~1~ + [(nB)~ - 13~1 + 2 j~,k~3~,
et son second te rme s 'annule pour :
(42) nB = ~lk ~ 2r : /k lk ,
27/34 h. T~L~C., 28, n ~ 3-4, 1973
170 M. BRAYER. -- GUIDES Ht~LICOIDAUX
ce qui prouve 1'existence d 'une raie parasi te , de
nom k, pou t t ou t n tel que :
(43) L o = n)~.
Err diam6tre de 50 mm, et dans la bande 30-80 GHz,
il rte peut exister que deux raies successives. Si la
raie fortdamentale (n = 1) appara l t vers 65 GHz,
la raie n = 2 n 'exis te qu ' au voisinage de 40 GHz.
Le pSle d 'une raie p6riodique est contrSl6 par I~lkl,
tartdis que celui d 'une raie pseudo-al6atoire d6pend
plu tSt de 1 + Io~lz[Lc . La premi6re est donc beaucoup
plus forte que la seconde, d6s que [~lz I e s t inf6rieur
h l 'unit~. D'ai l leurs, lorsque Lc est assez grand,
c 'es t une raie p~riodique v6ri table qui appara~t
dans (31), puisque Dk ~ - yx~Lc. Un exemple simple d 'appl ica t ion est donn6 figure 24,
darts le cas d 'une courbure err dertts de scie sym~triques
alterrt6es, d6cri te par la s6rie (C) et avee :
n = 1 , 3 , 5 , . . . ~ x ~ , U n = ( 4 ) ~(-1)~n-i/2n~
r
30
.................. Serpentine uniforme (R:3OOrn)
20
10
- -
~E,:) ~ H ~ ) HEu)
f(GHz) 30 40 50 60 70 ao
F~. 24. - - Exemples de raies parasites en r6gime p6riodique. Couplage en dents de scie sym~trique altern6es, de p6riode
L o : . . . . . . . . . . . . : serpentine uniforme; R = 300 m, L o = 1,12 m : HEll, L o -- 0,77 m : HEI2, L o = 1,87 m :
EHli .
La p6riode L 0 est prise sys t6mat iquement 6gale,
mode par mode, ~ la longueur d 'onde de b a t t e m e n t
k~, (h 65 GHz). La constante • correspond h u n
rayon moyen de 300 m, et pe rmet ainsi une compa-
raisort precise avec un serpentine uniforme de cour-
bure 6quivalente. La raie HE~I appara t t tr~s bien form~e, avec son
fondamenta l fi 67 GHz, et son premier ha rmonique
(n = 2) h 46 GHz (*). L 'af fa ibl issement diff6rentiel
(*) Ces appellations sont tout h fait relatives, car la p~riode v6ritable, tant qu'elle n'est pas mesur6e, n'est d~termin6e qu'~ un multiple pr6s de L o .
[~lk[, a 67 GHz, v a u t 0,5348 N/re. La raie HE12 n 'exis te qu ' en fondamentale , et la raie EH~ a disparu
h cause de l 'affaibl issement lin6ique impor t an t de
ce mode.
La remontde accidentelle (cf. w 1.4), est bien plus
proche des figures 22 ou 24, que de la figure 15-C.
Le caract6re pseudo-p6riodique de sot1 processus de
format ion est donc presque certain. Pour le confirmer,
il suffit d 'observer , sur une ligne suffisamment courte,
la fin du r6gime t ransi toire de A~I(L ). (En fait, le
n iveau relat if du signal suffit). En effet, si
B = ~lk /n= 2 n I L o , tous les t e r m e s en :
cos (m ~ n)BL ba t t en t eomnle cos q 2re ,
En faisant var ier la longueur L (pr6s du sommet
de la raie) sur au moins deux p6riodes L0 , on doit
mesurer eorree tement eet te quant i t6 , et tous ses
sous-harmoniques ; mais l 'exis tenee des ba t t emen t s
est suffisante pour eonfirnler l 'hypoth~se de d~part.
Le prineipe est le mOne en r6gime pseudo-p6riodique,
mais les mesures sont plus d61ieates.
