Ens.Scient./Thème1/Lamatière/Radioactivité/ExercicestypeEC

Exercice1:AgedelaTerre,principedeladatationuranium-plomb.

Le plomb est présent a l’état naturel sous diverses formes dans lacroûte terrestre. On le trouve principalementdans la galène, qui encontient 86,6 % en masse. Cet élément a permis de donner uneestimationprécisedel’âgedelaTerre.Onfaitl’hypothèsequ’iln’ypasdeplomb206dansunegéodedegalèneau moment de sa formation mais qu’elle contient des noyauxd’uranium238radioactifsquisetransformentennoyaudeplomb206stablesuiteàunesériededésintégrationssuccessives.

Enmesurantlaquantitédeplomb206dansunegéodedegalèneancienne,onpeutdéterminerl’âgedelarocheàpartirdelacourbededécroissanceradioactivedunombredenoyauxd’uranium238.Document:Nombredenoyauxd’uranium238dans10gdegéodedegalèneenfonctiondutemps.

Hypothèse:onconsidèrequ’unéchantillondegéodedegalènecontenantalafoisduplomb206etdel’uranium238alemêmeâgequelaTerre,ilestalorspossibled’utiliserladatationuranium-plombpourdonneruneestimationdel’âgedelaTerre.

1- Donnerlacompositiond’unnoyaudeplomb206.2- Déterminergraphiquementlenombredenoyauxd’uraniumdans10gdegalèneancienneau

momentdesaformation(àl’instantpriscommeoriginedesdates:t=0):NU(0).3- OnnoteNU(t)etNPb(t)lesnombresdenoyauxd’uranium238etdeplomb206présents

dansl’échantillonaladatetalaquellelamesureestréaliséeetNU(0)lenombredenoyauxd’uranium238quecontenaitlarocheaumomentdesaformation.3.a-Justifierlarelation:NU(0)=NU(t)+NPb(t).3.b-Lenombredenoyauxdeplomb206mesuredanslagalèneétudiéealadatetestégalaNPb(t)=2,5´1012noyaux.Endéduire lenombreNU(t)denoyauxd’uraniumprésents a ladatet.3.c-Endéduireuneestimationdel’âgedelaTerre.Expliquerladémarcheemployée.

Exercice2:Applicationdeladatationaucarbone14.Le commerce de l’ivoire est soumis à une réglementation stricte, l’union européenne a interdit lecommercedel’ivoiredepuis1989,al’exceptiondeceluidesantiquitésacquisesavant1947.Néanmoins,unrapportrécentdénonce lanon-applicationdecette loicarles trafiquantslacontourneen faisantpasser l’ivoire récent pour de l’ivoire ancien. Actuellement, l’ivoire vendu en Europe proviendraitessentiellementdedéfensesd’éléphantsabattusrécemment.1- Expliquer le principe d’une datation utilisant comme isotope radioactif le carbone 14.2- Parmi les propositions a) b) et c) suivantes, indiquer sur votre copie celle qui correspond a ladésintégrationducarbone14.

3-Lademi-vieducarbone14estde5730ans.Expliquerleterme«demi-vie».4-Onconsidèreunéchantillond’ivoired’éléphantcontenantauninstantdonne16milliardsdenoyauxdecarbone14.Calculerlenombredenoyauxdecarbone14restantsauboutde:

4-a-5730ans4-b-11460ans4-c-17190ans.

5-Enutilisantledocument2,estimerlenombredenoyauxdecarbone14restantsaprès25000ans.

6-Ons’intéressedésormaisa ladatationaucarbone14d’échantillonsd’ivoireplusrécents.Surunepériodede100ans,onpeutapprocherlaportiondecourbedudocument2parunsegmentdedroitereprésentédansledocument3.

En 2019, l’analyse d’un échantillon d’ivoire d’éléphant a permis d’estimer a 0,994 la proportiond’atomesdecarbone14restantsparrapportaunombreinitiald’atomesdecarbone14.6-a-Enutilisantledocument3,daterlamortdel’éléphant.6-b-Cetivoireprovient-ild’unéléphantabattuillégalement?Justifierlaréponse.Exercice3:AgedelaLuneLorsdelamissionApolloXI,lesastronautesontrapportédespierreslunairesrecueilliessurlamerdelaTranquillité.Dansunéchantillonde1g,onamesuréqu’ilyavait2,93µgdepotassium40: 40K(soit4,41×1016atomes)et82×10-4cm3d’argon40:40Ar(soit2,06×1017atomes).Onconsidèrequel’argons’estformédanslarocheuniquementdufaitdelaradioactivitédupotassiumquisetransformeenargonsuivantl’équation: 𝐾 → 𝐴𝑟 + 𝑒()(*

+)(,+)

avecunedemi-vie:t1/2( 𝑲𝟏𝟗𝟒𝟎 )=1,4milliardsd’années.

