etude descriptive de la repartition spatio· …

UNIVERSITE DE MONTPELLIER II

ORSTOM(Institut Français de Recherche Scientifique

pour le Développement en Coopération)

Mémoire de DEA

DEA Sciences de l'Eau dans l'Environnement Continental

ETUDE DESCRIPTIVE DE LA REPARTITION

SPATIO· TEMPORELLE DES PLUIES

JOURNALIERES A MEXICO

par Leonardo CISNEROS

Soutenu le 25 septembre 1997 à Montpellier devant:

C. BOUVIER (ORSTOM) • Maître de stageM. DESBORDES (UMII)P. CHEVALIER (ORSTOM)J.M. MASSON (UMII)T. LEBEL (ORSTOM)

SOMMAIRE

REMERCIEMENTS 1

INTRODUCTION 2

1. DESCRIPTION DU MILIEU PHYSIQUE ET DES DONNÉES DISPONmLES 4

1.1 Description géographique du bassin 41.2 Les Données disponibles 6

2. ANALYSE DES SÉRIES PONCTUELLES 9

2.1 PLUIES ANNUELLES 92.2 PLUIES MENSUELLES 92.3 PLUIES JOURNALIÈRES 122.4 AVERSES À L'INTÉRIEUR DES ÉPISODES JOURNALIERS 142.5 ÉTUDE DES AVERSES PRINCIPALES 152.6 RELATION HAUTEUR - DURÉE 182.7 INTENSITÉ DES ÉPISODES 212.8 CONCLUSIONS 23

3. ANALYSE DESCRIPTIVE DE L'EXTENSION SPATIALE DES SYSTÈMESPRÉCIPITANTS 25

3.1 CONSTITUTION DE L'ÉCHANTILLON 253.2 SUPERFICIES COUVERTES PAR LES PLUIES 253.3 CONSTRUCTION D'UN INDICATEUR D'EXTENSION SPATIALE (IES) 263.4 LOCAUSATlON DES ÉPICENTRES 29

3.4.1 Critère par maillage 293.4.2 Critère ponctuel 303.4.3 Comparaison des critères 32

3.5 CONCLUSIONS 35

4. LA MÉTHODE DU VARIOGRAMME APPLIQUÉE AU BASSIN DEMEXICO 36

4.1 GÉNÉRALITÉs DU VARIOORAMME 364.1.1 Une variable régionalisée 364.1.2 Hypothèse de stationnarité d'ordre 2 374.1.3 Hypothèse intrinsèque 374.1.4 Variogramme 374.1.5 Les allures du variogramme et les modèles utilisés 37

4.2 LE MODÈLE DE CALCUL UTILISÉ 384.2.1 Critique sur l'utilisation du programme 39

4.3 CALCUL DES VARIOGRAMMES 394.3.1 Constitution des échantillons 394.3.2 L'échantillon complet 404.3.3Inf1uence de l'échantillonnage 40

4.3.3.1 Les sous échantillons 404.3.3.2 L'introduction d'un seuil 424.3.3.3 Différents zonages 424.3.3.4 Azimuts 48

4.4 CONCLUSIONS SUR L'INFÉRENCE DU VARIOGRAMME 51

5. CONCLUSIONS 52

RÉFÉRENCES 54

REMERCIEMENTS

Je tiens à remercier tout particulièrement Christophe Bouvier pour son encadrement efficace,ses conseils et remarques judicieuses, et pour sa patience et son expérience dont j'ai pubénéficier lors de ce stage de DEA,

Mes remerciements s'adressent aussi à M. Desbordes pour ses conseils et son appui sans limitependant l'année de DEA,

Je remercie aussi l'ensemble de l'équipe du laboratoire d'hydrologie du centre Orstom deMontpellier, et plus particulièrement:

M. MoreIl pour m'avoir permis de trouver un stage au sein du laboratoire,

F. Delclaux, A Crespy, C. Dieulin, P. Raous et C. Peugeot pour m'avoir conseillé lors del'utilisation des logiciels et du matériel du laboratoire d'hydrologie,

1. Chaffaut et M. Monfort pour leur aide précieuse pendant la production de ce travail.

Mes remerciements s'adressent également à R. Dominguez, G. Fuentes, M.T. Vazquez, C.Franco et M. Jimenez qui m'ont fourni les données utilisées dans ce rapport et desrenseignements pertinents, ainsi qu'au CONACYT. (Mexique)

Je tiens à remercier [malement B. Laulher, S. Dulieu, F. Compain, A Pressurot et P. Fenard,également camarades du DEA, ainsi qu'à E. Bossard pour leur amitié et leur aide tout le longde l'année.

1

INTRODUCTION

Du fait de sa situation dans une cuvette lacustre, les problèmes de mat"'trise des eaux deprécipitations et des inondations à Mexico ont toujours préoccupé, entre autres problèmes, lesautorités locales. Cette question est traitée en particulier par l'Institut d'Ingénierie del'Université de Mexico et motive plusieurs associations internationales, dont celle collaborantavec l'Orstom. Les effets de l'impact des précipitations dans des métropoles montagneuses derégions tropicales et subtropicales est un sujet de large portée concernant également Mexico,Quito et Lima, pour ne citer que trois exemples.

Les problèmes de la recherche en hydrologie urbaine se groupent en général en trois classes, àsavoir principalement

• la mesure et l'interprétation des données de précipitation,• le processus de transformation de pluie en débit d'écoulement, et enfin• la matùise des phénomènes qui contribuent aux inondations.

En effet, pour les travaux de génie civil habituellement construits à fm de gérer les problèmesdes crues, il est fréquent que l'on base les dimensions des ouvrages sur des calculs ou sur desestimations d'un débit de pointe à partir des modèles stochastiques ou conceptuels. Cesmodèles sont alimentés par des données sur la pluie et sur le milieu physique pour essayer desimuler du mieux possible le transfert des précipitations en crue. Une classification de cesmodèles peut se trouver dans DESBORDES (1984).

C'est dans ce cadre que se pose depuis longtemps le problème de l'incidence de la structure dela pluie. Le phénomène pluvieux est habituellement considéré comme stochastique aux niveauxspatial et temporel Le problème se pose avec la difficulté qu'implique l'évaluation desprécipitations, qui sont (quand on a de la chance) enregistrées par des pluviographes sur dessites très éloignés, et pour lesquels on a fréquemment du mal à simuler la variabilité spatiotemporelle. C'est à cause de cela que les méthodes classifiées sont souvent insuffisantes et quel'application des techniques spatialisées est souhaitable pour tenter de mieux résoudre ceproblème.

Dans ce rapport de stage, il a été effectué une révision descriptive des pluies à Mexico, qui necorresponde qu'à une démarche initiale concernant le problème plus vaste de génération dechamps de précipitations.

La première partie rend compte d'une description sommaire des caractéristiques du bassin,depuis certains aspects physiques du milieu jusqu'à une brève exposition de la situation del'assainissement dans la capitale du pays. Les séries de données utilisées sont aussi présentéesdans ce travail.

L'analyse ponctuelle d'une série d'enregistrements pluviographiques aux échelles annuelle,mensuelle et journalière, ainsi qu'une discussion à propos des caractéristiques des épisodes

2

journaliers (notamment des données de précipitations inférieures à la journée) font l'objet dudeuxième chapitre.

Dans le troisième chapin-e, on étudie la distribution spatiale des cumuls journaliers maximaux.On obtient aussi un indicateur d'extension spatiale des précipitations de faible dispersion,d'après une interpolation spatiale d'une série d'épisodes journaliers.

Finalement, une démarche d'inférence géostatistique a été effectuée sur les données de pluiejournalière de Mexico à travers la méthode de variogramme, ainsi que sur plusieurs sous échantillons. La méthode sert à souligner l'importance des caractéristiques régionales àl'intérieur de la zone étudiée.

Cette revue des méthodes, de leurs avantages et de leurs inconvénients respectifs, permettra deposer les éléments destinés à la construction ultérieur d'un générateur de champs pluvieux, àdes pas de temps si possible inférieurs à la journée.

3

CHAPITREl

DESCRIPTION DU MILIEU PHYSIQUE ET DES DONNÉESDISPONIBLES

1.1 DESCRIPTION GÉOGRAPHIQUE DU BASSIN

La ville de Mexico (appelée aussi Aire Métropolitaine) s'étend sur la région ouest d'unecuvette lacustre, à environ 2240 m d'altitude, dans la partie la plus au sud de ce qui est connucomme le Haut Plateau Mexicain; la région est caractérisé par l'existence de chaînesvolcaniques entourant le bassin de Mexico, qui culminent à une altitude de plus de 5500 m(volcans Ixtaccihuatl et Popocatépetl), fermant le bassin en une structure endoréique. La figure1.1 présente une carte synthétique des caractéristiques physiographiques de la partie du bassinoù se situe la ville.

De plus, il est souvent ignoré que la ville couvre des territoires du District FédéraL ainsi que del'état de Mexico. Sur cette surface, l'urbanisation n'a presque pas laissé place aux zones decouverture végétale. Par contre, le bassin occupe aussi des régions appartenant à d'autresdivisions politiques, où l'utilisation du sol est typiquement rurale. En effet, la vallée de Mexicoprésente une superficie totale de 9784 km2

; et elle est constituée de secteurs du DistrictFédéral et de 4 états, dont les supet lcies sont:

District FédéralEtat de MexicoEtat de HidalgoEtat de Tl.axcalaEtat de Puebla

1504km2

48ookm2

2540km2

840km2

lookm2

15.37 %49.06 %25.96 %

8.59 %1.02 %

Par contre, l'aire métropolitaine comprend une superficie d'environ 4600 km2, répartie en

District FédéralEtat de Mexico

32.60 %67.40 %

c'est à dire que la ville occupe à peu près 47 % de la superficie du bassin.

Historiquement, l'adoption par les anciens aztèques en 1267 de ce site comme le siège de leurpouvoir, répond plus à des critères géopolitiques qu'à des critères d'urbanisation. A l'arrivéedes espagnols au début de Xyr siècle, Mexico-Tenochtitlan comptait déjà, d'après lestémoignages des conquérants, sur des ouvrages hydrauliques qualifiés comme« du jamais vu »:aqueducs transportant l'eau depuis l'ouest, canaux de transit à l'intérieur de la ville, protectionde la ville contre les inondations par l'endiguement des périmètres, systèmes d'irrigation pourl'agriculture, ete.

4

Le premier ouvrage d'importance est celui introduit par Nezahualcoyotl, tlatoani (roi) allié duroyaume de Texcoco ; TI construisit une digue d'une longueur de 16 km à l'est de la ville à fmde la protéger des inondations, et qui servit aussi à régulariser le niveau des lacs. Lesinondations préoccupaient déjà à l'époque les habitants de Mexico.

Pendant la Vice-royauté (1521-1821) les problèmes liés à l'eau sont restés identiques. Bien quel'approvisionnement en eau aie été réalisé par conduits ou par un système d'aqueducs et defontaines, l'aménagement des eaux des pluies n'a pas pu être correctement résolu et la ville asouffert de graves inondations qui ont provoqué la propagation des maladies et épidémies. LeTajo (chantier) de Nochistongo, construit en 1608 pour déverser les eaux d'inondations dansun fleuve hors du bassin n'a pas été que la première solution de ce genre de problèmes. Lacapacité de cet ouvrage a été ultérieurement dépassée par la croissance continue de la ville.