Jusqu ' ie i , nous n ' avons envisag6 que l 'exis tenee
de eourbures pfr iodiques bien d6termin6es. Mais
l ' in t rodue t ion d 'un proeessus al~atoire de format ion
est imm6diate ~ par t i r de •
Les s6ries pr~c6dentes donnent alors d i rec tement
< Ayl(L ) > , i( condit ion d 'y remplacer tous les
produits doubles UnUm par les moyennes < UnU m > . Si le processus reste p6riodique, sa fonct ion de corr6-
lat ion l 'est encore, et t o u s l e s < UnUm > sont iden-
t i quemen t nuls, Vm # n . Les termes d iagonaux
subsistent seuls, et le lecteur pourra v6rifier, entre
autres, que la somrtie < A y e ( L ) > donn6e par la
s~rie (A) est ident ique fi (C-14), h la sommat io~
sur n et h la corresportdauce ylk---~(y~k + jnBL) pr~s. Si le processus de format ion n 'es t plus pSrio-
dique, il est pr6f6rable d 'essayer de reconstruire
sa fonction de corr61ation, avec quelques composantes,
et d ' app l iquer les m6thodes directes expos6es au
d6but de ce paragraphe.
ANNEXE D
A. On part de la sdrie de Fourier :
K(z) • ~ Un e |Bnz n = - - o o
en notant que un est en gdndral complexe, bien que • soit rdel. L'int6grale de (37) se met alors sous la forme, sur [0, L] :
• ~n ~ UnU~U~O0 LO(jnB+'lk)u du ~o u e -(j'nB+'l~)~ d~
�9 [ 'L [e | (n-m)Bu- e(jnB+vIk )u] = • Zm Zn Un UmJo ("/lk -~ J roB) du.
En rdintdgrant, et compte tenu des valeurs limites pour n = m, on obtient aisdment :
(Avl)k_]Clkl2• E(L) D(L)I (D-l) L n m [N(L)M(L) N(L) |
A. T~LEC., 28, n ~ 3-4, 1973 28/34
M. BRAYER. -- GUIDES Ht~LICOI'DAUX 171
avec N(L) = ylkI- + j n B L , M(L) ",'d~L ~- j m B L ,
E(L) = e N ( L ) - 1,
j e l ( n - m ) B L - 1
D(L) = ] ( n - - m ) BL ' n v/= m ,
1 , rt DI .
B. Avec la s6rie
• • ~a Un COS nBz , n=O
les Un sont cette lois r&ls, eomme • (z). Les in%grales de la forme
f cos (rnBxz) (nB~z) dz COS oBa z . sin sin
sont connues, et l 'on obtient, apr~s integration parlielle SUP ~ :
• E ~ UnUm ",',~ e ~k" cos n B u - - . m "d~ + (
Ylk cos nBu cos tabu 4- mB sin tabu cossBu / du ,
c'est-h-dire finalement, tous caleuls fails :
1,~ [ - - ('(tk].} ~
c n m ~q(Li l X(L)
(D-2) (y~kL) evokE {~'~kL) N(L) T L) 2 [S-(L) + S+(L)] --
fl(L) (mBL) ] z [C+(L) + t - (L) ] ;
avec N(L) = (,hkL) ~ + ( n B L ) z ,
M(L) = (ydcL) ~- + (mBL) ~ ,
T(L) = ('yd~L) cos nBL + (nBL) sin n B L ,
sin ( m - - n) BL S-(L) : I ( m - - n ) BL ' : m ~ n ,
f 1 , m ~ t t ,
sin(m + n) BL S+iL) --
(m § n) BL '
c o s ( m - - n ) BL C-(L) ]~ ( m - - n ) BL ' re:l= n ,
- f 0 ~ ~ b = n. ,
cos(m + n) BL C+(L) = {m + n) BL '
+ - - , : m =/= n , I n - It
R(L) = 1
C. La s@ie
x(z) - z o ~ , u ns in nBz n=o
conduit ~ un r6sultat analogue, sous la forme :
]C,kl~• L ~ l m n ( B L " (• (D-3) (mBL) e vakL (~,lkL)
N(L) T~(L) 2 [ S - ( L ) - S + ( L ) ] - I (mBL) ] , RdL) + - - - [C+(L) - - C - ( L ~ ] �9 I 2 ' '
avee, qui different de (D-2) :
T~(L) = (7~kL) sin n B L - - (nBL) cos n B L ,
l [ m m m 1 : r n ~ n , + ~ . , - ~ ,
L , : Dl ~ I t .