1- Justifierparuncalculqu’ilyavaitinitialement(avantqueladésintégrationradioactiven’aitlieudanslarochelunaire)unnombredenoyauxdepotassium:N0=2,5×1017noyaux

2- Enutilisantladéfinitiondelademi-vieetlaquantitéinitialeN0desnoyauxdepotassiumdanslaroche, tracer lacourbereprésentant l’évolutiondunombredenoyauxdepotassium40enfonctiondutemps.

3- Endéduirel’âgedesrocheslunaires.

Exercice4:EnquêtesurunpoisonradioactifUnscénaristefaitdesrecherchespourécrireunépisoded’unesériedanslaquelleunagentsecretestempoisonné au polonium 210. Dans son scénario, «l’empoisonneur» réussi à se procurer 20microgrammesdepoloniumle1erseptembre2012.Le9décembredelamêmeannée,ilserendàundîneraucoursduquelilsaupoudrel’assiettedel’agentsecretde«sel»depolonium.Lescénaristefaitappelàunconseillerscientifiquepoursavoir:•Siauboutdeladuréependantlaquelleilconservelepoloniumilenresterasuffisammentpourqueladoseadministréesoitfataleàl’agentsecret.•Siladosenécessaireàl’empoisonnementseravisibleàl’œilnu.Données:Lepoloinum-210perdlamoitiédesaradioactivitétousles138jours.Lepoloinum-210cristallisedansunréseaucubiquesimple,paramètredemaille:a=3,359´10-10mMassemolairedupolonium:M(Po)=209,98g.mol-1Nombred’Avogadro:NA=6,02´1023mol-1Dosemortelledepolonium-210chezunêtrehumain:0,125microgrammeparkgdemassecorporelle.Courbededécroissanceradioactivedupolonium-210:(document3ci-dessous)

Partie1:laradioactivitédupolonium1-Vérifierparuncalculquelamasseinitialedepolonium-210présentedansl’échantillonutilisepourréaliserlegraphiquedudocument3estde20μg.2-Danslesdonnées,onlit:«Lepoloniumperdlamoitiedesaradioactivitétousles138jours».2-a-Définirscientifiquementlagrandeurphysiquesurlaquelles’appuiecetteaffirmation.2-b-Lafairefigurersurlegraphiquedudocument3enlaissantapparentslestraitsdeconstruction.3-Laquantitédepoloniumrestanteauboutdudélaientresonobtentionetsonutilisationsera-t-ellesuffisantepouraccomplirlamission?Partie2:lastructuredupolonium4- Aq partir de vos connaissances et des informations apportées par le document 3, répondre auxquestionssuivantes:4-a-Représenterlastructurecubiquesimpledupoloniumenperspectivecavalière.4-b-Dénombrer,enindiquantlescalculseffectués,lesatomesparmaille.4-c-Montrerquelamassevolumiquedupoloniumestde9,20´106g.m-35- Calculer le volume occupe par la masse de polonium utilisée pour l’empoisonnement (10microgrammes)etjustifierquecelle-ciest«invisible».

Exercice5:RadiothérapieLeradium,élémentextrêmementraredenuméroatomique88,futdécouvertparMarieetPierreCurieen1898.Sonisotopeprincipal,leradium-226estémetteuralphaetgamma.Ilfutl’objetdanslesannées1920d’unvasteengouement,onl’utilisaparexemplepourrendrelumineuxleschiffressurlescadransdemontresetilfutlepremierélémentutiliséenradiothérapie.

Document 1: Les débuts de la radiothérapieLestumeursétaienttraitéesenemployantdesselsde radiumplacés contre les tumeurs.Lechemin pour optimiser les doses afin deminimiserlesrisquespourlepatientfutlong.

Document2:LaméthodeactuellederadiothérapiedelaprostateLaradiothérapiedelaprostateconsisteainstallerdirectementdansl’organedesimplantsradioactifsconstituésd'unesourceradioactiveenrobéedansunecapsuledetitane.Unradioélémentutiliseestaujourd’huil'iode-125.De40a130implantssontinstallésdanslaprostate,lenombreétantdéterminéparlevolumedelaprostateatraiter.Cesimplantsrestentademeure.

Document3:Radioprotectionaprèslaposedesimplantsradioactifslorsd’unecuriethérapie.Laplupartdesrayonnementsémisparl'iode-125sontessentiellementabsorbésdansl’organeatraitermaisunefractiontouchenéanmoinsdesstructuresproches,commelerectumoulavessie.Aq ceteffetsecondairenéfastepourlepatient,s'ajouteunrisquepourl'entouragetantquelaradioactivitén'apasdécrusuffisamment:lepatientestlui-mêmeradioactif.Voicilesconseilsdonnésparl’InstitutNationalduCancer:«Encasdecuriethérapieparimplantspermanents(iode-125),laradioactivitédessourcesimplantéesdiminueprogressivementdansletemps.Lesrayonnementsémisétanttrèspeupénétrantsetdoncarrêtéspresquetotalementparlecorpslui-même,lescontactsaveclesautrespersonnessontautorisésnéanmoins,vousdevezéviterlescontactsdirectsetprolongésaveclesjeunesenfants(parexemple, les prendre sur vos genoux) et les femmes enceintes pendant les 6 mois qui suiventl’implantation».