Mais la croissance la plus chaotique de la ville ne date que des dernières 60 années et elle n'estliée qu'aux facteurs socio-économiques qui ont engendré de graves problèmes. Le manque destructure dans l'urbanisation et des investissements réalisés suivant des critèresdécentralisateurs de portée nationale sont l'origine du gigantisme de la ville et de cesproblèmes, qui d'ailleurs lui ont donné une très mauvaise réputation: surpopulation, pollutionde l'air, quantités énormes d'ordures journalières stockées à ciel ouvert, affaissement du sol liéà la surexploitation des aquifères et à l'imperméabilisation des vastes zones d'inflltration,absence presque absolue d'aménagement pour le drainage des eaux usées, inondationsprovoquées par la complexité de la trame urbaine et par les réseaux déficients ou obturés, etc.

Plusieurs ouvrages de grande taille ont été construits pour approvisionner la ville en eaupotable et pour gérer les inondations. L'apport des puits de la vallée étant insuffIsante, l'onemmène de l'eau des bassins voisins à travers des systèmes de barrages et d'énormes stationsde pompage, qui doivent parfois surmonter plus de 1300 lu pour atteindre leur but.

De l'autre côté, avec le Grand Canal d'Ecoulement (1900) et les deux tunnels de Tequixquiac(1900 et 1956) on a résolu partiellement le problème des inondations. Malheureusement, àcause du pompage intensif de l'aquifère et de l'existence des argiles expansives dans les soussoL il s'est produit un phénomène d'affaissement de la ville, qui a provoqué des descentesjusqu'à 10 m et la déstabilisation de beaucoup de bâtiments, mais surtout la rupture ou la pertede pente hydraulique des tuyaux et des canalisations du réseau d'assainissement.

Le Drainage Profond (construit en 1975 en utilisant de techniques de pointe de mécanique dessols) et d'autres ouvrages de génie civil constituent un système complexe qui résout presqueentièrement le problème des grandes inondations. Par exemple, pendant les mois les pluspluvieux, il se produit l'entrée en fonctionnement du Drainage Profond, tandis que pendant lapériode d'étiage les tunnels et le lac de Texcoco sont utilisés.

Cependant, il Ya encore aujourd'hui des inondations à Mexico. Elles se présentent tant dansdes endroits où les dimensions de la ville (des voiries) ne permettent pas l'introduction desconduits de diamètre suffISant pour le drainage que dans les bidonvilles les plus récents où lachaussé et l'absence d'un réseau d'assainissement effIcient produisent la stagnation de l'eau depluie. Ceux sont encore une fois les symptômes de la ville: gigantisme et pauvreté.

5

Divers projets hydrauliques et des usines de traitement des eaux devront être construits pourcompléter la totalité du réseau. Mais les problèmes ne sont pas seulement de caractèretechnique, puisqu'à cause de la taille de Mexico la question devient financière, voire politique.

1.2 LES DONNÉES DISPONIBLES

En ce qui concerne les données pluviographiques, on dispose pour la superficie urbanisée desenregistrements sur 49 stations pour l'ensemble de 7 années, entre 1988 et 1995 (sauf 1994,dont on n'a pas pu disposer des données), mesurés par le Département du District Fédéral(DDF). Cette série montre les hauteurs de pluie à des pas de temps inférieurs à la journée. Cesenregistrements posent des problèmes d'interprétation, notamment par l'absence derenseignements de certains jours, soit non enregistrés, soit sans épisodes pluvieux, ainsi quepar la précision de dépouillement des données au cours des événements. Dans le tableau LIonprésente les noms des stations, leur altitude et coordonnées géographiques (cf. figure 1.1).

Altitudes (en m)

D 2200-2300

fiill 2300-2500

lEJ 2500-3000

3000-3500

> 3500

Figure 1.1 Carte résumée de Mexico et situation desstations pluviographiques du DDF

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Tableau 1.1 Stations Pluviographiques du DDF

Station Nom Altitude Longitude Latitude(mètres) (delUés, mn, sec) (delUés, mn, sec)

1 Tanques Chalmita 2250 192418,36 9906542 Remedios 2240 193047,84 9909163 Lindavista 2240 192912,00 9907104 Coyol 2240 192903,89 9905245 Generadora 2240 192721,08 9905516 Rosario 2250 193033,41 9911267 Campamento Mecoaya 2250 1929 Il,03 9911008 Nueva Sta. Maria 2240 192808,11 9909519 San Joaquin 2300 192611,68 9913 43

10 Tizoc 2250 192608,76 99101511 D.D.F. 2240 192552,25 99075412 Santa Cruz 2240 192408,19 99080013 Lopez Mateos 2240 192513,04 99040714 Churubusco Lago 2240 192628,85 99025515 Triangulo 2240 192357,73 99124316 Santa Lucia 2550 192135,92 99155217 Tanque Lienzo 2460 192002,92 99144718 Universidad 2420 192048,46 99105019 Radio Comunicacion 2240 192358,02 99100320 Municipio Libre 2240 192154,75 99074021 Cartero 2600 192223,79 99162122 La venta 2800 192026,08 99180023 Zarco 19185024 San Francisco 2490 191841 99141725 Rio Magdalena 2750 191715 99155126 Monte Alegre 19154527 Xotepingo 2240 191945,25 99083528 Aculco 2240 192245,49 99060129 Ejercito de Oriente 2240 192248,91 99021630 Planta Cerro de la Estrella 2240 192013,51 99043531 Sub. Santa Catarina 2240 191915,64 98573832 Planta Santa Catarina 2240 191757,99 99012333 Tlahuac 2240 191653,59 99003534 Bosque de TIalpan 2280 191746,81 99114035 Villa Coapa 2240 191709,46 99073436 San Pedro Martir 2360 191547,50 99101637 Ajusco 191307,94 99123838 Palmas 191158,38 99081039 Caseta Forestal40 GAVMSur - 2240 191859,51 99054741 Nativitas 191447,33 99052842 San Luis Tlaxialtemalco 2240 191527,27 99011843 MilpaAlta 2925 191114,29 99013844 Barrientos 193456 99124345 Vaso de Cristo 2260 193037,25 99124346 Chiconautla 1 193522 99023447 Chiconautla II 193054 99063048 Palmas 2400 192546,15 99145749 El venado 2530 192435 991816

7

A côté de cet ensemble de données, des travaux de recherche menés par l'ORSTOM ontégalement fourni des mesures pluviographiques, concernant une dizaine de stations sur unversant au sud-est du bassin, pour une période de 2 ans. De même, il existe une série dedonnées fournie par la Commission Nationale de l'eau (CNA) dans un ensemble de 71 stationsreparties dans tout le bassin et concernant les territoires du DF et les états de Mexico,Tlaxcala, Morelos, Puebla et Hidalgo. Ce sont des observations de pluies journalières surdifférentes périodes couvrant 23 ans, allant jusqu'à 50 ans voire plus pour certaines stations.

En ce qui concerne ce travail, on n'a utilisé que les données du DDF. Les autres donnéesseront traitées ultérieurement.

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CHAPITRE 2

,ANALYSE DES SERIES PONCTUELLES

Ce chapitre porte sur la description de la structure ponctuelle du phénomène pluvieux, à despas de temps annuel à journalier, voire inférieur. Les traitements de ce chapitre, ainsi que ceuxdes autres se font sur l'ensemble ou sur des groupes des 49 stations du DDF. Les analyseseffectuées ici ont été faites à l'aide du logiciel EXCEL95, notamment pour la programmationde plusieurs procédures servant à effectuer les traitements (macros), sauf dans les cas où il y aindication explicite de l'utilisation d'autres programmes.

2.1 PLUIES ANNUELLES

Les cumuls de pluie annuelle de toutes les stations ont été calculés. (cf. Tableau 2.1). Sur lafigure 2.1 sont présentées les isohyètes de la moyenne interannuelle de ces cumuls. D'après laposition des stations choisies et leur lames annuelles, on observe une différence entre la zonede la plaine et celle de la montagne. On peut aussi voir sur la figure que la moyenneinterannuelle des pluies est plus importante fur et à mesure qu'on gagne de l'altitude.

2.2 PLUIES MENSUELLES

D'autre part, la distribution mensuelle des pluies des stations 8, 22 et 43 a été calculé. Le choixde ces stations est arbitraire, mais sensible à la variation du cumul annuel à travers le bassin.Ces résultats sont résumés par la figure 2.2. On constate que la quantité d'eau tombée pendantles mois d'été (juin à septembre) est supérieure à celle des autres saisons, qu'elle représente lapartie la plus grande des cumuls et que les mois de mai et octobre peuvent être considéréscomme de transition.

Pour souligner les différences pluviographiques des stations, on observe dans le profil de pluiemensuelle (cf. figure 2.2) que sur le poste 22, site se trouvant à une hauteur plus élevée que lastation 8, il tombe un cumul plus important alors que la pluie cumulé de la station 43 estsemblable à celle de la station 8, malgré la position topographique élevée du site 43. Cela nousmontre la grande variabilité spatiale des événements et le manque de connaissances concernantle rapport entre le phénomène pluvieux et l'orographie de ce bassin.

9

Figure 2.1 Isohyètes de pluie interannuelle

3000E • Station 8E 2500CIl \lliI Station 22

"CCIl 2000 o Station 43E

.CIl1500')(

;;c:: 1000CIl...:lCIl 500...:lIII:I: 0

c > ro >III 'Cl)-, LL ~ «

Mois

Figure 2.2 Répartition mensuelle des pluies

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Tableau 2.1 Cumuls des pluies annuelles, en mmStation 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1995 Moyenne Interannuelle

1 496,9 383,9 614,2 833,5 575,5 456,5 428,8 541,3

2 372,6 530,3 764,4 722,3 687,2 585,3 704,8 623,8

3 636,8 402,1 725,1 855,3 771,9 606,9 801,4 685,6

4 496,1 402,0 597,7 697,9 745,7 559,6 708,0 601,0

5 483,6 362,1 681,3 720,8 745,5 491,1 738,0 603,2

6 606,1 531,1 787,1 759,2 760,4 634,4 762,4 691,5

7 656,5 546,7 726,8 895,3 742,9 790,1 791,4 735,7

8 357,5 365,9 707,0 966,4 751,6 595,1 620,9 623,5

9 908,3 700,2 900,5 1008,6 1070,3 895,4 1004,3 926,8

10 572,7 535,6 898,9 968,9 826,6 650,1 755,6 744,1

11 450,2 381,3 778,7 762,8 819,1 594,0 614,1 628,6

12 462,8 457,5 800,8 775,8 720,7 554,8 733,8 643,7

13 484,3 414,2 716,3 608,0 792,3 469,0 582,3 580,9

14 430,4 440,1 633,0 547,0 669,6 377,6 565,8 523,4

15 811,7 773,5 927,4 1062,6 1107,0 823,7 506,3 858,9

16 934,3 790,0 957,0 1066,5 1220,1 961,5 1012,4 991,7

17 878,0 737,1 906,5 941,7 1149,7 729,0 867,9 887,1

18 346,8 642,0 761,7 734,4 1105,9 624,2 829,3 720,6

19 743,5 600,4 856,4 1072,8 857,2 716,9 611,9 779,9

20 610,8 539,6 693,6 763,1 882,2 669,7 778,2 705,3

21 957,0 910,0 964,4 1083,6 1317,5 1135,1 1145,1 1073,2

22 1215,8 1093,2 1109,3 1166,6 1318,7 1107,9 1346,7 1194,0

23 1072,8 953,9 1113,5 1235,0 1240,1 1087,9 943,6 1092,4

24 869,9 754,6 802,3 812,3 872,0 607,1 991,2 815,6

25 991,0 1029,7 1228,1 1271,2 1373,8 1056,5 1346,3 1185,2

26 693,7 955,0 1053,6 916,7 1232,1 793,5 892,6 933,9

27 720,2 637,3 752,5 840,8 855,1 534,8 817,9 730,9

28 557,4 557,5 681,7 592,0 934,0 606,7 633,2 651,8

29 421,9 458,4 530,9 577,1 905,6 373,0 591,2 551,2

30 451,2 562,1 625,4 686,9 730,5 426,3 595,2 582,5

31 305,0 447,5 551,5 536,2 723,4 395,6 544,1 500,5

32 441,9 551,9 569,7 647,7 748,1 465,7 601,1 575,2

33 492,2 526,8 587,1 564,0 699,8 405,3 646,8 560,334 819,1 843,9 921,1 834,5 1065,7 714,6 770,2 852,735 684,8 712,9 887,6 699,0 949,1 567,0 820,3 760,1