II .3 . A p p l i c a t i o n du bru i t de r e c o n v e r s i o n .
Le syst~me (C-F) est un syst~me diff6rentiel de couplage en ampl i tude . I1 est possible d ' en d6duire, dans eertaines condi t ions, un syst~me de couplage en puissance [15, 16] qui assoeie, /~ ehaque ampl i tude d 'onde , la puissance moyenne eor respondante :
(44) < P : ( x a ) > = <lAi(xa)]2:> = < la j (xa) ]2> e -2~:x3 .
On t rouve ainsi, en imposan t au spectre de puis- sance (35) la var iab le
27:
d ~ I ) 1 ~ I . M--I l dx a + 2 : q + tc=2Z [Clkl2(I)(~) < P l ( x 3 ) > -
M+I E I c l k [ 2 0 ( 0 < P ~ ( x 3 ) > - - 0 ,
(45) k=2
d ~ P k : > + I2~k + [c~kL ~ O ( 0 1 < Pk(:O > -
d.r 3 --Ic1~12(I)(~) < P l ( X a ) > - - O , 2 ~< k < M + I .
Sous ect te forme, ee syst~me diff6rentiel est ident ique h eelui de Miller [17] :
i (t [ p v + Phi + {2a~ + ,~, ave} [ P v + P n l - - d~T3 ' * E a v~ /)~ = 0
(46) ~ ' I dP~
condi t ion d ' y poser :
(47) ] a ~ = a ~ - - ] c , k l ~ ( : I ) ( ~ ) .
Au sens de Miller, Pv est la puissance effective du signal, P~ est la puissance moyenne de conversiort dans le mode ix, Pn est la puissance moyenne de reconversion. Sa forme normalisSe Pn]Pv est une fonct ion croissante de xa , parce que P~ dolt a l imenter , en m~me t emps que Pn , routes les per tes de conversion. La puissance moyenne du signal est [Pv + Phi , et le t a u x d 'onde paras i t e dans le mode ~z : P~/[P~ + P @
On donne, en annexe E, les solut ions formclles de (46) dans le cas d ' un couplage de deux modes. Dans le cas g~uSral, sa solut ion num6rique se t r a i t e exac t emen t comme une courbure (~quation (6)), pa r une rect~erche sys t~mat ique de va leurs propres sur calculateur .
Si p(v) est donn6 p a r (29), on p rendra , dans (47) :
(48) (I)(~)=Lc I + ( 2 r : ~ + B ) 2 L ~ + I + ( 2 ~ - - B ) 2 L ~ c "
29/34 A. T~iffc., 28, n ~ 3-4, 1973
172 ~i. BRAYER. -- GUIDES HELICO)'DAUX
E n t61~communications, on a a u t a n t besoin d 'une valeur rigoureuse de P n / P , que de son in terpr6ta t ion correcte dans la th6orie du signal, et en part ieulier de sa relat ion formelle avec la de fonetion t ransfer t du guide.
A l'~ehelle de la ligne longue, et paree que p(v) y d~crolt toujours rapidement , on peut sans danger majorer la composante k de l 'affaiblissement addi- t ionnel (cf. (28)) :
/ < A~I > k : [Cie[ 2 9(v) e ~'kv cos ~1/C D do,
par
Pro ~< I Clk p(v) cos ~lk v dv ,
pour 6erire alors :
2 <AO~ i > k = IClk[ 2 2 p(0) COS ~ ik 0 d o ,
= Icl~l ~ ~ f ( a c o s ~ d ~ ,
(p(v) est paire)
= } e l k } 2 0(U) e ~ l j ~ v d/? ,
La re la t ion (47) donne alors :
(49) (a~)~ = 2 < Act 1 > ~ ,
d'ofi l ' approx imat ion (E-6) de la composante norma- lis6e de reeonversioK :
Pn
\ 0 ( k - ~(i /
La valeur exacte de Pn/P~ provient de (46), mais la loi lin6airc de ses var ia t ions reste valable h toute distance utile (cf. figure 25), de sorte que (50) est une approximat ion modale quasi certaine.