Leradiumestunélémentradioactif.Onestimesademi-viea1600ans.1-Aq partirdevosconnaissances,expliquercequ’estunélémentradioactif.

2-Donnerladéfinitiondelademi-vied’unélémentradioactif.

3-Aq partirdel’exploitationdesdocuments2et3etdevosconnaissances:

3-a- Réaliser sur le document en annexe la courbe de décroissance radioactive de l’iode-125représentantlepourcentagedel’activitérestanteenfonctiondutemps.

3-b-Déterminerletempsdedemi-viedel’iode-125.

3-c- L’activité des implants utilisés en curiethérapie est considérée comme faible lorsque l’activitérestanteestinferieurea15%del’activitéinitiale.Déterminerauboutdecombiendetempslesimplantsaurontuneactivitéfaible.

3-d-Justifierladuréedesprécautionsaprendreparlepatientconcernantsonentourage.

4.Aq l’aidedel’ensembledesdocuments,donnerunintérêtd’utiliserl’iode-125plutôtqueleradiumpourlacuriethérapie.Uneréponseargumentéeestattendue.

ANNEXE:

Exercice6:Archéologie La grotte Chauvet, decouverte en decembre 1994, s’ouvre aupiedd’unefalaisebordantlesgorgesdel’Ardeche.Ellecontientdenombreusespeinturesetgravures.On cherche a associer la peinture de chevaux, aurochs etrhinoceros(document1a)al’unedesphasesd’occupationdelagrotte.Pourcela,onutiliseunemethodededatationbaseesurladesintegrationdesnoyauxradioactifs.

1- L’evolutiondunombredenoyauxradioactifsd’unecompositiondonneeaucoursdutempssuituneloidedecroissancerepresenteeci-dessous:Rappelerladefinitiondelademi-viet1/2associeeacettedesintegrationradioactive.Surlafigure1,faireapparaıtrelaconstructiongraphiquepermettantderepererlavaleurdelademi-viedunoyau.

2- La grotte a connu deuxphasesd'occupation, l'unea l'Aurignacien (entre37000 et 33500 anneesavant aujourd’hui), l'autreau Gravettien (31000 a28000 annees avantaujourd’hui).Il existe de nombreux noyaux radioactifs mais leur demi-vie est différente (quelques exemples sont donnés dans le document 2).

Determinerlenoyauradioactifdontlademi-vieestlamieuxadapteepourdaterl’occupationdelagrotte.Justifier.

Document1:PhotographiesdelagrotteChauvet

3- Lecharbondeboisestobtenuapartirdubois,quiestunmateriaud'originevegetale. Lapeinturedeschevaux(document1-a)aeterealiseesurlesparoisdelagrotteavecducharbondebois. Onrappellequelecarboneradioactif(14C)estpresentnaturellementdansledioxydedecarbone(CO2)atmospherique. Preciserlephenomenequipermetauxvegetauxdefixerlecarboneatmospheriqueauseindeleurmatiereorganique.

4- Apreslamortduvegetalousonprelevementparl’etrehumain,levegetaln’echangeplusde

carboneavecl’atmosphere.4-a- Completerledocumentci-dessousrepresentantladesintegrationde14Causeinducharbondebois. Danslapremierelignedutableauchaquepointrepresenteuntresgrandnombredenoyauxde14C.

Completerlapremierelignedecetableauaveclesnombresdepointsappropries.Completerladeuxiemeligneenindiquantlespourcentagesde14Crestantparrapportalavaleurinitialeaumomentdelamort.

4-b-Indiquersi,enprincipe,ladatationpourraitetrerealiseeavecunechantilloncomprenantinitialementunseulnoyaude14C,enadmettantquel’ondisposed’appareilssusceptiblesdedetecterlapresenced’unseulnoyaude14C.

5- Sachantqu’ilneresteque2,34%du4Cinitialdanslecharbondelapeinture,donnerunencadrementennombreentiersdedemi-viesdeladatedelamortduboisquiaservi–sousformedecharbondebois-arealiserlapeinture.

6- Onutiliselafigure1danslaquelleonprendcommeoriginedesagesl’instantcorrespondanta5demi-viesdu14C,pourlequelN0represente3,13%dunombreinitialdenoyauxde14Cpresentsdanslecharbondelapeinture.Determinergraphiquementenanneesladureenecessairepourquelepourcentagede14Crestantdanslecharbondeboispassede3,13%a2,34%.Indiquersicettepeintureaetefaitelorsdel'occupational'AurignacienouauGravettien.Justifier.

7- Auseindecettegrotte,ontrouveegalementdesgravuresrealiseesdanslecalcaire(exempledelagravureduhiboumoyen-duc–document1b).Lamethodeprecedentenepeutpasetreutiliseepourladater.Proposeruneexplication.