36 612,0 818,0 946,1 830,5 964,2 708,1 963,2 834,637 840,8 1138,7 1289,2 904,0 1356,2 1058,1 1393,2 1140,038 545,2 681,1 811,7 629,9 816,6 544,8 891,2 702,939 1012,9 1059,7 1268,5 1104,2 1478,9 1123,9 1131,5 1168,540 588,3 638,9 700,0 747,4 877,9 464,3 769,3 683,741 550,6 559,7 757,5 677,6 850,6 626,8 865,5 698,342 492,8 503,2 602,1 593,7 515,1 464,4 693,8 552,243 597,0 504,5 777,4 527,7 851,4 449,0 590,8 614,044 596,8 593,9 766,1 1026,3 585,2 443,4 590,0 657,4

45 140,8 556,0 715,3 836,8 886,9 542,9 628,4 615,3

46 384,5 421,5 735,3 649,5 669,1 416,5 716,4 570,4

47 437,5 516,7 722,8 810,9 798,4 665,8 599,1 650,2

48 762,8 555,5 847,7 1054,9 1062,4 899,6 935,4 874,0

49 1044,1 1041,5 1117,5 1047,8 1232,1 1123,2 1331,9 1134,0

11

2.3 PLUIES JOURNALIÈRES

En outre, une étude des pluies journalières sur des épisodes de 24 h a été menée. On asélectionné un ensemble de 10 stations, dont 4 appartiennent à la plaine (stations 7, 8, 9 et 10),3 à la partie ouest du bassin (stations 16, 21 et 22) et 3 à la zone sud-est (sites 31, 42 et 43).Cette sélection a été faite en considérant des stations voisines dans chacun des trois groupes,en essayant de les séparer à travers leurs caractéristiques particulières. Les échantillons ont étéconstitués en ne retenant que les pluies journalières supérieures à 5 mm. On a effectué lescalculs à l'aide du logiciel Safarhy 3 (cf. LUBES et al, 1994).

Plusieurs lois de distribution de probabilité ont été ajustées. Les meilleurs ajustements sontatteints avec la loi exponentielle tronquée à deux paramètres. Dans les tableaux 2.2 et 2.3s'observent les résultats de cette modélisation et les quantiles pour différentes périodes deretour. L'ajustement de la loi sur la station 9 est donné par la figure 2.3.

Tableau 2.2 Caractéristiques statistiques des échantillonsde pluie journalière (en mm)

Groupe Stations Effectif Moyenne Médiane Paramètre Coefficient Min Max Paramètrearithmétique 1 de 2

(Ecart type) dissymétrie (Moyenne -Ecart type)

1 7 312 13,9 10,6 10,2 2,84 5,0 82,5 3,78 258 13,6 10,2 10,0 2,29 5,0 68,0 3,69 382 14,7 11,2 10,6 2,02 5,0 78,0 4,110 315 14,1 10,7 9,7 1,78 5,0 57,5 4,4

2 16 421 14,3 11,0 10,5 2,60 5,0 81,0 3,821 430 15,2 11,5 10,7 1.99 5,0 89,5 4,522 511 14,5 11,2 10,7 2,70 5,0 88,7 3,8

3 31 223 11,8 9,0 7,8 2,12 5,0 54,2 4,042 230 13,0 10,0 8,6 1.79 5,0 52,2 4,443 274 12,6 9,5 8,8 2,16 5,0 58,7 3,8

Tableau 2.3 Ajustement de la loi exponentielle tronquée auxéchantillons (en mm)

Groupe Station Période de retour2 5 10 20 50

1 7 42,7 57,7 65,4 72,7 82,28 43,5 54,8 62,3 69,5 78,99 56,5 62,5 70,4 78,1 87,910 44,9 55,8 63,0 70,0 79,0

2 16 50,9 62,8 70,7 78,3 88,121 52,8 64,9 73,0 80,7 90,722 53,8 66,0 74,1 81,8 91,8

3 31 33,9 42,7 48,5 54,1 61,442 37,7 47,3 53,8 59,9 67,943 39,5 49,4 56,0 62,3 70,5

12

A.JUS T FNFl'IT

station 9

: :

1200 ...

::

.1.000: : :: : :

:

: :: :

800 : ,: : :

~ : : :... : :.t:l'U,~ : :.. 600 ...~ : : ;;,

: :

:: : :

400 ::

::

200 : :

--- La i théor iCiueo" o. Observation~

- - - Into conf. ~/.

·;·j··i··;··y·;·····j·······"f············"f············"f y y ,.. .

.123 4 56? e 9 9 .5 ';) .9 9,95 9 .99

Loi EXPONEHTIELLE (2a)Méthode MOMents Probabilité de non dépasseMent M 10

Figure 203 Ajustement de la loi exponentielle à l'échantillon de pluiesjournalières de la station 9 (en dixième de mm)

On a utilisé la valeur numérique du seuil des échantillons pour essayer de faire lesmodélisations en flXant le deuxième paramètre de la loi à 5 mm. Les résultats de cette analysen'ont pas été satisfaisants, ce qui peut être interprété comme un point faible des ajustements,malgré l'acceptation de la loi par les méthodes de test des lois Khi2 et A2

. La figure 2.3 montreaussi que pour les fortes probabilités de non dépassement l'intervalle de confiance est trèslarge.

Par contre, il est intéressant d'attirer l'attention sur la moyenne arithmétique et l'effectif desstations de chaque groupe. En effet, l'effectif le plus grand correspond aux stations dudeuxième groupe, alors que le plus petit appartient au groupe 3. En ce qui concerne lamoyenne, elle est peu variable dans chacun des groupes. C'est à dire que les distributions sontrelativement stables dans l'espace, mais leurs fréquences (quantiles) ne le sont pas.

D'après les résultats atteints, il parait nécessaire d'effectuer une étude de la régionalisation despluies du bassin de Mexico pour mieux comprendre les mécanismes qui forment les systèmesprécipitants de ses diverses zones.

13

2.4 AVERSES À L'INTÉRIEUR DES ÉPISODES JOURNALIERS

TI a été observé que le cumul de certains événements était constitué par l'enregistrement deplusieurs pluies tombées pendant la journée. En conséquence, on a essayé de distinguer lenombre d'averses qui tombent à l'intérieur de chaque épisode des stations 8,22 et 43. Un seuilde 12,5 mm a d'abord été choisi pour constituer l'échantillon des événements journaliers.Ensuite au sein de chaque épisode journalier, on a cherché à dénombrer les averses en utilisantdeux couples de critères de séparation différents :

• Dans le premier cas, deux averses sont dites indépendantes si elles sont séparées par unedurée d'au moins 90 minutes pendant laquelle l'intensité ne dépasse pas 2 mm/h.

• Dans le second cas, le même critère est appliqué avec respectivement les valeurs 15 minuteset5 mm/h.

Avec ces deux critères on cherche de distinguer, d'un côté, les précipitations les plus intensesassociées aux phénomènes convectifs, et d'autre parte, les pluies liées aux systèmes deprécipitations cycloniques.

Lorsque cette analyse a été mise en place, la durée et la hauteur de l'épisode complet ont étéévaluées et seront utilisées dans les traitements ultérieurs. La mise en place des critèresprovoque la suppression de quelques épisodes par échantillon qui n'ont pas pu atteindre leseuil d'intensité, diminuant le nombre d'averses trouvées par critère et par station (cf.tableau 2.4). Par exemple, la station 8 présente 101 événements journaliers. Le critère de 2mm/h et 90 mn produit la suppression de 2 événements. C'est à dire qu'à partir de 99 épisodes,on a conservé 138 averses.

Tableau 2.4 Effectifs des échantillons d'après les critères deséparation des averses à l'intérieur des épisodes

Station Nombre 2 mmlh - 90 mn 5 mmlh -15 mnd'événements Evénements Nombre Evénements Nombre

iournaliers conservés d'averses conservés d'averses8 101 99 138 94 134

22 221 213 323 182 29843 89 84 122 72 111

En outre, ont été calculés pour les trois stations les pourcentages d'événements qui ontprésenté 1, 2 ou plusieurs averses. Ces résultats sont donnés dans les figures 2.4 et 2.5. 11 estclair que s'il existe environ 2/3 des épisodes que n'ont pas été séparés (où il y a une seuleaverse), on peut espérer qu'il y ait une forte proportion d'événements pour lesquels la hauteurde l'averse principale soit très proche du cumul journalier.

14

0,70

D,GO • Station 81

0,50ml Station 22 1

al

o Station 43 101S 0,40c: lalu 0,30...::J0

0,20Q.

0,10

D,DO

2 ou plus

Nombre d'averses

Figure 2.4 Pourcentage d'épisodes par nombre d'averses(2 mm/h. 90 mn)

• Station 8

Il Station 22

o Station 43

0,70 r-;;;=;;;;;--------------------,:===:::iD,GO

al D,5001

~ 0,40al~ 0,30

~ 0,20

0,10

D,DO

2 ou plus

Nombre d'averses

Figure 2.5 Pourcentage d'épisodes par nombre d'averses(5 mm/ho 15 mn)

2.5 ETUDE DES AVERSES PRINCIPALES

Dans la suite du traitement on a également étudié le poids des averses maximales dans lesépisodes complets des trois stations. D'après la séparation des averses, pour chaqueévénement, les rapports entre la hauteur de l'averse maximale et la hauteur totale de l'épisodeont été calculés. Ces rapports sont reportés dans le tableau 2.5 et les figures 2.6 à 2.11.

En ce qui concerne le critère de 2 mrn/h et 90 mo, l'analyse montre que dans plus de 2/3 desépisodes les averses principales comprennent plus de 70 % de la lame de pluie journalière etque le reste des épisodes se distribue de manière décroissante suivant des rapports inférieurs(cf. tableau 2.5). Par contre, l'analyse faite avec le deuxième critère de séparation montre quela distribution du rapport des hauteurs averse-épisode n'est pas unimodale, puisque il existepour les trois stations un deuxième pic autour de la valeur 0,5 du rapport.

L'ensemble de ces résultats met en évidence que les parties des pluies qui sont plus intensesque 2 mm1h constituent fréquemment la totalité du cumul. Avec la valeur d'intensité de 5 rnrnIhon voit que le rapport entre les averses et les événements journaliers se distribue dans plusieursclasses qu'avec le premier critère.

15

50

:1 40•..• 30>•i::I• 20...aE 100 2z 0

00,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

Pourcentage (Hauteur de l'averse prlnclpalel hauteur total)

Figure 2.6 Distribution en pourcentage de la hauteur desaverses principales des épisodes. Station 8

(Int = 2 mmlh. Temps de séparation = 90 min)

40

100

:1 80•..• 60>•i::I• 40...aE 200z

0

.......................................................................................................................................................~~.....