L' influence des ondula t ions serpentines d 'une ligne de 15 kin, estim~e grossi~rement par L c = 2 m,
n ' augmen te que de + 3,4 dB la valeur th~orique - - 36,4 dB du bru i t de reconversion, h 35 GHz.
Cet excellent r~sultat provient de la faible valeur de < AOr i > J ( ~ k - ~1), c'cst-h-dire encore de l'affai- bl issement diff~rentiel impor t an t du guide h61ico~dal.
Le guide h rev~tement di61ectrique diminue de fa~on sensible l 'affaiblissement en courbure < Act I > ~ . Mais ses parambtres diff6rentiels sont trop fa ib les ; ils ne peuven t 6viter une remont~e impor tante du bru i t de reconversion qui a t te in t , h 15 km, et pour le guide n ~ [-]-[ , une valeur de 15,5 dB
(cf. figure 25). C'est la revanche du guide h61ico~dal, et chacun sait que les lignes h rev~tement actuelles doivent ~tre sys t6mat iquement filtr6es, sur 1/4 ou 1/5 e de leur longueur.
Le t aux d 'onde parasite, de l 'ordre de --40 dB par mode, est n6gligeable sur guide classique. Sa puissance effective d~croR comme :
exp {-- 2(~ 1 + < A(x i > ) L} ,
d'od une baisse de porteuse de --73 dB, ~, 20 kin. Les guides h h61iee renforc~e ont ~videmment des
1
.16 �84
16 '~i v
~lr m
H
L(m) ~' .~o ~ ~ ' l e 1r . . . . . . :io + . . . . . . . i e
Fro. 25. - - Inf luence de la d i s t ance sur : la pu i ssance effec- t i ve P~ du signal, la pu i ssance de reconvers ion uormalis~e P n l P v , le t a u x de pu i ssance conver t i e dans le mode ~ :
Pul(P~ + Pn), [ ~ 35 GHz.
caract~ristiques de reconversion analogues h celles du guide de r~f~rence, lls appor ten t eependant un bru i t suppl~mentaire qui a t t e in t respect ivement (cf. figure 26), 1,55 et 4 dB pour les guides @ et | ee qui provient ~videmment de la baisse relative de leurs affaiblissements diff~rentiels.
(dB)
|
|
(9
L fro)
FIG. 26. - - A u g m e n t a t i o n de la pu i s sance normal is~e de reconvers ion du r~gime al6atoire. L c =: 2 m, / ~ 35 GHz,
= 200 m.
A. T~L~C., 28, n o8 3-4, 1973 30/34
M. BRAYER. -- GUIDES HELICO):DAUX
On p e u t t o u j o u r s 6crire la f onc t i on de t r a n s f e r t
a l6a to i re sous la fo rme :
A~(xa) = A~(xo) e - [ u 1 6 5 ,
(51) = Al(xo) e - [ 7 ~ + < A v ~ > ] ( x 3 - x ~ [ l : -~A(x3 ,Xo)] ,
a v e c la c o n d i t i o n
(52) < ~ A ( x 3, x o ) > = O .
II v i e n t alors :
(53) P~(x~) = Po e - 2 [ ~ l + < A ~ > ] ( x ~ - x ~ •
[1 + < [ S A ( x a , X o ) l e > ] ,
e t aussi , au sens de Mil ler :
(54) P~ = P~ + Pn = P~ [1 + Pn[P~].
Mais c o m m e Po e-2[a~+<Ae~:>](za-x~ repr6sen te la
pu i ssance ef fec t ive P ~ , (53) e t (54) c o n d u i s e n t au
r6su l t a t f o n d a m e n t a l :
Pn (55) y r - < I ~ A ( x ~ , Xo)l 2 > .
La pu issance normal i s6e de r e c o n v e r s i o n m e s u r e
ainsi l ' 6ca r t q u a d r a t i q u e m o y e n des f luc tua t ions (*)
de la t r ans f6 rance du guide. R 6 c e m m e n t , et en ut i l i -
smut d i r e c t e m e n t les e o m p o s a n t e s con t inues (A-) e t
60[ CIN (dn)
50|~
40
173
a l t e r n a t i v e s (2~) (en fonc t i on de la f r6quence) de
A, R o w e a d6mont r6 [11] que P~[PTt p r e n a i t effec-
t i v e m e n t la fo rme (E-5). P u i s q u ' e n p r a t i q u e l ' 6ca r t q u a d r a t i q u e res te tou-
jours tr6s inf6r ieur ~ 1 (cf. f igure 25), on p e u t ~crire,
avec (51) :
Pn (56) p~ ~ < !~u > (x a _ % ) 2
ee qui m o n t r e que l ' e x p o s a n t l in6 ique de p r o p a g a -
t ion , t a n t que (50) res te va l ab le , s ' i den t i f i e p rogres -
s i v e m e n t h sa v a l e u r m o y e n n e .
P o u r eone lure nous donnons , f igure 27, les mei l -
leures va leurs possibles du r a p p o r t p o r t e u s e h b r u i t
C[N (en fone t ion de la f r6quenee) , p o u r le gu ide
n ~ @. Ils on t 6t6 ealeul6s sur la base d ' u n So]B o ini t ia l de 60 dB, d ' u n b ru i t t h e r m i q u e en l igne, e t
du b ru i t m i n i m a l de r econver s ion e o r r e s p o n d a n t h
l ' o b t e n t i o n du ~ l in6ique e x p 6 r i m e n t a l (ef. t a b l e a u XI ) .
C 1
. . . . Pn 4,14.10-12 e2~L N (So lBo) -~ + f i - + B(~.~)
Po(w)
TABLEAU .'k[ [ Paramdtres d'affaiblissemenl utilisis
f (GHz) ~ (10 - t N/m) A~[ofl= ~ - - aiofl(10-4N/m)
30 40 50 60 70 80
4,8308 3,4535 2,9356 3,1101 3,8057 4,9733
1,8357 1,4848 1,5150 2,0225 2,9736 4,2861
30
20
10
-10 '1[1
-20
6 1; 2b 30 L(Km)
FIG. 27. - - Variation du meilleur rapport CIN possible en fonction de la distance, pour le guide h61icoidal n o ~4~. En param~tre : fr6quence, de 30 h 80 GHz, Po : 0,1 W ; B :
0,350 GHz.
(*) Ce terme est /~ prendre au sens large, puisqu'il doit s'~tendre jusqu'aux courbures constantes. I1 repr6sente alors des oscillations r6siduelles, mais aussi des termes de correction n~cessaires pour retrouver l'expression rigoureuse de la valeur propre F~ en courbure.
ANNEXE E
E t u d e du c o u p l a g e de d e u x p u i s s a n c e s d 'ondes
Sur l ' intervalle 0 ~< x3 ~ L, et avec les conditions initiales :
Pv(0) = Po Pn(O) -- 0 , PAO) o,
le syst6me diffdrentiel (46) admet la solution formelle :
P~(x3) -- Po e-2~ ,
P~(x~ Po (yl__ Y2) (E-t)
Pn(x3) -- - - Po c -2~xa +
Po [(Yi @ 2 ~') e " ~ 1 / 3 - (~2 - [ - 2 O{ t) eT2x31 ,
off
(n-2)
1 - ~ , j + ~ ~ ....
1 7" = 4 1
"1 = - - 2 ~ - - (~ ' - - ~) ( l - - T), r2 = - - 2 ~ ' + ( a ' - - ~ ) ( I - - T ) .
av:za~z~ + ( ~ , ~)~,
31/34 A. TI~iLI~C., 2S, n ~ 3-/t, 197~
174 M. B R A Y E R . - - G U I D E S HF, L I C O I ' D A U X
Apr6s tes transformations :
Po [(t 4- T) e r lx~ (I - - T ) ~r ' - ' r3 j ,
__ Po [(erlX3__er2x3) @ T(erlX3 4- er2X3)] 2 T
on peut 6crire :
P~ q- P,~ = Po e-(~§ {(a ' - - ~) Txa}
(E-3)
+
, ] sh{(a ' - - ~) Txa} ,
a~:~ ~ - ( a + ~')xa sh{{~'-- ~)} Tx~}.