3 2

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

Pourcentage (Hauteur de la plus grande averse 1hauteur total)

Figure 2.7 Distribution en pourcentage de la hauteur des plusgrandes averses des épisodes. Station 22(Int = 2 mmlh. Temps de séparation = 90 min)

50

:1 40•..• 30>•i::I• 20...aE 100 3z 0 0

0

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

Pourcentage (Hauteur de la plus grande averse 1hauteur total)


16

20

: 15ID..•>III 10~

•...a5E

0z

° 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

Pourcentage (Hauteur de l'averse principale' Hauteur total)

Figure 2.9 Distribution en pourcentage de la hauteur desaverses principales des épisodes. Station 8

(Int =5 mmlh. Temps de séparation =15 min)

40

: 35ID 30..• 25i;~ 20

• 15...a10E

0 5Z

° 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

Pourcentage (Hauteur de la plus grande averse' hauteur total)


20

: 15ID..•>III

10~

•..i 50Z °° 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

Pourcentage (Hauteur de la plus grande averse' hauteur total)

Figure 2.11 Distrubution en pourcentage de la hauteur des plusgrandes averses des épisodes. Station 43(Int = 5 mmlh. Temps de séparation = 15 min)

17

Tableau 2.5 Proportion par hauteur des averses maximales des épisodes àtravers les critères de séparation

Rapport des 2 nunIh - 90 mn 5 mmJh -15 nUl

hauteurs

hav/henStation 8 Station 22 Station 43 Station 8 Station 22 Station 43

0.1 0.02 0.01 0.04 0.01 0.02 0.000.2 0.00 0.01 0.00 0.04 0.05 0.060.3 0.04 0.03 0.00 0.05 0.05 0.060.4 0.00 0.02 0.06 0.07 0.10 0.150.5 0.03 0.06 0.02 0.16 0.12 0.070.6 0.05 0.09 0.05 0.06 0.14 0.100.7 0.07 0.09 0.06 0.11 0.09 0.130.8 0.17 0.11 0.08 0.11 0.11 0.070.9 0.21 0.14 0.14 0.19 0.10 0.111.0 0040 0.44 0.55 0.19 0.21 0.26

2.6 RELATION HAUTEUR· DURÉE

Pour essayer de trouver une séparation des épisodes d'après la relation hauteur - durée, on acherché à constituer des groupes d'événements où cette relation soit similaire. Le traitement aété aussi effectué avec les résultats des deux critères de séparation des averses sur la station 8,par laquelle on trouve au total respectivement 138 et 134 averses. Ces résultats et la moyennede la hauteur pour différentes classes de durée sont présentés dans les figures 2.12 et 2.13.L'introduction de ces moyennes dans la figure est seulement de caractère descriptive. De plus,les figures 2.14 à 2.17 fournissent les histogrammes de durée et de hauteur des aversesséparées.

Par ces traitements, on ne parvient pas à séparer les épisodes pour constituer des groupesd'événements. On observe une diminution généralisée des durées quand on passe du critère de2 mm/h et 90 mn à 5 mmIh et 15 mn, alors qu'on n'observe pas de réduction de magnitudesimilaire en ce qui concerne les hauteurs des averses.

700,.........--------------------------,

600

• Haule" 1• ~yenne j

500 600

• •

400300200

.. .

100

-. """ ...: ..-e .. il=: ".'" JO .'I~. 'Ii ".. :. •-......

o 1..,...••o

CIl

.~ 500')('6 E 400c E~ CIl 300:::3"

2 200:::3CIlJ: 100

Durée en mn

Figure 2.12 Relation Hauteur - durée des averses(2 mm/h - 90 mn)

18

• Moyenne

700

600Cl)

E 500.Cl)

')(E 400'ë

c ECl)~ 300 .1 •... .. ~:l

S 200 .. .:l . .III:I: 100

100 200 300

Durée en mn

400

• Hauteur

500 600

60fil 50Cl)

f!Cl) 40 31>III

30;,Cl) 20....cE 100z 0

0C")

Figure 2.13 Relation Hauteur - durée des averses(5 mm/h - 15 mn)

32

0 0 0 0 0 0 0 0 (/)(() en C\l l!) ex> ~ ~ t'- :J

~ ,.- C\l C\l C\l ëi.:J0

Durées en mn

Figure 2.14 Distribution des durées des averses(2 mm/h - 90 mn)

60

SI 50fil...

40Cl)>III

30;,Cl)

20....cE 10 20 0 0 0z

00 0 0 0 0 0 0 0 0 (/)C") (() en C\l l!) ex> ~ ~ t'- :J

,.- C\l C\l C\l ëi.:J0

Durée en mn

Figure 2.15 Distribution des durées des averses(5 mm/h -15 mn)

19

50

lB 40e 28•> 30III~

f 20.cE 100z

0g 0 g 0 0 0 0 0 0 li')

CD C\I Il) co N • ,.... :l... ... ... C\I C\I 0.:l0

Hauteurs en dixIème de mm

Figure 2.16 Dislribution des hauteurs des averses(2 mmlh - 90 mn)

50

lB 40e• 30 27>III~

f 20.cE 100z

00 0 g 0 0 0 0 0 0 VI(') CD C\I Il) co N • ,....

~... ... ... C\I C\I:l0

Hauteur en dIxième de mm

Figure 2.17 Dislribution des hauteurs des averses(5 mmlh -15 mn)

On a aussi calculé les intensités de tous les couples hauteur - durée. Les figures 2.18 et 2.19montrent les histogrammes d'intensité obtenus. Alors que pour le premier des critères onobserve une forte accumulation d'averses dans les classes d'intensité inférieures, dans legroupe de 5 mm/h et 15 mn il existe une répartition des effectifs moins pointue et mieuxdistribuée dans les classes les plus grandes, ce qui ne fait que rendre compte de l'intensité laplus importante des averses.

20

9080

: 70l! 60•i; 50:a 40Ji 30E 200z 10 0

010 20 30 40 50 60

Intensité (mmJh)

Figure 2.18 Distribution de l'intensité des averses(2 mmJh 90 mn)

9080

1 70; 60i; 50:a 40

i:z 10

o

5045

2 2

10 20 30 40 50 60

Intensité (mmJh)

Figure 2.19 Distribution de l'intensité des averses(5 mmJh 15 mn)

2.7 INTENSITÉ DES ÉPISODES

Pour essayer de décrire les caractéristiques liées à l'intensité, des hyètogrammes ont étéconstruits avec les épisodes journaliers complets de la station 8. On a obtenu les histogrammessuivants:

e l'intensité de pluie maximale (Imax) avec un pas de temps de 15 minutes (figure 2.20),e l'intensité moyenne (Imoy), calculée avec la durée et la hauteur des averses maximales sur les

résultats des deux critères (figures 2.21 et 2.22), ainsi que ce qu'on appellerae le taux de forme des averses (Imax 1Imoy), évalué comme le rapport entre l'intensité maximale

à 15 minutes et l'intensité moyenne calculées avec les deux critères, dont les résultats sontmontrés dans les figures 2.23 et 2.24.

21

40

1 26 28III 30...al>" 20:caal...,g

10E 20 2z

010 20 30 40 50 60 70 ou

phJs ...

Intensité (mmlh)

Figure 2.20 Hyètogramme d'intensité maximale sur les averses

60

1 50III... 40al>" 30:caal... 20,gE0 10z 0 0

010 20 30 40 50 60 ou plus...

Intensité (mmlh)

Figure 2.21 Hyètogramme d'intensité moyenne(2 mm/h - 90 mn)

60

1 50III... 40 33•> 29":ca 30al... 20,gE0 10z 0

010 20 30 40 50 60 ou plus...

Intensité moyenne (mmlh)

Figure 2.22 Hyètogramme d'intensité moyenne(5 mm/h - 15 mn)

22

Sur la figure 2.20 on montre que l'intensité maximale n'est pas concentrée sur une seule valeurmais présente une dispersion décroissante. De même, l'intensité moyenne des averses calculéeavec les deux critères (cf. figures 2.21 et 2.22) ne montre qu'une seul mode, attaché dans lesdeux cas aux intensités les plus faibles. Finalement, il est intéressant d'observer que dans laplus partie des averses, la valeur du taux est égal à 1 ou 2. Autrement dit, l'intensité maximaledes averses est au maximum 1 fois plus grande que l'intensité moyenne.

2.8 CONCLUSIONS

TI a été démontré à travers l'analyse des enregistrements pluviographiques aux échellesannuelle, mensuelle et journalière qu'il existe une variation spatiale des pluies dans le bassin deMexico. Le traitement suggère l'existence d'au moins trois zones où le phénomène pluvieux ades comportements différents, vis à vis des caractéristiques statistiques des stations. TI ne fautpas oublier que la situation de ces postes n'est comprise que dans le territoire du DistrictFédéral, lequel ne constitue pas la totalité du bassin. TI serait donc souhaitable de réaliser untraitement similaire sur une zone plus large pour mieux décrire cette variation régionale.

23

En exploitant les données pluviographiques, l'allure des épisodes journaliers de trois stationscaractéristiques de chacune des zones précédemment décrites a pu être étudiée. Le traitementutilise deux critères pour rechercher les parties des épisodes qui dépassent un seuil d'intensité(2 et 5 mmIh) et qui sont à la fois séparées par un pas de temps défmi (respectivement 90 et 15mn). En effet, l'analyse des résultats obtenus montre que existent pour les deux critèresconsidérés, environ deux tiers des épisodes ne présentent qu'une averse, et que celle-ci esttoujours beaucoup plus intense que l'événement complet

Pour essayer de classifier les épisodes et les averses d'après leur rapport hauteur - durée, on aexploité les calculs précédemment décrits. La recherche de différents groupes de stations enfonction de ce rapport n'a pas été satisfaisante, puisqu'elle ne permet pas d'assigner unetypologie aux pluies de Mexico. 11 est souhaitable d'approfondir en détail l'étude des averses,en mettant en jeu leur distribution spatio-temporelle, soit à travers une analyse plus critique desdonnées, soit par la mise en jeu de méthodes plus sophistiquées.

24

CHAPITRE 3

ANALYSE DESCRIPTIVE DE L'EXTENSION SPATIALE DESSYSTÈMES PRÉCIPITANTS

Grâce à un échantillon constitué à partir de la sélection des données dépassant un certain seuilil a été fait une interpolation permettant d'établir des rapports entre la pluie et la zone arrosée.Par la suite, on essaye de trouver une relation entre le maximum des épisodes et la superficiecouverte à l'aide d'un indicateur d'extension spatial. On analyse aussi la répartition dansl'espace des plus grands cumuls des épisodes à fin de décrire leur fréquence et l'emplacementde leurs épicentres.

3.1 CONSTITUTION DE L'ÉCHANTILLON

Un nouvel échantillon a été constitué à partir des données à fm d'étudier l'extension spatialedes pluies. Sur l'ensemble de 49 stations du DDF, on a choisi les épisodes journaliers pourlesquels une lame arbitraire de 25 mm de pluie a été dépassée, au moins dans un seul poste. Lechoix du seuil répond seulement à la capacité maximale des logiciels utilisés.

Plusieurs traitements à travers divers logiciels ont été mis en jeu pour la constitution de cetéchantillon. La première étape a été la transformation des données brutes des pluies de toutesles stations et pour la période de 7 années, en épisodes journaliers délimités de 8 h à 8 h, àl'aide des logiciels Pluviom et AlHYS. 476 événements ont été trouvés.