Application. Avec (47) et le bruit blanc :
8'v'
t ~uv
T -- **/(~n,)2 4- (~,s) a 2
§ a' = a ~ + ~ + a ~ ,
de sorte que (E-3) redonne un r6sultat d6montr6 par Rowe [i0].
La puissance normalis6e de reconversion s'6crit :
(E-~) Pn 1 [(r~ 4- 2 ~') e ( r ~ + 2 ~ ) x 3 - p~ - - I q- ( r ~ 2 ~
(r 2 4- 2 ~ ' ) e ( r ~ + 2 u ) x a l .
t Lorsque ~a~ >> %~ = %:z, il vient : T ~ t et, avec
(n-3) :
Pv 4- Pn "~ Po ~'-(avq-zc~q-avu)Xa e(a~v4-a~a/2czuv'xa,
u 2 eaSuxa[2a~,~ = Po o-2[c~vTava]2]xa ea'~xa] ~ = Pv
On en d6duit :
d'ofl
Pn ~ 2 - - ~ e a v i . t x 3 [ O~V__ ~ . {E-5) p~
L'approximation lin6aire de l'exponentielle conduit alors, directement, ~ l'expression classique :
(E-6) 1 Pn (a~a)2 2 (~ ' - - ~) x 3 . P-~ = r 2
De m6me, le taux de puissance parasite :
Pt~ av; t [1 - - e-(v~--@x~]
(E-7) pn+p" (y~4-2~ ' ) - (y24-2~') e -(vrv~)xa'
admet les approximations successives :
P~ a~:~ [ , - e-2(~'-~)~q (E-8) Pu + P,~
2 (~'-- ~) +
et
(E_9) / P. P~ 4- P•
av:x
2 (~'-- ~)"
1 2 a~t _2(~,_ :r a ' 2 (~'--~) e
II est donc, pratiquement, r6duit ~ une constante.
C O N G L U S I O N
La r6ponse en eourbure des guides h grande dis-
tance d6pend pr incipalement des param6tres diff6-
rentiels du spectre, mats aussi des coefficients de cou-
plage distribu6s par le profil m6me de la ligne. I1 est
donc possible, lorsque leurs coefficients de couplage
res tent comparables, de g6n4raliser les m6thodes et
les r6sultats pr6c6dents h d 'aut res types de d6fauts
syst6matiques. E n particulier, la remont6e en r6f-
quence de l 'affaiblissement, et l 'existence de rates
parasites, ne p rov iennent pas exclusivement des cour-
bures r6siduelles.
La fa~on de r6soudre les probl6mes pos6s par le
f ranchissement des courbures diff6re selon le type de
guide utilis6. Le guide ~ rev6tement offre, en prin-
cipe, la meilleure solution. Cela provient de ce que
la couche di61ectrique 16re la d6g6n6rescence en phase
de l 'onde Hot dans les m4mes condit ions qu ' en cour- b u r e ; et de ce que les valeurs propres et coefficients
de couplage du guide Re p rennen t pas de parties r6elles importantes . L' influence de la courbure n 'es t alors effective que lorsque la valeur propre r[01] est d i rectement perturb6e par le couplage, c'est-h- dire pour des rayons de courbure inf6rieurs h une t ren ta ine de m6tres environ. Mats le guide h rev4- t emen t 6rant mul t imode, sort affaiblissement aux fr6quences 41ev6es, son bru i t de reconversion et ses rates accidentelles, dev iennent rap idement prohibit ifs si Fact ion des modes parasites induits n ' e s t pas neutralis6e tou t le long de la ligne. I1 faut doric lui imposer un filtrage 6nergique, qui forme l 'onde moyenne, et iuterdi t toute propagat ion d'6chos si redoutable en t ransmission num6rique.
Le guide h61icoidal, au to- f i l t ran t par nature , ne poss6de pas ces ineonv6nients ; mats sa r6ponse en courbure n ' en est pas moins influenc6e par la r6a- l isation m6me de sa paroi d ' imp6dances. Si le d6pha- sage diff6rentiel E H n e s t re la t ivement faible, cette r6ponse s'am61iore par u n filtrage plus impor tan t qui s 'obt ient , dans terrains cas, par une h61ice h pas r6duit et une couche ext6rieure trhs absorbante . Tou t se passe alors comme si le d6faut 6tait neutralis6, de sorte que la remont6e de l 'affaiblissement devient lente, landis que le brui t de reconversion reste n6gli- geable. Ce type de guide, presque id6al, consomme inu t i lement de l '6nergie s'il est pos6 sans pr6cautions
sp6ciales, mats convient par fa i tement auk sections de filtrage d 'une ligne h rev6tement .
A l ' inverse, si la phase diff6rentielle est suffisante, l 'am61ioration de la r6ponse en courbure s 'ob t ien t en d i mi nua n t l 'affaiblissement du spectre. Cela ne
signifie pas n6cessairement une baisse de filtrage, car la longueur peut compenser rapidement , par tes termes exp (~kl}, ce que l 'affaiblissement diff6rentiel
A. Tg:L~C., 28, n ~ 3-4, 1973 32/34
M. BRAYER. - - GUIDES HELICOI'DAUX 175
perd au d6part. En fait, on r6part i t aussi sur la ligne l 'affaiblissement localis6 des tronqons de filtrage pr6- c~dents. C'est la raison m6me de l 'emploi des guides A @ran sur les lignes tout hdlico:dal. Sous leur forme classique, ils ont d 'excellents rendements , sor t a large bande, et compensent ais6ment, par leur facilit6 de
fabrication, la l~g6re augmenta t ion du t aux de para- sites et du brui t de reconversion qui provient de la baisse relative de leur affaiblissement diff6rentiel.
La r6ponse des guides A h~lice renforc6e 6volue dons le m6me sens, mats son amdlioration en cour- bure s 'obt ient cette fois comme dons un guide ~ rev6- tement , par une d iminut ion syst6matique du filtrage, c'est-it-dire de l '6nergie d6pens6e lots des couplages. Le principe est valable, mats t au t que les affaiblis- sements diff6rentiels demeurent suffisants pour main- tenir la remont6e en fr6quence, et le brui t de recon- version, ~ un niveau acceptable pour le syst6me de
t ransmiss ion utilis6.
L'affaiblissement spectral ne contr61e pas l 'existence
des raies parasites, mats seulement leur ampli tude. En fait, pour un guide donn6, celles-ci ne dbpendent que de la fr6quence, par l ' interm6diaire des longueurs d 'ondes de ba t t emen t associ6es h l 'onde Hox. Taut que ces rates res tent contrS16es (en phase) par la paroi d ' imp6dances, il est possible, eu agissant sur le rev6tement ext6rieur ou l'h61ice proprement dite, de les faire disparaRre de la bande utilis6e. Dans le
cos contraire, et n o t a m m e n t pour les rates HEron, la seule solution est de modifier certains critbres g6o-
m6triques adopt6s lors de la fabricat ion du guide.
De toute fa~on, un guide @ran petit toujours 6tre am61ior6 afiu de neutral iser correctement la p lupar t des d6fectuosit6s normalement rencontr6es sur la ligne. S'il est contr616 et fabriqu6 avec soin, il n ' y a aucune raison pour qu ' i l ne puisse 6galer, voire snr- classer, les guides composites (~ rev6tement) actuels.
(A suivre)
Manuscri t recu le 2 /dvrier 1973.
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Le Direcleur de la publ icat ion : M me Y. BOURNAT
I m p r i m e r i e J a c q u e s e t D e m o n t r o n d 26, rue E r n e s t - R e n a n - 2 5 - B e s a n q o n - - Publ ished in France D6p6 t 16gal 2 e t r i m e s t r e 1973, n ~ 8468
.~.. T~L~C., 28; n ~ 3-4, 1973 34/34