Par la suite, un échantillon de cumuls journaliers a été constitué avec le programmeExcar.all.exe pour créer le fichier d'entrée au logiciel FTSI2.exe. Ce logiciel construit leregistre à utiliser dans le module SPATIAL du logiciel AlHYS, où il est possible d'effectuerune interpolation spline, qui aboutit à la formation d'un fichier d'information spatialisé (deformat FTSI5). Ce dernier sert fmalement à constituer un fichier de superficies, à l'aide duprogramme Calsup.exe. Ce fichier permet de connaître les superficies liées aux lames d'eauprécipitée.

3.2 SUPERFICIES COUVERTES PAR LES PLUIES

Dans le but d'étudier l'extension spatiale des épisodes, la superficie couverte par la pluiedépassant les seuils de 2, 5, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70 et 80 mm de chaque événement a étécalculée à partir du résultat du programme Calsup.exe. Le tableau 3.1 présente une résumé dece fichier, ainsi que quelques caractéristiques statistiques.

25

Tableau 3.1 Superficies couvertes pour chaque épisode (en km2), pour différents

seuils pluvieux (interpolation spline)

Episode P....,.en 2mm Smm 10 mm 20 mm 30 mm 40 mm SOmm 60 mm 70 mm 80 mmmm

1 53.8 1831.9 1747.4 1538.8 1189.3 636.9 135.2 39.42 26.7 490.4 242.3 84.5 16.93 39.5 546.7 253.6 129.6 50.7 16.94 29.6 1251.3 597.5 264.9 78.95 31.3 1927.7 1600.8 901.8 214.1 16.96 36.1 1612.1 755.3 202.9 67.6 22.57 25.1 343.8 140.9 45.0 5.68 28.5 755.3 467.8 152.1 33.89 43.3 1860.1 1764.3 1550.1 721.5 180.3 28.110 34.5 1341.5 901.8 648.2 293.1 33.8

470 27.3 360.7 242.3 112.7 5.6471 26.9 1555.7 1313.3 822.9 157.8472 46.4 811.69 563.6 315.6 169.1 67.6 28.1473 51.0 1702.3 1093.5 749.6 462.2 146.5 39.4 5.6474 45.4 1014.6 783.5 529.8 253.6 95.8 16.9475 43.5 1691.0 1155.5 445.3 112.7 50.7 11.2476 39.3 2012.3 1955.9 1820.6 1240.0 479.1

Nombre d'éDisodes 476 476 476 475 369 206 112 57 35 24Movenne 1357.3 1011.4 626.6 251.3 129.8 94.9 75.4 71.3 60.5 41.5Médiane 1372.5 972.3 546.8 191.6 78.9 50.7 45.1 33.8 28.2 16.9EcarttvDe 453.9 469.7 398.8 248.3 169.7 142.0 118.4 95.2 72.7 55.2Coefficient de dissvm. -0.22 0.36 1.15 2.52 4.40 5.48 4.75 2.82 2.09 2.42Minimum 169.1 67.6 28.2 5.6 5.6 5.6 5.6 5.6 5.6 5.6Maximum 2141.9 2141.9 2108.2 1888.3 1713.6 1409.2 963.9 529.9 298.8 242.4

3.3 CONSTRUCTION D'UN INDICATEUR D'EXTENSION SPATIALE (IE~)

Pour essayer de trouver un indicateur de l'extension spatiale des pluies, on a étudié pourdifférentes valeurs de la pluviométrie la relation de la superficie ayant reçu une pluie supérieurà cette valeur (fichier SURF). La démarche suivie s'appuie sur les analyses effectuées parFOURCADE (1996) et AMAN! et al (1996), notamment pour le paramètre UPA Lareprésentation des liaisons entre les pluies et les superficies a été faite en normant à l'unité cesvariables pour chaque épisode et constitue une généralisation de l'UFAd'Amani.

En effet, P étant le seuil de dépassement de pluie lié à la superficie S(P), on calcule les relations

Pn=P/Pmaxet Sn =S(P) / S(Pmax).

où Pn et Sn sont les variables normées de pluie et de superficie. Lorsqu'on a de très faiblesseuils de pluie, la superficie maximale S(P)max peut théoriquement atteindre des valeursinfinies (en faisant l'hypothèse qu'il s'agit d'un système précipitant de grande extension). TI aété supposé que la S(p)max correspondrait à celle du seuil de 2 mm de pluie. En même temps,pour le calcul de la variable Pn, il a fallu soustraire 2 mm aux numérateurs et auxdénominateurs de ce rapport de pluie.

26

En outre, dès que l'estimation de la lame maximale de pluie de chaque épisode devient difficile,le calcul de la superficie couverte pour la pluie maximale a été remplacé par un rapportunitaire. Pour le calcul de l'avant dernier rapport, on utilise celui des superficies liées à la pluiela plus grande. D'après les résultats obtenus, on observe dans la figure correspondante quecette hypothèse ne modifie ni l'allure, ni la tendance de l'indicateur d'extension spatiale.

De cette façon, les variables normalisées pour effectuer le calcul sont:

Pn =(P - 2)/(Pmax - 2)Sn =Sep) / S(2)

Les courbes qui expriment la variation de Pn et Sn de chaque épisode ont été construites enmettant en jeu les valeurs obtenues dans le fichier SURF. Par exemple, la figure 3.1 montre lanormalisation sur la base des résultats de l'épisode 5 de l'échantillon.

Les résultats des 10 premiers événements sont résumés par la figure 3.2. Par la suite, l'aire endessous de la courbe de chaque épisode a été calculée, ce qui donne la valeur de l'lES, quivarie entre 0 et 1. Dans le histogramme de la figure 3.3 on présente la fréquence des épisodespar rapport à la valeur de cet indicateur. On observe que pour la majorité des épisodes, lavaleur de l'indicateur se situe entre 0.20 et 0.35, avec un maximum à 0.30.

TI existe une certaine stabilité de la forme des courbes produites. Ainsi, l'axe de la variable Pn aété coupé en fractions de 0.05, pour calculer les moyennes et l'écart type de l'indicateur etdessiner sa courbe moyenne, qui est présentée sur la figure 3.4.

0,80,4 0,6

Pluie normée (Pn)

0,2

_ 1+-:------------------------:!U 0,8

oUë1 0,6

.! 0,4

~8. 0,2

cl ot----t-----..-,~--~====::::;:::::==+O~o

Figure 3.1 Constitution de l'lES de l'ep isode 5.

27

0,80,6

x

0,4

-

o~

•+-

Cil 0,7tir_ 0,6

g 0,5(/)

u 0,4

~ 0,3 •O~ +..O,~ +- -+ -_-+-_+_- -++._._....;.A..••_......=-"'L.+--.A-.-+-4I-~

o

1 .....-----------------------,0.9

0,8

Pn =(P-2) 1(Pmu: - 2)

Figure 3.2 Forme de quelques épisodes de l'échantillondans l'analyse de l'lES

160

140

120Il 100uc! 80

l 60u.

40

20 2 00

li) 0 li) 0 li) 0 li) 0 li) 0... "!. C\l CO) CO) "'t "'t li) li) <0Ô 0 Ô Ô Ô 0 0 ô ô ô

lES

Figure 3.3 Fréquence de la valeur de l'lES

0,90,80,70,6

........

0,50,40,30,20,1

0,9

0,8

o~ ..L---+--+-----+---+-----+-~.--~... :..:..:-.~-.~-~~~. .-a •...•

a

-. 0,7~(/) 0,6-~ 0,5(/)

~ 0,4

(/) 0,3

0,2

Pn =(P-2) 1(PmU:-2)

Fig 3.4 Courbe Moyenne et Ecart type de l'lES

28

n est intéressant de remarquer que la dispersion est réduite autour de la courbe moyenne, cequi signifie que les superficies correspondant aux différents seuils sont bien corrélées, enparlant des variables normées. Cependant, il ne faut pas oublier que les résultats atteints restenttrès attachés aux vertus de l'interpolation mise en jeu (interpolation spline dans ce cas-ci) etque les mêmes analyses devront être réalisés avec plusieurs échantillons différents (c'est à dire,avec d'autres seuils d'échantillonnage), pour des superficies plus étendues et pour des épisodescorrespondant à des pas de temps plus courts (averses), si possible. De plus, il reste encore àvérifIer de la connectivité des cellules qui forment les superficies correspondant à chaque seuil,ainsi qu'à constater la validité de l'utilisation des cumuls journaliers dans l'interpolation,sachant que la répartition des averses pendant la journée n'est pas toujours simultanée (cf.chapitre 2).

3.4 LOCALISAnON DES ÉPICENTRES

De façon générale, pour envisager la construction des champs de pluie dans le cadre del'utilisation des indicateurs d'extension spatiale, il est nécessaire de connaître l'endroit où lapluie maximale des épisodes se situera et qu'on appellera par la suite épicentre. Comme la pluieest considérée comme une variable aléatoire dans le temps et l'espace, il serait souhaitable depouvoir décrire la distribution spatiale des systèmes pluvieux, ainsi que son uniformité.

3.4.1 Critère par maillage

On cherche donc les épicentres des épisodes d'un échantillon de 476 événements originaux.Pour chacun des épisodes, on souhaite trouver dans quel carré se situe l'épicentre. Dans unpremier temps, la zone d'étude est ddimitée en carrés de 10 km de côté où, selon la répartitiondes stations, il existe un ou plusieurs postes. La figure 3.5 montre l'emplacement des stationset les éléments de la grille assignée en coordonnées UTM. Lorsque il n'existe qu'une seulestation dans un carré, la recherche du maximum pour l'assignation de l'épicentre ne pose aucunproblème. Par contre, le choix de la station représentative d'un carré où il en existe plusieurs,reste difficile à arrêter.

n s'agit donc de trouver le nombre d'événements maximaux par carré. Le problème se poselorsque le nombre de stations par carré impose l'existence de plusieurs épicentres dans leséléments de la grille. De la même façon, il est évident qu'il n'est pas possible de choisir lesmaximums de plusieurs stations à l'intérieur d'un carré sous peine de commettre desincohérences statistiques. En conséquence il faudrait par exemple considérer une seule stationreprésentative par élément pour l'assignation des épicentres de la maille.

Au début de cette analyse les carrés 5 et 8 de la figure 3.5, où il existent plusieurs stations ontété choisis. On a comptabilisé pour chacun le nombre d'épisodes pour lesquels on trouve lapluie la plus grande parmi les stations du carré. Ensuite les hyètogrammes de la figure 3.6, oùon observe la distribution des épisodes maximaux par station ont été élaborés, ainsi que lareprésentativité en pourcentage des stations par rapport au carré.

n semble que le choix d'une station permettant de représenter la distribution des épicentres dechaque élément de la maille, pose le même dilemme de la représentativité d'une variable peu

29

stationnaire d'un échantillon, ou encore plus, du choix de sa moyenne. En ce qui concerne lecarré 5, il serait possible d'assigner l'épicentre au calcul de la moyenne (16 événements) ou deprendre, par exemple, le nombre de maximums de la station 10 (17 épisodes). Par contre, pourl'élément 8 il est difficile de proposer une station étant donné l'écart du nombre d'événementstrouvé pour ces postes.

Malgré ces ambiguités, la moyenne des maximums de chaque élément de la maille a pu êtrecalculée. Le calcul a été effectué en ne considérant à l'intérieur de chaque carré que lesmaximums par événement de chaque station de l'échantillon constitué précédemment. Ensuiteon a reconstitué la distribution de la répartition en pourcentage des épicentres pour tous lescarrés de la figure 3.5, (cf. figure 3.7). Malgré la simplicité de cette analyse on arrive tout demême à reconnaître la tendance des épicentres à se situer principalement dans les carrés de lazone ouest sud-ouest et à éviter la partie est. TI est intéressant de remarquer que le carré 16, oùse trouve une seule station élevée, a été placé dans la figure 3.7 entre deux carrés d'altitudemoins importante.

Dans les régions semblables à celle du carré 8 où il existe une forte variabilité orographique ilfaudrait proposer des éléments plus ftns, ou établir des critères de régionalisation plus précispour extraire, soit le nombre d'épicentres de chaque zone, soit la distribution spatiale desépicentres.

3.4.2 Critère ponctuel

Une analyse ponctuelle a également été mise en ouvre en prenant en compte le nombred'épicentres par station de l'échantillon traité (ftchier SURF), ainsi que la superftcie liée àchaque poste à travers les polygones de Thiessen. Pour ce calcul on s'est servi de plusieursprogrammes. On ad'abord utilisé le programme PLU2MYLJ pour effectuer la transformationdes coordonnées des postes en degrés, au système UTM. Ensuite, un ftchier maille a étéconstruit à l'aide du logiciel UTM21AM.EXE où l'on peut, entre autre, fixer le cadre de lazone d'intérêt. Finalement, les polygones de Thiessen et ses superftcies ont été calculés avec leprogramme THIESSEN2.EXE.

Dans la ftgure 3.8 sont présentés les résultats de découpage en polygones de Thiessen sur les49 stations. Pour chaque station, le rapport entre le nombre d'épicentres annuel et la superftcieen km2 a été calculé. Les résultats ont été classés en trois groupes d'après l'amplitude durapport (cf. tableau 3.2). La classe correspondant aux stations a été dessinée sur les aires.

Comme les superftcies des stations sur les bords de la figure 3.8 n'ont pas une délimitationnette vers l'extérieur du cadre, la suite de l'analyse a été réalisée sur les polygones à l'intérieurde la zone découpée, qu'on appellera par la suite le coeur des polygones. TI représenteseulement 35 stations. En effet, on remarque qu'il existe une tendance des épicentres à seplacer dans la partie occidentale du coeur, tandis que dans la zone du sud-est, la fréquenced'apparition des épicentres est plus faible. Ces conclusions sont tout à fait comparables auxétudes du deuxième chapitre où l'on avait vu que les paramètres de la loi exponentielle et lamoyenne des trois zones étaient différentes.

30

Densité d'épicentres par carré:(nombre en carré / nombre total)

• > 0,10 et < 0,15

> 0,05 et < 0,10> 0,00 et < 0,05

Figure 3.5 Traitement des épicentres par maillageDécoupage du bassin en coordonnées UTM

31

°

0,36CIl : ~:;~· ·..··.. ·· ···!I:

~ Carré 5 Carré 8 1

~ 40 1

''tl' 30 0,18 0,20 0,14 0,13 i0,16

! 20 1

~ 10 1z

3 5 7 8 10 11 12 19

Stations

16 17 21 24 25

0,140,14

0,12li)> 0,10:;Qi 0,08..l:0

0,06;

~ni

0,04c.'lI)a:

0,02

0,00

Figure 3.6 Hyétogramme des maximums pourcentuelsdans les carrés 5 et 8

0,10

0,08

0,07 0,07 007, 0,06

0,05 0,05 0,04 0,04

0,03 0,03 0,03 0,02

Carrés de la figure 3.5

Figure 3.7 Distribution de la répartition relative des épicentres

3.4.3 Comparaison des critères

Bien qu'il n'y ait aucun intérêt à émenre un jugement à propos de la convenance d'unprocédure par rapport à l'autre dans la recherche des épicentres et que ces méthodes ne sontpas très exhaustives, on peut souligner la coïncidence des épicentres trouvés par les deuxméthodes sur les mêmes sites, tant sur les carrés et les polygones de Thiessen les plusfréquentés que sur ceux qui contiennent moins de maximums.

Si par la méthode des carrés on a l'avantage de distribuer des épicentres à partir des moyennesspatiales, l'analyse ponctuelle montre des tendances particulières qu'il n'est pas possibled'observer autrement. De même, si les résultats de l'analyse ponctuelle restent attachés à ladensité du réseau, à la distribution des postes et aux effets de bornes, le traitement par carrémasque des micro-systèmes et reste trop rigide pour s'adapter au réseau et au bassin.

32

< 0.042

LÉGENDE:

' ..,.,-..,..... . .

~ 0.042 et < 0

Poste extérieur

Courbes deniveau

PolygonesThiessen

> 0.084•

•

<>

-,..... , ..•

10 Irnl

•

Densité épicentre(Nombre!km2/an)

., ..... ,....

.... ::. - .

"," , .

..".,.........,'

•

•'"•

•

<>

Figure 3.8 Découpage de la superficie du réseau par polygones de Thiessen

33

Tableau 3.2 Densité annuelle d'épicentres

Station Surface (kmz) Nombre Densitéd'éDicentres (nbJkm1/an)

1 42.1889 4 0.01352 20.1404 12 0.08513 15.9203 7 0.06284 48.8578 7 0.02055 18.3903 5 0.03886 14.7002 9 0.08757 16.8303 8 0.06798 16.7803 6 0.05119 27.1905 14 0.0736

10 19.8104 13 0.093711 18.9903 4 0.030112 15.6403 7 0.063913 19.5304 5 0.036614 87.0402 2 0.003315 29.6506 9 0.043416 14.5602 11 0.107917 21.1304 12 0.081118 31.0206 12 0.055319 19.9604 7 0.050120 18.6903 5 0.038221 20.4704 18 0.125622 30.6706 21 0.097823 22.8204 19 0.118924 18.3803 5 0.038925 25.2805 22 0.124326 97.3824 11 0.016127 22.9004 5 0.031228 21.8404 8 0.052329 75.0176 3 0.005730 27.6905 4 0.020631 36.7998 4 0.015532 36.0900 3 0.011933 27.0505 5 0.026434 30.3306 13 0.061235 29.0506 7 0.034436 35.3601 14 0.056637 119.5271 27 0.032338 61.9556 7 0.016139 95.3520 29 0.043440 25.9605 5 0.027541 51.3174 9 0.025142 49.0878 3 0.008743 141.5615 6 0.006144 52.2372 11 0.030145 119.4771 9 0.010846 100.8531 11 0.015647 35.9100 7 0.027848 44.5385 8 0.025749 66.4758 23 0.0494

34

3.5 CONCLUSIONS

La constitution d'un échantillon de 476 événements à partir du dépassement d'un seuil de 25mm a permis d'étudier l'extension spatiale des cumuls journaliers. Cette démarche a été faite àtravers une interpolation spline, grâce à laquelle ont été générées les superficies couvertes parplusieurs lames de pluie. Ensuite, une normalisation des superficies et des maximums dechaque événement a été effectuée pour obtenir un indicateur d'extension spatiale. La stabilitéde cet indicateur autour d'une valeur et la dispersion réduite autour de sa courbe moyennepermettent de décrire l'allure spatiale des pluies d'après la connaissance de la pluie maximale etde la superficie maximale couverte (Pmax et Smax sont indépendantes), sachant que ces résultatsdevront être complétés par des traitements effectués sur d'autres échantillons.

La distribution des sites où la pluie des épisodes prend sa valeur maximale (épicentres) àtravers des critères ponctuels et par maillage a aussi été étudiée. On en tire des résultatssimilaires à ceux du chapitre 2. En effet, ces analyses montrent que les maximums des épisodestendent à se trouver sur les régions ouest et sud-ouest du bassin, tandis que sur la zone est ilexiste moins d'épicentres.

35

CHAPITRE 4

LA MÉTHODE DU VARIOGRAMME APPLIQUÉE AUBASSIN DE MEXICO

Dans cette partie on présente une description de la variabilité spatiale des pluies de Mexico àl'aide des méthodes géostatistiques. Au début du chapitre, on énonce des concepts générauxsur le variogramme et sur le modèle utilisé. Puis on détermine le variogramme climatologiquedes pluies journalières sur l'ensemble des stations du DDF, ainsi que sur des sous-échantillonsde cette série initiale. En dépit des conclusions tirées au sujet des caractéristiques du bassin etde l'utilité de cette méthode dans des analyses hydrologiques, les résultats atteints montrentque l'application du variogramme à ce groupe d'épisodes, nous incite à approfondir l'étude àtravers la constitution et le traitement d'autres échantillons.

4.1 GÉNÉRALITÉS DU VARIOGRAMME

La méthode du variogramme est un traitement statistique qui a été conçu pour analyser lapertinence de diriger de l'exploitation minière à partir des données spatiales. En effet, à partirdes valeurs ponctuelles de prospection dans une région géographique donnée. on étudiestatistiquement (entre autre) la quantité des ressources de matériel à exploiter. Ultérieurement,la méthode a été extrapolée dans d'autres disciplines, comme celle de l'hydrologie. Dans cetravail on ne présente qu'un bref exposé des éléments essentiels de cette technique. Le lecteurdésireux d'approfondir dans le sujet peut consulter les ouvrages cités en la bibliographie (cf.DELHOMME 1976, LEBEL 1984 et SLIMANI 1985)

4.1.1 Une variable régionalisée

On peut qualifier par le mot «régionalisé» tout phénomène variant aléatoirement dansl'espace, s'il manifeste une certaine structure dans ses propriétés statistiques, structure àlaquelle on peut ajuster une loi de probabilité a partir d'un ensemble important de données(fonction aléatoire EA). On peut alors nommer toute réalisation du phénomène (variablerégionalisée) par

z (x) ou Z (Xi),

Z (x) étant un événement réalisé sur l'ensemble des postes de mesure ou Z (Xi) étant la valeurreprésentative de chaqun de stations de l'espace X. L'inférence géostatistique se base sur deuxhypothèses concernant la EA.

36

4.1.2 Hypothèse de stationnarité d'ordre 2

Elle consiste à dire que l'espérance mathématique de la F.A est constante (c'est la moyennem) et que la covariance entre deux points de l'espace X ne dépend que de la distance entre cespoints (vecteur déplacement h =XrX2):

E[z(x)]= m(x)=m

On introduisant le concept d'ergodicité, on peut alors supposer qu'un seul événement estcapable de décrire l'ensemble des réalisations de la F.A Autrement dit, on a un phénomènehomogène qui se répète lui même dans l'espace et qui suffit à rendre compte de l'ensemble desréalisations éventuelles de la F.A Cela fait possible, par exemple, substituer les moyennes desréalisations disponibles par de moyennes spatialisées sur l'unique réalisation.

4.1.3 Hypothèse intrinsèque

Cette hypothèse consiste à ne pas exiger que la F.A soit stationnaire d'ordre 2, mais seulementses accroissements. Alors tout vecteur h l'accroissement z(x+h) - z(x) possède une moyenneet une variance indépendants de X.

E [ z ( x + h) - z ( x )] = 0

Var [ z ( x + h) - z ( x )] = 2 r (h )

On appelle donc F.A intrinsèque celle qui satisfait ces conditions. r est connue comme lafonction demi-variogramme ou variogramme.

4.1.4 Variogramme

Le variogramme est alors calculé à partir des couples des données de la réalisation z(x).

1 2r (h ) = "2 E [( z ( x + h) - z ( x)) ]

ou bienN(h)

r( h ) - 1 I [( zJ" ( x + h) - zJ" ( x »2 ]- 2·N(h)

J=1

où N(h) est le nombre de couples situés à une distance h. En général, on n'utilise pas lesdistances h pour le calcul, mais des classes de ce vecteur.

4.1.5 Les allures du variogramme et les modèles utilisés

Dans les ouvrages cités, se développe un grand débat sur les allures des variogrammes. Ici onne signale que l'existence de différents comportements du variogramme à l'origine (dérivable,continu, effet de pépite ou aléatoire pur) et à l'infini (à palier ou non borné). De même, onrappelle qu'on observe fréquemment l'apparition d'un gradient, connu comme dérive.

37

Un fois effectué le calcul du variogramme (dit expérimental ou brut) et en ce qui concerne à saforme, il est possible de trouver des allures qui peuvent être ajustées à l'aide de modèlesmathématiques. En effet, on a les modèles :

Sphérique: r (h ) =c (~lM- Ihl3

J h < a2 a 2a 3

Exponentiel:

Puissance:

Gaussien:

r( h) =C

( IhlJr( h) =C l-exp(--;

(Ihl2 Jr( h) =C l-exp(--;z

h>a

Ultérieurement, on utilise les paramètres des ajustements pour effectuer une optimisation(minimisation) et pour obtenir les poids il. qui garantissent une variance minimale descombinaisons linéaires (krigeage) :

où Y est une fonction des paramètres des lois ajustées.

4.2 LE MODÈLE DE CALCUL UTILISÉ

Le calcul des variogrammes a été réalisé avec le programme ATHYS dans le moduleSPATIAL, développé à l'ORSTOM (cf. DELCLAUX, 1996). Le module permet le calcul desvariogrammes soit par événement, soit climatologique. On peut aussi effectuer d'autres typesd'analyses. Dans les deux cas, il est possible:

• d'établir librement la division et le nombre de classes, avec des pas constants ou variables(et des classes d'égal effectif dans le cas du variogramme par événement),

• d'étudier des variogrammes avec des azimuts égaux ou inférieurs à 90 degrés,• de calculer le variogramme expérimental et de le visualiser sous forme de tableau et de

courbe,• de visualiser sous forme de graphiques le nombre, l'écart type, le variogramme et la distance

des classes, et• de choisir un modèle théorique (sphérique, exponentiel, puissance ou gauss) pour l'ajuster à

la courbe expérimentale, en fournissant les valeurs des paramètres nécessaires.

38

4.2.1 Critique sur l'utilisation du programme

Bien que l'utilisation de ce modèle soit très souple et simple au niveau opérationnel, il estconvenable de faire quelques observations à propos des ajustements et de la validité desrésultats.

Dans l'état actuel du programme il est seulement possible de réaliser un ajustement visuel desmodèles théoriques aux variogrammes, ce qui aboutit à des résultats absolument subjectifs,soumis aux critères des usagers. En effet, l'absence de techniques ou de suggestions pour fIXerl'allure des modèles, rend difficile l'interprétation de l'ajustement, tant dans l'étude ducomportement à l'origine (présence ou non de l'effet de pépite), que dans le comportement àl'infmi TI n'est pas non plus possible de juger si le profil du variogramme indique l'existenced'une dérive, ni si on peut se prononcer pour la présence du palier et de la portée.

D'autre part, il serait souhaitable dans le calcul du variogramme climatologique d'effectuer desclassements d'égal effectif, ce qui ne peut être fait que pour le variogramme par événement.

4.3 CALCUL DES VARIOGRAMMES

Dans un premier temps on a effectué le calcul du variogramme climatologique avecl'échantillon de 476 événements mesurés au chapitre 3. Ensuite, plusieurs variogrammes ontété présentés, calculés à partir du même échantillon en faisant quelques hypothèses à l'intérieurdes enregistrements, de sous-échantillons de la zone étudiée et des résultats de la mise en placedes analyses avec les azimuts.

4.3.1 Constitution des échantillons

A partir de l'échantillon de 476 épisodes, on a constitué les fichiers pour le calcul de chaquevariogramme. En effet, dans un premier temps on a construit les fichiers numériquesnécessaires pour le démarrage du programme FfSI2.EXE, qui établit l'entrée des informationsdu module SPATIAL. Ces fichiers sont:

• les numéros des stations inclues dans le calcul (par exemple, station.txt),• la relation de coordonnées des stations (coor.dat),• la variable à utiliser avec le variogramme, qui dans notre cas est le cumul journalier, et qui

doit correspondre aux mêmes postes que ceux du fichier station.txt (par exemple,cumul.txt), et

• le nom du fichier de sortie, à utiliser dans le calcul du variogramme.

Tous les variogrammes calculés dérivent de l'échantillon de 476 événements ou des ses souséchantillons (dont on discutera plus tard). Les fichiers des cumuls ont été constitués à l'aide dulogiciel EXCEL95 et de la série d'épisodes originaux. 17 variogrammes ont été calculés.Seulement 13 sont présentés, pour lesquels on ne montre que les ajustements les plusreprésentatifs.

39

4.3.2 L'échantillon complet

Dans la figure 4.1 on présente le variogramme climatologique des 476 événements (total)(dans la suite on appellera les échantillons utilisés dans les calculs par des lettres cursives).Différents pas de classements longitudinaux de taille constante et variable ont été utilisés, maisne modifient pas de façon significative l'allure du variogramme. On ne présente ici que lesrésultats de la modélisation effectuée avec un classement de 10 intervalles à pas constant.Cependant il est intéressant de noter que la partie centrale de la figure ne subit pas demodifications importantes lorsque le nombre de classes est diminué, tandis que lecomportement à l'origine est modifié. D'autre part, pour un nombre de classes plus grand onobserve des effets de trou à la fin du variogramme. Ces deux effets sont liés au nombre depaires de données à l'intérieur des classes prises en compte pour le calcul

Bien que le comportement à l'origine du variogramme n'ait pas d'effet de pépite, on ne peutaffirmer catégoriquement que la courbe passe par l'ordonnée à l'origine. En ce qui concerne lepalier et la portée, la forme du variogramme empêche pour ce premier traitement de fixer lesvaleurs de ces paramètres. Le variogramme n'est donc pas borné, ce qui est le signe d'unéventuel effet de dérive que nous allons chercher à préciser. On a ajusté un modèle puissance àce variogramme climatologique, dont l'allure est présentée sur la figure 4.2. Ces paramètressont indiqués dans le tableau 4.1.

Tableau 4.1 Paramètres des ajustements duvariogramme total

Echantillon Pépite Exponentiel PuissanceAlpha Palier Alpha Bêta

Total 0 9 1.30 0.35 0.38

4.3.3 Influence de l'échantillonnage

Pour étudier le comportement du variogramme climatologique appliqué à l'ensemble desstations et aux différentes régions de la zone étudiée, plusieurs sous-échantillons ont étéconstitués à partir de l'ensemble des 476 épisodes. Divers critères de sélection plus ou moinsarbitraires ont été utilisés, parmi lesquels le critère le plus utilisé a été la suite de l'orographiede Mexico.

4.3.3.1 Les sous· échantillons

On a d'abord effectué le calcul du variogramme de deux sous-échantillons contenant la moitiédes épisodes (238 événements) sur l'ensemble des stations. De même, on a divisé le bassin enparties est et ouest et on a considéré les événements des stations de chaque zone (avec 233 et403 épisodes sur 23 et 26 postes respectivement) pour calculer ces variogrammes.

Le résultat de ces analyses sont semblables à ceux obtenus avec l'échantillon complet, ce quipermet de dire qu'il existe une stabilité (homogénéité) de l'échantillon de 476 événements.

40

Variogramme brut climatologique Nb evenmts 476

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Figure 4.1 Variogramme climatologique de l'échantillon total

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Figure 4.2 Variogramme climatologique et modèle puissance sur total

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0.4

41

4.3.3.2 L'introduction d'un seuil

Une étude détaillée de l'échantillon original (cf. chapitre 3) montre qu'il existe des épisodes oùle cumul de la plupart des stations est nul Dans le calcul des variogrammes antérieurs, aucunehypothèse n'a été faite à propos des séries de données. Mais si on considère que les valeursnulles, au lieu de correspondre une absence de pluie, représentent l'absence d'enregistrement,les couples avec lesquels le variogramme a été calculé diminuent notablement.

On obtient des résultats semblables si l'on suppose que les valeurs des pluies prises en compteau-dessous d'un seuil donné sur l'échantillon constitué ne sont pas assez grandes pour êtreconsidérées dans l'ensemble de l'épisode (comme on l'a fait dans la séparation des averses àl'intérieur des événements, au chapitre 2), ce qui implique l'élimination des valeurs les plusfaibles et l'homogénéisation de l'échantillon autour des valeurs importantes.

En effet, on a fait le calcul des variogrammes en éliminant les données des épisodes qui sont:

• égaux à zéro (testO, figure 4.3),• égaux ou inférieurs au seuil de 2 mm (test2, figure 4.4), et• égaux ou inférieurs au seuil de 10 mm (test] 0, figure 4.5).

La suppression des valeurs nulles ne produit pas de modifications significatives par rapport autraitement initial. Par contre, dès qu'on substitue les valeurs inférieures aux seuils, unemodification de l'allure du variogramme et de la définition du palier et de la portéeapparaissent, ainsi qu'une réduction de la dispersion des points, surtout dans le calcul basé sur10 mm. Les valeurs des paramètres des ajustements se trouvent dans le tableau 4.2.

Tableau 4.2 Paramètres des ajustements des variogrammes avec un seuil

Echantillon Pépite Sphérique Exponentiel PuissancePortée Palier Alpha Palier Alpha Bêta

TestO 0 7 1.20 0.30 0.42Test2 0 7 1.20 0.30 0.40TestlO 0 15 1.10 5 1.15 0.70 0.15

4.3.3.3 Différents zonages

Des sous-échantillons des zones plus spécifiques du bassin ont été constitués. On a calculétrois variogrammes pour étudier la zone de la plaine de Mexico: un sur la zone élevée de larégion ouest du bassin et un sur une bande orientée qui couvre plusieurs stations de la plaine etde la montagne. Les sous-échantillons sont:

• le coeur des polygones de Thiessen (polygone, figure 4.6) dont on a parlé dans le troisièmechapitre, et qui ne considèrent que 35 stations à l'intérieur de la figure 3.8. Dans cetéchantillon de 373 événements il existe encore des postes situés à une altitude plus grandeque celle de la plaine de Mexico,

42

50

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Figure 4.3 Variogramme climatologique de l'échantillon testO


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Figure 4.4 Variogramme climatologique de l'échantillon test2

43


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5 10

-+ -+ -+ + nuage

15 20 50

Figure 4.5 Variogtamme climatologique de l'échantillon testlO

• les postes situés uniquement dans la plaine (33 stations) pour un ensemble de 314 épisodes(plaine, figure 4.7),

• les stations d'un ensemble réduit de 22 postes (cellule, figure 4.8), situés aussi dans laplaine où l'on ne parvient à obtenir que 237 événements,

• le sous-échantillon des 18 stations de la zone élevée de la partie occidentale du bassin(rrwntagne, figure 4.9), avec un total de 338 épisodes, et

• la série de stations situées dans une bande qui traverse les zones de plaine et montagne(frange, figure 4.10), avec une direction approximative NE-SW avec un ensemble de 330événements pour ces 21 stations.

Sur les variogrammes montrés dans les figures 4.6 et 4.7 on observe des profils qui, bien quepouvant être ajustés par le modèle puissance, prennent une allure considérablementexponentielle, voire sphérique, dont on peut extraire la portée et le palier. Par contre, une plusgrande réduction de postes (cellule) semble provoquer une perte d'information tropimportante. Cette allure est probablement due au choix des stations présentant des donnéesnon ressemblantes. On observe dans la figure 4.8 une remontée de l'allure de ce variogrammeen comparaison avec les résultats précédants et qui a été ajusté avec le modèle puissance. Onrésume également les paramètres des ajustements dans le tableau 4.3.

44

Tableau 4.3 Paramètres des ajustements des variogrammes avec zonage


Polygone 0 20 1.20 7 1.20Plaine 0 20 1.20 7 1.20Cellule 0 0.30 0.50Montagne 0 15 1.20 7 1.30 0.30 0.45Frange 0 25 1.40 7 1.40 0.30 0.48

Même si l'échantillon de montagne peut être simulé par le modèle puissance, on observe aussiun palier et une portée particuliers à cette série de données. Dans cet ensemble, il existe despostes très éloignés avec peu d'épisodes simultanés, ce qui empêche l'introduction de plusieurscouples de données dans le calcul, et qui entraîne une ressemblance avec un variogrammeborné. On peut aussi considérer remarquable qu'avec ce sous-échantillon, on obtienne uneallure sans gradient (dérive, probablement) avec moins de stations que pour le variogramme dela figure 4.10. Cela est peut-être dû à la dispersion des épisodes puisque les sites de l'ouest ontdes cumuls de pluie plus grands que les postes de la plaine.

Finalement, le résultat atteint avec le sous-échantillon frange ne nous donne pas plus derenseignements que les variogrammes précédents, si ce n'est que son allure est similaire à ceuxissus des calculs réalisés dans les variograrnmes des deux moitiés d'épisodes (cf. 4.3.3.1).


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Figure 4.6 Variogramme climatologique de l 'échantillon polygone

45

Variogramme brut: climat:ologique Nb evenmt:s 314

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Figure 4.7 Variogramme climatologique de l'échantillonplaille

Variogramme brut: climatologique Nb evenmts 237

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25

Figure 4.8 Variogramme climatologique de l'échantillon cellule

46


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Figure 4.9 Variogramme climatologique de l'échantillon montagne


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Figure 4.10 Variogramme climatologique de l'échantillon/range

47

4.3.3.4 Azimuts

Pour effectuer une analyse systématique du comportement du variogramme climatologiquedans plusieurs directions, on a finalement réalisé les calculs avec les azimuts de 45 degrés, enprenant pour le système de coordonnées 0 degrés au nord et 90 degrés à l'est, tel qu'il estproposé par le logiciel utilisé.

Dans ce traitement, on a pris comme échantillons la série originale de 476 événements (total)et l'échantillon réduit qui comprend les valeurs inférieures à 10 mm, comme des donnéesmanquantes (testlO). On ne discutera que des cas où l'on a obtenu des résultats extrêmes, c'està dire, les calculs effectués entre 0 et 45 degrés et 135 et 180 degrés, dont on résume lesparamètres d'ajustement dans le tableau 4.4.

Tableau 4.4 Paramètres des ajustements des variogrammes avec azimuts


Total45 0 0.30 0.45Total135 0 7 1.10 0.32 0.35Test45 0 20 1.10 5 1.10 0.70 0.15Test135 0 15 1.15 5 1.15 0.68 0.18

En ce qui concerne le premier sous-échantillon, on peut remarquer la différence des alluresobtenues puisque, pour le premier azimut (tota145, figure 4.11), il existe un profù de typepuissance, tandis que pour le variogramme entre 135 et 180 degrés (figure 4.12), on observeune forte descente du profù qui s'ajuste sur un modèle exponentiel (tota1135). De plus, lavaleur du palier trouvée pour cette orientation est la plus proche de l'unité, hormis l'extrémitéde la courbe qui présente des points très élevés comme les autres séries.

En outre, sur les figures 4.13 et 4.14, on observe les variogrammes de l'échantillon réduit avecazimuts (test45, test135). L'absence de valeurs nulles implique que la courbe du premier test (0à 45 degrés) présente une forte décroissance qui suggère une allure sphérique, tandis que celledu deuxième ne présente pas d'amélioration, mais une remontée du profil par rapport àl'échantillon original Ce résultat est contradictoire avec les précédents pour lesquels onobservait en général des profils tendant à s'ajuster au modèle sphérique. TI est possible que laprise en compte de valeurs plus dispersées dans la partie inférieure des figures, contribue àl'obtention d'un variogramme borné.

48

2

Varlograrnrne brut climatologique Nb evenmts 476

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Figure 4.11 Variogramme climatologique de l'échantillon total4S

Variograrnrne brut climatologique Nb evenmts 476

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Figure 4.12 Variogramme climatologique de l'échantillon tota113S

49

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Figure 4.13 Variogramme climatologique de l'échantillon Test45


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Figure 4.14 Variogramme climatologique de l'échantillon Test135

50

4.4 CONCLUSIONS SUR L'INFÉRENCE DU VARIOGRAMME

Bien que le programme utilisé ne permette pas de connaître de façon précise le comportementà l'origine, on sait tout de même que le variogramme l'inclut. Si la variation des phénomènesétudiés est importante à courtes distances, il est possible d'observer l'apparition d'un effet depépite, ce qui n'a pas pu être démontré. 11 serait souhaitable de vérifier l'effet de la qualité desdonnés sur les résultats de cette partie du variogramme.

Malgré la faible variation de la moyenne des épisodes journaliers (cf. chapitre 2) il est difficilede juger de l'action que la stationnarité de la moyenne produit sur le calcul du variogramme.Le problème principal est celui de l'effet de dérive, qui n'a pas pu être convenablementidentifié ici n faudrait notamment approfondir la question de la régionalisation desdistributions ponctuelles, pour mettre en évidence un ou plusieurs gradients, liés par exemple àl'altitude, à l'exposition, etc.

Dans l'état actuel du traitement, on retiendra cependant que :

• Ce gradient semble particulièrement masqué dans une direction N NW - S SE, comme lemontrent les variogrammes établis par secteur (cf. figures 4.13 et 4.14).

• Le fait que le variogramme calculé dans l'ensemble des stations de la plaine soit bornéindique probablement que la dérive est liée aux reliefs des alentours. La dérive n'est doncpas régulière.

• L'influence des valeurs nulles peut également amplifier l'absence du palier. Si on augmentele seuil (de 0 et 2 à 10 mm), on voit apparaître un palier, mais aussi une croissance de ladispersion des points utilisés dans le calcul Le variogramme est probablement plus facile àinterpréter pour des données continûment variables, sans borne (pluies annueJes, parexemple). Pour l'échantillon traité les caractéristiques statistiques de la distribution (cf.2.2.3) semblent être un obstacle à l'interprétation des variogrammes.

• Dans les cas où l'on obtient des variogrammes bornés, la portée se situe aux alentours de 15à25km.

Des traitements supplémentaires avec d'autres échantillons (construits avec d'autres seuils oud'autres critères) devraient être faits pour mieux exploiter la méthode du variogramme sur lebassin de Mexico.

51

CHAPITRES

CONCLUSIONS

Dans ce travail, une analyse de la variation spatiale et temporelle des pluies à Mexico a étéétablie sur un réseau de 49 stations pluviographiques. Le traitement des enregistrements des 7années inclue l'étude des pluies annuelles et mensuelles, ainsi que les analyses de laprécipitation journalière.

Grâce aux résultats d'ajustement des lois de probabilité au cumuls journaliers supérieurs à uncertain seuil, ainsi qu'à l'étude de la distribution et de la fréquence du nombre de pluiesmaximales sur des régions très délimitées de la zone en question, il a été démontré qu'il existeune variation spatiale des caractéristiques des pluies journalières, au moins sur trois zones dubassin.

Cependant, cette conclusion n'est pas définitive car la caractérisation des zones reste trèssubtile d'une région à l'autre, très partielle si l'on tient compte de la représentativité d'un seuléchantillon de données. A ceci, il faut ajouter que les traitements ne sont effectués que sur desenregistrements de 7 années dans, à peu près un tiers de la superficie de l'ensemble du bassinde Mexico, voire moins.

De plus, l'analyse des cumuls et des intensités maximales (sur 15 mn) et moyennes journalièresmontre que, en ce qui concerne ce pas de temps, les parties les plus intenses des pluies sontaussi celles qui correspondent à la proportion la plus grande de pluie de la journée. Cette idéeest renforcée par l'étude des rapports entre les averses à l'intérieur des épisodes journaliers etleur cumul (cf. chapitre 2). Cependant, cette conclusion ne suffit pas à donner une typologiedes pluies. TI serait nécessaire étudier en détailles rapports temporels des averses à l'intérieurdes épisodes: début et simultanéité, déplacement des épicentres pendant chaque averse, ete.

La génération à travers une interpolation spline des superficies liées aux différentes lames dedépassement à partir d'un échantillon de 476 épisodes a été utilisée, entre autre, pour montrerque l'étendue des pluies est assez large pour couvrir le réseau de stations, mais trop ponctuelleen ce qui concerne la distribution de la quantité d'eau tombée.

Grâce au résultat de l'interpolation précédante, on a aussi obtenu un indicateur d'extensionspatiale (lES) qui, en normant les superficies couvertes et les cumuls de chaque événement,sert à représenter l'allure de la lame de précipitation à travers l'espace en connaissant la surfacearrosée et la hauteur maximale de l'épisode pluvieux. Le résultat de cette analyse estencourageant si l'on tient compte de la distribution de l'indicateur autour d'une seule valeur etde sa faible dispersion, mais il reste encore à détailler les connexions temporelle et spatiale àpartir desquelles on a obtenu les résultats sur les différents éléments de cette technique.

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De même, une méthode géostatistique a été mise en ouvre pour caractériser les systèmesprécipitants de Mexico et pour essayer de s'en servir ultérieurement dans l'inférence des pluiesde la région (krigeage). En effet, dans un premier temps, le variogramme climatologique del'échantillon des 476 épisodes a été calculé, sur lequel on a ajusté les modèles puissance etexponentiel. Le gradient tro!1vé dans le résultat suggère la présence d'une dérive qui n'a pas puêtre convenablement identifiée.

Ensuite, la constitution de plusieurs sous-échantillons a été établie à partir de la sérieprécédente à fin d'observer les variations de leur résultats grâce à cette méthode, par rapport àl'échantillon original. Le sous-échantillonage suit la morphologie du bassin pour en chercherdes allures différentes qui pourraient mieux nous renseigner sur le gradient. On a égalementconsidéré l'introduction d'un seuil pour éliminer les effets secondaires qui pouvaient nuire aucalcul et diminuer la dispersion du variogramme. En outre, l'utilisation des azimuts a permis devérifier le comportement du traitement suivant plusieurs directions.

Néanmoins, il apparaît pour l'instant que les résultats atteints par la méthode du variogrammene sont pas assez faibles pour être utilisés dans l'inférence géostatistique, ce qui estapparemment lié à l'anisotropie du milieu. Pour obtenir de meilleurs résultats, il seraitsouhaitable de constituer une base de données qui tienne compte d'un critèred'homogénéisation des pluies (typologie) et qui soit à la fois finement dépouillée avec des pasde temps inférieurs à la journée (pour des averses, par exemple).

Au long des chapitres précédents, on a suggéré l'approfondissement de l'étude en reprenant lesméthodes utilisées avec d'autres séries de données, de façon à améliorer et compléter lesconclusions atteintes. TI faudrait effectuer une critique plus profonde des données utilisées etrécolter des enregistrements supplémentaires sur les précipitations et la climatologie du bassin.

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